Atividade 2 - ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA

Prévia do material em texto

ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA - Atividade 2 
Questão 
Um pesquisador procurava saber se a dose de um determinado componente do adubo 
( CA) tinha influência na produção ( Pr). Para isso, instalou um experimento e testou 
doses diferentes do componente, variando de 0 a 15 em valores igualmente 
espaçados, obtendo um conjunto de 16 pares de dados. 
 
Considerando que a dose do componente do adubo é dada em gr/m 2 e a produção 
em kg/ha, a reta de regressão estimada foi Pr = 25 + 0,4CA. Com base nestas 
informações, pode-se afirmar que: 
• 
Y e a diferença igual a menos dois. 
 
 
Questao 
Duas variáveis, X e Y, foram mensuradas conjuntamente, sendo que a variável X foi 
medida feita em centímetros. Para poder realizar comparações, o pesquisador 
verificou que deveria utilizar a variável X em polegadas. Sabe-se que uma polegada é 
igual a 2,54 cm. 
 
Considerando o conteúdo estudado e sendo Yci = ac + bcXci 
a reta de regressão estimada para os valores medidos em centímetros e Ypi = ap + 
bpXpi 
a reta de regressão estimada para os valores de X medidos em polegadas, então: 
 
• 
ac = ap 
e bc > bp. 
 
 
Questao 
O preço de automóveis usados é influenciado por muitos fatores. Dentro deste grupo, 
um fator importante que influencia no preço é o uso, medido pela quilometragem 
rodada. A quilometragem, medida pelo hodômetro, é uma variável independente, 
enquanto que o preço é a variável dependente. Com base nesta informação, um 
vendedor analisou um modelo específico de uma marca conhecida e obteve as 
informações relativas a preço de venda ( Y) e quilometragem ( X) de 20 automóveis, 
durante um mês. Considerando o coeficiente de correlação de Pearson significativo e 
igual a -0,8, a reta de regressão estimada obtida foi Yi 
= 60 - 0,4Xi, com os dados do preço em 1.000 reais e os dados de quilometragem em 
1.000 km. A média e a variância amostral da variável X são, respectivamente, 36 (mil 
quilômetros) e 16 (mil quilômetros ao quadrado). 
 
Com base nestas informações e nos conteúdos estudados, a média e a variância da 
variável Y são iguais a: 
• 
74,4 e 4,0. 
 
 
Questao 
Em alguns casos, a regressão é obtida tomando-se o tempo como variável 
independente e uma outra variável qualquer, dependente do tempo. Considere uma 
situação em que é medida a distância percorrida por um automóvel em intervalos de 
tempo igualmente espaçados. Em uma situação deste tipo, é perfeitamente aceitável 
que a reta de regressão passe pela origem (o ponto (0,0)); ou seja, que a reta de 
regressão seja Y i = β 1X i + ε i, em que apenas o coeficiente angular é diferente de 
zero. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados, analise as afirmativas a 
seguir. 
 
I. Se , a estimativa do coeficiente angular da reta de regressão passando pela 
origem é obtida pela divisão de por . 
II. O gráfico de dispersão indicará que, com o crescimento do tempo, a distância 
também aumenta, ou seja, o coeficiente angular é positivo. 
III. A covariância entre X e Y 
é nula. 
IV. Utilizando o método dos mínimos quadrados, verifica-se que a estimativa do 
coeficiente angular é dada por . 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
• 
II e IV. 
 
 
Questao 
Considere a situação-problema a seguir: 
Um pesquisador resolveu tentar reproduzir os dados de Galton e verificou a altura de 
pais, mães e filhos. Para fazer a reta de regressão linear simples, ele calculou a média 
das alturas do pai e da mãe e tomou esta média como a variável independente. A 
variável dependente é a altura do filho do sexo masculino. Todas as famílias 
pesquisadas eram compostas de pai, mãe e apenas um filho. Ele encontrou a seguinte 
reta de regressão estimada entre a altura dos pais e dos filhos: YF 
= 0,95 + 0,5XP. O coeficiente de correlação entre a altura do pai e da mãe foi de 0,98. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre regressão linear simples, 
assinale a alternativa correta. 
• A altura estimada do filho será igual à média da altura dos pais se esta média for 
igual a 1,90 m. 
 
 
Questao 
Uma equipe de pesquisa deparou-se com um problema e escolheu utilizar a 
correlação de Pearson para solucioná-lo. Para isso, considerou-se que o desvio-
padrão da variável independente X fosse igual a 20 e o desvio-padrão da variável 
dependente Y fosse igual a 40. 
 
Assim, e considerando os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A covariância entre X e Y deve estar no intervalo de -0,5 a 0,5, obrigatoriamente. 
II. ( ) O coeficiente angular estimado da reta de regressão linear deve, 
obrigatoriamente, pertencer ao intervalo [-2,2]. 
III. ( ) O coeficiente linear da reta de regressão linear é menor que zero. 
IV. ( ) É possível afirmar que o coeficiente angular da reta é negativo. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
• 
F, V, F, F. 
 
 
Questao 
Analise o gráfico a seguir: 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021. 
 
Considerando essas informações e o gráfico de dispersão com a respectiva reta de 
regressão apresentado, qual das equações a seguir corresponde ao gráfico? 
 
• 
Y = 52 + 2,18 X. 
 
 
Questao 
Na regressão, a reta estimada é dada por Considere as 
variáveis X, Y, Z e W. A reta de regressão estimada, quando se consideram as 
variáveis X e Y 
é dada por ; entre Z e W, a reta estimada é dada por 
. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o comportamento de 
retas, assinale a alternativa correta. 
 
• 
As retas são paralelas. 
 
 
Questao 
Um pesquisador procurava saber se a dose de um determinado componente do adubo 
( CA) tinha influência na produção ( Pr). Para isso, instalou um experimento e testou 
doses diferentes do componente, variando de 0 a 15 em valores igualmente 
espaçados, obtendo um conjunto de 16 pares de dados. 
 
Considerando que a dose do componente do adubo é dada em gr/m 2 e a produção 
em kg/ha, a reta de regressão estimada foi Pr = 25 + 0,4CA. Com base nestas 
informações, pode-se afirmar que: 
 
• 
a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5 g/m 2. 
 
 
Questao 
Em uma aula de engenharia, a professora propôs uma situação para que grupos de 
alunos encontrassem a melhor forma de solucioná-la. Essa situação apresentava uma 
amostra bivariada, obtida a partir de uma amostra de n 
elementos. 
 
Com relação à reta de regressão estimada por meio de uma amostra bivariada e 
considerando os conteúdos estudados, assinale a alternativa correta. 
• 
Se a covariância é negativa, então tanto o coeficiente angular quanto o coeficiente de 
correlação de Pearson também são negativos.