07 - Codificadores e decodificadores

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CIRCUITOS 
DIGITAIS
Eduardo Scheffer Saraiva
Codificadores e 
decodificadores
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Diferenciar codificadores e decodificadores.
 � Interpretar circuitos lógicos de codificadores e decodificadores.
 � Descrever as características dos sistemas digitais.
Introdução
Desde o surgimento de circuitos elétricos, muito se desenvolveu no campo 
de sistemas digitais, sobretudo pela facilidade de processamento dos 
sinais digitais em relação aos sinais analógicos, assim como pela eficiência 
do armazenamento. Hoje, esses sistemas podem ser encontrados em 
diversas aplicações, como sistemas de comunicação, instrumentação 
médica, controle de processos industriais, etc. 
A eletrônica digital consegue expressar grandezas que apresentam 
valores contínuos, ou seja, sinais analógicos, em sinais discretos, os quais, 
por sua vez, são normalmente representados como um valor alto ou valor 
baixo de tensão (FLOYD, 2007). A esse método de numeração com dois 
estados, dá-se o nome de binário, no qual os dígitos 0 e 1 são utiliza-
dos para representar os estados do sistema (GONICK, 1984). Assim, para 
usar ferramentas digitais, partindo de um sinal analógico, é necessária 
a elaboração de métodos que convertam esses valores contínuos em 
valores discretos. O mesmo é válido para a utilização dessa informação 
posteriormente pelo usuário, exigindo-se uma forma de decodificar esse 
sinal discreto de volta para o contínuo. 
Neste capítulo, você aprenderá mais sobre essas importantes fer-
ramentas — os codificadores e decodificadores de sinal — na área de 
eletrônica, além de conseguir interpretar o circuito lógico desses sistemas 
e descrever as peculiaridades dos sistemas digitais.
1 Circuitos codificadores e decodificadores
Com o desenvolvimento de circuitos digitais, nos quais os estados das variáveis 
do sistema são expressos apenas em termos de duas possibilidades, a utilização 
do sistema com base numérica binária se torna essencial para a promoção de 
novas tecnologias. Há diferentes sistemas que empregam potências da base 
dois, como a representação octal e a hexadecimal, de importância indiscutível 
em aplicações como computadores e celulares. Porém, a comunicação entre 
homem e máquina ainda exige que possamos expressar grandezas e valores de 
modo que o usuário do sistema consiga interpretá-los, levando à necessidade 
de traduzir essas linguagens. Aos dispositivos capazes de fazer essa tradução, 
damos o nome de codificador e decodificador, como abordado a seguir.
Codificadores
Codificador é o nome dado a um circuito lógico que consegue receber um 
valor na entrada que represente um dígito, por exemplo, um dígito decimal, 
e convertê-lo para determinada codificação em sua saída, tal como o código 
BCD (binary-coded decimal). Existem diversas aplicações para esse tipo de 
circuito, como a codificação de símbolos e caracteres alfabéticos. 
O codificador mais comumente encontrado corresponde àquele que converte 
um valor decimal em seu respectivo valor binário, conhecido como código 
BCD, e, apesar de simples, é largamente utilizado (Quadro 1). 
Dígito 
decimal
Código BCD
A3 A2 A1 A0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
Quadro 1. Código BCD
(Continua)
Codificadores e decodificadores2
Dígito 
decimal
Código BCD
A3 A2 A1 A0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
Quadro 1. Código BCD
(Continuação)
Esse tipo de codificador apresenta uma entrada para cada dígito decimal e 
uma saída para cada bit necessário à representação binária desse valor, como 
observado na Figura 1.
Figura 1. Codificador decimal (BCD).
3Codificadores e decodificadores
 Outro tipo de codificador, também muito utilizado por suas propriedades, 
é o codificador de prioridade, que prioriza o dígito decimal mais significativo 
que estiver ativo na entrada, ignorando os demais sinais menos significativos. 
Isso oferece uma flexibilidade maior ao sistema e deverá ser usado em apli-
cações que requerem a detecção de tais prioridades, uma estratégia que pode 
ser usada em conjunto com os demais codificadores estudados. 
