Introdução à Estatística Descritiva

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA- Bioestatística A – Material 01- Estatística Descritiva
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A estatística é a ciência de coletar, organizar e interpretar fatos numéricos chamados de dados. O objetivo da estatística é obter compreensão a partir dos dados (MOORE, et al, 2006). 
“Estatística é a ciência que fornece os princípios e os métodos para coleta, organização, resumo, análise e interpretação de dados” (Vieira, 2008).
 
“A Estatística ocupa-se tanto dos métodos e procedimentos, para coletar, classificar, resumir, achar regularidades e analisar os dados, sempre e quando a variação e a incerteza forem causa intrínseca destes, como de realizar inferências a partir deles, com a finalidade de auxiliar na tomada de decisões e, neste caso, formular predições. (Díaz & López, 2007)
Estatística Descritiva: descreve, analisa e representa um grupo de dados, utilizando métodos numéricos e gráficos que resumem e apresentam a informação contida neles. (Neste caso os resultados de análise não pretendem ultrapassar o conjunto de dados)
Estatística Inferencial: apoiando-se no cálculo de probabilidades e nos dados de amostras, efetua estimativas, decisões, preferências ou outras generalidades sobre um conjunto maior de dados. (Neste caso o objetivo do estudo é estender as conclusões obtidas a um conjunto de dados mais amplo).
O conjunto de dados contém informações a respeito de certo grupo de indivíduos.
Chamam-se indivíduos os objetos descritos por um conjunto de dados. Podem ser pessoas, animais, plantas, mas também podem ser empresas, ações da bolsa de valores ou outros objetos.
População e amostra 
População ou universo é o conjunto de todos os elementos (pessoas, animais, plantas ou objetos) cujas propriedades o pesquisador está interessado em estudar. Os elementos de uma população têm pelo menos uma característica comum.
Quando é feito um levantamento completo sobre uma determinada população, ou seja, contemplando cada um dos seus elementos, temos o que se chama de um censo.
Se uma população é infinita, ou finita mais muito grande, torna-se impossível ou impraticável a realização do censo. Em tais casos, em vez disso, examina-se somente uma pequena parte da população que chamamos de amostra.
 
Uma amostra é dita representativa da população se a partir de sua análise podem ser obtidas conclusões válidas sobre a população. Para tanto é necessário que a amostra seja extraída de acordo com regras bem definidas. 
Chamam-se variável qualquer característica de um indivíduo, podendo assumir diferentes valores, de acordo com o indivíduo que estiver se referindo. 
 
As variáveis podem ser classificadas em categóricas (atributos) ou quantitativas (os dados podem ser contados ou mensurados por um instrumento de medida).
Classificação das variáveis:
Variável qualitativa nominal ou categórica – seus valores possíveis são diferentes categorias não ordenadas, em que cada observação pode ser classificada. Exemplos: cultivar, área de atividade, cor da pelagem.
Variável qualitativa ordinal – seus valores possíveis são diferentes categorias ordenadas, em que cada observação pode ser classificada. Exemplos: classe social, conceitos finais, nível de instrução, grau de infestação (baixo, moderado, alto).
Variável quantitativa discreta – seus valores possíveis são em geral resultantes de um processo de contagem. Exemplos: nº de haltes, nº de insetos por m2, nº de carrapatos por animal, nº de ovos por ninho.
Variável quantitativa contínua – seus valores possíveis podem ser expressos através de nºs reais e varrem uma escala continuada de medição. Exemplos: renda mensal, peso, altura, espaçamento (distância).
Resumo
	Tipologia das variáveis
	Qualitativas ou categóricas
	Quantitativas
	Nominal
	Ordinal
	Discreta
	Contínua
	Dados distribuídos em categorias mutuamente exclusivas.
	Dados distribuídos em categorias mutuamente exclusivas, mas tem ordenação natural. 
	Contagem.
 Pode assumir alguns valores dentro de um intervalo.
	Mensuração.
Pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo.
	Raça
	Gravidade de uma doença (leve, moderada, severa)
	Nº de filhotes 
	Peso
	Sexo
	Grau de recuperação: nada, pouco, moderado, bom, muito bom. 
	Nº de dentes
	Altura
Nível de mensuração das variáveis
 
