Manutenção de transformadores

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
MODOS DE FALHA EM TRANSFORMADORES DE 
POTÊNCIA, SEUS EFEITOS E AS RECOMENDAÇÕES 
ASSOCIADAS. 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO DE GRADUAÇÃO 
POR 
WELLINGTON BEZERRA DE ARAUJO JÚNIOR 
Orientador: Prof. Cícero Mariano Pires dos Santos 
RECIFE, 06 / 2017 
 
 
 
Wellington Bezerra de Araújo Júnior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODOS DE FALHA EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA, SEUS EFEITOS E 
AS RECOMENDAÇÕES ASSOCIADAS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de conclusão de curso de 
graduação apresentado ao Departamento 
de Engenharia Elétrica da Universidade 
Federal de Pernambuco como requisito 
parcial para a obtenção do título de 
Engenheiro Eletricista. 
 
 
Orientador: Prof. Cícero Mariano Pires dos 
Santos, Doutor. 
 
 
 
 
Recife 
2017 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
 A Deus, fonte de toda sabedoria. 
 A todo o apoio e paciência dado pelos meus pais, Marcia Maria Soares de Araújo 
e Wellington Bezerra de Araújo, bem como minha irmã Mylenna Lethycia Bezerra de 
Araújo. 
 Ao Professor Dr. Cícero Mariano Pires dos Santos pela orientação, apoio, 
paciência e todas as conversas durante o desenvolvimento deste trabalho. 
 A todas as pessoas especiais que tive o prazer de conviver durante a graduação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
O objetivo deste trabalho é contribuir para o gerenciamento do ciclo de vida do 
transformador de potência através da análise dos modos de falha, suas 
consequências e ações que contribuem para o aumento da confiabilidade e 
mantenabilidade do transformador. Foi elaborada uma revisão bibliográfica com base 
em artigos científicos, trabalhos acadêmicos, anais de congressos e livros. A pesquisa 
reuniu modos de falha dos componentes do transformador e dados estatísticos de 
desempenho de transformadores de potência em operação. O trabalho apresenta 
ainda a construção de uma árvore de falhas qualitativa do transformador de potência. 
No tocante a ensaios em transformadores de potência são apresentadas ações de 
manutenção com o objetivo de reunir recomendações que facilitem a obtenção de 
elevados valores de disponibilidade, durante a vida útil do mesmo. É apresentada uma 
associação entre os componentes do transformador de potência, seus modos de falha 
e as recomendações pertinentes associadas. 
 
Palavras-chave: Transformador de Potência, Análise de Falhas, Confiabilidade, 
Mantenabilidade, Árvore de Falhas, Manutenção de Transformadores de Potência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
The purpose of this study is to contribute to the life cycle management of power 
transformers through fault modes analysis, their consequences and actions that 
collaborate on increasing of transformer reliability and maintainability. A bibliogracphic 
review was elaborated based on science articles, academic papers, conference 
proceedings and books. The research gathered transformer components failure modes 
and performance statistical data of power transformers in operation. This research also 
presents the construction of a qualitative fault tree of the power transformer. Regarding 
the tests on power transformers, maintenance actions are presented whit the purpose 
of gathering recommendations that facilitate the attainment of high values of 
availability, during their life cycle. It’s exhibited a link between the power transformer 
components, their failure modes and associated recommendations. 
 
 
Keywords: Power Transformer, Failure Analysis, Reliability, Maintainability, Fault Tree 
Analysis, Power Transformer Maintenance. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 2.1 – Circuito magnético simples. .................................................................. 17 
Figura 2.2 - Fio de Comprimento infinito percorrido por corrente i. ........................... 18 
Figura 2.3 – Laço de Histerese. ............................................................................... 22 
Figura 2.4 – Curvas de Histerese de alguns materiais. ............................................ 22 
Figura 2.5 – Curva de magnetização para o aço elétrico de grão orientado M-5 de 
0.012 polegadas de espessura. ............................................................................... 23 
Figura 2.6 – Transformador ideal conectado a carga. .............................................. 24 
Figura 2.7 –Disposição do fluxo em um transformador de dois enrolamentos. ......... 25 
Figura 2.8 – Circuito equivalente do transformador de potência para regime 
permanente. ............................................................................................................. 26 
Figura 2.9 – Ligações no transformador trifásico. ..................................................... 27 
Figura 2.10 – Transformadores de potência no sistema elétrico de potência. .......... 28 
Figura 2.11 – Função densidade de probabilidade e função distribuição acumulada.
................................................................................................................................. 30 
Figura 2.12 – Conceito de valor esperado e desvio padrão...................................... 31 
Figura 2.13- Função densidade de probabilidade de falhas obtida através de 
histograma. .............................................................................................................. 32 
Figura 2.14 – Função f(t), F(t) e R(t). ....................................................................... 33 
Figura 2.15 – Distribuição Normal, Exponencial e de Weibull. ................................. 35 
Figura 2.16 – Curva da Banheira. ............................................................................ 36 
Figura 2.17 – Curvas de Taxa de Falha de alguns itens. ......................................... 37 
Figura 2.18 – MTBF, MTTF e MTTR. ....................................................................... 38 
Figura 2.19 – Confiabilidade, Mantenabilidade e Disponibilidade. ............................ 39 
Figura 2.20 – Interferência Carga-Resistência. ........................................................ 40 
Figura 2.21 – O Risco. ............................................................................................. 41 
Figura 2.22 – Matriz de criticidade. .......................................................................... 42 
Figura 3.1 – Modos de falha em transformadores e causas associadas. ................. 47 
Figura 3.2 – Deslocamento das laminas durante vibrações. .................................... 48 
Figura 3.3 – Falhas durante ensaios de fábrica........................................................ 49 
Figura 3.4 – Danos no terminal de alta tensão de transformador monofásico de 155 
MVA, classe de tensão 550 kV. ............................................................................... 51 
 
 
Figura 3.5 – Parte ativa de transformador trifásico de 418 MVA, classe de tensão 
550 kV. ..................................................................................................................... 52 
Figura 3.6 – Falha na região superior do enrolamento de alta tensão do 
transformador. .......................................................................................................... 52 
Figura 3.7 – Forças axiais e radias nos enrolamentos do transformador.................. 54 
Figura 3.8 – Deformação forçada nos enrolamentos do transformador. ................... 55 
Figura 3.9 – Falha mecânica nos enrolamentos de um autotransformador de 400 
MVA – 400/230 kV. .................................................................................................. 55 
Figura 3.10 – Deformação livre. ...............................................................................56 
Figura 3.11 – Falha mecânica nos enrolamentos de um transformador. .................. 56 
Figura 3.12 – Deslocamento dos condutores (tilting)................................................ 57 
Figura 3.13 – Deslocamento axial das bobinas (telescoping). .................................. 57 
Figura 3.14 – Deformação dos condutores entre espaçadores radiais. .................... 58 
Figura 3.15 – Curva de condição de vida do transformador. .................................... 63 
Figura 3.16 – Degradação da isolação do transformador. ........................................ 64 
Figura 3.17 – Modos de falha do transformador e seus componentes. .................... 66 
Figura 3.18 – Diagrama de Blocos de Falha nos enrolamentos. .............................. 67 
Figura 3.19 – Mecanismo de falha de buchas condensivas. .................................... 68 
Figura 3.20 – Localização das falhas para as 797 falhas (excluído as de origem 
desconhecida). ......................................................................................................... 71 
Figura 3.21 – Modos de falhas. ................................................................................ 72 
Figura 3.22 – Localização das falhas. ...................................................................... 74 
Figura 3.23 - Modos de falhas dos transformadores Cigré Brasil. ............................ 74 
Figura 3.24 - Principais causas das falhas nos transformadores Cigré Brasil. ......... 75 
Figura 3.25 - Análise das interrupções dos transformadores da Celg. ..................... 76 
Figura 3.26 - Análise das interrupções dos transformadores da Celg sem o sistema 
de proteção. ............................................................................................................. 76 
Figura 4.1 – Partes constituintes do transformador de potência. .............................. 80 
Figura 4.2 – Tipos construtivos do núcleo do transformador. ................................... 89 
Figura 4.3 – Laminação do núcleo. .......................................................................... 90 
Figura 4.4 – Desenvolvimento do material do núcleo. .............................................. 91 
Figura 4.5 – Transposição de condutores no cabo do enrolamento. ........................ 92 
Figura 4.6 – Disposição das bobinas no enrolamento tipo camada. ......................... 93 
Figura 4.7 – Enrolamento tipo camada. ................................................................... 93 
 
 
Figura 4.8 – Disposição das bobinas no enrolamento tipo hélice. ............................ 94 
Figura 4.9 – Enrolamento tipo hélice. ....................................................................... 94 
Figura 4.10 – Disposição das bobinas no enrolamento tipo disco. ........................... 95 
Figura 4.11 – Enrolamento tipo disco. ...................................................................... 95 
Figura 4.12 – Arranjos dos enrolamentos e taps. ..................................................... 96 
Figura 4.13 – Desenvolvimento da potência ativa dos transformadores. .................. 97 
Figura 4.14 – Bucha não-condensiva. ...................................................................... 98 
Figura 4.15 – Campo eletrostático e distribuição de diferença potencial das buchas 
condesiva e não-condesiva. ..................................................................................... 99 
Figura 4.16 – Bucha condensiva. ........................................................................... 101 
Figura 4.17 – Sequência de chaveamento do comutador sob carga resistivo. ....... 102 
Figura 4.18 – Sequência de chaveamento em comutador sob carga tipo reator. ... 103 
Figura 4.19 – Sistema de respiração livre. ............................................................. 104 
Figura 4.20 – Sistema de preservação isolado externo. ......................................... 104 
Figura 4.21 – Sistema de preservação isolado interno. .......................................... 105 
Figura 4.22 – Ensaio de curto-circuito. ................................................................... 111 
Figura 4.23 – Circuito equivalente do ensaio de curto-circuito. .............................. 111 
Figura 4.24 – Ensaio de circuito aberto .................................................................. 112 
Figura 4.25 – Circuito equivalente do ensaio a vazio. ............................................ 112 
Figura 4.26 – Componentes de corrente no ensaio de resistência do isolamento DC.
............................................................................................................................... 114 
Figura 4.27 – Comportamento típico do ensaio de resistência do isolamento DC. . 115 
Figura 4.28 – Circuito equivalente do dielétrico. ..................................................... 116 
Figura 4.29 – Corrente capacitiva e corrente resistiva no dielétrico. ....................... 116 
Figura 4.30 – Corrente de polarização e despolarização. ...................................... 117 
Figura 4.31 – Corrente de polarização, despolarização e tensão de retorno. ......... 118 
Figura 4.32 – Efeito da condutividade do óleo isolante na corrente de polarização 119 
Figura 4.33 – Efeito da condutividade do óleo isolante na tensão de retorno. ........ 119 
Figura 4.34 – Efeito da condutividade do isolante sólido na corrente de polarização
............................................................................................................................... 120 
Figura 4.35 – Efeito da condutividade da isolação sólida na tensão de retorno. .... 120 
Figura 4.36 – Efeito da umidade do isolante sólido na corrente de polarização. .... 121 
Figura 4.37 – Efeito da umidade do isolante sólido na corrente de polarização. .... 121 
 
