Lista 3 - Matemática - Módulo 1 - Exercícios e Resolução

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Matemática – Módulo 1 
Matemática Básica III 
Mentor: Carlos Eduardo (@cadu.leonel) 
 Aluno: 
Exercícios
1.(ENEM) Nas construções prediais são 
utilizados tubos de diferentes medidas para a 
instalação da rede de água. Essas medidas são 
conhecidas pelo seu diâmetro, muitas vezes 
medido em polegada. Alguns desses tubos, com 
medidas em polegada, são os tubos de 
1
2
,
3
8
,
5
4
. 
Colocando os valores dessas medidas em ordem 
crescente, encontramos 
a) 
1
2
,
3
8
,
5
4
 
b) 
1
2
,
5
4
,
3
8
 
c) 
3
8
,
1
2
,
5
4
 
d) 
3
8
,
5
4
,
1
2
 
e) 
5
4
,
1
2
,
3
8
 
 
2.(ENEM) Uma ponte precisa ser dimensionada 
de forma que possa ter três pontos de 
sustentação. Sabe-se que a carga máxima 
suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de 
sustentação central receberá 60% da carga da 
ponte, e o restante da carga será distribuído 
igualmente entre os outros dois pontos de 
sustentação. 
No caso de carga máxima, as cargas recebidas 
pelos três pontos de sustentação serão, 
respectivamente, 
a) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t. 
b) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t. 
c) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t. 
d) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t. 
e) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t. 
 
 
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2 
 
 
3.(UNISC) A meia vida de um elemento radioativo 
é o intervalo de tempo em que uma amostra deste 
elemento se reduz à metade. O Cobalto-60, 
usado na medicina como fonte de radiação, tem 
meia vida de 5 anos. A porcentagem de sua 
atividade original que permanecerá no fim de 25 
anos é 
a) 50%. 
b) 25% . 
c) 12,5%. 
d) 6,25%. 
e) 3,125%. 
 
4.(ENEM – 2ª aplicação) Uma fábrica de papel 
higiênico produz embalagens com quatro rolos de 
30 m cada, cujo preço para o consumidor é R$ 
3,60. Uma nova embalagem com dez rolos de 50 
m cada, de mesma largura, será lançada no 
mercado. O preço do produto na nova 
embalagem deve ser equivalente ao já produzido, 
mas, para incentivar as vendas, inicialmente o 
preço de venda terá um desconto de 10%. 
Para que isso aconteça, o preço de venda da 
nova embalagem, em real, deve ser 
a) 8,10 
b) 9,00 
c) 9,90 
d) 13,50 
e) 15,00 
 
5.(CEFET-MG) Uma instituição dividirá uma 
quantia de 1 200 reais, em partes iguais, para um 
certo número de carentes. No dia da distribuição, 
faltaram 3 pessoas e cada um dos presentes 
recebeu, então, 20 reais a mais. 
O número inicial de pessoas era 
a) 6 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 25 
 
 
 
 
6.(UNIOESTE) Um produtor rural possui dois 
açudes A e B de igual capacidade, utilizados para 
armazenagem de água para irrigação. Durante o 
período de estiagem, o açude A estava com 1/4 
de sua capacidade e o açude B com apenas 1/5. 
Para reduzir custos de manutenção, o produtor 
resolveu passar 3/4 da água do açude B para o 
açude A e trabalhar apenas com este último. 
Após esta operação, sendo V litros as 
capacidades destes açudes quando estão cheios, 
então, para que o açude A ficasse completo, 
faltam 
a) 3V/4 litros. 
b) 2V/5 litros. 
c) 2V/3 litros. 
d) 3V/5 litros. 
e) 4V/5 litros. 
 
7.(ENEM) O gerente de um cinema fornece 
anualmente ingressos gratuitos para escolas. 
Este ano serão distribuídos 400 ingressos para 
uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma 
sessão noturna de um mesmo filme. Várias 
escolas podem ser escolhidas para receberem 
ingressos. Há alguns critérios para a distribuição 
dos ingressos: 
1) cada escola deverá receber ingressos para 
uma única sessão; 
2) todas as escolas contempladas deverão 
receber o mesmo número de ingressos; 
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos 
os ingressos serão distribuídos). 
O número mínimo de escolas que podem ser 
escolhidas para obter ingressos, segundo os 
critérios estabelecidos, é 
a) 2 
b) 4 
c) 9 
d) 40 
e) 80 
 
 
 
 
 
3 
 
 
8.(UNICENTRO) Três amigas, Ana, Bia e Déa, ao 
regressarem de uma viagem, perceberam que 
lhes restavam alguns dólares, algumas libras e 
alguns euros e foram juntas a uma casa de 
câmbio para trocá-los por reais. Ana possuía 30 
dólares, 20 libras e 12 euros e recebeu 244 reais; 
Bia possuía 20 dólares, 20 libras e 20 euros e 
recebeu 250 reais; Déa possuía 30 dólares, 10 
libras e 20 euros e recebeu 230 reais. 
Se nesse mesmo dia você possuísse 20 dólares, 
10 libras e 20 euros e comparecesse nessa 
mesma casa de câmbio para trocá-los por reais, 
e o câmbio fosse o mesmo aplicado na troca das 
moedas das três amigas, teria recebido 
a) R$ 194,00. 
b) R$ 200,00. 
c) R$ 210,00. 
d) R$ 218,00. 
e) R$ 220,00. 
 