Considere um codificador 4:2 dado pela seguinte tabela verdade:
Entradas Saídas
A3 A2 A1 A0 S1 S0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1
Podemos observar que as entradas apresentam somente uma entrada ativa por 
linha, e você deverá se atentar para as saídas às quais a entrada estará ativa. Pela 
tabela, fica evidente que, para quaisquer dois valores de entrada ativos com exceção 
de “A0”, ao mesmo tempo teremos sempre uma saída “1 1”. Assim, torna-se impossível 
sabermos quais entradas estão ativas em determinado período. Há diversas maneiras 
para contornar esse problema, sendo a mais comum a utilização de codificadores de 
prioridade. A diferença principal consistirá na adição de “don’t care” na tabela verdade, 
ou seja, não nos importa esses valores na tabela verdade. 
Entradas Saídas
A3 A2 A1 A0 S1 S0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 X 0 1
0 1 X X 1 0
1 X X X 1 1
Codificadores e decodificadores4
Desse modo, garantimos a prioridade no bit mais significativo da tabela, além de a 
adição de estados “don’t care” simplificar o desenvolvimento de circuito lógicos pelo 
mapa de Karnaugh.
De maneira semelhante, o codificador BCD-excesso-3, também chamado 
de XS3, faz uso do código BCD, em que cada dígito decimal é representado 
pelo seu valor no código BCD com acréscimo de 3. Esse tipo de representação 
é utilizado para facilitar somas, além de apresentar complemento de 9, o que 
facilita na subtração (Quadro 2).
Decimal BCD XS3
0 0000 0011
1 0001 0100
2 0010 0101
3 0011 0110
4 0100 0111
5 0101 1000
6 0110 1001
7 0111 1010
8 1000 1011
9 1001 1100
Quadro 2. Codificador BCD-excesso-3
Além das vantagens apresentadas, essa representação tem como caracte-
rística principal o fato de ser complemento de 9, o que significa que, partindo 
das extremidades para o centro da tabela, os valores dos bits são invertidos. 
Por exemplo, 9 é complementar a 0, de modo que, ao invertermos o valor dos 
bits de 9, obtemos a representação XS3 para o valor 0, e assim por diante. Isso 
facilita no caso de subtração de valores nessa representação.
5Codificadores e decodificadores
Muitas aplicações necessitam de métodos para garantir a segurança de 
codificações e a comunicação entre dispositivos, para as quais codificadores 
empregam o conceito de bit de paridade, o qual tem como função detectar 
erros entre a comparação dos sinais. O princípio é simples: cada grupo de 
bits dispõe de determinado número de 1s, que pode ser par ou ímpar; acres-
centando um bit de paridade, podemos criar uma lógica que força o grupo de 
bits a apresentar um número de 1s sempre par ou sempre ímpar (Quadro 3). 
Então, a falha será verificada caso haja um número incorreto de 1s dentro da 
lógica adotada. 
Paridade Par Paridade Ímpar BCD
0 1 0000
1 0 0001
1 0 0010
0 1 0011
1 0 0100
0 1 0101
0 1 0110
1 0 0111
1 0 1000
0 1 1001
Quadro 3. Codificador de paridade
O bit de paridade pode ser acrescentado ao início ou ao final do código, de 
acordo com o projeto do sistema. Observe que o número total de 1s, incluindo 
o bit de paridade, é sempre par para a paridade par e sempre ímpar para a 
paridade ímpar.
Codificadores e decodificadores6
Quando surgiram os primeiros circuitos lógicos digitais que faziam uso 
de válvulas e dispositivos eletromecânicos, era comum a geração de ruído 
pela necessidade de altas potências para modificar o estado de um bit. Para 
circundar esse problema, o físico e pesquisador Frank Gray desenvolveu 
uma codificação que tem por característica principal a variação de apenas 
um bit para qualquer mudança no sistema (Quadro 4). Essa codificação não 
apresenta peso no valor do bit, ou seja, não há um bit de maior relevância que 
outro; assim, ele não é considerado um código aritmético. Essa propriedade é 
importante em muitas aplicações, como em codificadores de posiçãode eixo, 
nos quais a suscetibilidade a erros aumenta com o número de mudanças de 
bits entre números adjacentes em uma sequência.
