Lista 01 Metodos Quantitativos para Administração

Prévia do material em texto

Lista 01 – Modelagem 
 
1-A) A Reddy Mikks produz tintas para interiores e exteriores com base em duas 
materiais-primas, M1 e M2. A tabela mostra os dados básicos. Uma pesquisa de 
mercado indica que a demanda diária de tintas para interiores não pode ultrapassar a de 
tintas para exterior por mais de 1 tonelada. Além disso, a demanda máxima diária de 
tintas para interiores é de 2 toneladas. 
 Toneladas de matéria prima por tonelada de 
 Tinta para exteriores Tinta para interiores Disponibilidade diária máxima (t) 
M1 6 4 24 
M2 1 2 6 
Lucro 5 4 
 
2-A) Uma empresa fabrica dois produtos, A e B. O volume de vendas de A é de no 
mínimo 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não pode vender 
mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam a matéria prima M1 
cuja a disponibilidade máxima diária é de 240 L. As taxas de utilização de M1 são 2 L 
por unidade de A e 4 L por unidade de B. Os lucros unitários para A e B são $ 20 e $ 
50, respectivamente. Determine o mix de produto ótimo para empresa 
3- A) A Alumco fabrica chapas de barras de alumínio. A capacidade máxima de 
produção estimada são 800 chapas e 600 barras por dia. A demanda máxima diária são 
550 chapas e 580 barras. O lucro por tonelada é de $ 40 por chapa e $ 35 de barra. 
Determine o mix de produto ótimo para empresa. 
4) Um individuo quer investir $ 5000 no próximo ano em dois tipos de investimento A 
rende 5% e o investimento B rende 8%. Pesquisas de mercado recomendam uma 
alocação de no mínimo 25% em A e no máximo 50% em B. Além do mais, o 
investimento em A deve ser no mínimo metade do investimento em B. Como o fundo 
deveria ser alocado ao dois investimentos. 
5) A divisão de educação continuada da USS oferece um total de 30 cursos a cada 
semestre. Os cursos são geralmente, de dois tipos práticos ou na área de humanas. Para 
satisfazer as demandas da comunidade, devem ser oferecidos no mínimo 10 cursos de 
cada tipo a cada semestre. A USS estima receitas geradas pelos cursos práticos e da área 
de Humanas sejam de aproximadamente $ 1500 e $ 1000 por curso. Elabore a oferta 
ótima de cursos. 
6)A ChemLabs usa as matérias primas W e R para produzir dois produtos líquidos para 
limpeza doméstica, A e B. As disponibilidades diárias de W e R, são de 150 e 145 
unidades, respectivamente. Uma unidade do produto A consome 0,5 unidade da 
matéria-prima W e 0,6 unidades de matéria-prima R, e uma unidade do produto B usa 
0,5 unidade de W e 0,4 de R. Os lucros por unidades dos produtos A e B são $ 8 e $ 10, 
respectivamente. A demanda do produto A varia entre 30 e 150 unidades e a do produto 
B, entre 40 e 200 unidades. Encontre a quantidade ótima de produção de A e B. 
7) No armazém de JupaCity, o espaço de prateleira é limitado e deve ser usado com 
efetividade para aumenta o lucro. Os dois itens de cereal A e B disputam o espaço de 
60cm². Uma caixa de A ocupa 0,2 cm² e uma caixa de B ocupa 0,4 cm². As demanda 
diária de A e B são de 200 e 120 caixas cada. Uma caixa de A gera um lucro de $ 1, e 
uma caixa de B $1,35. Qual modelo maximiza o lucro do empresa. 
8) A WestPinto produz dois tipos de chapéus de vaqueiro. O do tipo A requer duas 
vezes mais mão de obra do que a do tipo B. Se todas as horas de trabalho forem 
dedicadas só ao do tipo B, a empresa pode produzir 400 chapéus por dia. Os limites de 
mercado respectivos são 150 e 200 chapéus dia. O lucro de A é $ 8 e o de B $ 5. Modele 
a maximização da produção. Dica: Considere 8 horas de trabalho diárias. 
9) A Weneck empreendimentos pode anunciar seus produtos na rádio local e na 
televisão. A verba de propaganda é limitada a $ 10.000 por mês. Cada minuto de 
propaganda pelo rádio custa $ 15 e cada minuto na TV custa $ 300. A Weneck gosta de 
anunciar no rádio duas vezes mais que na TV. Ao mesmo tempo, não é prático usar 
mais que 400 minutos por mês no rádio. Por experiência anterior, a empresa estima 
anunciar na TV é 25 vezes mais eficiente do que no rádio. Determine alocação ótima da 
verba de propaganda entre rádio e TV. 
PROBLEMA DA DIETA 
 10 – A) A fabrica OZAK usa no mínimo 800 kg de ração especial por dia. Essa ração 
especial é uma mistura de milho e soja 
com composições elencada na tabela. Os 
requisitos nutricionais da ração especial 
são de no mínimo 30% de proteína e de no 
