PRODUTOS NOTÁVEIS

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Folheto de MATEMÁTICA 
Professor Dirceu (031)99825-4449 
 
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PRODUTOS NOTÁVEIS 
 Produtos notáveis são multiplicações em que os fatores são polinômios 
cujos resultados são conhecidos a priori. 
 Existem cinco produtos notáveis mais relevantes: quadrado da 
soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo 
da soma e cubo da diferença. 
QUADRADO DA SOMA  (a + b)² 
O primeiro termo elevado ao quadrado mais o dobro do primeiro termo 
multiplicado pelo segundo termo mais o segundo termo elevado 
ao quadrado.” 
(a+b)² = (a+b).(a+b) 
( a + b)2 = a.a + 2(a).(b) + b.b 
(a + b)² = a² + 2ab + b² 
EXEMPLOS 
(x+5)² = x² + 2 . x . 5 + 5² = x² + 10x + 25. 
(2x+3)² = (2x)² + 2 . (2x) 3 + 3² = 4x² + 12x + 9. 
(a³+b²)² = (a³)² + 2a³b² + (b²)² = a6 + 2a³b² +b4. 
 
 QUADRADO DA DIFERENÇA (a – b )2 
Quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo 
vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo. 
 
(a–b)² = (a–b).(a–b) 
(a–b)² = a.a + a. (–b) + (–b).a + (–b) . (–b) 
(a–b)² = a² – 2ab + b² 
 
EXEMPLOS 
(x–5)² = x² + 2 .x .(–5) + (–5)² = x² – 10x + 25. 
 
(2x–3)² = (2x)² + 2 (2x) (–3) + (–3)² = 4x² – 12x + 9. 
 
 (a³–b²)² = (a³)² + 2a³ (–b²) + (–b²)² = a6 – 2a³b² +b4. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrado-soma.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrado-soma.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrado-diferenca.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-soma-pela-diferenca.htm
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https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm
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Folheto de MATEMÁTICA 
Professor Dirceu (031)99825-4449 
 
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 PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA (a+b) (a – b) 
Produto da soma pela diferença entre dois termos: quadrado do primeiro 
termo, menos o quadrado do segundo termo. 
 
(a+b) (a – b) = a² – b² 
(a+b) (a – b) = a .a + a . (–b) + b .a + b .(–b) 
= a² – ab + ba + b² = a² –b². 
 
EXEMPLOS 
(x – 5) (x + 5) = x² – 5² = x² – 25. 
 
 (2x + 3) (2x – 3) = (2x)² – 3² = 4x² – 9. 
 
 (a² + b) (a² – b) = (a²)² – b² = a4 – b². 
 
 
  CUBO DA SOMA  (a + b)3 
 
O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, 
mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo, 
mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo, 
mais o cubo do segundo termo.” 
(a + b)3 = (a + b)2(a + b) = (a2 + 2ab + b2)(a + b) 
a3 + 2a2b +ab2 + a2b + 2ab2 + b3 
a3 +3a2b + 3ab2 + b3. 
 
 
EXEMPLOS 
(3a + 1)3 = (3a)3 + 3. (3a)2. 1 + 3 . 3a. (1)2 + (1)3 = 27a3 + 27a2 + 9a + 1 
 
(x + 2y)3= (x)3 + 3 . (x)2 . 2Y + 3. x. (2y)2 + (2y)3 = x3+ x2y +12xy2 + 8y3 
 
(2b + 2)³ = (2b)³ + 3.(2b)² .2 + 3.2b.(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8 
 
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Professor Dirceu (031)99825-4449 
 
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CUBO DA DIFERENÇA (a – b)³ 
(a – b)3 = (a – b)2(a – b) = (a2 – 2ab + b2)(a – b) = 
 a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 
O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, 
menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo 
termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo 
termo, menos o cubo do segundo termo.” 
 
 
EXEMPLOS 
(x – 10)³ = x³ – 3.x².10 + 3.x.10² – 10³ = = x³ – 30x² + 300x – 100 
 
(x – 1)³ = x³ – 3.x².1 + 3.x.1² – 1³ = x³ – 3x² + 3x – 1 
 
(2b – 2)³ = (2b)³ – 3.(2b)².2 + 3.2b.(2)² – (2)³ = 8b³ – 24b² + 24b – 8