ATP 2º bim

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ESTATÍSTICA: INTERVALO DE CONFIANÇA, DISTRIBUIÇÃO T-STUDENT, 
TESTE DE HIPÓTESES 
 
ATIVIDADE – 2º BIMESTRE 
 
1) Um psicólogo avaliou o tempo (segundos) de reação a respostas as perguntas realizadas aos 
candidatos as vagas de uma determinada empresa: 
3,76 3,91 2,81 1,64 1,89 1,99 2,04 2,17 1,92 1,43 
2,53 2,37 3,08 3,01 2,28 1,76 1,93 2,04 2,59 3,02 
a) Diante desses dados construa um intervalo de confiança com o nível de significância de 1%; 
b) Qual o erro estimado em “a”; 
c) Qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro estimado não exceda a 0,01 segundo; 
d) Qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro estimado não exceda a 0,01 segundo, caso 
a população seja de 240 candidatos. 
 
2) O fabricante de uma droga medicinal reivindicou que ela era 90% eficaz em curar uma alergia, em 
um período de 8 horas. Em uma amostra de 200 pessoas que tinham alergia, a droga curou 160 
pessoas. Determinar, de acordo com o teste de hipóteses, se a pretensão é legítima, construindo os 
devidos gráficos, indicando os valores de z e p-valor. 
 
3) O escrutínio realizado na amostra de cem eleitores, escolhidos ao acaso entre todos os votantes de 
um determinado distrito, indicou que cinqüenta e cinco deles eram a favor de certo candidato. 
Determinar os limites de confiança para a proporção de todos os votantes favoráveis aquele 
candidato, de acordo com o nível de significância: 
a) 95%; b) 99%; c) 99,73%; d) Indicar o erro estimado de cada item anterior; 
e) Para que o erro estimado não ultrapasse 0,05, de acordo com o nível de confiança 98%, qual 
deve ser o tamanho ideal da amostra de eleitores. 
 
4) A vida média de uma amostra de 100 lâmpadas fluorescentes, produzidas por uma companhia, foi 
calculada em 1570 horas, com o desvio padrão de 120 horas. Porém o produtor dessas lâmpadas 
alega que a vida média das mesmas é de 1600 horas. Se µ é a vida média de todas as lâmpadas 
produzidas pela companhia, verifique a veracidade dessas informações pelo teste bilateral, aos níveis 
de significância: a) 0,05 e b) 0,01, indicando os p-valores. 
 
5) A altura média de 50 estudantes do sexo masculino, que tiveram participação superior à media nas 
atividades atléticas universitárias, era de 173,23 cm com o desvio padrão de 6,35 cm, enquanto que 
os 50 que não mostraram nenhum interesse nessas atividades apresentaram a altura média de 
171,45 cm, com o desvio padrão de 7,11 cm. 
a) Testar a hipótese dos estudantes do sexo masculino que participaram de atividades atléticas 
serem mais altos do que os outros, ao nível de: i) 0,05 e ii) 0,10. 
Obs: 



⇒>
⇒=
º2º1:
:
211
210
doaquedomaiorégrupodomédiaalturaaH
médiasalturasasentrediferençahánãoH
µµ
µµ
 
2
2
2
1
2
1
21
nn
XX
Z
σσ
+
−
= 
b) Em quanto deveria ser aumentado o tamanho da amostra de cada um dos dois grupos para que 
a diferença observada, de 1,78 cm, entre as alturas médias, seja significativa no nível de 
significância de: i) 0,05 e ii) 0,01 
 
6) Usando a tabela da distribuição t, determine: 
a) t de forma que P(T7 > t) = 10% b) t de forma que P(-t < T11 < t) = 99% 
c) P(T24 < -2,492) d) P(T24 < 2,492) e) P(T48 > 3,262) f) P(T19 > -2,093) 
g) t de forma que P(-t0,025 < T < t0,05) 
 
7) Um inquérito amostral, entre 300 eleitores do distrito A e 200 do distrito B, indicou que 56% e 48%, 
respectivamente, foram a favor de certo candidato. No nível de significância 5%, testar a hipótese de: 
a) Haver uma diferença entre os distritos (teste bilateral) 
b) O candidato ser preferido no distrito A (teste unilateral: H1: p1 > p2) 
Obs: 
21
21
nn
XX
p
+
+
= ; q = 1 – n ; 






+
−
=
21
21
11
..
nn
qp
pp
Z 
 
8) Os quocientes de inteligência (Q.I.) de 16 estudantes de certa cidade são: 
87 93 98 104 107 111 112 118 
120 120 121 127 128 134 135 137 
a) Diante desses dados construa um intervalo de confiança com o nível de significância de 5%; 
b) Qual o erro estimado em “a”; 
c) Qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro estimado não exceda a 2 pontos; 
d) Qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro estimado não exceda a 1 ponto, caso a 
população seja de 310 estudantes. 
 
9) Determine k de modo que P(k<T<-1,761)=0,045 para uma amostra aleatória de tamanho 15. 
 
10) Uma amostra aleatória de cem registros de mortes nos Estados Unidos durante o ano passado 
mostrou uma expectativa de vida de 71,8 anos. Assumindo um desvio padrão de 8,9 anos, isso 
parece indicar que a média da expectativa de vida hoje é maior do que 70 anos? Use um nível de 
significância de 0,05. E determine os devidos valores-p e construa os gráficos. 
 
11) Um fabricante de equipamentos esportivos desenvolveu uma nova linha de pesca sintética que ele 
afirma ter média de carga de ruptura de 8 quilogramas com desvio padrão de 0,6 quilograma. Teste 
a hipótese de que µ = 8 quilogramas, ou seja, teste bilateral, se uma amostra aleatória de 50 linhas 
for testada e descobrir-se uma carga de ruptura de 7,8 quilogramas. Use um nível de significância de 
0,01. 
 
