Hidrologia Urbana: Precipitação e Drenagem

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1. HIDROLOGIA URBANA 
1.1. PRECIPITAÇÃO DE PROJETO 
Os estudos de drenagem urbana envolvem, geralmente, cursos d'água de pequeno ou médio porte 
desprovidos de registros fluviométricos, nos quais a estimativa das vazões de projeto é feita com base 
nos dados de chuvas intensas que ocorrem nas respectivas bacias. 
A região do Município de São Paulo abrange uma extensa área, pouco inferior a 2.000 Km
2
, até hoje 
não muito bem compreendida em termos da variação espacial das chuvas intensas, mesmo porque os 
dados pluviográficos na região são escassos. Por isso têm sido adotados, nos estudos de drenagem do 
Município, valores de chuvas intensas referidos a um único posto pluviográfico, denominado de Posto 
do IAG (Instituto Astronômico e Geofísico da Universidade de São Paulo), situado no bairro da Água 
Funda, incorporado à rede do DAEE com o prefixo E3-035. Por outro lado, as equações de chuva 
existentes, baseadas nesse posto, não incorporam os dados mais recentes. 
Considerando-se o exposto, são apresentados, dentro deste item, os seguintes assuntos: 
1 ) atualização da equação das chuvas intensas do posto do IAG, utilizando-se o período de dados 
pluviográficos fornecidos por essa entidade abrangendo o período de 1931 a 1994; 
2 ) avaliação das relações intensidade-duração-freqüência em áreas do município não cobertas por 
pluviógrafos. 
1.1.1. ATUALIZAÇÃO DA EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS DO POSTO DO IAG 
Com base nos dados do posto pluviográfico do IAG, do período 1931-1994, chegou-se à seguinte 
equação: 
h t T
Tt T,
,( ) . , , ln ln= − − ⋅ −










6 12 6 4 49
1
0 242 , para 10 min ≤ t ≤ 4320 min (3 dias)..........( 1.1) 
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onde: 
ht T, altura pluviométrica acumulada (em mm), da chuva de duração t correspondente ao 
período de retorno T ; 
t duração da chuva em minutos; 
T período de retorno em anos. 
Verificou-se que essa equação fornece valores maiores do que os obtidos das equações anteriores para 
todas as durações. A título ilustrativo, são apresentadas na Tabela 3.1 as diferenças porcentuais 
médias, em relação à Equação 3.1, dos valores obtidos com as equações anteriores do mesmo posto, 
para os períodos de retorno de: 2, 5, 10, 15, 25 e 100 anos. 
Tabela 1-1- Diferença entre os valores fornecidos por outras equações e fornecidos pela equação 
atualizada, para os dados do posto E3-035. 
Duração Desvios em relação atualizada ( % ) 
 DAEE anterior (1) Occhipinti e Santos (2) Wilken (3) 
10 min -22 -20 -19 
20 min -11 -11 -12 
30 min -5 -4 -7 
1 h 2 3 -3 
2h -5 -3 -4 
3h -8 -6 -6 
6 h -12 -10 -12 
12h -16 -14 -18 
18 h -18 -17 -22 
24 h -20 -18 -25 
(1) Equação com os dados de 1931 a 1979 publicada pelo DAEE (Magni e Mero, 1982) 
(2) Equação desenvolvida por Occhipinti e Santos (1965) 
(3) Equação desenvolvida por Wilken (1971), à partir de séries parciais. 
1.1.2. AVALIAÇÃO DAS RELAÇÕES INTENSIDADE-DURAÇÃO-FREQÜÊNCIA EM ÁREAS NÃO 
COBERTAS POR PLUVIÓGRAFOS 
A região do Município de São Paulo é bem servida de postos pluviométricos. Devido a isto,, 
desenvolveu-se uma metodologia que permite avaliar as chuvas médias de 24 horas com base nas 
chuvas médias de 1 dia e, a partir daí, as chuvas de curta duração. 
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• Distribuição Espacial das Chuvas de 1 Dia 
Foram selecionados, na região do Município de São Paulo e adjacências, 103 postos pluviométricos 
com séries históricas superiores a 20 anos, sendo 62 do DAEE, 37 da ELETROPAULO, 3 do DNAEE e 1 
do IAG. 
Para cada um desses postos foram calculados os seguintes parâmetros estatísticos, das séries de 
chuvas máximas diárias: média (h d1, ), desvio padrão ( s ) e coeficiente de variação ( cv ). 
Com base nesses dados, foram obtidos dois mapas básicos apresentados nas Figuras 3.1 e 3.2. 
Verifica-se por esses dois mapas que a região do Município de São Paulo não pode ser considerada 
homogênea do ponto de vista de alturas pluviométricas de chuvas intensas, assim como das flutuações 
em torno dos valores médios. 
• Relação entre os Valores Médios das Chuvas Máximas de 24 Horas e de 1 Dia 
Em 1966 o IAG (Occhipinti e Santos, 1966) realizou um estudo procurando estabelecer uma relação 
entre alturas pluviométricas das chuvas máximas de 24 horas e 1 dia, com base em séries que 
abrangem o período de 1928 a 1965, obtidos de dados pluviométricos e pluviográficos observados 
simultâneamente no posto pluviográfico do IAG. 
Os resultados obtidos nesse estudo mostram que, em termos de alturas pluviométricas, a avaliação da 
chuva de 24 horas pode ser feita a partir das chuvas máximas de 1 dia de mesma freqüência aplicando-
se o fator 1,14, praticamente coincidente com o fator de 1,13 adotado nos Estados Unidos, obtido a 
partir de estudos efetuados pelo Weather Bureau. Aliás, outros países de ambos os hemisférios 
encontraram o mesmo valor para tal fator. 
Corroborando esses estudos, verificou-se, no presente trabalho, que a relação entre os valores médios 
amostrais das chuvas máximas de 24 horas (h24 ) e de 1 dia (h d1, ) apresenta o valor de 1,14. Assim, em 
locais do Município onde não há postos registradores pode-se calcular o valor médio das chuvas 
máximas de 24 horas (h24 ), a partir do valor médio das chuvas máximas de 1 dia (h d1, ) da Figura 3.1, 
pela equação: 
h h d24 1114= ⋅, .......................................................................................................................( 1.2 ) 
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Figura 1.1- Isoietas dos valores médios das séries anuais das chuvas máximas de 1 dia (mm) 
 
 
Figura 1.2 - Isolinhas dos coeficientes de variação das séries de chuvas máximas de 1 dia (em %) 
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• Relações entre os Valores Médios das Chuvas de Diferentes Durações 
Com base em 14 postos pluviográficos existentes na bacia do Alto Tietê, procurou-se estabelecer as 
relações entre chuvas de diferentes durações. Ressalte-se que, inicialmente, foi constatada a tendência 
do coeficiente de variação ( cv ), em cada um desses postos, ser constante e independente da duração 
da chuva. A partir da Figura 3.2, onde se apresentam as isolinhas do coeficiente de variação das chuvas 
máximas de 1 dia, pode-se efetuar a avaliação do coeficiente de variação das chuvas máximas de 
diferentes durações. Além disso, as séries das chuvas máximas de 1 dia, que deram origem às Figuras 
3.1 e 3.2, apresentam a vantagem de abrangerem períodos de dados bem maiores do que os postos 
pluviográficos citados. 
A seguir foram obtidos em cada posto pluviográfico, os valores da relação (ver Tabela 3.2): 
r h
h
t=
24
..................................................................................................................................( 1.3 ) 
onde: 
ht valor médio da chuva máxima de duração t horas; 
h24 valor médio da chuva máxima de 24 horas. 
Os valores da Tabela 3.2, (excluindo-se o do posto E3-149 que fornece valores muito discrepantes), 
evidenciam que, para cada duração indicada, r pode ser representado pelo valor médio de cada 
coluna, uma vez que os desvios em torno desse valor são baixos. Os coeficientes de variação variam 
de 12% (chuva de 10 minutos) a 0,6% (chuva de 18 horas). 
Verifica-se que os valores médios de r são praticamente iguais aos do posto do IAG, que possui a série 
mais longa e mais confiável. Por outro lado, para as durações de 1, 6 e 12 h os valores estão muito 
próximos dos encontrados na publicação "Drenagem Urbana - Manual de Projeto" (DAEE/CETESB,, 
1980), como resultado do estudode 98 (noventa e oito) postos pluviográficos situados no território 
brasileiro. Embora a referida publicação não tenha apresentado as relações r para outras durações, 
pode-se presumir que tal coincidência se mantenha para outras durações. 
Considerando-se os valores médios da Tabela 3.2, chegou-se à seguinte expressão para calcular r 
considerando qualquer duração t : 
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6 
r t= −


0 10
23 9
0 242,
,
,
................................................................................................................( 1.4 ) 
onde: 
r relação entre os valores médios das chuvas máximas de t horas e de 24 horas; 
t duração da chuva em horas. 
Tabela 1-2 - Coeficientes de desagregação das chuvas diárias ( r ) 
Prefixo Local Duração (minutos) 
 10 20 30 60 120 180 360 720 1080 
E3-032 M.Cruzes 0,218 0,308 0,354 0,434 0,526 0,585 0,701 0,838 0,929 
E3-034 Cotia 0,237 0,328 0,375 0,456 0,544 0,603 0,715 0,845 0,932 
E3-047 Fco.Rocha 0,186 0,271 0,316 0,398 0,491 0,553 0,675 0,822 0,922 
E3-068 Itapecerica 0,243 0,334 0,380 0,461 0,550 0,608 0,719 0,847 0,933 
E3-148 Mauá 0,247 0,339 0,386 0,465 0,554 0,612 0,722 0,849 0,935 
E3-149 Sto.André 0,099 0,167 0,206 0,282 0,376 0,443 0,583 0,764 0,894 
E3-150 Rudge Ramos 0,230 0,319 0,365 0,447 0,536 0,594 0,708 0,842 0,931 
E3-142 S.B.Campo 0,179 0,264 0,309 0,390 0,483 0,546 0,669 0,818 0,920 
E3-085 S.C.doSul 0,245 0,335 0,382 0,463 0,552 0,609 0,719 0,848 0,934 
E3-251 USP 0,262 0,353 0,400 0,480 0,568 0,624 0,731 0,856 0,937 
E3-096 Pte.Pequena 0,248 0,339 0,385 0,466 0,554 0,612 0,721 0,850 0,935 
E3-035 IAG 0,234 0,323 0,370 0,450 0,540 0,599 0,711 0,844 0,932 
E3-052 Congonhas 0,268 0,360 0,407 0,486 0,573 0,629 0,735 0,858 0,938 
E3-007 M.Santana 0,279 0,372 0,418 0,497 0,583 0,638 0,742 0,862 0,940 
Média 0,237 0,327 0,373 0,453 0,543 0,601 0,713 0,845 0,932 
Desvio padrão 0,029 0,031 0,032 0,031 0,029 0,027 0,021 0,013 0,006 
Coeficiente de variação 0,122 0,095 0,085 0,069 0,054 0,045 0,030 0,015 0,006 
 