 
Figura 4.38 – Curva típica de espectroscopia no domínio da frequência (Fator de 
dissipação). ............................................................................................................ 123 
Figura 4.39 – Curva típica de espectroscopia no domínio da frequência 
(Permissividade complexa). ................................................................................... 123 
Figura 4.40 – Tipos de curvas de análise de resposta em frequência. ................... 124 
Figura 4.41 – Geração de gases no transformador de potência. ............................ 126 
Figura 4.42 – Triângulo 1 de Durval. ...................................................................... 128 
Figura 4.43 – Pentágono 1 (esquerda) e 2 (direita) de Duval. ................................ 129 
Figura 4.44 – Efeitos físicos e métodos de detecção de descargas parciais. ......... 130 
Figura 4.45 – Circuito de medição de descargas parcias com acomplamento na 
bucha (esquerda) e circuito externo (direita). ......................................................... 130 
Figura 5.1 – Ações de manutenção. ....................................................................... 134 
Figura 5.2 – Arvore de falhas do transformador de potência (Parte 1). .................. 137 
Figura 5.3 – Arvore de falhas do transformador de potência (Parte 2). .................. 138 
Figura 5.4 – Árvore de falhas do transformador de potência (Parte 3). .................. 139 
Figura 5.5 – Metodologia de avaliação de desempenho do equipamento. ............. 140 
Figura 5.6 - Diagnósticos elétricos e análise de gases dissolvidos. ....................... 141 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 2.1 – Analogia entre circuitos elétricos e magnéticos. .................................. 20 
Tabela 2.2 – Escala de avaliação do NPR. .............................................................. 43 
Tabela 2.3 – Exemplo de tabela para FMECA. ........................................................ 44 
Tabela 2.4 – Símbolos usuais na construção daFTA. ............................................. 45 
Tabela 3.1 – Ocorrências de Falhas devido a sobretensões. ................................... 50 
Tabela 3.2 - Falhas incipientes e suas causas. ........................................................ 59 
Tabela 3.3 – Formas de ocorrência de descargas parciais em transformadores. ..... 61 
Tabela 3.4 – Causas das Falhas. ............................................................................. 65 
Tabela 3.5 Taxa de falha de transformadores de subestação. ................................. 70 
Tabela 3.6 - Taxa de falha de transformadores elevadores de geração. .................. 70 
Tabela 3.7 - Taxa de falha de transformadores de potência..................................... 71 
Tabela 3.8 – Possíveis causas de falhas. ................................................................ 72 
Tabela 3.9 – Taxa de falhas de transformadores do Cigré Brasil. ............................ 73 
Tabela 3.10 – Taxa de falhas de transformadores do Cigré Brasil. .......................... 73 
Tabela 4.1 – Tabela orientativa para diagnóstico da isolação ................................ 115 
Tabela 4.2 – Método dos gases chave. .................................................................. 127 
Tabela 4.3 – Ensaios no óleo isolante. ................................................................... 132 
Tabela 5.1 – O uso da metodologia do por quê na falha no enrolamento do 
transformador de potência. .................................................................................... 135 
Tabela 5.2 – Grandezas monitoradas. ................................................................... 142 
Tabela 5.3 – Práticas de inspeção. ........................................................................ 143 
Tabela 5.4 – Recomendações para falhas em transformadores. ........................... 145 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE SIGLAS 
 
 
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 
CDF Cumulative Distribution Function 
CDST Comutador sem tensão 
Celg Companhia Energética de Goiás 
Chesf Companhia Hidrelétrica do São Francisco 
Cigré Conseil International des Grands Réseaux Electriques 
CLAE Cromatografia Líquida de Alta Eficiência 
DC Direct Current 
FMEA Failure Mode and Effect Analysis 
FMECA Failure Mode, Effects and Criticality Analysis 
FMM Força magnetomotriz 
FTA Fault tree analysis 
FRA Frequency Response Analysis 
GT Grupo de Trabalho 
GP Grau de Polimerização 
HV High Voltage 
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers 
IFRA Impulse Frequency Response Analysis 
IP Indice de Polarização 
LTC Load Tap Changer 
LV Low Voltage 
MTBF Mean time between failures 
MTTF Mean time to failure 
MTTR Mean time to repair 
NPR Número de Prioridade de Risco 
OIP Oil Impregnated Paper insulation 
PD Partial Discharges 
PDF Probability Density Function 
 
 
RIP Resin Impregnated Paper insulation 
RBP Resin Bonded Paper insulation 
SFRA Swept Frequency Response Analysis 
TF Task Force 
TR Tempo de Reparo 
UHF Ultra High Frequency 
VFT Very Fast Transients 
WG Working Group 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 15 
1.1Objetivos do trabalho .......................................................................................... 15 
1.2Estrutura do trabalho ........................................................................................... 16 
2 CONCEITOS E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................... 17 
2.1 Teoria do Transformador de potência ................................................................ 17 
2.1.1 Circuitos magnéticos ....................................................................................... 17 
2.1.2 Materiais Magnéticos ...................................................................................... 21 
2.1.3 O transformador ideal ...................................................................................... 23 
2.1.4 O transformador real ....................................................................................... 25 
2.1.5 Transformadores Trifásicos ............................................................................. 27 
2.2 Conceitos da Engenharia de Confiabilidade ....................................................... 28 
2.2.1 Probabilidade .................................................................................................. 28 
2.2.2 Confiabilidade, Mantenabilidade e Disponibilidade. ......................................... 31 
2.2.3 Análise de falhas ............................................................................................. 40 
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 46 
3.1 Falhas em transformadores de potência ............................................................ 46 
3.1.1 Falhas de projeto, fabricação e transporte ...................................................... 47 
3.1.2 Falhas devido a fenômenos transitórios .......................................................... 49 
3.1.3 Falhas incipientes e formação de gases.......................................................... 58 
3.1.4 Envelhecimento da isolação ............................................................................ 63 
3.2 Falhas nos componentes ................................................................................... 65 
3.2.1 Falhas nos enrolamentos ................................................................................ 66 
3.2.2 Falhas no núcleo ............................................................................................. 67 
3.2.3 Falhas nas buchas .......................................................................................... 67 
3.2.4 Falhas em comutadores .................................................................................. 68 
 
 
3.2.5 Falhas no tanque e sistema de resfriamento ................................................... 69 
3.3Pesquisas de desempenho de transformadores ................................................. 69 
3.4 Considerações do capítulo ................................................................................. 77 
4 ASPECTOS CONSTRUTIVOS E ENSAIOS ......................................................... 79 
4.1 Visão geral do transformador de potência .......................................................... 79 
4.2 Aspectos construtivos ........................................................................................ 89 
4.2.1 Núcleo ............................................................................................................. 89 
4.2.2 Enrolamentos .................................................................................................. 92 
4.2.3 Buchas ............................................................................................................ 98 
4.2.4 Comutadores................................................................................................. 101 
4.2.5 Sistema de preservação do líquido isolante .................................................. 103 
4.2.6 Sistema de refrigeração ................................................................................ 105 
4.3 Ensaios ............................................................................................................ 107 
4.3.1 Medição da impedância de curto-circuito e das perdas em carga ................. 110 
4.3.2 Medição de perdas em vazio e corrente de excitação ................................... 112 
4.3.3 Resistência DC, fator de potência e fator de dissipação do isolamento ......... 113 
4.3.4 Métodos de polarização no domínio do tempo ..............................................117 
4.3.5 Métodos de polarização no domínio da frequência ....................................... 122 
4.3.6 Análise de resposta em frequência ............................................................... 124 
4.3.7 Análise de Gás dissolvido no óleo isolante .................................................... 125 
4.3.8 Detecção de descargas parciais ................................................................... 129 
4.3.9 Ensaios no óleo isolante ............................................................................... 131 
5 ELEMENTOS DE MANUTENÇÃO EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA 134 
5.1 Árvore de falhas do transformador de potência ................................................ 135 
5.2 Manutenção preventiva de transformadores de potência ................................. 140 
5.3 Inspeção visual e periódica .............................................................................. 143 
 
 
5.4 Recomendações Associadas aos modos de falha do transformador de potência
............................................................................................................................... 145 
6 CONCLUSÃO ..................................................................................................... 147 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 149 
 
15 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 O transformador de potência está presente nos diversos níveis de tensão do 
sistema elétrico de potência, desde as subestações elevadoras de geração, 
transmissão e distribuição até as indústrias consumidoras. A falta de capacidade de 
funcionar, que é interpretada como falha, pode gerar consequências graves como 
interrupções no fornecimento de energia, explosões e prejuízos financeiros para as 
transmissoras, distribuidoras de energia e grandes centros de carga. O estudo dos 
modos e consequências das falhas nos transformadores de potência é uma 
ferramenta essencial para o seu gerenciamento. 
 Sendo o ativo de maior valor agregado em uma instalação de transmissão e 
distribuição, o projeto, especificação e operação do transformador de potência deve 
ter um viés voltado para sua confiabilidade e mantenabilidade, que asseguram uma 
certa disponibilidade. O investimento em técnicas de manutenção e monitoramento 
de transformadores de potência merece realce dado a importância deste atributo no 
gerenciamento da vida útil do transformador, e, portanto, no auxílio para o uso de 
ferramentas como a Árvore de Falhas. 
 
