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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
 
 
 
LUIZ GUILHERME MOTTA BIER 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROLE DE TEMPERATURA COM PLACAS PELTIER UTILIZANDO O 
MÉTODO DE LINEARIZAÇÃO POR REALIMENTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Natal – RN 
2019 
LUIZ GUILHERME MOTTA BIER 
 
 
 
 
CONTROLE DE TEMPERATURA COM PLACAS PELTIER UTILIZANDO O 
MÉTODO DE LINEARIZAÇÃO POR REALIMENTAÇÃO 
 
 Relatório final apresentado ao 
Departamento de Engenharia Mecânica 
da Universidade Federal do Rio Grande 
do Norte como parte das exigências 
para a obtenção do título de Engenheiro 
Mecânico. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
Orientador: Prof. Dr. Wallace Moreira Bessa 
 
 
 
 
 
Natal – RN 
2019 
RESUMO 
 
 
Nas últimas décadas a indústria vem utilizando métodos de controle de 
processos cada vez mais sofisticados e precisos. Todavia, ainda é possível 
encontrar métodos tradicionais em diversas instalações industriais. No passado, 
a utilização de métodos de controles não-lineares demandava equipamentos de 
alto custo. Entretanto, avanços tecnológicos possibilitaram a criação de 
dispositivos de simples utilização e baixo custo, tal como o Arduino, que 
conseguem controlar sistemas não-lineares de forma satisfatória. Este trabalho 
propõe uma implementação do método de controle de linearização por 
realimentação em uma aplicação de refrigeração para testar a sua viabilidade de 
utilização na indústria. Foram utilizadas placas Peltier para refrigerar de maneira 
controlada uma placa de alumínio. A refrigeração também foi feita com um 
método de controle linear tradicional, o on/off. O objetivo é comparar os dois 
métodos, identificando as vantagens e desvantagens de cada um. Foi utilizado 
um controlador do tipo Arduino para a realização dos experimentos, em conjunto 
com outros componentes eletrônicos, tais como fontes elétricas, resistores e 
capacitores. Através da teoria de transmissão de calor e de testes realizados na 
bancada, foram estabelecidas as equações que controlam o sistema, e estas 
foram inseridas na programação do conjunto. Foram então realizados 
experimentos utilizando os métodos de linearização por realimentação e on/off, 
e com os dados obtidos, elaborou-se gráficos que serviram para comparação 
entre os dois métodos. O método de linearização por realimentação mostrou-se 
mais estável, preciso e vantajoso no que tange o gerenciamento de energia do 
sistema. Concluiu-se então que esse método é uma alternativa viável para ser 
aplicado na indústria, pois sua implementação não é complexa e seu 
desempenho é superior aos métodos tradicionais de controle. 
 
Palavras chave: linearização por realimentação; método on/off; refrigeração; 
placas Peltier. 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
Over the last decades the industry has been using process control methods 
increasingly sophisticated and precise. However, is still possible to find traditional 
methods at many industrial facilities. At the past, the utilization of non-linear 
control methods required high cost equipment. Nonetheless, technological 
advancements made the creation of simple and low-cost devices possible, such 
as Arduino, which are capable of control non-linear systems satisfactorily. This 
paper proposes an implementation of the feedback linearization in a cooling 
application to test its viability for utilization at the industry. Peltier Plates were 
used to control the cooling process of a aluminum plate. The cooling process was 
also made using a traditional control method, the on/off. The objective is to 
compare the two methods, identifying the advantages and disadvantages of each 
one. An Arduino controller was used to do the experiments, associated with other 
electronic components, such as an electric source, resistors and capacitors. 
Through de heat transfer theory and tests made at the test bench, the system 
control equations were defined, and they were inserted at the system 
programming. Then the experimentation using the feedback linearization and 
on/off methods were made, and with the data collected, graphs were elaborated 
to compare the two methods. The feedback linearization method showed more 
stability, precise and advantageous at the system power management topic. It is 
concluded then that this method is a viable option to be applied at the industry, 
since its implementation it is not complex and its performance is higher than the 
traditional control methods. 
 