9.(ENEM) Até novembro de 2011, não havia uma 
lei específica que punisse fraude em concursos 
públicos. Isso dificultava o enquadramento dos 
fraudadores em algum artigo específico do 
Código Penal, fazendo com que eles 
escapassem da Justiça mais facilmente. 
Entretanto, com o sancionamento da Lei 
12.550/11, é considerado crime utilizar ou 
divulgar indevidamente o conteúdo sigiloso de 
concurso público, com pena de reclusão de 12 a 
48 meses (1 a 4 anos). Caso esse crime seja 
cometido por um funcionário público, a pena 
sofrerá um aumento de 1/3. 
Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 ago. 2012. 
 
Se um funcionário público for condenado por 
fraudar um concurso público, sua pena de 
reclusão poderá variar de 
a) 4 a 16 meses. 
b) 16 a 52 meses. 
c) 16 a 64 meses. 
d) 24 a 60 meses. 
e) 28 a 64 meses. 
 
 
 
10.(UNCISAL) Um hospital tem um total de 190 
leitos, distribuídos entre as alas pediátrica e de 
adultos. Após a ocupação de 46 leitos na ala 
adulta e 24 leitos na área pediátrica, as duas alas 
ficaram com o mesmo número de leitos 
disponíveis. A ala reservada para adultos tem um 
total de 
a) 124 leitos. 
b) 116 leitos. 
c) 106 leitos. 
d) 96 leitos. 
e) 84 leitos. 
 
11.(PUC-RJ) Um taxista trocou uma nota de 50 
reais por notas de 2 reais e 5 reais num total de 
19 notas. Quantas notas de cada valor o taxista 
recebeu? 
a) 9 notas de 5 reais e 10 notas de 2 reais 
b) 4 notas de 5 reais e 15 notas de 2 reais 
c) 15 notas de 5 reais e 4 notas de 2 reais 
d) 12 notas de 5 reais e 7 notas de 2 reais 
e) 7 notas de 5 reais e 12 notas de 2 reais 
 
12.(ENEM) Em uma cantina, o sucesso de venda 
no verão são sucos preparados à base de polpa 
de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de 
morango com acerola, que é preparado com 2/3 
de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola. 
Para o comerciante, as polpas são vendidas em 
embalagens de igual volume. Atualmente, a 
embalagem da polpa de morango custa R$18,00 
e a de acerola, R$14,70. Porém, está prevista 
uma alta no preço da embalagem da polpa de 
acerola no próximo mês, passando a custar 
R$15,30. 
Para não aumentar o preço do suco, o 
comerciante negociou com o fornecedor uma 
redução no preço da embalagem da polpa de 
morango. 
A redução, em real, no preço da embalagem da 
polpa de morango deverá ser de 
a) R$1,20 
b) R$0,90 
c) R$0,60 
d) R$0,40 
e) R$0,30 
4 
 
 
13.(UTFPR) Três vendedores viajam a serviço 
para uma empresa. O primeiro viaja de 12 em 12 
dias, o segundo de 16 em 16 dias e o terceiro de 
20 em 20 dias. 
Se todos viajarem hoje, calcule daqui quantos 
dias eles voltarão a viajar no mesmo dia. 
a) 220 dias. 
b) 120 dias. 
c) 240 dias. 
d) 250 dias. 
e) 180 dias. 
 
14.(ENEM) A insulina é utilizada no tratamento de 
pacientes com diabetes para o controle glicêmico. 
Para facilitar sua aplicação, foi desenvolvida uma 
“caneta” na qual pode ser inserido um refil 
contendo 3 mL de insulina, como mostra a 
imagem. 
 
Para controle das aplicações, definiu-se a 
unidade de insulina como 0,01 mL. Antes de cada 
aplicação, é necessário descartar 2 unidades de 
insulina, de forma a retirar possíveis bolhas de ar. 
A um paciente foram prescritas duas aplicações 
diárias: 10 unidades de insulina pela manhã e 10 
à noite. 
Qual o número máximo de aplicações por refil que 
o paciente poderá utilizar com a dosagem 
prescrita?a) 25 
b) 15 
c) 13 
d) 12 
e) 8 
 
 
 
 
 
 
 
15.(UPE) Um caixa eletrônico estava abastecido 
com 420 notas de 50 reais e 900 notas de 20 
reais. Após algumas pessoas sacarem dinheiro, 
todos os saques receberam a mesma quantidade 
de cédulas, deixando o caixa eletrônico vazio. 
Nessas condições, quantas notas, no máximo, 
cada pessoa sacou? 
a) 36 
b) 45 
c) 50 
d) 60 
e) 90 
 
16.(UNIFENAS) Como se sabe, os icebergs são 
enormes blocos de gelo que se desprendem das 
geleiras e flutuam pelos oceanos pelo equilíbrio 
das forças peso e empuxo. Suponha que a parte 
emersa de um iceberg corresponde a 1/9 de seu 
volume total e que o volume da parte imersa é de 
150.000 m³. Qual o volume da parte emersa do 
iceberg, em litros? 
a) 1,785. 107 
b) 1,885. 107 
c) 1,585. 107 
d) 1,758. 107 
e) 1,875. 107 
 
17.(UNAMA) Uma pessoa vai a um restaurante 
“por quilo”, pega um prato, serve-se e vai até a 
balança, que registra 865 gramas (𝑝𝑟𝑎𝑡𝑜 +
𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜). Achando o peso excessivo, a pessoa 
volta à mesa, retira 2/3 do alimento que está no 
prato e volta à balança. O novo peso (𝑝𝑟𝑎𝑡𝑜 +
𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) registrado é de 585 gramas. Assim 
sendo, o peso do prato vazio é de 
a) 375 gramas. 
b) 420 gramas. 
c) 445 gramas. 
d) 475 gramas. 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
18.(ENEM) Um paciente necessita de reidratação 
endovenosa feita por meio de cinco frascos de 
soro durante 24h. Cada frasco tem um volume de 
800 ml de soro. Nas primeiras quatro horas, 
deverá receber 40% do total a ser aplicado. Cada 
mililitro de soro corresponde a 12 gotas. 
O número de gotas por minuto que o paciente 
deverá receber após as quatro primeiras horas 
será 
a) 16 
b) 20 
c) 24 
d) 34 
e) 40 
 
19.(OBMEP) No dia de seu aniversário em 2006, 
o avô de Júlia disse a ela: “Eu nasci no ano x² e 
completei x anos em 1980. Quantos anos eu 
completo hoje?”. A resposta certa é: 
a) 61 
b) 64 
c) 67 
d) 70 
e) 72 
 
20.(ENEM) O quadro representa os gastos 
mensais, em real, de uma família com internet, 
mensalidade escolar e mesada do filho. 
 
No início do ano, a internet e a mensalidade 
escolar tiveram acréscimos, respectivamente, de 
20% e 10%. 
Necessitando manter o valor da despesa mensal 
total com os itens citados, a família reduzirá a 
mesada do filho. 
Qual será a porcentagem da redução da 
mesada? 
a) 15,0 
b) 23,5 
c) 30,0 
d) 70,0 
e) 76,5 
 
 
21.(ENEM) Para contratar três máquinas que 
farão o reparo de vias rurais de um município, a 
prefeitura elaborou um edital que, entre outras 
cláusulas, previa: 
 Cada empresa interessada só pode 
cadastrar uma única máquina para concorrer ao 
edital; 
 O total de recursos destinados para 
contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 
31 000,00; 
 O valor a ser pago a cada empresa será 
inversamente proporcional à idade de uso da 
máquina cadastrada pela empresa para o 
presente edital. 
As três empresas vencedoras do edital 
cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de 
idade de uso. 
Quanto receberá a empresa que cadastrou a 
máquina com maior idade de uso? 
a) R$ 3 100,00 
b) R$ 6 000,00 
c) R$ 6 200,00 
d) R$ 15 000,00 
e) R$ 15 500,00 
 
22.(UNESP) Uma lapiseira, 3 cadernos e uma 
caneta custam, juntos, R$ 33,00. Duas lapiseiras, 
sete cadernos e duas canetas custam, juntos, R$ 
76,00. 
Qual o custo total, em reais, na compra de uma 
lapiseira, um caderno e uma caneta? 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 17 
e) 38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
23.(UEG) Uma carreta está carregada com 24 
toneladas de grãos, distribuídas entre sacas de 
café, com 80 kg cada, e sacas de milho, com 60 
kg cada, perfazendo um total de 345 sacas. 
Dado: 1 tonelada corresponde a 1.000 kg. 
O número de sacas de café é 
a) 145. 
b) 160. 
c) 165. 
d) 180. 
e) 195. 
 
24.(ENEM) O pantanal é um dos mais valiosos 
patrimônios naturais do Brasil. É a maior área 
úmida continental do planeta - com 
aproximadamente 210 mil km², sendo 140 mil km² 
em território brasileiro, cobrindo parte dos 
estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. 
As chuvas fortes são comuns nessa região. O 
equilíbrio desse ecossistema depende, 
basicamente, do fluxo de entrada e saída de 
enchentes. As cheias chegam a cobrir até 2/3 da 
área pantaneira. 
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 
(adaptado) 
 
Durante o período chuvoso, a área alagada pelas 
enchentes pode chegar a um valor aproximado 
de: 
a) 91,3 mil km² 
b) 93,3 mil km² 
c) 140 mil km² 
d) 152,1 mil km² 
e) 233,3 mil km² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25.(ENEM) Para uma temporada das corridas de 
Fórmula 1, a capacidade do tanque de 
combustível de cada carro passou a ser de 100 
kg de gasolina. Uma equipe optou por utilizar uma 
gasolina com densidade de 750 gramas por litro, 
iniciando a corrida com o tanque cheio. Na 
primeira parada de reabastecimento, um carro 
dessa equipe apresentou um registro em seu 
computador de bordo acusando o consumo de 
quatro décimos da gasolina originalmente 
existente no tanque. Para minimizar o peso desse 
carro e garantir o término da corrida, a equipe de 
apoio reabasteceu o carro com a terça parte do 
que restou no tanque na chegada ao 
reabastecimento. 
Disponível em: www.superdanilof1page.com.br. Acesso em: 6 jul. 
2015 (adaptado). 
 
A quantidade de gasolina utilizada, em litro, no 
reabastecimento, foi 
a) 
20
0,075
 
b) 
20
0,75
 
c) 
20
7,5
 
d) 20.0,075 
e) 20.0,75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
Resolução 
1. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre frações. O enunciado descreve a medida em polegada do 
diâmetro de tubos da rede de água que são utilizados na instalação e pede para que esses números em 
forma fracionária sejam colocados em forma crescente. Organizando os dados: 
1) As frações e suas formas decimais são as seguintes: 
1
2
= 0,5 ;
3
8
= 0,375 ;
5
4
= 1,25 
2) Organizando as frações em ordem crescente: 
3
8
<
1
2
<
5
4
 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
2. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão porcentagem. O enunciado descreve que uma ponte vai ser 
redimensionada com três pontos de sustentação de modo que a carga máxima será de 12 toneladas, 
sendo a região central responsável por suportar 60% dessa carga e as extremidades com os outros 40% 
(20% para cada). O comando pede que se calcule a carga recebida nos três pontos de sustentação 
respectivamente (extremidade, centro, extremidade). Organizando os dados: 
1) Região central: 12 𝑡 × 60% = 12 𝑡 × 0,6 = 7,2 𝑡 
2) Extremidades:12 𝑡 × 20% = 2,4 𝑡 
Logo, a sequência correta é 2,4 𝑡; 7,2 𝑡; 2,4 𝑡 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
3. 
Resposta: E 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre grandezas inversamente proporcionais. O enunciado 
descreve que um elemento químico (𝑐𝑜𝑏𝑎𝑙𝑡𝑜 − 60) possui uma meia-vida de 5 anos, ou seja, a cada 5 
anos sua massa reduz-se à metade da anterior. O comande pede que se calcule qual a porcentagem de 
massa da amostra que permanecerá após o intervalo de tempo de 25 anos. Organizando os dados: 
1) Se o elemento químico possui meia-vida de 5 anos e se passaram 25 anos, conclui-se que se 
passaram o equivalente a: 
5 𝑎𝑛𝑜𝑠
25 𝑎𝑛𝑜𝑠
=
1 𝑚𝑒𝑖𝑎 − 𝑣𝑖𝑑𝑎
𝑥
→ 5𝑥 = 25 → 𝑥 =
25
5
→ 𝑥 = 5 𝑚𝑒𝑖𝑎𝑠 − 𝑣𝑖𝑑𝑎 
2) Se passaram 5 meias-vida, quer dizer que a massa inicial (100%) foi dividida pela metade 5 vezes 
consecutivas: 
100% × (
1
2
)
5
= 100% ×
1
32
= 3,125% 
Portanto, a resposta correta é a letra E. 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
4. 
Resposta: D 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre proporção e porcentagem. O enunciado descreve que uma 
fábrica de papel higiênico produz uma embalagem com 4 rolos de 30 metros a R$ 3,60. Essa fábrica 
produzirá uma nova embalagem contendo 10 rolos de 50 metros a um certo preço. Sabendo que 
inicialmenteesse preço sofrerá um desconto de 10% para facilitar as vendas, o comando pede que se 
calcule o valor desse preço em reais. Organizando: 
1) Inicialmente, deve-se relacionar a quantidade de metros do rolo de papel higiênico com seu preço. 
Assim, têm-se que 4 rolos de 30 metros resultam em: 4 × 30 𝑚 = 120 𝑚 . A nova embalagem terá 
10 rolos de 50 metros, resultando em: 10 × 50 𝑚 = 500 𝑚 . Estabelecendo uma relação entre o 
preço da embalagem de 120 metros, com o futuro preço da embalagem de 500 metros, têm-se: 
120 𝑚
500 𝑚
=
𝑅$ 3,60
𝑥
→ 120𝑥 = 500.3,6 → 120𝑥 = 1800 → 𝑥 =
1800
120
= 𝑅$ 15,00 
2) Contudo, o preço da nova embalagem sofrerá um desconto de 10% para ser vendido. Logo, o preço 
de venda deverá corresponder a 90% do preço original. Calculando: 
𝑅$ 15,00 × 90% = 𝑅$ 15,00 × 0,9 = 𝑅$ 13,50 
Portanto, a resposta correta é a letra D. 
 
5. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado descreve que uma 
instituição de caridade irá dividir a quantia de R$ 1200,00 em partes iguais para um determinado número 
de pessoas. Contudo, no dia da distribuição faltaram 3 pessoas e cada um dos que estavam ali acabaram 
recebendo R$ 20,00 a mais do que o que receberiam inicialmente. O comando da questão pede que se 
calcule qual o número inicial de pessoas. 
Denotando o valor que cada um deveria receber inicialmente por 𝑉 e o número de pessoas por 𝑁: 
𝑁. 𝑉 = 1200 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
(𝑁 − 3). (𝑉 + 20) = 1200 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
 Igualando a equação I à equação II, têm-se: 
(𝑁 − 3). (𝑉 + 20) = 𝑁. 𝑉 → 𝑁. 𝑉 + 20𝑁 − 3𝑉 − 60 = 𝑁. 𝑉 → 20𝑁 − 3𝑉 − 60 = 0 → 
3𝑉 = 20𝑁 − 60 → 𝑉 =
20𝑁 − 60
3
=
20𝑁
3
− 20 
 Substituindo 𝑉 na equação I, têm-se: 
𝑁. 𝑉 = 1200 → 𝑁. (
20𝑁
3
− 20) = 1200 →
20𝑁2
3
− 20𝑁 = 1200 →
20𝑁2
3
− 20𝑁 − 1200 = 0(× 3) → 
20𝑁2 − 60𝑁 − 3600 = 0(÷ 20) → 𝑁2 − 3𝑁 − 180 = 0 
 Calculando o ∆: ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = (−3)2 − 4.1. (−180) = 9 + 720 → ∆ = 729 
 Calculando o 𝑁: 
𝑁 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
=
−(−3) ± √729
2
=
3 ± 27
2
 
𝑁1 =
3 + 27
2
=
30
2
→ 𝑁1 = 15 
𝑁2 =
3 − 27
2
=
−24
2
→ 𝑁2 = −12 (𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) 
Logo, o número de pessoas inicialmente nessa distribuição era 15. 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
 
 
9 
 
 
6. 
Resposta: D 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre frações. O enunciado descreve que dois açudes A e B 
possuem capacidade igual a 𝑉. Contudo, durante uma seca, o açude A está com 1/4 da sua capacidade 
e o açude B está com 1/5 da sua capacidade. O agricultor resolve transferir 3/4 da água do açude B para 
o açude A para evitar custos de manutenção. O comando pede que se calcule quantos litros 𝑉 faltarão 
para encher completamente o açude A após essa operação. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, têm-se a transferência de 3/4 da água do açude B para o açude A: 
 Açude A: (
1
4
) . 𝑉 
 Açude B: (
1
5
) . 𝑉 ×
3
4
=
3𝑉
20
 
2) Transferindo esse valor para o açude A: 
(
1
4
) . 𝑉 +
3𝑉
20
=
5𝑉
20
+
3𝑉
20
=
8𝑉
20
=
2𝑉
5
 
3) Contudo, deve-se calcular quantos 𝑥 litros faltam para preencher o açude A: 
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙: 𝑉 →
2𝑉
5
+ 𝑥 = 𝑉 → 𝑥 = 𝑉 −
2𝑉
5
→ 𝑥 =
5𝑉
5
−
2𝑉
5
→ 𝑥 =
3𝑉
5
 
Portanto, a resposta correta é a letra D. 
 
7. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre máximo divisor comum (𝑀𝐷𝐶). O enunciado descreve que 
um gerente de cinema fornece 400 ingressos para a sessão vespertina e 320 ingressos para a sessão 
noturna. Sabendo que cada escola deve receber o mesmo número de ingressos e para apenas uma 
sessão, o comando da questão pede que seja calculado o número mínimo de escolas contempladas. 
Organizando os dados: 
1) Inicialmente é preciso calcular qual o número máximo de ingressos que cada escola receberá. 
Para isso, deve-se calcular o 𝑀𝐷𝐶 entre 400 e 320: 
 
400,320 2 
200,160 2 
100,80 2 
50,40 2 
25,20 2 
25,10 2 
25,5 5 
5,1 5 
1,1 
2) O 𝑀𝐷𝐶 de 400 e 320 é calculado pelo produto dos fatores primos que dividem automaticamente 
tanto o 400, como o 320 (estão marcados em negrito na tabela acima), ou seja: 24 × 5 = 80 
3) Agora, como cada escola receberá 80 ingressos, basta apenas dividir a quantidade de ingressos 
totais por 80 para saber quantas escolas serão contempladas. 
𝑁º 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠:
400 + 320
8
=
720
8
= 9 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 
 Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
 
 
 
10 
 
 
8. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado descreve que três 
amigas, Ana, Bia e Déa ao regressarem de uma viagem possuíam certas quantias em dólares, libras e 
euros. Foram em uma casa de câmbio para trocar essa quantia por reais. O comando da questão pede 
que se calcule o equivalente em reais da soma de 20 dólares, 10 libras e 20 euros. 
1) Organizando a quantia de cada amiga: 
 Ana: 30 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 + 20 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 + 12 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠 = 𝑅$ 244,00 
 Bia: 20 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 + 20 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 + 20 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠 = 𝑅$ 250,00 
 Déa: 30 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 + 10 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 + 20 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠 = 𝑅$ 230,00 
2) Denotando os dólares por 𝑑, as libras por 𝑙 e os euros por 𝑒, têm-se que: 
30𝑑 + 20𝑙 + 12𝑒 = 244 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
20𝑑 + 20𝑙 + 20𝑒 = 250 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
30𝑑 + 10𝑙 + 20𝑒 = 230 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼𝐼) 
 Subtraindo a equação II pela equação I, têm-se: 
(30𝑑 + 20𝑙 + 20𝑒) − (30𝑑 + 20𝑙 + 12𝑒) = 250 − 244 → 
30𝑑 + 20𝑙 + 20𝑒 − 30𝑑 − 20𝑙 − 12𝑒 = 6 → 8𝑒 − 10𝑑 = 6 → 8𝑒 = 6 + 10𝑑 → 𝑒 =
6 + 10𝑑
8
 
 Subtraindo a equação II pela equação III, têm-se: 
(20𝑑 + 20𝑙 + 20𝑒) − (30𝑑 + 10𝑙 + 20𝑒) = 250 − 230 → 
20𝑑 + 20𝑙 + 20𝑒 − 30𝑑 − 10𝑙 − 20𝑒 = 20 → 10𝑙 − 10𝑑 = 20 → 10. (𝑙 − 𝑑) = 20 → 
𝑙 − 𝑑 =
20
10
→ 𝑙 − 𝑑 = 2 → 𝑙 = 𝑑 + 2 
 Substituindo 𝑙 na equação I e sabendo o valor de 𝑒, têm-se: 
30𝑑 + 20𝑙 + 12𝑒 = 244 → 30𝑑 + 20. (𝑑 + 2) + 12 × (
6 + 10𝑑
8
) = 244 → 
30𝑑 + 20𝑑 + 40 + 9 + 15𝑑 = 244 → 65𝑑 + 49 = 244 → 65𝑑 = 195 → 𝑑 =
195
65
→ 𝑑 = 3 
 Calculando o valor de 𝑙: 𝑙 = 𝑑 + 2 = 3 + 2 → 𝑙 = 5 
 Calculando o valor de 𝑒: 𝑒 =
6+10𝑑
8
=
6+10.3
8
=
36
8
→ 𝑒 = 4,5 
3) Calculando em reais, o valor da soma do comando (𝑉), têm-se: 
𝑉 = 20𝑑 + 10𝑙 + 20𝑒 = 20 × 3 + 10 × 5 + 20 × 4,5 = 60 + 50 + 90 → 𝑉 = 𝑅$ 200,00 
Portanto, a resposta correta é a letra B. 
 
9. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre frações. O enunciado descreve que a pena para quem 
divulgar conteúdo sigiloso de um concurso público pode variar de 12 meses a 48 meses, sob aumento de 
1/3 caso seja funcionário público. O comando da questão pede que se calcule a variação da pena caso o 
crime seja cometido por um funcionário público. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se calcular quantos meses serão acrescidos caso a pena mínima (12 meses) e 
a pena máxima (48 meses) sofram o aumento de 1/3. 
 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 × 1/3 = 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 48 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 × 1/3 = 16 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
2) Somando esses valores aos da pena inicial, têm-se: 
 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 + 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 16 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 48 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 + 16 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 64 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
11 
 
 
10. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado descreve que um 
hospital possui 190 leitos divididos entre ala pediátrica e ala adulta. Sabendo que após 46 leitos serem 
ocupados na ala adulta e 24 leitos na ala pediátrica, o número de leitos disponíveis nas duas alas se torna 
igual, calcule a quantidade de alas reservadas para adultos. Denotando o número de leitos da ala 
pediátrica por 𝑝, da ala adulta por 𝑎, têm-se: 
𝑎 + 𝑝 = 190 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
𝑎 − 46 = 𝑝 − 24 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
 Isolando 𝑝 na equação II, têm-se: 
𝑎 − 46 = 𝑝 − 24 → 𝑝 = 𝑎 − 46 + 24 → 𝑝 = 𝑎 − 22 
 Substituindo 𝑝 na equação I: 
𝑎 + 𝑝 = 190 → 𝑎 + (𝑎 − 22) = 190 → 2𝑎 = 190 + 22 → 2𝑎 = 212→ 𝑎 =
212
2
= 106 𝑙𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
11. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado descreve um taxista 
trocou R$ 50,00 em notas de 2 reais e 5 reais num total de 19 notas ao total. O comando da questão pede 
que se calcule quantas notas de 5 reais e 2 reais foram utilizadas nessa troca, respectivamente. 
1) Denotando as notas de 2 reais por 𝑥 e as notas de 5 reais por 𝑦, têm-se: 
2𝑥 + 5𝑦 = 50 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
𝑥 + 𝑦 = 19 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
 Isolando 𝑦 na equação II: 
𝑥 + 𝑦 = 19 → 𝑦 = 19 − 𝑥 
 Substituindo 𝑦 na equação I: 
2𝑥 + 5𝑦 = 50 → 2𝑥 + 5. (19 − 𝑥) = 50 → 2𝑥 + 95 − 5𝑥 = 50 → −3𝑥 = 50 − 95 → 
−3𝑥 = −45 → 𝑥 =
−45
−3
→ 𝑥 = 15 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑅$ 2,00 
 Calculando 𝑦, sabendo que 𝑥 = 15: 
𝑦 = 19 − 𝑥 = 19 − 15 → 𝑦 = 4 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑅$ 5,00 
2) Logo, para trocar R$ 50,00 são utilizadas 4 notas de R$ 5,00 e 15 notas de R$ 2,00. 
Portanto, a resposta correta é a letra B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
12. 
Resposta: E 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre frações. O enunciado descreve que os sucos são preparados 
à base de polpa de frutas, na proporção de 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola. Sabendo 
que a polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola custa R$ 14,70 e que haverá uma alta na polpa 
de acerola passando a custar R$ 15,30, um comerciante negociou uma redução no valor da embalagem 
de polpa de morango, de modo que o preço total do suco não se altere. O comando pede que se calcule 
a redução em real do preço da embalagem da polpa de morango. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se calcular o preço total do suco, dado por 𝑃: 
𝑃 =
2
3
× 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 +
1
3
× 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜𝑙𝑎 → 
𝑃 =
2
3
× 𝑅$ 18,00 +
1
3
× 𝑅$ 14,70 = 𝑅$ 12,00 + 𝑅$ 4,90 → 𝑃 = 𝑅$ 16,90 
2) A polpa de acerola terá um aumento, passando a custar R$ 15,30. Logo, para manter o mesmo 
preço 𝑃 do suco, a polpa de morango deverá ter uma diminuição 𝑥. Calculando: 
𝑃 =
2
3
× (𝑅$ 18,00 − 𝑥) +
1
3
× 𝑅$ 15,30 = 𝑅$ 16,90 → 𝑅$ 12,00 −
2𝑥
3
+ 𝑅$ 5,10 = 𝑅$ 16,90 → 
2𝑥
3
= 𝑅$ 17,10 − 𝑅$ 16,90 →
2𝑥
3
= 𝑅$ 0,20 → 𝑥 = 3 ×
𝑅$0,20
2
→ 𝑥 = 𝑅$ 0,30 
Portanto, a resposta correta é a letra E. 
 
13. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre mínimo múltiplo comum (𝑀𝑀𝐶). O enunciado da questão 
descreve que três vendedores viajam a serviço de uma empresa, sendo que eles viajam a intervalos de 
12 em 12 dias, 16 em 16 dias e 20 em 20 dias, respectivamente. O comando da questão pede que se 
esses vendedores viajarem no mesmo dia, após quantos dias eles poderão viajar de novo no mesmo dia. 
1) Inicialmente, deve-se calcular o 𝑀𝑀𝐶 entre 12, 16 e 20: 
 
12,16, 20 2 
6, 8, 10 2 
3, 4, 5 2 
3, 2, 5 2 
3, 1, 5 3 
1, 1, 5 5 
1, 1, 1 
2) O 𝑀𝑀𝐶 de 12, 16 e 20 é calculado pelo produto entre os fatores primos em negrito. Logo: 
24 × 3 × 5 = 240 𝑑𝑖𝑎𝑠 
3) Assim, como o 𝑀𝑀𝐶 é igual a 240 dias, conclui-se que a cada 240 dias, os três vendedores estarão 
viajando no mesmo dia. 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
14. 
Resposta: A 
Comentário: Trata-se de uma sobre proporção. O enunciado descreve que um refil contendo 3 𝑚𝐿 de 
insulina para aplicações, no qual cada unidade possui 0,01 𝑚𝐿 e antes de cada aplicação é necessário 
descartar 2 unidades de insulina, de modo a retirar possíveis bolhas de ar. O comando pede que se calcule 
quantas aplicações por refil são utilizadas, sabendo que são feitas duas aplicações diárias: 10 unidades 
durante a manhã e 10 unidades pela noite. Organizando os dados: 
1) A cada aplicação são utilizadas 12 unidades de insulina, pois 10 unidades são da própria aplicação 
e 2 unidades do descarte. Logo, se cada unidade possui 0,01 𝑚𝐿, 12 unidades (1 aplicação) contém 
0,12 𝑚𝐿. Logo: 
1 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜
𝑥 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çõ𝑒𝑠
=
0,12 𝑚𝐿
3 𝑚𝐿
→ 0,12𝑥 = 3 → 𝑥 =
3
0,12
→ 𝑥 = 25 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çõ𝑒𝑠 
Portanto, a resposta correta é a letra A. 
 
15. 
Resposta: D 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre máximo divisor comum (𝑀𝐷𝐶). O enunciado descreve que 
um caixa eletrônico estava abastecido com 420 notas de R$ 50,00 e 900 notas de R$ 20,00 e após 
algumas pessoas sacarem dinheiro, todos os saques receberam a mesma quantidade de células. O 
comando da questão pede que se calcule quantas notas no máximo, cada pessoa sacou. Organizando os 
dados: 
1) Inicialmente é preciso calcular qual o número máximo de ingressos que cada escola receberá. 
Para isso, deve-se calcular o MDC entre 420 e 900. 
 
420, 900 2 
210,450 2 
105, 225 3 
35, 75 3 
35, 25 5 
7, 5 5 
7,1 7 
1,1 
2) O MDC de 420 e 900 é calculado pelo produto dos fatores primos que dividem automaticamente 
tanto o 420, como o 900 (estão marcados em negrito na tabela acima), ou seja: 
22 × 3 × 5 = 60 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 
Portanto, a resposta correta é a letra D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
16. 
Resposta: E 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre frações, notação científica e conversão de unidades. O 
enunciado descreve que a parte emersa de um iceberg corresponde a 1/9 de seu volume total e que o 
volume da parte imersa (8/9 do volume total) corresponde a 150.000 m³. O comando da questão pergunta 
qual o volume da parte emersa em litros. 
1) Inicialmente, deve-se converter o volume dado em metros cúbicos para litros. A conversão dada é 
a seguinte (1 𝑚3 = 103 𝐿): 
1 𝑚³
150.000 𝑚³
=
103 𝐿
𝑥
→ 𝑥 = 15. 107𝐿 
2) Como esse volume anterior corresponde a 8/9 do volume total (𝑉), pode-se calculá-lo: 
8
9
× 𝑉 = 15. 107 → 𝑉 =
9
8
× 15. 107 → 𝑉 = 16,875. 107 𝐿 
3) Como o comando pede o volume da parte emersa, e sabe-se que esse volume corresponde a 1/9 
do volume 𝑉: 
𝑉𝑒𝑚𝑒𝑟𝑠𝑎 =
1
9
× 𝑉 =
1
9
× 16,875. 107 → 𝑉𝑒𝑚𝑒𝑟𝑠𝑎 = 1,875. 10
7 𝐿 
Portanto, a resposta correta é a letra E. 
 
17. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado descreve que uma 
pessoa vai um restaurante “por quilo” e serve-se, indo até a balança que registra 865 gramas para o 
conjunto 𝑝𝑟𝑎𝑡𝑜 + 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜. O indivíduo retira 2/3 do alimento que está no prato e volta à balança, que 
dessa vez registra 585 gramas para o mesmo conjunto 𝑝𝑟𝑎𝑡𝑜 + 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜. O comando da questão pede 
que se calcule quantas gramas pesa o prato vazio. 
1) Como foi retirado 2/3 do alimento, acaba sobrando 1/3 na segunda situação. Denotando o prato 
vazio por 𝑝, e o alimento por 𝑎: 
𝑝 + 𝑎 = 865 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
𝑝 +
1
3
× 𝑎 = 585 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
 Isolando 𝑎 na equação I: 
𝑝 + 𝑎 = 865 → 𝑎 = 865 − 𝑝 
 Substituindo 𝑎 na equação II: 
𝑝 +
1
3
× 𝑎 = 585 → 𝑝 +
1
3
× (865 − 𝑝) = 585 → 𝑝 +
865
3
−
𝑝
3
= 585 →
2𝑝
3
= 585 −
865
3
→ 
2𝑝
3
=
1755 − 865
3
→ 2𝑝 = 890 → 𝑝 =
890
2
= 445 𝑔 
2) Logo, conclui-se que o peso do prato vazio corresponde a 445 gramas. 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
18. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre porcentagem e proporção. O enunciado descreve que um 
paciente receberá reidratação intravenosa durante 24 horas por meio de 5 frascos de 800 𝑚𝐿 cada. 
Sabendo que nas primeiras 4 horas, ele deverá receber 40% do total a ser aplicado e que cada 𝑚𝐿 de 
soro corresponde a 12 gotas, calcule o número de gotas por minuto que ele deverá receber após as 4 
primeiras horas. Organizando: 
1) Inicialmente, deve-se calcular quantos 𝑚𝐿 de soro sobram para serem aplicados após aplicação 
de 40% nas 4 primeiras horas do período de 24 horas: 
5 𝑓𝑟𝑎𝑠𝑐𝑜𝑠 × 800 𝑚𝐿 × 60% = 4000 𝑚𝐿 ×
60
100
= 2400 𝑚𝐿 
2) Sabendo que cada 𝑚𝐿 corresponde a 12 gotas: 
1 𝑚𝐿
2400 𝑚𝐿
=
12 𝑔𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑥
→ 𝑥 = 2400.12 = 28800 𝑔𝑜𝑡𝑎𝑠 
3) Se 1hora tem 60 minutos, 20 horas restantes terão: 20 × 60 = 1200 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠. Logo, basta efetuar 
a razão do número de gotas sobre o intervalo de tempo em minutos: 
28800 𝑔𝑜𝑡𝑎𝑠
1200 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
= 24 𝑔𝑜𝑡𝑎𝑠/𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
19. 
Resposta: D 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre equação do 2º grau. O enunciado descreve que no dia do 
seu aniversário em 2006, o avô de Júlia disse a ela que ele nasceu no ano x² e completou x anos em 
1980. O comando da questão pergunta quantos anos o avô de Júlia completa em 2006. Organizando os 
dados: 
1) Como o avô de Júlia completa x anos em 1980 e nasceu no ano x², pode-se estabelecer a seguinte 
relação: 
1980 − 𝑥2 = 𝑥 → 𝑥2 + 𝑥 − 1980 = 0 
 Calculando o ∆: ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 12 − 4.1. (−1980) = 1 + 7920 → ∆ = 7921 
 Calculando o 𝑥: 
𝑥 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
=
−1 ± √7921
2
=
−1 ± 89
2
 