1.1 Objetivos do trabalho 
 
 
Neste trabalho, os modos de falhas dos transformadores de potência serão 
estudados de forma a contribuir para o gerenciamento do ciclo de vida do 
transformador de potência, os danos físicos e operativos também estão entre os 
assuntos abordados. 
O objetivo geral deste trabalho é sintetizar informações sobre o desempenho, 
operação e modos de falha dos transformadores de potência que agregam ao 
desenvolvimento de ações de manutenção e gerenciamento de transformadores de 
potência imersos em líquidos isolantes. Dentre os objetivos específicos, está a 
elaboração de uma revisão bibliográfica com base em artigos científicos e trabalhos 
disponíveis em plataformas de pesquisa cientifica e livros, a construção de uma árvore 
de falhas qualitativa do transformador de potência, abordar os principais ensaios e 
técnicas de manutenção preventiva aplicadas em transformadores de potência 
imersos em líquidos isolantes. 
16 
 
1.2 Estrutura do trabalho 
 
 
Os seguintes capítulos são descritos a seguir: 
 O Capítulo 2 aborda os conceitos teóricos fundamentais para a o entendimento 
dos capítulos seguintes. Conceitos sobre circuitos magnéticos, teoria do 
transformador de potência e teoria da confiabilidade são apresentados. 
 No Capítulo 3, é apresentada uma revisão bibliográfica dos modos de falhas 
em transformadores de potência, falhas nos componentes e dados estatísticos de 
falhas em transformadores a nível internacional. 
 O Capítulo 4 apresenta aspectos construtivos do transformador de potência 
bem como os ensaios utilizados em transformadores de potência. 
 O Capitulo 5 apresenta elementos de manutenção em transformadores de 
potência, aspectos de manutenção preventiva e monitoramento online de 
transformadores de potência. 
 As considerações finais e sugestões para trabalhos futuros são tratadas no 
Capítulo 6. 
 .. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
2 CONCEITOS E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
2.1 Teoria do Transformador de potência 
 
 O transformador de potência é um equipamento elétrico estático que, através 
da indução eletromagnética, transfere potência de um nível de tensão a outro sem 
mudança de frequência. A transferência de potência ocorre entre dois ou mais 
enrolamentos eletricamente isolados e magneticamente acoplados através do fluxo 
magnético comum a eles (Georgilakis, 2009). 
 Um dos enrolamentos, chamado de primário, é conectado a uma fonte de 
tensão alternada e um fluxo alternado é estabelecido induzindo tensão nos demais 
enrolamentos, o valor da tensão induzida depende do número de espiras dos 
enrolamentos, da magnitude do fluxo comum e da frequência. No transformador de 
potência, o acoplamento entre enrolamentos é realizado através de um material 
ferromagnético que delimita o fluxo em sua maior parte (Fitzgerald et al,2003). 
 
2.1.1 Circuitos magnéticos 
 
 Circuitos magnéticos são estruturas de alta permeabilidade magnética, 
compostas por materiais com elevada capacidade de transportar fluxo magnético. Na 
Figura 2.1 está representado um exemplo de um circuito magnético simples: 
 
Figura 2.1 – Circuito magnético simples. 
 
Fonte: Fitzgeral et al,2003. 
 
18 
 
O núcleo tem seção reta uniforme de área 𝐴𝑐, os enrolamentos possuem 𝑁 
espiras e conduzem uma corrente elétrica de 𝑖 ampères que produz um campo 
magnético no núcleo, assume-se que o núcleo possui permeabilidade muito maior que 
a do ar (µ >> µ𝑜). O produto 𝑁. 𝑖, que produz o campo magnético do núcleo, é 
chamado de força magnetomotriz (𝐹𝑀𝑀), expresso em ampères-espiras (𝐴. 𝑒). 
 
 𝐹𝑀𝑀 = 𝑁. 𝑖. (2.1) 
 
A lei de Ampére estabelece que a integral de linha da componente tangencial 
da intensidade do campo magnético 𝐻 em torno de um caminho fechado é igual a 
corrente líquida envolvida pelo caminho: 
 
∮𝐻.𝑑𝑙 = 𝐼𝑒𝑛𝑣 . 
(2.2) 
 
 
 
Figura 2.2 - Fio de Comprimento infinito percorrido por corrente i. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sadiku, 2012. 
 
Para os enrolamentos do transformador de potência, a corrente envolvida é a 
força magnetomotriz. Assumindo que as dimensões do núcleo são tais que o 
comprimento do caminho de qualquer linha de fluxo é aproximadamente igual ao 
comprimento médio do núcleo 𝑙𝑐, a integral de linha da Equação 2.2 pode ser escrita 
como o produto escalar entre 𝐻 e 𝑙𝑐, logo: 
 𝐹𝑀𝑀 = 𝑁. 𝑖 = 𝐻𝑐𝑙𝑐 . (2.3) 
 
19 
 
A densidade de fluxo magnético (𝐵), dado em 𝑊𝑏/𝑚2, se relaciona com a 
intensidade de campo magnético (𝐻), expressa em 𝐴/𝑚, através da permeabilidade 
do material em que se encontra o campo magnético: 
 𝐵 = µ.𝐻. (2.4) 
 
A permeabilidade do material é expressa em 𝐻/𝑚. 
O fluxo magnético através da superfície S pode ser expresso pela seguinte 
equação: 
 
𝜙 = ∮ 𝐵. 𝑑𝑠.
𝑠
 
(2.5) 
 
De acordo com a Equação 2.5, pode-se afirmar que qualquer fluxo que entrar 
em uma superfície delimitada por um volume deverá deixar esse volume através de 
outra região dessa superfície, dado que as linhas de fluxo formam laços fechados. 
Pode-se supor que a densidade de fluxo magnético é uniforme em uma seção reta de 
um circuito magnético, logo a Equação 2.5 torna-se: 
 𝜙 = 𝐵𝑐𝐴𝑐 . (2.6) 
 
 Utilizando as Equações 2.4 e 2.6, pode-se reescrever a Equação 2.3: 
 𝐹𝑀𝑀 = 𝜙.
𝑙𝑐
µ.𝐴𝑐
 . (2.7) 
 
 
 A relutância do núcleo magnético é definida como: 
 𝑅𝑐=
𝑙𝑐
µ.𝐴𝑐
 . (2.8) 
 
 A relutância, expressa em ampères-espiras por Weber (𝐴. 𝑒/𝑊𝑏), pode ser 
interpretada como a oposição de um meio ao fluxo magnético. Utilizando a definição 
de relutância: 
 𝐹𝑀𝑀 = 𝜙𝑐 . 𝑅𝑐 . (2.9) 
 
 Os circuitos magnéticos são análogos aos circuitos elétricos devido a 
semelhança matemática de entre suas leis, na Tabela 2.1 está resumida a 
correspondência entre os circuitos elétricos e magnéticos: 
 
 
20 
 
Tabela 2.1 – Analogia entre circuitos elétricos e magnéticos. 
Circuitos magnéticos Circuitos Elétricos 
Símbolo Nome Unidade Símbolo Nome Unidade 
𝜙 Fluxo magnético 𝑊𝑏 𝑖 Corrente elétrica 𝐴 
𝐵 Densidade do fluxo 
magnético 
𝑊𝑏/𝑚² 𝐽 Densidade de 
corrente 
𝐴/𝑚² 
𝐻 Intensidade de 
campo magnético 
𝐴. 𝑒/𝑚 𝐸 Intensidade de 
campo elétrico 
𝑉/𝑚 
𝐹𝑀𝑀 Força 
magnetomotriz 
𝐴. 𝑒 𝑉 Tensão 𝑉 
µ Permeabilidade 𝐻/𝑚 ɤ Condutividade (Ω.𝑚)−1 
𝑅 Relutância 𝐴. 𝑒/𝑊𝑏 𝑅 Resistência Ω 
Fonte: Georgilakis, 2009. 
 
 Assim, considera-se que a soma algébrica dos fluxos magnéticos que entram 
em qualquer nó de um circuito magnético é igual à soma dos fluxos magnéticos que 
saem, análogo a lei de Kirchhoff das correntes, e que a soma algébrica das forças 
magnetomotrizes em torno de qualquer laço do circuito é zero, semelhante a lei de 
Kirchhoff da tensão. Logo é possível utilizar ferramentas de análise de circuitos 
elétricos resistivos para o cálculo de circuitos magnéticos utilizando as devidas 
aproximações (Georgilakis, 2009). 
 A lei de Faraday afirma que um campo magnético variável no tempo produz 
uma tensão induzida em um circuito fechado de acordo com a Equação 2.10: 
 𝑒 = −
𝑑𝜆
𝑑𝑡
= − 𝑁.
𝑑𝜙
𝑑𝑡
 . (2.10) 
 
 A força eletromotriz, ou tensão induzida, é igual à taxa de variação no tempo 
do fluxo magnético enlaçado pelo circuito (𝜆), como o enrolamento concatena o fluxo 
do núcleo 𝑁 vezes, o fluxo concatenado é o produto do fluxo do núcleo pelo número 
de espiras. A tensão induzida age de tal forma a se opor à variação de fluxo que a 
induziu, esse fenômeno, conhecido como lei de Lenz, faz com que o fluxo da corrente 
induzida no circuito seja tal, que o campo magnético produzido por ela se opõe ao 
campo magnético original (Fitzgerald et al, 2003). 
21 
 