Keywords: feedback linearization; on/off method; cooling; Peltier plates. 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 1 – Representação de uma placa Peltier 4 
Figura 2 – Detalhe da representação de uma placa Peltier 4 
Figura 3 – Simulação de enchimento de caixa d’água utilizando um sistema 
controlado pelo método de linearização por realimentação 7 
Figura 4 – Gráfico genérico para um equipamento controlado pelo 
método on/off 8 
Figura 5 - Fluxograma do algoritmo utilizado 9 
Figura 6 – Arduino Uno 12 
Figura 7 – Gráficos de sinais analógicos em função do tempo 13 
Figura 8 – Conexão do filtro RC 14 
Figura 9 a – Capacitor polarizado 14 
Figura 9 b – Resistor de 1000 Ohms 14 
Figura 10 – TIP 120 15 
Figura 11 – Placa Peltier 16 
Figura 12 – Termistor NTC 10K 17 
Figura 13 – Esquema de conexão do Termistor 17 
Figura 14 – Conjunto com dissipador de calor, ventilador, placas Peltier e 
placa de alumínio montado 18 
Figura 15 – Esquema da conexão entre Arduino, placas Peltier e 
 Componentes eletrônicos 19 
Figura 16 – Bancada montada 19 
Figura 17 – Curvas de calor retirado e temperatura de equilíbrio térmico em 
função do valor do sinal enviado para as Placas Peltier 24 
Figura 18 – Curva do calor retirado e respectiva aproximação linear para valores 
de sinal entre 70 e 75 25 
Figura 19 – Curva do calor retirado e respectiva aproximação linear para valores 
de sinal entre 76 e 105 25 
Figura 20 – Curva do calor retirado e respectiva aproximação linear para valores 
de sinal entre 106 e 205 26 
Figura 21 – Gráfico T x t 30 
Figura 22 – Gráfico U x t32 
Figura 21 – Gráfico Te x t 33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1 – Parâmetros do sistema 20 
Tabela 2 – Significado, valor e unidade dos termos da equação 5.3 21 
Tabela 3 – Valores de R² e respectivas equaçõespara Qout 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 1 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................... 3 
2.1. Efeito Peltier ........................................................................................... 3 
2.2. Linearização por realimentação ............................................................ 5 
2.2.1. Exemplo de aplicação ........................................................................ 6 
2.3. Método de controle do tipo on/off ........................................................ 7 
2.3.1. Exemplo de aplicação ........................................................................ 8 
3. METODOLOGIA ............................................................................................. 9 
3.1. Algoritmo ................................................................................................ 9 
3.1.1. Entrada de constantes e configuração dos sensores ........................ 9 
3.1.2. Definição da temperatura alvo e do valor de lambda ....................... 10 
3.1.3. Leitura da temperatura .................................................................... 10 
3.1.4. Cálculo do erro ................................................................................ 10 
3.1.5. Cálculo e emissão do sinal .............................................................. 10 
3.1.6. Sistema ............................................................................................ 11 
3.2. Montagem da bancada......................................................................... 11 
3.2.1. Arduino UNO ................................................................................... 11 
3.2.2. Filtro Resistor-Capacitor .................................................................. 12 
3.2.3. Transistor ......................................................................................... 15 
3.2.4. Placas Peltier ................................................................................... 16 
3.2.5. Placa de alumínio ............................................................................ 16 
3.2.6. Termistor .......................................................................................... 16 
3.2.7. Dissipador de calor .......................................................................... 18 
3.2.8. Circuito montado .............................................................................. 18 
3.2.9. Imagem da bancada ........................................................................ 18 
3.3. Calibração do sistema ......................................................................... 20 
3.3.1. Modelo matemático ......................................................................... 20 
3.3.2. Definição de uma expressão matemática para Qin ......................... 21 
3.3.3. Definição de uma expressão matemática para Qout ....................... 22 
3.3.4. Definição da lei controle do sistema ................................................ 24 
3.4. Prova que T→Td quando t→∞ ............................................................ 28 
4. EXPERIMENTO ........................................................................................... 29 
4.1. Resultados e discussões .................................................................... 29 
4.1.1. Comportamento da temperatura em função do tempo .................... 29 
4.1.2. Comportamento do valor do sinal emitido pelo controlador em função 
do tempo .................................................................................................... 30 
4.1.3. Análise do erro ................................................................................. 32 
5. CONCLUSÃO ............................................................................................... 34 
REFERÊNCIAS ................................................................................................ 36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Processos industriais modernos demandam controles precisos e 
eficientes, visando diminuir custos e tempo de fabricação. A qualidade de um 
processo industrial está diretamente relacionada com a capacidade de controlar 
as grandezas que o envolvem, tais como pressão, temperatura, esforços 
dinâmicos e etc. Durante o século XX, a implementação de sistemas com 
controle linear foi amplamente utilizada, devido a facilidade de elaborar um 
sistema com essa característica. Entretanto, diversos sistemas possuem não-
linearidades complexas e de difícil linearização. Como consequência, o método 
de controle utilizado pode resultar em imprecisões que irão distanciar os 
resultados obtidos dos resultados desejados (OGATA, 2011). 
 A solução então foi encontrar técnicas de controle não-lineares, tal como 
a linearização por realimentação. Considerada como uma técnica de simples 
implementação, pode ser encontrada em diversos setores da indústria. O 
método se tornou mais acessível nos últimos anos devido ao baixo custo dos 
componentes necessários para sua implantação, tais como componentes 
eletrônicos e controladores digitais. O método consiste em anular 
algebricamente as não linearidades do sistema em uma malha fechada através 
da leitura de sensores, análise do erro associado as leituras e controle ativo por 
determinado atuador (BAUMANN, 2018). Essa sequência de comandos 
possibilita contornar as imprecisões do modelo matemático, possibilitando a 
obtenção de resultados satisfatórios. 
 Ao longo das últimas décadas, os processos industriais se tornaram cada 
vez mais automatizados, e isso só foi possível com a implementação de métodos 
de controle, tal como a linearização por realimentação. Por muito tempo foram 
empregados métodos tradicionais de controle, como, por exemplo, o método 
on/off. Esse tipo de controle só tem dois modos de atuação, desligado ou com 
capacidade total. Foi muito aplicado em processos de remoção de calor, tais 
como aparelhos condicionadores de ar, e também em atividades industriais que 
necessitam de adição de calor, como fornos para tratamentos térmicos de aços. 
Entretanto, o método apresenta problemas no controle da temperatura, sendo o 
principal deles a dificuldade em manter a temperatura constante no valor 
2 
 
desejado (CAON, 1999). A solução para esse problema é utilizar um método de 
controle capaz de compensar as incertezas do sistema e diminuir as imprecisões 
dos métodos de controle tradicionais. A técnica de linearização por 
realimentação, por seu baixo custo e simples implementação, se apresenta 
como uma possível alternativa que solucionaria os problemas encontrados no 
método de controle on/off. 
 O objetivo deste trabalho é comparar o método de controle on/off com o 
método de linearização por realimentação. Para isso, foram utilizadas duas 
placas Peltier para refrigerar uma placa de alumínio utilizando os dois métodos. 
Os resultados obtidos possibilitaram uma comparação no quesito de precisão e 
oscilação da temperatura desejada, assim como o comportamento do sistema 
que fornece potência elétrica para as placas Peltier. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 Para a compreensãode como o sistema irá funcionar, é necessário 
entender a teoria do efeito Peltier, responsável pela refrigeração do sistema, 
assim como o desenvolvimento e aplicação dos métodos de controle que serão 
utilizados. 
 
2.1 Efeito Peltier 
 
O efeito Peltier é o fenômeno responsável por produzir um gradiente de 
temperatura na junção de dois condutores ou semicondutores de materiais 
diferentes quando existe uma corrente elétrica passando por esses materiais. É 
considerado o inverso do efeito Seebeck, onde uma diferença de temperatura na 
junção de dois condutores provoca o surgimento de um fluxo de corrente elétrica. 
 A essência do efeito consiste no movimento dos elétrons que compõem 
os materiais condutores. Quando submetidos a uma corrente elétrica, os elétrons 
tendem a se acumularem em um dos materiais, causando aumento da 
temperatura em um dos condutores, e resfriamento no outro. 
O responsável pela descoberta do efeito é Jean Charles Athanase Peltier, 
que em 1834 submeteu um termopar de bismuto e antimónio a pequenos valores 
de corrente elétrica. Por esse motivo, as placas Peltier são construídas em sua 
maioria por Telureto de bismuto – Bi2Te3. Os blocos desse material são 
posicionados de forma alternada entre um bloco do tipo N seguido por um bloco 
do tipo P, ligados eletricamente em série. A cobertura é feita de um tipo de 
cerâmica com boa condutividade térmica (Easy Trom Labs, 2017). 
 
 
 
4 
 
Figura 1 - Representação de uma placa Peltier 
 
Fonte: https://easytromlabs.com/arduino/arduino-lab-14-controle-de-temperatura-com-placas-
peltier-parte-1/ 
 
Figura 2 – Detalhe da representação de uma placa Peltier 
 
Fonte: https://easytromlabs.com/arduino/arduino-lab-14-controle-de-temperatura-com-
placas-peltier-parte-1/ 
 
 
 Esse dispositivo pode ser encontrado em bebedouros elétricos, aquários, 
resfriamento ou aquecimento de bancos de automóveis, pequenas adegas e 
resfriamento de componentes eletrônicos. 
 
