24 - Análise financeira - VPL e TIR

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Análise de investimentos
 
Métodos de análise
● Valor Presente Líquido (VPL, VAL ou NPV) 
● Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR) 
● Payback simples e descontado
● Índice de Lucratividade (IL)
● Taxa de Rentabilidade (TR)
 
Valor Presente Líquido (VPL)
● É o somatório dos termos de um fluxo de caixa descontado 
● É a diferença entre o valor investido e o valor resgatado ao 
fim do investimento, trazidos ao valor presente. 
● VPL >0 - indica viabilidade econômica do projeto 
● VPL = 0 - o projeto não traz lucro nem prejuízo. 
● VPL < 0 - indica que o projeto não é viável. 
● Taxa Mínima de Atratividade (TMA) - é o retorno mínimo 
que se espera de um investimento.
 
Fluxo de caixa descontado
100
0 1 2 3
i = 10%
200
VPL=−200+
100
(1+0,10)1
+
100
(1+0,10)2
+
100
(1+0,10)3
VPL=−200+248,69=48,69
 
Fluxo de caixa descontado
100
0 1 2 3
i = 20%
200
VPL=−200+
100
(1+0,20)1
+
100
(1+0,20)2
+
100
(1+0,20)3
VPL=−200+210,65=10,65
 
Fluxo de caixa descontado
100
0 1 2 3
i = 25%
200
VPL=−200+
100
(1+0,25)1
+
100
(1+0,25)2
+
100
(1+0,25)3
VPL=−200+195,20=−4,80
TIR=23,37 %
 
Taxa Interna de Retorno (TIR)
A taxa interna de retorno é a taxa de juros (desconto) que iguala, 
em determinado momento do tempo, o valor presente das 
entradas (recebimentos) com o das saídas (pagamentos) 
previstas de caixa. (Assaf Neto).
TIR ou IRR - é a taxa de juros para o qual o
 VPL é nulo.
 
1. Calcule o VPL e a TIR de um projeto que requer 
investimento inicial de $30.000,00 e produz um fluxo de caixa 
livre de $5.000,00 por ano durante 12 anos. Considere o 
custo do capital de 12% a.a.
 
VPL = − 30.000 + 5.000 ∗
1,1212 − 1
1,1212 ∗ 0,12
= − 30.000 + 30.971,87 = 971,87
Para encontrar a TIR, precisamos, nesse caso aumentar a taxa até que o VPL se
torne um valor negativo. Dessa forma, saberemos que a TIR está entre as duas taxas.
VPL = − 30.000 + 5.000 ∗
1,1312 − 1
1,1312 ∗ 0,12
= − 30.000 + 29.588,24 = − 411,76
| | |
X%
-411,76 971,87
12%13%
(411,76 + 971,87) ----------- 1 %
971,87 ----------- X %
X = 0,70 % + 12 % = 12,70 % → TIR
0
X% VPL
12% 971,87
0X%
13% -411,76
12 − X
12 − 13 =
971,87 − 0
971,87 − (− 411,76)
=
12 − X
− 1 =
971,87
1.383,63
16.603,56 − 1.383,638 X = − 971,87 → 1.383,63 ∗ X = 17.575,43
X = 12,70 %
Também pode ser feito por interpolação
30000 CHS g Cfo
5000 g Cfj
12 g Nj
12 i
f NPV → 971,87
f IRRv → 12,69
 
2. Uma empresa está avaliando um investimento em
uma nova unidade de negócios. O valor a ser investido no 
momento zero atinge $ 1.000.000,00, prevendo-se os 
seguintes fluxos de caixa ao final dos próximos 4 anos: $ 
150.000,00, $ 200.000,00, $ 900.000,00 e $ 1.100.000,00.
Admitindo-se que a empresa tenha definido em 20% ao ano 
a taxa de desconto dos fluxos esperados de caixa, 
determinar o VPL e a TIR.
 
VPL = − 1000000 +
150000
1,20
+
200000
1,202
+
900000
1,203
+
1100000.000
1,204
= 315200,62
Para encontrar a TIR, precisamos, nesse caso aumentar a taxa até que o VPL se
torne um valor negativo. Dessa forma, saberemos que a TIR está entre as duas taxas.
VPL31 % = 4.901,34 e VPL32 % = − 17.945,76
| | |
X%
-17945,76 4901,34
31%32%
22847,10 ----------- 1 %
4901,34 ----------- X %
X = 0,21 % + 31 % = 31,21 % → TIR
0
X% VPL
31% 4901,34
0X%
32% -17945,76
31 − X
31 − 32 =
4901,34 − 0
4901,34 − (− 17945,76)
= 31,21 %
Também pode ser feito por interpolação
Usando a HP 12
1000000 CHS g CF 0
150000 g CFj
200000 g CFj
900000 g CFj
1100000 g CFj
12 i
f NPV → VPL
f IRR → TIR
 
