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95 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL Unidade IV 13 GALILEU GALILEI Conhecido como um dos fundadores da ciência moderna, Galileu Galilei (ou Galileo Galilei) – nasceu em 1564 em Pisa, na Itália, e contribuiu para áreas como Física, Matemática, Astronomia e Filosofia. Grande parte de suas contribuições para a ciência baseia-se em conclusões a partir da experimentação. A partir de seu trabalho, Galileu demonstrou que a as ideias de Aristóteles a respeito do movimento dos corpos e das forças que causam esses movimentos estavam erradas. Além disso, Galileu considerava que a matemática era a chave para compreender o universo. Esse fato é evidenciado no seguinte trecho: A filosofia está escrita neste grande livro – o universo – que permanece aberto para nós, mas não pode ser compreendido senão por quem entenda a linguagem e interprete os caracteres em que foi escrito. Sua linguagem é a matemática e seus caracteres são triângulos, círculos e outras figuras geométricas, sem os quais é humanamente impossível compreender uma só palavra dele; sem eles, estaremos vazando em um labirinto escuro (GALILEI, 2004, p. 46). Figura 94 – Retrato de Galileu Galilei Filho mais velho de um músico, com profundo interesse em atividades culturais, Galileu matriculou-se no curso medicina na Universidade de Pisa, e posteriormente transferir-se para matemática. Em 1589, foi nomeado professor de matemática na Universidade de Pisa, onde desenvolveu interesse pelo estudo do movimento dos corpos e começou a desenvolver ideias conflitantes com as de seus contemporâneos, que sustentavam os pensamentos aristotélicos de movimento. 96 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Unidade IV Em 1592, Galileu passou a lecionar na Universidade de Pádua e tornou-se defensor da teoria do astrônomo polonês Copérnico sobre o Sistema Solar. Como suas análises difundiram-se rapidamente pela Itália, logo Galileu foi advertido pela Igreja a não ensinar e nem defender as ideias de Copérnico. Como não seguiu essa advertência por muito tempo, Galileu enfrentou julgamento da Inquisição e foi considerado culpado. Por essa razão, foi sentenciado à prisão perpétua domiciliar, onde morreu em 1642, ano de nascimento de Isaac Newton. Pêndulo simples Segundo historiadores da ciência, enquanto observava a oscilação de um candelabro sobre efeito do vento em uma missa na Catedral de Pisa (figura a seguir), Galileu foi levado a concluir, por meio de seus experimentos, que o tempo de uma oscilação (período) não dependia da massa dos corpos em oscilação. Para realizar as medições de tempo, Galileu comparou os períodos das oscilações com suas próprias pulsações. Figura 95 – Candelabro na Catedral de Pisa Assim, Galileu analisou diferentes comprimentos de corda e massas e verificou que, apesar de apresentarem diferentes amplitudes, resultavam no mesmo período de oscilação. Essas configurações, nas quais uma massa oscila em torno de ponto fixo, presa por um fio leve inextensível, são chamadas de pêndulos simples (figura a seguir): 97 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL Figura 96 – Representação do movimento de um pêndulo simples Hoje, sabe-se que o período (T) de oscilação de um pêndulo simples pode ser calculado pela seguinte aproximação: 2L T 2 1 g 16 θ= π ⋅ ⋅ + sendo: L o comprimento do fio; g a aceleração da gravidade local; e θ a amplitude da oscilação (em radianos). Contudo, para valores de amplitudes menores do que 50º (ou 0,873 radiano), o período de oscilação pode ser representado, com desvio menor do que 5%, pela seguinte expressão: L T 2 g = π ⋅ Queda livre Outra conclusão importante de Galileu foi a que trata dos corpos caindo em queda livre. Galileu afirmou que, desprezando os efeitos da resistência do ar, objetos com massas diferentes chegariam juntos ao solo, o que conflitava com as ideias de Aristóteles. Segundo Galileu, objetos em queda livre adquirem a mesma quantidade de velocidade, para o mesmo intervalo de tempo. Ou seja, a velocidade dos objetos aumenta à medida que estão caindo e a taxa de aumento dessa velocidade não se altera durante a queda. Segundo a lenda, para comprovar sua afirmação, Galileu deixou cair dois objetos, um mais leve e outro mais pesado, do alto da Torre de Pisa (figura a seguir): 98 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Unidade IV Figura 97 – Representação da lendária demonstração de Galileu Galilei sobre a queda de corpos na Torre de Pisa Contudo, existiam problemas técnicos para Galileu realizar as medições de tempo de queda dos objetos, devido á precisão limitada dos relógios da época. Para contornar essas limitações, Galileu empregou corpos movendo-se em planos inclinados, assumindo que o movimento em queda livre seria um caso limite (para o ângulo de inclinação equivalente a 90º) do movimento de corpos em planos inclinados. Para efetuar as medições temporais, Galileu empregava um grande recipiente com água posicionado a uma determinada altura. Ao fundo do recipiente, era soldado um tubo de pequeno diâmetro, resultando em um fino jato de água em sua saída. Esse jato de água era coletado em um pequeno copo, cada vez que um objeto descia o plano inclinado. Dessa forma, com o auxílio de uma balança, Galileu podia comparar a quantidade de água no copo para cada movimento com seus respectivos intervalos de tempos. A partir de suas medições de intervalo de tempo e distância com o plano inclinado, Galileu concluiu que se a taxa de variação da velocidade (v) de um objeto liberado do repouso é constante, então a distância (d) percorrida por esse objeto será proporcional ao quadrado do intervalo de tempo (t) necessário para o objeto percorrer essa distância. Ou seja, em notação matemática atual, essas conclusões podem ser expressas por meio das seguintes equações do movimento uniformemente variado: 1 d a t² 2 = × v = a x t em que: a é a aceleração do objeto. 99 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL Observação Uma forma simples de se comprovar as características do movimento de um corpo em queda livre é utilizar uma esfera e uma escala graduada, analisando as posições ocupadas pelo móvel em função do tempo. Galileu e o heliocentrismo No início do século XVII, Galileu recebeu informações de um dispositivo constituído por lentes e desenvolvido por um holandês, que permitia enxergar objetos a grandes distâncias, o telescópio. Com essas informações, Galileu foi capaz de construir seu próprio telescópio e, apesar de não ter sido o inventor desse dispositivo, ele foi o primeiro a realizar observações astronômicas com ele a partir de 1609 (figura a seguir). Figura 98 – Telescópio de Galileu Galilei em uma exposição em Florença, na Itália Com seu telescópio, Galileu observou algumas características da superfície lunar, as luas de Júpiter, os anéis de Saturno, as fases de Vênus e algumas manchas solares. Suas observações o levaram a sustentar o modelo heliocêntrico do astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), no qual o Sol é orbitado pela Terra e pelos demais planetas. As observações de Galileu eram contrárias aos conceitos de Aristóteles, que afirmava que corpos celestes seriam perfeitos e a Terra ocupava o centro do Universo e os demais planetas, o Sol, a Lua e 100 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Unidade IV as estrelas estariam em esferas girando em torno da Terra (figura a seguir). Esse modelo de universo, consolidado por Ptolomeu, é conhecido como modelo geocêntrico. Figura 99 – Modelo de universo segundo Aristóteles As conclusões de Galileuforam difundidas para um grande número de leitores, o que levou a Igreja a adverti-lo a abandonar tais ideias e não sustentar o modelo heliocêntrico de Copérnico. Para alguns membros da Igreja, seus estudos eram considerados contrários à filosofia natural de Aristóteles e às Sagradas Escrituras. Galileu manteve-se afastado de suas polêmicas discussões com a Igreja por alguns anos. Porém, quando Urbano III, um antigo admirador de Galileu, foi eleito novo papa, Galileu recebeu permissão para escrever sobre o sistema de Ptolomeu e Copérnico, desde que deixasse evidenciado que a obra tratava de conceitos puramente matemáticos, sem influência na realidade. Essa obra foi intitulada Diálogos sobre os Dois Máximos Sistemas do Mundo (figura a seguir) e foi publicada em 1632. Lembrete Durante a evolução da Ciência, acreditava-se que a Terra era o centro do universo. Mais tarde Galileu estabeleceu que, na realidade, o Sol era o centro do universo. 