Metodologia e Conteúdos Básicos de Matemática (2)

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Indaial – 2021
Metodologia e 
Conteúdos BásiCos de 
MateMátiCa
Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer
2a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2021
Elaboração:
Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
P581m
Pianezzer, Lúcia Cristiane Moratelli
Metodologia e conteúdos básicos de Matemática. / Lúcia Cristiane 
Moratelli Pianezzer. – Indaial: UNIASSELVI, 2021.
196 p.; il.
ISBN 978-65-5663-594-1
ISBN Digital 978-65-5663-593-4
1. Ensino e aprendizagem de Matemática. - Brasil. II. Centro 
Universitário Leonardo da Vinci.
CDD 510
apresentação
Olá, caro acadêmico!
Eu sou a professora Lúcia, formada em Pedagogia e pós-graduada em 
Educação Infantil e Séries Iniciais. É importante dizer que não foi apenas mi-
nha formação que me impulsionou a escrever este livro didático e sim a minha 
experiência em sala de aula há mais de 27 anos. Sim, a teoria me ajudou e ain-
da me ajuda muito, mas foi a minha prática que me trouxe a verdadeira noção 
do que é preciso escrever, a quem precisa aprender, para depois ensinar. Atuo 
também na tutoria interna do Curso de Pedagogia desde 2011 e, nesse tempo, 
também fui ouvindo o outro lado da história, ou seja, as necessidades reais dos 
futuros educadores apaixonados pela educação e ávidos pelo conhecimento. 
Diante disso, resolvi unir minha experiência com as crianças e a vontade de 
ajudar nossos futuros professores, abraçando este desafio.
Então, vamos lá! Falar de matemática é apaixonante, pois ela está em toda 
parte e em todos os momentos de nossa vida. O primeiro grande passo é enxer-
gá-la desse jeito, sem medo, sem traumas, sem falsos conceitos ou preconceitos.
Ensinar matemática é fascinante!
Todavia, atenção! Para ensinar matemática com excelência é preciso 
aprender/entender/internalizar os conceitos, para depois ensiná-la, verda-
deiramente e naturalmente, para as nossas crianças.
Partindo desse pressuposto, este livro didático lhe trará suporte e em-
basamento teórico, bem como dicas que poderão contribuir no seu jeito de 
ensinar e aprender matemática, enquanto educador consciente de seu papel.
Na Unidade 1, apresentaremos um pouco da história da matemática, desde 
sua forma tradicional à atual; abordaremos os documentos norteadores do ensino 
desta disciplina, na Educação Infantil e nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental; 
e teceremos importantes reflexões acerca de aspectos relacionados às formas de 
aprendizagem e “ensinagem”, com seus fundamentos, teorias e metodologias.
Já na Unidade 2, abordaremos as questões que envolvem o conheci-
mento lógico-matemático, a construção do conceito de número e os sistemas 
de numeração, além de compreendermos como se dá o ensinar e o aprender 
por meio da resolução de problemas.
Por fim, na Unidade 3, falaremos do RCNEI (Referencial Curricular 
Nacional para a Educação Infantil), do PCN (Parâmetro Curricular nacional 
de Matemática) para os Anos Iniciais e sobre as habilidades e competências 
a serem desenvolvidas na Educação Infantil e nos Anos Iniciais do Ensino 
Fundamental, de acordo com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). 
A partir da BNCC, traremos dicas de como estimular os objetivos de apren-
dizagem e desenvolvimento (dentro dos campos de experiências que envol-
vem a matemática), com os pequenos, e como desenvolver as cinco unidades 
temáticas (números, geometria, álgebra, grandezas e medidas, probabilida-
de e estatística), com as crianças até o 5º ano. Além desses documentos, abor-
daremos também questões essenciais como planejamento e avaliação.
É isso aí! Esperamos que você se sinta motivado a ir além dos escritos deste 
livro didático, participando de todo o seu processo de ensino e aprendizagem, por 
meio de nossas ferramentas de apoio e pelo Ambiente Virtual de Aprendizagem 
(AVA). Além disso, leia toda a trilha de aprendizagem, abra os links com sugestões 
de leitura, assista aos vídeos e aos objetos de aprendizagem, deixe seu comentário 
nos fóruns e participe de nossas enquetes. Os materiais de apoio sugeridos pode-
rão lhe auxiliar na construção do profissional que você já é ou no que pretende ser.
Enfim, sinta-se acompanhado durante toda sua caminhada nesta insti-
tuição. Você não está sozinho, estamos o tempo todo ao seu lado! Em caso de 
dúvida, procure-nos pelos canais de comunicação. Será um prazer atendê-lo”
Bons estudos e profundas reflexões! 
Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novi-
dades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagra-
mação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui 
para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilida-
de de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assun-
to em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela 
um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você 
terá contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complemen-
tares, entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
LEMBRETE
suMário
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA ...................................... 1
TÓPICO 1 — DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL ...................... 3
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL ............................................................................... 3
3 METODOLOGIAS MAIS COMUNS .............................................................................................. 5
4 A MATEMÁTICA TRADICIONAL ................................................................................................. 6
5 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUAL .................................................... 8
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 11
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 12
TÓPICO 2 — BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC): MATERIAL 
 DE REFERÊNCIA PEDAGÓGICA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA ........... 13
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................13
2 A MATEMÁTICA NA BNCC PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL: CAMPOS 
 DE EXPERIÊNCAIS ........................................................................................................................... 22
3 A MATEMÁTICA NA BNCC DOS ANOS INICIAIS: COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS ........... 24
4 PRINCIPAIS PONTOS DA BNCC DE MATEMÁTICA ............................................................ 26
RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 28
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 30
TÓPICO 3 — O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA .......... 31
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 31
2 PROFESSORES E ALUNOS ENSINAM E APRENDEM JUNTOS ......................................... 31
3 COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA: COMUNICAÇÃO E APRENDIZAGEM ..................... 35
4 EM SÍNTESE, O QUE É APRENDER E O QUE É ENSINAR? .................................................. 38
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................ 41
RESUMO DO TÓPICO 3..................................................................................................................... 45
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 47
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................... 48
UNIDADE 2 — FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA .............................................................. 49
TÓPICO 1 — A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO
 DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL ......................................................................... 51
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 51
2 DESENVOLVENDO HABILIDADES OPERATÓRIAS ............................................................ 52
3 A INTELIGÊNCIA LÓGICO-MATEMÁTICA............................................................................. 61
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 66
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 67
TÓPICO 2 — A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO.............................................. 69
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 69
2 CRIANÇAS ADORAM NÚMEROS .............................................................................................. 69
3 SENTIDO NUMÉRICO .................................................................................................................... 72
4 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL .................................................................................... 74
RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 76
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 77
TÓPICO 3 — ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO 
 DE PROBLEMAS ......................................................................................................... 79
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 79
2 A SITUAÇÃO-PROBLEMA COMO PONTO DE PARTIDA .................................................... 79
3 DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS .............................................................. 86
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................ 93
RESUMO DO TÓPICO 3..................................................................................................................... 98
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 100
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 101
UNIDADE 3 — A MATEMÁTICA NA BNCC: EDUCAÇÃO INFANTIL E ENSINO
 FUNDAMENTAL/ANOS INICIAIS .................................................................. 103
TÓPICO 1 — RCNEI E BNCC: DOCUMENTOS QUE ABORDAM A LINGUAGEM
 MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL .................................................... 105
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 105
2 O QUE NOS DIZ O REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL PARA A 
 EDUCAÇÃO INFANTIL (RCNEI) ................................................................................................ 105
2.1 OBJETIVOS .................................................................................................................................. 106
2.2 OS SABERES A SEREM EXPLORADOS ................................................................................. 107
3 A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC) E A EDUCAÇÃO INFANTIL .......... 124
RESUMO DO TÓPICO 1................................................................................................................... 126
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 128
TÓPICO 2 — DOCUMENTOS QUE NORTEIAM O ENSINO DA MATEMÁTICA, 
 PARA OS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: PCN E BNCC ........ 129
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 129
2 PCN: O ENSINO DA MATEMÁTICA NO PRIMEIRO CICLO ............................................. 129
3 PCN: O ENSINO DA MATEMÁTICA NO SEGUNDO CICLO ............................................ 136
4 A BNCC E O ENSINO DA MATEMÁTICA .............................................................................. 144
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 163
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 164
TÓPICO 3 — PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA
 MATEMÁTICA .......................................................................................................... 165
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 165
2 PLANEJAMENTO ........................................................................................................................... 165
3 RECURSOS DIDÁTICOS PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA ............................ 168
3.1 JOGOS ........................................................................................................................................... 168
3.2 TECNOLOGIAS .......................................................................................................................... 173
4 AVALIAÇÃO ..................................................................................................................................... 177
LEITURA COMPLEMENTAR ..........................................................................................................187
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 192
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 195
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 196
1
UNIDADE 1 — 
REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA 
MATEMÁTICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreender a história e a trajetória da matemática tradicional até a 
matemática atual;
• conhecer os documentos norteadores que fundamentam esta unidade te-
mática, na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental;
• analisar e refletir sobre o papel do professor em relação ao processo de 
ensino e aprendizagem dos alunos.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade, 
você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado.
