EB103A Lista 1 - Vetores

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Lista de Exercícios 1 – EB 103 A (Física Geral I) 
VETORES 
Prof. Dr. Felippe Benavente Canteras 
Monitora PAD: Alexandre Amorim 
(a212315@dac.unicamp.br) 
 
 
1. Um vetor deslocamento 𝑟⃗ no plano xy tem 15,0 m de comprimento e faz um ângulo θ = 30° com 
o semieixo x positivo. Determine: 
a) a componente x do vetor. 
b) a componente y do vetor. 
 
 
2. Em um acampamento, você, Bernardo e Mateus vão montar suas barracas a uma certa distância 
para que haja privacidade. A barraca de Bernardo está a 21,0 m da sua na direção 23,0° sudeste. A de 
Mateus está a 32,0 m da sua, na direção 37,0º nordeste. Responda: 
a) Qual a distância entre a barraca de Bernardo e a de Mateus? 
b) A quantos graus eles estão? 
 
 
3. Uma pessoa caminha da seguinte forma: 3,1 km para o norte, 2,4 km para oeste e 5,2 km para o 
sul. 
a) Desenhe o diagrama vetorial que representa esse movimento. 
b) Determine o deslocamento da pessoa. 
 
 
4. O vetor 𝐴 paralelo ao eixo x deve ser somado ao vetor 𝐵 , que tem um módulo de 7,0 m. A soma 
é um vetor paralelo ao eixo y, com um módulo três vezes maior que o de 𝐴 . Qual é o módulo de 𝐴 ? 
 
5. Um carro viaja 50 km para leste, 30 km para o norte e 25 km em uma direção 30º a leste do norte. 
a) Desenhe o diagrama vetorial. 
b) Determine o módulo do deslocamento do carro. 
c) Determine o ângulo e o sentido do deslocamento em relação ao ponto de partida. 
 
 
6. Dados os vetores 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑 e 𝑒 representados a seguir, obtenha o módulo do vetor soma: 
a) 0 
 
b) √20 
c) 1 
d) 2 
 
e) √52 
7. Com seis vetores de módulo iguais a 8u, construiu-se o hexágono regular abaixo. O módulo do 
vetor resultante desses seis vetores é: 
a) 40u 
b) 32u 
c) 24u 
d) 16u 
e) 0 
 
 
8. Um explorador polar foi surpreendido por uma nevasca, que reduziu a visibilidade a praticamente 
zero, quando retornava ao acampamento. Para chegar ao acampamento, ele deveria ter caminhado 
5,6 km para o norte, mas, quando o tempo melhorou, percebeu que, na realidade, havia caminhado 
7,8 km em uma direção 50° ao norte do leste. 
a) Que distância o explorador deve caminhar para voltar à base? 
b) Em que sentido ele deve caminhar? 
 
9. Na figura abaixo, um vetor 𝑎 com módulo 17,0 m faz um ângulo θ = 56,0° no sentido anti-horário 
com o semieixo x positivo. 
a) Qual a componente ax do vetor? 
b) Qual a componente ay do vetor? 
 
 
 
Um segundo sistema de coordenadas está inclinado de 
um ângulo θ’ = 18,0° em relação ao primeiro. 
c) Qual a componente ax’ do vetor? 
d) Qual a componente ay’ do vetor? 
 
 
10. Dois vetores, 𝑟⃗ e 𝑠⃗ , estão no plano xy. Os módulos desses vetores são 4,50 unidades e 7,30 
unidades, respectivamente, e eles estão orientados a 320º e 85º, respectivamente, no sentido anti- 
horário em relação ao semieixo x positivo. 
a) Calcule o produto escalar 𝑟⃗ . 𝑠⃗ . 
b) Qual o valor de 𝑟⃗ × 𝑠⃗ ? 
c) A partir da regra da mão direita, informe o sentido do vetor resultante do produto vetorial 𝑟⃗ × 𝑠⃗ . 
3 
1 
2 
1 2 
11. Dois vetores estão no plano 𝑥𝑦𝑧, são eles 𝑎 = 4𝑖̂ + 3𝑗̂ + 𝑘 ̂ e 𝑐 = 5𝑗̂ + 2𝑘 ̂. A partir dessas 
informações: 
a) Calcule o produto escalar de 𝑎 ⋅ 𝑐 . 
b) Encontre o vetor resultante do produto vetorial 𝑐 × 𝑎 . 
 