101 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL Figura 100 – Diálogos sobre os Dois Máximos Sistemas do Mundo, de Galileu, publicado em 1632 Contudo, na obra, Galileu não abandonou suas convicções sobre a teoria de Copérnico, o que irritou a Igreja e o levou a ser julgado e condenado, em 1633, pela Inquisição. Galileu foi condenado à prisão domiciliar e a se retratar em público por seus “erros”. Com a visão debilitada por conta de observações do Sol com seu telescópio, Galileu ainda escreveu Discursos e Demonstrações Matemáticas sobre Duas Novas Ciências, que serviu de base para a mecânica de Newton. Saiba mais Galileu é considerado o pai da física moderna experimental e o grande precursor da astronomia telescópica. Seus experimentos revolucionaram a história da ciência e originaram diversas inovações, como a bússola e o termômetro. Saiba mais em: UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Instituto de Física de São Carlos. Galileu Galilei: quem foi ele? São Carlos, 2012. Disponível em: <http://www.if.sc.usp. br/index.php?option=com_content&view=article&id=930:galileu-galilei- quem-foi-ele&catid=7:noticias&Itemid=224>. Acesso em: 29 dez. 2016. Exemplo 43 Um corpo de pequenas dimensões está preso em um fio e oscila, conforme representado a seguir. Esse mecanismo pode ser denominado pêndulo simples e executa um movimento harmônico simples. Se o corpo desloca-se de sua posição inicial A para A’ e retorna a A, 40 vezes em 20 s, determine o período do pêndulo, sua frequência de oscilação e o comprimento L indicado. Considere pequena amplitude. 102 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Unidade IV Figura 101 Solução: 2 2 20s T T 0,5 s 40 1 1 f f f 2 Hz T 0,5 L L T 2 0,5 2 g 10 L (0,5) (2 ) 0,25 1,97 L 10 L 0,13 m = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = = π ⋅ ⇒ = π ⋅ = π ⋅ ⇒ = ⋅ = Exemplo 44 Um pêndulo simples tem comprimento L = 0,5 m e oscila em um campo de gravidade g = 10 m/s2. Sabendo que sua amplitude é de θ0 = 80º, determine seu período de oscilação. Figura 102 103 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL Solução: 2 0 0 0 2 L T 2 1 g 16 80 1,4 180 0,5 1,4 T 2 1 10 16 T 2 0,22 1,12 T 1,55 s θ= π ⋅ ⋅ + ⋅ πθ = ⇒ θ = = π ⋅ ⋅ + = π ⋅ ⋅ ⇒ = 14 DESCOBERTAS DE NEWTON Após o Renascimento, a Ciência se desenvolveu rapidamente, com um aumento considerável no número de trabalhos publicados. Tido por muitos como o maior cientista de todos os tempos, Newton revolucionou a Ciência ao desenvolver o Cálculo Diferencial e Integral, criar os fundamentos da Mecânica Clássica e estabelecer a Lei da Gravitação Universal. Isaac Newton nasceu em 1642 na Inglaterra e não conheceu seu pai, que havia falecido três meses antes. Aos três anos de idade, sua mãe se casou pela segunda vez e Newton foi largado aos cuidados de seus avós. A vida familiar conturbada apresentou consequências na formação de sua personalidade. Newton aparentava diversos problemas de socialização durante a vida. Aos doze, ele foi enviado à escola King’s School, que oferecia aulas de latim, grego, e o básico de geometria e aritmética, como qualquer outro colégio primário na época. Newton começou a se destacar intelectualmente após um incidente nessa escola. Depois de arrumar uma briga, ele venceu a luta física. Não satisfeito, começou a se esforçar para vencer academicamente o adversário, tornando-se o primeiro aluno da classe. Aos dezoito anos, Newton foi para a Universidade de Cambridge e como era um autodidata, teve um desempenho apenas regular em suas avaliações. Nas aulas, os conteúdos eram baseados nos ensinamentos de Aristóteles, mas, na biblioteca, teve acesso a Descartes, Kepler e outros. Durante sua permanência na universidade, Newton fez contribuições em diversas áreas do conhecimento, como na Óptica, Matemática, Mecânica de Sólidos e de Fluidos. Ganhou então notoriedade e juntou-se a Royal Society’s, a academia científica mais importante da Inglaterra. 104 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Unidade IV Devido a uma série de dificuldades de socialização durante a vida, Newton chegou a vivenciar períodos de isolamento. Não se sabe ao certo se teve qualquer relacionamento amoroso ou qual era sua orientação sexual, mas é de conhecimento geral que ele apresentou crises de depressão e posteriormente de paranoia. Em 1727, Newton faleceu dormindo, provavelmente devido a problemas renais. Em seus cabelos, foram encontrados altos traços de mercúrio. Suspeita-se que os seus estudos em alquimia possam tê-lo envenenado lentamente, produzindo problemas neurológicos que justificariam o comportamento anômalo no final de sua vida. Matemática Na Matemática, Newton desenvolveu o Binômio de Newton e o Cálculo Diferencial. Embora a formulação do Cálculo por Leibniz seja mais robusta do que a de Newton em alguns aspectos, Newton foi o primeiro a aplicar tais conhecimentos na análise de fenômenos físicos. Óptica Na óptica, Newton mostrou que a luz branca é composta pela interferência de luzes de diversas cores. Os espectros podem ser separados pela utilização de um prisma e recompostos pela utilização de um prisma e uma lente. Estudando a refração da luz, Newton desenvolveu um telescópio utilizando espelhos refletivos, ao invés de lentes. Este tipo de telescópio é chamado atualmente de telescópio newtoniano. Figura 103 – Sistema usado em um telescópio newtoniano 105 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL Mecânica dos fluidos Na mecânica dos fluidos, Newton analisou o comportamento de fluidos lineares em escoamento, atualmente, intitulados de fluidos newtonianos. Devido a sua vasta e notória contribuição na produção científica, Newton é tido como um dos maiores gênios de todos os tempos. Seus estudos são, até hoje, referência em cursos universitários de Física, Engenharia e Matemática. Foi a partir dos seus trabalhos que diversos campos se abriram para pesquisas futuras. Além disso, Newton demonstrou que os fenômenos naturais podem ser quantificados e previstos a partir de simples formulações. Observação Os fluidos de viscosidade constante, quando submetidos a uma força, são denominados newtonianos. Podemos citar como exemplo a água e o leite. Saiba mais Os primeiros anos escolares de Isaac Newton não revelaram nenhum dom especial, entretanto ele viria a realizar descobertas científicas que mudariam a história da ciência. Leia mais em: UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO (USP). Instituto de Física. Isaac Newton, sir (1642-1727). São Paulo, [s.d.]. Disponível em: <http://ecalculo.if.usp.br/ historia/newton.htm>. Acesso em: 3 jan. 2017. 15 PRINCIPIA Principia é o trabalho científico mais relevante de Newton, foi publicado pelaprimeira vez em 1687. Após correções próprias, Newton o publicou pela segunda e terceira vez em 1713 e 1726. O livro trata do movimento de objetos sólidos sujeitos ou não submetidos a forças resistivas ou propulsoras. Ainda, além de ser a base de toda Mecânica Clássica, o trabalho abrange o movimento de órbitas celestes e de projéteis na Terra. Em 1666, a peste negra invade a Europa em uma devastadora epidemia. Dentro desse contexto, Cambridge foi fechada e Newton retornou a sua cidade Natal. Com 24 anos, Newton permaneceu recluso em sua casa durante um ano, formulando e estudando os fundamentos de suas principais realizações científicas. Algumas descobertas só seriam finalizadas e apresentadas anos depois com a publicação do Principia em 1687. 