• Relação Intensidade-Duração-Freqüência 
Para a obtenção da altura pluviométrica de duração t e período de retorno T , pode-se utilizar a 
expressão: 
h h K cvt T t T, (= ⋅ + ⋅1 ) ............................................................................................................( 1.5 ) 
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onde: 
ht T, altura pluviométrica de duração t e período de retorno T (em mm) 
ht valor médio das chuvas máximas de t horas; 
KT fator de freqüência para o período de retorno T e amostras de n anos; 
cv coeficiente de variação. 
 Da Equação 3.3 obtém-se: 
h r ht = ⋅ 24 .............................................................................................................................( 1.6 ) 
Considerando-se as Equações 3.2 e 3.4 tem-se: 
h t ht d= −

 ⋅ ⋅
0 10
23 9
114
0 242
1
,
,
,
,
...............................................................................................( 1.7 ) 
( )h h tt d= ⋅ ⋅ −0 53 0101 0 242, , , ................................................................................................( 1.8 ) 
que levado à Equação 3.5 permite, finalmente, obter a seguinte expressão: 
( ) ( )h h t K cvt T d T, ,, ,= ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅0 53 0 10 11 0 242 ........................................................................( 1.9 ) 
onde: 
ht T, chuva de duração t horas e período de retorno T anos (em mm); 
h d1 valor médio das chuvas máximas de 1 dia (em mm); 
KT fator de freqüência para o período de retorno T e tamanho da amostra de n anos; 
cv coeficiente de variação; 
t duração da chuva (em horas). 
Essa expressão permite calcular a chuva de duração t horas e período de retorno T (ht T, ) num dado 
local, a partir do conhecimento do valor médio das chuvas máximas de 1 dia (h d1 ), dado pela Figura 
3.1, assim como do coeficiente de variação ( cv ) dado pela Figura 3.2. Observe-se que, na Figura 3.2, o 
coeficiente de variação está expresso em porcentagem, necessitando transformá-lo para a forma 
decimal para fim de utilização da Equação 3.9. 
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Considerando-se a distribuição de probabilidade de extremos Tipo I (Gumbel), os valores do fator de 
freqüência, KT estão na Tabela 3.3. Esses valores se referem a uma amostra de 13 (treze) anos de 
observação que corresponde, por sua vez, ao tamanho médio dos períodos de dados considerados dos 
postos pluviográficos relacionados neste estudo. 
Tabela 1-3 - Valores do Fator de Freqüência KT 
Período de Retorno T ( anos ) 5 10 15 20 25 50 100 
KT 0,995 1,748 2,173 2,470 2,699 3,405 4,105 
 
Em termos analíticos os valores tabelados são fornecidos pela equação: 
K T
TT
= − −



 +



1 0031 1 0 50764, ln ln , ............................................................................( 3.9a ) 
• Exemplo 
Determinar uma chuva de projeto de 2,3 h de duração e período de retorno de 25 anos em Vila Jaguara, 
distrito de Jaraguá, no Município de São Paulo, com coordenadas geográficas latitude 23o30' S e 
longitude 45o45' W. 
1) Da Figura 3.1 - obtém-se h d1 = 78,0 mm 
2) Da Figura 3.2 - obtém-se cv = 0,28 
3) A Tabela 3.3 fornece KT = 2,699 
Utilizando-se a Equação 3.9: 
( ) ( )h mm2 3 25 0 2420 53 78 2 3 0 10 1 2 699 0 28 87 6. , ., , , , , ,= ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ = 
 
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1.2. ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
A análise criteriosa do escoamento superficial que inclui a determinação da vazão de pico, o volume, e 
a forma do hidrograma, para um dado,o período de retorno, constitui um dos mais importantes fatores 
de sucesso de um projeto de drenagem urbana. Erros cometidos nesta fase poderão introduzir 
incoerências graves no desenvolvimento do projeto, acarretando obras sub ou superdimensionadas. 
É importante reconhecer também que os valores obtidos neste cálculo serão sempre aproximados, 
devido às incertezas hidrológicas, às simplificações dos métodos disponíveis e aos critérios adotados. 
Tal fato não justifica, entretanto, atitudes pouco cuidadosas nesta etapa pois, quanto mais meticulosos e 
sistemáticos forem os procedimentos utilizados, menor será a probabilidade de ocorrência de erros 
comprometedores. 
Quando tal plano não existe, a melhor atitude será estudar a hidrologia de toda a bacia, mesmo que o 
projeto em questão se refira a um trecho limitado da mesma. Neste caso dois aspectos devem merecer 
atenção especial do projetista: 
1 ) a ocupação futura da bacia, principalmente no que se refere às taxas de impermeabilização e 
outras intervenções humanas que possam, por exemplo, reduzir o tempo de concentração da 
bacia ou de levar à ocupação de áreas inadequadas; 
2 ) efeitos causados pelas obras em estudo, a montante e a jusante do trecho da intervenção. 
A metodologia dos estudos hidrológicos de drenagem urbana segue, na maioria dos casos, o 
procedimento ilustrado na Figura 3.3. 
Nesta figura, os passos 2, 3 e 4, respectivamente, a Determinação da Tormenta de Projeto, a 
Determinação da Chuva Excedente e a Determinação do Hidrograma de Projeto, pertencem ao campo 
da Hidrologia Urbana. O passo 1, Escolha do Período de Retorno, situa-se em contexto 
sócio/econômico, enquanto o passo 5, Dimensionamento de Estruturas Hidráulicas e/ou definição de 
outras ações, refere-se à fase de projeto das medidas a serem implantadas na bacia. 
Os passos 2, 3 e 4 constituem propriamente o campo da chamada Hidrologia Urbana. Os passos 3 e 4, 
respectivamente a Determinação da Chuva Excedente e da Vazão de Projeto, constituem o principal 
assunto dos ítens seguintes. 
 
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Figura 1.3 - Sequência de passos de um projeto de drenagem urbana 
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1.2.1. MÉTODOS DE ANÁLISE 
Duas abordagens são de uso consagrado em hidrologia urbana: o já clássico método racional, aplicável 
a bacias urbanas com área de drenagem inferior a 3 km2, e os métodos baseados na teoria do 
hidrograma unitário, cuja utilização se recomenda para bacias de maior porte. Em ambas a vazão e/ou 
hidrograma de projeto são determinados a partir de uma tormenta de projeto, da qual são descontadas 
as diversas perdas que ocorrem na bacia. O período de retorno das vazões é, por hipótese, considerado 
igual ao período de retorno da tormenta de projeto. 
Esta hipótese é, em princípio, criticável porque nem sempre as mesmas tormentas acarretam as 
mesmas vazões, uma vez que as condições antecedentes de umidade do solo e as modificações das 
condições de escoamento da bacia (geralmente significativas em áreas urbanas), alteram as relações 
entre as chuvas e vazões. Esta é uma das razões que justifica a adoção de valores conservadores da 
umidade do solo e da elaboração de previsões sobre as condições futuras de escoamento. 
1.2.2. DETERMINAÇÃO DA CHUVA EXCEDENTE 
O escoamento superficial direto (ESD) ou chuva excedente é a parcela da chuva total que escoa 
inicialmente pela superfície do solo, concentrando-se em enxurradas e posteriormente em cursos de 
água maiores e mais bem definidos. A chuva excedente é a maior responsável pelas vazões de cheia, 
principalmente em bacias pequenas e urbanizadas. 
A lâmina de chuva excedente he multiplicada pela área de drenagem A , fornece o volume de 
escoamento superficial direto. 
V A hesd e= ⋅ ............................................... ( 1.10 ) 
A impermeabilização do solo, que normalmente acompanha o processo de urbanização, altera 
dramaticamente a parcela da chuva que escoa superficialmente. Aumentos de he da ordem de 300 a 
400% não são incomuns quando a bacia passa de uma ocupação natural (ou rural) para uma ocupação 
com alto grau de impermeabilização. 
Distinguem-se duas abordagens principais para o cálculo da chuva excedente: 
1 ) a chuva excedente é calculada diretamente por meio de relações funcionais que levam em 
conta o total precipitado, o tipo de solo, sua ocupação, umidade antecedente, etc. 
( )h f h TS OS UAe = , , , Κ 
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onde: 
he chuva excedente (mm) 
h chuva total (mm) 
TS OS UA, , Κ parâmetros que exprimem numericamente o tipo de solo, sua ocupação 
e umidade antecedente. 
Estes métodos baseiam-se em relações empíricas, algumas de frágil fundamentação teórica. 
São largamente utilizadas, entretanto, pois são de uso fácil e fornecem resultados satisfatórios 
quando empregados com discernimento. 
Exemplos desta classe de métodos são os métodos do número da curva do Soil 
Conservation Service e o do coeficiente de escoamento superficial, utilizado para cálculo 
das vazões de pico no método racional. 
2 ) no segundo enfoque calculam-se as perdas por infiltração, interceptação, retenção e outras e a 
seguir, determina-se a chuva excedente pela relação: 
h h he perdas= − ......................................................................................... ( 1.11 ) 
onde: 
hperdas total das perdas acima relacionadas (os outros termos já foram definidos). 
Estes métodos baseiam-se em fórmulas de infiltração, que procuram representar os processos 
físicos que ocorrem na camada superior do solo. A maior dificuldade na aplicação destes 
métodos reside na escolha dos parâmetros das fórmulas de infiltração. As fórmulas de Horton e 
Green & Ampt, que será apresentada adiante, constituem exemplos típicos desta categoria. 
• Método do Soil Conservation Service 
a) Formulação 
Um dos métodos de utilização corrente que se aplica especialmente quando não se dispõem de 
dados hidrológicos, é o do "Soil Conservation Service"(SCS) do Departamento de Agricultura dos 
Estados Unidos. Existe uma adaptação do método para os solos do Estado de São Paulo (Setzer et 
al, 1979), suficientemente abrangente para ser aplicada a solos de outros Estados. 
A equação proposta pelo SCS é: 
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( )
h
h S
h Se
= −+
0 2
0 8
2,
,
 para h S> 0 2, ..................................................................... ( 1.12 ) 
onde: 
he chuva excedente, em mm 
h chuva acumulada, em mm 
S retenção potencial do solo, em mm 
O valor de S depende do tipo e da ocupação do solo e pode ser determinado por tabelas. 
A quantidade de 0 2, S é uma estimativa de perdas iniciais, devidas à interceptação e retenção em 
depressões. Por esta razão impõe-se a condição P S> 0 2, . 
Para facilitar a solução da equação acima faz-se a seguinte mudança de variável: 
S
CN
= ⋅ −