12) Um administrador de empresas verificou, junto ao engenheiro químico, que o produto que sua 
empresa fabrica rende em média 500 gramas a mais todo mês. Para checar essa afirmação, uma 
amostra de 25 lotes é analisada todo mês. Em uma dessas amostras percebeu que a média é de 518 
gramas a mais e o desvio padrão é de 40 gramas. Teste bilateralmente essas afirmações ao nível de 
0,05 de acordo com a distribuição t-Student. Justifique sua resposta, ou seja, como o administrador 
se comportaria ao verificar a aceitação ou rejeição da hipótese principal. 
 
13) Os conteúdos de ácido sulfúrico em sete contêineres similares são 9,8; 10,2; 10,4; 9,8; 10,0; 10,2 e 
9,6 litros. 
a) Determine um intervalo de confiança de 95% para a média de todos os contêineres; 
b) Qual o tamanho da amostra para que o erro amostral não ultrapasse 0,05. 
c) Suponha que o fabricante alegue que a média de litros seja de 10,2 litros por contêiner. Teste 
esta afirmação ao nível de 99%. 
 
14) Devido à queda nos índices de juros, o First Citizens Bank recebeu muitas hipotecas. Uma amostra 
recente de 50 empréstimos co garantia hipotecária resultou em média de $ 257.300. Assuma um 
desvio padrão da população de $ 25.000. Se o próximo cliente cancelar um empréstimo com garantia 
hipotecária, determine um intervalo de predição de 95% para a quantia do empréstimo do cliente. 
Use 
n
zxIC
1
1.. += σm 
 
15) Um inspetor de carnes mediu aleatoriamente 30 pacotes de 95% de carne magra. A amostra resultou 
em uma média de 96,2% com desvio padrão de 0,8%. Determine um intervalo de predição de 99% 
para um novo pacote. Use: 
n
txIC
1
1.. += σm 
 
16) Uma amostra de 80 motoristas de determinada cidade indica que um automóvel roda em média 
22000km por ano, com desvio padrão de 3800km. Construa o intervalo de 93% de confiança para a 
rodagem anual média de todos os carros desta cidade. 
 
17) Que tamanho de amostra será necessário para produzir um intervalo de 90% de confiança para a 
verdadeira média populacional, com erro de 1,0 em qualquer dos sentidos, se o desvio padrão da 
população é 10,0? 
 
 
18) Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 600 pacientes de um certo hospital. Cada 
um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e, entre outras coisas, mediu-se 
o Índice Cardíaco (em litros/min/m2) de todos eles. Os 600 pacientes foram então classificados, de 
forma aleatória, em 40 grupos de 15 pacientes cada. Para um desses grupos os valores medidos do 
índice Cardíaco forma: 405, 348, 365, 291, 135, 260, 300, 155, 34, 294, 758, 472, 559, 143 e 172. 
a) Com base nesses valores, construa um intervalo de confiança para o valor médio do índice 
Cardíaco ao nível de 95%. 
b) Se para cada um desses 40 grupos de 15 pacientes fosse construído um intervalo de confiança 
para a média ao nível de 95%, quantos desses intervalos se esperaria que não contivessem a 
verdadeira média populacional noseu interior? Por quê? 
 
19) Um fabricante de lajotas de cerâmica introduz um novo material em sua fabricação e acredita que 
aumentará a resistência média, que é de 206 kg. A resistência das lajotas tem distribuição normal 
com desvio padrão de 12 kg. Retira-se uma amostra de 30 lajotas, obtendo a média de 210 kg. Ao 
nível de incerteza de 10%, pode o fabricante aceitar que a resistência média de suas lajotas tenha 
aumentado? 
 
20) Em um setor de produção constata-se que sete de cada quatorze caixas de som saem com defeito. 
Qual o tamanho da amostra necessário para obter um intervalo de 95% de confiança para a 
proporção populacional, se o erro tolerável é 0,08? Com esta amostra, determine um intervalo de 
confiança para a proporção que demonstra esta situação. 
 
21) Sabe-se por experiência que 5% da produção de um determinado artigo é defeituosa. Um novo 
empregado é contratado. Ele produz 600 peças do artigo com 82 defeituosas. Ao nível de incerteza 
de 15%, verificar se o novo empregado produz peças com maior índice de defeitos que o existente. 
 
22) Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100km, com 
desvio padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 35 carros dessa marca, 
obtendo 11,4 litros por 100 km, como consumo médio. 
a) Admitindo que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de significância de 5%, o que a 
revista concluirá sobre o anuncia do fábrica? Utilize o teste bilateral. 
b) Determine por meio do um intervalo de confiança os valores que representam os limites de 
confiança. 
 
23) Uma amostra de 200 colchões acusou 20 defeituosos. Determine o intervalo de confiança com 99% 
de confiança, bem como o erro de estimação. 
 
24) Em uma pesquisa de opinião, entre 600 pessoas pesquisadas, 240 responderam “sim” a determinada 
pergunta. Estimar a porcentagem de pessoas com essa mesma opinião na população, dando um 
intervalo de 95% de confiabilidade. 
 
25) Um fabricante de droga medicinal afirma que ela é 90% eficaz na cura de uma alergia, num 
determinado período. Em uma amostra de 200 pacientes com a alergia, a droga curou 150 pessoas. 
Testar ao nível de 1% de incerteza se: 
a) a pretensão do fabricante é legítima; 
b) a pretensão do fabricante é diferente da amostra.