PCC - IV SEMESTRE

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Complementos de Álgebra Linear
A importância da Álgebra no currículo de Matemática
Convidamos você a fazer uma reflexão sobre a importância da Álgebra no currículo de Matemática. Um olhar sobre a História da Matemática mostra que desde o surgimento dessa área da Matemática seus interesses de estudo estão em constante modificação. 
O texto da leitura complementar traz algumas considerações sobre isso, apontando alguns conhecimentos que o professor precisa levar em conta para desenvolver atividades que desenvolvam o pensamento algébrico...
Neste sentido, solicitamos sua participação neste fórum em dois momentos:
a) Após leitura e reflexão sobre o texto complementar de João Pedro da Ponte (seção 2 de Números e Álgebra no currículo escolar, 2006 – p. 5-7) e, levando em consideração seu conhecimento de estudar a disciplina Complementos de Álgebra Linear, procure responder a uma variação da questão levantada por Ponte: Quais são os conceitos da Álgebra que o professor precisa levar em conta para desenvolver o currículo de Matemática? 
b) Comente a resposta ao menos um colega do fórum. No seu comentário, discuta os argumentos levantados pelo colega e procure ampliá-los, de acordo com seu ponto de vista.
Álgebra Linear é uma matéria que é ensinada com regras e muitas formalidades, é a área da Matemática que utiliza vários conceitos e estruturas fundamentais como espaços vetoriais e vetores, transformações lineares, matrizes e sistemas de equações. Nela desenvolvemos alguns conceitos no ambiente escolar e nós como professores, temos que buscar formas de deixar o ensino mais atrativo e interessante, pra que os alunos não tenham visão negativa sobre a matéria, e não achem que é algo assustador. Essa matéria que é uma continuação dos estudos da Geometria Analítica e da Álgebra Linear tem muita importancia e infelizmente costuma ser visto como uma matéria negativa, por isso os professores tem que se esforçar ao máximo pra mudar esse paradigma. 
De acordo com o texto complementar, os conteúdos devem ser ensinados de forma que crie um significado para o aluno, pois aprender não é apenas dominar o conteúdo, mas também compreender seu significado. 
Tendo em vista que é uma matéria importante pro curriculo escolar. Infelizmente são poucos os trabalhos que discutem formas de se trabalhar os conceitos algébricos e a forma de aprendizagem da álgebra na educação básica e até mesmo nos cursos de Matemática. 
Matemática Interdisciplinar
A matemática amplia o pensamento crítico e as habilidades para a resolução de problemas em nossa vida real. Bastante utilizada em nosso dia a dia, a trigonometria sempre fascinou matemáticos de todas as épocas. 
Imagine uma situação na qual você começará a ministrar aula de trigonometria na próxima semana. Você já tem domínio da matéria, mas resolveu que em sua primeira aula que traria exemplos do dia a dia de utilização da trigonometria para que os alunos não apenas conhecessem as teorias matemáticas, mas que também se interessassem pelo conteúdo devido à aplicação que podemos ter da trigonometria em nossas vidas. 
Pesquise e apresente um ou dois exemplos que você comentaria nessa sua primeira aula. 
Lembre-se que esses exemplos devem cativar os seus alunos. Então, porque não apresentes esses exemplos primeiramente para um familiar ou um amigo como forma de se preparar para esta aula e analisar se são exemplos interessantes? Se você quiser, compartilhe também no fórum como foi essa experiência com o seu familiar ou amigo. 
Podemos achar a trigonometria em nossa dia a dia em vários momentos, mas acabamos nem notando e muito menos parando pra pensar no assunto. A Trigonometria, assim como a Matemática, é algo que é assustador pra muitos. Mas quando nos aprofundamos e trazemos a matéria pro nosso dia a dia, vemos que é até algo simples. Por isso a importância de trazer a Matemática pro nosso cotidiano e mostrar onde usamos. 
A explicação lógica de Trigonometria é que essa matéria faz os estudos dos triângulos, polígonos que possuem três lados, mais precisamente os retângulos que são os mais estudados e exemplos simples que encontramos em nosso dia a dia, se pararmos pra analisar momentos onde podemos encontrar o estudo de triângulos, vamos encontrar diversos e desde um escorregador infantil, a altura de um avião ao levantar voo, calcular a distancia entre margens de um rio, entre outros. 
Fazendo o levantamento desses exemplos aos alunos e fazendo que os mesmos reflitam em cada uma dessas situações, iremos aprofundar no estudo fazendo o cálculo da altura de um dos prédios da escola, fazendo o uso da trigonometria. Para que assim, os alunos possam entender de forma prática, como usar a trigonometria em diversas situações.
