GRA1439 ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA GR0085211 - ATV 2

Prévia do material em texto

17/06/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1439 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_670559_1… 1/6
Usuário DANIEL MACHADO GABRICH DE OLIVEIRA
Curso GRA1439 ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA GR0085211 -
202110.ead-14936.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 17/06/21 00:07
Enviado 17/06/21 01:08
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 1 hora, 1 minuto
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Uma equipe de pesquisa deparou-se com um problema e escolheu utilizar a correlação de
Pearson para solucioná-lo. Para isso, considerou-se que o desvio-padrão da variável
independente X fosse igual a 20 e o desvio-padrão da variável dependente Y fosse igual a 40. 
  
Assim, e considerando os conteúdos estudados, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
  
I. ( ) A covariância entre X e Y deve estar no intervalo de -0,5 a 0,5, obrigatoriamente. 
II. ( ) O coe�ciente angular estimado da reta de regressão linear deve, obrigatoriamente,
pertencer ao intervalo [-2,2]. 
III. ( ) O coe�ciente linear da reta de regressão linear é menor que zero. 
IV. ( ) É possível a�rmar que o coe�ciente angular da reta é negativo. 
  
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, F, F.
F, V, F, F.
Resposta correta. A única limitação, quando tratamos de correlação e regressão,
é do coe�ciente de correlação linear de Pearson r, que pode variar de -1 a 1. Ao
trabalhar com esta restrição e os valores dos desvios-padrões de X e Y, é
possível inferir um intervalo para o coe�ciente angular da reta ou ainda um
intervalo de valores possíveis para a covariância.
Pergunta 2
Duas variáveis, X e Y, foram mensuradas conjuntamente, sendo que a variável X foi medida feita
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
17/06/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1439 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_670559_1… 2/6
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da
resposta:
em centímetros. Para poder realizar comparações, o pesquisador veri�cou que deveria utilizar a
variável X em polegadas. Sabe-se que uma polegada é igual a 2,54 cm. 
  
Considerando o conteúdo estudado e sendo Yci = ac + bcXci 
a reta de regressão estimada para os valores medidos em centímetros e Ypi = ap + bpXpi 
a reta de regressão estimada para os valores de X medidos em polegadas, então:
ac = ap 
e bc > bp.
ac = ap 
e bc > bp.
Correto! Ao multiplicar uma constante a todos os valores da variável
independente para transformar a variável de centímetros para polegadas, as
estimativas dos parâmetros da regressão serão modi�cadas. Neste caso, como
se trata de multiplicação de um dos elementos, esta modi�cação altera a
inclinação da reta.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Considere a situação-problema a seguir: 
Um pesquisador, ao buscar relacionar duas variáveis X e Y, obteve a reta de regressão estimada Y
= 65 + 1,7X. Ao reexaminar seus dados, veri�cou que o instrumento com que havia mensurado
umas das variáveis estava descalibrado. O instrumento foi consertado e os dados foram revistos,
modi�cando a medida anterior. Com os dados corretos, a reta de regressão estimada foi
recalculada e obteve-se Y = 67 + 1,7X. 
  
Com base nesta informação e no conteúdo estudado, pergunta-se: qual variável foi modi�cada (
X ou Y) e qual é a diferença entre o valor inicialmente anotado e o valor real obtidos após a
recalibração do instrumento?
Y e a diferença igual a menos dois.
Y e a diferença igual a menos dois.
Na questão, sabemos que a estimativa do coe�ciente linear da reta de regressão
foi modi�cada, aumentando duas unidades. Para saber qual ou quais variáveis
foram modi�cadas, temos que recorrer às propriedades da média e da
variância.
Pergunta 4
Em uma empresa, para uma pesquisa de mercado, foram apresentados para a equipe
responsável pela análise as variáveis Y e X. Ela, então, obteve que a reta estimada de regressão
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
17/06/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1439 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_670559_1… 3/6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
estimada é Y = 300 + 12,5X, sendo Y a renda em dólares e X a pontuação obtida a partir dos bens
do domicílio. 
  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a correlação linear de Pearson é
signi�cativa, analise as a�rmativas a seguir. 
  
I. O aumento de 2 pontos na pontuação implica no crescimento médio da renda em 25 dólares. 
II. O valor a = 300, por ser positivo, indica que a correlação entre estas variáveis é positiva. 
III. Para uma renda média de 900 dólares, a pessoa tem que possuir bens que gerem uma soma
de pontos, em média, igual a 48 pontos.   
IV. Como o coe�ciente angular é positivo, então a correlação entre renda e pontuação é direta.  
  
Está correto apenas o que se a�rma em:
I, III e IV.
I, III e IV.
Correto! A partir da reta de regressão estimada, é possível encontrar valores
médios da variável independente, a partir do valor da variável dependente.
Além disso, o valor do coe�ciente angular indica se a relação é direta (se o valor
é positivo) ou inversa. O valor do coe�ciente linear serve para indicar o ponto
que a reta corta o eixo das ordenadas.
Pergunta 5
Em alguns casos, a regressão é obtida tomando-se o tempo como variável independente e uma
outra variável qualquer, dependente do tempo. Considere uma situação em que é medida a
distância percorrida por um automóvel em intervalos de tempo igualmente espaçados. Em uma
situação deste tipo, é perfeitamente aceitável que a reta de regressão passe pela origem (o ponto
(0,0)); ou seja, que a reta de regressão seja Y i = β 1X i + ε i, em que apenas o coe�ciente angular
é diferente de zero. 
  
Considerando essas informações e os conteúdos estudados, analise as a�rmativas a seguir. 
  