 A relação entre o fluxo concatenado e a corrente é linear em um circuito 
magnético composto de material magnético de permeabilidade constante, essa 
relação é definida como indutância: 
 𝐿 =
𝜆
𝑖
 . (2.11) 
 
 A indutância é uma constante de proporcionalidade determinada pela 
propriedade da geometria física do circuito. A indutância também é uma medida de 
quantidade de energia magnética armazenada, a energia magnética armazenada num 
indutor é expressa pela Equação 2.12: 
 
𝑊𝑚 =
1
2
𝐿𝑖2 
(2.12) 
 
Utilizando as Equações 2.1 e 2.9, pode-se reescrever Equação 2.12 em termos 
da relutância total do circuito magnético e do número de espiras do enrolamento: 
 
𝐿 =
𝑁2
𝑅𝑡𝑜𝑡
 
(2.13) 
 
2.1.2 Materiais Magnéticos 
 
 Os materiais magnéticos possuem a finalidade de delimitar e direcionar os 
campos magnéticos, dentro de caminhos bem definidos. Para os transformadores de 
potência, seu uso maximiza o acoplamento entre os enrolamentos e diminui a corrente 
de excitação. Compostos de ferro e de ligas de ferro com cobalto, tungstênio, níquel, 
alumínio e outros metais, são os materiais magnéticos mais utilizados em maquinas 
elétricas (Fitzgerald et al, 2003). 
 Os materiais ferromagnéticos possuem regiões onde os momentos magnéticos 
de todos os átomos estão em paralelo, o que origina um momento magnético 
resultante naquela região, dita como domínio. Um campo magnético aplicado 
externamente ao material pode magnetiza-lo através do alinhamento dos domínios 
com o campo magnético aplicado, o que produz um valor elevado de densidade de 
fluxo. Quando todos os momentos magnéticos se encontram alinhados com o campo 
aplicado, o material está saturado e não pode mais contribuir para o aumento do 
campo. 
O campo magnético segue a trajetória mostrada na Figura 2.3, chamada de 
laço de histerese. Quando o campo magnético se torna nulo, os momentos dos dipolos 
22 
 
magnéticos não são mais totalmente aleatórios em suas orientações e existe uma 
magnetização residual no material (Fitzgeral et al,2003). 
 
Figura 2.3 – Laço de Histerese. 
 
Fonte: Lee, 2013. 
 A curva de histerese é uma característica intrínseca do material, na Figura 2.4 
pode-se notar as características de alguns materiais utilizado em transformadores de 
potência: 
Figura 2.4 – Curvas de Histerese de alguns materiais. 
 
Fonte : McLyman, 2004. 
Para algumas aplicações, pode-se desprezar a natureza histerética do material 
ferromagnético utilizando a curva de magnetização ou curva normal de magnetização, 
23 
 
que traduz a relação não-linear entre B e H. A curva normal de magnetização é o lócus 
dos valores máximos de B e H: 
 
Figura 2.5 – Curva de magnetização para o aço elétrico de grão orientado M-5 de 0.012 
polegadas de espessura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Fitzgeral et al,2003. 
 
 
2.1.3 O transformador ideal 
 
 Para introdução dos conceitos básicos do transformador de potência, 
considera-se um transformador de dois enrolamentos, as perdas elétricas são 
desprezadas e todo o fluxo está confinado ao núcleo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
Figura 2.6 – Transformador ideal conectado a carga. 
 
Fonte: Chapman, 2013. 
 
De acordo com a Equação 2.14: 
 𝑒1(𝑡) = 𝑁1.
𝑑𝜙𝑚
𝑑𝑡
 . (2.14) 
 
 Como o fluxo do núcleo concatena o enrolamento secundário, tem-se: 
 𝑒2(𝑡) = 𝑁2.
𝑑𝜙𝑚
𝑑𝑡
 . (2.15) 
 
 
 Logo, utilizando as Equações 2.14, 2.15 e desprezando as perdas: 
 𝑣1
𝑣2
=
𝑁1
𝑁2
 . (2.16) 
 
 Utilizando o conceito de circuitos magnéticos, as forças magnetomotrizes no 
laço formado pelo fluxo 𝜙𝑚 se cancelam: 
 𝑁1𝑖1 = 𝑁2𝑖2 , (2.17) 
 
 𝑖1
𝑖2
=
𝑁2
𝑁1
 . (2.18) 
 
 Utilizando a forma fasorial das Equações 2.16 e 2.18 
 𝑉1⃗⃗ ⃗ =
𝑁1
𝑁2
𝑉2⃗⃗ ⃗ , 
(2.19) 
 
 𝐼1⃗⃗ =
𝑁2
𝑁1
𝐼2⃗⃗⃗ . (2.20) 
 
 A impedância da carga do secundário pode ser considerada como uma 
impedância equivalente no circuito do enrolamento primário: 
 
𝑍1 =
𝑉1⃗⃗⃗⃗ 
𝐼1⃗⃗ ⃗
= (
𝑁1
𝑁2
)
2
. 𝑍2 . 
(2.21) 
 
25 
 
2.1.4 O transformador real 
 
O transformador de potência real operando em regime permanente apresenta 
uma série de perdas em seus enrolamentos primário e secundário, no material 
ferromagnético do núcleo e ainda dispersão do fluxo (Fitzgerald et al,2003). A 
operação em regime permanente de um transformador real pode ser representada por 
um circuito equivalente que envolve um transformador ideal e elementos indutivos e 
resistivos que representam a dispersão do fluxo, magnetização do núcleo, perdas por 
efeito joule e perdas no núcleo, elementos capacitivos podem ser desprezados para 
análise em regime. 
 Ao aplicar tensão no enrolamento primário do transformador, é estabelecida 
uma corrente de magnetização, suficiente para produzir o fluxo no núcleo. O fluxo que 
flui no núcleo é responsável pela ocorrência de perdas devido a correntes parasitas 
no ferro e perdas por histerese. O fluxo magnético é dividido em duas partes: O fluxo 
que enlaça os dois enrolamentos, e a parcela do fluxo que se dispersa em cada 
enrolamento. Os fluxos estão representados na Figura 2.7: 
 
Figura 2.7 –Disposição do fluxo em um transformador de dois enrolamentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Georgilakis, 2009. 
 
O fluxo de dispersão origina uma perda na força eletromotriz do enrolamento. 
A corrente no enrolamento primário pode ser decomposta em duas componentes: uma 
componente de excitação e uma componente de carga. A componente de excitação 
é responsável pelo fluxo mútuo e a componente de carga contrabalança a força 
26 
 
magnetomotriz da corrente do secundário.Em regime permanente, a corrente de 
excitação é representada por uma indutância de magnetização (Lm) e uma resistência 
de perdas no núcleo (Rc). 
O circuito equivalente do transformador de potência é composto pelas as 
reatâncias de dispersão (Xl1 Xl2), perdas por efeito joule nos condutores (R1 e R2) e o 
ramo de magnetização (Xm e Rc) (Figura 2.8): 
 
Figura 2.8 – Circuito equivalente do transformador de potência para regime permanente. 
Fonte: Fitzgeral et al,2003. 
 
 Utilizando as Equações 2.19, 2.20 e 2.21, pode-se referir as grandezas do 
circuito equivalente ao enrolamento primário ou secundário e usar técnicas de análise 
de circuitos elétricos para operação em regime. Algumas situações especificas podem 
levar a simplificações do circuito equivalente, como desprezar a corrente de 
magnetização ou as perdas por efeito joule. Os parâmetros do circuito equivalente 
para regime permanente podem ser obtidos através de ensaios que serão abordados 
no Capítulo 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
2.1.5 Transformadores Trifásicos 
 
 Os transformadores trifásicos podem ser formados por bancos de 
transformadores monofásicos ligados de forma a operarem em circuitos trifásicos ou 
possuírem um núcleo comum. Os transformadores trifásicos são compostos de 
enrolamentos das fases A, B e C de um circuito trifásico dentro de um mesmo 
equipamento. As ligações dos enrolamentos num transformador trifásico se dá 
obedecendo as tensões de linha e de entre fases do sistema trifásico conforme o tipo 
de ligação. 
 
 
Figura 2.9 – Ligações no transformador trifásico. 
 
Fonte: Fitzgeral et al,2003. 
 
 Os transformadores trifásicos são utilizados em conformidade com suas 
conveniências dado sua modulação de tensão e corrente. Nas usinas geradoras de 
energia elétrica são uteis para elevar a tensão a níveis aceitáveis de transmissão de 
energia elétrica, esses transformadores são chamados de transformadores 
elevadores (step-up transformers). Transformadores que se encontram entre linhas 
de transmissão e subtransmissão são chamados de transformadores de interligação, 
ou transformadores de subestação (substation transformers) e os transformadores 
que alimentam as cargas elétricas a nível de distribuição são chamados de 
transformadores abaixadores (step-down transformers). 
 
28 
 
Figura 2.10 – Transformadores de potência no sistema elétrico de potência. 
 
Fonte: Autor. 
 
2.2 Conceitos da Engenharia de Confiabilidade 
 
Equipamentos elétricos em geral estão sujeitos a ocorrências durante a 
fabricação, transporte ou operação que podem comprometer seu desempenho e dar 
origem a resultados indesejados. O defeito é caracterizado pelo desvio de uma 
característica de um equipamento em relação aos seus requisitos, o que pode ou não 
afetar sua capacidade em desempenhar uma função requerida. Já a falha é o término 
da capacidade de um item desempenhar a função requerida, o estado de falha é 
caracterizado pela interrupção da operação do equipamento (ABNT,1994). Durante o 
ciclo de vida do equipamento, é esperado que os problemas ocorrentes sejam 
dominantemente de caráter aleatório, o que leva a necessidade do uso de conceitos 
probabilísticos para análise de risco e desempenho do equipamento. 
 
2.2.1 Probabilidade 
 
 A probabilidade é uma disciplina utilizada de forma a dar uma previsibilidade a 
problemas que possuem incertezas associadas através de modelos matemáticos. 
Para cálculo da probabilidade realiza-se um experimento aleatório de natureza 
repetitiva seguindo um conjunto de regras imutáveis a cada repetição. O conjunto de 
todos os resultados possíveis desse experimento é definido como espaço amostral 
(Santos, 2012, Devore, 2006). 
Por vezes, é interessante a análise de um subconjunto do espaço amostral, a 
esse conjunto dá-se o nome de evento. Define-se a probabilidade de um evento A 
ocorrer de acordo com a Equação 2.22: 
29 
 
 
 𝑃(𝐴) = lim
𝑛→∞
𝑁𝐴
𝑛
 , (2.22) 
 
Onde 𝑁𝐴 é número de vezes que o evento 𝐴 ocorreu em 𝑛 repetições do experimento. 
 Pode-se entender 𝑃(𝐴) como a frequência relativa de ocorrência do evento 𝐴 
em 𝑛 repetições. Em algumas situações, grandes repetições do experimento aleatório 
tornam-se inviáveis e essa abordagem torna-se proibitiva (Santos, 2012). 
 O estado de falha de um equipamento pode ser definido como um evento, logo 
de acordo com a Equação 2.22 a probabilidade de falha será: 
 
 𝑃(𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
 . (2.23) 
 
 Considerando que os únicos estados possíveis são sucesso e falha, o número 
de resultados possíveis é a soma entre número de falhas e o número de sucessos. 
 Os resultados de um experimento podem ser associados a uma variável 𝑋, 
denominada variável aleatória. A variável aleatória é uma função cujo domínio é o 
espaço amostral e o contradomínio é um conjunto de números reais (Devore, 2006). 
 Atribuindo-se probabilidades aos valores de qualquer variável aleatória 𝑋, pode-
se construir uma função densidade de probabilidade (PDF – Probability Density 
Function), representada por 𝑓(𝑥), que indica a probabilidade de que 𝑋 irá assumir o 
valor de 𝑥, algumas propriedades da função 𝑓(𝑥) são descritas a seguir: 
 
1. 𝑓(𝑥) = 0 para ∀ 𝑥 fora do domínio de 𝑋; 
2. 0 ≤ 𝑓(𝑥) ≤ 1 para cada 𝑥𝑖 dentro do domínio de 𝑋; 
3. ∑ 𝑓(𝑥𝑖) = ∑ 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖) = 1𝑖=1𝑖=1 . 
 
Dada a função densidade de probabilidade, pode-se determinar a probabilidade 
de X ≤ x: 
 
 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑥).𝑑𝑥
𝑥
−∞
 . (2.24) 
 
 
30 
 
A função 𝐹(𝑋) é chamada de função distribuição acumulada (CDF – Cumulative 
Distribution Function). A Figura 2.11 mostra a relação entre a função 𝑓(𝑥) e a 
função 𝐹(𝑋). 
 
Figura 2.11 – Função densidade de probabilidade e função distribuição acumulada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Devore, 2006 
 
Algumas características da função densidade de probabilidade são bastante 
utilizadas em análises de probabilidade, são elas a média (µ), a variância (𝜎2) e o 
desvio padrão (𝜎). A média, ou esperança matemática, é uma medida de locação 
central da função densidade de probabilidade. A variância é uma medida de 
dispersão da distribuição. 
 
 
 𝜇 = 𝐸(𝑥) = ∫ 𝑥𝑓(𝑥). 𝑑𝑥
∞
−∞
 , (2.25) 
 
 𝜎2 = 𝐸(𝑥2) − 𝐸(𝑥)2 , (2.26) 
 
 𝜎 = √𝜎2 . 
 
(2.27) 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
Figura 2.12 – Conceito de valor esperado e desvio padrão. 
 
Fonte: Devore, 2006. 
 
 Uma série de funções densidade de probabilidade padronizadas são utilizadas 
para parametrizar distribuições de uma variável aleatória, estas distribuições são 
caracterizadas por sua média e desvio padrão, assim como parâmetros de escala e 
forma, por exemplo a distribuição normal, a distribuição exponencial e a distribuição 
de Weibull. 
 
2.2.2 Confiabilidade, Mantenabilidade e Disponibilidade. 
 
 Segundo a NBR 5462, a confiabilidade é definida como a capacidade de 
um item desempenhar uma função requerida sob condições especificadas, durante 
um dado intervalo de tempo. Portanto a confiabilidade de um equipamento é função 
de seus componentes, das condições de operação, das especificações requeridas e 
do tempo considerado. 
Em termos quantitativos, a função confiabilidade é a probabilidade de um item 
poder desempenhar uma função requerida, sob dadas condições, durante um dado 
intervalo de tempo (𝑅(𝑡)). A função confiabilidade é a probabilidade de não falha em 
um dado intervalo de tempo. 
A partir de um banco de dados histórico do equipamento, pode-se construir um 
histograma de frequência de falhas e obter uma função densidade de probabilidade 
32 
 
de falhas através de curvas padronizadas que modelem o comportamento das falhas 
(Wessels, 2010). 
 
Figura 2.13- Função densidade de probabilidade de falhas obtida através de histograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte:Wessels, 2010. 
 
Utilizando a Equação 2.24, obtém-se a função distribuição acumulada de falhas 
a partir da função densidade de probabilidade de falhas. A função distribuição 
acumulada de falhas representa a probabilidade de falha até o instante 𝑡. A função 
confiabilidade, portanto, pode ser obtida como segue: 
 𝑅(𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡) . (2.28) 
 
 Utilizando a Equação 2.24: 
 𝑅(𝑡) = 1 − ∫ 𝑓(𝑡). 𝑑𝑡
𝑡
0
 . (2.29) 
 
 Na Figura 2.14, pode-se visualizar graficamente as Equações 2.24, 2.28 e 
2.29: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
Figura 2.14 – Função f(t), F(t) e R(t). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Adaptado de Billinton; Allan, 1992. 
 
Uma definição útil utilizada nos estudos de confiabilidade é a taxa de falha. Ela 
representa uma proporção de itens sobreviventes num instante t, sua unidade é falhas 
por unidade de tempo (Monchy, 1989). A taxa de falha é dada pela taxa de variação 
do número de falhas em relação ao tempo dividida pelo número total de sobreviventes: 
 
𝜆(𝑡) =
1
𝑁𝑠
𝑑𝑁𝑓(𝑡)
𝑑𝑡
 . 
(2.30) 
 
 A função confiabilidade pode ser obtida através da razão entre a 
quantidade de itens que não falharam (sobreviventes) e o número total de itens 
observados em um tempo t: 
 𝑅(𝑡) =
𝑁𝑠(𝑡)
𝑁𝑜
 . 
 
(2.31) 
Logo, a função 𝐹(𝑡) será a razão entre a quantidade de itens que apresentaram 
falha e o número total de itens observados : 
 
𝐹(𝑡) =
𝑁𝑓(𝑡)
𝑁𝑜
 . 
 
(2.32) 
Usando a Equação 2.24: 
 
𝑓(𝑡) =
1
𝑁𝑜
.
𝑑𝑁𝑓(𝑡)
𝑑𝑡
 . 
 
(2.33) 
Multiplicando a Equação 2.32 por 𝑁𝑜/𝑁𝑜: 
 
𝜆(𝑡) =
𝑁𝑜
𝑁𝑜
1
𝑁𝑠
𝑑𝑁𝑓(𝑡)
𝑑𝑡
 , 
(2.34) 
 
 𝜆(𝑡) =
𝑓(𝑡)
𝑅(𝑡)
 . (2.35) 
 
34 
 
Escrevendo 𝑓(𝑡) em função da confiabilidade: 
 𝑓(𝑡) = −
𝑑𝑅(𝑡)
𝑑𝑡
 . 
 
(2.36) 
Utilizando as Equações 2.34 e 2.35: 
 𝜆(𝑡) =
−1
𝑅(𝑡)
.
𝑑𝑅(𝑡)
𝑑𝑡
 . 
 
(2.37) 
 
Resolvendo a Equação 2.36: 
 𝑅(𝑡) = 𝑒−∫𝜆(𝑡).𝑑𝑡 . (2.38) 
 
A Equação 2.37 é conhecida como equação universal da confiabilidade. Para 
taxa de falha constante, a Equação 2.37 resulta em: 
 𝑅(𝑡) = 𝑒−𝜆𝑡 . 
 
(2.39) 
 
Se a taxa de falha é constante então a função probabilidade de falha pode ser 
aproximada por uma função exponencial. A Figura 2.15 mostra as funções 𝑓(𝑡), 𝑅(𝑡) 
e 𝜆(𝑡) para algumas características de taxas de falha, utilizando a função exponencial, 
a distribuição normal e a distribuição de Weibull: 
35 
 
Figura 2.15 – Distribuição Normal, Exponencial e de Weibull. 
Fonte: O’Connor, 2012.
36 
 
Um item pode apresentar comportamentos diferentes de taxa de falha durante 
seu ciclo de vida. Itens inéditos tendem a apresentar falhas com característica de taxa 
de falha decrescente durante o processo de projeto, fabricação, transporte, este 
período é conhecido como mortalidade infantil. Durante sua vida útil alguns 
componentes apresentam taxa de falha constante, portanto as falhas são de caráter 
totalmente aleatório. Devido à degradação, o fim da vida útil é caracterizado pela taxa 
de falha crescente (Santos, 2012). Este comportamento é conhecido como curva da 
banheira, ilustrada na Figura 2.16. 
 
Figura 2.16 – Curva da Banheira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Fogliatto; Ribeiro, 2011. 
 
Vale salientar que o comportamento caracterizado pela curva da banheira não 
é inerente a todos os itens. Na Figura 2.17 pode-se observar taxas de falha típicas de 
alguns equipamentos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
Figura 2.17 – Curvas de Taxa de Falha de alguns itens. 
 
Fonte: Romio, 2016. 
 
