AVALIAÇÃO I DE CÁLCULOS NÚMERICOS

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AVALIAÇÃO DE CALCULOS NÚMERICOS 
 
1 - A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, como no 
conjunto dos números decimais podemos definir operações de soma, subtração, multiplicação e 
divisão no conjunto dos números binários. Lembre-se de que os números binários têm base 2, 
portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as seguintes igualdades 
: 
 
2 - Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de 
equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer consiste 
em encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para 
o sistema a seguir, assinale a CORRETA: 
 
 
3 - O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes 
complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto, podemos 
afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz complexa, o que 
não acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o 
conjugado desse número também será uma raiz da equação. Quais dos números a seguir são raízes 
da equação do terceiro grau: 
 
 
 
A ) 2 - i e 2 + i 
B ) 2 - i e - 2 
C ) - 2 e - 1 
D ) - 2 e 2 
 
 
A ) F - F - V - F. 
B ) F - V - V - V. 
C ) F - V - V - F. 
D ) V - F - F - F. 
 
A ) Somente a opção I está correta. 
B ) Somente a opção III está correta. 
C ) Somente a opção IV está correta. 
D ) Somente a opção II está correta. 
 
 
4 - Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma aproximação 
da solução. O sistema linear AX = B foi resolvido com o método de Gauss-Seidel e foi encontrada a 
seguinte tabela: 
 
 
5 - Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge, 
esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). A importância dos critérios de 
convergência se deve ao fato de: 
A) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo. 
B) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução. 
C ) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma 
aproximação da solução do sistema. 
D ) De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do 
processo. 
 
6 - Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações 
diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, 
indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é 
Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que 
diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos 
elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal 
principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as 
linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de 
elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O 
segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência 
(x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação 
inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. 
Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, 
critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas equações: 
 
A ) x = 3,125 e y = 3,0625. 
B ) x = 1,875 e y = 0,9375. 
C ) x = 0,25 e y = 0,3125. 
D ) x = 0,625 e y = 1,0625. 
 
 
 
A ) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de 
Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida. 
B ) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
C ) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo. 
D ) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida. 
 
7 - Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também 
pode ser usado para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são matrizes 
triangulares e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, conseguimos calcular o 
determinante de A, já que A = LU. Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante 
de A? 
 
 
 
8 - Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um 
conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de 
variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e agora 
aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este assunto, associe 
os itens, utilizando o código a seguir: 
 
 
 
 
A ) 6. 
B ) 7. 
C ) 1. 
D ) 5. 
 
I-Método Iterativo. 
II-Método Direto. 
 
( ) Fatoração LU. 
( ) Método de Jordan. 
( ) Método de Gauss-Siedel. 
( ) Método de Cramer. 
 
 
9Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima 
infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento 
ou de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação 
do número decimal 2,12 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA: 
A ) 0,1010101... 
B ) 10,000111... 
C ) 101,00110... 
D ) 0,0001111... 
 
10 - Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. 
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução. 
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos. 
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema 
tem infinitas soluções. 
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A ) I e III. 
B ) II e IV. 
C ) I e II. 
D ) II. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A )I - II - I - I. 
B ) I - II - II - I. 
C ) II - I - II - I. 
D ) II - II - I - II.