 
 
 
5 
 
2.2 LINEARIZAÇÃO POR REALIMENTAÇÃO 
 
Diversas aplicações industriais demandam um controle não-linear do seu 
sistema. O método de linearização por realimentação é uma das alternativas 
para obter os resultados desejados em tais aplicações. Considerado um método 
de simples implementação, está presente em diversos dispositivos e máquinas, 
tais como aeronaves, robôs industriais e sistemas de refrigeração (SLOTINE e 
LI, 1991). 
 O método consiste em modificar um sistema dinâmico não-linear através 
de uma lei de controle, tornando-o um sistema linear em malha fechada. Para 
exemplificar, utiliza-se um exemplo com uma Equação Diferencial Ordinária para 
um sistema dinâmico não-linear dependente do tempo t: 
 
 
𝑥(𝑛) = 𝑓(𝑥(𝑡), �̇�(𝑡), … . , 𝑥(𝑛−1)(𝑡)) + 𝑏 (𝑥(𝑡), �̇�(𝑡), … . , 𝑥(𝑛−1)(𝑡)) 𝑢(𝑡) (2.1) 
 
 xn é a n-ésima derivada da variável de estado x em função do tempo, u é 
a variável de entrada e f e b são funções não-lineares. De forma simplificada, a 
equação acima pode ser escrita como: 
 
𝑥(𝑛) = 𝑓(𝑥, 𝑡) + 𝑏(𝑥, 𝑡)𝑢(𝑡) (2.2) 
 
 Onde x representa todos os termos de x e suas derivadas até a ordem n-
1. Para um sistema onde o estado desejado é representado por xd, o objetivo é 
fazer com que x= xd. Ou seja, existe um erro associado ao sistema, que é 
representado por �̃� = 𝑥 − 𝑥𝑑. Quando 𝑡 → ∞ espera-se que �̃� → 0. Pode-se 
então definir as funções f e b, e com isso escrever a variável de entrada u: 
 
𝑢 = 𝑏−1(−𝑓 + 𝑥𝑑
(𝑛) − 𝑎0�̃� − 𝑎1�̇̃�−. . . −𝑎𝑛−1�̃�
(𝑛−1)) (2.3) 
 
 Com a condição de que os coeficientes dos termos x e suas derivadas 
temporais sejam um polinômio de Hurwitz, é possível garantir que �̃� → 0 quando 
6 
 
𝑡 → ∞. O polinômio de Hurwitz tem seus coeficientes compostos por números 
reais e a parte real das raízes são negativas. 
 
2.2.1 Exemplo de aplicação 
 
 Para melhor compreensão do método de linearização por realimentação, 
é utilizado um exemplo de aplicação no enchimento de uma caixa d´água. O 
modelo matemático para o sistema em questão é: 
 
𝑑ℎ
𝑑𝑡
=
𝑢−√2𝑔 ℎ
𝐴
 (2.4) 
 
 Onde h é o nível de água no reservatório, u é a vazão de entrada 
controlada pelo sistema, g é a aceleração gravitacional e A é a área do 
reservatório. Através da comparação da equação 2.2 com a equação 2.4, chega-
se em expressões para b e f: 
 
𝑏 =
1
𝐴
 (2.5) 
 
𝑓 =
−√2𝑔 ℎ
𝐴
 (2.6) 
 
 Utilizando a equação 2.3, é obtido a lei de controle do sistema: 
𝑢 = 𝐴(−𝜆 ℎ𝑒 +
√2𝑔 ℎ
𝐴
) (2.7) 
 
 A lei de controle é aplicada ao sistema partindo de um nível de 100 m³, 
com um nível desejado de 400 m³.O gráfico abaixo demonstra a variação do 
nível do reservatório ao longo do tempo, obtida com o controle da potência 
fornecida para a bomba hidráulica. 
 
7 
 
Figura 3 – Simulação de enchimento de caixa d’água utilizando um sistema controlado pelo 
método de linearização por realimentação 
 
Fonte: autoria própria 
 É possível perceber uma diminuição gradual de potência na medida em 
que o valor lido do nível do reservatório se aproxima do valor desejado. Esse 
comportamento é uma característica do método, e espera-se um comportamento 
semelhante no experimento com as placas Peltier. 
 
2.3. Método de controle do tipo on/off 
 Diferentemente do método de linearização por realimentação, o método 
on/off opera apenas em dois modos: potência total ou desligado. O algoritmo é 
simples, onde a potência total é fornecida para o sistema enquanto a condição 
de funcionamento for satisfeita. Foi muito utilizado no controle de sistemas 
durante o século XX, principalmente na refrigeração e em fornos industriais. 
Embora seja cada vez menos utilizado, ainda é possível encontrar fabricantes 
aplicando o método em aparelhos condicionadores de ar. 
 
 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 100 120
N
ív
el
 d
a 
ág
u
a 
(m
³)
Tempo (s)
8 
 
2.3.1 Exemplo de aplicação 
 O gráfico abaixo demonstra o comportamento genérico do método on/off 
em aplicações de transmissão de calor. Também é demonstrado o 
comportamento do sinal em função do tempo. 
Figura 4 – Gráfico genérico para um equipamento controlado pelo método on/off 
 
Fonte: https://www.citisystems.com.br/controle-de-temperatura/ 
 A curva da temperatura em função do tempo revela uma oscilação após 
o valor desejado ser atingido pela primeira vez. Isso ocorre pela inércia térmica 
dos objetos aquecidos. Esse fenômeno faz com que a temperatura continue 
subindo após o desligamento do sistema, assim como provoca também a queda 
da temperatura quando o sistema é desligado poucos segundo depois 
(LOCATELI, 2011). Sendo assim, essa oscilação está presente em qualquer 
sistema de refrigeração ou aquecimento que utiliza o método on/off para 
controlar a temperatura. 
 
 
 
 
9 
 
3. METODOLOGIA 
 
 Uma melhor compreensão do experimento é obtida primeiramente com a 
análise do algoritmo. Na sequência são descritos os passos para montagem da 
bancada, onde primeiramente foi necessário encontrar na literatura de 
transmissão de calor, o modelo matemático que descreve a transferência de 
calor em um volume de controle em função do tempo. Com essa equação, pode-
se escrever as expressões matemáticas que controlarão o sistema através do 
método de linearização por realimentação.A próxima etapa é a montagem da 
bancada, que consiste na seleção e conexão dos componentes eletrônicos com 
a fonte de energia, o Arduino e as placas Peltier. Pode-se então obter as curvas 
da taxa de remoção de calor das placas Peltier em função do sinal enviado pelo 
Arduino, pois isso é necessário para programar o controlador. O sistema está 
então pronto para a realização e aquisição de dados do experimento. 
 
 
3.1. ALGORITMO 
 
A programação foi feita na linguagem C, que é a linguagem de 
programação utilizada pelo Arduino. Para uma melhor compreensão de como o 
programa funciona, foi feito um fluxograma que ilustra a sequência de comandos 
realizados pelo controlador. 
 
