MATERIAIS DIELÉTRICOS OU MAGNÉTICOS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS - UFSCAR 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA - CCET 
FÍSICA EXPERIMENTAL D - TURMA A 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO PRÁTICA 2: MATERIAIS DIELÉTRICOS OU MAGNÉTICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: 
Prof. Dr. Adenilson José Chiquito 
 
Autores (Grupo 08): 
André Berretta da Costa 744631 
Eder Aparecido Brambilla 359467 
Gabriel Marques Jacobsen 744643 
 
 
Data: 05 de Novembro de 2018 
 
1. Resumo 
A Prática 2 - Materiais Dielétricos ou Magnéticos - teve como objetivo o estudo das 
características dielétricas e magnéticas de materiais, utilizando, para isso, os conceitos de 
circuitos RC e RL em séries e filtros passa-baixa e passa-alta. Dessa forma, na primeira 
parte do experimento foi montado um circuito RC em série com um capacitor de placas 
paralelas e uma caixa de resistências variáveis. Em seguida, definiu-se uma frequência de 
corte e variou-se a resistência até que o valor da tensão medida no capacitor ou no resistor 
correspondesse a 70,7% do valor da tensão total do circuito; nesse ponto, a frequência de 
corte pré-estabelecida era alcançada. Então, com essas medidas, foi possível determinar a 
capacitância do capacitor e a permissividade elétrica de diferentes materiais. 
De forma análoga, na segunda parte da prática foi montado um circuito RL em série 
com um indutor composto por fios de cobre e a caixa de resistências variáveis e se realizou 
o mesmo procedimento descrito anteriormente: uma frequência de corte foi definida, 
variou-se a resistência até que se chegasse a tal frequência, que correspondia ao ponto em 
que a tensão no indutor ou capacitor era igual a 0,707 da tensão do circuito. Com as 
medidas feitas, foi possível determinar a indutância do indutor e a permeabilidade 
magnéticas do ferro e do alumínio. 
Baseado nas comparações dos resultados obtidos com os valores das mesmas 
grandezas no vácuo e no tipo de material trabalhado, pode-se afirmar que as medidas 
foram bem sucedidas e corresponderam aos valores esperados teoricamente. 
 
2. Introdução Teórica 
Um capacitor é formado por dois condutores isolados (placas), em que um está 
carregado com uma carga e o outro com . A capacitância é definida como sendo + q − q 
, onde é a diferença de potencial entre as placas.Vq = C V 
No caso de um capacitor de placas paralelas (experimento realizado), a capacitância 
pode ser escrita como , ​com sendo a área da placa e a distância entre elas.C = d
ε A0 A d 
Quando o espaço entre as placas do capacitor for preenchido com um material 
dielétrico, a capacitância é multiplicada por um fator , que chama-se constante dielétrica, k 
variando com o tipo de material usado. Uma vez que toda região for preenchida pelo 
material dielétrico de constante dielétrica , a permissividade do vácuo deve ser substituída k 
por . A constante dielétrica é definida como , ​onde é a permissividade dielétrica εk 0 k =
ε
ε0
 ε 
do material entre as placas. 
Quando existe um material dielétrico entre as placas de um capacitor, devido a ação 
de um campo elétrico sobre os dipolos elétricos permanentes ou induzidos no dielétrico, há 
formação de cargas induzidas na superfície do dielétrico. Devido a isso, o campo elétrico no 
interior gerado pelas cargas induzidas no dielétrico é menor do que se não houvesse 
dielétrico entre as placas. 
Uma maneira interessante de determinar a constante dielétrica do material é analisar 
o funcionamento de um circuito RC, composto por um resistor e um capacitor em série, 
conhecido também por filtro passa-altas. Um filtro passa-altas permite a passagem de altas 
frequências, diminuindo a amplitude das frequências abaixo da frequência de corte. 
A frequência de corte no circuito RC é dada pela expressão . Também f c =
1
2πRC 
tem-se que, na frequência de corte, a tensão no resistor é igual a tensão no capacitor V R 
, que é igual a tensão total do circuito dividido por . A partir disso, é possívelV c V T √2 
determinar a capacitância e consequentemente a constante dielétrica .k 
Assim como pode-se controlar o campo elétrico com a utilização de capacitores, com 
os indutores pode-se produzir um campo magnético desejado em uma certa região do 
espaço. Sua indutância é dada por (perto do centro de um longo solenóide) com ln AL = μ0 2 
sendo a área do solenóide, o número de espiras por unidade de comprimento e aA n μ0 
permeabilidade magnética do vácuo. 
Quando preenche-se o interior do solenóide com algum material, analogamente ao 
caso do capacitor, pode-se calcular a permeabilidade magnética do material. Nesse caso, 
pode-se utilizar , onde é a permeabilidade magnética do material.ln AL = μ 2 μ 
Similarmente ao capacitor mais uma vez, é possível determinar a permeabilidade 
magnética do material analisando um circuito RL, composto por um resistor e um indutor em 
série. Conhecido como filtro passa-baixas, ele permite a passagem de baixas frequências 
atenuando as frequências de amplitude maiores que a frequência de corte. 
A frequência de corte de um circuito RL é dada por , onde, utilizando a f c =
R
2πL 
relação , é possível determinar a indutância e consequentemente a V R = V L = √2
V T L 
permeabilidade magnética do material. 
 
