Lista de ExercÍcios 1 - Movimento 1D

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Lista de Exerćıcios 1 - Movimento 1D
Para a resolução dos exerćıcios considere o valor da
gravidade de g = 9, 8 m/s2 e despreze a resistência do ar.
1. a) Para descrever a velocidade, que duas unidades
de medida são necessárias?
b) Que tipo de velocidade é registrada pelo ve-
loćımetro de um automóvel, a velocidade média ou
a velocidade instantânea?
c) Faça a distinção entre a velocidade média e a
velocidade instantânea.
d) Qual é a velocidade média em km/h de um ca-
valo que galopa 15 km em 30 min?
e) Que distância percorrerá um cavalo, se ele ga-
lopar por 30 minutos com velocidade média de
25 km/h?
2. a) Faça distinção entre rapidez e velocidade.
b) Qual é a aceleração de um carro que aumenta
sua velocidade de 0 para 100 km/h em 10 s?
c) Qual é a aceleração de um carro que mantém
uma velocidade constante de 100 km/h por 10 s?
d) Quando você está num véıculo em movimento,
em que situação tem mais consciência do movi-
mento - quando ele está se movendo uniformemente
em linha reta ou quando ele está acelerado? Se o
carro move-se com velocidade absolutamente cons-
tante, você está consciente do movimento?
3. a) O que descobriu Galileu sobre o valor da rapidez
adquirida por uma bola a casa segundo de sua des-
cida num plano inclinado? O que isto revela sobre
a aceleração da bola?
b) Que relação Galileu descobriu para a velocidade
adquirida sobre uma rampa?
c) Que relação Galileu descobriu entre a aceleração
de uma bola e a declividade de um plano inclinado?
Que aceleração ocorre quando o plano é vertical?
4. a) O que exatamente significa dizer que um objeto
está caindo livremente?
b) Qual é o aumento por segundo da rapidez para
um objeto em queda livre?
c) Qual é a velocidade adquirida por um objeto
caindo livremente 5 s após ter sido solto a partir do
repouso? Quanto ela vale 6 s após?
d) A aceleração de queda livre é aproximadamente
10 m/s2. Por que o segundo aparece duas vezes na
unidade?
e) Quando um objeto é arremessado para cima, em
quanto diminui a velocidade a cada segundo?
5. a) Qual a relação que Galileu descobriu entre o
tempo e a distância percorrida por um objeto ace-
lerado?
b) Qual é a distância de queda para um objeto em
queda livre 5 s após ser solto a partir do repouso?
Qual é esta distância 6 s após?
c) Qual é o efeito da resistência do ar sobre a ace-
leração de objetos em queda? Qual é a aceleração
sem resistência do ar?
d) Considere estas medidas: 10 m, 10 m/s e
10 m/s2. Qual delas é medida de distância, ve-
locidade e de aceleração?
6. Calcule a velocidade média nos dois casos.
a) Uma pessoa caminha 102,40 m a uma velocidade
de 1,45 m/s e depois corre 102,40 m a uma veloci-
dade de 3,25 m/s em uma pista reta.
b) Uma pessoa caminha 1,50 min a uma velocidade
de 1,45 m/s e depois corre por 1,50 min a 3,25 m/s
em uma pista reta.
c) Faça o gráfico do deslocamento em função do
tempo nos dois casos e indique de que forma a ve-
locidade média pode ser determinada a partir do
gráfico.
Resposta: a) vm = 2, 01 m/s. b) vm = 2, 35 m/s.
7. Um carro sobe uma ladeira a uma velocidade cons-
tante de 60 km/h e desce a ladeira a uma velocidade
constante de 90 km/h. Calcule a velocidade média
escalar durante a viagem de ida e volta.
Resposta: vm = 72 km/h.