TÓPICO 1 – DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA 
 ATUAL
TÓPICO 2 – DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA
 MATEMÁTICA
TÓPICO 3 – O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA
 MATEMÁTICA
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
2
3
TÓPICO 1 — DA 
UNIDADE 1
MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA 
ATUAL
1 INTRODUÇÃO
A matemática está presente na vida do homem desde a pré-história, quando 
ele sentiu necessidade de contar. De lá para cá, ela foi sendo estudada e aprofundada, 
passando por diferentes fases e descobertas. Em educação, ela passou da matemática 
tradicional à matemática que temos hoje. Para que possamos compreender essa trajetó-
ria e todos os aspectos inerentes a esta disciplina na atualidade, é necessário conhecer 
seu processo de construção ao longo do tempo, pois a matemática como se configura 
hoje é o resultado de processos construídos anteriormente que, com o passar do tempo, 
foram sendo modificados e reconstruídos. Vale a pena conhecer essa história!
Bons estudos e excelentes descobertas!
FIGURA 1 – A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
FONTE: <http://www.ahistoria.com.br/da-matematica/>. Acesso em: 4 jan. 2016.
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL
Como já fora mencionado na introdução, a matemática surgiu na pré-
história, mas vale lembrar que não há como contar toda esta trajetória em detalhes 
neste livro didático, pois seu objetivo não é relatar a história da matemática e, 
sim, a sua trajetória na educação brasileira. Portanto, daremos um salto e iremos 
direto ao ensino da matemática no Brasil.
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
4
Para conhecer a história da matemática na íntegra e de maneira sucinta, leia o 
livro Educação Matemática: da Teoria à Prática, de Ubiratan D’Ambrósio, em sua 21ª edição.
DICAS
FIGURA 2 – LIVRO EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
FONTE: <https://bit.ly/3fqqxV0>. Acesso em: 4 jan. 2016.
LINHA DO TEMPO DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL
1600: no início da colonização, os conteúdos de Matemática ministrados 
nos colégios jesuítas estavam atrelados aos de Física, seguindo uma tradição 
europeia de ensino que tinha como base as humanidades clássico-literárias.
1824: com a estruturação das primeiras escolas primárias, a elaboração-
do currículo da disciplina dá ênfase a conteúdos matemáticos relacionados, 
principalmente ao sistema de numeração e à aritmética.
1837: geometria, álgebra, trigonometria e mecânicacomeçam a ser ensina-
das no recém-criado ensino secundário do Colégio Pedro II. A Matemática deixa de 
ser conhecimento técnico e adquire um caráter preparatório para o Ensino Superior.
1856: os primeiros livros didáticos de Matemática feitos no país eado-
tados pelas escolas de Educação Básica são os elaborados pelo militar, enge-
nheiro e professor de Matemática mineiro Cristiano Benedito Ottoni.
TÓPICO 1 — DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
5
1920: o Movimento da Escola Nova surge forte em outras áreas ecome-
ça a influenciar o ensino de Matemática, incentivando trabalhos em grupo e 
colocando a criança no centro do processo educativo.
1929: com base nas ideias do alemão Felix Klein, Euclides Roxo, di-
retordo Colégio Pedro II, propõe a criação da disciplina de Matemática (até 
então, aritmética, álgebra e geometria eram ministradas separadamente).
1942: Gustavo Capanema promulga a Lei Orgânica do EnsinoSecun-
dário, em que o ensino da disciplina segue, em parte, as ideias propostas por 
Euclides Roxo, no livro A Matemática na Escola Secundária.
1955: é organizado o primeiro Congresso Brasileiro de Ensino daMate-
mática. O evento, realizado na Bahia pela professora Martha de Souza Dantas, 
tem o mérito de dar impulso às reflexões sobre essa área.
1960: o professor Oswaldo Sangiorgi lidera o Movimento daMatemá-
tica Moderna, que defende a disciplina como a principal via para os alunos 
acessarem o pensamento científico e tecnológico.
1970: a Etnomatemática, criada por Ubiratan D’Ambrosio, aparece 
como um movimento acadêmico e começa a ser usada em sala de aula. A ideia 
é analisar as práticas matemáticas em diferentes contextos sociais e culturais.
1988: a criação da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (Sbem) 
propicia o contato mais próximo com pesquisas internacionais por meio de 
participação em seminários e congressos.
FONTE: <https://bit.ly/3hVtI95>. Acesso em: 6 jan. 2016.
Para D’Ambrósio (1996, p. 57):
Se a matemática moderna não produziu os resultados pretendidos, o 
movimento serviu para desmistificar muito do que se fazia no ensino 
da matemática e mudar – sem dúvida para melhor – o estilo das aulas 
e das provas e para introduzir muitas coisas novas, sobretudo a lin-
guagem moderna de conjuntos.
3 METODOLOGIAS MAIS COMUNS
Neste momento, você deve estar se perguntando: afinal, qual é a diferença 
entre a matemática tradicional e a matemática atual?
Já vamos lhe explicar, com base na mesma reportagem da Revista Nova 
Escola, mencionada anteriormente, no esquema resumido a seguir:
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
6
O ENSINO TRADICIONAL DOMINOU A SALA DE AULA DURANTE 
SÉCULOS, ATÉ O SURGIMENTO DE NOVAS MANEIRAS DE ENSINAR
Tradicional
Formada no início do século XX com métodos clássicos que envolvem a repe-
tição de algoritmos.
Foco: Dominar regras da aritmética, da álgebra e da geometria.
Estratégias de ensino: Aulas expositivas sobre conceitos e fórmulas, com osa-
lunos copiando e fazendo exercícios para a fixação.
Escola Nova
A partir dos anos 1920, atingiu sobretudo as séries iniciais. Foi colocada em 
prática principalmente em escolas particulares, com o aluno no centro do pro-
cesso de aprendizagem.
Foco: Trabalhar o conteúdo com base na iniciativa dos estudantes em resolver-
problemas que surgem em um rico ambiente escolar.
Estratégias de ensino: Jogos e modelos para aplicar em situações cotidianas.
Matemática Moderna
Surgiu como um movimento internacional na década de 1960.
Foco: Conhecer a linguagem formal e ter rigor na resolução de problemas. Es-
tratégias de ensino: Séries de questões para usar os fundamentos da teoriados 
conjuntos e da álgebra.
Didática da Matemática
Começou nas décadas de 1970 e 1980, com autores como Guy Brousseau e 
Gérard Vergnaud.
Foco: Construir conceitos e estratégias para resolver problemas.
Estratégias de ensino: Alunos devem discutir em grupo, justificar escolhas 
eregistrar as hipóteses.
Etnomatemática
Surgiu no Brasil em 1975, com os trabalhos de Ubiratan D’Ambrosio.
Foco: Aprender usando questões dos contextos sociais e culturais. 
Estratégias de ensino: Mudam conforme o contexto e a realidade em que adis-
ciplina é ensinada.
FONTE: <https://bit.ly/3uAmtWV>. Acesso em: 6 jan. 2016.
4 A MATEMÁTICA TRADICIONAL
Para compreender a matemática atual, você precisa saber como se dava a 
matemática tradicional, trazida ao Brasilpelos portugueses.
TÓPICO 1 — DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
7
FIGURA 3 – EDUCAÇÃO TRADICIONAL
FONTE: <https://bit.ly/2Tor1CI>. Acesso em: 6 jan. 2016
No quadro a seguir, traremos, em poucas palavras, as principais caracte-
rísticas da matemática tradicional:
QUADRO 1 – MATEMÁTICA TRADICIONAL
FONTE: A autora
FIGURA 4 – EXERCÍCIOS
FONTE: <http://jie.itaipu.gov.br/node/42897>. Acesso em: 4 jan. 2016.
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
8
De acordo com Alro e Skovsmose (2010, p. 54):
O ensino de matemática tradicional está muito associado à resolução 
de exercícios referentes à matemática pura ou a semirrealidades. Por 
isso, um certo padrão de comunicação entre professor e alunos torna-
-se dominante [...]. Exercícios baseados em dados da vida real abrem 
uma brecha no ensino tradicional de matemática e desafiam o abso-
lutismo burocrático. Por exemplo, torna-se difícil manter a premissa 
de que uma-e-somente-uma-resposta-está-certa à medida que se torna 
relevante questionar as informações contidas no exercício.
Diante das características da matemática tradicional, pode-se deduzir que a 
matemática moderna que nos levou à atual, tenha vindo numa direção oposta, ou seja, 
numa nova perspectiva em que se pudesse enxergar a matemática com outros olhos.
Nasceria então, uma matemática muito mais abrangente, capaz de con-
siderar aspectos que iriam muito além da mera resolução de exercícios. Desde 
então, estes aspectos passaram a ser abordados pelos estudiosos e levados em 
consideração pelos professores, dispostos a inovar.