Escala nominal
 O nível de mensuração envolve simplesmente o ato de nomear, rotular ou classificar um objeto, pessoa ou alguma característica, por meio de números ou outros símbolos. Nesse nível a variável pode assumir duas ou mais categorias. As categorias não têm ordem ou hierarquia. 
Exemplos: gênero, raça, cor dos olhos, cultivar, métodos de pagamento (à vista, com cheque, com cartão de crédito).
Escala ordinal
Essas escalas admitem uma ordenação numérica de suas categorias, estabelecendo uma relação de ordem entre elas. Contudo não é possível medir a magnitude das diferenças entre as categorias. Assim uma dada variável com nível de mensuração nominal em que a relação > (maior do que) vale para todos os pares da classe, terá então uma escala ordinal. A relação > poderá incluir mais alto do que, mais pesado do que, mais difícil do que, mais importante do que, preferível a etc.
Exemplos: classe social, grau de escolaridade, faixa de idade, faixa de renda, estado de saúde de um animal (muito ruim, fraco, nem ruim nem bom, bom, muito bom), tamanho (pequeno, médio, grande).
Escala de intervalos
Essas escalas têm a característica de uma escala ordinal em que um valor numérico mais elevado na escala indica uma quantidade maior da variável medida. As diferenças entre valores numéricos adjacentes na escala indicam diferenças iguais na quantidade medida.
O valor zero da escala é arbitrário e não indica ausência total da variável pela escala.
Exemplo clássico - as escalas que medem, por exemplo, temperatura.
Escala de razão 
A escala de razão é a mesma que a intervalar exceto que existe um ponto zero, ou seja, um valor que possa indicar a ausência de distância entre os valores, como caso de medidas físicas. Nesta escala a razão de dois pontos quaisquer independe da unidade de mensuração.
Exemplo: vendas anuais da produção, número de leitões nascidos por parto, teor de ferro no sangue de cavalos, altura dos pés de milho, diâmetro altura do peito dos eucaliptos, nº de sementes por cova, peso, expresso em gramas, de matéria seca, contagem de plantas ou animais (infectados ou não infectados), teores de N (%) na cana de açúcar.
BANCO DE DADOS – planilhas eletrônicas 
Cada linha representa um individuo ou caso e cada coluna uma variável.
O banco de dados a seguir representa um conjunto de dados brutos de uma pesquisa antropométrica realizada com mulheres cujas idades estão acima de 60 anos.
Neste exemplo cada observação (ou indivíduo) é uma mulher acima de 60 anos e as variáveis (ou características) são:
- Categoria, sendo A = ativa e S = sedentária 
- Idade, em anos
- Peso, medido em Kg
- Altura, medida em cm
- Índice de Massa Corporal (IMC), que é a seguinte razão: peso/(altura em metros)2
- Classe segundo o IMC: normal ou sobrepeso
- Circunferência da cintura, medida em cm
- Circunferência do quadril, medida em cm
- Relação cintura/quadril (RCQ), adimencional
- Classe segundo a RCQ, sendo PR = pequeno risco, MR = médio risco e GR = grande risco.
Exemplo: Banco de dado 1
A primeira coluna mostra apenas um código de identificação de cada idosa. 
 
