JATOS LIVRES

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O escoamento do tipo jato livre ocorre quando um fluido é expandido por meio 
de um bocal ou orifício para um ambiente no qual o escoamento não é diretamente 
afetado por um contorno fixo (STRÖHER et al., 2012). As principais aplicações dos jatos 
livres na hidráulica são: tomadas d´água em sistemas de abastecimento, projetos de 
irrigação e drenagem, projetos hidrelétricos, estações de tratamento de água e de 
esgoto, sistema de alimentação de combustíveis de veículos automotores, queimadores 
industriais e irrigação por aspersão. 
Um orifício pode ser descrito como uma abertura localizada em uma das faces 
do reservatório, ou conduto sob pressão, que permite o escoamento do fluido contido 
no reservatório. Alguns critérios podem ser utilizados para classificar os orifícios, os 
principais são: 
 
• forma geométrica do perímetro do orifício: circular, retangular, triangular 
etc.; 
• plano do orifício em relação à superfície livre do líquido: paralelo, 
perpendicular etc.; 
• espessura da parede na qual está o orifício: parede fina (delgada) e parede 
grossa (espessa). 
 
O volume de fluido que é deslocado durante o processo de escoamento é um 
dos fatores que devem ser levados em conta quando o escoamento de um reservatório 
é analisado. Como os escoamentos são contínuos, é pertinente analisar o volume 
deslocado por unidade de tempo, ou seja, o fluxo de volume, também conhecido como 
vazão. Quando um tanque cheio de água se esvazia através de um orifício, a energia 
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potencial da água se converte em energia cinética. Assim, desprezando as perdas de 
carga, a energia cinética e energia potencial podem ser igualadas. 
A distância entre o fundo do reservatório vertical e o centro do orifício da 
bancada que será utilizada no laboratório virtual é de 50 mm. Na Figura 1 esta distância 
é dada por 𝑦0. 
 
 
Figura 1 – Análise do jato de água. 
 
 
 
 
1
2
. 𝑚. 𝑣𝑡
2 = 𝑚. 𝑔. ℎ (1) 
 
Onde: 
𝑔 é a aceleração da gravidade (9,81 𝑚 𝑠2⁄ ); 
ℎ é a altura da coluna d’água, em metros (note que a altura final é em relação ao 
bico do jato e não ao fundo do tanque); 
𝑣𝑡 é a velocidade teórica de saída da água no orifício, em 𝑚 𝑠⁄ . 
Isolando a velocidade teórica apresentada na Equação 1: 
 
 𝑣𝑡 = √2. 𝑔. ℎ (2) 
 
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Devido às perdas de energia durante o escoamento, como os fatores de 
viscosidade e atrito interno, a velocidade real na seção contraída é menor do que a 
velocidade teórica. A relação entre a velocidade real (𝑣𝑟) e a velocidade teórica (𝑣𝑡) é 
dada pelo coeficiente de velocidade (𝑐𝑣), um valor adimensional que é menor que 1. 
O valor da velocidade real é obtido durante a realização do experimento, então 
é possível encontrar o coeficiente de velocidade pela Equação 3: 
 
 𝑐𝑣 =
𝑣𝑟
𝑣𝑡
 (3) 
 
Com isso, o coeficiente de velocidade (𝑐𝑣) pode ser utilizado como fator de 
correção da velocidade real, permitindo que seja encontrada a velocidade real com uma 
boa precisão. 
 
 𝑣𝑟 = 𝑐𝑣 . √2. 𝑔. ℎ (4) 
 
O Coeficiente de Descarga (𝐶𝑑) é um fator de correção adimensional utilizado 
nos cálculos das propriedades do escoamento através de orifícios. Ele é 
aproximadamente constante para um determinado orifício de parede delgada (fina), e 
pode ser determinado experimentalmente. Esse coeficiente é definido como o produto 
entre 𝑐𝑣 (coeficiente de velocidade) e 𝑐𝑐 (coeficiente de contração), sendo este último a 
divisão entre a área da seção contraída do jato e a área do orifício. 
 
 𝐶𝑑 = 𝑐𝑣 . 𝑐𝑐 (5) 
 
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A seção contraída de um jato é uma redução no diâmetro da sua seção 
transversal logo após a passagem pelo bocal, tornando a área útil de escoamento menor 
que a do orifício. Para correção, utiliza-se o coeficiente de contração, que ajusta a área 
real de escoamento do fluido. Como na prática é difícil medir o 𝑐𝑐, é feita a aquisição 
experimental do coeficiente de descarga, que então pode ser convertido em coeficiente 
de contração. 
 
 
Figura 2 – Diâmetro do orifício (D) e da seção contraída (Dc). 
 
