Relatório - Principio de Arquimedes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
ESCOLA DE MINAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
MEC 119 – MECÂNICA DOS FLUIDOS
RELATÓRIO
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Integrantes:
18.2.1039 - Alice Silva Gonçalves
17.2.5935 - Jessica Monica Miranda Ubaldo
18.2.1443 - Mariana Luíza Souza da Silva
18.2.1196 - Priscila Gonçalves Rocha
16.1.1575 - Renata Cristina Guimarães
19.1.1986 - Thalys Bruno de S. Ventura
17.1.1120 – Vitória Pinheiro de Almeida
OURO PRETO
2021
RESUMO
Conta-se que na Grécia Antiga o Rei Hieron II de Siracusa apresentou um problema a Arquimedes, um sábio da época. O rei havia recebido a coroa de ouro, cuja confecção confiara a um ourives, mas estava desconfiado da honestidade do artesão. O ourives teria substituído parte do ouro que lhe foi entregue por prata.
Arquimedes foi encarregado de descobrir uma prova irrefutável do roubo. A lenda conta que o sábio teria descoberto o método de medir a densidade dos sólidos por imersão em água quando se banhava. Ele notou que o nível da água aumentou quando ele entrou na tina. Logo associou a quantidade de água deslocada com o volume da parte imersa do seu corpo.
Assim, comparando o efeito provocado pelo volume da coroa com o do volume de igual peso de ouro puro, ele poderia determinar a pureza da coroa. Nesse instante, pelo que consta historicamente, Arquimedes teria saído subitamente do banho e, ainda nu, teria corrido pelas ruas da cidade gritando "eureka, eu descobri!".
Arquimedes descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo E.
Então, podemos afirmar que: Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso P, devida à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo E, devida à sua interação com o líquido. 
MATERIAIS
· Massa de modelar;
· Recipiente aberto contendo água;
· Recipiente fechado contendo mercúrio líquido;
· Balança digital;
· 3 vasilhames iguais contendo massas diferentes;
· castiçal de velas;
· Velas;
· Tampa de caneta.
MÉTODOS
A diferença de profundidade provoca uma diferença de pressão, então quando um corpo é mergulhado na água, temos uma pressão na parte de baixo maior do que na parte de cima. E essa diferença de pressão é que vai resultar na força chamada de empuxo. Pelas deduções das formulas, podemos dizer que a força de empuxo é igual ao peso do líquido que foi deslocado. Logo, quanto mais líquido for deslocado maior é a força de empuxo. 
Isso explica, por exemplo, o porquê de os navios boiarem, mesmo a densidade do ferro sendo maior que a da água. Por outro lado, se diminuirmos o volume do líquido deslocado, consequentemente diminuímos o empuxo e assim o corpo desloca uma quantidade de água muito menor, e com isso ele afunda.  Ou seja, o empuxo depende da quantidade de água que o corpo irá deslocar. Outro exemplo é o caso de pessoas que não sabem nadar. Uma solução é tentar boiar. Para isso, precisamos aumentar o volume de água deslocada, deitando de costas, afundando a cabeça, deixando apenas nariz e boca do lado de fora e enchendo o peito de ar. Assim, aumentamos o empuxo. 
Ao colocarmos um recipiente fechado contendo mercúrio líquido dentro do recipiente aberto que contém água, percebemos que o empuxo é maior que o peso, então ele consegue boiar. Por outro lado, mantendo o mesmo peso e amassando o recipiente, diminuímos o volume do líquido deslocado, com isso o empuxo é menor que o peso e o recipiente afunda. 
Agora, utilizando uma balança digital para pesar 3 potes iguais com massas diferentes no ar e na água, temos que ao mergulhar o pote na água a marcação da massa reduz aproximadamente à metade do valor medido no ar. Logo, à medida que afundamos o recipiente, o peso detectado na balança vai diminuindo. Quando parcialmente imerso, temos a variação do peso aparente em função da profundidade. Então, o recipiente sofre uma força pra cima, aliviando sua massa. Subtraindo o peso aparente encontrado no ar do peso aparente encontrado na água, temos o quanto de peso é “aliviado” em função do empuxo. 