3. Materiais e Métodos 
Um osciloscópio digital da marca ICEL modelo OS-2042C. 
Um gerador de funções da marca Minipa modelo MFG-4200. 
Uma caixa de resistências variáveis da marca FOK-GYEM modelo TR-9403. 
Um multímetro da marca Minipa modelo ET-2700. 
Um indutor de 2050 espiras. 
Um capacitor de placas circulares paralelas. 
Três materiais para preenchimento do interior das placas do capacitor. 
Um núcleo de ferro e um de alumínio para preenchimento do interior do indutor. 
Um soquete multifuncional. 
 
4. Procedimento Experimental 
a. Determinação da capacitância, permissividade elétrica e 
constante dielétrica 
● Montou-se um circuito RC em série com o capacitor de placas paralelas e a 
caixa de resistências, como o da Figura 1; 
 
 Figura 1:​​ Circuito RC em série montado para a realização do experimento. 
● Definiu-se uma frequência no gerador de funções para ser a frequência de corte 
do circuito; 
● Ligou-se o circuito RC que foi conectado ao osciloscópio e variou-se a 
resistência até que a tensão no resistor ou no capacitor, medida através do 
osciloscópio digital, fosse equivalente à 70,7% da tensão máxima do circuito, 
que também foi medida no osciloscópio. Nesse ponto, tem-se que a frequência 
de corte definida foi alcançada. Anotou-se a resistência nesse ponto; 
● Com a resistência e a frequência de corte obtidos, calculou-se a capacitância do 
capacitor; 
● Mediu-se com o auxílio do paquímetro o espaçamento entre as placas paralelas 
e seus raios, que deveriam ser iguais. Calculou-se a área das placas; 
● Calculou-se a permissividade elétrica do meio através das medidas feitas e a 
capacitância calculada; 
● Repetiu-se todos os passos anteriores para cada um dos dois outros materiais 
que deveriam preencher o interior das placas paralelas do capacitor e 
determinou-se a permissividade elétrica desses materiais. 
 
b. Determinação da indutância e permeabilidade magnética 
● Montou-se um circuito RL em série com a caixa de resistências e o indutor(bobina), como o da Figura 2; 
 
Figura 2:​​ Circuito RL em série montado para a realização do experimento. 
● Definiu-se uma frequência no gerador de funções para ser a frequência de corte 
do circuito; 
● Ligou-se o circuito RL que foi conectado ao osciloscópio e variou-se a 
resistência até que a tensão no resistor ou no indutor, medida através do 
osciloscópio digital, fosse equivalente à 70,7% da tensão máxima do circuito, 
que também foi medida no osciloscópio. Nesse ponto, tem-se que a frequência 
de corte definida foi alcançada. Anotou-se a resistência nesse ponto; 
● Com a resistência e a frequência de corte obtidos, calculou-se a indutância do 
indutor. 
● Mediu-se com o auxílio de um paquímetro o comprimento e raio da seção 
transversal do indutor. Calculou-se a área da seção transversal e, sabendo a 
quantidade de espiras, calculou-se a densidade linear de espiras; 
● Calculou-se a permeabilidade magnética do meio através das medidas feitas e a 
indutância calculada; 
● Repetiu-se todos os passos anteriores para cada um dos dois núcleos (de ferro 
e de alumínio) que deveriam preencher o interior do indutor e determinou-se a 
permeabilidade magnética desses núcleos. 
 