8. Dois trens, separados por uma distância de 120 km,
aproxima-se um do outro em trilhos paralelos. Uma
ave voa alternadamente de um trem para o outro,
a 20 km/h, até que os trens se cruzam.
a) Qual a distância voada pela ave se cada trem se
desloca a 15 km/h?
b) Qual é a distância voada pela ave se um trem se
desloca a 25 km/h e o outro a 15 km/h?
Resposta: a) x=80 km. b) x=60 km.
9. Uma pessoa normalmente leva 10 min para dirigir
5 km até a escola, por uma estrada reta. A pessoa
sai de casa 15 min antes do ińıcio das aulas. O re-
tardo causado por um semáforo com defeito o força
a viajar a 20 km/h durante os primeiros 2 km do
percurso. A pessoa chegará atrasada para as aulas?
Resposta: Não
2
10. Na corrida entre a lebre e a tartaruga, a veloci-
dade da lebre é de 30 km/h e a da tartaruga é de
1,5 m/min. A distância a percorrer é de 600 m, e
a lebre corre durante 0,5 min antes de parar para
uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca
para que a lebre não perca a corrida?
Resposta: 6 h 38 min 48 s.
11. A posição de uma pedra largada de um penhasco é
descrita aproximadamente por x(t) = 2, 5t2, onde
x está em metros e t em segundos. O sentido +x
é para baixo e a origem está no topo do penhasco.
Encontre a velocidade da pedra, durante sua queda,
como uma função do tempo. Faça o gráfico da ve-
locidade em função do tempo.
Resposta: v(t) = 5t
12. Um carro de corrida pode ser acelerado de 0 a
100 km/h em 4 s. Compare a aceleração média
correspondente com a aceleração da gravidade. Se
a aceleração é constante, que distância o carro per-
corre até atingir 100 km/h?
Resposta: a=0,71g, x=56 m
13. um motorista percorre 12 km a 40 km/h, os 12 km
seguintes a 80 km/h e mais 12 km a 30 km/h. Qual
é a velocidade média do seu percurso? Compare-a
com a média aritmética das velocidades.
Resposta: v=42,4 km/h.
14. Um avião a jato de grande porte precisa atingir
uma velocidade de 500 km/h para decolar, e tem
uma aceleração de 4 m/s2. Quanto tempo ele leva
para decolar e que distância percorre na pista até
a decolagem?
Resposta: t=34,7 s, x=2,4 km.
15. Um motociclista se dirige para o leste através de
uma cidade do Estado de São Paulo e acelera a
moto depois de passar pela placa que indica os li-
mites da cidade. Sua aceleração é constante e igual
a 4,0 m/s2. No instante t=0,0 s ele está a 5,0 m a
leste do sinal, movendo-se para leste a 15 m/s.
a) Determine sua posição e velocidade para t=2,0 s.
b) Onde está o motociclista quando sua velocidade
é de 25 m/s.
Resposta: a) v=23 m/s, x=43 m. b) x=55 m.
16. Um motorista viaja com uma velocidade constante
de 15 m/s e passa em frente a uma escola onde a
placa de limite de velocidade indica 10 m/s. Um
policial que estava parado no local da placa acelera
sua motocicleta e persegue o motorista com uma
aceleração constante de 3,0 m/s2.
a) Qual o intervalo de tempo desde o ińıcio da per-
seguição até o momento em que o policial alcança
o motorista?
b) Qual é a velocidade do policial nesse instante?
c) Que distância cada véıculo percorreu até esse
momento?
Resposta: a) t=10 s. b) v=30 m/s. c) x=150 m.
17. O tempo médio de reação de um motorista (tempo
que decorre entre perceber um perigo súbito e apli-
car os freios) é da ordem de 0,7 s. Um carro com
bons freios, numa estrada seca, pode ser freiado a
6 m/s2. Calcule a distância mı́nima que um carro
percorre depois que o motorista avista o perigo até
que o carro pare completamente, quando ele trafega
a 30 km/h, a 60 km/h e a 90 km/h.
Resposta: x=11,6 m, x=34,8 m, x=69,6 m.