5 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUAL
Como já vimos, o ensino da matemática passou por importantes reformas 
curriculares nos últimos anos em todos os países, inclusive no Brasil, sofrendo 
influência de um movimento chamado de Matemática Moderna.
FIGURA 5 – MATEMÁTICA MODERNA?
FONTE: <http://pensevestibular.com.br/humor/matematica-moderna>. Acesso em: 6 jan. 2016.
TÓPICO 1 — DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
9
Vamos entender um pouco melhor este movimento? Será que a palavra 
moderna (utilizada na tirinha anterior) aplicava-se à introdução de novas tecno-
logias, como a calculadora? Também isso, mas não somente...
Observe o quadro a seguir, com base nos Parâmetros Curriculares Nacio-
nais de Matemática (BRASIL, 2000, p. 21):
QUADRO 2 – MATEMÁTICA MODERNA
FONTE: Adaptado de Brasil (2000, p. 21)
De lá para cá, aconteceram reformas mundiais (especialmente nos anos 
1980 e 1990) que influenciaram consideravelmente na maneira como a matemá-
tica tem sido vista. Essas ideias também são discutidas no Brasil e encontram-se 
facilmente incorporadas nas propostas curriculares estaduais, municipais ou par-
ticulares de ensino. Dentre elas, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais 
de Matemática (BRASIL, 2000, p. 22), destacamos:
• direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de com-
petências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas 
para a preparação de estudos posteriores;
• importância do desempenho de um papel ativo do aluno na cons-
trução do seu conhecimento;
• ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática 
a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas 
várias disciplinas;
• importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteú-
dos, incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatís-
tica, probabilidade e combinatória, para atender à demanda social 
que indica a necessidade de abordar esses assuntos;
• necessidade de levar os alunos a compreenderem a importância do 
uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovação.
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
10
Apesar das experiências bem-sucedidas das instituições que se apropriam des-
tas ideias, compreendendo a importância destas reformas, ainda é possível encontrar 
professores que se apoiam na ideia da matemática tradicional, com listas infinitas de 
exercícios, sem espaço para a discussão ou reflexão. Em contrapartida, existem muitos 
professores que apresentam um novo olhar, consciente e inovador, preocupado com a 
aprendizagem efetiva de seus alunos (esperamos que você seja um deles!).
“Desse modo, pode-se concluir que há problemas antigos e novos a se-
rem enfrentados e solucionados, tarefa que requer operacionalização efetiva das 
intenções anunciadas nas diretrizes curriculares dos anos 80 e início dos 90, e a 
inclusão de novos elementos à pauta de discussões” (BRASIL, 2000, p. 26).
FIGURA 6 – PROBLEMAS?
FONTE: <https://bit.ly/3wIuMkV>. Acesso em: 4 jan. 2016.
Para nos auxiliar nesse processo de reflexão e inovação na arte de aprender 
e ensinar matemática, existem documentos norteadores, tanto para a Educação 
Infantil quanto para o Ensino Fundamental, organizados e aprovados pelo MEC 
(Ministério da Educação) e escritos por profissionais especializados na área. É 
sobre eles que falaremos no próximo tópico. Acompanhe-nos!
11
Neste tópico, você aprendeu que:
RESUMO DO TÓPICO 1
• A matemática como se configura hoje é o resultado de processos construídos ante-
riormente que, com o passar do tempo, foram sendo modificados e reconstruídos.
• O modelo da matemática tradicional trazido ao Brasil, veio de Portugal.
• Na matemática tradicional, o professor era o detentor do saber. Ele ensinava e 
depois “media” essa aprendizagem dos alunos, por meio de exercícios.
• Os exercícios da matemática tradicional não estimulavam a reflexão e nem a 
curiosidade, seu objetivo centrava-se na resolução.
• A matemática moderna surgiu para efetivar mudanças no currículo, por meio 
de reformas.
• Essa matemática estimulava a utilização de novos materiais e recursos reno-
vados, intensificando as pesquisas
• A resolução de problemas passou a ser o foco do ensino da matemática mo-
derna, a partir dos anos 1980.
• As ideias defendidas nas reformas pedagógicas estão incorporadas nas pro-
postas curriculares estaduais, municipais ou particulares de ensino, mas nem 
todos os professores aderem às mudanças, infelizmente.
12
1 Antes de ser acadêmico do curso de Pedagogia, você já foi aluno, não é 
mesmo? Procure em sua memória, a lembrança dos professores de mate-
mática que teve, desde a primeira série do Ensino Fundamental até a ter-
ceira série do Ensino Médio. Tente estabelecer uma relação entre a postura 
que os professores adotavam, encaixando-os à matemática tradicional ou 
moderna/atual. Faça uma lista, seguindo o seguinte esquema:
AUTOATIVIDADE
Professor (apenas 1º nome 
para evitar expô-lo)
Matemática tradicional 
ou
moderna/atual:
Justifique sua 
resposta:
Em sala, compartilhe suas lembranças com seus colegas acadêmicos!
13
TÓPICO 2 — 
UNIDADE 1
BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC): 
MATERIAL DE REFERÊNCIA PEDAGÓGICA PARA O 
ENSINO DA MATEMÁTICA
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico, você poderá conhecer um pouco mais a respeito da Base Na-
cional Comum Curricular (BNCC) – documento norteador da Educação Infantil e 
do Ensino Fundamental, a partir de 2017. A BNCC é um importante material de 
referência pedagógica, pois auxilia professores de todas as áreas do conhecimen-
to, em suas respectivas disciplinas e níveis de ensino, servindo como um norte, 
dando-lhes a direção de qual caminho seguir, ou seja, apontando as aprendiza-
gens essenciais que todos os estudantes devem desenvolver ao longo das etapas 
e modalidades da educação básica.
Neste livro, você terá apenas uma síntese do que este importante documento 
traz em relação ao ensino da matemática na Educação Infantil e nos Anos Iniciais. Seria 
bem interessante você conhecê-lo na íntegra. Faça uma visitinha à biblioteca de seu polo 
e leia a BNCC, garantimos que valerá a pena!
IMPORTANT
E
Não há como falar da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), sem 
darmos uma passadinha nos documentos que nos serviram de referencial até 
bem pouco tempo atrás, venha conosco!
14
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
FIGURA 7 – DOCUMENTOS NORTEADORES QUE ANTECEDERAM A BNCC:
FONTE:<https://bit.ly/2RNJFmU>. 
Acesso em: 4 jan. 2016.
FONTE: <https://bit.ly/3hU0lny>. 
Acesso em: 4 jan. 2016 .
Antes da BNCC, estes eram os dois documentos que norteavam o ensino 
no Brasil: Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) e 
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s), para o Ensino Fundamental. 
Para a escrita destes documentos, o Ministério da Educação (MEC) convo-
cou pesquisadores, formadores de professores e especialistas nas mais diversas 
áreas do conhecimento. Esses documentos nos serviram de base por muito tem-
po, até o dia em que a BNCC (Base Nacional Comum Curricular), construída a 
muitas mãos, tornou-se realidade, em 2017. 
De acordo com o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infan-
til (RCNEI), a linguagem matemática é uma das linguagens a serem trabalhadas 
com as crianças na Educação Infantil. As demais linguagens são: Brincadeiras e 
Jogos Infantis; Música e Artes Visuais; Linguagem Oral e Escrita; Natureza e So-
ciedade; Educação e Saúde.
O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) detalha 
cada uma destas linguagens em seus três volumes, mas neste livro, abordaremos ape-
nas a linguagem matemática, indo ao encontro de nossos objetivos para estadisciplina.
A criança aprende matemática nos jogos e brincadeiras, enquanto compa-
ra tamanhos, distâncias, tempos (mesmo sem saber contar). Ela também aprende 
matemática enquanto elabora hipóteses para os desafios que lhe são apresentados.
“As crianças não aprendem conceitos numéricos com desenhos. Tampou-
co aprendem conceitos numéricos meramente pela manipulação de objetos. Elas 
constroem conceitos pela abstração reflexiva à medida em que atuam (mental-
mente) sobre os objetos” (KAMII, 1990, p. 58).
TÓPICO 2 — BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC): MATERIAL DE REFERÊNCIA PEDAGÓGICA PARA O ENSINO 
DA MATEMÁTICA
15
Assim como acontece conosco, também acontece com as crianças, que en-
quanto brincam, mesmo sem se darem conta, realizam uma série de raciocínios 
matemáticos, resolvem pequenos problemas, efetuam contagens e formam agru-
pamentos, utilizando muitas vezes o próprio corpo, brinquedos, pedrinhas ou 
tampinhas de garrafa PET.
FIGURA 8 – LINGUAGEM MATEMÁTICA
FONTE: <https://bit.ly/3uxDD7y>. Acesso em: 4 jan. 2016.