Exemplo Banco de Dados 2. Arquivo ddt.xls, disponível no ambiente virtual de aprendizagem Moodle.
Indústrias ou fábricas de produtos químicos algumas vezes se desfazem de lixo tóxico, como o DDT, em rios e cursos de d’água próximos. Estas toxinas podem afetar negativamente plantas e animais que habitam o rio e suas margens. O U.S. Army Corps of Enginners conduziu um estudo dos peixes do rio Tennessee (no Alabama) e em seus três afluentes: Flint Creek, Limestone e Spring Creek. Um total de 144 peixes foram capturados e submetidosà medição das seguintes variáveis:
 1) rio/riacho onde cada peixe foi capturado,
 2) espécie (bagre-de-canal, black bass ou smallmouth buffalo), 
3) comprimento (cm), 
4) peso (gramas),
5) concentração de DDT (partes por milhão).
	Ident.
	Categ.
	Idade
	Peso
	Altura 
	IMC
	ClasseIMC
	Cintura
	Quadril
	RCQ
	ClasseRCQ
	ID1
	A
	61
	58.2
	154.0
	24.5
	NORMAL
	87
	109
	0.80
	MR
	ID2
	S
	69
	63.0
	152.0
	27.3
	SOBREPESO
	89
	104
	0.86
	GR
	ID3
	S
	61
	70.1
	158.0
	28.1
	SOBREPESO
	106
	123
	0.86
	GR
	ID4
	S
	71
	73.2
	156.0
	30.1
	SOBREPESO
	110
	122
	0.90
	GR
	ID5
	A
	63
	58.6
	152.0
	25.4
	SOBREPESO
	99
	121
	0.82
	MR
	ID6
	S
	71
	77.0
	160.0
	30.1
	SOBREPESO
	125
	132
	0.95
	GR
	ID7
	S
	72
	76.2
	165.0
	28.0
	SOBREPESO
	115
	125
	0.92
	GR
	ID8
	S
	68
	59.8
	160.0
	23.4
	NORMAL
	85
	103
	0.83
	MR
	ID9
	A
	66
	64.3
	155.0
	26.8
	SOBREPESO
	100
	120
	0.83
	MR
	ID10
	S
	69
	52.1
	151.0
	22.8
	NORMAL
	74
	83
	0.89
	GR
	ID11
	S
	72
	62.0
	156.0
	25.5
	SOBREPESO
	90
	111
	0.81
	MR
	ID12
	S
	67
	52.1
	151.0
	22.8
	NORMAL
	76
	90
	0.84
	MR
	ID13
	S
	63
	58.0
	157.0
	23.5
	NORMAL
	80
	102
	0.78
	MR
	ID14
	S
	66
	55.0
	154.0
	23.2
	NORMAL
	78
	96
	0.81
	MR
	ID15
	S
	53
	50.1
	157.0
	20.3
	NORMAL
	72
	81
	0.89
	GR
	ID16
	A
	63
	57.9
	160.0
	22.6
	NORMAL
	78
	90
	0.87
	GR
	ID17
	A
	60
	58.2
	156.0
	23.9
	NORMAL
	80
	108
	0.74
	PR
	ID18
	A
	67
	56.2
	152.0
	24.3
	NORMAL
	76
	95
	0.80
	MR
	ID19
	A
	71
	68.6
	159.0
	27.1
	SOBREPESO
	106
	117
	0.91
	GR
	ID20
	A
	63
	51.0
	150.0
	22.7
	NORMAL
	71
	83
	0.86
	GR
	ID21
	A
	60
	53.4
	150.0
	23.7
	NORMAL
	76
	89
	0.85
	MR
	ID22
	A
	69
	61.3
	154.0
	25.8
	SOBREPESO
	89
	106
	0.84
	MR
	ID23
	A
	64
	53.2
	158.0
	21.3
	NORMAL
	73
	86
	0.85
	MR
	ID24
	A
	63
	54.6
	150.0
	24.3
	NORMAL
	80
	108
	0.74
	PR
	ID25
	A
	66
	56.2
	152.0
	24.3
	NORMAL
	84
	110
	0.76
	PR
	ID26
	A
	71
	60.3
	156.0
	24.8
	NORMAL
	82
	99
	0.83
	MR
	ID27
	A
	64
	54.7