A mantenabilidade é a capacidade de um item ser mantido ou recolocado em 
condições de executar suas funções requeridas sob condições de uso especificadas, 
quando a manutenção é executada sob condições determinadas e mediante 
procedimentos e meios prescritos (ABNT, 1994). A Mantenabilidade de um item é 
definida durante o projeto, ela está ligada à facilidade, precisão, segurança e 
economia em realizar as ações de manutenção (Santos, 2012). 
 Matematicamente, a mantenabilidade (𝑀(𝑡)) é a probabilidade de uma dada 
ação de manutenção efetiva, para um item sob dadas condições de uso, poder ser 
efetuada dentro de um intervalo de tempo determinado, quando a manutenção é feita 
sob condições estabelecidas e usando procedimentos e recursos prescritos 
(ABNT,1994). No contexto de mantenabilidade, utiliza-se a função distribuição de 
probabilidade de reparos (𝑔(𝑡)), análoga a 𝑓(𝑡), que ilustra a frequência de reparos no 
tempo. 
O Tempo médio entre falhas (MTBF – Mean Time Between Failures) e o Tempo 
Médio de Reparo (MTTR – Mean Time to Repair) podem ser calculados através das 
seguintes expressões: 
 𝑀𝑇𝐵𝐹 = ∫ 𝑡. 𝑓(𝑡). 𝑑𝑡
∞
0
 , 
 
(2.40) 
 𝑀𝑇𝑇𝑅 = ∫ 𝑡. 𝑔(𝑡). 𝑑𝑡
∞
0
 . 
 
(2.41) 
38 
 
 Utilizando o modelo exponencial para 𝑓(𝑡) e 𝑔(𝑡): 
 𝑀𝑇𝐵𝐹 =
1
𝜆
 , 
 
(2.42) 
 𝑀𝑇𝑇𝑅 =
1
𝜇
 . 
 
(2.43) 
Onde 𝜇 é a taxa de reparo, análoga a taxa de falha. 
Os intervalos de tempo envolvidos durante o ciclo de operação de um item 
podem ser analisados utilizando a média dos intervalos de tempo entre falhas, tempo 
para falha e tempo para reparo. 
 
 
 
Figura 2.18 – MTBF, MTTF e MTTR. 
 
Fonte: Adaptado de Santos, 2012. 
 
A disponibilidade é uma combinação entre a confiabilidade e a mantenabilidade 
de um item, ela é definida como a capacidade de um item estar em condições de 
executar uma certa função em um dado instante ou durante um intervalo de tempo 
determinado, levando-se em conta os aspectos combinados de sua confiabilidade, 
mantenabilidade e suporte de manutenção, supondo que os recursos externos 
requeridos estejam assegurados (ABNT,1994). 
A disponibilidade é definida como: 
 𝐷 =
𝑀𝑇𝐵𝐹
𝑀𝑇𝐵𝐹+𝑀𝑇𝑇𝑅
 . 
 
(2.44) 
 
 A Figura 2.19 mostra a relação entre a confiabilidade, mantenabilidade e 
disponibilidade. O aumento da confiabilidade através de ações durante a fase de 
39 
 
projeto, uso de monitoramento e de redundância junto com técnicas de manutenção 
e ações de projeto com vista ao aumento da mantenabilidade contribuem para o 
aumento da probabilidade de uso efetivo do item. 
 
 
Figura 2.19 – Confiabilidade, Mantenabilidade e Disponibilidade. 
 
Fonte: Santos, 2012. 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
2.2.3 Análise de falhas 
 
 A identificação e priorização das falhas é uma ação de extrema importância 
para determinar providencias com vista a aumento da confiabilidade. 
A origem das falhas pode estar relacionada a sobrecargas impostas durante a 
operação do equipamento. Os estresses ou mecanismos de degradação podem ser 
de origem mecânica, elétrica, de agressões ambientais e solicitações 
eletromagnéticas. Quando o estresse ultrapassa a resistência do equipamento a falha 
ocorrerá. Na Figura 2.20, encontram-se as distribuições de carga (L) e resistência (R), 
a área onde as curvas se sobrepõem indica uma região de risco de falha do 
equipamento (Santos, 2012). A interferência Carga-Resistência é uma análise 
probabilística que auxilia na determinação da confiabilidade do equipamento e na 
severidade da carga. 
 
Figura 2.20 – Interferência Carga-Resistência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: O’Connor, 2012. 
 
A combinação de efeitos através dos quais as falhas são detectadas são 
chamados de modos de falha (Santos, C.M.P,2012). Entre os modos de falha, 
encontram-se o fenômeno de fadiga, fratura, choque, corrosão, ruptura de ligação 
elétrica, desgaste dos contatos, curto-circuito, descargas elétricas, sobretensão, 
agressões ambientais e sobretemperatura (Santos, 2012, Monchy, 1984). 
41 
 
 As falhas também podem ter origem no projeto, fabricação e montagem do 
equipamento. Algunscritérios de especificação de um equipamento, como 
solicitações mecânicas e elétricas, são importantes e quando desconsiderados podem 
levar o equipamento a falha durante a operação. 
 
2.2.3.1 Avaliação de risco 
 
 O risco é o efeito da incerteza nos objetivos, a identificação, análise e gestão 
do risco tem o objetivo de alcançar metas de desempenho econômico, operacional, 
de saúde, de segurança e ambiental, a depender dos objetivos da organização 
(ABNT,2009). No contexto de engenharia de confiabilidade, a gestão de risco está 
associada aos eventos que interferem no estado de operação do item, a identificação 
e priorização dos riscos constitui uma parte importante nos processos de decisão na 
área de confiabilidade e mantenabilidade. 
 O risco é o produto da probabilidade de um evento ocorrer e a gravidade de 
seus efeitos (Santos, 2012, WG C1.16,2010), conforme registrado na Equação 2.45 e 
ilustrado na Figura 2.21. 
 
 𝑅𝑖𝑠𝑐𝑜 = 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑥 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 . (2.45) 
 
Figura 2.21 – O Risco. 
 
Fonte: Santos, 2012. 
 
42 
 
 Os riscos devem ser identificados, descritos e a severidade de suas 
consequências estimada para estabelecer um grau de priorização. Uma ferramenta 
utilizada para a avaliação de riscos é a matriz de criticidade. A matriz de criticidade 
consiste em uma matriz dividida em quatro regiões: Risco aceitável, Prioridade baixa, 
Prioridade média e prioridade alta. 
 
Figura 2.22 – Matriz de criticidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Adaptado de WG C1.16,2010. 
 
 A distribuição dos níveis de severidade do risco pode ser realizada levando em 
consideração impactos financeiros, segurança, confiabilidade e agressão ao meio 
ambiente a depender dos objetivos e eventos considerados na análise. 
 Os conceitos qualitativos da matriz de criticidade podem ser utilizados na 
análise de falhas do transformador de potência de forma a priorizar falhas com maior 
frequência e que tenham maiores consequências no equipamento. Para o uso 
quantitativo dessa ferramenta, é necessário um banco de dados de falhas em 
transformadores de potência. 
 Para análise de falhas, um outro fator importante é a detectabilidade da falha, 
o grau de dificuldade na detecção da falha pode indicar a necessidade de melhorias 
nas inspeções e de técnicas de monitoramento de componentes a fim obter variáveis 
que possibilitem a detecção da falha. O Número de Prioridade de Risco (NPR) é uma 
ferramenta de priorização de falhas dado pela multiplicação entre nível de Gravidade 
(G), nível de frequência (F) e detectabilidade (D) (Santos, C.M.P,2012). 
43 
 
 
 𝑁𝑃𝑅 = 𝐹𝑥𝐺𝑥𝐷 . (2.46) 
Os fatores de classificação são distribuídos em escalas de 1 a 10 e o Número 
de Prioridade de Risco é obtido como ferramenta de auxílio nas ações pertinentes a 
mitigação das falhas. 
 
Tabela 2.2 – Escala de avaliação do NPR. 
Componente do NPR Classificação Fator 
Frequência (F) 
Improvável 1 
Muito pequena 2 a 3 
Pequena 4 a 6 
Média 7 a 8 
Alta 9 a 10 
Gravidade (G) 
Apenas perceptível 1 
Pouca importância 2 a 3 
Moderadamente grave 4 a 6 
Grave 7 a 8 
Extremamente grave 9 a 10 
Detectabilidade (D) 
Alta 1 
Moderada 2 a 3 
Pequena 4 a 6 
Muito Pequena 7 a 8 
Improvável 9 a 10 
Número de Prioridade de Risco 
(NPR) 
Baixo 1 a 50 
Médio 51 a 100 
Alto 101 a 200 
Muito Alto 201 a 1000 
Fonte: Santos, 2012. 
 
2.2.3.2 Análise dos modos de falhas e seus efeitos - FMEA 
 
A análise dos modos de falha e seus efeitos (FMEA – Failure mode and effect 
analysis) é um método de análise de falhas que busca identificar todos os possíveis 
modos potenciais de falha e determinar o efeito de cada uma sobre o equipamento, 
projeto, produto ou processo antes de sua ocorrência. A FMEA exige a integração de 
diversos especialistas para a determinação de todos os possíveis modos de falha e 
efeitos (Santos, 2012). 
 O procedimento consiste na definição de uma equipe, elaboração de um 
glossário, definição de todos os componentes considerados na análise, identificação 
44 
 
de todas as causas possíveis das falhas para cada modo, identificação dos defeitos e 
estabelecimento das recomendações, e a revisão dos processos. O resultado dessa 
análise é uma tabela onde são listados todos os modos de falha, causas e efeitos da 
falha, ao termino da identificação das falhas as recomendações associadas são 
estabelecidas e o procedimento e revisado. A análise quantitativa da FMEA é 
chamada de análise dos modos, efeitos e criticidade das falhas (FMECA – Failure 
mode, Effects and Criticality Analysis) e utiliza o conceito do número de prioridade de 
risco (NPR) para priorização das falhas (Santos, 2012). 
 