Prática de Ensino: Vivência no Ambiente Educativo
Estágio Supervisionado: uma obrigatoriedade para cumprir a lei ou uma forma de aprendizado necessária para o futuro professor? 
O estágio supervisionado é muito importante para a carreira acadêmica do aluno. Falando sobre o curso de Licenciaturas, não diria que o estágio é o primeiro contato do aluno com professor e escola, justamente porque em sua vida escolar, o aluno teve muita referência ao assistir as suas aulas e vivenciando como uma escola funciona pra que no futuro escolhesse a profissão de professor. Então, ao estudar os anos de ensino fundamental e médio, tenho a certeza que já se iniciava o seu estágio, com a diferença de que esse era apenas uma reflexão de qual profissão o mesmo seguiria. Agora estando na faculdade, onde passa ser obrigatório que o aluno cumpra as determinadas horas dentro de uma sala observando o professor, não diria que é apenas pras se cumprir uma lei, mas dessa forma o aluno tem seu aprendizado aprimorado. Cada forma de estudo é válida, pra que tenhamos nosso conhecimento mais aguçado num momento que formos aplicar as nossas aulas. E o estágio podemos se dizer que é a forma mais perto de que um aluno, estudante de Licenciaturas vai chegar perto de vivenciar esse aprendizado. 
Aprender a ser um professor vai além do que aprendemos em sala de aula em uma faculdade, vai além de se ganhar um diploma de tal curso, porque precisamos aproveitar todas as formas possíveis pra vivenciar a prática de uma aula, e o estágio, por mais que é observação, estaremos observando como um professor lida com seus alunos, principalmente alunos que tem mais dificuldades, como eles preparam suas aulas, como ele convive em equipe, entre outros. 
Vivenciando essa prática, estaremos estabelecendo vínculos com professor, alunos e escola, também estabeleceremos métodos de aprendizado e métodos de aplicar nossas futuras aulas. Ali, literalmente copiaremos aquilo de bom e descartaremos algumas coisas ruins, ou até mesmo acharemos a nossa melhor forma de trabalhar quando tivermos nossa sala de aula. 
Didática Específica
Breve análise da trajetória das reformas e do quadro atual do ensino da Matemática
Os princípios enunciados no item precedente têm origem nas discussões que, nos últimos anos, vêm ocorrendo no Brasil em outros países. O objetivo tem sido o de adequar o trabalho escolar a uma nova realidade, marcada pela crescente presença dessa área do conhecimento em diversos campos da atividade humana. Para melhor situá-los é importante retomar a trajetória das reformas curriculares ocorridas nos últimos anos e analisar, mesmo que brevemente, o quadro atual do ensino de Matemática no Brasil. 
Nas décadas de 60/70, o ensino da Matemática, em diferentes países, foi influenciado por um movimento que ficou conhecido como Matemática Moderna. A Matemática Moderna nasceu como um movimento educacional inscrito numa política de modernização econômica e foi posta na linha de frente por se considerar que, juntamente com a área de Ciências Naturais, ela se constituía via de acesso privilegiada para o pensamento científico e tecnológico. 
Desse modo, a Matemática a ser ensinada era aquela concebida como lógica, compreendida a partir das estruturas, conferia um papel fundamental à linguagem matemática. Os formuladores dos currículosdessa época insistiam na necessidade de uma reforma pedagógica, incluindo a pesquisa de materiais novos e métodos de ensino renovados – fato que desencadeou a preocupação com a Didática da Matemática, intensificando a pesquisa nessa área. 
Ao aproximar a Matemática escolar da Matemática pura, centrando o ensino nas estruturas e fazendo o uso de uma linguagem unificadora, a reforma deixou de considerar um ponto básico que viria a se tornar seu maior problema: o que se propunha estava fora do alcance dos alunos, em especial daqueles das séries iniciais do ensino fundamental. 
O ensino passou a ter preocupações excessivas com abstrações internas à própria Matemática, mais voltadas à teoria do que à prática. A linguagem da teoria dos conjuntos, por exemplo, foi introduzida com tal ênfase que a aprendizagem de símbolos e de uma terminologia comprometia o ensino do cálculo, da geometria e das medidas. 
No Brasil, a Matemática Moderna foi veiculada principalmente pelos livros didáticos e teve grande influência. O movimento Matemática Moderna teve seu refluxo a partir da constatação da inadequação de alguns de seus princípios e das distorções ocorridas na sua implantação.
Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics – NCTM, dos Estados Unidos, apresentou recomendações para o ensino de Matemática no documento “Agenda para Ação”. Nele destacava-se a resolução de problemas como foco do ensino da Matemática nos anos 80.