3. Uma aplicação financeira envolve uma saída de caixa de $ 47.000,00 no momento inicial, 
e os seguintes benefícios esperados de caixa ao final dos 3 meses imediatamente 
posteriores: $ 12.000,00, $ 15.000,00 e $ 23.000,00. Determinar o VPL e a TIR 
considerando que a mesma está entre 2 e 3%. (AN155). VPL2% = 855,65 VPL3%=-162,32 TIR = 2,84%
Obs.: Nesse caso é preciso (calculadora científica), calcular o VPL 
 com taxa de 2 e 3% para então calcular a TIR.
VPL2 % =− 47.000 +
12000
1,02
+
15000
1,022
+
23000
1,023
= 855,65
VPL3 % =− 47.000 +
12000
1,03
+
15000
1,032
+
23000
1,033
=− 162,32
855,65 + 162,32 ----------- 1 %
855 ----------------------- X → X = 0,84 % + 2 % = 2,84 %
47000 CHS g CFo
12000 g CFj
15000 g CFj
23000 g CFj
f IRR → 2,84
2 i
f NPV → 855,65
3 i
f NPV → − 162,32
 
4. Suponha que tivéssemos sido chamados para decidir se um novo produto 
de consumo deveria ou não ser lançado. Com base nas projeções de 
vendas e custos, esperamos que o fluxo de caixa durante os cinco anos de 
vida do projeto seja de $ 2.000 nos dois primeiros anos, $ 4.000 nos dois 
anos seguintes e $ 5.000 no último ano. O custo para iniciar a produção será 
cerca de $ 10.000. utilizamos uma taxa de desconto de 10% para avaliar 
novos produtos. Calcule o VPL. O projeto é viável? Até que taxa?
Temos um VPL = 2.312,99 positivo, portanto podemos dizer que o projeto é viável.
TIR= 17,30%
10000 CHS g Cfo
2000 g Cfj
2000 g Cfj
4000 g Cfj
2 g Nj
5000 g Cfj
10 i
f NPV
f IRR
 
5. Uma gráfica estuda a possibilidade de adquirir um novo 
equipamento para ser utilizado por oito anos. Tal investimento 
exigirá um desembolso inicial de $ 25.000,00. Ao final de oito anos, 
o equipamento poderá ser vendido por $ 3.000,00 como sucata.
A utilização do equipamento proporcionará um ganho liquido 
adicional de $ 4.200,00 por ano (valores em termos reais), ao final 
de cada ano. Verifique se o projeto deve ou não ser implantado 
pela empresa, considerando que ela pode aplicar alternativamente 
seu dinheiro à taxa de 8% a.a. R: 756,69 25000 CHS g Cfo
4200 g Cfj
7 g Nj
7200 g Cfj
8 i
f NPV
f IRR
Payback
● Consiste na determinação do tempo necessário para que o 
investimento inicial seja recuperado pelas entradas de caixa 
promovidas pelo investimento.
– Payback simples
– Payback descontado – traz todos os fluxos de caixa ao mesmo 
momento de tempo (a valor presente), incorporando o conceito do 
valor do dinheiro no tempo.
Payback simples
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Fluxo de 
caixa
-130 25 90 75 90
F. de caixa 
acumulado
-130 -105 -15 60 150
Ano: último valor negativo (-15)
Mês: 15/75*12 = 2,40
Dia: (2,40 – 2)* 30 = 12
Nesse caso o período de retorno é de 2 anos, 2 meses e 12 dias.
Payback descontado
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Fluxo de caixa -130 25 90 75 90
Fluxo de caixa 
descontado -130 22,73 74,38 56,35 61,47
Fluxo de caixa 
acumulado
-130 -107,27 -32,89 23,46 84,93
Ano: último valor negativo (--32,89 – ano 2)
Mês: 32,89/56,35*12 = 7
Nesse caso o período de retorno é de 2 anos e 7 meses.
Considerando uma taxa de 10%
7. Considerando que uma alternativa de investimento 
requeira um desembolso inicial de $ 200.000,00 que 
propiciaria a geração de fluxos de caixa de $ 75.000,00/ano 
durante cinco anos. Calcule o VPL, a TIR e o Payback 
simples e descontado, considerando que o custo do capital é 
de 12% a.a.
VPL 25% = 1.696
VPL 25,5% = -354,21
VPL 12% = 70.358,22
TIR = 25,41
PBS → 2 anos e 8 meses
PBD → 3 anos e 5 meses
 
Índice de lucratividade
● O índice de lucratividade ou índice de valor presente, é uma 
variante do método do NPV.
● Indica, em termos de valor presente, quanto o projeto oferece 
de retorno para cada unidade monetária investida.
IL=
PV dos benefícios líquidos de caixa
PV dos desembolsos de caixa
− 1
VPL = 180,97
i = 20%
IL=
180,97
145
= 1,25
O resultado sugere que o investimento proporciona um 
retorno de $ 0,25 para cada $ 1,00 despendido.
Em outras palavras, a lucratividade do projeto, expressa 
em termos de valor presente, é de 25%.
7. Considerando que uma alternativa de investimento requeira 
um desembolso inicial de $ 200.000,00 que propiciaria a 
geração de fluxos de caixa de $ 75.000,00/ano durante cinco 
anos. Calcule o VPL, a TIR e o Payback simples e 
descontado, considerando que o custo do capital é de 12% 
a.a.
Calculeo IL e a Taxa de rentabilidade (TR). R: 1,35
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