Para escoamento com nível variável do reservatório, 𝐶𝑑 pode ser calculado 
realizando um experimento em que se mede o tempo de descarga do líquido pelo 
orifício para uma determinada diferença de nível (h). Desta forma, o coeficiente de 
descarga é dado por: 
 
 𝐶𝑑 =
2. 𝐴𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒
𝑡. 𝐴𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 . √2. 𝑔
. (√ℎ1 − √ℎ2) (6) 
 
Onde: 
𝐴𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 é a área da seção transversal do tanque (tanque vertical), em milímetros 
quadrados; 
𝐴𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 é a área do orifício, em milímetros quadrados; 
ℎ1 é o nível 1 do tanque, em metros; 
ℎ2 é o nível 2 do tanque, em metros; 
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𝑡 é o tempo de descarga, em segundos. 
 
Observação: Outras unidades podem ser utilizadas para realizar o cálculo do 
coeficiente de descarga, porém é necessário que o resultado seja adimensional. 
 
Vazão do fluido através do orifício: 
 𝑄 = 𝐶𝑑 . 𝐴𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 . √2. 𝑔. ℎ (7) 
 𝑄 = 𝐶𝑑 . 𝐴𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 . 𝑣𝑡 (8) 
Onde: 
𝐴𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 é a área do orifício, em milímetros quadrados. 
 
Para orifícios circulares: 
 𝐴𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 =
𝜋
4
. 𝐷2 (9) 
Onde: 
𝐷 é o diâmetro do orifício, em milímetros. 
 
No experimento, são fornecidos bicos com orifícios de diâmetros 4 mm, 6 mm, 
8 mm e 10 mm. 
 
Figura 3 – Bicos dos orifícios. 
 
No equipamento em questão, a área da seção transversal do tanque vertical é 
retangular com medidas externas 𝐵 = 250 𝑚𝑚 e 𝐿 = 350 𝑚𝑚. Suas paredes possuem 
espessura de 10 𝑚𝑚. Logo sua área em mm² é: 
 
𝐴𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = (250 − 20). (350 − 20) = 75900 𝑚𝑚² 
 
(10) 
 
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Sendo: 
𝐵 é a largura do tanque vertical, em milímetros; 
𝐿 é o comprimento do tanque vertical, em milímetros. 
 
Quando o jato sai do orifício, tem-se um lançamento oblíquo horizontal. 
Descrevendo o sistema em termos de coordenadas cartesianas, a componente 
horizontal da velocidade pode ser escrita por 𝑥′ e a vertical por 𝑦′. A componente 
horizontal é constante e igual a velocidade de saída do orifício e a componente vertical 
depende da aceleração da gravidade. Logo, o movimento na componente 𝑥 é um 
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e na componente 𝑦, um Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado (MRUV). Essas relações são mostradas abaixo. 
 
Figura 4 – Comportamento do fluido. 
 
Os movimentos em x e y podem ser analisados separadamente, conforme 
explicado abaixo: 
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Figura 5 – Gráfico de análise do comportamento do jato. 
 
A velocidade horizontal (�̇�) é igual a velocidade de saída do orifício, que neste 
caso é a velocidade teórica (𝑣𝑡) encontrada na Equação 4. 
 
 (MRU) �̇� = 𝑣𝑡 =
𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑡
=
∆𝑥𝑡𝑒
𝑡
 (11) 
 
Como: 
 
 (MRUV) 𝐻 = 𝑦0 + �̇�0. 𝑡 +
𝑔. 𝑡2
2
 (12) 
 
Levando em conta que a velocidade inicial (�̇�0) e o posição inicial (𝑦0) são iguais 
a zero, temos: 
 
𝑦0 = 0 e �̇�0 = 0 
𝐻 =
𝑔. 𝑡2
2
 
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Logo: 
 
 𝑡 = √
2𝐻
𝑔
 (13) 
 
Como: 
 
 𝑣𝑡 =
∆𝑥𝑡𝑒
𝑡
 
 
Então: 
 
 𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = ∆𝑥𝑡𝑒 = 𝑣𝑡. √
2𝐻
𝑔
 (14) 
 
Onde: 
H é a altura entre o centro do bico e a o plano de referência em que é realizada 
a medição do alcance horizontal, que no caso deste experimento é de 145 mm; 
t é o tempo de queda, em segundos; 
O alcance horizontal experimental (Δx𝑒𝑥𝑝) pode ser encontrado durante a 
realização do experimento. A diferença entre as equações 14 e 15 é o uso da velocidade 
teórica e da velocidade experimental. 
 
 𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = Δx𝑒𝑥𝑝 = 𝑣𝑟 . √
2𝐻
𝑔
 (15) 
 
Dividindo a Equação 15 pela Equação 14 podemos encontrar: 
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Δx𝑒𝑥𝑝
∆𝑥𝑡𝑒
=
𝑣𝑟 . √
2𝐻
𝑔
𝑣𝑡. √
2𝐻
𝑔
=
𝑣𝑟
𝑣𝑡
 
 
(16) 
Ao comparar o resultado desta divisão com a Equação 3, é possível concluir que: 
 
 
𝑐𝑣 =
Δx𝑒𝑥𝑝
∆𝑥𝑡𝑒
 
 
(17) 
Logo, o coeficiente de velocidade pode ser encontrado divisão entre o alcance 
horizontal experimental e o alcance horizontal teórico. 
 
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