Também a compreensão da relevância de aspectos sociais, antropológicos, linguísticos, na aprendizagem da Matemática, imprimiu novos rumos às discussões curriculares. Essas ideias influenciaram as reformas que ocorreram mundialmente, a partir de então. As propostas elaboradas no período 1980/1995, em diferentes países, apresentam pontos de convergência. 
Fonte: Brasil. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática/Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.
Questão: Faça uma reflexão sobre a seguinte questão proposta no texto “... compreensão da relevância de aspectos sociais, antropológicos, linguísticos, na aprendizagem da Matemática...” o que seria, para você, cada um desses aspectos e traga os pontos de convergência, na discussão do ensino de matemática, discutido em diferentes países.
Fonte: Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática
Infelizmente muitos não veêm a importância que é o ensino da Matemática, alguns acreditam que seja importante para desenvolvimento do raciocínio do aluno, para outros apenas porque ela está presente em nosso cotidiano, e ainda para alguns apenas porque ela movimenta as demais disciplinas. O processo de se ensinar a Matemática tem como intuito, não apenas entrar em uma sala de aula, aplicar conteúdos e avaliações, vai muito além disso, está interligada a vários fatores que atuam juntos, como a didática, o conhecimento do conteúdo, um profissional sempre atualizado, um bom planejamento de aula, a convivência com os alunos, o dialogo entre família e escola, escola e família, e muitos outros fatores. 
A Matemática associada ao aspecto social, tem como intuito a preparação dos alunos para o meio social, assim podendo se desenvolver de uma forma mais apropriada para o mercado de trabalho, também desenvolve o convívio em sociedade com um cidadão que luta pelo seus direitos, mas também entende seus deveres. Além do ensino do próprio conteúdo, a Matemática faz com que os alunos desenvolvam racicionios rápidos, para as tomadas de decisões e soluções lógicas para os problemas que possam vir a enfrentar na sociedade ou no ambiente de trabalho. 
A matemática associada ao aspecto antropológico, busca compreender como os povos viveram anteriormente, como a matemática entrou em seu cotidiano e como fez a diferença, na matemática de antes com a matemática de agora. Não se dá pra separar a matemática da pessoa, na medida que ela vai adquirindo conhecimentos e o seu processo de formação vai contribuindo para enriquecer a disciplina, e ainda mais para desenvolver a habilidade crítica e racional. Então, na medida em que vai se adquirindo conhecimento, o aluno vai querendo se aprofundar mais e mais, e com o passar do tempo, a matemática vai cada vez mais se aperfeiçoando e adquirindo novas técnicas de aprendizado, para poder instigar ainda mais os seus alunos. 
E a Matemática associada ao aspecto linguístico, o profissional de matemática deve primeiramente dominar o conteúdo que irá passar em sua aula, para assim repassá-lo com clareza suficiente para que os alunos aprendam de uma forma mais simplificada, e entendam o conteúdo, para que assim evite o bloqueio da disciplina e elimine o paradigma de que matemática é uma matéria difícil ou uma matéria ruim, ou até mesmo alunos que não gostam da disciplina. Para um professor, saber expressar com clareza é uma peça fundamental para sua aula, pois uma aula bem explicada e um professor com um convívio positivo entre os alunos e ele, instigam o aluno a compreender a disciplina. 
Planejamento e Políticas Públicas da Educação
A inserção de temais sociais na educação: é válido instituir cotas raciais e sociais aos alunos menos favorecidos socialmente? 
É muito triste vivenciar uma situação onde uns tem muito e outros não tem nada. Vivemos em um mundo egoísta, onde quem tem quer sempre mais, e tiram de quem precisa, não podemos generalizar, porque ainda existem pessoas dispostas a ajudar o próximo, mas sabemos que a maioria só quer saber do seu próprio umbigo. É complicado se pensar nessa situação, uma vez que acredito que não deveria existir diferença entre pessoas, porém a diferença existe, e uma pessoa apenas não muda o mundo. Acredito que se todos se juntassem para um bem maior, o mundo seria bem melhor e não precisaríamos avaliar se é válido instituir cotas raciais e sociais aos alunos menos favorecidos. Sabemos que o mundo onde vivemos existe muitos preconceitos em relação a cor de uma pessoa, preconceitos que já vem de muito tempo atrás, é como se a cor definisse o caráter de uma pessoa, se formos analisar por dentro somos todos iguais e o caráter vem de dentro. A lei de cotas veio justamente para tentar amenizar a desigualdade que existe entre cores, porém acredito que isso só aumenta ainda mais o preconceito que já existe, pois vem o questionamento do porquê se existe essa diferença para uns, uma vez que todos somos iguais. 
