avaliação objetiva algebra linear e vetorial

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	1.
	O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
	
	
	a) a = 1
	
	b) a = -14/3
	
	c) a = 0
	
	d) a = 3/4
	 
	 
	2.
	O núcleo de uma Transformação Linear é um subespaço da Transformação. Ele toma vetores do domínio e os transforma em outros com uma característica importante. A respeito da característica do núcleo da transformação, analise as sentenças a seguir:
I- São os vetores nulos do contradomínio.
II- São os vetores nulos do domínio que tem como imagem o vetor nulo.
III- Tem como imagem o vetor identidade.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a sentença III está correta.
	
	b) Somente a sentença I está correta.
	
	c) Somente a sentença II está correta.
	
	d) As sentenças I e II estão corretas.
	
	
	3.
	A norma ou módulo de um vetor trata-se da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4).
	
	a) 2.
	
	b) Raiz de 10.
	
	c) 4.
	
	d) Raiz de 20.
	
	
	4.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(3A) . det(3B) é:
	
	a) 54.
	
	b) 72.
	
	c) 5.
	
	d) 6.
	
	
	5.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, analise o sistema exposto e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) O Sistema é SI.
	
	b) O Sistema é SPI.
	
	c) Não é possível discutir o sistema.
	
	d) O Sistema é SPD.
	6.
	Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja norma resulta na área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos vetores utilizados na operação. Supondo que estes vetores pertencem a um mesmo ponto e que eles possuem v = (1, -3, 2) e u = (-2, -1, 3), determine aproximadamente a área do paralelogramo delimitado por estes vetores e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) 49
	
	b) 15,15
	
	c) 12,12
	
	d) 7.
	
	
	7.
	Uma vez que um vetor é representado por uma matriz, isso também significa que ele pode ser multiplicado por uma matriz. Essa multiplicação permite-nos transformar um vetor que está num sistema de coordenadas qualquer em um vetor em outro sistema. Esse processo pode ser chamado de Transformação Linear. Visto isto, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção I está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção IV está correta.
	
	d) Somente a opção II está correta.
	
	
	8.
	Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos que a área do paralelogramo formado pela unificação de dois vetores é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do paralelogramo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2) e analise as opções a seguir:
I) Raiz de 3.
II) 9.
III) Raiz de 18.
IV) 6.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a opção II está correta.
	
	b) Somente a opção IV está correta.
	
	c) Somente a opção I está correta.
	
	d) Somente a opção III está correta.
	
	
	9.
	Chamamos de multiplicidade algébrica de um autovalor a quantidade de vezes que ele aparece como raiz do polinômio característico. Já a multiplicidade geométrica de um autovalor é a dimensão do subespaço de autovetores associados. No estudo de Álgebra Vetorial, estes conceitos são muito importantes, pois nos dão a noção das dimensões que autovalores e autovetores podem assumir. Sendo assim, determine a multiplicidade algébrica e geométrica de todos os autovalores do operador linear representado pela matriz T a seguir, e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção I está correta.
	
	b) Somente a opção IV está correta.
	
	c) Somente a opção III está correta.
	
	d) Somente a opção II está correta.
	
	
	10.
	O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial, é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Baseado nisto, analise os vetores abaixo, verificando quais pertencem ao núcleo da transformação 
T(x,y) = ( x+y, y-x):
I- v = (1,1)
II- v = (0,1)
III- v = (-2,-2)
IV- v = (1,0)
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As opções II e IV estão corretas.
	
	b) As opções I e III estão corretas.
	
	c) As opções I e IV estão corretas.
	
	d) As opções II e III estão corretas.
	
	
	11.
	(ENADE, 2014) Para realizar seu trabalho cotidiano, um engenheiro civil precisa modelar matematicamente algumas tarefas. Em determinado projeto, uma situação problema, depois de modelada, recaiu em um sistema de equações lineares com m equações e n incógnitas, para o qual a matriz dos coeficientes foi denominada M.
Após a modelagem, o engenheiro descobriu que o posto da matriz ampliada do sistema (Pa) era igual ao posto da matriz dos coeficientes (Pc) e que ambos, (pa) e (Pc), têm valor equivalente ao número de incógnitas do sistema, ou seja, Pa = Pc = n.
Admitindo que o modelo construído pelo engenheiro está matematicamente correto, avalie as afirmações que se seguem.
I- A matriz M é singular.
II- O sistema de equações lineares modelado admite uma única solução.
III- É impossível encontrar a solução do problema utilizando o sistema conforme modelado.
IV- O valor de Pc é calculado obtendo-se a maior ordem possível das submatrizes quadradas de M que tenham determinantes não nulos.
É correto apenas o que se afirma em:
	
	a) II.
	
	b) II e IV.
	
	c) I e III.
	
	d) I.
	12.
	(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
	
	
	a) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
	
	b) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
	
	c) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
	
	d) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.