Decimal Binário Código Gray Decimal Binário Código Gray
0 0000 0000 8 1000 1100
1 0001 0001 9 1001 1101
2 0010 0011 10 1010 1111
3 0011 0010 11 1011 1110
4 0100 0110 12 1100 1010
5 0101 0111 13 1101 1011
6 0110 0101 14 1110 1001
7 0111 0100 15 1111 1000
Quadro 4. Codificador binário-Gray
Decodificadores
Um decodificador é o circuito contrário ao codificador, ou seja, trata-se do 
circuito que, dada uma combinação de bits em sua entrada, indica a utilização 
de determinado código por meio de determinado nível de saída previamente 
especificado. Em linhas gerais, o decodificador é o circuito capaz de receber 
7Codificadores e decodificadores
um número n de bits e decodificar essa informação para indicar uma ou 
mais combinações do n número de bits da entrada. Neste tópico, serão apre-
sentados alguns dos decodificadores mais comumente utilizados, de modo 
que os fundamentos básicos poderão ser estendidos para os demais tipos de 
decodificadores eventualmente encontrados no desenvolvimento de projetos 
de sistemas digitais.
Em geral, a nomenclatura dos decodificadores está associada ao número 
de bits da entrada para o número de bits da saída. Assim, para iniciarmos o 
estudo dos decodificadores, utilizaremos o decodificador 2:4, ou seja, um 
decodificador que recebe 2 bits na entrada e decodifica esse sinal para 4 pos-
síveis valores de saída (Quadro 5). De forma similar, teremos o decodificador 
3:8, decodificador 4:16, e assim por diante.
A1 A0 S3 S2 S1 S0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
Quadro 5. Decodificador 2:4
Todavia, há diferentes tipos de decodificadores, como o decodificador 
BCD/decimal, que converte os 4 bits presentes no código BCD para um dos 
possíveis valores decimais, sendo em geral chamado de decodificador 4:10. 
O método para implementar esse circuito seria o mesmo que o adotado para 
um decodificador 4:16, com a diferença de que só haverá 10 portas de saída, 
o que simplificará a tabela verdade, como apresentado no Quadro 6.
Codificadores e decodificadores8
Dígito decimal
Código BCD
Função de decodificação
A3 A2 A1 A0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 X X X X X
11 X X X X X
12 X X X X X
13 X X X X X
14 X X X X X
15 X X X X X
Quadro 6. Decodificador BCD/Decimal ou 4:10
Certas aplicações exigem uma maneira de visualização rápida para a saída 
do sistema, situação em que muitas vezes se adota a utilização de displays 
de 7 segmentos. Esses displays são conhecidos por representarem informa-
ções alfanuméricas para que sejam compreendidas facilmente pelo usuário. 
Existe um decodificador que usa essa ferramenta, no qual é decodificado o 
sinal de entrada BCD para a representação para o display de 7 segmentos, de 
9Codificadores e decodificadores
maneira a produzir uma leitura decimal. Ao contrário dos decodificadores 
apresentados até então, este decodificador apresentará uma saída para cada 
um dos 7 segmentos luminosos para que sua tabela verdade seja representada 
como mostrado no Quadro 7.
Entrada BCD Saídas decodificador
A3 A2 A1 A0 a b c d e f g
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
Quadro 7. Decodificador BCD/7 segmentos
Até agora, introduzimos os principais tipos de codificadores e decodifica-
dores utilizados nas mais diversas aplicações, para que você possa entender 
claramente a diferença entre os dois recursos. A seguir, objetiva-se que consiga 
interpretar as tabelas lógicas desses codificadores e decodificadores para 
implementar seus respectivos circuitos lógicos.
2 Interpretação de circuitos lógicos
Os circuitos lógicos compõem os mais diversos dispositivos eletrônicos, como 
unidades lógicas aritméticas, memórias de computador, microprocessadores, 
etc. Independentemente da aplicação, todo circuito lógico é formado por portas 
lógicas, que, por sua vez, são implementadas pelo uso de diodos e transistores 
que atuam como pequenas chaves. Essas portas lógicas são idealizadas para 
implementar funções booleanas, ou seja, uma operação lógica executada 
Codificadores e decodificadores10
em uma ou mais entradas binárias produzirá uma única saída binária. Para 
aprofundar o seu conhecimento no que tange à elaboração de circuitos lógicos, 
consideremos o exemplo a seguir para um codificador e um decodificador.
