DESAFIO_35_DE_MATEMATICA

Prévia do material em texto

DESAFIO 35 DE MATEMÁTICA 
Página 1 de 7 
 
 
1. Um pequeno produtor rural possui algumas vacas leiteiras. Para armazenar o leite ele possui 
um reservatório no formato de paralelepípedo com dimensões da base 2 e 3 metros. A 
altura do reservatório é 2 2+ metros. Quando a quantidade de leite armazenado no 
reservatório atinge uma altura de 1 2+ metros o produtor deve telefonar para que o laticínio vá 
buscar o leite. Assim, quando o produtor telefonar para o laticínio, no reservatório haverá, no 
mínimo, 
a) 36 2 3 m+ de leite. 
b) 318 m de leite. 
c) 312 m de leite. 
d) ( ) 32 6 3 m+ de leite. 
e) 36 m de leite. 
 
2. Uma determinada empresa de cosméticos possui duas filiais, Filial 1 e Filial 2. As duas filiais 
juntas vendem 10000 unidades de produtos por mês. Sabe-se ainda que a razão entre a 
quantidade vendida pela Filial 1 e a quantidade vendida pela Filial 2 é 
3
.
5
 O dono da empresa 
deseja aumentar as vendas em 18%. Se, após este aumento, a razão entre as quantidades 
vendidas pelas duas filiais se mantiver, então as Filiais 1 e 2 deverão vender, respectivamente, 
a) 4275 e 7525 unidades. 
b) 4375 e 7425 unidades. 
c) 4425 e 7375 unidades. 
d) 4525 e 7275 unidades. 
e) 4575 e 7225 unidades. 
 
3. José tem uma dívida de R$ 120,00 que vencerá daqui 30 dias. Se ele pagar hoje a loja lhe 
dará um desconto de 4,5%. Porém, hoje José comprou um outro produto que custa R$ 90,00 
com o pagamento podendo ser feito daqui 30 dias, mas se ele pagar a vista a loja lhe dará um 
desconto de 5,8%. Entretanto, neste momento José dispõe de um valor do qual só é possível 
pagar a dívida antiga ou pagar o produto novo. Com base nessas informações, a diferença entre 
os descontos de uma opção e outra é 
a) R$ 0,00. 
b) R$ 0,13. 
c) R$ 0,18. 
d) R$ 1,30. 
e) R$ 30,00. 
 
4. Os alunos de uma escola foram divididos igualmente em 20 salas. 30% das salas possuem 
exatamente 40% de meninas. 40% das salas possuem exatamente 20% de meninas. 30% das 
salas possuem exatamente 60% de meninas. Se o total de alunos que são do sexo feminino 
nesta escola é 380, então o número total de alunos do colégio é 
a) 1000. 
b) 1200. 
c) 1300. 
d) 1400. 
e) 1500. 
 
5. Um quintal tem a forma de um retângulo tal que a medida de um de seus lados é o triplo da 
medida do outro e seu perímetro em metros é igual à sua área em metros quadrados. Neste 
caso, quanto mede o maior lado do quintal? 
a) 3 m. 
b) 4 m. 
c) 8 m. 
d) 6 m. 
e) 18 m. 
DESAFIO 35 DE MATEMÁTICA 
Página 2 de 7 
 
6. Uma construtora foi contratada para construir uma ponte. No projeto está previsto a 
construção, nas extremidades da ponte, de quatro colunas de concreto, de altura h, que servirão 
para fixar cabos de aço que sustentarão a ponte. Em cada coluna serão fixados, na extremidade 
superior, dois cabos de comprimentos A e B. A outra extremidade do cabo de comprimento A 
será fixada na ponte, a uma distância L da base da coluna, formando um ângulo a com a ponte. 
A outra extremidade do cabo de comprimento B também será fixada na ponte formando um 
ângulo b com a ponte, conforme a figura. A ponte será supostamente plana e as colunas de 
concreto serão construídas de modo a formar um ângulo de 90° com a ponte. É correto afirmar 
que a quantidade total de cabo a ser utilizado na construção da ponte é: 
 
 
a) 
( ) ( )
h L
4 .
sen b sen a
 
+ 
 
 
b) 
( ) ( )
h L
4 .
tg b cos a
 
+ 
 
 
c) 
( ) ( )
h L
4 .
sen b cos a
 
+ 
 
 
d) 
( ) ( )
h L
4 .
sen b tg a
 
+ 
 
 
e) 
( ) ( )
h L
4 .
tg b tg a
 
+ 
 
 
 
7. O gráfico abaixo mostra a precipitação de chuva (em cm), acumulada por mês, ocorrida em 
Cascavel, no período de 1 de janeiro de 2011 a 30 de junho de 2011. 
 