106 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Unidade IV 15.1 As três leis de Newton Philosophiae Naturalis Principia Matemática (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), popularmente chamado de Principia, é a realização máxima de Newton. O livro apresenta as ferramentas matemáticas necessárias para a análise do movimento e termina por estabelecer a Lei da Gravitação Universal. Em seu livro, Newton enumera três leis, que são os fundamentos para a análise de qualquer problema em mecânica. São elas: 1ª Lei de Newton: todo corpo ou objeto tende a se manter em repouso ou em movimento retilíneo uniforme a menos que haja uma força sobre ele compelindo-o a mudar seu estado. A primeira Lei de Newton define o conceito de inércia. Todo objeto é dotado de uma determinada quantidade de movimento. Se estiver em repouso, tenderá a permanecer em repouso. Se estiver em movimento, permanecerá indefinidamente em movimento. A quantidade de movimento é uma grandeza que se conserva. 2ª Lei de Newton: a alteração de movimento é proporcional à força aplicada e ocorre na mesma direção, com certa aceleração. A segunda Lei de Newton complementa a primeira. A fim de alterar a direção ou a velocidade de um objeto, é necessária a aplicação de uma força. A mudança de velocidade é diretamente proporcional à força aplicada. É importante ressaltar que corpos de diferentes massas se comportarão de modos diferentes. Matematicamente, a segunda Lei de Newton é expressa da seguinte forma: F m a dp dt = ⋅ = sendo F a força aplicada a um corpo de massa m produzindo uma aceleração a. O termo dp/dt significa a taxa de variação da quantidade de movimento em relação ao tempo. Em outras palavras, uma força produz uma variação na quantidade de movimento de um corpo. Quanto maior for a força, mais rápida será a variação da quantidade de movimento. 3ª Lei de Newton: para toda ação, existe uma reação igual e contrária. A terceira Lei de Newton trata de como as forças são verificadas na natureza. Como exemplo, para que uma pessoa salte, ela empurra o chão para baixo com uma determinada intensidade. O chão, por outro lado, reage produzindo uma força de mesma intensidade com direção contrária, fazendo com que ela saia do chão. Qualquer que seja a situação analisada, todas as forças são fruto da conservação de momento, ou seja, ação e reação. 107 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 15.2 Lei da Gravitação Universal A Lei da Gravitação Universal, desenvolvida por Newton, descreve efeitos devidos à ação da gravidade. Mesmo verificadas algumas limitações, ela responde com clareza todos os fenômenos que fazem parte de nosso cotidiano. A teoria da gravitação universal começou a ser formulada no ano de retiro de Newton, o qual refletia sobre aspectos da ação da gravidade: a mesma gravidade que age nos corpos na Terra também está presente na Lua? Por que a Lua não cai sobre a Terra como uma maçã? Em argumentos posteriormente publicados em seu livro Principia, Newton afirma que se, do alto de uma montanha, uma bala for disparada na direção horizontal, seu movimento consistirá de duas componentes: um movimento horizontal com a mesma velocidade com que a bala abandonou o cano da arma e outro, de queda livre acelerado sob a ação da força da gravidade. A composição desses dois movimentos descreverá uma trajetória parabólica e atingirá o solo a alguma distância a partir dali. Se a terra fosse plana, a bala sempre atingiria o chão, mesmo que cada vez mais longe da arma que a disparou. Porém, como a Terra é redonda, sua superfície se curva continuamente embaixo do caminho da bala e, para determinada velocidade, a trajetória curva da bala seguirá a curvatura do globo terrestre. Portanto, se não existisse resistência do ar, a bala jamais cairia no chão, mas continuaria a circular na Terra a uma altitude constante. Por meio do argumento apresentado anteriormente, Newton ilustra o princípio aplicado para manter satélites em órbita ao redor da Terra. Apesar de o satélite estar sendo atraído para a Terra, e estar em queda livre, nunca chegará a chocá-la. Verifica-se o mesmo comportamento para a Lua (satélite natural). A intenção de determinar a força necessária para mantê-la em órbita foi o ponto de partida para seus estudos. Utilizando as leis de Newton e relações geométricas, obteve-se a expressão para a força gravitacional: 2 G.m.M F = R sendo F a força gravitacional, G a constante de proporcionalidade, R a distância entre a Terra e a Lua, m a massa da Lua e M a massa da Terra. A partir da equação para a força gravitacional, Newton deduziu todas as Leis de Kepler, confirmando sua teoria aos dados experimentais. Em adição, explicou a ocorrência de diversos fenômenos, como a precessão dos equinócios, o comportamento das marés, entre outros. 108 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Unidade IV Figura 104 – Comportamento da força inversamente proporcional ao quadrado da distância 16 EVOLUÇÃO DO CONCEITO DE CALOR E TEMPERATURA 16.1 Termômetros Galileu Galilei inventou o primeiro termômetro, dispositivo capaz de medir alterações de temperatura. Por se tratar de um dispositivo sem escala, muitas vezes, é chamado de termoscópio. A partir de seus experimentos, Galileu observou que, ao posicionar de cabeça para baixo um frasco de vidro, preenchido com água até a metade, em um recipiente também com água, variações de temperatura causavam variações da altura da coluna de liquido. Essa configuração é mostrada na figura a seguir: Figura 105 – Termoscópio de Galileu Posteriormente, Evangelista Torricelli, que foi aluno de Galileu, percebeu que o movimento do líquido na coluna de vidro era influenciado pela pressão atmosférica externa, o que tornava o termômetro impreciso para as medições de temperatura. Daniel Fahrenheit foi o primeiro a desenvolver um bom dispositivo para medir a temperatura, que consistia em um bulbo conectado a um capilar com mercúrio em seu interior (o termômetro de mercúrio). 109 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL Vale destacar que o desenvolvimento de bons termômetros e a utilização de escalas termométricas adequadas permitiram a evolução de conceitos importantes da termodinâmica. Entre as escalas termométricas, é importante citar a escala absoluta, ou escala kelvin. Nessa escala, o zero absoluto é atingido quando a energia cinética das moléculas é nula. Lembrete Atualmente temos diferentes escalas de temperatura, estabelecidas em momentos distintos da história. É importante lembrarmos que a diferença entre elas está no valor adotado na escala para o ponto de fusão e de ebulição da água. 16.2 Calor Um conceito importante para termodinâmica é o de calor, que corresponde à energia transferida entre um sistema e sua vizinhança, devido à diferença de temperatura entre estes. No século XVIII, existiam duas hipóteses sobre a natureza do calor. O físico e químico escocês Joseph Black (figura a seguir)foi o primeiro a oferecer uma explicação sobre o calor. Ele verificou que um pedaço de gelo, ao derreter, não alterava sua temperatura, o que podia ser explicado pela absorção de calor pelo gelo. Com base em suas observações, ele sugeriu que o calor flui entre corpos como um fluido. Antoine Laurent de Lavoisier (figura a seguir) foi o primeiro cientista a formalizar o conceito de fluido térmico, chamando-o de teoria “calorífica”. Imaginava o calor como um fluido insípido, inodoro e invisível que ele chamava de fluido calorífico. Ele também sugeriu que os corpos quentes contêm mais do fluido calorífico do que os corpos frios. Esses conceitos foram utilizados nos trabalhos do engenheiro francês Sadi Carnot em 1824. Já cientistas como Francis Bacon e Robert Hooke acreditavam que o calor era o resultado do movimento das partículas. A B Figura 106 – (A) Joseph Black e (B) Antoine Laurent de Lavoisier 110 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Unidade IV 16.3 Lei dos gases Os gases são as substâncias que apresentam comportamento termodinâmico mais simples. No século XVIII, os cientistas verificaram que o volume de um gás sob pressão constante varia linearmente com a temperatura. Dessa maneira, com o aumento da temperatura de um gás à pressão constante, seu volume aumenta e, com a diminuição da temperatura, seu volume diminui. Essa