5. Resultados e Discussões 
Para o estudo das características dielétricas de materiais, foi montado um circuito 
RC em série composto de: um capacitor de placas paralelas circulares, cujo material 
isolante que separava suas placas foi alternado entre um tipo de plástico e dois papéis 
semelhantes a cartolina, sendo o primeiro com menor espessura que o segundo; uma caixa 
de resistências variáveis; e um gerador de tensões senoidais cuja frequência foi fixada 
próxima de 12 ​kHz e a tensão pico-a-pico em 12​V​, consideradas razoáveis para os fins 
desta prática. 
Dado que a tensão e a frequência de entrada eram constantes, baseado no 
funcionamento dos circuitos RC em série como filtros de corrente, buscou-se variar a 
resistência da caixa de resistência até que, medindo através de um osciloscópio, a tensão 
pico-a-pico no capacitor corresponde-se a 70,7% da tensão fornecida pelo gerador, que 
nesse caso equivalia a 8,48​V​. A ideia por trás dessa etapa é que, nessas condições, a 
frequência fixada corresponde a frequência de corte do circuito, que é utilizada juntamente 
com a resistência do circuito para calcular a capacitância do capacitor de placas paralelas 
utilizado. 
Alternando o material dielétrico, é possível determinar para quais valores de 
resistência esse fenômeno ocorria em cada um dos materiais e, consequentemente, obter 
os valores de capacitância associado a cada capacitor. Os dados mensurados e as 
capacitâncias calculadas estão dispostos na seguinte tabela: 
Material Dielétrico Frequência do Gerador 
[Hz] 
Resistência [​​kΩ] Capacitância [nF] 
Papelão Fino 11920 ± 5 10000,0 ±0,5 1,3359 ± 0,0006 
Papelão Grosso 11900 ± 5 13300,0 ± 0,5 1,0061 ± 0,0004 
Plástico 11940 ± 5 13000,0 ± 0,5 1,0259 ± 0,0004 
 
Calculada a capacitância para cada um dos três materiais, utiliza-se então o modelo 
do capacitor de placas paralelas com material dielétrico para calcular a permissividade 
dielétrica relativa Κ e, consequentemente, a permissividade dielétrica ​ε do material utilizado 
para separar as placas. 
Para isso, mensurou-se com um micrômetro a espessura dos materiais utilizados, 
que corresponde ao espaçamento entre as placas do capacitor, e ,com um paquímetro, 
mediu-se o raio das placas circulares do capacitor para que fosse calculada a área das 
placas. Tendo conhecimento do valor da permissividade dielétrica do vácuo ​ε​0 ​= 8,85 ​pF/m​, 
a tabela a seguir foi preenchida com os valores mensurados de espaçamento e raio 
juntamente com os valores calculados para constante dielétrica K e permissividade 
dielétrica ​ε​ de cada material: 
Material 
Dielétrico 
Espaçamento 
das Placas [μm] 
Raio das Placas 
[cm] 
Permissividade 
Dielétrica Relativa 
Permissividade 
Dielétrica [pF/m] 
Papelão fino 170 ± 5 5,055 ± 0,005 3,20 ± 0,09 28,3 ± 0,8 
Papelão grosso 300 ± 5 5,055 ± 0,005 4,25 ± 0,07 37,6 ± 0,6 
Plástico 160 ± 5 5,055 ± 0,005 4,4 ± 0,1 39 ± 1 
 