18. O sinal amarelo num cruzamento fica legado du-
rante 3 s. A largura do cruzamento é de 15 m.
A aceleração máxima de um carro que se encontra
a 30 m do cruzamento quando o sinal muda para
amarelo é de 3 m/s2, e ele pode ser freado a 5 m/s2.
a) Que velocidade mı́nima o carro precisa ter na
mudança do sinal para amarelo a fim de que possa
atravessar no amarelo?
b) Qual é a velocidade máxima que ainda lhe per-
mite parar antes de atingir o cruzamento?
obtenha as respostas sem considerar o tempo de
reação e considerando o tempo de reação do moto-
rista.
Resposta: a) v=38 km/h e v=45 km/h. b)
v=62 km/h e v=51 km/h.
19. Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se
15 m atrás de um caminhão (distância entre pontos
médios), ambos trafegando a 80 km/h. o carro tem
uma aceleração máxima de 3 m/s2. O motorista de-
seja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão
15m adiante do caminhão. No momento em que
começa a ultrapassagem, avista um carro que vem
vindo no sentido oposto, também a 80 km/h. A
que distância mı́nima precisa estar do outro carro
para quea ultrapassagem seja segura?
Resposta: x=229 m.
20. Você quer treinar para malabarista, mantendo duas
bolas no ar, e suspendendo-as até uma altura
máxima de 2 cm. De quanto em quanto tempo
e com que velocidade tem de mandar as bolas para
cima?
Resposta: ∆t=0,64 s, v=6,3 m/s.
21. Uma bola de vôlei impelida verticalmente para
cima, a partir de um ponto próximo do chão, passa
pela altura da rede 0,3 s depois, subindo, e vol-
tando a passar por ela, descendo, 1,7 s e depois do
arremesso.
a) Qual é a velocidade inicial da bola?
3
b) Até que altura máxima ela sobe?
c) Qual é a altura da rede?
Resposta: a) vo=9,8 m/s. b) y=4,9 m. c) y=2,5 m.
22. Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O
barulho da queda é ouvido 2 s depois. Sabendo que
a velocidade do som no ar é de 330 m/s, calcule a
profundidade do poço.
Resposta: h=18,5 m.
23. Um vaso de plantas cai do alto de um edif́ıcio e
passa pelo terceiro andar, situado 20 m acima do
chão, 0,5 s antes de se espatifar no chão.
a) Qual é a altura do edif́ıcio?
b) Com que velocidade (em m/s e km/h) o caso
atinge o chão?
Resposta: a) h=92 m. b) v=42 m/s=150 km/h.
24. Um carro pára em um semáforo. A seguir ele per-
corre um trecho retiĺıneo de modo que sua distância
ao sinal é dada por x(t) = 2, 4t2 − 0, 12t3 (onde as
unidades estão em metros e em segundo).
a) Calcule a velocidade média do carro para o in-
tervalo de tempo t=0,0 até t=10,0 s.
b) Calcule a velocidade instantânea do carro para
t=0 s, t=5,0 s e t=10,0 s.
c) Quanto tempo após partir do repouso o carro
retorna novamente ao repouso?
Resposta: a) vm=12 m/s. b) v=0 m/s, v=15 m/s,
v=12 m/s. c) t=13,3 s.
25. A velocidade de um carro em função do tempo é
dada por v(t) = 3, 00 + 0, 20t2 (onde as unidades
estão em metros e segundos).
a) Calcule a aceleração média do carro para o in-
tervalo de tempo de t=0,00 a t=5,00 s.
b) Calcule a aceleração instantânea para t=0,00 s
e t=5,00 s.
c) Desenhe os gráficos da velocidade em função do
tempo e da aceleração em função do tempo para o
movimento do carro entre t=0,00 s e t=5,00 s.
Resposta: a) a=0,4 m/s2. b) a=0 m/s2, a=2 m/s2.
26. Um avião precisa de 280 m de pista para atingir a
velocidade necessária para decolagem. Se ele parte
do repouso, se move com aceleração constante e
leva 8,0 s no percurso, qual é sua velocidade no
momento da decolagem?
Resposta: v=70 m/s
27. Uma barata grande pode desenvolver uma veloci-
dade igual a 1,5 m/s em intervalos de tempo curtos.
Suponha que ao ligar a lâmpada em um hotel você
aviste uma barata que se move com velocidade de
1,5 m/s na mesma direção e sentido que você? Se
você está a 0,90 m atrás da barata com velocidade
de 0,80 m/s, qual deve ser sua aceleração mı́nima
para que você alcance a barata antes que ela se es-
conda embaixo de um móvel situado a 1,20 m da
posição inicial dela?
Resposta: a=4,6 m/s2.
28. Em seu Mustang, José contorna uma curva e atinge
uma estrada retiĺınea no campo enquanto se desloca
a 20 m/s e avista um trator que espalha adubo blo-
queando completamente a pista a uma distância de
37 m à sua frente. Surpreso, ele pisa no freio depois
de 0,90 s e de tempo de reação, conseguindo parar
bem próximo do trator. Considerando o mesmo
tempo de reação e a mesma aceleração, se ele esti-
vesse a 25,0 m/s em vez de 20 m/s:
a) qual seria sua velocidade ao colidir com o trator?
b) Quanto tempo de vida ele teria desde o momento
em que viu o trator até o instante da colisão?
Resposta: a) v=17 m/s. b) t=1,6 s.
29. O motorista de um carro deseja passar um ca-
minhão que se desloca com velocidade constante
de 20,0 m/s. Inicialmente, o carro também se des-
loca com velocidade de 20,0 m/s e seu pára-choque
dianteiro está a 24,0 m atrás do pára-choque tra-
seiro do caminhão. Ele acelera com taxa constante
de 0,600 m/s2, a seguir volta para a pista do ca-
minhão quando a traseira do carro está a 26,0 m
da frente do caminhão. Ele possui comprimento
de 4,5 m e o comprimento do caminhão é igual a
21,0 m.
a) Qual o tempo necessário para o carro ultrapassar
o caminhão?
b) Qual a distância percorrida pelo carro nesse in-
tervalo de tempo?
c) Qual é a velocidade final do carro?
Resposta: a) t=15,9 s. b) x=393 m. c0
v=29,5 m/s.
30. Um estudante com bastante tempo livre deixa cair
uma melancia do alto de um prédio. Ele escuta o
barulho da melancia ao se espatifar no chão 2,50 s
depois do lançamento. Qual a altura do prédio? A
velocidade do som no ar é igual a 340 m/s.
Resposta:h=28,6 m.
31. Uma bola de futebol é chutada verticalmente de
baixo para cima e uma pessoa que está olhando
para fora de uma janela a vê subir e passar por ele
com velocidade de 5,00 m/s. A janela está a 12,0 m
acima do solo.
a) Qual é a altura máxima atingida pela bola em
relação ao solo?
b) Qual é o tempo que a bola leva para ir do solo
até a altura máxima?
Resposta: a) x=13,3 m. b) t=1,65 s.
4
32. Um vaso de flores cai de um peitoral de uma janela
e passa pela janela de baixo. Ele leva 0,420 s para
passar por essa janela, cuja altura é igual a 1,90 m.
Qual é a distância entre o topo dessa janela e o
peitoral de onde o vaso caiu?
Resposta: h=0,31 m.
33. Uma bola é lançada do solo diretamente de baixo
para cima com velocidade vo. No mesmo instante,
outra bola é largada do repouso a uma altura H,
diretamente acima do ponto onde a primeira bola
foi lançada para cima.
a) Calcule o instante em que as duas bolas colidem.
b) Ache o valor de H em termos de vo e g de modo
que no momento da colisão a primeira bola atinja
sua altura máxima.
Resposta: a) t=h/vo. b) hmax=v
2
o/2g.
34. A Figura 1 é um gráfico x versus t do movimento
de uma part́ıcula.
a) Classifique os valores da velocidade v da
part́ıcula nos pontos P, Q, R e S, do mais positivo
para o mais negativo.
b) Em quais pontos v é positiva?
c) Em quais pontos v é negativa?
d) Em quais pontos v é nula?
e) Classifique os valores da velocidade escalar da
part́ıcula nos pontos P, Q, R e S, do mais rápido
para o mais lento.
35. Analise novamente o gráfico x versus t na Figura 1.
a) Em quais dos pontos P, Q, R e S a aceleração a
é positiva?
b) Em quais dos pontos a aceleração é negativa?
c) Em quais pontos a aceleração parece ser zero?
d) Em cada ponto afirme se a velocidade está au-
mentando, diminuindo ou constante.
36. Para cada um dos gráficos x versus t mostrados na
Figura 2, responda se a velocidade no tempo t2 é
maior, menor ou igual à velocidade no tempo t1.
37. O movimento unidimensional de uma part́ıcula é
mostrado na Figura 3.
a) Qual é a aceleração média nos intervalos AB, BC
e CE?
b) Qual é a distância percorrida pela part́ıcula 10 s
após o ińıcio de seu movimento?
c) Esquematiza, em um gráfico, o deslocamento da
part́ıcula em função do tempo, indicando os instan-
tes A, B, C, D e E.
d) Em que tempo a part́ıcula está se movendo mais
lentamente?
38. A posição de uma certa part́ıcula depende do tempo
de acordo com a equação x(t) = t2− 5t+ 1, 0, onde
x está em metros e t está em segundo.
a) Encontre o deslocamento e a velocidade média
para o intervalo 3,0 s≤ t ≤ 4, 0 s.
b)Encontre a fórmula geral para o deslocamento no
intervalo de tempo de t a t + ∆t.
c) Use o processo limite para obter a velocidade
instantânea em qualquer tempo t.
39. A posição de um objeto como função do tempo é
dada x = At2 − Bt + C, onde A = 8, 0 m/s2, B =
6, 0 m/s e C = 4, 0 m. Encontre a velocidade e a
aceleração instantâneas como função do tempo.
40. A velocidade de um part́ıcula é dada por vx(t) =
6, 0t + 3, 0 (em metros e segundos).
5
a) Esboce vx versus t e encontre a área sob a curva
para o intervalo de t = 0 a t = 5, 0 s.
b) Encontre a função posição x(t). Use-a para cal-
cular o deslocamento durante o intervalo de t = 0
a t = 5, 0 s.
41. A velocidade de uma part́ıcula é dada por vx(t) =
7, 0t2 − 5, 0 (em metros e segundos). Se a part́ıcula
está na origem em t0 = 0, encontrea função posição
x(t).
42. Um carro percorre um trecho retiĺıneo ao longo de
uma estrada. Sua distância a um sinal de parada é
uma função do tempo t dada por x(t) = at2 − bt3,
onde a = 1, 50 m/s2 e b = 0, 0500 m/s 3. Cal-
cule a velocidade média do carro para os seguintes
intervalos de tempo:
a) t = 0 até t = 2, 0 s;
b) t = 0 até t = 4, 0 s;
c) t = 2, 0 até t = 4, 0 s.
43. A velocidade de um objeto é dada por vx(t)a− bt2,
onde a = 4, 0 m/s e b = 2, 0 m/s2. Para t = 0, o
objeto está em x = 0.
a) Calcule a posição e a aceleração do objeto em
função do tempo.
b) Qual a distância positiva máxima entre o objeto
e a origem?
44. A aceleração de uma part́ıcula é dada por zx(t) =
−2, 0 + 3, 0t (em metros e segundos).
a) Calcule a velocidade inicial v0 de modo que a
part́ıcula tenha a mesma coordenada x para t = 0 s
e t = 4 s.
b) Qual seria sua velocidade para t = 4, 0 s?