Agora, repetindo o processo com o mesmo pote (mas com água dentro), temos que a massa dele no ar é aproximadamente 5x maior que a massa dele na água. Logo, mais uma vez observamos a existência da força de empuxo. O volume é o mesmo, logo, a força de empuxo também será a mesma, independente do que tenha dentro do recipiente. 
Agora, um terceiro pote (um pouco mais leve) ao mergulharmos completamente ele sofrerá uma força para cima (empuxo) de mesmo módulo das anteriores e boiará. Isso mostra que a força de empuxo não depende da massa e sim do volume do líquido deslocado. 
Outro experimento interessante é utilizar um castiçal de velas. Ao colocarmos água no castiçal e adicionarmos uma vela, a vela boia (pois a cera tem uma densidade menor que a da água). Conforme acendemos a vela, a vela vai se consumindo e o peso dele vai diminuindo. Conforme o peso diminui o empuxo também diminui, uma vez que o volume deslocado também diminui na mesma proporção. A densidade da vela se mantém constante e ela permanece sempre na mesma posição. 
Agora, se usarmos um líquido que seja mais ou menos denso que a vela, por exemplo o álcool, a vela afundam, pois a força de empuxo fica menor que a força peso (uma vez que a densidade do álcool é menor que a da vela). A força de empuxo depende da densidade dos líquidos. 
Outra experiência bastante simples é o densímetro, para medirmos a densidade de corpos irregulares. Ao colocarmos o recipiente de água em cima da balança, zeramos a balança (tarar). Assim, ao mergulharmos o objeto na água sobre a balança, sem encostá-lo no fundo, podemos medir a quantidade de água deslocada ao adicionar esse objeto. Então, temos o volume de água deslocada e agora basta medir a massa do objeto colocando-o sobre a balança. Com isso, determinamos a densidade do objeto irregular. Também podemos determinar a densidade de líquidos desconhecidos medindo o empuxo. 
Por fim, temos o ludião. Utilizando tampa de caneta e massa de modelar, podemos calibrar o peso do objeto. Depois, colocamos dentro de uma garrafa cheia de água e tampa. Existe uma bolha de ar dentro da tampa, e pela lei de pascal a pressão exercida no líquido é transmitida para todos os pontos líquidos. A bolha de ar é compressível, ou seja, conforme aplicamos pressão a bolha de ar diminui de tamanho. Diminuindo também a quantidade de líquido deslocado e consequentemente o empuxo. Aqui, são utilizados os dois princípios: de Pascal e Arquimedes. 
CONCLUSÕES
	Dado o exposto, podemos concluir que o empuxo é uma força que surge quando algum corpo ocupa espaço dentro de um fluido. Tal força depende exclusivamente do volume do fluido que foi deslocado, bem como a densidade do fluido e a gravidade local. Além disso, é possível comparar as densidades do fluido e do corpo imerso de modo a prever se esse corpo afundará, flutuará ou ficará em equilíbrio. Vamos conferir essas situações:
· Corpo afundando: caso o objeto mergulhado sobre o fluido afunde, pode-se concluir que a sua densidade é maior que a densidade do fluido, analogamente, dizemos que o seu peso é maior que o empuxo exercido pelo fluido.
· Corpo em equilíbrio: se um corpo colocado sobre um fluido permanecer em equilíbrio, isto é, parado, podemos dizer que as densidades do corpo e do fluido são iguais, bem como seu peso e empuxo.
· Corpo boiando: quando algum corpo boia, se solto no interior de um fluido, o empuxo exercido sobre ele é maior que o seu peso, logo, podemos afirmar que a densidade desse corpo é menor que a densidade do fluido em que ele se encontra.
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