 
 
3.1.1 Entrada de constantes e configuração dos sensores 
 
 Nesta etapa as constantes são inseridas e os sensores são configurados 
de acordo com as recomendações do fabricante. As constantes são a área da 
Figura 5 - Fluxograma do algoritmo 
utilizado 
Fonte: autoria própria 
10 
 
placa de alumínio, sua massa e calor específico. A configuração dos sensores 
consiste em inserir uma fórmula que receba e transforme o valor de um sinal e 
um valor da grandeza a ser medida. 
 
3.1.2 Definição da temperatura alvo e do valor de lambda 
 
 Apesar de serem constantes durante o funcionamento do equipamento, a 
escolha da temperatura alvo e o valor de lambda são os valores irão governar a 
resposta das placas Peltier. Ou seja, são as constantes que podem ter seus 
valores alterados de acordo com uma necessidade de outra temperatura final ou 
diferente tempo de resposta. 
 
3.1.3 Leitura da temperatura 
 
 Estágio onde a leitura do termistor é feita. A partir desse ponto começa 
um loop infinito que irá fazer com que a temperatura convirja e se mantenha 
constante no valor selecionado. 
 
3.1.4 Cálculo do erro 
 
 O controlador calcula a diferença entre a última temperatura registrada e 
a temperatura alvo. Essa diferença fará parte do cálculo do valor do sinal a ser 
enviado. 
 
3.1.5 Cálculo e emissão do sinal 
 
 Todos termos necessários para o cálculo do valor do sinal foram definidos. 
Através da expressão matemática que define o sinal, o seu valor é calculado e o 
sinal é enviado pelo controlador para o circuito, liberando uma determinada 
corrente elétrica para as placas Peltier. 
 
 
 
 
11 
 
3.1.6 Sistema 
 
Após o processo de controle ter sido concluído, todas as leituras de 
sensores são armazenadas em um arquivo de texto e o ciclo começa novamente 
a partir da leitura de temperatura. Os dados são armazenados em arquivos de 
texto que serão posteriormente utilizados nas análises dos métodos de controle. 
 
3.2 Montagem da bancada 
 
 A seguir são descritos os principais componentes do sistema, bem como 
suas respectivas funções. 
 
3.2.1 Arduino UNO 
 
 É o controlador do sistema. Através de suas entradas e saídas analógicas 
e digitais, são emitidos e recebidos sinais em forma de voltagens que variam 
entre 0 e 5 Volts. Para saída, o sinal pode variar entre 0 e 255 bits, 
estabelecendo, portanto, uma relação de 19,60 mV por bit. Nas entradas de 
sinal, ocorre o inverso, onde a voltagem recebida é convertida para um sinal que 
varia entre 0 e 1023 bits, resultando em uma relação de 4,88 mV por bit. Para o 
circuito em questão, a principal função do Arduino é ler a temperatura do 
termistor e calcular e enviar o valor correto de sinal para o transistor. 
12 
 
Figura 6 – Arduino Uno 
 
Fonte: https://www.curtocircuito.com.br/arduino-uno-compativel-cabo-usb.html 
 
 
3.2.2 Filtro Resistor-Capacitor 
 
 O Arduino consegue emitir dois tipos de sinais, analógico e digital. Para o 
sinal digital, apenas dois valores são emitidos, 0 e 255 bits, que correspondem 
respectivamente a 0 e 5 V. Para aplicações que necessitam de qualquer valor 
intermediário, é necessário utilizar um sinal analógico. Nessa situação o sinal 
emitido pelo controlador varia em formas de ondas quadradas, onde a média 
desses sinais resulta no valor do sinal escolhido, conforme ilustra a figura abaixo: 
13 
 
Figura 7 – Gráficos de sinais analógicos em função do tempo 
 
Fonte: https://portal.vidadesilicio.com.br/grandezas-digitais-e-analogicas-e-pwm/ 
 
 Em determinadas aplicações, essas bruscas variações de sinal podem 
prejudicar os resultados desejados. Esse foi o caso para o uso das placas Peltier, 
sendo necessário filtrar o sinal a fim de se obter uma saída constante. Para isso 
foi utilizado um filtro resistor-capacitor, eliminando a variação do sinal em função 
do tempo para qualquer valor de sinal inserido. A montagem do filtro se dá dessa 
forma: 
 
 
 
14 
 
Figura 8 – Conexão do filtro RC 
 
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_passa-baixo 
 
 Para a seleção do resistor e do capacitor corretos para essa aplicação, foi 
utilizada uma ferramenta que calcula os valores de resistência e capacitância 
com base na frequência de funcionamento do sinal analógico do Arduino, que é 
de 490 Hz para a porta que foi utilizada. A ferramenta indicou um resistor com 
1000 Ω e um capacitor com 10 μF (LEARNING ABOUT ELECTRONICS, 2014). 
Abaixo estão as imagens dos componentes: 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: 
http://www.baudaeletronica.com.br/capaci
tor-eletrolitico-10uf-25v.html 
Fonte: http://www.natalmakers.com 
Figura 9 a – Capacitor 
polarizado 
Figura 9 b – Resistor de 1000 Ohms 
15 
 
3.2.3 Transistor 
 
 O Arduino trabalha com correntes baixas, não podendo ultrapassar 40 mA 
por pino. As placas Peltier precisaram de 1 A de corrente para poder baixar a 
temperatura até o valor desejado. O Arduino então foi utilizado apenas para o 
controle do sinal enviado para as placas, e uma fonte externa de 12 V e 2,5 A foi 
utilizada para energizar esses componentes. Para permitir que o Arduino 
controle a corrente que é enviada para as placas é utilizado um transistor. Esse 
componente é um amplificador de corrente elétrica, e ele possui duas entradas 
e uma saída. Uma das entradas recebe o sinal do Arduino, outra recebe a 
corrente da fonte elétrica, e a saída envia a corrente para as placas. Quanto 
maior o sinal enviado pelo processador, maior será a passagem de corrente pelo 
transistor que irá para as placas Peltier, podendo-se então enviar de 0 a 1 A para 
as placas utilizando de 0 a 40 mA do Arduino. 
Foi utilizado o transistor TIP 120, que possui um fator de amplificação de 
1000. O primeiro pino do transistor é conectado na saída do filtro resistor-
capacitor, o segundo é conectado no pólo negativo da placa Peltier, e o terceiro 
é conectado no terra. 
 
Figura 10 – TIP 120 
 
Fonte: https://www.electronicaembajadores.com/pt-
PT/Productos/Detalle/SMTRTIP120/semicondutores/transistores/transistor-tip120-npn-60-v-5-a-
to-220 
16 
 
3.2.4 Placas Peltier 
 
Como já mencionado anteriormente, as placas Peltier são responsáveis 
pelo resfriamento da placa de alumínio. Para chegar na temperatura mínima de 
19º C, foi necessário o uso de duas placas, a TEC1-12712-40 e a TEC-12708, 
que funcionam com uma corrente elétrica de 12 e 8 A respectivamente. 
Entretanto, a corrente máxima que passou pelo circuito foi de pouco mais de 1 
A, visto que uma corrente elétrica muito alta percorrendo as placas demanda um 
eficiente sistema de refrigeração para dissipar o calor gerado no lado quente dos 
componentes em questão. Ambas as placas possuem 40 mm de comprimento, 
40 mm de altura e 3,5 mm de espessura. Dos dois lados de cada placa foi 
colocado pasta térmica para otimizar a troca de calor entre os componentes. 
 