Apesar dos materiais utilizados não possuírem valores tabelados de permissividade 
dielétrica para comparação com os valores obtidos por meio desse método, nota-se que os 
valores obtidos são razoáveis para materiais isolantes, pois são próximos do valor da 
permissividade no vácuo, que é a mais baixa possível. 
Entre as possíveis fontes de erros relacionados a primeira parte do experimento está 
o fato de o capacitor de placas paralelas não ter exatamente a mesma distância entre suas 
duas placas circulares em todos os pontos. Apesar de existir um sistema rosqueado que 
força as placas a comprimir o material em seu interior, não foi possível garantir que o 
material tivesse em toda a sua área a exata espessura mensurada, apesar de essa ser uma 
boa aproximação. 
Dando sequência à prática, buscou se também estudar as características 
magnéticas de materiais, dessa vez montando um circuito RL em série. Foi utilizada a 
mesma caixa de resistências conectada em série a um indutor composto por fios de cobre 
enrolados em forma de bobina, cujo interior era oco e podia-se encaixar cilindros maciços 
de ferro ou alumínio. O gerador de frequências foi programado com mesma forma senoidal 
de tensão 12​V​ e frequência de 12​kHz​. 
O mesmo método de fixar uma frequência de corte e variar a resistência até que a 
tensão do indutor, medida por um osciloscópio, correspondesse a 70,7% da tensão de 
entrada foi utilizado para definir as indutâncias relacionadas ao indutor com os dois 
diferentes materiais no núcleo, como apresentado na seguinte tabela: 
Material no núcleo Frequência do Gerador 
[Hz] 
Resistência [​​kΩ] Indutância [mH] 
Ferro 12000 ± 5 3850,0 ±0,5 51,09 ± 0,02 
Alumínio 12000 ± 5 3430,0 ± 0,5 45,51 ± 0,02 
 
Calculadas as indutâncias, utiliza-se o modelo de indutor de bobina longa do tipo 
solenóide com núcleo preenchido por um material para calcular a permeabilidade magnética 
do material no interior do indutor. 
Para isso, mediu-se, com um paquímetro, o raio da secção transversal circular do 
indutor e o comprimento do indutor. Sabendo que o indutor possuía 2050 espiras 
distribuídas uniformemente pelo seu comprimento de (64,40 ± 0,05) ​mm e secção 
transversal de raio (13,40 ± 0,05) ​mm, ​os seguintes valores de permeabilidade magnética 
foram calculados para os materiais utilizados: 
Material Permeabilidade Magnética [μH/m] 
Ferro 1,40 ± 0,01 
Alumínio 1,25 ± 0,01 
 
Dado que o ferro é um material ferromagnético e o alumínio é um material 
paramagnético, nota-se que os valores obtidos são coerentes com o esperado, pois a 
permeabilidade magnética do ferro é maior que a permeabilidade do vácuo μ​0 ​= 1,25 ​μH/m 
e a do alumínio é muito próxima desse valor, o que significa que o alumínio não é facilmente 
magnetizado quando submetido a um campo magnético, mas o ferro sim. 
Na segunda parte do experimento, entre as possíveis fontes de erros está o fato de 
no núcleo do indutor não existir apenas o material estudado, visto que os fios de cobre 
estavam enrolados em uma espéciede “carretel” aparentemente feito de plástico e não 
diretamente sobre o material em estudo, o que pode ter interferido no valor da indutância do 
componente. Além disso, nem todas as bobinas possuíam uma área de secção idêntica 
entre si devido ao modo como foram enroladas no carretel, com uma camada de bobinas 
acima da outra. Como as secções eram circulares, o raio tomado para cálculo foi o mais 
próximo do raio do núcleo do indutor, (13,40 ± 0,05) ​mm, ​mas sabe-se que esse valor pode 
chegar até aproximadamente 25 ​mm ​para bobinas localizadas na parte mais exterior do 
indutor, gerando maior incerteza quanto à exatidão dos valores finais obtidos. 
 