FIGURA 9 – ATIVIDADES MATEMÁTICAS
Para tanto, sugerimos atividades que instiguem a curiosidade das crianças, como 
culinária, mercadinho, jogos com regras, jogos de encaixe, brinquedos de empilhar ou 
ordenar, quebra-cabeças, jogo da memória ou de formas geométricas, num ambiente que 
favoreça a interação e o aprendizado, desenvolvendo a lógica e o raciocínio.
FONTE: <https://bit.ly/3wFTdiy>. Acesso em: 4 jan. 2016.
16
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
De acordo com Bassedas, Huguet e Solé (1999, p. 81),
Com as suas explorações sobre os objetos, a criança chega à conclusão 
de que a bola rola, o caminhão corre e a almofada é macia; graças as 
possibilidades dadas pelas pessoas que as acompanham – pai, mãe, 
professores – chega também à conclusão de que o carro corre mais 
que o caminhão, porém que este é maior; de que a almofada pode ser 
mais grossa, porém a bola pesa mais. As relações que permitem orga-
nizar, relacionar, agrupar, comparar não se apresentam nos objetos 
em si, mas em operações (comparações, análise, generalizações) que 
a criança estabelece com os objetos. Essas relações são expressas de 
uma maneira diferente e podem chegar a uma linguagem matemática.
Desde a Educação Infantil, a criança precisa ser incentivada a pensar, a 
construir respostas, a levantar hipóteses, a não ter medo de errar, a criar e resolver 
situações-problema e comunicar-se matematicamente com o mundo à sua volta. 
É isso que nos diz o RCNEI, reforçando o nosso compromisso, como mediadores 
de todo este processo, na Educação Infantil. Mesmo tendo acesso ao documento 
mais recente, no caso a BNCC, não deixe de ler o Referencial, prezado professor!
E, para nos ajudar com os anos iniciais, sempre pudemos contar com o 
aporte teórico dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). Eles foram escritos 
no ano 2000 a partir de muito estudo, pesquisa, debate e experiência dos profis-
sionais envolvidos. O PCN para a área de Matemática no Ensino Fundamental foi 
pautado nos seguintes princípios (BRASIL, 2000, p. 19-20):
- A matemática é componente importante na construção da cidadania, na medi-
da em que a sociedade se utiliza , cada vez mais, de conhecimentos científicos e 
recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar.
- A matemática precisa estar ao alcance de todos e a democratização de seu en-
sino deve ser meta prioritária do trabalho docente.
- A atividade matemática escolar não é “olhar para coisas prontas e definitivas”, 
mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servi-
rá dele para compreender e transformar sua realidade.
- No ensino da matemática destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em rela-
cionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras); 
outro consiste em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemá-
ticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, 
levando-se o aluno a “falar” e a “escrever” sobre matemática, a trabalhar com repre-
sentações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados.
- A aprendizagem em matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão 
do significado; aprender o significado de um objeto ou acontecimento pressu-
põe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Assim, o tra-
tamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão 
linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e 
destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que 
ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das 
conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos.
TÓPICO 2 — BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC): MATERIAL DE REFERÊNCIA PEDAGÓGICA PARA O ENSINO 
DA MATEMÁTICA
17
- A seleção e organização dos conteúdos não deve ter como critério único a lógi-
ca interna da Matemática. Deve-se levar em conta sua relevância social e a con-
tribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno. Trata-se de um processo 
permanente de construção.
- O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos como historica-
mente construído e em permanente evolução. O contexto histórico possibilita 
ver a Matemática em sua prática filosófica, científica e social e contribui para a 
compreensão do lugar que ela tem no mundo.
- Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e 
outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendiza-
gem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício 
da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática.
- A avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem. Ela incide sobre 
uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos alunos, como 
aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e desenvolvimento de ati-
tudes. Mas também devem ser avaliados aspectos como seleção e dimensiona-
mento dos conteúdos, práticas pedagógicas, condições em que se processa o 
trabalho escolar e as próprias formas de avaliação.
Observe, caro acadêmico, que se esses princípios forem seguidos na íntegra pelos 
professores de matemática, os alunos estarão em excelentes mãos, pois eles contemplam 
tudo o que precisa ser levado em consideração quando o assunto é educação com exce-
lência. Eles deveriam servir como uma lista de objetivos a serem alcançados pelos pro-
fissionais ao longo de seu trabalho com as crianças, pois são simplesmente, fantásticos!
FIGURA 10 – PROFESSOR MEDIADOR
FONTE: <https://bit.ly/2QV7cBY>. Acesso em: 5 jan. 2016.
O aluno deve ser ouvido, deve ter participação ativa em seu processode 
ensino e aprendizagem, deve ver a matemática com bons olhos e aprender a gostar 
dela, pela influência positiva que ela exercerá em sua vida, “como um conhecimen-
to que pode favorecer o desenvolvimento de seu raciocínio, de sua capacidade ex-
pressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação” (BRASIL, 2000, p. 31).
18
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
Prezado acadêmico! Muitos teóricos e autores renomados escrevem sobre 
o trabalho com projetos e caso você queira se aprofundar no assunto, sugerimos o livro 
Projetos Pedagógicos na Educação Infantil, de Maria Carmem Silveira Barbosa e Maria da 
Graça Souza Horn. Apesar do título trazer a Educação Infantil como foco, o livro pode ser 
utilizado como base para todos os níveis de ensino. Vale à pena conferir!
DICAS
FIGURA 11 – CAPA DO LIVRO PROJETOS PEDAGÓGICOS NA EDUCAÇÃO INFANTIL
FONTE: <https://bit.ly/3vvKbEI>. Acesso em: 5 jan. 2016.
O objetivo central dos Parâmetros Curriculares Nacionais quando sugerem essa 
junção entre a Matemática e os Temas Transversais, centraliza-se na questão da formação 
integral do aluno, buscando sua efetiva construção como cidadão do mundo.
Além disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais reforçam que o currí-
culo de matemática não deve fechar-se em si mesmo, com seus conteúdos prontos 
e acabados. Pelo contrário, deve abrir-se a outras áreas do conhecimento, esta-
belecendo conexões. Um exemplo disso é a relação pretendida nos PCN com os 
Temas Transversais. Uma excelente forma de trabalhar estas conexões seria por 
meio de projetos pedagógicos.
Os projetos proporcionam contextos que geram a necessidade e a 
possibilidade de organizar os conteúdos de forma a lhes conferir sig-
nificados. É importante identificar que tipos de projetos exploram 
problemas cuja abordagem pressupõe a intervenção da matemática, 
e em que medida ela oferece subsídios para a compreensão dos temas 
envolvidos (BRASIL, 2000, p. 31-32).
TÓPICO 2 — BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC): MATERIAL DE REFERÊNCIA PEDAGÓGICA PARA O ENSINO 
DA MATEMÁTICA
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FIGURA 12 – TEMAS TRANSVERSAIS
FONTE: Adaptado de PCN (BRASIL, 2000)
Vamos compreender onde se pode “encaixar” a matemática em cada um destes 
temas transversais. Faremos uma síntese do que consta nos PCN (BRASIL, 2000):
• Ética: a formação de indivíduos éticos pode ser estimulada nas aulas demate-
mática ao direcionar-se o trabalho ao desenvolvimento de atitudes no aluno, 
como, por exemplo, a confiança na própria capacidade e na dos outros para 
construir conhecimentos matemáticos, o empenho em participar ativamente 
das atividades em sala de aula e o respeito à forma de pensar dos colegas. Isso 
ocorrerá na medida em que o professor valorizar a troca de experiências entre 
os alunos como forma de aprendizagem, respeitar o pensamento e a produ-
ção dos alunos e desenvolver uma matemática para todos.
Os temas transversais são cinco, mas de acordo com Brasil (2000, p. 35), 
“cada escola pode desenvolver projetos envolvendo outras questões considera-
das de relevância para a comunidade”.
20
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
FIGURA 13 – ÉTICA
FONTE: <https://bit.ly/3yKtSWT>. Acesso em: 5 jan. 2016.
FIGURA 14 – HOMEM E MULHER: DIREITOS IGUAIS
FONTE: <https://bit.ly/3yGZrRk>. Acesso em: 5 jan. 2016.
FIGURA 15 – RESPONSABILIDADE COM A VIDA
FONTE: < https://bit.ly/3usn0d6 >. Acesso em: 5 jan. 2016.
• Orientação sexual: ao ensino de matemática cabe fornecer os mesmosinstru-
mentos de aprendizagem e de desenvolvimento de aptidões a todos, valori-
zando a igualdade de oportunidades sociais para homens e mulheres.
• Meio ambiente: a compreensão de questões ambientais pressupõe um trabalhoin-
terdisciplinar em que a matemática está inserida. A compreensão de fenômenos 
que ocorrem no ambiente – poluição, desmatamento, desperdício – terá ferramen-
tas essenciais em conceitos (médias, áreas, volumes, proporcionalidade etc.) e pro-
cedimentos matemáticos (formulação de hipóteses, realização de cálculos, coleta, 
organização e interpretação de dados estatísticos, prática de argumentação etc.).