25 4
1000 10, ...................................... ( 1.13 ) 
onde: 
CN número de curva e varia entre 0 e 100. 
A Equação 3.11 pode ser representada em forma gráfica como mostrado na Figura 3.4. Por outro 
lado, substituindo-se na Equação 3.12 o fator S , ter-se-á: 
h
h
CN
h
CN
e =
− +


+ −
5080 50 8
20 320 203 2
2
,
, ,
 para h S> 0 2, ....................................................................( 1.14 ) 
O parâmetro CN depende dos seguintes fatores: tipo de solo, condições de uso e ocupação do 
solo, umidade antecedente do solo. 
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b) Tipos de solo 
Grupo A - Solos arenosos com baixo teor de argila total, inferior a uns 8%, não há rocha nem 
camadas argilosas e nem mesmo densificadas até a profundidade de 1,5 m. O teor de húmus é 
muito baixo, não atingindo 1%. 
Grupo B - Solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor teor de argila total, 
porém ainda inferior a 15%. No caso de terras roxas este limite pode subir a 20% graças à maior 
porosidade. Os dois teores de húmus podem subir, respectivamente, a 1,2 e 1,5%. Não pode haver 
pedras nem camadas argilosas até 1,5m mas é quase sempre presente camada mais densificada 
que a camada superficial. 
Grupo C - Solos barrentos com teor total de argila de 20 a 30% mas sem camadas argilosas 
impermeáveis ou contendo pedras até profundidades de 1,2m. No caso de terras roxas, estes dois 
 
 
Figura 1.4 - Ábaco do SCS para solução da Equação 3.11 
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15 
limites máximos podem ser de 40% e 1,5m. Nota-se, a cerca de 60 cm de profundidade, camada 
mais densificada que no Grupo B mas ainda longe das condições de impermeabilidade. 
Grupo D - Solos argilosos (30 - 40% de argila total) e ainda com camada densificada a uns 50cm de 
profundidade. Ou solos arenosos como B mas com camada argilosa quase impermeável ou 
horizonte de seixos rolados. 
c) Condições de uso e ocupação do solo 
A Tabela 3.4 fornece valores de CN para os diferentes tipos de solo e respectivas condições de 
ocupação. Cabe ressaltar que essa tabela refere-se à Condição II de umidade antecedente do solo. 
d) Condições de umidade antecedente do solo 
O método do SCS distingue 3 condições de umidade antecedente do solo. 
Condição I - solos secos - as chuvas nos últimos 5 dias não ultrapassaram 15mm. 
Condição II - situação média na época de cheias - as chuvas nos últimos 5 dias totalizaram entre 
15 e 40mm. 
Condição III - solo úmido (próximo da saturação) - as chuvas nos últimos 5 dias foram superiores a 
40mm e as condições meteorológicas foram desfavoráveis a altas taxas de evaporação. 
A Tabela 3.5 permite converter o valor de CN para condição I ou III, dependendo da situação que 
se desejar representar. 
A Condição II é utilizadanormalmente para a determinação do hidrograma do ESD para projeto de 
obras correntes em drenagem urbana. 
e) Roteiro de cálculo 
− Escolha das condições de saturação do solo; 
− Determinação do grupo hidrológico do solo; 
− Determinação do CN para a condição II por meio da Tabela 3.4; 
− Transformação do CN para a condição desejada pela Tabela 3.5, se for o caso; 
− Determinação do escoamento superficial pela Equação 3.14 
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16 
Tabela 1-4- Valores de CN em função da cobertura e do tipo de solo (Condição II de umidade) 
Tipo de uso do solo/Tratamento Grupo Hidrológico 
Condições hidrológicas A B C D 
Uso Residencial 
Tamanho médio do lote % Impermeável 
 até 500 m
2
 65 
 1000 m
2
 38 
 1500 m
2
 30 
 
 
77 
61 
57 
 
 
85 
75 
72 
 
 
90 
83 
81 
 
 
92 
87 
86 
Estacionamentos pavimentados, telhados 98 98 98 98 
Ruas e estradas: 
pavimentadas, com guias e drenagem 
com cascalho 
de terra 
 
98 
76 
72 
 
98 
85 
82 
 
98 
89 
87 
 
98 
91 
89 
Áreas comerciais (85% de impermeabilização) 89 92 94 95 
Distritos industriais (72% de impermeabilização) 81 88 91 93 
Espaços abertos, parques, jardins: 
boas condições, cobertura de grama > 75% 
condições médias, cobertura de grama > 50% 
 
39 
49 
 
61 
69 
 
74 
79 
 
80 
84 
Terreno preparado para plantio, descoberto 
Plantio em linha reta 
 
77 
 
86 
 
91 
 
94 
Culturas em fileira 
linha reta condições ruins 
 boas 
curva de nível condições ruins 
 boas 
 
72 
67 
70 
65 
 
81 
78 
79 
75 
 
88 
85 
84 
82 
 
91 
89 
88 
86 
Cultura de grãos 
linha reta condições ruins 
 condições boas 
curva de nível condições ruins 
 condições boas 
 
65 
63 
63 
61 
 
76 
75 
74 
73 
 
84 
83 
82 
81 
 
88 
87 
85 
84 
Pasto: 
s/ curva de nivel condições ruins 
 condições médias 
condições boas 
curva de nível condições ruins 
 condições médias 
 condições boas 
 
68 
49 
39 
47 
25 
6 
 
79 
69 
61 
67 
59 
35 
 
86 
79 
74 
81 
75 
70 
 
89 
84 
80 
88 
83 
79 
Campos 
condições boas 
 
30 
 
58 
 
71 
 
78 
Florestas 
condições ruins 
condições boas 
condições médias 
 
45 
36 
25 
 
66 
60 
55 
 
77 
73 
70 
 
83 
79 
77 
 
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17 
Tabela 1-5 Conversão das Curvas CN para as diferentes Condições de Umidade do solo. 
Condições de umidade 
I II III 
100 
87 
78 
70 
63 
57 
51 
45 
40 
35 
31 
27 
23 
19 
15 
100 
95 
90 
85 
80 
75 
70 
65 
60 
55 
50 
45 
40 
35 
30 
100 
99 
98 
97 
94 
91 
87 
83 
79 
75 
70 
65 
60 
55 
50 
 
 
f) Efeitos da urbanização 
A aplicação do método do SCS para áreas urbanas, pode ser feita de duas formas: 
A primeira delas é fazer uso de tabelas que levem em conta os tipos de ocupação dos solos 
característicos de áreas urbanas como a Tabela 3.4. Caso a bacia apresente diversos tipos de solo e 
de ocupação, deve-se adotar o valor de CN obtido pela média ponderada dos diversos CNs 
correspondentes às áreas homogêneas. 
Exemplo: Calcular o CN médio de uma bacia com área de drenagem de 3 km2, sendo 2 km2 de 
solo B e 1 km2 de solo C, com a seguinte ocupação: 
Solo B: 
0,3 km2 - ruas pavimentadas e estacionamento (CN = 98) 
1,1 km2 - uso residencial, lotes de 500 m2 (CN = 85) 
0,6 km2 - áreas comerciais (CN = 92) 
Solo C: 
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18 
0,2 km2 - áreas residenciais, lotes de 1.000 m2 (CN = 83) 
0,3 km2 - parques e jardins em boas condições (CN = 74) 
0,4 km2 - área preservada (floresta em boas condições) (CN = 73) 
0,1 km2 - ruas pavimentadas e estacionamentos (CN = 98) 
O valor ponderado de CN será 
0 3 98 11 85 0 6 92 0 2 83 0 3 74 0 1 98
3
, , , , , ,⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
 
CN = 85,3 
O segundo modo recomenda separar a bacia em áreas permeáveis e impermeáveis e calcular o 
CN ponderado. No exemplo anterior teríamos: 
Solo B: 
área impermeável - 1,5 km2 (CN = 98) 
área permeável (gramados) - 0,5 km2 (CN = 61) 
Solo C: 
área impermeável - 0,15 km2 (CN = 98) 
área permeável (gramados) - 0,85 km2 (CN = 74) 
CN = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅15 98 0 5 61 0 15 98 0 85 74
3
, , , ,
 