6. Conclusões 
O experimento dividiu-se em duas partes: análise e medição de características 
dielétricas de materiais isolantes e análise e medição de características magnéticas de 
materiais metálicos. 
Na primeira parte, foi montado um circuito RC em série utilizando um capacitor de 
placas paralelas circulares, cujo interior continha um material dielétrico. Com três diferentes 
materiais, foi possível utilizar o conceito de frequência de corte do modelo do circuito RC em 
série e o modelo teórico de capacitor de placas paralelas para calcular a constante dielétrica 
K e a permissividade elétrica ​ε de cada material. Apesar de não serem encontrados valores 
tabelados dos materiais utilizados, os resultados obtidos mostraram-se condizentes com os 
esperados baseados em interpretações físicas de um material isolante. 
Na segunda parte, foi montado um circuito RL em série utilizando um indutor cujo 
núcleo era oco e poderia ser substituído por um núcleo de ferro ou de alumínio. A partir do 
conceito de frequência de corte do circuito RL e do modelo teórico de indutor solenóide com 
material no núcleo, foi possível calcular a permeabilidade magnética do ferro e do alumínio. 
Dado que o ferro é um material ferromagnético e o alumínio é um material paramagnético, 
esperava-se que a permeabilidade magnética do primeiro fosse maior que a do vácuo e a 
do segundo fosse muito próxima desse valor. Baseado nessa interpretação física, os 
resultados obtidos foram satisfatórios e condizentes com os esperados. 
 
7. Respostas das Questões Propostas 
1. Caracterize o funcionamento dos circuitos RC e RL como filtros de tensão, dando 
ênfase para as diferenças e possíveis semelhanças entre eles. 
Resposta: Considerando ambos os circuitos descritos funcionando sobre tensões 
alternadas através de um gerador de sinais (a tensão é uma onda senoidal ou 
cossenoidal), tem-se que, utilizando as fórmulas de tensão para cada um desses 
componentes, chega-se a uma relação final que descreve a dependência da tensão 
no resistor, indutor ou capacitor como uma função da frequência do gerador de 
sinais. Assim, considerando a tensão no resistor, determina-se o circuito RC como 
um filtro passa-alta, uma vez que, para frequências abaixo do valor da frequência de 
corte, o sinal é atenuado, enquanto que para frequência acima desse valor, tem-se o 
sinal acentuado. De forma similar, o circuito RL é considerado como um filtro 
passa-baixa, considerando a tensão no resistor, já que atenua o sinal para 
frequências acima da frequência de corte e acentua-o para frequências abaixo desse 
valor. Para ambos os circuitos, a frequência de corte corresponde ao ponto em que a 
tensão é igual no resistor e no capacitor ou indutor, que equivale à 70,7% do valor da 
tensão fornecida ao circuito. 
2. Cite e explique outros métodos para o cálculo da capacitância e da indutância de 
componentes e, consequentemente, para o cálculo da constante dielétrica e da 
permeabilidade magnética de materiais. 
Resposta: Um outro método para determinar a capacitância e indutância em circuitos 
RC e RL, respectivamente, é através da Ponte de Wien. Nesse procedimento, um 
circuito em ponte é montado e se busca atingir o ponto em que a diferença de 
potencial medida entre os ramos da ponto é nula, caso em que se diz que o circuito 
está balanceado. Um exemplo de circuito com Ponte de Wien está na seguinte 
figura: 
 
 ​Figura 3: ​​Exemplo de circuito elétrico com Ponte de Wien. 
 
​No caso, conhecendo as resistências ​R1​,​R2 e ​R3 ​e a capacitância ​C1​, é possível 
determinar a resistência ​R​X e a capacitância ​C​X​. Além disso, pode-se analisar 
também a frequência desse circuito. As fórmulas, válidas somente para quando o 
circuito está balanceado, são as seguintes: 
; ; R X = ω R R C 2 1 2 21
R (1+ω R C )3
 2 2
1
2
1 C X = 
R C 2
 
1
R (1+ω R C )3
 2 2
1
2
1
ω = 1R R C C X 1 X 1 
 
De maneira análoga, pode-se construir um circuito com indutores e determinar os 
valores de indutância, resistência e frequência desconhecidos por meio das mesmas 
fórmulas e condições.