INTRODUÇÃO

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INTRODUÇÃO
A construção de conhecimentos matemáticos é fator preponderante no campo de estudos em matemática. Saber como os estudantes constroem esses conhecimentos, por meio de quais instrumentos e como os mesmos podem ser utilizados no cotidiano dos alunos é essencial para o ensino da matemática.
Um mecanismo fundamental para o desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos é o ensino de Álgebra. Para Ponte (2005), o o grande objetivo da Álgebra é o desenvolvimento do pensamento algébrico, que é ocasionado pela intersecção dos conhecimentos que os estudantes adquiriram ao longo da vida, em seu cotidiano, aos conceitos essenciais formais trabalhados e transmitidos pela instituição escolar.
Explorações que “levem o aluno a observar regularidades e estabelecer leis matemáticas que expressem a relação de dependência entre variáveis” (BRASIL, 1998, p. 81). É assim que os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN’s de Matemática abordam o desenvolvimento do pensamento algébrico. Essas explorações podem ser o fio condutor da construção e concretização do conhecimento algébrico.
Já a Base Nacional Comum Curricular –BNCC, em sua unidade temática de Álgebra salienta que a finalidade desse ensino é o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento, o pensamento algébrico . Esse tipo de pensamento é fundamental para os estudantes aprenderem modelos matemáticos, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também, situações e estruturas matemáticas, utilizando-se de letras e outros símbolos (BRASIL, 2018).
De acordo com Oliveira e Laudares (2015), o pensamento algébrico é desenvolvido assim como favorecido quando, desde as séries iniciais do ensino fundamental, passa a valorizar-se as diferentes formas de representação de ideias e relações matemáticas, por meio de recursos diversos como símbolos, desenhos, material manipulativo e atividades de agrupar, classificar, ordenar que facilitem os trabalhos com os padrões. 
Além de todas as questões acima abordadas, cabe salientar que, o pensamento algébrico está associado à capacidade de estabelecer generalizações e relações, interpretar situações e resolver problemas. Por isso a importância do trabalho com essa temática desde os anos iniciais do fundamental até o Ensino Médio, proporcionando aos estudantes a evolução e o desenvolvimento de conceitos relacionados à temática.
Quando discutimos a relevância do papel da Matemática e do ensino de álgebra, relevante é também analisar a forma como esses conteúdos se apresentam nos livros didáticos. De cordo com Oliveira e Laudares (2015), os livros didáticos ainda são ferramentas poderosas que servem de norte para os professores planejarem e executarem suas aulas. Ainda de acordo com os autores a Álgebra, nos dias de hoje, ocupa um lugar privilegiado nos livros didáticos e nas pesquisas.
Portanto, o objetivo central desse trabalho reside em analisar e problematizar como o conteúdo de de Álgebra Linear é abordado e discutido no livro Matemática – Aula por aula, dos autores Xavier e Barreto.
SOBRE A PESQUISA
Identificação do livro didático
Matemática aula por aula (2° do Ensino Médio). Este foi o livro selecionado para análise. Os autores são Benigno Barreto Filho e Cláudio Xavier da Silva. 
 Figura 1: Capa do Livro Matemática aula por aula
 
 Fonte: XAVIER & BARRETO. Matemática aula por aula. 2 ed. São Paulo, 2005.
Benigno é Mestre em Educação pela UNICAMP e assessor de física e matemática em escolas públicas e particulares. Cláudio Xavier é Pós-Graduado em Educação matemática pela Universidade de Montes Claros – MG e Professor de Matemática Aplicada das Faculdades Pitágoras.
O livro Matemática aula por aula (2° do Ensino Médio), publicado em 2005 possui 278 páginas e é constituído por unidades que apresentam os seguintes itens: desenvolvimento teórico, exercícios resolvidos, exercícios propostos, ficha resumo, exercícios complementares e saiba um pouco mais. O desenvolvimento teórico possui linguagem simples e traz exemplos para os estudantes. Os exercícios resolvidos favorecem o esclarecimento imediato das dúvidas e dificuldades de aplicação do assunto estudado. Os exercícios propostos dão ao estudante a oportunidade de fixar os conteúdos, aprimorando sua criatividade na busca por souluções. A ficha resumo é basicamente uma fonte de pesquisa prática e rápida. Os exercícios complementares permitem uma revisão do conteúdo estudado no capítulo e o saiba mais encerra as unidades trazendo diversos artigos sobre o tema estudado.
Descrição do livro didático
O tópico adotado foi Matrizes. De acordo com Zanini (2012, p. 8) matriz pode ser uma estrutura de organização de dados em tabelas, seja para resolver sistemas lineares ou apenas organizar dados para uma melhor organização e consulta.
Ainda segundo o autor acima citado, matriz pode ser considerado um conjunto de linhas e colunas de elementos numéricos organizadas num retângulo, possuindo propriedades matemáticas bem definidas. Dito de outra forma, é uma tabela de informações codificadas em números. De maneira mais profunda, é possível perceber que elas estão em nosso cotidiano, em anúncios, tabelas de comparação de preços, jogos de passatempo, tabuleiros, em organização de tabelas de horários de uma empresa entre outras situações (ZANINI, 2012).
Já para os autores do presente livro analisado, “matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas” (XAVIER &BARRETO, 2005).
O manual Matemática aula por aula aborda a temática Matrizes da página 153 à página 183. O capítulo começa contextualizando a história das Matrizes. Posteriormente aborda sua definição e seus tipos, como podemos ver na imagem a seguir:
 Figura 2: Sumário do Livro didático
 