CN = 85 0, 
g) Hietograma da chuva excedente 
É importante notar que a fórmula do SCS aplica-se à precipitação acumulada e, para um 
determinado valor da chuva total fornece sempre o mesmo valor da chuva excedente, qualquer que 
seja a distribuição temporal do hietograma de entrada. 
A aplicação dos métodos baseados na teoria do hidrograma unitário exige a determinação de um 
hietograma de chuva excedente, que pode ser obtido do hietograma de precipitação pela aplicação 
da fórmula do SCS aos valores acumulados da chuva, a cada intervalo de tempo, conforme 
exemplificado na Tabela 3.6. 
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19 
Exemplo: Calcular o hietograma da chuva excedente a partir do hietograma de chuva apresentado 
nas colunas 1 e 2 da Tabela 3.6, a seguir, para uma bacia com CN = 85. 
Das equações 3.13. e 3.14, tem-se: 
S mm= ⋅ −

 =25 4
1000
85
10 44 8, , 
( )
( )h
h
he
= −+
8 96
3585
2,
,
 
Calcula-se a chuva excedente pela Equação 3.14, lembrando que a equação só vale para 
h S> 0 2, , no caso h > 8 96, mm. 
Tabela 1-6 - Solução do exemplo de aplicação do método do SCS. 
Coluna 1 coluna 2 coluna 3 coluna 4 coluna 5 
t (h) h (mm) h∑ (mm) he∑ (mm) he (mm) 
0,5 5,0 5,0 0,0 0,0 
1,0 8,0 13,0 0,3 0,3 
1,5 2,0 15,0 0,7 0,4 
2,0 42,3 57,3 25,1 24,4 
2,5 25,0 82,3 45,5 20,4 
3,0 3,0 85,3 48,1 2,6 
3,5 10,5 95,8 57,3 9,2 
4,0 5,0 100,8 61,7 4,4 
TOTAL 100,8 61,7 
 
A fórmula do SCS é aplicada aos valores da preciptação acumulada, que formam a coluna 3, e 
fornece os valores acumulados da chuva excedente, que constam da coluna 4. As chuvas 
excedentes em cada intervalo de tempo constam da coluna 5 e são obtidas por diferenças 
sucessivas entre os valores da coluna 4. 
 
 
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20 
1.2.3. VAZÕES MÁXIMAS EM PEQUENAS BACIAS URBANAS 
• Método Racional 
Para bacias de drenagem que não apresentam complexidade e que tenham áreas de drenagem 
inferiores a aproximadamente 3 km
2
 é recomendado que a descarga de projeto seja analisada pelo 
denominado Método Racional. Embora criticado por sua simplicidade, é um método largamente aceito e 
conduz a resultados satisfatórios, quando aplicado dentro de seus limites de validade. 
a) Expressão do Método Racional 
A seguinte expressão define o método: 
Q C I A= ⋅ ⋅ ⋅0 278, ....................................................................................... ( 1.15 ) 
onde: 
Q vazão de pico do ESD em m3/s; 
C coeficiente adimensional, chamado de coeficiente de ESD ("runoff"), isto é, a relação entre 
o volume de ESD e o volume precipitado; 
I intensidade média da chuva, em mm/h, para uma duração da chuva igual ao tempo de 
concentração da bacia em estudo. Esse tempo é, usualmente, o requerido pela água para 
escoar desde o ponto hidraulicamente mais remoto da bacia até o ponto de controle (locall 
de interesse); 
A área da bacia em km2. 
b) Premissas básicas 
As seguintes premissas básicas são adotadas quando se aplica o Método Racional. 
− O pico do ESD, relativo a um dado local de estudo, é função do respectivo tempo de 
concentração, assim como da intensidade da chuva, cuja duração é suposta como sendo igual ao 
referido tempo de concentração; 
− As condições de permeabilidade da superfície da bacia permanecem constantes durante a 
ocorrência da chuva; 
− O pico do ESD ocorre quando toda a área de drenagem, a montante do local em estudo passa a 
contribuir no escoamento. 
 
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21 
c) Limitações 
O Método Racional fornece somente um ponto do hidrograma do ESD, o pico. Sua aplicação em 
bacias complexas, com várias sub-bacias, tende a superestimar as vazões, resultando em obras de 
drenagem superdimensionadas. 
d) Dados e informações para aplicação 
A aplicação do método depende dos seguintes dados e informações: 
− planimetria da bacia para determinação de sua área. É importante notar que, em áreas urbanas 
nem sempre a área da bacia é determinada pelo seu divisor de águas, sendo de ocorrência 
relativamente comum a transposição de águas pluviais de bacias vizinhas através de tubos e 
galerias; 
− existência de uma relação intensidade-duração-freqüência representativa do regime de chuvas 
intensas na área; 
− escolha de um coeficiente de escoamento superficial representativo das condições futuras da 
bacia; 
− determinação do tempo de concentração, ou seja, o tempo de percurso da água desde o ponto 
mais distante da bacia hidrográfica até a seção de interesse. Após o tempo de concentração, toda 
a área da bacia estará contribuindo para o escoamento, desde que a duração da chuva excedente 
seja no mínimo igual ao tempo de concentração. 
e) Tempo de Concentração 
O tempo de concentração é, ao lado do coeficiente de escoamento superficial, um dos parâmetros 
cruciais do método racional, cuja determinação está também sujeito a incertezas e imprecisões. 
Diversas fórmulas têm sido propostas para determinar este parâmetro em função de características 
físicas da bacia, da sua ocupação e, eventualmente, da intensidade da chuva. É importante lembrar 
que a maioria destas expressões são empíricas e portanto só valem para condições semelhantes às 
de sua determinação. A adoção de qualquer destas fórmulas deve ser precedida de análise 
cuidadosa para evitar, por exemplo, o equívoco de utilizar em áreas urbanas fórmulas 
originalmente desenvolvidas para áreas rurais. 
A forma mais correta de calcular o tempo de concentração é pelo método cinemático, ou seja, 
dividir a bacia em N trechos homogêneos e calcular a velocidade do escoamento em cada um 
deles. O tempo de concentração, em minutos, será dado por: 
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22 
t
L
Vc
i= ⋅ ∑1
60
........................................... ( 1.16 ) 
onde: 
tc tempo de concentração em minutos; 
Li comprimento de cada trecho homogêneo em metros; 
Vi velocidade do escoamento no trecho " i ", em m/s. 
Em áreas urbanas, o tempo de concentração pode ser dividido em duas parcelas: um tempo inicial 
ti , tempo para chuva atingir a primeira boca de lobo ou sarjeta, e um tempo tt de translação na 
rede de drenagem (sarjetas, bueiros, galerias, canais, etc.) 
t t tc i t= + ............................................ ( 1.17 ) 
O tempo ti usualmente corresponde a um escoamento sobre superfícies e pode ser estimado pela 
fórmula: 
( )t C L
Si
= ⋅ − ⋅0 65 11
1 2
1 3
, ,
................................... ( 1.18 ) 
onde: 
ti tempo inicial ou tempo de escoamento em superfície ("overland flow"), em minutos; 
C coeficiente de escoamento superficial para período de retorno de 5 a 10 anos; 
L comprimento do escoamento em metros (no máximo 150 m); 
S declividade média da bacia, em porcentagem. 
O tempo tt deve ser calculado a partir dos parâmetros hidráulicos da rede de drenagem, pela 
fórmula de Manning por exemplo, o que requer o pré-dimensionamento da mesma. 
f) Intensidade 
Intensidade é a quantidade de chuva que ocorre na unidade de tempo adotada, para uma dada 
frequência e com uma duração igual ao tempo de concentração. As expressões disponíveis 
relacionando os três parâmetros, intensidade, duração e freqüência, já foram apresentadas no item 
3.1.2. 
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23 
g) Coeficiente de Escoamento Superficial Direto (coeficiente de "runoff") 
Coeficiente de escoamento superficial é função de uma série de fatores, dentre os quais o tipo de solo, 
a ocupação da bacia, a umidade antecedente, a intensidade da chuva e outros de menor 
importância. A adoção, portanto, de um valor de C constante, é uma hipótese pouco realista e deve 
ser feita com os seguintes cuidados: 
− o valor de C deve ser determinado para as condições futuras de urbanização da bacia; 
− se a ocupação da bacia for muito heterogênea, deve-se estimar o valor de C pelo método da 
média ponderada, conforme exemplo neste capítulo; 
− o efeito da intensidade da chuva sobre C deve ser levado em conta por meio de correção feita 
em função do período de retorno, como se explica a seguir. 
Usualmente, o coeficiente de escoamento superficial é determinado em função da ocupação do 
solo, conforme se apresenta na Tabela 3.7. Esta tabela fornece os valores de C para períodos 
de retorno da ordem de 5 a 10 anos. 
Para períodos de retorno maiores recomenda-se corrigir o valor de C , o que pode ser feito através 
da expressão: 
C T CT = ⋅ ⋅0 8 0 1 10, , ......................................... ( 1.19 ) 
onde: 
CT coeficiente de escoamento superficial para o período de retorno T , em anos; 
C10 coeficiente de escoamento superficial para período de retorno de 10 anos; 
T período de retorno, em anos. 
Quando a bacia apresenta ocupação muito heterogênea, é recomendável calcular um valor médio 
de C pela média ponderada dos diversos valores de C para cada ocupação específica: 
C
A
C Ai i= ⋅ ⋅∑1 .......................................... ( 1.20 ) 
onde: 
C coeficiente médio de escoamento superficial; 
A área de drenagem da bacia; 
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24 
Ci coeficiente de escoamento superficial correspondente à ocupação " i "; 
Ai área da bacia correspondente à ocupação " i ". 
Tabela 1-7- Valores do coeficiente de escoamento superficial direto adotados pela Prefeitura do 
Municipio de São Paulo (P.S. Wilken, 1978). 
ZONAS C 
Edificação muito densa: 
Partes centrais, densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadas 
pavimentadas 
0,70 - 0,95 
Edificação não muito densa: 
Partes adjacente ao centro, de menos densidade de habitações, mas com ruas e 
calçadas pavimentadas 
0,60 - 0,70 
Edificações com poucas superfícies livres: 
Partes residenciais com construções cerradas, ruas pavimentadas 0,50 - 0,60 
Edificações com muitas superfícies livres: 
Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas 0,25 - 0,50 
Subúrbios com alguma edificação: 
Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção 0,10 - 0,25 
Matas, parques e campos de esporte: 
Partes rurais, áreas verdes, superfícies arborizadas, parques ajardinados, campos 
de esporte sem pavimentação 
0,05 - 0,20 
 