Fonte: https://peltiermodules.com/?p=product 
3.2.5 Placa de alumínio 
 
 Como já foi explicado anteriormente, devido a suas propriedades 
térmicas, foi utilizado uma placa de alumínio como objeto de controle da 
temperatura. A placa de alumínio tem dimensões de 50x50x3 milímetros. 
 
3.2.6 Termistor 
 
 Para a medição da temperatura foiutilizado um Termistor NTC 10K. O 
componente foi fixado a uma sede feita na placa de alumínio. Tem sua 
resistência elétrica alterada pela temperatura. Por se tratar de um termistor do 
Figura 11 – Placa Peltier 
17 
 
tipo NTC (Negative Temperature Coeficient), sua resistência elétrica diminui com 
o aumento da temperatura. O componente foi colocado no centro da placa de 
alumínio, pois é nesse ponto onde a menor temperatura é alcançada. Para obter 
resultados mais precisos, foi feita uma sede para alojar o termistor na placa de 
alumínio. 
 
Figura 12 – Termistor NTC 10K 
 
Fonte: https://natalmakers.lojaintegrada.com.br/sensor-de-temperatura-termistor-ntc-10k 
 
Para o funcionamento desse termistor em específico, é necessário utilizar 
um resistor de 10 KΩ, conforme ilustra o esquema abaixo: 
 
Figura 13 – Esquema de conexão do Termistor 
 
Fonte: http://www.squids.com.br/básico17/index.php/projetos-arduino/projetos-
squids/básico/153-projeto-41-usando-o-sensor-de-temperatura-termistor-ntc-10k-com-lcd 
18 
 
3.2.7 Dissipador de calor 
 
 Para dissipar o calor gerado pelas placas Peltier, foi utilizado uma 
estrutura aletada em combinação com uma ventoinha. A dissipação de calor é 
essencial para não danificar as placas e também aumenta a eficiência do 
sistema. A imagem abaixo ilustra o dissipador montado junto as placas Peltier e 
a placa de alumínio. 
 
3.2.8 Circuito montado 
 
 Os componentes são então conectados através de uma protoboard. A 
imagem abaixo demonstra como a conexão ocorre: 
 
Figura 14 – Conjunto com dissipador de calor, ventilador, 
placas Peltier e placa de alumínio montado 
Fonte: autoria própria 
19 
 
 
3.2.9 Imagem da bancada 
 
 A imagem abaixo mostra o conjunto montado e pronto para ser colocado 
em operação. 
Figura 16 – Bancada montada 
 
Fonte: autoria própria 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: autoria própria 
Figura 15 – Esquema da conexão entre Arduino, placas Peltier e componentes eletrônicos 
20 
 
3.3 Calibração do sistema 
 
 Para realizar os experimentos propostos, foi preciso conhecer a curva que 
representa a taxa de remoção de calor em função do sinal enviado pelo Arduino. 
Primeiramente foi necessário estabelecer um modelo matemático que 
representa o sistema em questão. Na etapa seguinte utilizou-se a teoria de 
transmissão de calor juntamente com o método de controle proposto para 
escrever as equações que controlam o sistema. 
 
 
3.3.1 Modelo matemático 
 
 De acordo com SHABANY (2009), o modelo matemático que representa 
a taxa de transferência de calor em um volume de controle é: 
 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑡
=
𝑄𝑖𝑛 − 𝑄𝑜𝑢𝑡
𝑚𝑐
 (3.1) 
 
 A tabela abaixo contém as informações de significado, valor e unidade 
dos termos da equação 3.1: 
 
Tabela 1 – Parâmetros do sistema 
Símbolo Significado Valor Unidade 
𝑇 Temperatura da placa - °C 
𝑡 Tempo - s 
𝑄𝑖𝑛 Quantidade de calor que entra na placa - w 
𝑄𝑜𝑢𝑡 Quantidade de calor que sai da placa - w 
𝑚 Massa da placa 0,022 Kg 
𝑐 Calor específico do material da placa 92,05 J(Kg°C)
-1 
Fonte: autoria própria 
 
 
21 
 
3.3.2 Definição de uma expressão matemática para Qin 
 
 Uma vez que a massa da placa e o calor específico do alumínio são 
constantes conhecidas, é necessário definir expressões para os termos Qin e 
Qout. Sabe-se que a placa de alumínio, estando a uma temperatura menor do 
que o ar que a envolve, troca calor com o ambiente por convecção. Como não 
existe nenhum dispositivo que impulsiona o ar para a placa, a convecção em 
questão é do tipo natural. Para esse caso, conforme ilustra a equação 3.2, o 
termo Qin depende do coeficiente convectivo h, da área da placa que troca calor 
com o ar A, e da diferença de temperatura entre a superfície da placa e o ar que 
a envolve, representada por ∆T. 
 
𝑄𝑖𝑛 = ℎ𝐴∆𝑇 (3.2) 
 Para calcular o coeficiente convectivo, primeiramente é necessário saber 
o valor do número de Rayleigh. Esse número representa a razão entre as forças 
de flutuação e o produto das difusividades térmicas e de quantidade de 
movimento. Os valores para as constantes da expressão abaixo foram tirados 
de tabelas de propriedades do ar (ÇENGEL, 2012). 
 
𝑅𝑎𝐿 =
𝑔𝛽(𝑇∞ − 𝑇𝑆)𝐿𝐶
3
𝛾𝛼
 (3.3) 
Tabela 2 – Significado, valor e unidade dos termos da equação 3.3 
Símbolo Significado Valor Unidade 
𝑔 Aceleração gravitacional 9,81 m/s² 
𝛽 Coeficiente de expansão volumétrica 0,0033 1/K 
𝑇𝑆 Temperatura da superfície da placa - ºC 
𝑇∞ Temperatura do fluído 27 ºC 
𝐿𝐶 Comprimento característico 0,052 m 
𝛾 Viscosidade cinemática 1,562 X 10-6 m²/s 
𝛼 Difusividade térmica 2,141 X 10-5 m²/s² 
Fonte: autoria própria 
 
22 
 
 Como o número de Rayleigh depende da temperatura da superfície da 
placa, que não é constante em função do tempo, este será calculado 
posteriormente. Entretanto, com base em testes realizados com as placas 
Peltier, sabe-se que a menor temperatura alcançada na placa de alumínio foi de 
aproximadamente 19 ºC. Analisando a expressão acima, conclui-se que o maior 
número de Rayleigh é obtido quando Ts atinge seu menor valor. O valor 
encontrado foi menor do que 1x109, possibilitando definir uma expressão 
matemática que relacione o número de Rayleigh com o número de Nusselt. Essa 
grandeza representa a razão entre a transferência de calor de um fluido por 
convecção e um caso particular de convecção. Quando um fluído está parado, o 
comportamento da troca de calor de uma superfície com esse fluído se 
assemelha a condução. O número de Nusselt é a razão entre a transferência de 
calor por convecção e condução (INCROPERA, 2014). As equações abaixo 
relacionam o número de Rayleigh, o número de Nusselt e o coeficiente 
convectivo. 
 