I. Se , a estimativa do coe�ciente angular da reta de regressão passando pela origem é
obtida pela divisão de  por . 
II. O grá�co de dispersão indicará que, com o crescimento do tempo, a distância também
aumenta, ou seja, o coe�ciente angular é positivo. 
III. A covariância entre X e Y 
é nula. 
IV. Utilizando o método dos mínimos quadrados, veri�ca-se que a estimativa do coe�ciente
angular é dada por . 
  
Está correto apenas o que se a�rma em:
1 em 1 pontos
17/06/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1439 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_670559_1… 4/6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
II e IV.
II e IV.
Resposta correta! Considerando o caso excepcional em que a reta de regressão
passa pela origem (0,0), as estimativas dos parâmetros são simpli�cadas pois a
reta de regressão possui apenas um parâmetro a ser estimado já que o outro é
nulo. É necessário deduzir novamente esta estimativa.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
O preço de automóveis usados é in�uenciado por muitos fatores. Dentro deste grupo, um fator
importante que in�uencia no preço é o uso, medido pela quilometragem rodada. A
quilometragem, medida pelo hodômetro, é uma variável independente, enquanto que o preço é
a variável dependente. Com base nesta informação, um vendedor analisou um modelo especí�co
de uma marca conhecida e obteve as informações relativas a preço de venda ( Y) e
quilometragem ( X) de 20 automóveis, durante um mês. Considerando o coe�ciente de
correlação de Pearson signi�cativo e igual a -0,8,a reta de regressão estimada obtida foi Yi 
= 60 – 0,4Xi, com os dados do preço em 1.000 reais e os dados de quilometragem em 1.000 km. A
média e a variância amostral da variável X são, respectivamente, 36 (mil quilômetros) e 16 (mil
quilômetros ao quadrado). 
  
Com base nestas informações e nos conteúdos estudados, a média e a variância da variável Y são
iguais a:
74,4 e 4,0.
74,4 e 4,0.
A resposta está correta! O coe�ciente angular e o coe�ciente de correlação têm
o mesmo sinal e são relacionados através do desvio-padrão das variáveis
envolvidas. Sabendo qual é esta relação, podemos calcular o valor da variância
de Y. Por outro lado, a média das variáveis X e Y 
são encontradas no cálculo do coe�ciente linear da reta de regressão estimada.
Pergunta 7
Um pesquisador procurava saber se a dose de um determinado componente do adubo ( CA)
tinha in�uência na produção ( Pr). Para isso, instalou um experimento e testou doses diferentes
do componente, variando de 0 a 15 em valores igualmente espaçados, obtendo um conjunto de
16 pares de dados. 
  
Considerando que a dose do componente do adubo é dada em gr/m 2 e a produção em kg/ha, a
reta de regressão estimada foi Pr = 25 + 0,4CA. Com base nestas informações, pode-se a�rmar
que:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
17/06/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1439 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_670559_1… 5/6
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5 g/m 2.
a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos
12,5 g/m2.
Resposta correta. A reta de regressão permite veri�car qual é a produção média,
a partir de uma dose estipulada. O valor obtido é uma estimativa do resultado,
que seria gerado a partir da distribuição normal aplicada ao valor de uma
variável independente �xa.
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Uma atividade avaliativa foi aplicada a uma amostra de 16 alunos de uma escola. Junto com a
avaliação, os discentes responderam um questionário em que, entre outras questões, veri�cava
o número de horas de estudo semanais (variável X) dedicadas àquela disciplina. O resultado da
prova (variável Y) destes 16 discentes foi plotado junto com o número de horas em um grá�co de
dispersão, gerando o grá�co a seguir. 
  
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021. 
  
A reta de regressão estimada, gerada a partir dos dados foi Y = 4,96 + 0,12X e a correlação linear
de Pearson entre X e Y foi 0,66 (signi�cativa ao nível de 5% de signi�cância). 
  
Assim, considerando essas informações e os conteúdos estudados, assinale a a�rmativa correta.
A divisão entre o desvio-padrão da variável X pelo desvio-padrão da variável
Y é igual a 5,5.
A divisão entre o desvio-padrão da variável X pelo desvio-padrão
da variável Y é igual a 5,5.
1 em 1 pontos
17/06/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1439 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_670559_1… 6/6
Quinta-feira, 17 de Junho de 2021 01h08min50s BRT
Comentário
da
resposta:
Correto! Sabendo o valor do coe�ciente de correlação linear de Pearson e do
coe�ciente angular da reta, é possível saber a relação entre os desvios padrões
de X e Y, mesmo não sabendo seus valores.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Na regressão, a reta estimada é dada por  Considere as variáveis X, Y, Z e W. A
reta de regressão estimada, quando se consideram as variáveis X e Y 
é dada por ; entre Z e W, a reta estimada é dada por .  
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o comportamento de retas,
assinale a alternativa correta.
As retas são paralelas.
As retas são paralelas.
Resposta correta. As retas têm a mesma inclinação, mas com interceptos
diferentes, o que as torna paralelas.
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da
resposta:
Em uma aula de engenharia, a professora propôs uma situação para que grupos de alunos
encontrassem a melhor forma de solucioná-la. Essa situação apresentava uma amostra
bivariada, obtida a partir de uma amostra de n 
elementos. 
  
Com relação à reta de regressão estimada por meio de uma amostra bivariada e considerando os
conteúdos estudados, assinale a alternativa correta.
Se a covariância é negativa, então tanto o coe�ciente angular quanto o
coe�ciente de correlação de Pearson também são negativos.
Se a covariância é negativa, então tanto o coeficiente angular
quanto o coeficiente de correlação de Pearson também são
negativos.
Resposta correta. O conjunto de a�rmações é diverso em relação à regressão.
Devemos sempre ter em mente que os sinais da covariância, do coe�ciente de
correlação linear de Pearson e do coe�ciente angular da reta são coincidentes.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos