ALGEBRA BÁSICA- AULA 2

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ALGEBRA básica
Aula 2 
Números primos
Números primos
Definição
 Quando o número possui apenas dois divisores: o PRÓPRIO número e o número 1.
 EXEMPLOS:
 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,...
Método para verificação se um número é primo
 Devemos dividir o número dado ordenadamente pela sequência dos primeiros números primos. O número será primo se, ao longo dessas divisões sucessivas, obtivermos um quociente menor ou igual ao divisor, sem obter resto zero.
 EXEMPLOS
 311 e 527
 Devemos dividir esses números sucessivamente pela sequência dos primeiros números primos até encontrar resto zero (NÃO PRIMO) ou quociente menor ou igual ao divisor utilizado (PRIMO)
 311/2 Q=155, R=1 311/3 Q=103, R=2 311/5 Q=62, R=1
 311/7 Q=44, R=3 311/11 Q=28, R=3 311/13 Q=23, R=12
 311/17 Q=18, R=5 311/19 Q=16, R=7( DIVISOR> QUOCIENTE)
 527/2 Q=263, R=1 527/3 Q=175, R=2 527/5 Q=105, R=2
 527/7 Q=75, R=2 527/11 Q=47, R=10 527/13 Q=40, R=7
 527/17 Q=31, R=0 ( DIVISÃO EXATA)
 Concluímos que 311 é primo e 527 não é primo.
Decomposição em fatores primos
 Escrever um número sob a forma de produto de potências de números primos distintos.
Divisores positivos de um número
 Em primeiro lugar devemos fatorar o número. Em seguida, colocamos uma barra vertical à direita dos fatores encontrados, colocando o número 1 um pouco acima da linha do primeiro fator. Após esses dois passos, multiplicamos cada fator obtido por todos os números que estiverem à direita e acima dele na barra que foi traçada.
 Os divisores negativos seriam os simétricos dos positivos.
Quantidade de divisores positivos de um número
 Fatoramos o número e multiplicamos os expoentes obtidos, acrescidos de uma unidade cada um.
 Quantidade de divisores ímpares positivos de um número
 Neste caso, multiplicamos apenas os expoentes de bases ímpares, acrescidos de uma unidade cada um.
 
 
Quantidade de divisores pares positivos de um número
 Fazemos a diferença entre o número total de divisores e o número de divisores ímpares. Podemos fazer também a multiplicação do expoente do fator 2 pelos demais, somados de uma unidade.
Quantidade de divisores positivos de um número N que são múltiplos de X
 Devemos determinar a quantidade de divisores positivos do número N/X
 
 
Soma dos divisores naturais de um número
 Consideremos um número natural N, na sua forma fatorada:
 
A soma dos seus divisores é dada pela fórmula:
 
Produto dos divisores naturais de um número
 Um número natural N, com D divisores naturais, é dado pela fórmula:
 
 Para o produto de todos os divisores inteiros, é dado pela fórmula:
BOM ESTUDO!!!