MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
2a aula 
Lupa 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 
estradas diferentes entre as cidades A e C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I) ir de A 
até C e voltar. (II) ir de A até C, passando pelo menos uma vez por B? 
 
 (I) 196 e (II) 12 
 
(I) 16 e (II) 7 
 
(I) 148 e (II) 14 
 
(I) 18 e (II) 7 
 
(I) 98 e (II) 14 
Respondido em 22/08/2021 11:13:17 
 
 
Explicação: 
Usando o princípio multiplicativo calculamos os agrupamentos dos trechos: 
I) Possibilidades de cada percurso em um único sentido : 
AC = CA = 2 dado ... ABC = CBA = AB e BC = 4 x 3 = 12 . 
 AC e CA = 2 x 2 = 4 
AC e CBA = 2 x 12 = 24 
ABC e CBA = 12 x 12 = 144 
ABC e CA = 12 x 2 = 24 
A união dessas possibilidades resulta a sua soma : 4 + 24 + 144 +24 = 196 possibilidades de ida 
e vola entre A e C . 
II) Possibilidades para o percurso de ida ABC : 
Como já calculado acima : AB e BC = 4 x 3 =12. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
A senha de autorização do administrador do sistema 
operacional deve ser por duas letras distintas seguidas por 
uma seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas 
poderiam ser confeccionadas? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 432000 
 468000 
 628000 
 580000 
 376000 
Respondido em 22/08/2021 11:13:21 
 
 
Explicação: 
Possibilidades de duas letras distintas sendo que a ordem importa para a senha = arranjo de 26 
letras tomadas 2 a 2 
A(26,2) = 26! / (26-2)! = 26 x 25 x 24! / 24! = 26x25 = 650 
Possibildades de três algarismos distintos sendo que a ordem importa para senha = arranjo de 10 
algarismos tomados 3 a 3 
A(10,3) = 10! / (10 -3)! = 10! /7! = 10x9x8x 7! / 7! = 10x9x8 = 720 
Pelo princípio multiplicativo : total de senhas = 650 x 720 = 468000 . 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que 
podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são 
possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por vogal? 
 
 
840 
 360 
 
650 
 
680 
 
540 
Respondido em 22/08/2021 11:13:25 
 
 
Explicação: 
São 3 vogais (E, I, A) e 3 consoantes ( T,C,N) sendo que há dois C . 
As vogais no início e no final formam pares de vogais cujas possibilidaes são arranjo de 3 vogais tomadas 2 a 2. 
A(3,2) = 3!/ 1! = 3x2 =6 possibilidades 
As demais 5 letras , com o C duas vezes ,possibilitam perrmutação com repetição : 
P(5,2) = 5!/2! = 5x4x3x2/2 = 60 possibilidades 
Pelo princípio multiplicativo : 
Total Geral = 6 x 60 = 360 possibilidades.. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, 
..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 
49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}. 
 
 
230 
 
2.300 
 
4.060 
 
4.600 
 9.800 
Respondido em 22/08/2021 11:13:30 
 
 
Explicação: 
par + par = par , ímpar + ímpar = par e par + ímpar = 
ímpar 
Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 
pares ou grupos de 2 ímpares e 1 par . 
No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares .. 
grupos de 3pares = C(25 ,3) = 2300 
grupos de 2 ímpares e 1 par = C(25,2) x 25 =300 x 25 = 
7500 
A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras 
de escolher 3 números de 1 a 50 cuja soma é par. 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, 
podemos formar? 
 
 
150 
 
720 
 
180 
 
120 
 360 
Respondido em 22/08/2021 11:13:35 
 
 
Explicação: 
Como a ordem dos algarismos importa , são arranjos dos 6 algarismos tomados em grupos de 4. 
A(6,4) = 6! / (6 - 4)! = 6! / 2! = 6x5x4x3x2x1 /2x1 = 360 . 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas 
em fila indiana (um atrás do outro)? 
 
 120 
 240 
 300 
 150 
 1.200 
Respondido em 22/08/2021 11:13:40 
 
 
Explicação: 
Trata-se das possibilidades de troca das 5 posições e não há repetição pois as pessoas são 
diferentes. 
Então é permutação simples das 5 pessoas = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades. 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou 
por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a 
quantidade de identificadores que podem ser formados é de: 
 
 286 
 
282 
 
284 
 
280 
 
288 
Respondido em 22/08/2021 11:13:45 
 
 
Explicação: 
Os códigos podem ser uma letra então seriam 26 códigos. 
Podem ser também cada uma das 26 letras seguida de um dos 10 algarismos : 
Pelo princípio multiplicativo = 26 x 10 = 260 códigos . 
Então total = união dos conjuntos = 26 +260= 286. 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Qual é o número total de soluções inteiras e não negativas de x1 + x2 = 5 ? 
 
 
8 
 
4 
 
10 
 
2 
 6 
Respondido em 22/08/2021 11:13:52 
 
 
Explicação: 
As possibilidades são: {0,5}, {1,4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 0}