1. Tenha em mente um problema de um projeto que deseja codificar os valores 
de um dado de 6 lados para uma codificação BCD. Assim, cada uma das laterais 
do dado pode ser representada por uma entrada no sistema e a saída será cada 
um dos bits necessários para representar esses valores. Desse modo, obtemos a 
seguinte tabela verdade:
Entradas Saídas
L6 L5 L4 L3 L2 L1 S2 S1 S0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1 1 0
Podemos desenvolver o circuito por meio do mapa de Karnaugh ou pela análise 
da saída; como podemos observar na tabela, a saída S2 somente é ativa quando as 
entradas L6, L5 ou L4 estão ativas. Expandindo a análise para as demais saídas, temos 
o seguinte circuito lógico:
11Codificadores e decodificadores
2. Considere a tabela verdade para o decodificador 2:4 apresentada na tabela x.
 Para esse sistema, são apresentadas as entradas A1 e A0 com as saídas S3, S2, S1 e S0. 
Por meio da tabela verdade, obtemos os seguintes mapas de Karnaugh:
Desse modo, fica claro que as equações para os circuitos lógicos são como as apre-
sentadas a seguir:
Assim, podemos esboçar o circuito lógico para esse sistema como:
Codificadores e decodificadores12
Neste tópico, você pôde aprender mais sobre codificadores e decodificadores 
quanto à sua representação por meio de circuitos lógicos. Utilizando a tabela 
verdade e os mapas de Karnaugh, você conseguirá desenvolver e aplicar a 
metodologia para desenvolver qualquer codificador e decodificador de suas 
futuras aplicações. A seguir, introduziremos as principais características de 
sistemas digitais. 
3 Sistemas digitais
De máquinas que chegavam a ocupar salas inteiras (MCCARTNEY, 1999) até 
os smartphones que carregamos no bolso, muito se desenvolveu no ramo dos 
circuitos digitais. Concebidos originalmente por Gottfried Wilhelm Leibniz, 
os sistemas com números binários introduziam pela primeira vez os princípios 
da aritmética e da lógica de maneira unida. Após o surgimento do transistor 
no ano de 1947 (BRINKMAN; HAGGAN; TROUTMAN, 1997), circuitos 
puramente eletrônicos passaram a substituir seus equivalentes mecânicos e 
eletromecânicos do mesmo modo que o uso de sistemas discretos pode subs-
tituir o emprego de sistemas analógicos. Em 1958, surgiu o primeiro circuito 
integrado (GROCHOWSKI et al., 1997), quando, pelo uso de novas técnicas 
para a síntese do circuito, foi possível integrar os circuitos cada vez mais 
complexos em uma pequena placa de material semicondutor, de fabricação 
rápida e de baixíssimo custo.
A principal diferença entre os circuitos digitais e os analógicos consiste 
na capacidade do circuito digital de representar sinais de maneira discreta 
(Figura 2). Em uma grande parte dos circuitos digitais, o sinal pode ter dois 
valores possíveis — sinal binário ou sinal lógico — representados por dois 
valores de tensão: um próximo a um valor de referência e o outro a um valor 
próximo à tensão de alimentação. Como eles correspondem aos dois valores 
“zero” e “um”, um sinal binário representa um dígito binário (bit).
13Codificadores e decodificadores
Figura 2. Digitalização de um sinal contínuo senoidal. (a) Onda senoidal. (b) Amostragem 
da onda senoidal. (c) Quantização das amostras para 4 bits.
Fonte: Adaptada de Fouad A. Saad/Shutterstock.com.
1,00
0,75
0,50
0,25
0
–0,25
–0,50
–0,75
–1,00(a) (b) (c)
Sistemas digitais apresentam grandes vantagens em relação ao uso de 
sinais de analógicos, já que podem ser transmitidos sem perdas por ruídos. 
Representações mais precisas de um sinal podem ser obtidas pelo aumento 
no número de bits utilizados para representar esse sinal, o que exigiria mais 
circuitos digitais para o processamento de determinado sinal, porém sem a 
necessidade de aumento na complexidade do hardware, o que, muitas vezes, 
aconteceria em aplicações com sistemas analógicos.