	158.0
	21.9
	NORMAL
	76
	95
	0.80
	MR
	ID28
	A
	70
	60.0
	160.0
	23.4
	NORMAL
	81
	104
	0.78
	MR
	ID29
	A
	63
	51.3
	154.0
	21.6
	NORMAL
	76
	89
	0.85
	MR
	ID30
	A
	66
	50.0
	153.0
	21.4
	NORMAL
	76
	87
	0.87
	GR
	ID31
	A
	64
	49.8
	150.0
	22.1
	NORMAL
	72
	106
	0.68
	PR
	ID32
	A
	69
	55.2
	156.0
	22.7
	NORMAL
	81
	98
	0.83
	MR
	ID33
	A
	69
	58.2
	160.0
	22.7
	NORMAL
	78
	90
	0.87
	GR
	ID34
	S
	64
	51.6
	156.5
	21.1
	NORMAL
	76
	87
	0.87
	GR
	ID35
	S
	63
	62.7
	153.0
	26.8
	SOBREPESO
	90
	103
	0.87
	GR
	ID36
	S
	72
	75.6
	165.0
	27.8
	SOBREPESO
	98
	110
	0.89
	GR
	ID37
	S
	73
	65.2
	154.0
	27.5
	SOBREPESO
	96
	110
	0.87
	GR
	ID38
	S
	68
	61.8
	152.0
	26.7
	SOBREPESO
	82
	93
	0.88
	GR
	ID39
	S
	71
	64.3
	150.0
	28.6
	SOBREPESO
	78
	89
	0.88
	GR
	ID40
	S
	72
	59.2
	153.0
	25.3
	SOBREPESO
	73
	82
	0.89
	GR
	ID41
	A
	69
	63.4
	163.0
	23.9
	NORMAL
	93
	120
	0.78
	MR
	ID42
	S
	68
	66.0
	160.0
	25.8
	SOBREPESO
	90
	117
	0.77
	PR
	ID43
	S
	68
	61.7
	158.0
	24.7
	NORMAL
	90
	116
	0.78
	MR
	ID44
	S
	73
	68.2
	155.0
	28.4
	SOBREPESO
	107
	120
	0.89
	GR
	ID45
	S
	79
	60.1
	160.0
	23.5
	NORMAL
	92
	110
	0.84
	MR
	RIVER
	MILE
	SPECIES
	LENGTH
	WEIGHT
	DDT
	FCM
	5
	CCATFISH
	42.5
	732
	10
	FCM
	5
	CCATFISH
	44
	795
	16
	FCM
	5
	CCATFISH
	41.5
	547
	23
	FCM
	5
	CCATFISH
	39
	465
	21
	FCM
	5
	CCATFISH
	50.5
	1252
	50
	FCM
	5
	CCATFISH
	52
	1255
	150
	LCM
	3
	CCATFISH
	40.5
	741
	28
	LCM
	3
	CCATFISH
	48
	1151
	7.7
	LCM
	3
	CCATFISH
	48
	1186
	2
	LCM
	3
	CCATFISH
	43.5
	754
	19
	LCM
	3
	CCATFISH
	40.5
	679
	16
	LCM
	3
	CCATFISH
	47.5
	985
	5.4
	SCM
	1
	CCATFISH
	44.5
	1133
	2.6
	SCM
	1
	CCATFISH
	46
	1139
	3.1
	SCM
	1
	CCATFISH
	48
	1186
	3.5
	SCM
	1
	CCATFISH
	45
	984
	9.1
	SCM
	1
	CCATFISH
	43
	965
	7.8
	SCM
	1
	CCATFISH
	45
	1084
	4.1
	TRM
	275
	CCATFISH
	48
	986
	8.4
	TRM
	275
	CCATFISH
	45
	1023
	15
	TRM
	275
	CCATFISH
	49
	1266
	25
	TRM
	275
	CCATFISH
	50
	1086
	5.6
	TRM
	275
	CCATFISH
	46
	1044
	4.6
	TRM
	275
	CCATFISH
	52
	1770
	8.2
	TRM
	280
	CCATFISH
	48
	1048
	6.1
	TRM
	280
	CCATFISH
	51
	1641
	13
	TRM
	280
	CCATFISH
	48.5
	1331
	6
	TRM
	280
	CCATFISH
	51
	1728
	6.6
	TRM
	280
	CCATFISH
	44
	917
	5.5
	TRM
	280
	CCATFISH
	51
	1398
	11
	TRM
	280
	SMBUFFALO
	49
	1763
	4.5
	TRM
	280
	SMBUFFALO
	46
	1459
	4.2
	...
	...
	....
	....
	....
	.....
Identifique a população de interesse.
Complete o quadro a seguir:
	Variável
	Classificação - tipologia
	Escala: nível de mensuração
	Rio (riacho)
	