TÓPICO 2 — BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC): MATERIAL DE REFERÊNCIA PEDAGÓGICA PARA O ENSINO 
DA MATEMÁTICA
21
FIGURA 16 – A MATEMÁTICA NA SAÚDE
FONTE: <http://liracoutinho.com.br/na-mesa-saude-no-dia-a-dia/>. Acesso em: 5 jan. 2016.
FIGURA 17 – SER DIFERENTE É NORMAL!
FONTE: <http://gdeufal.blogspot.com.br/2014_10_01_archive.html>. Acesso em: 5 jan. 2016.
• Saúde: as informações sobre saúde, muitas vezes apresentadas em dadoses-
tatísticos, permitem o estabelecimento de comparações e previsões, que con-
tribuem para o autoconhecimento, possibilitam o autocuidado e ajudam a 
compreender aspectos sociais relacionados a problemas de saúde. O acom-
panhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura) 
e o estudo dos elementos que compõe a dieta básica são alguns exemplos de 
trabalhos que podem servir de contexto para a aprendizagem da matemática.
• Pluralidade cultural: a construção e a utilização do conhecimento matemáticonão 
são feitas apenas por matemáticos, cientistas ou engenheiros, mas, de formas di-
ferenciadas, por todos os grupos socioculturais, que desenvolvem e utilizam ha-
bilidades para contar, localizar, medir, desenhar, representar, jogar e explicar, em 
função de suas necessidades e interesses. Valorizar esse saber matemático, intuitivo 
e cultural, aproximar o saber escolar do universo cultural em que o aluno está in-
serido, é de fundamental importância para o processo de ensino e aprendizagem.
22
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
2 A MATEMÁTICA NA BNCC PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL: 
CAMPOS DE EXPERIÊNCAIS
A Educação Infantil é considerada a primeira etapa da Educação Básica. 
Ela possui dois eixos estruturantes denominados: Interações e Brincadeira. A partir 
destes dois eixos, a BNCC (2017, p. 25) estabelece seis direitos de aprendizagem 
e desenvolvimento, para que as crianças tenham condições de aprender e se de-
senvolver. São eles: conviver, brincar, participar, explorar, expressar e conhecer-se.
Além dos eixos estruturantes e dos direitos de aprendizagem e desenvolvi-
mento, a BNCC estabelece cinco campos de experiências para a Educação Infantil:
• O eu, o outro e o nós.
• Corpo, gestos e movimentos.
• Traços, sons, cores e formas.
• Escuta, fala, pensamento e imaginação.
• Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações.
Dentre os cinco Campos de Experiências mencionados, o que se refere aos ES-
PAÇOS, TEMPOS, QUANTIDADES, RELAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES, é o que 
aborda objetivos de aprendizagem e desenvolvimento com aderência à linguagem ma-
temática, para a educação infantil, uma vez que, de acordo com a BNCC (2017, p. 41):
As crianças também se deparam, frequentemente, com conhecimen-
tos matemáticos (contagem, ordenação, relações entre quantidades, 
dimensões, medidas, comparação de pesos e de comprimentos, ava-
liação de distâncias, reconhecimento de formas geométricas, conhe-
cimento e reconhecimento de numerais cardinais e ordinais etc.) que 
igualmente aguçam a curiosidade.
A seguir, traremos um quadro em que os objetivos de aprendizagem e 
desenvolvimento para o campo de experiência, ESPAÇOS, TEMPOS, QUANTI-
DADES, RELAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES apresenta-se organizado em três 
grupos distintos, de acordo com a faixa etária das crianças, acompanhe:
TÓPICO 2 — BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC): MATERIAL DE REFERÊNCIA PEDAGÓGICA PARA O ENSINO 
DA MATEMÁTICA
23
QUADRO 3 – CAMPO DE EXPERIÊNCIAS “ESPAÇOS, TEMPOS, QUANTIDADES, RELAÇÕES E 
TRANSFORMAÇÕES”
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM E DESENVOLVIMENTO
Bebês 
(zero a 1 ano e 6 meses)
Crianças bem pequenas 
(1 ano e 7 meses a 3 anos e 
11 meses)
Crianças pequenas (4 
anos a 5 anos e 11 meses)
(EI01ET01) Explorar e 
descobrir as proprieda-
des de objetos e mate-
riais (odor, cor, sabor, 
temperatura).
(EI02ET01) Explorar e des-
crever semelhanças e dife-
renças entre as características 
e propriedadesdos objetos 
(textura, massa, tamanho).
(EI03ET01) Estabelecer 
relações de comparação 
entre objetos, observando 
suas propriedades.
(EI01ET02) Explorar 
relações de causa e efei-
to (transbordar, tingir, 
misturar, mover e re-
mover etc.) na interação 
com o mundo físico.
(EI02ET02) Observar, relatar 
e descrever incidentes do co-
tidiano e fenômenos naturais 
(luz solar, vento, chuva etc.).
(EI03ET02) Observar e 
descrever mudanças em 
diferentes materiais, re-
sultantes de ações sobre 
eles, em experimentos 
envolvendo fenômenos 
naturais e artificiais.
(EI01ET03) Explorar o 
ambiente pela ação e 
observação, manipulan-
do, experimentando e 
fazendo descobertas.
(EI02ET03) Compartilhar, 
com outras crianças, situa-
ções de cuidado de plan-
tas e animais nos espaços 
da instituição e fora dela.
(EI03ET03) Identificar 
e selecionar fontes de 
informações, para res-
ponder a questões sobre 
a natureza, seus fenôme-
nos, sua conservação.
(EI01ET04) Manipular, 
experimentar, arrumar 
e explorar o espaço por 
meio de experiências de 
deslocamentos de si e 
dos objetos.
(EI02ET04) Identificar 
relações espaciais (dentro 
e fora, em cima, embaixo, 
acima, abaixo, entre e do 
lado) e temporais (antes, 
durante e depois).
(EI03ET04) Registrar ob-
servações, manipulações 
e medidas, usando múlti-
plas linguagens (desenho, 
registro por números ou 
escrita espontânea), em 
diferentes suportes.
(EI01ET05) Manipular 
materiais diversos e 
variados para comparar 
as diferenças e seme-
lhanças entre eles.
(EI02ET05) Classificar 
objetos, considerando de-
terminado atributo (tama-
nho, peso, cor, forma etc.).
(EI03ET05) Classificar 
objetos e figuras de acor-
do com suas semelhanças 
e diferenças.
(EI01ET06) Vivenciar
diferentes ritmos, velo-
cidades e fluxos nas in-
terações e brincadeiras
(em danças, balanços, 
escorregadores etc.).
(EI02ET06) Utilizar concei-
tos básicos de tempo (ago-
ra, antes, durante, depois, 
ontem, hoje, amanhã, lento, 
rápido, depressa, devagar).
(EI03ET06) Relatar fatos 
importantes sobre seu 
nascimento e desenvol-
vimento, a história dos 
seus familiares e da sua 
comunidade.
24
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM E DESENVOLVIMENTO
Bebês 
(zero a 1 ano e 6 meses)
Crianças bem pequenas 
(1 ano e 7 meses a 3 anos e 
11 meses)
Crianças pequenas (4 
anos a 5 anos e 11 meses)
(EI02ET07) Contar oralmen-
te objetos, pessoas, livros 
etc., em contextos diversos.
(EI03ET07) Relacionar 
números às suas respecti-
vas quantidades e identi-
ficar o antes, o depois e o 
entre em uma sequência.
(EI02ET08) Registrar com 
números a quantidade de 
crianças (meninas e meni-
nos, presentes e ausentes) 
e a quantidade de objetos 
da mesma natureza (bone-
cas, bolas, livros etc.).
(EI03ET08) Expressar 
medidas (peso, altura 
etc.), construindo gráfi-
cos básicos.
FONTE: Base Nacional Comum Curricular (2017, p. 50)
3 A MATEMÁTICA NA BNCC DOS ANOS INICIAIS: 
COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS
Para a disciplina de matemática, tanto nos anos iniciais quanto finais, a 
BNCC sugere as seguintes unidades temáticas: números, geometria, álgebra, gran-
dezas e medidas e probabilidade e estatística. São estas cinco unidades temáticas 
que organizam os objetos de conhecimento e as aprendizagens essenciais (habili-
dades) que devem ser asseguradas aos estudantes, do ensino fundamental I e II.
A matemática está em toda parte e aos educadores cabe o compromisso 
de desenvolver o letramento matemático entre seus estudantes, nos diferentes 
níveis de ensino, ou seja, desenvolver neles as competências e habilidades para 
que sejam capazes de raciocinar de maneira crítica e lógica, representar situações, 
comunicar e argumentar matematicamente e dar conta da resolução de proble-
mas em seus contextos diários, tanto dentro, quanto fora da escola.
Para facilitar todo esse entendimento, a BNCC apresenta oito competên-
cias específicas de matemática para o ensino fundamental, vamos a elas:
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e 
preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ci-
ência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para 
alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.