é conhecida como lei de Charles (ou lei de Gay-Lussac). Para gases perfeitos, que correspondem à idealização de um gás real, no caso limite de rarefação, em que as moléculas do gás não interagem entre si, a relação entre as grandezas termodinâmicas pressão, volume e temperatura é dada pela Lei dos Gases Perfeitos: P V n R T⋅ = ⋅ ⋅ em que: P é a pressão; V é o volume; n é o número de mols; R é a constante universal dos gases; e T é a temperatura absoluta. Apesar de nenhum gás real obedecer completamente à equação anterior, ela corresponde a uma boa aproximação para a maioria dos gases, desde que rarefeitos e longe de seu ponto de liquefação. Exemplo 45 A seguir, é representada uma associação de três resistores em série. Sabendo que a diferença de potencial entre os pontos B e D é de 400 V, determine a corrente nos resistores, a queda de tensão em cada um deles e a resistência equivalente dessa associação. B D 10Ω 5Ω 35Ω Figura 107 111 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL Solução: eq 1 2 3 eq eq R R R R R 10 5 35 R 50 V R I 400 50 I I 8 A = + + = + + ⇒ = Ω = ⋅ ⇒ = ⋅ = Sabendo que a corrente elétrica é a mesma para resistores associados em série, tem-se as quedas de tensões: V R I V V V V R I V V V V R I V 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 10 8 80 5 8 40 35 8 = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒⇒ =V V3 280 Exemplo 46 A resistência do filamento de uma lâmpada incandescente vale 14 Ω. Sabendo que este filamento possui raio de 2x10-2 mm e resistividade de 5,6x10-8 Ωm, determine seu comprimento. Solução: 2 8 5 2 L R A R A L 14 5,6x10 (2x10 ) 14 44,59 L L 0,314 m 31,4 cm − − = ρ⋅ = π ⋅ = ⋅ ⋅ π = ⋅ ⇒ = = Exemplo 47 5 g de oxigênio estão pressurizados em um recipiente de volume 0,85 l a uma temperatura de 30 oC. De acordo com as informações, determine a pressão desse recipiente em atm. Solução: Considere: n = número de mols R = constante dos gases è R = 0,082 atm.l/mol.K 112 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Unidade IV M = massa molar m P V n R T sendo n M M 32 g / mol T 30 273 303 K 5 P 0,85 0,082 303 32 P 0,85 3,88 P 4,6 atm ⋅ = ⋅ ⋅ = = = + = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⇒ = Resumo Segundo Galileu, objetos em queda livre adquirem a mesma quantidade de velocidade, para o mesmo intervalo de tempo. Ou seja, a velocidade dos objetos aumenta à medida que estão caindo e a taxa de aumento dessa velocidade não se altera durante a queda. Além disso, as observações de Galileu eram contrárias aos conceitos de Aristóteles, que afirmava que corpos celestes seriam perfeitos e a Terra ocupava o centro do Universo e os demais planetas, o Sol, a Lua e as estrelas estariam em esferas girando em torno da Terra. Principia é o trabalho científico mais relevante de Newton, publicado pela primeira vez em 1687. O livro apresenta as ferramentas matemáticas necessárias para a análise do movimento e termina por estabelecer a Lei da Gravitação Universal. Em seu livro, Newton enumera três leis, já apresentadas, que são os fundamentos para a análise de qualquer problema em Mecânica. A Lei da Gravitação Universal, desenvolvida por Newton, descreve efeitos devidos à ação da gravidade. Por meio do argumento apresentado anteriormente, Newton ilustra o princípio aplicado para manter satélites em órbita ao redor da Terra. Apesar de o satélite estar sendo atraído para a Terra, e estar em queda livre, este nunca chegará a chocá-la. Verifica-se o mesmo comportamento para a Lua. Determinar a força necessária para mantê-la em órbita foi o ponto de partida para seus estudos. Utilizando as Leis de Newton e relações geométricas, obteve-se a expressão para a força gravitacional: 2 G.m.M F = R 113 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL Galileu Galilei inventou o primeiro termômetro, dispositivo capaz de medir alterações de temperatura. Posteriormente, Evangelista Torricelli, que foi aluno de Galileu, percebeu que o movimento do líquido na coluna de vidro era influenciado pela pressão atmosférica externa, o que tornava o termômetro impreciso para as medições de temperatura. Entre as escalas termométricas, é importante citar a escala absoluta, ou escala kelvin. Um conceito importante para termodinâmica é o de calor, que corresponde à energia transferida entre um sistema e sua vizinhança, devido à diferença de temperatura entre estes. O físico e químico escocês Joseph Black foi o primeiro a oferecer uma explicação sobre o calor. Ele verificou que um pedaço de gelo, ao derreter, não alterava sua temperatura, o que podia ser explicado pela absorção de calor pelo gelo. Os gases são substâncias que apresentam comportamento termodinâmico mais simples. No século XVIII, os cientistas verificaram que para gases perfeitos, que correspondem à idealização de um gás real, a relação entre as grandezas termodinâmicas pressão, volume e temperatura é dada pela Lei dos Gases Perfeitos: P V n R T⋅ = ⋅ ⋅ Exercícios Questão 1 (Enade 2011). No Brasil, desde a década de 1980, principalmente, professores e pesquisadores da área de ensino de Ciências têm buscado diferentes abordagens epistemológicas e metodológicas visando contribuir para a melhoria do ensino nessa área, como, por exemplo, a exploração de concepções prévias dos estudantes. Na Física, especificamente no caso da mecânica newtoniana, pesquisas usando atividades que exploram concepções prévias indicam que os estudantes de Ensino Médio tendem dar explicações para situações envolvendo a relação entre força e movimento que remetem à concepção aristotélica. Acerca do tema, considere um corpo lançado verticalmente para cima, no instante em que a altura não é a máxima. Com base nas informações do texto e usando a legenda a seguir, assinale a alternativa que mostra a representação correta da direção e sentido dos vetores força (F) e velocidade (v) no sistema, sob a óptica do estudante (considerada, nesta questão, aristotélica) (FA e vA) e da mecânica newtoniana (FN e vN), respectivamente. Despreze a resistência do ar. 114 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Unidade IV FA A. B. C. D. E. VA VNFN Figura 108 Resposta correta: alternativa C. Análise das alternativas Justificativa: a concepção aristotélica de força e movimento (embora ele não usasse essas palavras como mesmo significado atual) associa movimento à força, ou seja, só há movimento se houver uma força atuando no sentido do movimento. Então se força e movimento estão no mesmo sentido, temos a seguinte representação: FA VA Figura 109 Na concepção newtoniana de força e movimento, como o corpo ainda não está na altura máxima, instante no qual a velocidade é zero, a força atua no sentido contrário do movimento. A representação será dada por: VAFA Figura 110 115 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL Questão 2 (Enade 2008). Cinco sensores foram utilizados para medir a temperatura de um determinado corpo. As curvas de calibração da resistência elétrica, em função da temperatura destes sensores, são apresentadas no gráfico a seguir: Figura 111 Analisando-se o gráfico, foram feitas as afirmativas a seguir. I – O sensor (2) só deve ser utilizado para temperaturas superiores a 20 K. II – Para temperaturas entre 1 K e 3 K, apenas o sensor (5) pode ser utilizado. III – Quando a resistência do sensor (1) atingir o valor de cerca de 7Ω, o sensor (4) estará com uma resistência um pouco superior a 2 kΩ. IV – O sensor (3) é o único a ser empregado para temperaturas na faixa de 20 K a 300 K. São verdadeiras apenas as afirmativas: A) I e II. B) I e IV. C) II e III. D) II e IV. E) III e IV. Resolução desta questão na plataforma. 116 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 FIGURAS E ILUSTRAÇÕES Figura 7 CUB_ROCKETS_LESSON02_FIGURE3.JPG. Disponível em: <https://teachengineeringprod.blob.core.windows. net/content/cub_/lessons/cub_images/cub_rockets_lesson02_figure3.jpg>. Acesso em: 4 jan. 2017. Figura 8 GARFIELDPESO.JPG. Disponível em: <http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/mecanica/universitario/ cap09/garfieldpeso.jpg>. Acesso em: 30 dez. 2016. Figura 78 PITAGORASSS.JPG. Disponível em: <http://www.fccr.sp.gov.br/images/pitagorasss.jpg>. Acesso em: 30 dez. 2016. Figura 79 MONOCHORD3.