	
	Espécie
	
	
	Comprimento
	
	
	Peso 
	
	
	Concentração de DDT 
	
	
APRESENTAÇÃO DE DADOS 
Tabelas
	Relação cintura / quadril 
	Classe
	Freqüência
	Grande risco
	20
	Médio risco
	20
	Pequeno risco
	5
	Fonte: Pinheiro, J.I. et al, 2009
	
Distribuição de freqüências
Gráficos de colunas, barras e gráficos de setores (torta ou pizza) para variáveis qualitativas.
Segundo Pinheiro at al (2009) o gráfico de setores, por não implicar uma ordenação de categorias é mais apropriado para as variáveis nominais. Enquanto o gráfico de colunas ou de barras é mais apropriado para as variáveis ordinais.
Para representar a distribuição de freqüências de uma variável por meio de um gráfico de setores é importante que a variável não possua muitas categorias, pois isto dificulta a visualização das proporções.
Gráficos temporais - preço da laranja de 1991-2000
Para	variável quantitativa discreta com um pequeno número de valores possíveis (por exemplo, número de filhos) a construção de uma tabela de freqüências segue os mesmos moldes do que foi visto para variáveis qualitativas.
Quando trabalhamos com uma variável quantitativa discreta com um grande número de valores possíveis ou com uma variável quantitativa contínua, para avaliarmos sua distribuição através de uma tabela de freqüências, antes de qualquer coisa, é preciso dividir o seu intervalo de variação em vários subintervalos. 
Análise exploratória de dados
Boxplot
Software Statdisk (free – download na Internet)
Peixes - DDT
	Peso
	 
	Frequency
	Percent
	Valid Percent
	Cumulative Percent
	Valid
	173
	1
	.7
	.7
	.7
	 
	353
	1
	.7
	.7
	1.4
	 
	.... 
	.....
	......
	.....
	......
	 
	2006
	1
	.7
	.7
	98.6
	 
	2061
	1
	.7
	.7
	99.3
	 
	2302
	1
	.7
	.7
	100.0
	 
	Total
	144
	100.0
	100.0
	 
Informações apenas dos peixes capturados no rio Tennessee (no Alabama).
Análise exploratória de dados
Dados do arquivo DDT
Variável de interesse: comprimento dos peixes capturados no rio Tennessee
	
Estatística descritiva: Medidas de tendência central e medidas de variabilidade
Saídas computacionais dos softwares: SPSS e Statdisk
Variável Comprimento
Sample Size, n: 126
Mean: 42.50794; Median: 45; Variance, s^2: 51.70794; St Dev, s: 7.190823;
 Range: 34.5 ; Coeff. Of Var. 16.92% ; Minimum: 17.5; 1st Quartile: 38.5; 2nd Quartile: 45; 3rd Quartile: 47.5; Maximum: 52; Sum: 5356; Sum Sq: 234136
Variável peso
Sample Size, n: 126
Mean: 1064.492; Median: 1015; Variance, s^2: 152041.4; St Dev, s: 389.9248; 
Range: 2129 ; Coeff. Of Var. 36.63%; Minimum: 173; 1st Quartile: 826; 2nd Quartile: 1015; 3rd Quartile: 1300; Maximum: 2302; Sum: 134126; Sum Sq: 1.617812e+8
Variável DDT
Sample Size, n: 126; Mean: 24.83333; Median: 7; Midrange: 550; Variance, s^2: 10909.88; 
St Dev, s: 104.4504; Range: 1100; Coeff. Of Var. 420.61%; Minimum: 0; 1st Quartile: 3; 2nd Quartile: 7; 3rd Quartile: 13; Maximum: 1100
Sum: 3129; Sum Sq: 1.441439e+6
Exercícios 
01) Peso, em gramas, de ratos machos Wistar segundo a idade, em dias.
	Nº do rato 
	 Idade 
	