TÓPICO 2 — BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC): MATERIAL DE REFERÊNCIA PEDAGÓGICA PARA O ENSINO 
DA MATEMÁTICA
25
2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de 
produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáti-
cos para compreender e atuar no mundo.
3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes 
campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabi-
lidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à pró-
pria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvol-
vendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos pre-
sentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, repre-
sentar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crí-
tica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.
5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais 
disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras 
áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.
6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações 
imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, ex-
pressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e 
linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna 
e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).
7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de 
urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e 
solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos 
sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.
8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente 
no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questiona-
mentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos 
consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o 
modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
FONTE: BNCC (2017, p. 265)
Além dessas oito competências específicas, necessitamos pontuar algumas 
mudanças trazidas para a MATEMÁTICA do ensino fundamental, de acordo com 
a BNCC, em comparação aos documentos norteadores que a antecederam, como 
os Parâmetros Curriculares Nacionais, por exemplo. Acompanhe-nos.
26
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
4 PRINCIPAIS PONTOS DA BNCC DE MATEMÁTICA
O caderno denominado POR DENTRO DA BNCC, em sua 4ª versão, é um 
material de referência pedagógica para a Educação Infantil e Ensino Fundamental. 
Esse Caderno foi desenvolvido para que os professores pudessem conhecer a 
BNCC, em seu processo de transição até sua efetiva implantação. 
FIGURA 18 – MATERIAL PARA O PROFESSOR
FONTE: <https://bit.ly/3fPR6C7>. Acesso em: 17 fev. 2021.
Foi neste caderno, na parte da BNCC de Matemática, escrita por César 
Augusto Pimentel de Souza (p. 34) que alguns pontos (que também poderiam 
ser chamados de novidades) da BNCC em Matemática chamaram nossa atenção. 
Diante disso, achamos pertinente compartilhá-los com você, prezado acadêmico:
• A alfabetização está prevista para ocorrer até o final do segundo ano do ensi-
no fundamental, incluindo a alfabetização matemática.
• Enquanto o PCN de Matemática organizava o currículo do Ensino Funda-
mental em blocos de Conteúdos (Números e Operações, Espaço e Forma, 
Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação), a BNCC estrutura os ob-
jetos de conhecimento em unidadestemáticas: Números, Geometria, Álgebra, 
Grandezas e Medidas e Probabilidade e Estatística.
• O trabalho com o objeto de conhecimento “porcentagens” no contexto da educação 
financeira, aparece de maneira mais explícita. No 5º, 6º, 7º e 9º ano, está contida na 
Unidade Temática “Números”, com o objetivo de favorecer o estudo de conceitos 
básicos de economia e finanças, visando à educação financeira dos alunos.
• Na BNCC, o trabalho com a Álgebra assume uma dimensão ampliada e se 
torna uma unidade temática. Dessa forma, está presente do 1º ao 9º ano do 
Ensino Fundamental, com o propósito de desenvolver o pensamento algébri-
TÓPICO 2 — BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC): MATERIAL DE REFERÊNCIA PEDAGÓGICA PARA O ENSINO 
DA MATEMÁTICA
27
co, que é essencial para utilizar modelos matemáticos na compreensão, re-
presentação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também, de 
situações e estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos.
• Outra novidade proposta na BNCC é o trabalho com a incerteza e o trata-
mento de dados estudados na unidade temática “Probabilidade e Estatística”, 
contemplados nos anos iniciais e finais do Ensino Fundamental.
• Ao defender a importância dos recursos didáticos para a apreensão de sig-
nificados dos objetos matemáticos, a BNCC utiliza o termo “software de ge-
ometria dinâmica”. Entende-se por software de geometria dinâmica aqueles 
capazes de construir e manipular objetos geométricos na tela do computador, 
com possibilidade de “arrastar” a figura construída utilizando o mouse.
Prezado acadêmico, na Unidade 3 deste livro didático, aprofundaremos cada 
uma das cinco unidades temáticas. Obrigada por sua atenção até aqui e continue conosco!
28
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• É importante trabalhar a linguagem matemática com as crianças na Educação 
Infantil, pois enquanto elas brincam, realizam uma série de raciocínios mate-
máticos, resolvem pequenos problemas, efetuam contagens e formam agru-
pamentos, utilizando muitas vezes o próprio corpo, brinquedos, pedrinhas 
ou tampinhas de garrafa PET.
• Desde a Educação Infantil, a criança precisa ser incentivada a pensar, a construir 
respostas, a levantar hipóteses, a não ter medo de errar, a criar e resolver situa-
ções-problemas e comunicar-se matematicamente com o mundo a sua volta.
• Os Parâmetros Curriculares Nacionais foram escritos no ano 2000 a partir de 
muito estudo, pesquisa, debate e experiência, dos profissionais envolvidos. 
Os PCN para a área de Matemática no Ensino Fundamental foram pautados 
em nove princípios fantásticos que merecem servir como roteiro de trabalho 
e postura aos professores.
• O baixo desempenho que os alunos apresentam na área de matemática quando 
prestam testes de rendimento, encontram-se muitas vezes nos processos de “en-
sinagem” e não de aprendizagem, ou seja, a maior parte dos problemas encontra-
-se na formação inicial dos professores e na falta de formação continuada.
• Pela insegurança, alguns profissionais amparam-se apenas nos livros didáti-
cos e estes, nem sempre, possuem qualidade pedagógica. É preciso fazer uma 
análise cuidadosa na escolha dos livros a serem adotados.
• O aluno deve ser ouvido e ter valorizado o seu conhecimento prévio, deve 
ter participação ativa em seu processo de ensino e aprendizagem, deve ver a 
matemática com bons olhos e aprender a gostar dela, pela influência positiva 
que ela exercerá em sua vida.
• O objetivo central dos Parâmetros Curriculares Nacionais quando sugere a 
junção entre a Matemática e os Temas Transversais, centraliza-se na questão 
da formaçãointegral do aluno, buscando sua efetiva construção como cida-
dão do mundo.
• Os temas transversais são cinco – ética, orientação sexual, meio ambiente, 
saúde e pluralidade cultural – mas, de acordo com os PCN (BRASIL, 2000, 
p. 35), “cada escola pode desenvolver projetos envolvendo outras questões 
consideradas de relevância para a comunidade”. A matemática estabelece re-
lação com cada um destes temas.
29
• A Educação Infantil é considerada a primeira etapa da Educação Básica. Ela 
possui dois eixos estruturantes denominados: Interações e Brincadeira. 
• A BNCC (2017, p. 25) estabelece seis direitos de aprendizagem e desenvolvi-
mento, para que as crianças tenham condições de aprender e se desenvolver. 
São eles: conviver, brincar, participar, explorar, expressar e conhecer-se.
• A BNCC estabelece cinco campos de experiências para a Educação Infantil: 
O eu, o outro e o nós; Corpo, gestos e movimentos; Traços, sons, cores e for-
mas; Escuta, fala, pensamento e imaginação; Espaços, tempos, quantidades, 
relações e transformações.
• Para a disciplina de matemática, tanto nos anos iniciais quanto finais, a BNCC 
sugere as seguintes unidades temáticas: números, geometria, álgebra, gran-
dezas e medidas e probabilidade e estatística.
30
1 Após a leitura da síntese em 11 quadros, dos princípios que fundamentam o 
ensino da matemática, contemplados nos PCN desta disciplina, escolha um 
dos princípios que mais chamou sua atenção e escreva porque o escolheu.
2 O que você entende pela expressão “falhas no processo de ensinagem”, 
quando falamos do baixo desempenho dos estudantes em testes de mate-
mática? Explique.
AUTOATIVIDADE
31
TÓPICO 3 — 
UNIDADE 1
O PROCESSO DE ENSINO E 
APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
1 INTRODUÇÃO
Este tópico trabalhará diretamente com dois pontos de vista: tanto o de 
quem aprende, quanto o de quem ensina e nesse papel dois seres serão os prota-
gonistas: o professor e o aluno. Ambos aprendem e ensinam e, por isso, tratare-
mos do processo ensino e aprendizagem com estes dois enfoques – aprender para 
saber ensinar e ensinar para fazer aprender! Ficou claro?
Ao longo de seus estudos, você desatará este nó e compreenderá a relevân-
cia do professor no processo de ensino e aprendizagem de seus alunos. Boa leitura!
FIGURA 19 – ENSINAR E APRENDER
FONTE: <http://blogaprenderensinar.blogspot.com.br/>. Acesso em: 5 jan. 2016.
2 PROFESSORES E ALUNOS ENSINAM E APRENDEM 
JUNTOS
Como já mencionamos anteriormente, a matemática aparece na vida das crian-
ças quando elas ainda não têm a menor noção de números ou cálculos. Mesmo assim 
elas são capazes de reconhecer e resolver problemas, usar o raciocínio lógico e organi-
zar informações. Se a Instituição de Educação Infantil ou mesmo de Ensino Fundamen-
tal perceber e trabalhar estas questões, os resultados serão mais animadores.