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4d/Monochord3. png>. Acesso em: 4 jan. 2017. Figura 81 IMAGE_PREVIEW. Disponível em: <http://ieg-ego.eu/illustrationen/oriental-despotism-bilderordner/ aristotle-3842013322-bc-img/image_preview>. Acesso em: 30 dez. 2016. Figura 84 573PX-ARCHIMEDES_USES_A_LEVER_TO_MOVE_A_SHIP.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia. org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Archimedes_uses_a_lever_to_move_a_ship.jpg/573px-Archimedes_ uses_a_lever_to_move_a_ship.jpg>. Acesso em: 4 jan. 2017. Figura 94 GALILEOSUSTERMANSCARLTON.JPG. Disponível em: <https://hea-www.harvard.edu/~fine/Observatory/ images/GalileoSustermansCarlton.jpg>. Acesso em: 30 dez. 2016. Figura 95 PISA_DUOMO_DOME_RIMINALDI01.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ commons/7/73/Pisa.Duomo.dome.Riminaldi01.jpg>. Acesso em: 30 dez. 2016. 117 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Figura 97 PISA_EXPERIMENT.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/Pisa_ experiment.png>. Acesso em: 5 jan. 2017. Figura 98 AAAAGALILEO_TELESCOPE.JPG. Disponível em: <http://www.scitechantiques.com/Galileo_telescope/ AAAAgalileo_telescope.jpg>. Acesso em: 30 dez. 2016. Figura 99 A12FIG01.GIF. Disponível em: <http://www.scielo.br/img/revistas/rbef/v26n3/a12fig01.gif>. Acesso em: 30 dez. 2016. Figura 100 GALILEOS_DIALOGUE_TITLE_PAGE.PNG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/ File:Galileos_Dialogue_Title_Page.png>. Acesso em: 30 dez. 2016. Figura 105 THERMOSCOPE.JPG. Disponível em: <https://galileo.ou.edu/sites/default/files/thermoscope.jpg>. Acesso em: 30 dez. 2016. Figura 106 A) BLACK_JOSEPH.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/ thumb/9/94/Black_Joseph.jpg/477px-Black_Joseph.jpg>. Acesso em: 4 jan. 2017. Figura 106 B) ANTOINE-LAVOISIER.JPG. Disponível em: <http://www.antoinelavoisier.org/wp-content/uploads/ sites/2/2015/11/Antoine-Lavoisier.jpg>. Acesso em: 4 jan. 2017. Apêndice Figura 1 HAMMER-BALANCE.GIF. Disponível em: <https://www.mathsisfun.com/geometry/images/hammer- balance.gif>. Acesso em: 4 jan. 2017. 118 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Figura 7 SEVEGNANI, F. X. et al. Tópicos de física geral e experimental (laboratório). São Paulo: Kaizen, 2009. p. 67. Figura 14 CRANE-612693_960_720.JPG. Disponível em: <https://cdn.pixabay.com/photo/2015/01/26/14/38/ crane-612693_960_720.jpg>. Acesso em: 4 jan. 2017. Figura 15 MARQUES, G. C. Dinâmica do movimento dos corpos. São Paulo, [s.d.]. p. 425. Disponível em: <http:// midia.atp.usp.br/plc/plc0002/impressos/plc0002_17.pdf>. Acesso em: 3 jan. 2017. Figura 19 PYCNOMETER-FOR-SPECIFIC-GRAVITY-BOTTLE#. Disponível em: <http://www.testmak.com/ Pycnometer-For-Specific-Gravity-Bottle#>. Acesso em: 9 jan. 2017. Figura 21 STATIC_FRICTION.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ae/Static_ friction.png>. Acesso em: 9 jan. 2017. REFERÊNCIAS Textuais ASSIS, A. K. T. Arquimedes, o centro de gravidade e a lei da alavanca. Montreal: Apeiron Montreal, 2008. Disponível em: <http://www.ifi.unicamp.br/~assis/Arquimedes.pdf>. Acesso em: 3 jan. 2017. BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. P. Instrumentação e fundamentos de medidas. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC. 2011. v. 2. BARNES, J. Aristotle: a very short introduction. Oxford: Oxford University Press, 1996. BAUER, W.; WESTFAL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: mecânica. Porto Alegre: AMGH, 2012. BEER, F. P.; JOHNSTON JUNIOR, E. R.; CORNWELL, P. J. Mecânica vetorial para engenheiros: dinâmica. 9. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012. CENTRE of gravity. TutorVista.com. 2017. Disponível em: <http://www.tutorvista.com/content/physics/ physics-i/forces/center-gravity.php>. Acesso em: 3 jan. 2017. 119 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 CENTROID. Mathisfun. 2016. Disponível em: <https://www.mathsisfun.com/geometry/centroid.html>. Acesso em: 3 jan. 2017. CÉSAR, J.; DE PAOLI, M. A.; ANDRADE, J. C. de. A determinação da densidade de sólidos e líquidos. Chemkeys, jul., 2004. Disponível em: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/ mec/11544/articleI.pdf?sequence=3>. Acesso em: 3 jan. 2017. CHAVES, A.; SAMPAIO, J. F. Mecânica. Rio de Janeiro: LTC, 2007. DOESCHER, A. M. L. 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Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/mecanica/ basico/3a_lei_de_newton/intro/>. Acesso em: 27 dez. 2016. ___. Instituto de Física. Introdução. São Paulo, 2007. Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/mecanica/ basico/atrito/intro/>. Acesso em: 28 dez. 2016. ___. Instituto de Física. Isaac Newton, sir (1642-1727). São Paulo, [s.d.]. Disponível em: <http:// ecalculo.if.usp.br/historia/newton.htm>. Acesso em: 3 jan. 2017. ___. Instituto de Física. Johann Kepler. São Paulo, 2012. Disponível em: <http://ecalculo.if.usp.br/ historia/kepler.htm>. Acesso em: 29 dez. 2016. ___. Instituto de Física de São Carlos. Galileu Galilei: quem foi ele? São Carlos, 2012. Disponível em: <http://www.if.sc.usp.br/index.php?option=com_content&view=article&id=930:galileu-galilei-quem- foi-ele&catid=7:noticias&Itemid=224>. Acesso em: 29 dez. 2016. EXERCÍCIOS Unidade I – Questão 1: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ (PUCPR). Vestibular de Inverno 2016: Matemática. Questão 9. Disponível em: <http://vestibular.pucpr.br/wp-content/uploads/2014/09/ PROVA-COMENTADA-DEMAIS-CURSOS-BRANCA_comentada.pdf>. Acesso em: 6 jan. 2017. Unidade I – Questão 2: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL (PUCRS). Concurso vestibular verão 2012. Questão 1. Disponível em: <http://vestibular.pucrs.br/wp-content/ uploads/provas/fisica20121.pdf>. Acesso em: 6 jan. 2017. Unidade II – Questão 1: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2008: Física. Questão 13. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/download/Enade2008_RNP/FISICA.pdf>. Acesso em: 6 jan. 2017. Unidade III – Questão 1: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA (UFSC). Vestibular. 2017. Questão 1. Disponível em: <http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-fisica/ exercicios-sobre-leis-movimento-planetario.htm>. Acesso em: 6 jan. 2017. UNIDADE III – Questão 2: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ (PUCPR). Vestibular de Inverno 2016. Física. Questão 47. Disponível em: <http://vestibular.pucpr.br/wp-content/ uploads/2016/06/GABARITO-VESTIBULAR-DE-INVERNO-2016-DEMAIS-CURSOS-AMARELA.pdf>. Acesso em: 9 jan. 2017. UNIDADE IV – Questão 1: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2011: Física. Questão 31. 121 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_superior/enade/provas/2011/FISICA.pdf>. Acesso em: 9 jan. 2017. UNIDADE IV – Questão 2: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2008: Física. Questão 16. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/download/Enade2008_RNP/FISICA.pdf>. Acesso em: 9 jan. 2017. 