1.2.4. DETERMINAÇÃO DO HIDROGRAMA DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL DIRETO EM BACIAS DE 
PORTE MÉDIO 
• Terminologia 
Quando há necessidade de determinar cheias de projeto em bacias de tamanho médio, não é razoável 
supor como válidas as hipóteses do método racional, ou seja: 
1 ) não é possível admitir a hipótese de intensidade constante da chuva, ao longo de sua duração, 
pois à medida que a duração da precipitação de projeto aumenta, esta hipótese se torna menos 
realista. Como as vazões de projeto dependem da distribuição temporal da precipitação, há 
necessidade de aplicar um método que considere esta variabilidade. 
2 ) a hipótese de inexistência de armazenamento na bacia, admitida pelo método racional, passa a 
ser pouco realista. A admissão desta hipótese leva a valores muito conservadores da vazão de 
pico. 
Hidrologia urbana 
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25 
O hidrograma é o gráfico das vazões ao longo do tempo decorrentes de um hietograma. Como 
consequência, a área desta curva é o volume de escoamento superficial direto (Vesd) causado por uma 
chuva excedente (he )sobre toda a área de drenagem( A ),conforme Equação 3.10. 
Um hidrograma é caracterizado pelo seu volume (Vesd ) e pela sua forma, que em conjunto,determinam 
o valor da vazão de pico (Qp ). O hidrograma é, em última análise, um determinado hietograma de 
chuva excedente, modificado pelas características de escoamento da bacia. 
A forma do hidrograma é usualmente determinada em função de alguns parâmetros de tempo, como se 
indica na Figura 3.5. Esta figura apresenta um hidrograma causado por um bloco único de chuva 
excedente (he ) com duração D e intensidade constante durante esta duração. O tempo decorrido 
desde o início da chuva excedente até o pico do hidrograma (Qp ) é chamado tempo de ascensão ( )ta , enquanto a duração total do escoamento superficial direto é chamada de tempo base ( tb ). 
Tempo de retardamento ( t p ) ou simplesmente retardamento é o tempo que vai do centro de massa do 
hietograma de chuva excedente até o pico do hidrograma. Portanto: 
t t Da p= + 2 .......................................................... ( 1.21) 
O tempo de concentração, tc , já definido, é indicado na figura como o tempo decorrido desde o término 
da chuva até o ponto de inflexão situado no trecho descendente do hidrograma. Esta inflexão representa 
o instante em que a contribuição do ponto mais distante da bacia passa pela seção de controle. A partir 
deste ponto passará por esta secção somente a água que estava temporariamente armazenada nas 
superfícies e canais da bacia. 
O Soil Conservation Service propõe a seguinte relação entre estes parâmetros: 
t tp c= ⋅0 6, ................................................ ( 1.22 ) 
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26 
t D ta c= + ⋅2 0 6, ............................................. ( 1.23 ) 
• Interpretação Conceitual do Hidrograma 
A forma do hidrograma é determinada pelo trânsito da chuva excedente sobre a bacia e sua análise 
pode ser feita por métodos hidráulicos ou hidrológicos. Os métodos hidráulicos são distribuídos e 
baseiam-se nas equações do escoamento não permanente (conservação de massa e quantidade de 
movimento), enquanto os chamados métodos hidrológicos são total ou parcialmente globais ("lumped") 
e baseiam-se nos conceitos de translação e armazenamento. 
Os conceitos de translação e armazenamento são essenciais para o estudo em canais, reservatórios e 
bacias hidrográficas. No caso das bacias estes processos podem ser estudados separadamente, o que 
simplifica significativamente os métodos de cálculo. É importante, portanto, definir estes conceitos: 
 
 
Figura 1.5 - Características do hidrograma 
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27 
a) Translação 
 É o movimento da água ao longo dos canais em direção paralela ao fundo. Tempo de translação é, 
portanto, o tempo que uma partícula de água leva para percorrer uma determinada distância. 
Tempo de concentração é o tempo de translação do ponto hidraulicamente mais distante da bacia 
até a seção de controle. 
b) Armazenamento 
 Pode ser interpretado como o movimento da água na direção perpendicular ao fundo do canal e 
representa, portanto, a parcela da chuva excedente que fica temporariamente retida na bacia e que 
chegará à seção de controle com certo atraso. 
No presente caso, translação pode ser considerado sinônimo de concentração e armazenamento é o 
mesmo que difusão ou amortecimento. 
O trânsito da chuva excedente pela bacia é basicamente o mesmo fenômeno do caminhamento de uma 
onda de enchente por um reservatório ou um canal e difere destes apenas na importância relativa 
que,em cada um deles, assumem os processos de translação e armazenamento, conforme apresentado 
na Tabela 3.2. 
Tabela 1-8 - Processos de translação e armazenamento em diferentes meios 
 TRANSLAÇÃO ARMAZENAMENTO 
RESERVATÓRIO Desprezível Dominante 
CANAL Dominante Pouco importante, a menos de grandes várzeas de inundação 
BACIA Importante Importante, a menos de pequenas bacias urbanas 
 
A transformação destas definições em métodos para determinação de hidrogramas é feita pela 
introdução do conceito de isócronas, para levar em conta os tempos de translação na bacia, e de 
reservatório linear equivalente para levar em conta os efeitos de armazenamento. O mais conhecido 
dos métodos baseados nestes conceitos é o chamado modelo conceitual de Clark descrito por Porto, 
1993 entre outros. 
Em hidrologia urbana é mais comum que estes efeitos sejam tratados de forma mais simplificada e 
incorporados no cálculo dos parâmetros de tempo do hidrograma, como se verá no item que trata dos 
hidrogramas sintéticos. 
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28 
• A Teoria do Hidrograma Unitário 
A grande maioria dos métodos hidrológicos para determinação de hidrogramas de cheia obedece aos 
princípios da teoria do hidrograma unitário, inclusive o método racional, que é um caso particular da 
mesma. A hipótese central desta teoria afirma que a relação entre a chuva excedente e as vazões do 
hidrograma de cheias é linear e pode-se afirmar que todo método baseado na linearidade desta relação 
recai na teoria do hidrograma unitário. Pela importância da teoria, é útil rever seus princípios: 
Hidrograma unitário é o hidrograma produzido por uma chuva unitária excedente he distribuída 
uniformemente sobre a bacia com uma duração específica. A chuva unitária excedente é escolhida por 
conveniência a PUNIT = 10 mm e a duração desta chuva poderá ser qualquer, desde que permita o 
traçado dos trechos de ascensão e decaimento do hidrograma, com precisão razoável. É usual chamar 
esta duração de unitária, ( DUNIT ) e geralmente escolhe-se seu valor na faixa de 1/4 a 1/6 do tempo do 
retardamento da bacia ( t p ). 
É possível concluir, portanto, que cada bacia não é caracterizada por um único hidrograma unitário mas 
terá tantos hidrogramas unitários quantos forem as durações consideradas. Se para fins de 
ilustração admitir-se que uma chuva excedente de 10 mm, com duração de 2 horas, distribuída 
uniformemente sobre uma bacia de 100 km2 tenha produzido o hidrograma da Figura 3.6, este será o 
hidrograma unitário de duas horas de duração. 
Desde que se disponha de um hidrograma unitário de uma determinada duração, é sempre possível 
obter hidrogramas unitários para quaisquer outras durações, seja por meio de superposição, de 
hidrogramas de menor duração, seja pela solução de um sistema de equações lineares ou pelo 
chamado método da curva S. Inúmeros textos de hidrologia descrevem em detalhe estes métodos tais 
como Tucci (1993), Chow (1988), Ponce (1989) entre outros. 
Duas hipóteses são necessárias para generalizar a aplicação do método do hidrograma unitário a 
qualquer duração e distribuição temporal da chuva excedente. Estas hipóteses constituem os princípios 
da proporcionalidade e da superposição. 
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29 
O princípio da proporcionalidade é ilustrado por meio da Figura 3.6. Uma vez conhecido o hidrograma 
unitário correspondente a uma chuva unitária (áreas hachuradas na Figura 3.6), é possível obter o 
hidrograma correspondente a qualquer outra chuva, de mesma duração que a unitária, multiplicando-se 
as ordenadas do hidrograma unitário pela relação entre as chuvas. Na figura adotou-se, por questão de 
simplicidade, uma forma triangular para representar o hidrograma. Evidentemente esta hipótese só é 
válida se a duração do escoamento superficial direto ( tb ) permanecer constante, qualquer que seja a 
intensidade da chuva. Por esta razão este princípio é chamado de princípio da constância do tempo 
base. 
 
Se o tempo base de todos os hidrogramas obtidos desta forma permanecer constante, então esta 
propriedade podeser utilizada para obter o hidrograma de um hietograma qualquer, desde que o 
mesmo seja dividido em blocos de chuva com duração igual à duração do hidrograma unitário. É o 
chamado princípio da superposição. 
 
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30 
O procedimento está ilustrado na Figura 3.7 em que cada bloco de chuva hi produz um hidrograma Qi 
defasado de uma unidade de tempo. O hidrograma total, Q , é obtido pela soma dos diversos 
hidrogramas Qi . 
 