32
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
Para que o trabalho seja eficaz, faz-se necessário que o aluno estabeleça 
relações entre o que aprende em matemática com o que vive em seu cotidiano, 
tanto dentro, quanto fora da escola.
FIGURA 20 – MATEMÁTICA COTIDIANA
FONTE: <http://jeacontece.com.br/?p=147820>. Acesso em: 5 jan. 2016.
De acordo com Brasil (2000, p. 38),
O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer 
parte da formação dos professores para que tenham elementos que 
lhes permitam mostrar aos alunos a Matemática como ciência que não 
trata de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência di-
nâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos.
É aqui que se encaixam os dois enfoques citados na introdução: aprender 
para saber ensinar e ensinar para fazer aprender. A quem este papel está direcio-
nado? Se você respondeu ao professor, acertou!
Para que o professor seja capaz de ensinar e se fazer compreender pelos alunos, 
ele antes precisa aprender de verdade aquele conteúdo, ou seja, internalizar aquele 
conceito. Conseguindo se fazer entender pelo aluno, o mesmo terá compreendido o 
conteúdo da aula e por consequência, apreendido de verdade o que o professor en-
sinou, não apenas repetido ou decorado fórmulas ou conceitos descontextualizados.
Tradicionalmente, a prática mais frequente no ensino de Matemática 
era aquela em que o professor apresentava o conteúdo oralmente, par-
tindo de definições, exemplos, demonstração de propriedades, segui-dos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupu-
nha que o aluno aprendia pela reprodução. Considerava-se que uma 
reprodução correta era evidência de que ocorrera a aprendizagem. 
Essa prática de ensino mostrou-se ineficaz, pois a reprodução correta 
poderia ser apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu 
a reproduzir, mas não apreendeu o conteúdo (BRASIL, 2000, p. 39).
Ao longo dos anos, o papel do aluno mudou e, consequentemente, mu-
dou também o papel do professor. Confira:
TÓPICO 3 — O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
33
• Aluno: passou de um ser passivo, que permanecia calado, ouvindo os saberes 
que só poderiam vir do professor, cujos conhecimentos prévios não interessa-
vam a ninguém, para um ser ativo no próprio processo de construção do co-
nhecimento. Um sujeito capaz de aprender e ensinar, inclusive ao professor, a 
partir dos conhecimentos que têm e das experiências vividas. Tornou-se pro-
tagonista, levantando hipóteses e resolvendo problemas, sem medo de errar.
FIGURA 21 – ALUNO PROTAGONISTA
FONTE: <https://bit.ly/2RRgYWb>. Acesso em: 5 jan. 2016.
FIGURA 22 – PROFESSOR MEDIADOR
• Professor: deixou de ser o único detentor do saber e passou a ser um media-
dordo conhecimento, estimulando o aluno a pensar, criar, perguntar, levantar 
hipóteses, discutir e compartilhar ideias. Ele não é “mais aquele que expõe 
todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações necessá-
rias, queo aluno não tem condições de obter sozinho. Nessa função, faz expla-
nações, oferece materiais, textos etc.” (BRASIL, 2000, p. 40).
FONTE: <https://bit.ly/34n43Or>. Acesso em: 5 jan. 2016.
34
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
Vale lembrar que um professor mais tradicional não muda sua prática por 
mudar, ele precisa acreditar na importância dessa mudança de postura, tanto para 
ele quanto para seus estudantes. E como ele fará isso? Conhecendo, pesquisando 
e deixando de lado velhos paradigmas. É a pesquisa que nos leva a compreender 
a interação entre a teoria e a prática em nossas ações pedagógicas.
De acordo com D’Ambrósio (1996, p. 79-80):
O professor que insistir no seu papel de fonte e transmissor de conhe-
cimento está fadado a ser dispensado pelos alunos, pela escola e pela 
sociedade em geral. O novo papel do professor será o de gerenciar, 
de facilitar o processo de aprendizagem e, naturalmente, de interagir 
com o aluno na produção e crítica de novos conhecimentos, e isso é 
essencialmente o que justifica a pesquisa.
Tudo é uma questão de atitude, ou melhor, de mudança de atitude. Quando 
passamos por uma turma devemos nos perguntar: como eu quero que eles se lem-
brem de mim? Como um professor chato, conteudista, autoritário? Ou como um 
professor que lhes tenha ensinado muito mais do que conteúdos programáticos?
Pense a respeito, enquanto lê o que D’Ambrósio (1996, p. 106) escreveu:
Sempre guardamos na nossa lembrança a imagem de um mestre 
curioso, sempre querendo conhecer mais, e também do mestre amigo, 
dedicado aos seus alunos, interessado nos seus problemas. E dizemos 
que o bom professor reúne essas qualidades. [...] ser um pesquisador é 
próprio de ser professor. [...] pesquisador em ambas as direções: bus-
car o novo, junto com seus alunos, e conhecer o aluno, em suas carac-
terísticas emocionais e culturais.
Prezado acadêmico, enquanto você lia a citação anterior, do mestre Ubi-
ratan D’ Ambrósio, algum professor lhe veio à mente? Imaginamos que sim! Essa 
era a nossa intenção, pois muito do que somos hoje em sala de aula, é reflexo de 
professores que tivemos, ou seja, dos modelos de professores que fizeram parte 
de nossa história. Esperamos que você utilize os seus melhores modelos, jamais 
o contrário, combinado?
Segundo Fiorentini (2003, p. 36), é preciso compreender que:
Os professores mudam continuamente por meio de suas carreiras, 
e que, embora esse processo possa, visto de fora (e usualmente 
também pelos próprios professores), parecer um crescimento uni-
formemente contínuo, na realidade tanto seu ritmo e seu sentido 
variam de professor para professor quanto existem diversas va-
riáveis que o influenciam. Esse processo depende do tempo, das 
experiências vividas, das oportunidades e do apoio de outros, da 
forma pessoal de reagir e lidar com obstáculos etc. Cada professor 
cresce profissionalmente a seu modo: avançando e recuando, ar-
riscando-se em novas estratégias ou deixando-se levar pelos mo-
dismos ou conveniências, refletindo conscientemente sobre sua 
prática pedagógica ou desenvolvendo-a mecanicamente.
TÓPICO 3 — O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
35
FIGURA 23 – FORMAÇÃO CONTINUADA
FONTE: <https://bit.ly/3oWqkfp>. Acesso em: 5 jan. 2016.
QUADRO 4 – MODELO DE COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA (CI)
FONTE: Adaptado de Alro e Skovsmose (2010)
Diante de tudo isso, devemos nos perguntar também que tipo de sujeito 
queremos formar, ou seja, qual o perfil desejável aos alunos de um novo profes-
sor pesquisador. Para um professor pesquisador, nada melhor que alunos curio-
sos, questionadores e desafiadores, não é verdade? Que tal então, uma educação 
que valorize a investigação?
3 COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA: COMUNICAÇÃO E 
APRENDIZAGEM
Alro e Skovsmose (2010, p. 69) nos sugerem um modelo de “Cooperação 
Investigativa (CI) constituído por atos de comunicação entre professor e alunos, 
que podem favorecer a aprendizagem de maneira peculiar”, acompanhe:
36
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
A partir deste momento, tomaremos como base as autoras Alro e Skovsmose 
(2010, p. 70-72) para elaborar um quadro resumo em que cada um destes itens 
apresentados no esquema da Cooperação Investigativa serão detalhados:
QUADRO 5 – QUADRO RESUMO DA CI
Estabelecer contato: significa sintonizar um no outro para começar acoopera-
ção. Essa é a primeira condição da investigação mútua.
Perceber: após estabelecer uma atenção mútua, o professor pode percebera pers-
pectiva do aluno, examinando, por exemplo, como ele entende certo problema. 
Talvez seja difícil para o aluno expressar sua ideia matematicamente, ou, em ge-
ral, expressar a perspectiva que ele quer estabelecer para o problema. O professor 
pode atuar como um facilitador ao fazer perguntas com uma postura investigati-
va, tentando conhecer a forma com que o aluno interpreta o problema.
Reconhecer: quando o aluno se torna apto a expressar-se em sua própriapers-
pectiva, então ela pode ser reconhecida em termos matemáticos, não somente 
pelo professor, mas também pelo aluno. Assim, o processo de reconhecimento 
fornece recursos para investigações posteriores.
Posicionar-se: significa levantar ideias e pontos de vistas não comoverdades 
absolutas, mas como algo que pode ser examinado. Um exame pode levar a 
reconsideração das perspectivas ou a novas investigações.
Pensar alto: muitas perspectivas podem vir a se tornar conhecidas detodos 
quando se pensa alto, já que ganham visibilidade na parte mais tangível da co-
municação. Isso significa que elas passam a poder ser investigadas.