122 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Apêndice – Roteiros experimentais Experimento 1 – baricentro O baricentro, também chamado de centro de gravidade, é a coordenada em que se considera aplicada toda a força peso de um corpo (ponto de aplicação da resultante de todas as forças gravitacionais sobre o corpo), ou seja, é definido como o ponto onde uma única força aplicada para cima pode equilibrar a força de atração gravitacional sobre todas as partes do corpo, qualquer que seja a sua posição. Ainda como definição do baricentro, pode-se compreendê-lo como o ponto em torno do qual a soma algébrica de todos os momentos polares gravitacionais é igual a zero, independente da orientação do corpo. Uma força que atue no centro de gravidade (CG) não causará nenhuma rotação. O objeto pode ser equilibrado se apoiado diretamente abaixo do seu baricentro, conforme exemplo do martelo. Figura 1 – O martelo não sofre nenhuma rotação, pois está apoiado no seu baricentro Como será discutido matematicamente a seguir, numa localização onde o campo gravitacional pode ser considerado uniforme, o baricentro coincide com o centro de massa (CM) do corpo, independente da sua posição. Figura 2 – Ilustração do centro de gravidade (CG) – baricentro – coincidindo com o centro de massa (CM) 123 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Objetivo Localizar o baricentro de objetos planos e verificar suas propriedades. Introdução teórica Matematicamente, o cálculo que leva ao conhecimento das coordenadas do centro de massa (CM) do sistema leva em consideração a massa e a coordenada de cada partícula que constitui o corpo em estudo. As coordenadas do centro de massa são obtidas por meio da média ponderada entre as coordenadas das partículas. As massas de cada partícula correspondem aos pesos para a ponderação da média. Considera-se um sistema de quatro partículas, com coordenadas x, y, z do centro de massa (CM) do sistema: CM 1 1 2 2 3 3 4 4 1 x (x m x m x m x m ) M = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ CM 1 1 2 2 3 3 4 4 1 y (y m y m y m y m ) M = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ CM 1 1 2 2 3 3 4 4 1 z (z m z m z m z m ) M = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ sendo que a massa total do sistema é a soma das massas das quatro partículas: M = m1+m2+m3+m4. Admite-se um objeto com distribuição contínua de massa. Assim calcula-se a massa total por meio da densidade e a soma, antes discreta, assume uma forma integral: CM 1 x x dm M = ⋅∫ CM 1 y y dm M = ⋅∫ CM 1 z z dm M = ⋅∫ sendo a massa total do objeto: M dm= ∫ É sabido que, na maioria dos corpos, a força peso (P) está presente. Considerando a situação em que a aceleração da gravidade g é constante em todas as partículas que constituem o corpo em estudo, então, o baricentro coincidirá com o centro de massa. Assume-se o mesmo sistema anterior constituído de quatro partículas, cada partícula está sujeita a diferentes valores de aceleração da gravidade. A fim de calcular as coordenadas do baricentro, o mesmo tratamento matemático realizado para o cálculo do centro de massa será utilizado para encontrar as coordenadas do baricentro. 124 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Com o objetivo de calcular as coordenadas do baricentro do sistema, considera-se uma média ponderada, sendo a força peso (P) de cada partícula o peso para a ponderação da média: baricentro 1 1 2 2 3 3 4 4 1 x (x P x P x P x P ) P = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 baricentro 1 1 2 2 3 3 4 4 (x m g x m g x m g x m g ) x m g m g m g m g ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ Adota-se que a aceleração da gravidade que age sobre todos os pontos do corpo é a mesma: g1 = g2 = g3 = g4, assim, nota-se que xCM = xBaricentro. Dentro dessa análise, conclui-se que as coordenadas do centro de massa (CM) coincidirão com as coordenadas do baricentro do objeto em estudo. Logo a seguir, estão elencadas as principais propriedades do centro de gravidade (baricentro): 1) O ponto por onde passa a linha de ação da força peso do corpo, qualquer que seja a posição ocupada por esse corpo, é considerado o centro de gravidade (baricentro) do corpo em questão. Figura 3 – Centro de gravidade (CG): ponto por onde passa a linha de ação da força peso do corpo 2) Como já descrito anteriormente, considerando a aceleração da gravidade constante em todos os pontos que constituem o sistema estudado, o baricentro coincidirá com as coordenadas do centro de massa (ponto onde concentra-se a maior parte da massa do corpo). 3) Obaricentro nem sempre é um ponto que está dentro do corpo, ele pode estar fora do corpo, como é o caso do baricentro de um anel homogêneo, ponto que se encontra no centro do anel. 4) Para corpos homogêneos onde admite-se um eixo de simetria, o baricentro (centro de gravidade) estará sobre esse eixo. Caso haja mais do que um eixo de simetria, o centro de gravidade estará na intersecção entre eles. 125 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Figura 4 – Intersecção entre os eixos de simetria para um corpo homogêneo determinando o centro de gravidade (CG) 5) O baricentro não depende do sistema do referencial, sua posição é invariante. Material utilizado • Fio para o prumo. • Um prumo. • Cinco figuras geométricas (placas planas) em madeira com distribuição uniforme de massa (quadrado, retângulo, raquete, elipse, triângulo). • Aparato de sustentação das placas – um tripé com hastes. Figura 5 – Cinco diferentes geometrias em madeira e o aparato de sustentação 126 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 • Folhas de papel sulfite. • Alfinetes/percevejos para fixar o papel. • Escalímetro. Figura 6 – Materiais utilizados para o estudo do baricentro Procedimento experimental Logo a seguir, estão descritas as etapas da montagem do aparato experimental para o estudo do baricentro das placas planas com diferentes geometrias. 1) Monte o arranjo experimental de acordo com a figura a seguir. Figura 7 – Esquema do arranjo experimental para a determinação do baricentro 2) Contorne o formato do objeto na folha em branco e fixá-la na placa plana. 3) Pendure o objeto por um de seus pontos e esperar até que atinja a situação de equilíbrio (equilíbrio estático). 127 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 4) Com o auxílio do fio de prumo (o qual passará pelo centro de gravidade do objeto) e o escalímetro, trace a linha vertical na folha fixada no objeto. 5) Pendure novamente o objeto, agora por um outro ponto, e esperar até atingir a situação de equilíbrio. 6) Repita novamente a etapa 3. 7) Marque o ponto de intersecção entre as três linhas verticais. O ponto de encontro entre as retas define o baricentro do objeto. 8) Repita todas as etapas descritas anteriormente para as demais placas de diferentes geometrias. 128 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Roteiro experimental – baricentro 1. Qual é o objetivo do experimento? ______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2. Discuta as propriedades do baricentro (centro de gravidade) verificadas após a realização do estudo com as placas planas de diferentes geometrias. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________________________________________________ 129 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 3. Verifique, geometricamente, que o baricentro de uma chapa triangular coincide com a intersecção das mediadas do objeto. Realize essa verificação na folha de papel utilizada para o estudo do baricentro na placa plana triangular e insira uma foto da certificação. Discuta o resultado apresentado. Insira foto da verificação de coincidência entre intersecção das mediadas da figura plana triangular e o baricentro desse objeto. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 4. Cite e discuta quais as possíveis causas de erros na determinação dos Centros de Gravidade (baricentros) das placas planas com diferentes geometrias estudadas. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 130 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Experimento 2 – mesa de forças No experimento de mesa de forças, será estudado um sistema de forças em equilíbrio estático em que a força resultante é nula, portanto, a aceleração do sistema também será nula, uma vez que a sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo. Além disso, as três leis de Newton poderão ser verificadas nesse experimento. A mesa de forças é um aparato que permite a verificação experimental da soma de vetores. Esse dispositivo é composto por um disco circular graduado em graus e, em sua volta, estão dispostos quatro braços móveis compostos por roldanas. Por meio dessas roldanas, penduram-se massas através de um fio e, na outra extremidade do fio, encontra-se um anel metálico fixo ao pino no centro da mesa, conforme figura a seguir. As forças a serem equilibradas são correspondentes aos pesos das massas penduradas. O equilíbrio estático de forças é alcançado quando o anel permanece centralizado em relação ao pino central. Figura 8 – Aparato experimental: mesa de forças O método experimental consiste na aplicação, primeiramente, de duas forças no dispositivo mesa de forças, posicionadas em diferentes ângulos pré-determinados. Sobre a terceira polia, ajustam-se os valores do ângulo e da força até que o equilíbrio entre as três forças seja estabelecido. A terceira força é denominada força de equilíbrio, pois ela possui o mesmo módulo, direção, mas sentido oposto à força resultante entre as duas primeiras forças. Matematicamente, escreve-se que: FR = -F3. 