 
 
Com base nas informações, do gráfico, é possível afirmar que 
a) quatro meses registraram queda da quantidade de chuva em relação ao mês anterior. 
b) o segundo trimestre do ano foi mais chuvoso que o primeiro trimestre. 
c) fevereiro acumulou mais chuva do que todos os outros meses juntos. 
d) em maio não choveu. 
e) fevereiro acumulou mais chuva que os quatro meses seguintes. 
 
8. Suponha que o jardim da Praça Martins Dourado, no bairro Cocó em Fortaleza, tivesse 60 
roseiras plantadas ao lado de um caminho reto e separadas a uma distância de um metro uma 
DESAFIO 35 DE MATEMÁTICA 
Página 3 de 7 
 
da outra. Para regá-las, o jardineiro que cuida da praça enche o seu regador em uma torneira 
que também está no mesmo caminho das roseiras, só que a 15 metros antes da primeira roseira. 
A cada viagem o jardineiro rega três roseiras. Começando e terminando na torneira, qual a 
distância total que ele terá que caminhar para regar todas as roseiras? 
a) 1780 m 
b) 1790 m 
c) 1800 m 
d) 1820 m 
e) 1850 m 
 
9. Um ciclista pedala 310km em cincos dias. Cada dia ele pedala 10km a mais do que andou 
no dia anterior. Assim a distância pedalada pelo ciclista no primeiro dia foi: 
a) 36 km 
b) 40 km 
c) 42 km 
d) 44 km 
e) 46 km 
 
10. A figura abaixo mostra um reservatório com a forma de um cone circular reto, que estava 
vazio e começa a ser cheio de água por uma torneira, com vazão constante. 
 
 
 
Considerando a função que associa o tempo t, contado a partir do instante em que a torneira é 
aberta à altura h do líquido, qual dos gráficos abaixo expressa melhor a relação entre t e h? 
a) 
b) 
DESAFIO 35 DE MATEMÁTICA 
Página 4 de 7 
 
c) 
d) 
e) 
 
DESAFIO 35 DE MATEMÁTICA 
Página 5 de 7 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
 
 
 
Volume mínimo de leite no reservatório 
 
3V 3 2(1 2) 6 12 ( 6 2 3)m=  + = + = + 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
Depois do aumento de 18%: 
 
Filial 1: x produtos por mês 
Filial 2: 10 000.1,18 – x = 11800 – x 
x 3
5x 35400 3x 8x 35400 x 4425 e 11800 x 7375
11800 x 5
=  = −  =  = − =
−
 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
4,5% de R$ 120 = R$ 5,40 
5,8% de R$ 90 = R$ 5,22 
 
R$ 5,40 – R$ 5,22 = R$ 0,18. 
 
Resposta da questão 4: [A] 
 
x é o número de alunos em casa sala 
30% de 20 = 6 e 40% de 20 = 8 
 
Temos então 6 salas com 0,40x meninas, 8 salas com 0,20x meninas e 6 salas com 0,6x 
meninas. 
 
Assim: 
6 0,4x 8 0,2x 6 0,6x 380
2,4x 1,6x 3,6x 380
7,6x 380
x 50
 +  +  =
+ + =
=
=
 
 
Portanto, o número de alunos da escola é 50 20 1000. = 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
Medidas dos lados: x e 3x 
Perímetro: P = 3x + 3x + x + x = 8x 
DESAFIO 35 DE MATEMÁTICA 
Página 6 de 7 
 
Área: 3x2 
 
Fazendo A = P, temos: 
 
3x2 = 8x 
x = 0 (não convém) ou x = 8/3 
 
Portanto, 3x = 3.(8/3) = 8. 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
 
 
L L
cos(a) A
A cos(a)
h h
sen(b) B
B sen(b)
Portanto, o comprimento total do fio será dado por :
h L
x 4
sen(b) cos(a)
=  =
=  =
 
= + 
 
 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
Fevereiro: aproximadamente 43 cm 
Março: 5 cm 
Abril: 12 cm 
Maio: 2 cm 
Junho: 8 cm 
 
43 > 5 + 12 + 2 + 8. 
 
 
 
Portanto, fevereiro acumulou mais chuva que os quatro meses seguintes. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
DESAFIO 35 DE MATEMÁTICA 
Página 7 de 7 
 
É fácil ver que o jardineiro fará 
60
20
3
= viagens. Além disso, as distâncias percorridas pelo 
jardineiro, em cada viagem, constituem a progressão aritmética (34, 40, 46, , 148). Portanto, 
segue que o resultado pedido é igual a 
34 148
20 1820 m.
2
+ 
 = 
 
 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Seja n a distância, em quilômetros, pedalada pelo ciclista no primeiro dia. Dado que o ciclista 
pedala 10km a mais do que pedalou no dia anterior, vem 
 
n n 10 n 20 n 30 n 40 310 5n 210
n 42km.
+ + + + + + + + =  =
 =
 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
A função h : ,+ → dada por h f(t),= é crescente e sua taxa de crescimento diminui com o 
tempo. Portanto, o gráfico que melhor representah é o da alternativa [D].