O hidrograma unitário de uma bacia pode ser determinado pela análise de dados de precipitação e 
vazão ou por meio de fórmulas empíricas, quando são chamados de hidrogramas sintéticos. Em 
hidrologia urbana prevalece a segunda abordagem, não só porque os dados em áreas urbanas são 
escassos, mas também porque, em geral, deseja-se determinar o hidrograma para condições futuras de 
ocupação da bacia. Por esta razão, somente os hidrogramas sintéticos serão abordados neste texto. 
O processo de obter o hidrograma final pela composição linear dos diversos hidrogramas defasados, 
como ilustrado na Figura 3.7, é chamado de convolução. O tempo base de um hidrograma composto é 
igual ao tempo de base do hidrograma unitário mais a duração da tormenta menos a duração da chuva 
unitária. No exemplo da Figura 3.7 o tempo base do hidrograma unitário é de 9 unidades e a duração da 
tormenta é de três unidades, o que provoca um hidrograma composto com tempo base de 11 unidades 
(9 + 3 - 1) 
 
 
Figura 1.7 - Princípio da superposição 
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31 
• Hidrogramas Sintéticos 
Hidrogramas sintéticos são aqueles que determinam a forma do hidrograma e, portanto, a vazão de 
pico, a partir de parâmetros relacionados com as características físicas da bacia e geralmente 
representam o hidrograma em forma de um triângulo. O parâmetro mais importante neste caso é o 
tempo de retardamento t p (ou o seu assemelhado, o tempo de ascensão ta ), que sintetiza os efeitos 
das características físicas da bacia sobre o hietograma de chuva excedente. Os efeitos de 
armazenamento afetam a duração do escoamento superficial direto (tempo de base, tb ). O valor de tb 
é geralmente expresso em função de ta . 
A representação do hidrograma por meio de um triângulo, conforme a Figura 3.8, permite a obtenção de 
uma série de relações que constituem a base da maioria dos métodos de hidrogramas sintéticos. Nesta 
figura, a área do triângulo é o volume de escoamento superficial, (Vesd ), a base é a duração deste 
escoamento ( tb ) e a altura representa a vazão de pico (Qp ). Portanto: 
V
Q t
esd
p b= ⋅
2
......................................................................................................................( 1.24 ) 
 
Figura 1.8 - Hidrograma triangular 
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32 
É usual exprimir o valor de tb em função do tempo de ascenção ta da seguinte forma: 
( )t t X t X tb a a a= + ⋅ = + ⋅1 ............................................ ( 1.25 ) 
Lembrando que o volume de escoamento superficial é o produto da área da bacia A pela chuva 
excedente he (conforme Equação 3.10), para uma unidade de chuva excedente tem-se: 
( )Q
A
X tp a
= ⋅+ ⋅
2
1
................................................................................................................( 1.26 ) 
ou fazendo: 
C
Xp
= +
2
1
.........................................................................................................................( 1.27 ) 
resulta: 
Q C A
tp p a
= ⋅ .......................................................................................................................( 1.28 ) 
para a chuva unitária de 1cm, área da bacia em km2 e ta em horas, a expressão de Qp em m
3/s fica: 
Q C A
tp p a
= ⋅ ⋅2 78, ..............................................................................................................( 1.29 ) 
O valor de Cp está relacionado com o valor de X e portanto com a relação entre tb e ta pois 
t
t
Xb
a
= +1 ..........................................................................................................................( 1.30 ) 
Quanto maior o valor de X , maior será a duração do escoamento superficial tb e mais abatido será o 
pico, ou seja, maior o armazenamento da bacia. 
Snyder (Ponce, 1989), estudando bacias rurais nos Montes Apalaches, encontrou valores de Cp na 
faixa de 0,56 a 0,69, o que corresponde a valores de X na faixa de 2,6 a 1,9. O Soil Conservation 
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33 
Service utiliza o valor unico X = 1,67 ou seja Cp = 0,75. Uehara (1994) com base em experiências em 
bacias rurais do Estado de São Paulo, tem utilizado X = 2,0 (Cp = 0,67) próximo portanto dos valores 
inferiores de Snyder. 
Wanielista (1993) chama X de fator de decaimento e Cp fator de atenuação do pico e apresenta a 
seguinte tabela: 
Tabela 1-9 - Parâmetros de alguns hidrogramas triangulares 
Descrição Fator de decaimento Fator de redução do pico 
Método racional 1 1 
Áreas urbanas (decliv. grande) 1,25 0,89 
Método do SCS 1,67 0,75 
Uso misto (rural/urbano) 2,25 0,62 
Área rural ondulada 3,33 0,47 
Área rural (decliv. pequena) 5,50 0,31 
Área rural (decliv. muito peq.) 12,0 0,16 
 
a) Parâmetros de tempo 
Os principais parâmetros dos métodos sintéticos são t p e o fator de atenuação de pico Cp . Como o 
valor deste último é usualmente expresso em função do primeiro, justifica-se todo o cuidado na 
determinação de t p . 
A maior preocupação que deve existir na determinação de t p é assegurar-se que o método utilizado 
é representativo do escoamento em bacias urbanizadas. Isto pode ser feito básicamente de duas 
formas: 
− determinando o tempo de concentração da bacia pelo método cinemático e calculando t p pela 
relação recomendada pelo Soil Conservation Service conforme Equação 3.22. 
− utilizando expressões empíricas, válidas para áreas urbanizadas, que fornecem diretamente o 
valor de t p em função de características da bacia. A literatura especializada é farta em registrar 
fórmulas deste tipo. Duas delas, que dentre outras foram testadas durante a elaboração deste 
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34 
estudo, deram resultados coerentes que parecem representar bem as condições de escoamento 
em bacias da cidade de São Paulo. São elas: 
1 ) Fórmula do Distrito de Drenagem Urbana de Denver (versão 1969). 
Esta fórmula faz parte do método conhecido por Colorado Urban Hydrograph Procedure- 
CUHP- que faz parte dos procedimentos recomendados por aquela entidade (DAEE-
CETESB, 1983). As áreas das bacias estudadas variaram entre 0,6 a 187 km2 e as 
porcentagens impermeabilizadas entre 2,7% e 83%. 
( )t C L Lp t cg= ⋅ ⋅ ⋅0 752 0 3, , ..............................................................................( 1.31 ) 
C
It a
= 7 810 78, , ........................................................................................................( 1.32 ) 
onde: 
t p tempo de retardamento em horas; 
L comprimento do talvegue em km; 
Lcg comprimento que vai da seção de interesse ao centróide da bacia, em km; 
Ia porcentagem impermeabilizada da bacia. 
Os seguintes ajustes devem ser feitos para estimar o valor de Ct 
− Adicionar 10% para áreas esparsamente dotadas de galerias; 
− Subtrair 10% para áreas totalmente servidas por galerias; 
− Efeito da declividade: 
para i < 0,010 m/m C C it t= ⋅ ⋅ −0 40 0 0 2, , 
para i > 0,025 m/m C C it t= ⋅ ⋅ −0 48 0 0 2, , 
para 0,010 m/m< i < 0,025 m/m C Ct t= 0 
ondeCt0 é o valor de Ct fornecido pela Equação 3.32. 
Hidrologia urbana 
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2 ) Fórmula do Distrito de Drenagem Urbana de Denver (versão 1982) 
Esta fórmula é uma revisão fundamentada em maior número de dados e resultados que a 
versão de 1969. De forma geral, produz tempos de retardamento significativamente 
menores que a anterior e aparentemente é aplicada pelo Distrito de Denver em bacias de 
menor área de drenagem que a versão de 1969. Verifica-se que os projetos de drenagem 
urbana na cidade de São Paulo apresentam velocidades altas, o que significa tempos de 
retardamento pequenos. Por esta razão a fórmula parece ser adaptada às condições de São 
Paulo. 
A Equação 3.33 fornece o tempo para o pico, t p , cuja definição é semelhante ao de tempo 
de retardamento já vista. 
t C
L L
ip t
cg= ⋅ ⋅ ⋅



0 637
0 48
,
,
............................................................................( 1.33 ) 
onde: 
t p tempo de retardamento do hidrograma unitário medido do centro da chuva 
unitária até o pico do hidrograma em horas 
L comprimento do talvegue da bacia desde as nascentes até a seção de controle 
em km 
Lcg comprimento que vai desde o centro de gravidade da bacia até a seção de 
controle acompanhando o talvegue em km 
i média ponderada das declividades do talvegue em m/m 
Ct coeficiente que está relacionado com a porcentagem de impermeabilização da 
bacia 
O valor ponderado de i deve ser calculado segmentando-se o talvegue em comprimentos 
Li de declividade uniforme ii , pela expressão: 
i L i L i L i
L L L
n n
n
= ⋅ + ⋅ + ⋅+ +




1 1
0 24
2 2
0 24 0 24
1 2
4 17, , , ,Κ
Κ
.....................................................( 1.34 ) 
 
 
Hidrologia urbana 
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36 
Determinação de Ct : o CUHP fornece gráfico para obtenção do parâmetros Ct em função da 
porcentagem de área impermeabilizada da bacia. 
• Método do Soil Conservation Service - SCS 
O hidrograma sintético do SCS proposto no National Engineering Handbook (1985) é um hidrograma 
adimensional resultante da análise de um grande número de bacias nos Estados Unidos. A Figura 3.10 e 
a Tabela 3.10 mostram o hidrograma do SCS onde se verifica que o eixo dos tempos é expresso em 
frações de ta e o eixo das vazões em frações da vazão máxima Qp . 
 