131 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Objetivos • Usar o aparato experimental chamado mesa de forças para verificar experimentalmenteo equilíbrio estático de forças (força resultante nula). • Realizar operações com vetores a partir dos casos experimentais propostos. • Determinar a resultante de duas forças a partir dos métodos gráfico e geométrico. Introdução teórica As grandezas físicas são classificadas como grandezas escalares ou vetoriais. As grandezas escalares são caracterizadas e representadas somente por um número e uma unidade. Alguns exemplos de grandezas escalares são: tempo, massa, temperatura, energia. Por outro lado, as grandezas vetoriais necessitam de um valor numérico (módulo), direção e sentido para serem representadas. Alguns são os exemplos de grandezas vetoriais, como: força, velocidade, aceleração, entre outras. A fim de operar com grandezas vetoriais, é necessário utilizar-se de determinadas regras de adição, subtração e multiplicação vetorial. Assim, para que ocorra o equilíbrio estático em um ponto, é necessário que o somatório de todas as forças sobre esse ponto material seja igual a zero FR = 0. Representando matematicamente: F F ou seja F FR i i N Rx Ry = = = = = ∑ 1 0 0 0 , As projeções da força F no plano cartesiano, em duas diferentes situações, conforme representações gráficas nas figuras a seguir, são mostradas matematicamente: x y F F cos F F sen = ⋅ θ = ⋅ θ x y F F cos F F sen = ⋅ θ = − ⋅ θ Figura 9 – Projeção da força F no plano cartesiano 132 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Como exemplo, considere um ponto material O em equilíbrio estático sob a ação de três forças, conforme representação a seguir: Figura 10 – Três forças aplicadas em um ponto material O em equilíbrio estático Com o objetivo de analisar a situação de equilíbrio estático do ponto material O, as forças inclinadas serão projetadas no plano cartesiano, conforme representação a seguir: Figura 11 – Projeções da força F2 no plano cartesiano No equilíbrio estático: F F F F F sen F Rx Ry = ⇒ ⋅ − = = ⇒ ⋅ − = 0 0 0 0 2 3 2 1 cosθ θ Material utilizado • mesa de forças composta por um disco graduado e quatro polias. • Quatro porta-massas. • Conjunto de massas, em gramas. • Papel milimetrado. 133 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 • Balança para aferir as massas. • Nível de bolha de ar. • Anel metálico. • Fios de nylon. Procedimento experimental Logo a seguir, estão descritas as etapas da montagem do aparato experimental para o estudo do equilíbrio estático de um ponto material por meio do dispositivo mesa de forças: 1) Nivelar a mesa de forças utilizando o nível de bolha de ar. Verificar se as polias giram sem atrito. Fazer os ajustes necessários. 2) Montar o arranjo experimental da figura 8, primeiramente, para duas forças posicionadas em diferentes ângulos e, depois, colocar uma terceira força (determinando seu ângulo e o seu módulo) a fim de equilibrar a força resultante das duas primeiras. Para verificar o equilíbrio, o anel metálico deverá estar centralizado em relação ao pino central da mesa de forças. Nesse caso, é necessário que um dos braços da mesa de forças seja inutilizado. 3) Desenhar no papel milimetrado a situação de equilíbrio do sistema alcançado no desenvolvimento da etapa 2. 4) Repetir toda etapa 2, agora colocando inicialmente três forças em diferentes posições e módulos e, para equilibrar a força resultante entre as três primeiras, instalar uma quarta força. 5) Esquematizar no papel milimetrado a situação de equilíbrio estático do ponto material alcançado no desenvolvimento da etapa 4. 134 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Roteiro experimental – mesa de forças 1. Qual é o objetivo do experimento? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2. Qual foi a primeira providência durante o procedimento experimental? Por quê? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 3. Quais os instrumentos de medição utilizados? Quais as precisões desses instrumentos? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 4. Preencha as tabelas com os valores experimentais coletados: Aparato experimental para três forças FORÇA (gf) ÂNGULO (θ) (F1) (θ1) (F2) (θ2) (F3) (θ3) 135 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Aparato experimental para quatro forças FORÇA (gf) ÂNGULO (θ) (F1) (θ1) (F2) (θ2) (F3) (θ3) (F4) (θ4) 5. Desenhe no papel milimetrado a situação de equilíbrio estático do sistema composto por três forças (tabela de aparato experimental para três forças). 136 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 6. Desenhe no papel milimetrado a situação de equilíbrio estático do sistema composto por quatro forças (tabela de aparato experimental para quatro forças). 7. Para os dois casos estudados, verifique as condições de equilíbrio do ponto material. Caso 1: sistema composto por três forças: F Fx Rx= ⇒ =∑ 0 0 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 137 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 F Fy Ry= ⇒ =∑ 0 0 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Caso 2: sistema composto por quatro forças: F Fx Rx= ⇒ =∑ 0 0 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ F Fy Ry= ⇒ =∑ 0 0 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 8. Qual medição acarreta maior desvio no resultado final? Justifique sua resposta. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 9. A massa das polias e o atrito entre os fios e as polias influenciaram o resultado do experimento? Justifique sua resposta. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 138 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 10. Os objetivos propostos foram alcançados? Justifique sua resposta de acordo com os fundamentos físicos discutidos na introdução teórica desse experimento. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ Experimento 3 – equilíbrio de barra No nosso cotidiano, tudo que está em repouso, de acordo com o nosso referencial padrão (nossos olhos) está em equilíbrio estático, como um livro sobre uma mesa. Se alguma força suficientemente intensa agir sobre esses corpos, de modo que a força resultante final seja diferente de zero, o objeto entrará em movimento. Considere um corpo extenso (ou, no nosso caso, corpo rígido – barra), em outras palavras, cujas dimensões não podem ser desconsideradas nos cálculos, suspenso em um suporte, em equilíbrio. Para que exista esse equilíbrio, é necessário que a linha de ação da força que a mantém suspensa passe pelo seu centro de gravidade (baricentro). Figura 12 – Aparato experimental para o estudo do equilíbrio estático de uma barra homogênea Caso essa barra seja suspensa por um ponto fora do seu baricentro, ela não mais manterá seu equilíbrio na horizontal. Sendo assim, para reequilibrá-la, outras forças externas serão aplicadas e estudadas, conforme descrito na introdução teórica. 139 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 É interessante descrever alguns exemplos de equilíbrio estático de corpos rígidos com o objetivo de salientar a importância do experimento em questão: Exemplo 1: duas pessoas se equilibrando em uma gangorra: Figura 13 – (A) Equilíbrio Estático da Gangorra. (B) Gangorra fora do equilíbrio Exemplo 2: grua utilizada na construção civil: A grua é um equipamento que permite elevar e movimentar cargas, contêineres, de forma geral: materiais pesados. Figura 14 – Foto de uma grua A carga suspensa pela grua é suportada por um contrapeso, sendo que, na maioria das vezes, é feito de blocos de concreto posicionados e mantidos fixos na parte horizontal da estrutura da grua, de tal forma que o baricentro do sistema se localize na vertical ao longo da estrutura vertical da grua. O contrapeso é fundamental para manter o corpo rígido em equilíbrio estático. Exemplo 3: equilíbrio do corpo humano: O exemplo a seguir trata de um sistema de forças distribuídas ao longo do braço, antebraço e mão de uma pessoa. O antebraço é considerado o corpo extenso, podendo ser comparado a uma alavanca. As forças aplicadas, ilustradas na figura a seguir, possuem como polo a articulação do cotovelo. 