𝑁𝑢 = 0,59𝑅𝑎1/4 (3.4) 
 
ℎ =
𝑁𝑢 𝑘
𝐿
 (3.5) 
 
 
3.3.3 Definição de uma expressão matemática para Qout 
 
Para o cálculo do termo Qout, foi utilizada a primeira lei da termodinâmica. 
Baseando-se no princípio de que a energia não pode ser criada e nem destruída 
durante um processo, apenas transformada, chega-se em uma equação para o 
balanço de energia de um sistema fechado: 
 
𝐸𝑒𝑛𝑡 − 𝐸𝑠𝑎𝑖 = ∆𝐸 (3.6) 
 
23 
 
 ∆𝐸 representa a variação de energia de um sistema fechado, podendo 
esta ser gravitacional, cinética, térmica e etc. A equação abaixo demonstra o que 
ocorre quando não existe variação da energia do sistema (ÇENGEL, 2013). 
 
∆𝐸 = 0 ∴ 𝐸𝑒𝑛𝑡 = 𝐸𝑠𝑎𝑖 (3.7) 
 
 Estabelecendo um volume de controle ao redor da placa de alumínio, 
verifica-se que a única forma de energia que entra e sai do objeto é a energia 
térmica, através da variação de sua temperatura. A energia que entra, visto que 
a placa sempre terá uma temperatura menor ou igual a temperatura do ar que a 
envolve, é a troca térmica por convecção natural com o fluído ao seu redor, 
representado pelo termo Qin já calculado. E a energia que deixa o sistema ocorre 
pela condução de calor entre a placa de alumínio e a placa Peltier, que está 
sempre a uma temperatura inferior. 
Essa energia, representada por Qout, depende da corrente elétrica que 
passa pelas placas Peltier. A corrente por sua vez, é diretamente proporcional 
ao sinal enviado pelo Arduinopara o transistor, que permite a passagem de 
corrente da fonte para as placas. Para controlar a temperatura da superfície da 
placa de alumínio, foi necessário então estabelecer uma relação entre o sinal 
enviado pelo Arduino e Qout. Isso foi feito escolhendo-se vários valores para o 
sinal enviado pelo Arduino, que varia de 0 a 255, e aferindo a temperatura de 
equilíbrio térmico da placa de alumínio com o ar que a envolve. Quando a 
temperatura se estabiliza, sabe-se que não há energia entrando ou saindo do 
sistema, e como já demonstrado, para essa situação tem-se que: 
 
 
𝑄𝑖𝑛 = 𝑄𝑜𝑢𝑡 (3.8) 
 
 
 
 
 
 
24 
 
3.3.4 Definição da lei controle do sistema 
 
Após realização do processo em uma faixa de valores estabelecidas para 
o sinal, que foi de 70 a 235, chega-se em uma curva que define como o calor 
retirado varia em função do sinal enviado pelo controlador. 
 
 
 
 Analisando a curva percebe-se que a relação entre o valor do sinal e o 
calor retirado não é linear. Visando simplificar a implementação do método de 
controle, optou-se por uma aproximação linear da curva acima. Para isso, dividiu-
se os dados em três seções e foi realizada uma regressão linear, onde em cada 
uma delas o comportamento da curva é similar dentro do intervalo definido. O 
critério para definir o intervalo foi um valor para o quadrado do coeficiente de 
determinação (R²) maior ou igual a 0,90. Esse coeficiente varia de 0 a 1,00 e 
indica o quanto o modelo se aproximou dos valores reais obtidos (CHARNET, 
2018). 
 
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
70 75 115 165 215
0
5
10
15
20
25
30
W
a
tt
s
Valor do sinal (bits)
ºC
Temperatura de equilíbrio térmico Calor retirado (Qout)
 Fonte: autoria própria 
Figura 17 – Curvas de calor retirado e temperatura de equilíbrio térmico em função do valor do 
sinal enviado para as Placas Peltier 
25 
 
 
 
 
 
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
76 105
C
a
lo
r 
re
ti
ra
d
o
 (
w
)
Valor do sinal (bits)
Curva real Aproximação linear
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
70 71 72 73 74 75
C
a
lo
r 
re
ti
ra
d
o
 (
w
)
Valor do sinal (bits)
Curva Real Aproximação linear
Figura 18 – Curva do calor retirado e respectiva aproximação linear para valores de sinal entre 
70 e 75 
Fonte: autoria própria 
 
Fonte: autoria própria 
 
Figura 19 – Curva do calor retirado e respectiva aproximação linear para valores de sinal entre 
76 e 105 
 
26 
 
 
Figura 20 – Curva do calor retirado e respectiva aproximação linear para valores de sinal entre 106 e 205 
Fonte: autoria própria 
 
 
Tabela 3 – Valores de R² e respectivas equações para Qout 
Fonte: autoria própria 
Com todas as variáveis definidas pode-se elaborar uma equação para o 
sinal enviado pelo Arduino. Adotando o seguinte formato para uma equação 
genérica para Qout, tem-se que: 
 
𝑄𝑜𝑢𝑡 = 𝑥𝑈 − 𝑦 (3.9) 
 
 Onde x e y são constantes mostradas na tabela 3. Substituindo os termos 
Qin e Qout na equação 3.1, o modelo matemático que define taxa de variação 
da temperatura em função do tempo é: 
 
Intervalo do sinal Valor de R² Equação 
70 a 75 0,94 𝑄𝑜𝑢𝑡 = 0,0111𝑈 − 0,7775 
76 a 105 0,92 𝑄𝑜𝑢𝑡 = 0,0023𝑈 − 0,1102 
106 a 215 0,91 𝑄𝑜𝑢𝑡 = 0,0002𝑈 + 0,1109 
0,125
0,13
0,135
0,14
0,145
0,15
0,155
106 205
C
a
lo
r 
re
ti
ra
d
o
 (
w
)
Valor do sinal (bits)
Curva real Aproximação linear
27 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑡
=
ℎ𝐴∆𝑇 − 𝑥𝑈 + 𝑦
𝑚𝑐
 (3.10) 
 
O método de controle de linearização por realimentação divide o modelo 
matemático em duas partes. Para um caso genérico, uma equação de primeira 
ordem é dividida da seguinte maneira: 
 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑏𝑈 + 𝑓 (3.11) 
 