O armazenamento de informações também é facilitado em sistemas digitais 
em relação aos analógicos, visto que, muitas vezes, os sistemas digitais são 
menos suscetíveis a ruídos, possibilitando um armazenamento dos dados sem 
o receio de que sejam degradados. Além disso, caso haja um ruído signifi-
cativo, o uso de redundâncias permite a recuperação dos dados originais de 
modo a garantir a integridade da informação. Já para circuitos analógicos, 
isso não é válido, pois estão mais suscetíveis a ruídos e ao desgaste dos dados 
armazenados. 
Se quiser saber mais a respeito de lógicas que não se baseiam em modelos binários, 
pesquise pelo termo “lógica multivalorada” na internet ou leia obras relevantes na área, 
como An introduction to many-valued and fuzzy logic: semantics, algebras, and derivation 
systems, de Bergmann (2008), e Many-valued logics, de Gottwald (2005).
Codificadores e decodificadores14
Muitos sistemas digitais úteis devem converter sinais analógicos contínuos 
em sinais digitais discretos. Ao processo de mapear um sinal de um conjunto 
grande (geralmente contínuo) para uma representação em um conjunto menor 
(discreta), dá-se o nome de quantização. Arredondamento e truncamento são 
exemplos típicos de processos de quantização, que está envolvida em algum grau 
em quase todo processamento do sinal digital, pois o processo de representar 
um sinal na forma digital normalmente inclui arredondamentos. A quantização 
também forma o núcleo de todos os algoritmos de compressão com perdas.
Agora, você pode estar se perguntando: tais arredondamentos e truncamen-
tos durante o processo de quantização podem gerar erros na representação do 
sinal? De fato, pode haver erros em virtude dos arredondamentos utilizados, 
fenômeno a que se dá o nome de erro de quantização e que pode ser reduzido 
se o sistema armazenar dados digitais suficientes para representar o sinal no 
grau de fidelidade desejado. O teorema da amostragem de Nyquist-Shannon 
(NYQUIST, 1928) fornece uma orientação importante sobre a quantidade de 
dados digitais necessários para retratar com precisão determinado sinal analógico.
Neste capítulo, abordamos sistemas digitais, como são gerados sinais di-
gitais e suas possíveis implicações, e descobrimos juntos a necessidade de 
ferramentas capazes de codificar e decodificar uma representação em uma 
linguagem conhecida para uma base que possa ser mais facilmente trabalhada 
por circuitos lógicos.
BRINKMAN, W. F.; HAGGAN, D. E.; TROUTMAN, W. W. A history of the invention of the 
transistor and where it will lead us. IEEE Journal of Solid-State Circuits, [s. l.], v. 32, n. 12, 
p. 1858–1865, 1997.
FLOYD, T. Sistemas digitais: fundamentos e aplicações. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007.
GONICK, L. Introdução ilustrada à computação. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1984.
GROCHOWSKI, A. et al. Integrated circuit testing for quality assurance in manufacturing: 
history, current status, and future trends. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: 
Analog and Digital Signal Processing, [s. l.], v. 44, n. 8, p. 610–633, 1997.
MCCARTNEY, S. Eniac: the triumphs and tragedies of the world's first computer. New 
York: Walker and Company, 1999.
15Codificadores e decodificadores
Os links para sites da web fornecidos neste capítulo foram todos testados, e seu fun-
cionamento foi comprovado no momento da publicação do material. No entanto, a 
rede é extremamente dinâmica; suas páginas estão constantemente mudando de 
local e conteúdo. Assim, os editores declaram não ter qualquer responsabilidade 
sobre qualidade, precisão ou integralidade das informações referidas em tais links.
NYQUIST, H. Certain topics in telegraph transmission theory. Transactions of the American 
Institute of Electrical Engineers, [s. l.], v. 47, n. 2, p. 617–644, 1928.
Leituras recomendadas
BERGMANN, M. An introductionto many-valued and fuzzy logic: semantics, álgebras, and 
derivation systems. Cambridge: Cambridge University, 2008.
GOTTWALD, S. Many-valued logics. 2005. Disponível em: https://www.informatik.
uni-augsburg.de/lehrstuehle/dbis/pmi/lectures/vorhergehende_semester/ws1213/
Sammler/Many-Valued_Logics_Gottwald-05.pdf. Acesso em: 21 jun. 2020.
KNUTH, D. E. Art of computer programming. 3rd ed. Boston: Addison-Wesley, 2014. 
(Seminumerical Algorithms, v. 2).
Codificadores e decodificadores16