Tabela 2.3 – Exemplo de tabela para FMECA. 
Caracterização da instalação e dos condicionantes 
Equipamento Modo 
de 
falha 
Causa 
da 
falha 
Efeitos da falha Índices 
NPR 
Identificação Descrição Local Sistema Unidade F G D 
 
 
Fonte: Santos, 2012. 
 
2.2.3.3 Árvore de Falhas 
 
A árvore de análise de falhas (FTA – fault tree analysis) é um método de análise 
de falhas onde as combinações de eventos que resultam em causas de falha são 
representadas graficamente. A FTA se mostra útil para identificar falhas em sistemas 
complexos, incluir falhas humanas na análise de sistemas, localizar eventos mais 
relevantes para a falha de um sistema e realizar uma análise quantitativa da 
probabilidade de falha (Kabir, 2017, Santos, 2012). 
O método consiste determinação de um evento topo e na construção de um 
diagrama lógico usando portas lógicas (AND, OR) para associar eventos básicos ao 
evento topo. A análise qualitativa consiste na análise das combinações mínimas de 
eventos básicos que são necessárias e suficientes para a causa do evento topo e a 
análise quantitativa consiste no cálculo da importância dos eventos básicos e da 
probabilidade de ocorrência do evento topo (Kabir, 2017, Santos, 2012). 
Para construção do diagrama lógico, uma série de símbolos são utilizados para 
representação dos eventos: 
 
45 
 
Tabela 2.4 – Símbolos usuais na construção da FTA. 
Símbolo Descrição 
 Evento básico: Evento que representa o final do 
processo de análise dedutiva e não requer maior 
desenvolvimento. 
 Evento não desenvolvido: Evento 
estatisticamente dependente de outros eventos 
de menor nível, mas que não são desenvolvidos 
 Evento normal: Evento que é normalmente 
esperado de ocorrer. 
 Evento topo: Evento que se constitui na falha 
descrita pela árvore 
 Evento intermediário: Combinação de eventos de 
nível inferior que contribui para a ocorrência do 
evento de nível superior. 
 Porta OR: O evento de nível superior ocorrerá se 
qualquer dos eventos de nível inferior ocorrer. 
 Porta AND: O evento de nível superior ocorrerá 
se todos os eventos de nível inferior ocorrerem. 
 Porta inibida: O evento somente ocorrerá se 
determinadas condições forem satisfeitas. 
Fonte: Adaptado de Santos, 2012. 
 
 
Para construção da árvore de falhas é necessário um conhecimento detalhado 
do produto ou processo em estudo e de todos os eventos envolvidos e suas 
interconexões. O conhecimento do projeto e das condições de operação do 
equipamento também são essenciais, erros humanos de operação e manutenção 
também devem ser definidos. 
 
 
 
46 
 
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 A análise de defeitos e falhas em transformadores de potência requer 
levantamento dos possíveis fenômenos físicos associados, da localização e das 
consequências envolvidas. Para estratificação dos mecanismos de falha foi realizada 
uma pesquisa literária na biblioteca virtual do Instituto de Engenheiros Elétricos e 
Eletrônicos (IEEE- Institute of Electrical and Electronics Engineers), que reúne 
produções técnicas e cientificas de mais de 400.000 membros distribuídos em 150 
países. A biblioteca virtual engloba mais de 4.194.106 arquivos, entre publicaçõescientificas, normas técnicas, livros virtuais e cursos educacionais, no site Engineering 
Village, base de dados literária que reúne mais de 20 milhões de registros indexados 
de 77 países em 190 disciplinas de engenharia, e na livraria virtual do Conselho de 
Grandes Sistemas Elétricos (Cigré- Conseil International des Grands Réseaux 
Electriques), que reúne os documentos produzidos por mais de 3.500 especialistas 
em diversas áreas da engenharia elétrica. As seguintes literaturas também foram 
utilizadas: livros, teses e dissertações, além de artigos obtidos em buscas através de 
sites de pesquisa acadêmica (que incluem também eventos nacionais e no continente 
sul-americano). Para referências de desempenho de transformadores de potência em 
operação, foram aproveitadas pesquisas de confiabilidade realizadas por companhias 
elétricas em nível nacional e internacional, envolvendo dados de taxas de falha de 
transformadores e estatística de interrupções. 
 
3.1 Falhas em transformadores de potência 
 
 A falha de um transformador envolve um evento ou uma combinação de 
eventos que forçam o término de sua operação. Falhas podem ser originadas a partir 
de eventos externos (faltas no sistema de potência, descargas atmosféricas) ou de 
causas internas (curto-circuito entre espiras, descargas parciais). As causas das 
falhas envolvem erros de fabricação, projeto, especificação, problemas durante sua 
operação, degradação, envelhecimento e erros de manutenção (Ding et all, 2009, 
Dupont, 2003). Os mecanismos de falha de transformadores compreendem 
solicitações mecânicas, sobreaquecimento, condições elétricas severas e fenômenos 
químicos de degradação. Os modos de falha podem ocorrer simultaneamente ou de 
modo sequencial no transformador de potência, por exemplo um curto-circuito impõe 
47 
 
solicitações mecânicas aos enrolamentos, provoca sobreaquecimento e degrada a 
isolação do transformador (Dupont, 2003). A Figura 3.1 mostra possíveis interligações 
entre modos e causas de falhas em transformadores: 
Figura 3.1 – Modos de falha em transformadores e causas associadas. 
 
Fonte: Dupont,2003. 
 
As falhas e defeitos nos transformadores de potência estão localizadas nos 
mais diversos componentes de sua estrutura e de seu sistema de proteção 
(isolamento, enrolamentos, buchas, comutadores de carga, núcleo, sistema de 
resfriamento, tanque, relés de proteção entre outros). A localização das falhas é um 
fator importante que define o tempo de reparo, o custo da falha e o tipo de ação de 
manutenção aplicada (Murugan et Ramasamy, 2015). 
 
3.1.1 Falhas de projeto, fabricação e transporte 
 
 A fase de projeto de um transformador envolve a análise de todas as 
solicitações impostas durante sua operação, seus requisitos nominais e a estimação 
do tempo de vida útil. Arranjo dos enrolamentos, escolha do material isolante, tipo de 
configuração do núcleo, tipo de sistema de refrigeração são definidos durante a fase 
de projeto. Esforços mecânicos, solicitações elétricas do sistema e ciclo de 
carregamento diário são estudos realizados durante a especificação do transformador 
(Harlow, 2004). 
48 
 
 Os erros de projeto podem não ser detectados durante o comissionamento e 
testes de fábrica, mas se manifestam logo nos primeiros anos após o início de sua 
operação e aceleram o processo de degradação do isolamento. O surgimento de 
bolhas nos materiais isolantes, presença de umidade, má distribuição do campo 
elétrico nas buchas isolantes, contaminação do óleo e redução da suportabilidade 
dielétrica são falhas durante o projeto dos materiais (Bechara, 2010, Dupont, 2003, 
Pena, 2003). Durante a montagem e fabricação, os processos de enchimento de óleo 
e instalações de acessórios devem ser realizados de acordo com os procedimentos 
normativos para evitar contaminação e vazamento do óleo isolante. (Pena, 2003, 
Mislach, 1984). 
 O transformador de potência é um equipamento de dimensões e pesos 
elevados e requer cuidados durante o seu transporte. Os transformadores de potência 
de grandes dimensões são transportados geralmente sem óleo e com gás inerte no 
tanque submetido à pressão de aproximadamente 15 kPA. Grandes distancias de 
transporte podem submeter o transformador a vibrações mecânicas e impactos que 
comprometem sua estrutura física. Peças de isolamento, espaçadores e lâminas do 
núcleo podem se desprender (Figura 3.2), conexões parafusadas tendem a se soltar 
durante o transporte. Registradores de impacto são conectados em todos os eixos 
ortogonais do transformador e fixadores são utilizados para manter a estrutura do 
transformador durante o transporte (WG A2.42, 2016, Mislach, 1984). 
 
Figura 3.2 – Deslocamento das laminas durante vibrações. 
 
Fonte: WG A2.42, 2016. 
49 
 
Dados de avaliação de desempenho de transformadores de potência durante 
ensaios de fábrica, encontrados em (Montenegro et all, 2015), que englobam 64 
unidades entre 138 e 550 kV ensaiadas entre maio de 2011 a janeiro de 2015 
adquiridos pela Companhia Hidrelétrica do São Francisco (Chesf), através de 6 
fabricantes, mostram possíveis não conformidades, falhas de fabricação e de 
construção. A Figura 3.3 mostra a distribuição de falhas obtidas durante os ensaios. 
Durante os ensaios de fábrica apenas 8 transformadores não apresentaram não 
conformidades. 
 
Figura 3.3 – Falhas durante ensaios de fábrica. 
 
Fonte: Montenegro et all, 2015. 
 