140 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Figura 15 – Equilíbrio estático do antebraço (corpo rígido) Objetivo Estudar as condições de equilíbrio estático de uma barra prismática homogênea submetida a um sistema de forças coplanares (verticais) e não concorrentes. Introdução teórica Um corpo rígido é dito em equilíbrio estático caso ele não se mova de nenhuma forma – nem em translação e nem em rotação, no sistema de referências em que o corpo está sendo estudado. O movimento de translação ocorre quando uma força não balanceada é aplicada em um corpo, enquanto o movimento de rotação é produzido devido ao momento de uma força não balanceada aplicada no corpo. Portanto, para que um corpo rígido atinja o equilíbrio estático, duas condições devem ser satisfeitas: a soma de todas as forças atuantes no corpo (força resultante FR ) deve ser igual a zero e, também, o somatório de todos os momentos de cada força em relação a um polo qualquer (momento resultante MR ) deve ser nulo. Matematicamente, escreve-se: F F M M R i i N R i i N = = = = = = ∑ ∑ 1 1 0 0 141 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Nesse experimento, considere uma barra prismática homogênea AB de comprimento L e massa M, equilibrada conforme esquema do aparato experimenta. As forças que atuam na barra são: • sua força peso P M g = ⋅ aplicada no baricentro (ponto G); • força de tração T aplicada no ponto C. A força T é aplicada na barra entre os pontos D e G, buscando manter o corpo rígido em equilíbrio estático na horizontal; • força peso Q aplicada no ponto D. A força Q é aplicada na barra a uma distância constante d0 da extremidade B. Figura 16 – Desenho esquemático do arranjo experimental para o equilíbrio estático de uma barra Analisando a condição de equilíbrio estático de modo que o somatório de todos os momentos de cada força em relação a um polo qualquer (Momento resultante MR ) deve ser nulo, temos: M MR i N = ==∑ 11 0 Em relação ao polo C: M M MT P Q + + = 0 Uma vez que a força de tração T está aplicada sobre o polo C, o momento dessa força será zero MT = 0 : M M M M M Mg L d d mg d T P Q P Q + + = ⇒ + = ⋅ − − − ⋅ = 0 0 2 0 ( 00 142 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 sendo 0 L (d d) 2 − − o braço da força peso da barra (P m g = ⋅ ) e do braço da força peso (Q m g = ⋅ ) referente às massas penduradas no ponto D. 0 0 L L md M ( d ) d) md M ( d ) M d 2 2 = ⋅ − − ⇒ = ⋅ − − ⋅ Dividindo a equação anterior por d: 0 L 1 m M ( d ) M m k x M 2 d = ⋅ − − ⇒ = ⋅ − admitindo 0 L k M ( d ) 2 = ⋅ − e 1 x d = . Material utilizado • Tripé com haste para sustentação. • Barra homogênea de 50 cm com níveis de bolha acoplados no corpo rígido. • Porta massas. • Conjunto de massas de 5 g. • Escalímetro. • Balança de precisão. Tripé com haste Barra homogênea Níveis de bolha Balança de precisão Conjunto de massas Porta massas Escalímetro Figura 17 – Materiais utilizados em detalhe 143 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Procedimento experimental Logo a seguir, estão descritas as etapas da montagem do aparato experimental para o estudo do equilíbrio estático de uma barra prismática homogênea (corpo rígido): 1) Adotar um valor fixo para d0. Como sugestão, adote d0 = 5 cm. 2) Mensurar a massa M da barra utilizando a balança de precisão e determinar o seu comprimento por meio do escalímetro. 3) Ajustar, para dez diferentes valores de M, o ponto de aplicação da força de tração T a fim de que a barra permaneça em equilíbrio estático na horizontal. 4) Preencher a tabela do roteiro experimental com os valores das massas m (g) etambém com os respectivos valores de d (cm) a fim de atingir o equilíbrio estático da barra homogênea. 5) Completar toda a tabela do roteiro experimental. Roteiro experimental – equilíbrio de barra 1. Qual é o objetivo do experimento? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 2. Quais os instrumentos de medição utilizados? Quais as precisões e incertezas desses instrumentos? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 144 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 3. Preencha a tabela com os valores experimentais coletados: Valores coletados para o experimento: equilíbrio de uma barra m (g) d (cm) X=1/d (cm-1) 4. Preencha os valores determinados por meio dos instrumentos de medição utilizados: Massa da Barra M (g) Comprimento da Barra L (cm) 145 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 5. Construa, em papel milimetrado, o gráfico de x = 1/d (cm-1) em função da massa m (g) (tabela de valores coletados para experimento: equilíbrio de uma barra). 146 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 6. Qual é a forma da curva obtida no diagrama cartesiano x em função de m? Esse resultado verifica alguma condição de equilíbrio? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 7. A partir do gráfico x = 1/d em função de m, determine a massa M da barra e o seu comprimento L (dica: utilize a equação final demonstrada na introdução teórica utilizando-a como ajuste para a curva obtida no gráfico). • Cálculo da massa M da barra: ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ • Cálculo do comprimento L da barra: ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 8. Calcule os desvios percentuais da massa da barra M e do seu comprimento L obtidos por meio do gráfico em relação aos valores de M e L determinados através dos instrumentos de medição. • Desvio percentual da massa M da barra: balança gráfico balança (M M ) Desvio (%) 100 M − = × 147 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ • Desvio percentual do comprimento L da barra: régua gráfico régua (L L ) Desvio (%) 100 L − = × ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 9. Qual é a posição do fio que sustenta a barra (ponto C) quando m = 0 e, quando m → ∞? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 10. Com base no gráfico obtido, existe algum significado físico no trecho em que a massa M é negativa? Discuta fisicamente essa questão. ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 148 EN G - Re vi sã o: A lin e - Di ag ra m aç ão : F ab io - 2 4/ 01 /2 01 7 Experimento 4 – picnômetro líquido Muitos estudantes imaginam que a densidade é apenas o resultado de uma conta de divisão entre a massa e o volume de uma substância, mas esse conceito é muito mais amplo e abrangente. A densidade é uma propriedade física macroscópica muito utilizada para diferenciar os três estados da matéria, pois para substâncias comuns no nosso dia a dia, a densidade de gases é menor que a dos líquidos e a densidade dos líquidos é menor que a dos sólidos. Uma importante característica da densidade é que, para determiná-la, não há necessidade de grande quantidade da matéria em estudo, uma vez que essa propriedade não depende da quantidade de matéria. Se a substância for homogênea, então sua densidade é a mesma em um litro ou em uma colher de 5 ml. A densidade depende de qual substância se trata, mas geralmente é influenciada pela temperatura e pressão. Objetivos • Determinar a massa específica (densidade) dos líquidos: álcool etílico, glicerina, vaselina e acetona utilizando um picnômetro e um líquido padrão, como a água destilada. • Comparar percentualmente os desvios dos valores entre as densidades medidas e as tabelas dos líquidos: álcool etílico, glicerina, vaselina e acetona. Introdução teórica Com o propósito de caracterizar as substâncias, a determinação da propriedade física massa específica torna-se fundamental.
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