 
Figura 1.9 - Determinação de Ct 
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37 
Tabela 1-10 - Hidrograma adimensional do SCS 
t (h) Q (m3/s) t (h) Q (m3/s) t (h) Q (m3/s) t (h) Q (m3/s) t (h) Q (m3/s) 
0,00 0,00 1,00 1,00 2,00 0,28 3,00 0,06 4,00 0,01 
0,20 0,10 1,20 0,93 2,20 0,21 3,20 0,04 4,20 0,01 
0,40 0,31 1,40 0,78 2,40 0,15 3,40 0,03 4,40 0,01 
0,60 0,66 1,60 0,56 2,60 0,11 3,60 0,02 4,60 0,00 
0,80 0,93 1,80 0,39 2,80 0,08 3,80 0,02 4,80 0,00 
 
Os principais parâmetros deste hidrograma são obtidos de um hidrograma triangular em que o 
parâmetro X é fixado em 5/3, resultando portanto no valor de Cp = 0,75 
As expressões que definem a forma do triângulo são, portanto: 
t tb a= ⋅2 67, ou seja X = 1 67, ............................................................................( 1.35 ) 
 
 
Figura 1.10 - Hidrograma do SCS 
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38 
Q A
t
A
tp a a
= ⋅ ⋅ = ⋅2 78 0 75 2 08, , , ................................... ( 1.36 ) 
O hidrograma em questão corresponde a uma duração de chuva unitária: 
D ta=
5
................................................... ( 1.37 ) 
substituindo em 3.21, 
t
t
a
p
= 10
9
 e 
D
tc
= 2
15
.................................... ( 1.38 ) 
ou seja: 
D tc= ⋅0 133, ............................................... ( 1.39 ) 
Em outras palavras o hidrograma triangular do SCS é um hidrograma unitário de duração 
D tc= ⋅0 133, . 
Para calcular o tempo de retardamento t p , em horas, o SCS sugere a seguinte expressão para bacias 
até 8 km2: 
( )t L CN
CN Sp
= ⋅ − ⋅⋅ ⋅
0 8 0 7
0 7 0 5
2540 22 86
14104
, ,
, ,
,
......................................................................................( 1.40 ) 
onde: 
L comprimento do talvegue em km; 
S declividade média em m/m; 
CN número da curva da bacia. 
O SCS propõe que sejam feitos ajustes no valor acima para levar em conta os efeitos da urbanização. 
Para tanto, recomenda que o valor de t p seja multiplicado por um fator de ajuste, FA , dado pela 
expressão: 
( )FA PRCT CN CN CN= − ⋅ − + ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ −1 6789 335 0 4298 0 02185 102 3 6, , ..................( 1.41 ) 
Hidrologia urbana 
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39 
onde: 
PRCT porcentagem do comprimento do talvegue modificado ou, então, a porcentagem da 
bacia tornada impermeável. 
Caso ocorram ambas as modificações, o fator é calculado duas vezes, uma vez para 
PRCT PLM= (onde PLM é a porcentagem do comprimento modificado) e outra para PRCT PI= 
( em que PI é a porcentagem impermeabilizada da bacia). 
O fator de ajuste final, FA , é obtido pela multiplicação dos dois valores anteriormente calculados. 
Segundo o método do SCS, na fórmula acima deve constar o valor de CN futuro e não o valor de CN da 
bacia atual. 
A fórmula do SCS usualmente fornece valores muito grandes de t p ,o que resulta em vazões 
máximas muito pequenas para áreas urbanas, mesmo quando corrigidas para introduzir efeitos da 
urbanização (Porto et al 1993). Para estas áreas recomenda-se o uso do método cinemático ou as 
fórmulas que serão fornecidas nos ítens que se seguem. 
Para bacias maiores do que 8 km² o SCS sugere que se calcule o tempo de concentração, tc , 
pelo método cinemático e a partir deste, os valores de t p e ta pelas equações 3.22 e 3.23. 
O hidrograma do SCS utiliza somente um parâmetro, uma vez que o valor de X = 1,67 é fixo o que 
torna constante o fator de atenuação de pico Cp = 0,75. Este fato torna o método pouco flexível e 
restringe sua aplicação a bacias com áreas na faixa de 3 a 250 km², uma vez que bacias maiores 
tendem a apresentar maior atenuação dos picos e, portanto, valores de Cp menores do que 0,75. 
Exemplo: Calcular o hidrograma unitário sintético de uma bacia com área de drenagem A = 4 km², 
comprimento do talvegue = 3 km, declividade média S = 0,03 m/m e CN = 85. A área 
impermeabilizada representa 40% da bacia e 30% do comprimento total do curso d’água 
acha-se canalizado 
Utilizando a fórmula de t p do SCS, tem-se: 
( )
t horasp = ⋅ − ⋅⋅ ⋅ =
3000 2540 22 86 85
14104 85 0 03
0 97
0 8 0 7
0 7 0 5
, ,
, ,
,
,
, 
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40 
Corrigindo para PLM = 30% e PI =30%, obtém-se dois fatores de correção que devem ser 
multiplicados para obter o fator de ajuste FA= 0,67 ou seja: 
t FA t horaspc p= ⋅ = ⋅ =0 67 0 97 0 65, , , 
t t horasa p= ⋅ =109 0 72, e D horas= 0 144, 
sendo t tp c= ⋅0 6, resulta t horasc = 108, ou seja, a velocidade média de translação ao 
longo do talvegue de 3000 m é de 0,77 m/s que é muito baixa para uma bacia com estas 
características, confirmando a observação de que a fórmula do SCS fornece valores grandes 
de t p . 
Q m sp = ⋅ =2 08 40 72 11 6
3,
,
, /
 
ou seja, a vazão máxima específica é q l s kmp = ⋅2 9 2, para uma chuva unitária de 
10mm com 0,144 horas de duração. 
Fazendo os mesmos cálculos utilizando as fórmulas de Denver, versão 1969, equações 3.31 
e 3.32, admitindo que L Lcg = 2 . 
( )t Cc t= ⋅ ⋅ ⋅0 752 3 0 15 0 3, , , , 
Ct0 0 78
7 81
40
0 4395= =, ,, 
Corrigindo para a declividade S m m= 0 03, / 
Ct = ⋅ =−0 4395 0 03 0 4250 2, , ,, 
tem-se 
t horasp = ⋅ ⋅ =0 752 0 425 4 5 0 50 3, , , ,, ou seja, 
Hidrologia urbana 
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41 
t
t
horasc
p= =
0 6
0 83
,
, 
que corresponde a uma velocidade médiaao longo do talvegue de 1,0 m/s, um pouco mais 
condizente com as características da bacia mas ainda muito baixa. 
Para o novo valor de t p tem-se: 
t h horasa = ⋅ =109 0 50 0 55, , 
t horasb = ⋅ =2 67 0 55 146, , , 
D horas= ⋅ =0 133 0 83 0 11, , , (aproximadamente D horas= 0 1, ) 
Q m sp = ⋅ =2 08 40 55 151
3,
,
, / 
q m s kmp = ⋅3 8 3 2, para 10mm de chuva excedente com duração D horas= 0 1, 
Utilizando agora a versão de 1982 da fórmula de Denver tem-se: 
t p = ⋅ ⋅




0 637 0 09 3 0 15
0 03
0 48
, , , ,
,
,
 
Para Ia = 40% obtém-se, da Figura x, Ct = 0,093 e os cálculos produzem a Tabela 3.11. 
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42 
Tabela 1-11 - Resumo dos dados e dos cálculos efetuados 
DADOS RESULTADOS 
Ia 
(%) 
Ct L 
(km) 
Lcg 
(km) 
S 
(m/m) 
t p 
(horas) 
tc 
(horas) 
D 
(horas) 
ta 
(horas) 
40 0,09 3,00 1,50 0,03 0,28 0,47 0,04 0,31 
 
O valor da vazão de pico do hidrograma unitário será: 
Q m sp = ⋅ =2 08 40 31 26 8
3,
,
, /
 
A velocidade média ao longo do talvegue é de aproximadamente 1,7 m/s e a vazão 
máxima específica, q p , será de 6,7 m3 /s.km 2 para a chuva unitária de 10 mm de 
preciptação excedente e duração de 0,04 horas. 
Para obter o hidrograma resultante de uma tormenta de projeto de intensidade variável 
deve-se proceder da seguinte forma: 
− discretizar o hietograma em intervalos de tempo iguais à duração unitária; 
− obter o hidrograma de cada bloco de chuva de duração unitária 
− somar os hidrogramas obtidos no passo anterior com defasagens iguais à duração da 
chuva unitária 
 