máximo 5% fibra. A OZAK quer determinar a mistura que gera a ração de mínimo 
custo diário. 
11) Suponha que no exercício 10, a disponibilidade diária de milho esteja limitada em a 
450 kg. Qual o novo modelo 
12) E se no exercício 10 se a mistura não pudesse ultrapassar 800 kg de milho e soja. O 
como o modelo ficaria. 
13) Pedrão deve trabalhar no mínimo 20 horas por semana para reforçar sua renda 
enquanto ainda esta na escola. Ele tem a oportunidade de trabalhar em duas lojas de 
varejo. Na loja 1, pode trabalhar entre 5 e 12 horas por semana, e na loja 2, entre 6 e 10 
horas. Ambas pagam o mesmo salário por hora. Para decidir quantas horas irá trabalhar 
em cada loja. Pedrão quer basear sua decisão pelo estresse provocado pelo trabalho e 
decide conversar com os empregados atuais, Pedrão estima uma escala ascendente de 1 
a 10, os fatores de estresse são 8 e 6 na loja 1 e 2, respectivamente. Como ele considera 
que o estresse é proporcional ao tempo. Qual modelo de decisão deve empregar. 
 Kg por kg de ração 
Ração Proteína Fibra Custo ($/kg) 
Milho 0,09 0,02 0,3 
Soja 0,6 0,06 0,9 
14) A Paula quer investir uma quantia de dinheiro para gerar um rendimento anual de 
no mínimo $ 10.000. Há dois grupos de ações disponíveis: as de primeira linha e as de 
alta tecnologia, cujos os rendimentos médios anuais são de 10% e 25%, 
respectivamente. Embora as ações de empresas de alta tecnologia apresentem um 
rendimento mais alto, são mais arriscadas, e a Paula quer limitar a quantia investida 
nessas ações a não mais que 60% do investimento total. Qual é a quantia mínima que 
Paula deve investir em cada grupo de ações para cumprir sua meta de rendimento do 
investimento? 
15) Uma central industrial de reciclagem usa dois tipos de sucata de alumínio, A e B, 
para produzir uma liga especial. A sucata A contém 6% de alumínio, 3% de silício e 4% 
de carbono. A sucata A contém 6% de alumínio, 3% de silício e 4% de carbono. A 
sucata B tem 3% de alumínio, 6% de silício e 3% de carbono. Os custos por tonelada A 
e B são $ 100 e $ 80, respectivamente. As especificações da liga especial requerem que 
1) o teor de alumínio deva ser no mínimo 3% e no máximo 5%; 2) o teor de silício deva 
ficar entre 3% e 5%; e 3) o teor de carbono deva ficar entre 3% e 7%. Determine o mix 
ótimo (custo mínimo), deve ser usado para produzir 1000 toneladas de liga. 
MISTURA E REFINO 
16 – A) A PETROROUBA, localizada na ilha de Aruba, tem uma capacidade diária de 
1.500.000 barris de óleo cru por dia. Entre os produtos finais da refinaria estão três tipos 
de gasolina, com diferentes octanagens (ON): A comum com ON=82, Premium ON=87 
e a Super ON=92; O processo de refinação abrange três estágios: (1) uma torre de 
destilação que produz fração (ON=82) à razão de 0,2 barris de óleo cru; (2) uma 
unidade de craqueamento que produz frações de gasolina (ON = 98) usando uma porção 
da fração produzida na torre de destilação à taxa de 0,5 barris por barril da fração e (3) 
uma unidade de misturadora que mistura a fração de gasolina da unidade de 
craqueamento com a fração da torre de destilação. A empresa estima o lucro líquido por 
barril dos três tipos de gasolina em $ 6,70, $ 7,20 e $ 8,10, respectivamente. A 
capacidade de entrada da unidade de craqueamento é de 200.000 barris de fração por 
dia. Os limites da demanda para gasolina comum, Premium e super são 50.000, 30.000 
e 40.000 por dia. Desenvolva um modelo para determinar a programação ótima de 
produção para a refinaria. 
17) A fazenda Paciência produz três tipos de sucos de frutas em lata, A, B e C, usando 
morangos, uvas e maçãs.O fornecimento diário é limitado a 200 t de morangos, 100 t 
de uvas e 150 t de maçãs. O custo por tonelada de morangos, uvas e maçãs é $ 200, 
$100 e $90, respectivamente. Cada tonelada rende 1500 L de suco de morango, 1200 L 
de suco de uva e 1000 L de suco de maçã. A bebida A é uma mistura 1:1 de suco de 
morango e de maçã. A bebida B é uma mistura 1:1:2 de suco de morango, uva e de 
maçã. A bebida C é uma mistura 2:3 de suco de uva e maçã. Todas as bebidas são 
condicionadas em latas de 1 L. O preço por lata é $ 1,15, $ 1,25 e $ 1,20 para as bebidas 
A, B e C. Determine o mix ótimo de produção paras as três bebidas. 
18) Uma loja de ferragens vende pacotes prontos de parafusos comuns, parafusos com 
porca, porca e arruelas. Parafusos comuns vêm em caixas de 100 kg e custam $ 110 