3.1.2 Falhas devido a fenômenos transitórios 
 
 Os transformadores de potência estão sujeitos a diferentes tipos transitórios 
eletromagnéticos durante sua operação. Sobretensões, tensões transitórias muito 
rápidas e faltas no sistema de potência são fenômenos que podem estressar a 
suportabilidade dielétrica do transformador, causar aquecimento e levar o 
transformador ao estado de falha. 
 As sobretensões são solicitações entre fase e terra ou entre fases acima do 
valor de crista da tensão máxima do sistema, elas são oriundas de descargas 
atmosféricas, curtos-circuitos e surtos de manobra de equipamentos elétricos. As 
sobretensões são classificadas de acordo com sua forma de onda, tempo de duração 
50 
 
e grau de amortecimento. Descargas atmosféricas e operações de chaveamento dão 
origem a sobretensões classificadas como transitórias, de curta duração e com 
espectro de frequência elevado. Rejeição de carga, ressonância, ferroressonância e 
faltas para a terra causam sobretensões fracamente amortecidas e de longa duração, 
chamadas de sobretensões temporárias (Vasques, 2011, Bechara ,2010). 
 Sobretensões temporárias estão associadas ao aquecimento do núcleo do 
transformador, o que acelera o processo de degradação do isolante e sobreaquece 
outros componentes do transformador. Sobretensões transitórias se distribuem de 
forma não linear entre os enrolamentos do transformador, o que gera estresse do meio 
dielétrico, podendo resultar em ruptura (Bechara, 2010). O comportamento do 
transformador frente à sobretensões é agravado pelas características não lineares de 
seu circuito magnético. As características eletromagnéticas do transformador fazem 
surgir faixas de frequências de ressonância que amplificam a onda de sobretensão e 
causam sobreaquecimento do isolamento do transformador e falhas dielétricas (GT 
JWG A2/C4-3, 2011, Pena, 2003). 
Algumas experiências em falhas em transformadores de potências devido a 
fenômenos de sobretensão extraídas da literatura estão na Tabela 3.1: 
 
Tabela 3.1 – Ocorrências de Falhas devido a sobretensões. 
Local 
Transformador 
Evento associado Componente danificado 
Tipo 
Potencia 
nominal 
(MVA) 
Tensão (kV) 
Canadá Elevador 990 21.45/500 kV 
Falta em subestação SF6 
próximo aos terminais da 
linha de alta tensão 
Enrolamentos e núcleo 
México Elevador 75 230/16 kV Ressonância Não informado 
Noruega Elevador 150 7.75-15,5/420 
 
Manobra de disjuntor 
Enrolamentos e Tanque 
EUA Autotrafo200 500/345 
Descarga atmosférica a 
234 Km do transformador 
Comutador e Enrolamentos 
Brasil Subestação 33 230/66,9-44/13,2 
Abertura de corrente a 
vazio 
Não informado 
Brasil Subestação 300 550/460/13,8 
Ressonância após um 
curto-circuito fase-terra 
no sistema de 
transmissão de 460 kV 
seguida de religamento 
automático 
Comutador em carga 
Brasil Elevador 185 500/16-16 
Sobretensão de Manobra 
+ LT curta 
Enrolamento 
Tanque 
Fonte: Adaptado de WG A2/C4.39, 2014 e Pena, 2003. 
51 
 
Um outro fenômeno importante para a análise de falhas são os transitórios 
muito rápidos (VFT – Very Fast Transients) que estão associados a frentes de onda 
inferiores a 1µs e com espectro de frequência elevada. Manobras próximas a 
transformadores, falhas e chaveamento em subestações isoladas a Hexafluoreto de 
Enxofre (SF6), manobras de grandes motores conectados com cabos de baixa perda, 
descargas atmosféricas próximas ao transformador, manobras e reignição de 
disjuntores a vácuo são fontes de tensões transitórias rápidas (Pena, 2003; 
Craenenbroeck et al, 1999). As tensões transitórias rápidas criam uma distribuição 
não linear de tensão nos enrolamentos, que depende das características físicas do 
sistema e dos enrolamentos, resultando em descargas elétricas entre espiras e ainda 
ressonância entre os enrolamentos (Bechara, 2010; Pena, 2003). O isolamento das 
espiras mais próximas ao terminal de entrada é o mais solicitado durante transitórios 
muito rápidos e tem maior probabilidade de falha. As Figuras 3.4, 3.5 e 3.6 mostram 
danos nos enrolamentos de transformadores que operavam conectados a 
subestações a SF6: 
 
Figura 3.4 – Danos no terminal de alta tensão de transformador monofásico de 155 MVA, 
classe de tensão 550 kV. 
 
Fonte: Bechara, 2003. 
 
 
 
52 
 
Figura 3.5 – Parte ativa de transformador trifásico de 418 MVA, classe de tensão 550 kV. 
 
Fonte: Bechara, 2003. 
 
 
 
Figura 3.6 – Falha na região superior do enrolamento de alta tensão do transformador. 
 
Fonte: Bechara, 2003. 
 
 Durante a operação do sistema elétrico, podem ocorrer ligações de baixa 
impedância entre dois pontos de diferente potencial devido a falhas de isolamento, 
intempéries ou erro operacional, dá-se o nome de curto-circuito, ou falta, a essas 
ligações. O curto-circuito produz uma elevação rápida da corrente que flui no sistema, 
53 
 
gerando forças eletromagnéticas e aquecimento dos condutores. O curto-circuito pode 
ocorrer entre uma ou mais fases do sistema elétrico e também pode envolver a terra, 
as ligações podem ser diretas ou através da disrupção dielétrica do ar (arco elétrico), 
a severidade da corrente de curto-circuito ao transformador de potência depende das 
características do sistema de potência, do tipo de falta, sua localização e do tempo de 
duração (Bertagnolli, 2006). 
Faltas externas ao transformador de potência submetem seus enrolamentos a 
correntes elétricas de valores elevados que resultam em esforços mecânicos sobre 
os enrolamentos, a isolação e as estruturas mecânicas de fixação, e deslocam ou 
deformam seus componentes, ocorre também a degradação sua isolação devido ao 
aumento da temperatura, o valor de pico da corrente de curto-circuito e o seu tempo 
de duração definem os esforços mecânicos e térmicos impostos ao transformador 
(Gutten et all, 2015). 
 Os enrolamentos do transformador estão submetidos às forças 
eletrodinâmicas regidas pela seguinte equação: 
 𝑑 𝐹 = 𝑙. 𝑑𝐼 𝑥�⃗� . (3.1) 
 
Onde 𝐹 é a força eletromagnética, 𝑙 é o comprimento considerado, 𝐼 ⃗⃗ é a 
corrente que atravessa o enrolamento e �⃗� é a densidade de fluxo magnético de 
dispersão. Durante a operação normal do transformador de potência as forças 
eletromagnéticas são de baixa intensidade, porém durante o curto-circuito os esforços 
mecânicos assumem valores significativos que podem danificar os enrolamentos 
(Araujo, 2016; Bertagnolli, 2006). A força eletromagnética pode ser dividida em uma 
componente na direção radial e outra da direção axial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
Figura 3.7 – Forças axiais e radias nos enrolamentos do transformador. 
 
Fonte: Araujo, 2016. 
 
Forças radias se concentram no centro dos enrolamentos e possuem menos 
intensidade nas extremidades, elas originam estresses de tração ou compressão a 
depender do arranjo físicos dos enrolamentos e do núcleo do transformador. Esforços 
de expansão radial esticam os condutores da bobina e podem romper a isolação, os 
fixadores e até as bobinas (Bechara, 2010; Bertagnolli, 2006). 
Os esforços de compressão radial podem romper o limite elástico do 
enrolamento causando deformações. Quando os enrolamentos do transformador 
estão sustentados por espaçadores axiais e a estrutura de suporte do enrolamento 
possui uma rigidez mecânica maior que o enrolamento, os enrolamentos podem 
apresentar uma deformação entre os suportes tomando uma forma característica que 
remete a uma estrela de várias pontas, como mostrado nas Figuras 3.8 e 3.9. Dar-se 
o nome de deformação forçada (forced buckling) a esse tipo de falha (Azevedo, 2007; 
Bertagnolli, 2006). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
Figura 3.8 – Deformação forçada nos enrolamentos do transformador. 
 
Fonte: Bertagnolli, 2006. 
 
Figura 3.9 – Falha mecânica nos enrolamentos de um autotransformador de 400 MVA – 400/230 
kV. 
 
Fonte: Bertagnolli,2006. 
 
 Quando a rigidez mecânica do enrolamento é maior que a estrutura de suporte 
e isolação, ocorre a deformação livre (free buckling), nesse caso a deformação pode 
ocorrer em um ou mais pontos do enrolamento, não tendo relação com a estrutura de 
suporte. As Figuras 3.10 e 3.11 mostram esse tipo de deformação. Um outro tipo de 
deformação mecânica causada por forças radias de compressão é o “espiralamento” 
(spiralling) dos enrolamentos, esse tipo de deformação é restrito a alguns arranjos de 
enrolamentos e podem comprometer os espaçadores axiais e a isolação ao deslocar 
espiras e os espaçadores na direção tangencial (Bertagnolli, 2006). 
56 
 
 
Figura 3.10 – Deformação livre. 
 
Fonte: Bertagnolli,2006. 
 
Figura 3.11 – Falha mecânica nos enrolamentos de um transformador. 
 
Fonte: Bertagnolli, 2006. 
 
As forças axiais podem comprimir ou expandir os enrolamentos do 
transformador dependendo do seu arranjo físico, causando deformações, curto-
circuito entre espiras e danificar a isolação do condutor. Forças axiais compressivas 
podem comprometer a estabilidade axial dos enrolamentos, deslocando os 
condutores em forma de zig-zag, essa deformação é chamada de tilting (Bertagnolli, 
2006): 
 
 
 
57 
 
 
Figura 3.12 – Deslocamento dos condutores (tilting). 
 
Fonte: Azevedo,2007. 
 
Forças compressivas axiais podem ainda provocar um colapso das bobinas, 
deslocando-as na direção axial, destruindo sua isolação sólida e provocando curtos-
circuitos, a esta falha dar-se o nome de telescoping (Bertagnolli, 2006). 
 
Figura 3.13 – Deslocamento axial das bobinas (telescoping). 
 
Fonte: Bertagnolli,2006. 
O condutor pode também sofrer uma deformação entre os espaçadores radiais 
(bending), formado ondas de deformação no plano vertical, a Figura 3.14 mostra 
deformações no condutor devido a força de compressão axial. 
 
 
 
58 
 
Figura 3.14 – Deformação dos condutores entre espaçadores radiais. 
 
Fonte: Bertagnolli,2006. 
 
Falhas mecânicas provocadas por curtos-circuitos podem destruir os 
enrolamentos do transformador, deslocar e deformar as bobinas, comprometendo a 
isolação sólida e a circulação do óleo no transformador, e acelerar o fim de vida útil 
do transformador. 
 
 
3.1.3 Falhas incipientes e formação de gases 
 
Alguns modos de falhas em transformadores de potência se caracterizam pelo 
seu desenvolvimento de forma gradual envolvendo a isolação do transformador, as 
falhas incipientes podem ser originadas por transitórios no sistema