Respostas Lista 1 (2012.1)

Prévia do material em texto

PROBEST
Lista de Exercícios Nº01 
Em um laboratório há três gaiolas. Na gaiola I há dois coelhos marrons e três brancos, a gaiola II tem 4 coelhos marrom e dois brancos e gaiola III contém 5 coelhos marrons e 5 brancos. Seleciona-se aleatoriamente uma gaiola e aleatoriamente puxar um coelho fora desta gaiola. Qual é a probabilidade de que o escolhido coelho é branco? 
RESPOSTA
Coelho é branco (): Pr() = 47,78%
Pelo registro do passado, sabe-se que uma determinada máquina para a produção de parafusos funciona corretamente 90% do tempo. Se a máquina não está funcionando corretamente, 5% dos parafusos produzidos são defeituosos. Quando estiver a trabalhar bem apenas 0,5% dos parafusos são defeituosos. Se um parafuso é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que seja defeituoso? 
RESPOSTA
Parafuso defeituoso (D): Pr(D) = 0,95%
Uma empresa de desenvolvimento urbano está considerando a possibilidade de construir um shopping Center num setor no Rio de Janeiro. Um elemento vital é uma proposta em um setor com estrada que liga o centro da cidade. Se o Conselho aprovar essa rodovia, há probabilidade de 0,90 da empresa construir o shopping, em quando, se a rodovia não for aprovada a probabilidade é de apenas 0,20. Com base em informações disponíveis, o presidente da empresa estima que uma chance 0,60 que a estrada seja aprovada. (i) Qual é a probabilidade da empresa construir o shopping? (ii) Uma vez que o shopping foi construído. Qual é a probabilidade de que a rodovia foi aprovada? 
RESPOSTA
i) Construção do Shopping (S): Pr(S) = 0,62
Rodovia fosse aprovada () : = 87,10% 
Em uma linha de produção há dois processos, A e B. No processo A está com 20% de defeituosos e em B há 25%. Em uma amostra de 300 produtos, 200 são do processo A e 100 do processo B. (i) Se o produto é extraído ao acaso, encontrar a probabilidade de que ele está com defeito. (ii) Se ao extrair o produto ele é defeituoso, encontrar a probabilidade de que ele é do processo A. 
RESPOSTA
i) Produto Defeituoso (D): Pr(D) = 0,2167
ii)
Processo (): = 61,53% 
Considerando 18 atiradores classificados em 4 grupos. No primeiro grupo há 5 atiradores com probabilidade 0,8 de acertar o alvo, o segundo é de 7 com probabilidade 0,7, no terceiro é 4 com probabilidade 0,6 e no último 2 com probabilidade 0,5 de acertar o alvo. Escolhe-se aleatoriamente um atirador e ele atira e erra o alvo. Qual o grupo mais provável que ele pertence? 
RESPOSTA
Atirador pertencente ao grupo () : = 17,54 % 
Atirador pertencente ao grupo () : 36,85%
Atirador pertencente ao grupo () : 28,07% 
Atirador pertencente à classe () : 17,54%
6. O gerente geral da uma cadeia sul americana de supermercados estima a percentagem dos seus estabelecimentos atingir a meta de vendas anual equivalente a doze milhões de dólares da seguinte forma: 
	Porporção de estabelcimentos ( 𝜋)
	Probabilidade P( 𝜋)
	𝜋1=0.60
𝜋2=0.70
𝜋3=0.80
	𝑃 (𝜋1) =0.20
𝑃 (𝜋2) =0.50
𝑃 (𝜋3) =0.30
Ou seja, o gerente-geral, estima com base na experiência anterior, que há uma probabilidade de 0.20 que 60% das lojas chega a doze milhões em vendas anuais, e uma probabilidade de 0,50 que 70% chega a meta, e, finalmente, uma probabilidade de 0,30 que 80% chega a meta. Selecionar aleatoriamente um dos negócios. (i) Qual é a probabilidade de que este tenha atingido a meta considerada? (ii) Uma vez que esta empresa conseguiu o objetivo, qual é a probabilidade de que 80% das empresas venderam 12 milhões dólares? 
RESPOSTA
i) Meta de Venda anual (M): Pr(M) = 0,71 
 ii)
 
Proporção3 do estabelecimento () : = 0,338 = 33,80%