 Fonte: XAVIER & BARRETO. Matemática aula por aula. 2 ed. São Paulo, 2005.
Logo após a contextualização histórica do tema, os autores passam a apresentar o assunto no livro didático. Primeiramente abordam a definição de matrizes, seguido de uma representação, ou seja, como seus elementos são dispostos e em seguida, apresentam um modelo de matriz geral:
 Figura 3 : Conteúdo Matrizes.
 
 Fonte: XAVIER & BARRETO. Matemática aula por aula. 2 ed. São Paulo, 2005.
Após as explicações, os autores passam a apresentar o tema Operação com matrizes:
 Figura 4 : Operações com Matrizes.
 
 Fonte: XAVIER & BARRETO. Matemática aula por aula. 2 ed. São Paulo, 2005.
Após cada definição, o livro apresenta os exercícios:
 
 Figura 5 : Exercícios Matrizes.
 
 Fonte: XAVIER & BARRETO. Matemática aula por aula. 2 ed. São Paulo, 2005.
 Figura 6 : Exercícios Matrizes.
 
 Fonte: XAVIER & BARRETO. Matemática aula por aula. 2 ed. São Paulo, 2005.
O capítulo sempre se encerra com artigos que mostrem como aplicar o conteúdo apreendido no cotidiano da sociedade, como pudemos notar na imagem acima.
Análise do conteúdo no livro didático
	O livro foi bem desenvolvido. Possui muitos exercícios para fixação de conteúdo e tenta realizar a articulação entre teoria e prática dos conteúdos apresentados. Porém, a maioria das explicações são muito objetivas. As mesmas poderiam ser elaboradas de maneiras mais profundas, utilizando mais exemplos do cotidiano dos estudantes ao longo de todo o capítulo e não apenas ao final do mesmo.
	Algumas abordagens apresentadas colocam em foco a memorização e mecanização de fórmulas. Esse tipo de abordagem tem consequências significativas no ensino de álgebra, pois, acabam acarretando dificuldades associadas à resolução de problemas e outras questões relacionadas ao pensamento matemático.
	Faltaram atividades de caráter exploratório e investigativo, tão relevantes para o ensino de matemática. Essas atividades contribuem para o pensamento algébrico. “A tarefade investigar, na exploração de padrões, partindo de situações concretas, generalizam regras e desafiam os estudantes a pensar algebricamente.” (OLIVEIRA, LAUDARES, 2015, p. 6). O material didático deixa a desejar nesse quesito.
	Porém, como já salientdo, ao final de cada capítulo, o livro realiza uma articulação entre os conteúdos apreendidos e sua utilização no cotidiano dos estudantes, proporcionando aos mesmos, que tenham, por intermédio de um bom professor, uma aprendizagem significativa, mobilizando seus conhecimentos e construindo e desenvolvendo seu pensamento matemático.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
	O ensino de matemática não deve ser pautado por um tradicionalismo, que tem na simples transmissão de conteúdos seu eixo norteador. A simples repetição de regras e fórmulas, não possibilita aos estudantes a conexão entre teoria e prática, nem mesmo pensar de forma autônoma. É preciso dar significado aos conteúdos, fazer com que os estudantes compreendam que aquele conteúdo fará diferença em sua vida cotidiana. Também é assim com o conteúdo de álgebra linear. É preciso enfatizar a realção entre conteúdo e prática, dar a perceber que, como por exemplo, as matrizes, tema abordado na presente quesquisa, estão em nosso cotidiano, em anúncios, tabelas de comparação de preços, jogos de passatempo, tabuleiros, em organização de tabelas de horários de uma empresa entre outras situações (ZANINI, 2012).
Cabe salientar ainda que, mesmo sendo instrumentos relevantes para o ensino, os livros didáticos não trazem metodologias capazes de construir conhecimentos matemáticos sem o intermédio do professor.
O presente trabalho considera, portanto, que os livros didáticos são instrumentos que auxiliam o professor no desafio de construir conhecimentos matemáticos junto à seus estudantes e, o livro analisado aqui, mesmo com as críticas realizadas, pode auxiliar os docentes nesse desafio.
REFERÊNCIAS