CALCULO 3 - MAPA UNICESUMAR 2021- MODULO 53

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MAPA – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem 
 
Acadêmico: ANA CLARA DE ALMEIDA CORREA R.A. 210538705 
Curso: Licenciatura em Matemática 
 Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III 
Valor da atividade: 3,5 pontos Prazo: 27/08/2021 
 
Instruções para Realização da Atividade 
1. Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos; 
2. É obrigatória a utilização deste formulário para a realização do MAPA; 
3. Esta é uma atividade individual. Caso identificado cópia de colegas, o trabalho de 
ambos sofrerá decréscimo de nota; 
4. Utilizando este formulário, realize sua atividade, salve em seu computador, renomeie 
e envie em forma de anexo no campo de resposta da atividade MAPA; 
5. Formatação exigida para esta atividade: documento Word, Fonte Arial ou Times New 
Roman tamanho 12, Espaçamento entre linhas 1,5, texto justificado; 
6. Ao utilizar quaisquer materiais de pesquisa referencie conforme as normas da 
ABNT; 
7. Para a Letra (A), somente é necessário montar o Problema de Valor Inicial - sistema 
composto por duas equações. 
8. Para a Letra (B), você deve encontrar a solução do PVI, isto é, descrever TODOS os 
detalhes e cálculos para chegar na solução da Equação Diferencial e depois utilizar 
as informações do PVI para encontrar as constantes - A solução final do PVI não 
pode conter constantes arbitrárias. 
9. Para a Letra (C), você deve exibir um PRINT (imagem) do gráfico encontrado para a 
solução do PVI. 
10. Para a Letra (D), você precisa verificar o ponto máximo da função (solução do PVI) e 
encontrar o valor máximo dessa função nesse ponto. 
11. Os cálculos e fórmulas devem ser realizados no próprio arquivo word (TEMPLATE 
disponível no Material da Disciplina). Para isso utilize o EQUATION, que é a 
ferramenta inserida no próprio word, ou outra ferramenta disponível. NÃO SERÃO 
ACEITOS TRABALHOS FEITOS À MÃO E INSERIDOS NO ARQUIVO. 
 
Em caso de dúvidas, entre em contato com seu Professor Mediador. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
A) Escreva o PVI associado a situação descrita, dado que inicialmente a carga 
do capacitor é nula. 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
{
 
 
 
 
 
 
 ( )
 ( ) 
 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 ( ) 
 
{
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 ( ) 
 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
{
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
{
 
 
 
 ( ) 
 
{
 
 
 
 ( ) 
 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
B) Resolva o PVI encontrado em (A). 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
- calculando o valor do fator integrante ( ) 
 
 
 ∫ ( ) 
 ∫ 
 
- multiplicando a EDO pelo fator integrante: 
(
 
 
 ) ( ) 
( ) 
- Integrando os membros: 
 ∫ 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
- a partir da condição inicial, temos: 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
- então, o comportamento da carga Q é determinado por: 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
 
C) Faça um esboço do gráfico da solução do PVI obtida em (B). 
 
 
 
 
Figura 1 : Gráfico GeoGebra. 
 
 
D) Determine a carga máxima para esse capacitor. 
 
- calculando a derivada da função Q(t): 
 
 
 
 
 
(
 ( )
 
) 
 
 
 (
 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) 
) 
 
 
 
 (
 ( )
 
) 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
- desse modo, vamos encontrar o ponto extremo da função Q(t): 
 
 
 
 
(
 
 
) 
(
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
-então, a carga máxima do capacitor é: 
 ( ) 
 ( ) 
 
 ( ( ) )
 ( )
 
 
 
 ( ( ) )
 ( )
 
 
 ( )