cada; parafusos com porca vêm em caixa de 100 kg e custam % 150 cada; porcas vêm 
em caixas de 80 kg e custam $ 70 cada; e arruelas vêm em caixas 30 kg e custam $ 20 
cada. A embalagem pronta pesa no mínimo 1 kg e deve incluir, por peso, no mínimo 
10% de parafusos comuns e 25% de parafusos com porca, e no máximo 15% de porcas 
e 10% de arruelas. Para balancear o pacote, o número de parafusos de porca não pode 
ultrapassar o número de porcas ou o número de arruelas. Um parafuso de porca pesa 10 
vezes mais do que uma de porca e 50 vezes mais do que uma arruela. Determine o mix 
ótimo por pacote. 
19) A All-Natural Coop produz três cereais matutinos, A, B e C, usando quatro 
ingredientes: aveia granulada, uva-passa, coco ralado e lascas de amêndoas. As 
disponibilidades diárias dos ingredientes são 5, 2, 1 e 1 (toneladas) respectivamente. Os 
custos correspondentes por toneladas são de $ 100, $ 120, $ 110 e $ 200. O cereal A é 
uma mistura de 50:5:2 de aveia, passas e amêndoa. O Cereal B é uma mistura 60:2:3 de 
aveia, coco e amêndoa. O cereal C é uma mistura de 60:3:4:2 de aveia, passas, coco e 
amêndoas. Os cereais são produzidos em tamanhos grandes 5 L. A All-Natural vende os 
cereais A, B e C a $ 2, $ 2,50 e $ 3,00 a caixa, respectivamente. A demanda mínima 
diária dos cereais A, B e C é de 500, 600 e 500 caixas. Determine o mix de produção 
ótimo dos cereais e as quantidades associadas a cada ingredientes. 
ESCOLANAMENTO DE MÃO-DE-OBRA 
 20-A) A cidade de Vassouras está estudando a viabilidade de introduzir um sistema de 
ônibus para transporte de massa que aliviará o 
problema da mistura de nevoeiro com fumaça pela 
redução de trânsito no centro da cidade. O estudo 
procura o número mínimo de ônibus que possa dar 
conta das necessidades de transporte. Após colher as 
informações necessárias, o engenheiro da prefeitura 
percebeu que o número mínimo de ônibus necessários 
variava de acordo com a hora do dia, e que o número 
de ônibus requerido poderia ser aproximado para valores constantes de 4 horas. Quantos 
motoristas são necessárias se cada um trabalha 8 horas por dia. 
21) No exemplo do ônibus, suponha que cada um deva circular em turnos de 8 ou 12 
horas, Se um ônibus circular por 12 horas, o valor das horas extras pagas ao motorista 
será de 150% a mais do que o valor pago das horas comuns. Qual o modelo que 
minimiza o custo? 
22) Uma hospital emprega voluntários para trabalhar na mesa de recepção entre 8 e 
22h.. Cada voluntário trabalha três horas consecutivas, exceto os que começam às 20h, 
que trabalham apenas duas horas. A necessidade mínima de voluntários é aproximada 
por uma função escalonada com intervalos de duas horas que iniciam às 8h, como 4, 6 , 
8, 18, 20. Como a maioria dos voluntários é de pessoas aposentadas, elas estão dispostas 
Período Número de ônibus 
0h – 4h 4 
4h – 8h 8 
8h – 12h 10 
12h – 16h 7 
16h – 20h 12 
20h – 0h 4 
a oferecer seus serviços a qualquer hora do dia (das 8h às 22h). Contudo, devido ao 
grande número de instituições de caridade que disputam os serviços desses voluntários, 
o número necessário deve ser mantido o mais baixo possível. Determine o modelo 
ótimo para o horário de início dos voluntários. 
23) Considerando o problema 22, suponha que nenhum voluntário comece a trabalhar 
ao meio-dia ou às 18 horas por causa do horário e do jantar. Determine o modelo ótimo. 
24) Em uma empresa de transporte por caminhões que fazem viagens com carga 
incompleta, os terminais de carga utilizam trabalhadores temporários contratados por 
tempo determinado para enfrentar picos de carregamento. No terminal de Omaha, 
Nebraska, a demanda mínima de trabalhadores temporários durante os sete dias da 
semana (começando na segunda-feira) é de 20, 14, 10, 15, 18, 10 e 12. Cada trabalhador 
é contratado para cumprir uma jornada de cinco dias consecutivos. Determine o modelo 
que dará a prática ótima de contratação. 
 25) Uma grande loa de departamentos funciona sete dias por semana. O gerente estima 
o número mínimo de funcionários por dia 
conforme tabela. Cada vendedor trabalha 
cinco dias por semana, com dois dias 
consecutivos de folga distribuídos durante a semana.Qual o modelo gera o mínimo de 
funcionários para loja. 
26) No problema 25 qual o modelo deve ser usado sabendo que no mínimo cada 
funcionário deve folgar um domingo por mês conforme a lei. 
 
 
 
Seg Ter Qua Qui Sex Sab Dom 
12 18 20 28 32 40 40