Ao comparar as duas equações, chega-se em um valor para b e f: 
 
𝑏 =
−𝑥
𝑚𝑐
 (3.12) 
 
𝑓 =
ℎ𝐴∆𝑇 + 𝑦
𝑚𝑐
 (3.13) 
 
 Por fim, o termo que controla o sistema, U, é definido por: 
 
𝑈 =
1
𝑏
(−𝜆 𝑥𝑒 − 𝑓) (3.14) 
 
Substituindo os termos, chega-se em: 
 
𝑈 =
𝑚𝑐
𝑥
(𝜆 𝑇𝑒 +
ℎ𝐴∆𝑇 + 𝑦
𝑚𝑐
) (3.15) 
 
 
 
 
 
 
28 
 
3.4 Prova que T→Td quando t→∞ 
 
Substituindo o valor de U na equação 3.10 e realizando as simplificações 
necessárias, a seguinte equação diferencial ordinária de primeira ordem é 
obtida: 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= −𝜆𝑇𝑒 (3.15) 
 
Pode-se manipular os termos da seguinte maneira: 
 
𝑇𝑒 = 𝑇 − 𝑇𝑑 ∴
𝑑𝑇𝑒
𝑑𝑡
=
𝑑𝑇
𝑑𝑡
−
𝑑𝑇𝑑
𝑑𝑡
 (3.16) 
 
Sabe-se que Td é uma constante, portanto sua taxa de variação em 
função do tempo é nula. Dessa forma as taxas das variações temporais do erro 
e da temperatura da placa de alumínio são iguais. Fazendo a substituição o 
resultado é: 
 
𝑑𝑇𝑒
𝑑𝑡
= −𝜆𝑇𝑒 ∴ 
𝑑𝑇𝑒
𝑑𝑡
+ 𝜆𝑇𝑒 = 0 (3.17) 
Essa é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, com a 
seguinte solução: 
 
𝑇𝑒 =
𝑘1
𝑒𝜆𝑡
 (3.18) 
 
Onde k1 é uma constante qualquer. Para t→∞, o denominador do lado 
direito da solução tende ao infinito, fazendo com que Te→0, ou seja, T→Td. 
 
 
 
 
 
 
29 
 
4. EXPERIMENTO 
 
 Para avaliar o comportamento no método de linearização por 
realimentação aplicado ao controle de temperatura através de placas Peltiers, foi 
montado uma bancada de testes. A bancada consiste em um controlador 
Arduino, responsável por emitir o sinal para as placas, todos os componentes 
eletrônicos necessários, as placas peltiers, um dissipador de calor para sua 
refrigeração e uma fonte de energia elétrica. O objetivo é comparar o método de 
linearização por realimentação com o método tradicional de controle de muitos 
sistemas encontrados na indústria, chamado de método on/off. 
 
 
4.1 Resultados e discussões 
 
 Com base nos dados obtidos durante os experimentos com os métodos 
de linearização por realimentação e on/off, foram feitos gráficos de temperatura, 
valor do sinal e erro, todos em função do tempo. Foi estabelecida uma 
temperatura alvo de 21 graus Celsius para ambos os métodos, partindo de uma 
temperatura de aproximadamente 27 graus Celsius. 
 
4.1.1 Comportamento da temperatura em função do tempo 
 
Analisando o gráfico obtido, é possível perceber que o método de 
linearização por realimentação foi eficaz nos dois aspectos citados. A 
temperatura alvo foi atingida aproximadamente 110 segundos após o 
acionamento do sistema e se aproximou bastante do valor alvo. O erro no valor 
da temperatura será discutido mais à frente. 
 Em comparação com o método on/off, fica claro a vantagem de variar a 
potência do sistema à medida em que o valor lido pelo sensor se aproxima do 
valor desejado. Como esperado, o método on/off apresentouoscilações após 
convergir para o valor alvo da temperatura. Isso ocorre porque, após o valor ser 
atingido, a placa de alumínio continua a perder calor para as placas Peltier, 
diminuindo sua temperatura. Após alguns segundos a temperatura começa a 
subir, e o sistema é acionado novamente. Esse ciclo não ocorre no método de 
30 
 
linearização por realimentação, e foi observado que ele se repete 
indefinidamente para o sistema de placas Peltier. 
 
 
Figura 21 – Gráfico T x t 
 
Fonte: autoria própria 
 
4.1.2 Comportamento do valor do sinal emitido pelo controlador em função do 
tempo 
 
 O valor do sinal emitido pelo controlador é responsável por gerir a potência 
que está sendo utilizada pelo sistema. Analisar o comportamento desse sinal é 
importante para avaliar diferentes aspectos relacionados a utilização de um 
sistema que gera qualquer forma de potência. Diversos fatores, tais como 
dimensionamento, manutenção e consumo de energia, são melhor 
compreendidos e podem ser otimizados quando uma análise desse tipo é feita. 
 A curva do valor do sinal no método de linearização por realimentação 
apresentou as características esperadas: houve diminuição gradual da potência 
antes da temperatura da placa de alumínio chegar na temperatura desejada, e 
em seguida o sinal se manteve estável. O gráfico também demonstra certa 
oscilação do sinal antes da sua estabilização. O principal motivo para essa 
oscilação se deve a geração de ruído encontrada na entrada de dados dos 
15
17
19
21
23
25
27
29
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 (
ºC
)
Tempo (s)
Método de linearização por realimentação Método On/Off
31 
 
sensores. Os dados obtidos pelo sensor de temperatura foram filtrados pelo 
recurso de média móvel, colocando a oscilação do sinal em níveis que não 
prejudicaram os resultados finais. O método on/off também apresentou 
resultados dentro do esperado. Como foi previsto, o sinal se mantém estável em 
potência máxima até a temperatura desejada ser alcançada, e em seguida 
ocorre o desligamento do sistema, repetindo esse ciclo indefinidamente. 
 Outra desvantagem do método on/off em relação a linearização por 
realimentação são os picos de corrente todas as vezes em que o sistema é 
ligado, o que ocorreu em média a cada 60 segundos no teste realizado. De 
acordo com BARROS (2010), 68% da energia elétrica consumida pela indústria 
no Brasil é utilizada para o acionamento de motores elétricos. Por esse motivo, 
no que tange o consumo de energia elétrica, o método de linearização por 
realimentação leva vantagem sobre o método on/off. Outro problema associado 
aos picos de corrente está nas quedas de tensão que ocorrem durante esses 
picos. Em muitos casos essa queda de tensão ultrapassa o limite calculado no 
projeto da instalação, podendo provocar quedas de energia e danos aos 
equipamentos conectados a ela (MAMEDE FILHO,2013). 
 A quantificação da potência utilizada em cada método requer sensores de 
corrente elétrica e diferença de potencial elétrico, que não fazem parte da 
bancada deste experimento. Entretanto, através do recurso de média quadrada 
aplicado ao valor do sinal, pode-se fazer uma aproximação grosseira da energia 
utilizada em cada método, considerando que o valor do sinal tem uma relação 
diretamente proporcional com a potência utilizada pelo sistema. Para o método 
on/off, a média quadrada do sinal foi de 188,34 bits, e para o método de 
linearização por realimentação foi de 160,92 bits, o que representa uma redução 
no consumo de energia de 14,56%. É importante ressaltar que nesta 
aproximação os picos de corrente presentes no método on/off não fazem parte 
do resultado. Sendo assim, uma análise quantitativa utilizando os sensores 
necessários revelarão uma economia de energia ainda maior. 
 