Esse tema é bastante discutido, pois existe pessoas que concordam, e outras que criticam. Mas, mesmo com as discussões, ela foi implantada e existem cotas para acesso a escolas, faculdades e cargos públicos.
Tópicos de Cálculo Numérico / Noções de Cálculo Numérico
Discutiremos a relação da disciplina Noções de Cálculo Numérico e o uso das tecnologias. 
Após a leitura do Texto Complementar, convidemos você a fazer as seguintes reflexões: 
Momento 1: Procure explicar com suas próprias palavras o que o autor quer dizer como matemática da descrição e da matemática da suficiência. 
Momento 2: Para qual concepção, matemática da descrição ou da matemática da suficiência, os conteúdos da disciplina “Noções de Cálculo Numérico” oferecem ferramentas para construção da noção dos números reais e suas representações?
Hoje em dia, está bem mais fácil resolver problemas matemáticos, pelo tanto de recursos tecnológicos que existem, são muitos programas de computador e aplicativos que nos auxiliam, porém cabe ao professor decidir qual a melhor forma de trabalhar com seus alunos. É muito importante o uso da tecnologia no ensino da matemática, e cada vez mais está sendo utilizada como um apoio, porém não se pode atrelar o aprendizado da matemática apenas da forma informatizada, porque os alunos deixam os conceitos de lado, e irão pela forma mais fácil. É importante usar a tecnologia, mas ainda ter o ensino padrão, utilizando exercícios respondidos manuais e racicionio, entre outros.
	A matemática da descrição é aquela que utiliza os modelos de situações-problemas, que são realistas, educacionais e contextuais. E a matemática da suficiência se baseia no acumulode informações através dos questionamentos, investigações e motivação. Embora as duas estejam interligadas, a Matemática da descrição está mais relacionada com a disciplina Noções de Cálculo Numérico, pois seus problemas estão mais relacionados com situações da realidade. 
A disciplina Cálculo Numérico é um conjunto de ferramentas e métodos que são usados para obter soluções de problrmas da forma mais aproximada possível, e embora calculadoras, aplicativos e programas de computador fornecam a resposta sem a resolução do problema, o professor precisa fornecer aos alunos métodos de chegar na solução, ele precisa mostrar os diversos caminhos que se tem pra chegar na solução mais aproximada possível. 
Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis
Você como futuro professor deve encontrar maneiras de abordar os diversos temas a serem estudados de forma prática, valorizando o processo ensino aprendizagem. Procurando relacionar o assunto com o dia a dia do aluno.
Escolha uma aplicação prática que envolva os assuntos estudados nessa disciplina e explique como você utilizaria em sala de aula. Compartilhe com seus colegas nesse fórum as suas reflexões. É uma oportunidade importante em seu estudo para consolidar sua aprendizagem. Comente também as reflexões de seus colegas. 
Utilize esse espaço também para postar suas dúvidas sobre os assuntos estudados nessa disciplina. 
	A disciplina Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis é uma disciplina muito complicada, e por isso acontece muitas desistências dos alunos devido a grande quantidades de cálculos, assim como também acontece com outras disciplinas que trabalham Cálculo. Por ser disciplinas que causam medo aos alunos, o professor deve adotar métodos de ensino a fim de instigar o aluno, e mostrar que ele é capaz de aprender na prática, que mesmo que pareça difícil, vale a pena o aluno se interessar para pelo menos conhecer e tentar.
	A disciplina deveria ter já no ensino médio, mesmo que seja apenas o básico, mas assim os alunos ao ingressarem no ensino superior, já teriam base do que é a disciplina, também acredito que deva-se trabalhar a disciplina tópicos por tópicos, e não apresentar tudo de uma vez ao aluno, para assim não assustá-lo e faze-lo desistir logo de inicio. Apresentando em tópicos, o aluno vai aprendendo item por item, até que possa se juntar tudo de uma vez. Também teria um retorno positivo, trazer situações do cotidiano do aluno,que possam ajudar a instigar o aluno a conhecer mais a disciplina. E toda forma de atrair o aluno é válida, pois uma vez interessado na disciplina, o aluno vai aprendendo pouco a pouco o que precisa saber para dominar o conteúdo.	
	Vivemos em um mundo que a todo momento estamos nos transformando, tudo em nossa volta está mudando e é onde devemos sempre nos atualizar para trazer para a sala de aula novas formas de aprendizado que possam trazer o interesse do aluno para a disciplina, ainda mais quando a disciplina que aparenta ser complicada, e assusta logo de inicio.