Reformular: o professor pode ajudar a esclarecer perspectivas dos alunosao 
reformulá-las. Por exemplo, o professor pode reformular as perspectivas para 
ter certeza que entendeu o que os alunos dizem. Reformulação pode ser fei-
ta, obviamente, pelos alunos também, para confirmarem seu entendimento da 
perspectiva do professor. É essencial que os alunos tenham a oportunidade de 
reformular as afirmações do professor. Esse é um processo que se busca um en-
tendimento comum sobre o problema.
Desafiar: esclarecer perspectivas é uma precondição para que se possadesafiar de 
forma “qualificada”. O professor pode fazer o papel de oponente tanto quanto o de 
parceiro. O importante é que o professor saiba exercer os dois a ponto de reforçar 
a autoconfiança do aluno. O desafio deve estar à altura do entendimento do aluno 
– nem mais nem menos. Além disso, é importante que o professor também esteja 
pronto para ser desafiado. Fazer desafiospode acontecer em ambas as direções.
TÓPICO 3 — O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
37
Avaliar: avaliar as perspectivas do professor e do aluno faz parte doprocesso inves-
tigativo. Eles enxergam o mesmo problema? Eles encaram o problema com base no 
mesmo ponto de vista? Eles tentam resolvê-lo da mesma forma? Mal-entendidos e 
outras discrepâncias podem acontecer abertamente na comunicação professor-aluno. 
Por exemplo, os participantes podem perceber que a perspectiva do professor está re-
lacionada com uma análise geral do problema, ao passo que o aluno pensa no proble-
ma como algo concreto e prático. O objetivo não é estabelecer uma perspectiva “cor-
reta”, mas chegar a um propósito comum para o processo de investigação. A questão 
do que está “certo” ou “errado” não pode prevalecer no processo de investigação.
FONTE: Adaptado de Alro e Skovsmose (2010)
Além desse trabalho de cooperação entre aluno e professor é imprescindí-
vel incentivar também os alunos a cooperarem uns com os outros, possibilitando 
uma grande troca de experiências e conhecimentos, num ambiente desafiador e 
investigativo, o que deixa a aprendizagem ainda mais significativa.
Segundo os PCN (BRASIL, 2000, p. 41), “além da interação entre professor 
e aluno, a interação entre alunos desempenha papel fundamental na formação 
das capacidades cognitivas e afetivas”.
Quem nunca presenciou uma cena em que o professor explicava, explica-
va, explicava de novo e o aluno não entendia, de jeito nenhum, o que o professor 
ensinava? Então, o professor, sem conseguir pensar em outra alternativa, sugeria 
que um colega de classe se sentasse ao lado do amigo e explicasse do seu jeito, 
aquela atividade. Para a surpresa de todos e alívio do professor, o aluno compre-
endia de primeira a explicação do colega.
A confrontação daquilo que cada criança pensa com o que pensam seus 
colegas, seu professor e demais pessoas com quem convive é uma forma 
de aprendizagem significativa, principalmente por pressupor a necessi-
dade de formulação de argumentos (dizendo, escrevendo, expressando) 
e a de comprová-los (convencendo, questionando) (BRASIL, 2000, p. 41).
FIGURA 24 – TRABALHO COLETIVO
FONTE: <https://bit.ly/3yBKa46>. Acesso em: 6 jan. 2016.
38
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
Trabalhar coletivamente, supõe uma série de aprendizagens, dentre elas 
(BRASIL, 2000):
• Perceber que além de buscar a solução para uma situação proposta devem 
cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso.
• Saber explicitar o próprio pensamento e tentar compreender o pensamento do outro.
• Discutir as dúvidas, assumir que as soluções dos outros fazem sentido e per-
sistir na tentativa de construir suas próprias ideias.
• Incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão acerca 
dos conceitos envolvidos nas situações e, desse modo, aprender.
Atenção a um detalhe bem importante, reforçado em Brasil (2000, p. 41): 
“essas aprendizagens só serão possíveis na medida em que o professor propor-
cionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, 
rever, perguntar e ampliar ideias”.
4 EM SÍNTESE, O QUE É APRENDER E O QUE É ENSINAR?
Já realizamos muitas leituras a respeito do processo de ensinar e aprender, 
mas ainda não refletimos a respeito do significado de cada uma destas palavras 
separadamente. Faremos isso a partir de agora!
Para Moretto (2009, p. 48-50), aprender é:
[...] construir significado. Evidentemente que essa afirmação precisa 
ser contextualizada para ser bem compreendida. Há certas aprendi-
zagens que classificamos como meramente mecânicas e repetitivas, 
como por exemplo, fazer crochê, dirigir um carro, colar um rótulo 
numa garrafa, apertar o botão de uma máquina para levantar uma 
cancela etc. Essas aprendizagens não exigem do sujeito grande esforço 
de compreensão de causas e consequências de sua atividade, ou então 
de estabelecer relações complexas num universo simbólico teórico. Po-
demos afirmar que essas aprendizagens são simples e fáceis de serem 
aplicadas(geralmente de forma repetitiva) pelo “aprendente”.
Partindo desse pressuposto compreendemos que aprender não é repetir 
informações decoradas (exatamente da mesma forma com que a recebemos) para 
a realização de um exercício ou prova. Aprender exige muito mais de nós do 
quea simples memorização.
Apreender (escrito desse jeito mesmo) é tomar aquele conhecimento 
para si; é saber o que fazer com aquilo que se sabe; é utilizar aquele novo sa-
ber, para melhor conviver com as pessoas e com o mundo a nossa volta; é dar 
sentido à aprendizagem!
TÓPICO 3 — O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
39
Sempre é tempo de aprender! Não há idade, distância, dificuldade social 
ou cultural que nos impeça de viver a delícia de experimentar uma nova desco-
berta, em qualquer que seja o lugar ou área de interesse. Tantas pessoas já nos 
provaram isso, não é mesmo? Nunca é tarde para descobrir/aprender coisas no-
vas e deixar-se encantar com elas. Pense nisso!
FIGURA 25 – TEMPO DE APRENDER
FONTE: <https://bit.ly/2Trxhd3>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Após essa reflexão, cabe aqui uma provocação: existe algo novo que você 
queira aprender e que vem deixando esquecido dentro de você? Por exemplo: 
quer aprender música? Quer aprender a tocar algum instrumento? Quer apren-
der teatro? Quer aprender culinária? Quer aprender ainda mais sobre informática 
ou sobre a sua futura profissão? Qualquer que seja o seu desejo, vá à luta, pois 
pessoas com vontade de aprender transformam o mundo!
E para transformar, não dá para ser mecânico, é preciso criar. Precisamos 
estar cada vez mais preparados para os desafios contemporâneos, enquanto estu-
dantes e/ou cidadãos do mundo.
[...] O desenvolvimento de tecnologias e a consequente automação de 
procedimentos diminuem cada vez mais a necessidade das aprendiza-
gens meramente mecânicas, exigindo dos sujeitos a aprendizagem de 
significados mais complexos das relações entre os elementos que cons-
tituem uma situação problemática. Por esta razão, no contexto escolar, 
a cada dia são maiores as exigências na preparação dos alunos, tanto 
para a competência profissional como para sua participação como ci-
dadãos, na melhoria da qualidade de vida, tanto pessoal como de seu 
grupo social (MORETTO, 2009, p. 49).
O aluno, assim como nós adultos, aprende quando junta aquilo que já 
sabia (conhecimento prévio) com algo novo que está aprendendo, sendo capaz de 
estabelecer relações entre estes dois aspectos e construindo o próprio conhecimento.
40
UNIDADE 1 — REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
E neste sentido que afirmamos que a construção de qualquer conhe-
cimento pelo aluno estará profundamente relacionada à sua estrutura 
cognitiva, ou seja, ao conjunto de ideias e de propriedades organiza-
cionais (habilidades de estabelecer relações) que o aluno já tenha cons-
truído com suas experiências de vida (MORETTO, 2009, p. 50).
Conforme reforça Moretto (2009, p. 50-52), “se aprender é construir signi-
ficado, ensinar é mediar esta construção”. Para ele, [...] “oportunizar aos alunos a 
construção de conhecimentos não é apenas transmitir-lhes informações e sim or-
ganizar o contexto da apresentação de conhecimentos socialmente construídos de 
modo a facilitar ao aluno a aprendizagem significativa de conteúdos relevantes”.
Além de mediar o conhecimento de seus alunos, o professor precisa co-
nhecer com antecedência a relação de conteúdos que precisa ensinar, para cada 
faixa etária, dando preferência às operações concretas nas séries iniciais. Por 
exemplo, ao ensinar a tabuada aos alunos de 2º ou 3º ano, é necessário que se 
realize a sua construção concreta, com objetos ou desenhos, para só depois de 
compreendida, ser memorizada.
FIGURA 26 – CONSTRUÇÃO DA TABUADA
FONTE: <https://bit.ly/3oUfmax>. Acesso em: 6 jan. 2016.
Ficou interessado neste assunto? Falaremos mais sobre a escolha dos obje-
tos de conhecimento relevantes para a Educação Infantil epara