	30
	34
	38
	42
	46
	1
	76
	95
	99
	122
	134
	2
	81
	90
	101
	125
	136
	3
	50
	60
	62
	72
	85
	4
	47
	50
	57
	72
	84
	5
	63
	79
	82
	94
	110
	6
	65
	75
	79
	88
	98
	7
	63
	74
	79
	88
	100
	8
	64
	74
	62
	96
	98
Determine as medidas de tendência centrale de variabilidade dos pesos de grupos, segundo a idade em dias.
Em qual das idades os pesos foram mais heterogêneos? 
02) Os dados seguintes representam o comprimento (em cm) de 60 trutas marinhas pescadas por uma traineira comercial na baía de Delaware, na costa leste dos Estados Unidos:
	16,6
	17,0
	17,3
	18,1
	18,2
	18,3
	18,3
	18,4
	18,5
	18,6
	18,6
	18,9
	19,0
	19,0
	19,2
	19,3
	19,3
	19,4
	19,4
	19,4
	19,4
	19,5
	19,5
	19,5
	19,5
	19,5
	19,6
	19,6
	19,7
	19,7
	19,8
	19,8
	19,8
	19,9
	20,1
	20,1
	20,2
	20,2
	20,3
	20,3
	20,4
	20,4
	20,4
	20,5
	20,6
	20,7
	20,7
	20,8
	20,9
	21,0
	21,1
	21,4
	21,5
	21,5
	21,7
	21,8
	21,9
	22,7
	22,9
	23,5
03) Os seguintes dados representam o tempo de vida, em segundos, de 50 moscas drosófilas, submetidas a um novo spray em um experimento de laboratório controlado.
 
Qual foi o tipo de gráfico utilizado para representar o tempo de sobrevivência das moscas? Justifique o uso do tipo de gráfico.
O boxplot apresenta um valor outlier. 
b1) Justifique a sua existência por meio de cálculos.
b2) Apresente uma razão de ordem prática que justifique a ocorrência deste valor.
04) O tubarão branco, Carcharodon carcharias, é um grande predador no oceano e está no topo da cadeia alimentar. O comprimento corporal, em pés, de 44 tubarões brancos adultos forneceu os seguintes dados: 9,4; 12,1; 12, 2;...; 19,1; 19,7 e 22,8.
 
 
Existe algum valor atípico (outlier)? Justifique.
Determine o comprimento médio dos tubarões, em pés.
Interprete a mediana.
Determine a variância amostral.
A unidade de medida padrão internacionalmente é o metro. Um pé equivale a 30,48 centímetros. Essa medida é amplamente usada na aviação. Transformando o peso dos tubarões em cm, calcule o coeficiente de variação. Apresente os cálculos. 
05) Resumo. OPALINSKI, Michelly et al. Adição de complexo enzimático e da granulometria da soja integral desativada melhora desempenho de frangos de corte. Cienc. Rural [online]. 2010, vol.40, n.3, pp. 628-632.  Epub 26-Fev-2010. ISSN 0103-8478.  doi: 10.1590/S0103-84782010005000017.
O experimento foi conduzido com objetivo de avaliar o efeito da adição de complexo enzimático e da granulometria da soja integral desativada sobre o desempenho de frangos no período de um a 42 dias de idade. Foram utilizados 480 pintos machos da linhagem Ross, distribuídos em um delineamento inteiramente casualizado, em esquema fatorial 2x2 (enzima x granulometria). As rações experimentais foram formuladas à base de milho, farelo de soja e soja integral desativada (±1,5mm), soja integral desativada (±1,5mm) + enzima, soja integral desativada (±4,0mm) e soja integral desativada (±4,0mm) + enzima. O complexo enzimático (xilanase, β-glucanase, mannase, pectinase e protease) foi adicionado na dosagem de 50g t-1 de ração. A adição do complexo enzimático aumentou (P=0,053) em 4% o consumo de ração e 2,8% o ganho de peso no período final de criação. O consumo de ração foi aumentado em 3% no período final e (P=0,048) 2% no período total em aves que ingeriram ração com granulometria 1,5mm. No período inicial, as aves que ingeriram ração com granulometria 4,0mm tiveram aumento de 5% no ganho de peso e obtiveram os melhores índices de conversão alimentar. A adição do complexo enzimático em dietas à base de soja integral melhora o desempenho de frangos. Não é recomendada a utilização da soja com granulometria 
Responda o que se pede a partir do resumo dado acima.
Identifique a população do estudo.
Identifique a amostra do estudo.
Identifique a variável de interesse da pesquisa. Classifique-a quanto a sua tipologia.
Qual foi o nível de mensuração dos resultados obtidos para a variável de interesse?
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Prof. João Feliz Moraes