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43 
• Método de Ven Te Chow 
O método em foco foi apresentado em 1962 no trabalho “Hydrologic Determination of Waterways Areas 
for the Design of Drainage Structures in Small Basins - Engineering Experiment Station Bulletin nº 462 - 
University of Illinois Bulletin”, objetivando a determinação da vazão de pico de pequenas bacias rurais, 
para projeto de obras de travessia de menor porte de rodovias, como bueiros e pequenas pontes. 
Foi desenvolvido tendo como base análises teóricas do método do hidrograma unitário e um grande 
conjunto de dados obtidos a partir de 60 eventos de cheias observados em 20 bacias de drenagem 
rurais dos Estados de Iowa, Illinois, Ohio, Missouri, Wisconsin, Indiana e Nebraska, nos EUA. Todas as 
bacias estudadas possuiam áreas de drenagem inferiores a 25 km2 ( ~ 6000 acres ). 
O método Ven Te Chow utiliza a teoria do hidrograma unitário considerando observações conceituadas 
e práticas decorrentes da aplicação dessa teoria, como as que se seguem: 
1 ) para um mesmo período de retorno, à medida que a duração da chuva aumenta, sua 
intensidade média diminui. Por outro lado, à medida que a duração da chuva aumenta, a taxa 
de infiltração diminui, ou seja, uma parcela maior da chuva se transforma em ESD. Não se 
pode, assim, afirmar “a priori” qual duração da chuva irá fornecer a vazão de pico de uma dada 
bacia; 
2 ) uma chuva efetiva de intensidade constante, que perdure indefinidamente, irá acarretar uma 
vazão de equilíbrio igual ao valor dessa intensidade multiplicada pela área da bacia após 
transcorrido o tempo necessário para que toda a bacia esteja contribuindo para o escoamento: 
esta hipótese é a base do “método racional”. No entanto, caso a duração da chuva não alcance 
esse tempo, o pico do hidrograma resultante será inferior à referida vazão de equilíbrio e o valor 
fornecido pela equação do método racional será superestimado; 
3 ) a intensidade da chuva, regra geral, não permanece constante durante a ocorrência da 
tormenta, podendo variar de forma qualquer, acarretando uma vazão de pico diferente daquela 
associada à chuva de intensidade uniforme. 
Após análise exaustiva de dados, Ven Te Chow propôs o método que levou seu nome. 
O valor máximo do ESD de uma bacia de drenagem pode ser computado como o produto da chuva 
excedente pelo pico do hidrograma unitário, ou seja: 
Q h qp e p= ⋅ ........................................................................................................................( 1.42 ) 
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44 
onde: 
Qp vazão de pico do ESD, em m3/s; 
he chuva excedente, em mm, para uma dada duração de t horas; 
qp vazão de pico do hidrograma unitário, em m3/s, por 1 mm de ESD para a duração de t 
horas de cuva excedente. 
Utilizando-se do conceito de fator de redução de pico Z, definido como sendo a relação entre a 
vazão de pico qp do hidrograma unitário e a vazão de pico do ESD (QPESD em m
3/s ), supondo 
uma chuva excedente de 1mm com duração t , uniformemente distribuída sobre a bacia de A km2 
, ou seja, 
Q A
tPESD
= ⋅0 278, ........................................................................................................( 1.43 ) 
onde: 
QPESD vazão ( m
3/s ) que chega à bacia uma vez descontadas todas as perdas. Portanto 
esta vazão ainda não leva em conta os efeitos de translação e amortecimento ao 
longo da rede de drenagem. 
Por definição o valor de Z será: 
Z
q
Q
q t
A
p
PESD
p= = ⋅ ⋅0 278, ................................................................................................( 1.44 ) 
Substituindo o valor de q p assim determinado na Equação 4.42, chega-se à seguinte expressão 
Q h
t
A Zp
e= ⋅ ⋅ ⋅0 278, ..................................................................................................( 1.45 ) 
Considerando-se uma vazão de base Qb e introduzindo-se um fator k na equação 3.45, que 
incorpore o efeito de distribuiçào temporal da chuva, tem-se: 
Q Q h
t
A Z kp b
e= + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅0 278, .....................................................................................( 1.46 ) 
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45 
onde: 
Qb vazão de base em m
3/s; 
he chuva excedente em mm, para uma dada duração de t horas; 
t duração da chuva excedente em horas; 
A área da bacia de drenagem em km2 ; 
Z fator de redução de pico; 
k fator que incorpora o efeito de distribuição temporal da chuva no tempo t . 
O fator k traduz o fato de que a variação da intensidade de chuva durante a tormenta de projeto 
pode conduzir a vazões de pico superiores àquela fornecida por uma chuva de intensidade 
constante. 
Ven Te Chow, com base nas observações de campo já citadas inicialmente, recomendou o emprego 
de k = 1,06 e desaconselhou investigações mais aprofundadas a respeito, por julgá-las por demais 
laboriosas e de pouco efeito prático. 
A equação que dá valor de Qp fica: 
Q Q h
t
A Zp b e= + ⋅ ⋅ ⋅0 295, ............................................................................................( 1.47 ) 
A chuva excedente he deve ser calculada a partir da chuva acumulada h de duração t, utilizando-
se a Equação 3.14 apresentada no ítem 3.3.2 referente ao método do SCS para cálculo da chuva 
excedente. 
Com base nos dados das observações de campo nas já citadas bacias rurais, obteve-se a relação 
entre o fator de redução de pico Z e t t p , onde t p representa o tempo de retardamento da bacia, 
ou seja, o tempo compreendido entre o centro de massa da chuva excedente e o pico do 
hidrograma unitário. Para t t p= 2 ou para tempos maiores, o hidrograma unitário deverá alcançar e 
manter um valor máximo. Em outras palavras, Z = 1 para t t p ≥ 2. 
A partir disso pode-se obter valores de Z a partir de valores de t t p , ou pela equação mostrada 
abaixo: 
Z t
t
t
t
t
tp p p
= + ⋅ − ⋅ 

 + ⋅



0 0037 0 8854 0 2684 0 0378
2 3
, , , , ......................................( 1.48 ) 
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46 
Essa relação encontra-setambém tabelada ( ver Tabela 3.12 ) 
Com base ainda nos mesmos dados de bacias rurais, o autor chegou à seguinte expressão para o 
cálculo de t p : 
t L
Sp
= ⋅ 

0 005055
0 64
,
,
.............................................................................................( 1.49 ) 
onde: 
t p tempo de retardamento da bacia, em horas; 
L comprimento do álveo desde o divisor de águas até a seção de controle, em m; 
S declividade média do álveo, em percentagem (%). 
Deve-se pesquisar, dentre as várias durações t , aquela que conduz a maior vazão de pico Qp . 
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47 
Tabela 1-12 - Valores de redução de pico Z em função da relação t t p 
t t p Z t t p Z t t p Z t t p Z t t p Z 
0,05 0,04 0,46 0,36 0,84 0,58 1,22 0,75 1,60 0,90
0,10 0,08 0,48 0,38 0,86 0,59 1,24 0,76 1,62 0,90 
0,12 0,10 0,50 0,39 0,88 0,59 1,26 0,77 1,64 0,91 
0,14 0,12 0,50 0,40 0,90 0,60 1,28 0,78 1,66 0,91 
0,16 0,14 0,54 0,41 0,92 0,61 1,30 0,79 1,68 0,92 
0,18 0,16 0,56 0,42 0,94 0,62 1,32 0,80 1,70 0,92 
0,20 0,18 0,58 0,44 0,96 0,63 1,34 0,81 1,72 0,93 
0,22 0,19 0,60 0,45 0,98 0,64 1,36 0,82 1,74 0,93 
0,24 0,20 0,62 0,46 1,00 0,65 1,38 0,82 1,76 0,94 
0,26 0,22 0,64 0,47 1,02 0,66 1,40 0,82 1,78 0,94 
0,28 0,24 0,66 0,48 1,04 0,67 1,42 0,83 1,80 0,95 
0,30 0,25 0,68 0,49 1,06 0,68 1,44 0,84 1,82 0,95 
0,32 0,26 0,70 0,50 1,08 0,69 1,46 0,85 1,84 0,96 
0,34 0,28 0,72 0,51 1,10 0,70 1,48 0,86 1,86 0,96 
0,36 0,29 0,74 0,52 1,12 0,71 1,50 0,86 1,88 0,97 
0,38 0,30 0,76 0,54 1,14 0,72 1,52 0,87 1,90 0,97 
0,40 0,32 0,78 0,55 1,16 0,73 1,54 0,88 1,92 0,98 
0,42 0,33 0,80 0,56 1,18 0,74 1,56 0,88 1,94 0,98 
0,44 0,34 0,82 0,57 1,20 0,74 1,58 0,89 1,96 0,99 
 
• Comentários e Recomendações 
O método de Ven Te Chow não é citado em nenhuma publicação internacional pesquisada para efeito 
de utilização no cálculo das vazões de projeto de obras de drenagem urbana, ainda que tenha sido 
extensivamente adotada para tal fim em São Paulo. Como o método se baseia nos princípios do 
hidrograma unitário, não existe nenhuma restrição de ordem teórica que impeça a utilização da técnica 
para tal fim, desde que os parâmetros utilizados sejam representativos do escoamento superficial 
em bacias urbanas. 
Devem ficar muito claro os seguintes aspectos: 
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48 
1 ) O primeiro deles refere-se à equação 3.49 para cálculo do tempo de retardamento t p , 
desenvolvido com base em dados observados em bacias rurais, não aplicável, portanto, para 
bacias urbanas com índice de impermeabilização expressivos, pois os parâmetros de tempo 
que definem o hidrograma unitário, como o t p , tendem a diminuir drasticamente à medida que 
aumenta a impermeabilização da bacia. Esse aspecto pode ser contornado com o emprego de 
equações ou de métodos apropriados para cálculo de t p para áreas urbanas. A Figura 3.11 
compara os valores de t p obtidos com a fórmula de Ven Te Chow (Equação 3.46) com os 
calculados pela Equação 3.31 do Distrito de Drenagem Urbana de Denver ( método “Colorado 
Urban Hydrograph Procedure - CUHP”). Neste exemplo admitiu-se o valor da declividade como 
sendo 3% e a área impermeabilizada de 30%. 
 
Note-se que a porcentagem impermeabilizada da bacia não é muito grande e, mesmo assim, as 
diferenças entre os valores de t p calculados pelas duas fórmulas é bastante significativa. Para 
áreas impermeabilizadas maiores, as diferenças se acentuam ainda mais. 
2 ) Outro aspecto diz respeito à relação entre Z e t t p , fundamental para a aplicação do método 
em foco. A relação apresentada pelo autor foi deduzida, como já referido, a partir de dados de 
 
 
Figura 1.11 - Comparação dos valores calculados de t p 
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49 
bacias rurais, não se podendo afirmar ,“a priori”, se essa relação é válida para bacias urbanas. 
Será necessário, então, efetuar observações de campo para verificar se tal relação é válida para 
bacias urbanas ou deduzir relações aplicáveis a essas bacias. 
Em resumo pode-se concluir o seguinte: 
− tanto o método de Ven Te Chow como o do Soil Conservation Service são aceitáveis, a 
menos das fórmulas utilizadas para cálculo dos parâmetros de tempo. O SCS recomenda 
ajustes em sua fórmula para levar em conta os efeitos de urbanização da bacia mas estes 
parecem ser insuficientes para reproduzir o comportamento das bacias urbanizadas na cidade 
de São Paulo que apresentam velocidades médias do escoamento superficial direto 
extremamente altas. 
− o método mais recomendável para cálculo do tempo de concentração é o chamado método 
cinemático porque permite considerar o escoamento na bacia de forma mais detalhada e 
mais fundamentada do ponto de vista físico. 
− fórmulas empíricas devem ser utilizadas com cuidado e parcimônia. As fórmulas do Distrito 
de Drenagem Urbana de Denver (principalmente a versão de 1982) são recomendadas neste 
texto por terem sido determinadas especificamente para áreas urbanas e por apresentarem 
resultados coerentes com outras expressões de outras cidades americanas.