 
12. Uma formiga, enlouquecida pelo sol em um dia quente, sai correndo em um plano xy. As 
componentes (x,y) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em 
centímetros: (30,0;40,0), (bx;–70,0), (–20,0; cy), (–80,0;–70,0). O deslocamento resultante das 
quatro corridas tem componentes (-140;-20,0). 
a) Determine bx e cy. 
b) Determine o módulo do deslocamento total. 
c) Determine o ângulo (em relação ao semieixo x positivo) do deslocamento. 
 
13. Um jogador de golfe precisou de três tacadas para colocar a bola no buraco. A primeira tacada 
lança a bola 3,66 m para o norte, a segunda 1,83 m para sudeste e a terceira 0,91 m para sudoeste. 
Determine o módulo e a direção do deslocamento necessário para colocar a bola no buraco numa 
única tacada. 
 
14. O vetor 𝐴 tem módulo 5,0 m e aponta para leste. O vetor 𝐵 tem módulo 4,0 m e aponta na direção 
35º a oeste do norte. Determine: 
a) o módulo e a orientação do vetor 𝐴 + 𝐵 . 
b) o módulo e a orientação do vetor 𝐵 − 𝐴 . 
 
15. Uma mulher caminha 250 m na direção 30º a leste do norte e, em seguida, caminha 175 m na 
direção leste. Determine: 
a) o módulo e o ângulo do deslocamento total da mulher em relação ao ponto de partida. 
b) a distância total percorrida. 
c) Qual é maior: a distância percorrida ou o módulo do deslocamento? 
 
 
16. Uma formiga-de-fogo, em busca de molho picante em uma área de piquenique, executa três 
deslocamentos sucessivos no nível do solo: 𝑑 , de 0,40 m para sudoeste (45º), 𝑑 , de 0,50 m para 
leste, e 𝑑 , de 0,60 m em uma direção 60º ao norte do leste. Suponha que o sentido positivo do eixo 
x aponte para leste e o sentido positivo do eixo y aponte para o norte. 
a) Quais são as componentes x e y de 𝑑 ? 
b) Quais são as componentes x e y de 𝑑 ? 
c) Quais são as componentes x e y de d3? 
d) Quais são as componentes x e y, o módulo e o sentido do deslocamento total da formiga? 
e) Para a formiga voltar diretamente ao ponto de partida, que distância ela deve percorrer e em que 
direção deve se mover? 
17. Um balão se encontra na posição inicial (0, 0, 4) no plano 𝑥𝑦𝑧. Em um determinado instante, 
ele é solto e levado pelo vento em 3 deslocamentos em linha reta até se chocar com um arbusto e 
estourar. Após o primeiro deslocamento a posição do bolão é A(0, 0, 8), após o segundo 
deslocamento o balão assume a posição B (0, -5, 8) e após o último deslocamento ele se encontra na 
posição C (2, -5, 5). Calcule o módulo do deslocamento total do balão. 
GABARITO 
1. a) 13 m. b) 7,5 m. 
 
 
2. a) 28,17 m. b) 77,22º. 
 
3. a) Fazer o desenho com os três vetores. b) 3,2 km. 
 
 
4. 2,21 m. 
 
5. a) Fazer o desenho com os três vetores. b) 81 km. c) 40º nordeste. 
 
6. e 
 
 
7. b 
 
 
8. a) 5,02 km. b) 4,3º sudoeste. 
 
 
9. a) 9,51 m. b) 14,1 m. c) 13,4 m. d) 10,5 m. 
 
 
10. a) -18,8 unidades. b) 26,9 unidades. c) Sentido positivo do eixo z. 
 
 
11. a) 17unidades b) 
 
12. a) bx = -70,0 cm cy = 80,0 cm. b) 141,42 cm. c) 188º no sentido anti-horário ou 
-172º no sentido horário. 
 
 
13. 1,85 m a 69,5º nordeste. 
 
 
14. a) 4,3 m, 51º nordeste. b) 8 m, 155º noroeste. 
 
 
15. a) 370 m, 35,8º. b) 516,5 m. c) A distância percorrida é maior. 
 
 
16. a) - 0,28 î - 0,28 𝑗̂̂ b) 0,5 î c) 0,3 î + 0,52 𝑗̂̂ 
d) 0,52 î + 0,24 𝑗̂̂ , 0,57 m sentido nordeste. e) 0,57 m a 24º sudoeste. 
 
 
 
16. √30 𝑚