32 
 
Figura 22 – Gráfico U x t 
 
Fonte: autoria própria 
 
4.1.3 Análise do erro 
 
 O erro medido no sistema é o resultado da subtração da temperatura 
medida pela temperatura desejada. O gráfico do erro em função do tempo é 
semelhante portanto ao da temperatura. No método de linearização por 
realimentação, o erro se estabiliza em -0,31 °C, ou seja, a temperatura final 
alcançada está abaixo da temperatura desejada. Para o método on/off, a 
oscilação do erro corresponde a variação da temperatura, variando entre -0,12 
e 0,96 ºC. É importante ressaltar que um sistema com maior capacidade de 
remoção de calor iria diminuir essa oscilação, uma vez que a temperatura iria 
atingir um menor valor após o religamento do sistema. 
 A variação da temperatura encontrada no método on/off já teve sua causa 
discutida nas seções anteriores. Em valores relativos, o erro médio encontrado 
nesse método foi de aproximadamente 2,2%, contra apenas um valor próximo a 
1,5% do método de linearização por realimentação. É possível então concluir 
0
50
100
150
200
250
0 30 60 90 120 150 180 210 240
V
a
lo
r 
d
o
 s
in
a
l
Tempo (s)
Método de linearização por realimentação Método on/off
33 
 
que o método de linearização por realimentação, além de ser mais eficaz do 
ponto de vista energético, também é mais preciso que o método on/off. 
 O erro encontrado no método de linearização por realimentação pode ser 
explicado pelo ruído e precisão dos sensores. Como explicado anteriormente, os 
dados obtidos pelos sensores trazem consigo algum ruído proveniente de outros 
componentes ligados no circuito. Esse ruído gera um pequeno erro na medição, 
ocasionando o erro após a estabilização da temperatura. Outro entrave para 
conseguir um resultado mais preciso é a precisão dos sensores. O termistor 
utilizado possui uma imprecisão de medição de 0,5%, impedindo a obtenção de 
resultados mais precisos. Entretanto, os erros não foram significativos e os 
resultados ficaram muito próximos do desejado. Ainda assim, para uma 
aplicação nobre pode-se utilizar componentes mais precisos para obter melhores 
resultados. 
 
Figura 23 – Gráfico Te x t 
 
Fonte: autoria própria 
 
 
 
 
 
 
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240
E
rr
o
 (
ºC
)
Tempo (s)
Método de linearização por realimentação Método on/off
34 
 
5. CONCLUSÃO 
 
O trabalho consistiu em aplicar e comparar dois métodos de controle para 
a refrigeração de uma placa de alumínio utilizando placas Peltier. Os métodos 
de controle utilizados, linearização por realimentação e on/off, foram 
implementados através de um Arduino, que também foi responsável pela 
aquisição de dados. 
 A escolha das placas Peltier como elemento refrigerador, e do Arduino 
como processador visou simplificar o sistema de controle, visto que esses dois 
componentes são de fácil utilização e de baixo custo. Ao montar a bancada, as 
expectativas sobre as placas Peltier e o Arduino foram confirmadas. Avaliando 
os resultados, o sistema como um todo funcionou satisfatoriamente na aplicação 
dos dois métodos de controle estudados e também na aquisição de dados. 
 A análise dos dados obtidos ao colocar em funcionamento os dois 
métodos de controle trouxe os comportamentos previstos em cada método. Para 
o on/off, houve oscilação da temperatura após o valor desejado ser atingido. Já 
para o método de linearização por realimentação, a temperatura desejada foi 
alcançada de forma suave e se manteve constante após a convergência para o 
valor alvo. O valor do sinal representa a potência enviada para o sistema, e os 
resultados revelaram grandes diferenças entre os métodos analisados. Por 
possuir apenas dois modos de operação possíveis, que são desligado ou 
potência total, o método on/off apresentou uma grande amplitude no valor do 
sinal enviado. Já o método de linearização por realimentação tem uma curva de 
sinal que cai gradualmente em função do tempo, evitando acionamentos bruscos 
do sistema. Isso evita picos de corrente no sistema, que játiveram suas 
consequências explicadas. Por fim foi feita a análise do erro de cada método 
após a curva da temperatura assumir um comportamento constante. Além da já 
citada oscilação, o método on/off apresentou um erro 47% maior entre a 
temperatura obtida e a temperatura desejada quando comparado com o método 
de linearização por realimentação. 
 Foi possível então concluir que o método de linearização por 
realimentação pode substituir o tradicional método on/off para controle de 
diversos equipamentos, tais como sistemas de refrigeração, fornos industriais e 
bombas hidráulicas. Foram apresentadas vantagens na estabilidade da 
35 
 
temperatura, no gerenciamento da potência fornecida e precisão do sistema. A 
desvantagem nesta substituição seria a complexidade e o custo da operação, 
fatores que ainda assim não impedem sua implementação. 
 Sugere-se para trabalhos futuros o uso de sensores capazes de medir 
corrente elétrica, permitindo uma análise quantitativa da economia de energia 
elétrica ao implementar o método de linearização por realimentação. Outra 
sugestão é testar o método de controle em sistemas utilizados na indústria, tais 
como fornos elétricos e sistemas de refrigeração. Experimentos assim 
possibilitariam uma melhor compreensão da efetividade do método em 
diferentes equipamentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
REFERÊNCIAS 
 
BARROS, Benjamim Ferreira de; BORELLI, Reinaldo; GEDRA, Ricardo Luis. 
Gerenciamento de energia: ações administrativas e técnicas de uso 
adequado da energia elétrica. São Paulo-SP: Érica Ltda., 2010. 
 
BAÚ DA ELETRÔNICA. Capacitor Eletrolítico 10uF / 25V. 2019. Disponível em: 
<http://www.baudaeletronica.com.br/capacitor-eletrolitico-10uf-25v.html>. 
Acesso em: 22 mar. 2019. 
 
BAUMANN, Gabriel de Albuquerque Barbosa. Controle Inteligente de um 
Manipulador Robótico com Regressão por Processo Gaussiano. 2018. 33 f. 
TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Mecânica, Centro de Tecnologia, 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2018. 
 
CAON JÚNIOR, José Roberto. CONTROLADORES PID INDUSTRIAIS COM 
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