𝑥1 =
−1 + 89
2
=
88
2
→ 𝑥1 = 44 
𝑥2 =
−1 − 89
2
=
−90
2
→ 𝑥2 = −45 (𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) 
2) Se ele completou x anos em 1980, sendo 𝑥 = 44, têm-se que em 2006, o avô de Júlia terá: 
2006 − 1980 = 26 𝑎𝑛𝑜𝑠 → 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 44 + 26 = 70 𝑎𝑛𝑜𝑠 
Portanto, a resposta correta é a letra D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
20. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre porcentagem. O enunciado descreve que um quadro onde 
constam os gastos em reais de uma família com internet, mensalidade escolar e mesada do filho. Sabendo 
que no início do ano ocorrerá um aumento de 20% no gasto com internet e outro aumento de 10% no 
gasto com mensalidade escolar, o comando da questão pede que se calcule a porcentagem de redução 
da mesada para que o valor total dos gastos se mantenha constante. 
1) Inicialmente, deve-se calcular o valor do gasto com internet e da mensalidade escolar com o 
aumento: 
𝑅$ 120,00 × 20% = 𝑅$ 120,00 ×
20
100
= 𝑅$ 24,00 
𝑅$ 700,00 × 10% = 𝑅$ 700,00 ×
10
100
= 𝑅$ 70,00 
2) Agora, deve-se dividir o aumento encontrado (𝑅$ 24,00 + 𝑅$ 70,00 = 𝑅$ 94,00) do valor anterior da 
mesada do filho para assim descobrir a porcentagem que deverá ser reduzida. Assim, têm-se que: 
𝑅$ 94,00
𝑅$ 400,00
× 100% = 23,5% 
Portanto, a resposta correta é a letra B. 
 
21. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre divisão inversamente proporcional. O enunciado descreve 
que uma prefeitura contratou 3 empresas com idades de uso de 2, 3 e 5 anos, respectivamente e que o 
total de gastos destinados a essas empresas é de R$ 31 000,00 e que o valor a ser pago a cada empresa 
é inversamente proporcional à sua idade de uso. O comando da questão pede que se calcule o quanto 
receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso. Organizando os dados: 
1) O valor que cada empresa receberá é inversamente proporcional à sua idade de uso. Logo, o valor 
a ser recebido pode ser descrito da seguinte forma: 
𝑉1 =
𝑘
2
; 𝑉2 =
𝑘
3
; 𝑉3 =
𝑘
5
 
2) Sendo que o valor total destinado a ser gastos com as empresas igual a R$ 31 000,00, têm-se: 
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 = 𝑅$ 31 000,00 →
𝑘
2
+
𝑘
3
+
𝑘
5
= 31000 →
15𝑘 + 10𝑘 + 6𝑘
30
= 31000 →
31𝑘
30
= 31000 → 
31𝑘 = 31000.30 → 𝑘 =
31000.30
31
→ 𝑘 = 𝑅$ 30 000,00 
3) Como a questão pede o valor recebido pela empresa que tem a maior idade de uso, têm-se: 
𝑉3 =
𝑘
5
=
𝑅$ 30 000
5
= 𝑅$ 6 000,00 
Portanto, a resposta correta é a letra B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
22. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado descreve que uma 
lapiseira, 3 cadernos e uma caneta custam R$ 33,00 e duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas 
custam R$ 76,00. O comando da questão pede que se calcule o custo em reais, na compra de uma 
lapiseira, um caderno e uma caneta. 
1) Inicialmente, denota-se o custo de uma lapiseira por 𝑥, o custo de um caderno por 𝑦 e o custo de 
uma caneta por 𝑧: 
𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 33 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
2𝑥 + 7𝑦 + 2𝑧 = 76 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
 Isolando a soma 𝑥 + 𝑧 da equação I: 
𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 33 → 𝑥 + 𝑧 = 33 − 3𝑦 
 Substituindo 𝑥 + 𝑧 na equação II: 
2𝑥 + 7𝑦 + 2𝑧 = 76 → 2. (𝑥 + 𝑧) + 7𝑦 = 76 → 2. (33 − 3𝑦) + 7𝑦 = 76 → 
66 − 6𝑦 + 7𝑦 = 76 → 𝑦 = 10 
 Substituindo 𝑦 = 10 na relação 𝑥 + 𝑧: 
𝑥 + 𝑧 = 33 − 3𝑦 = 33 − 3.10 → 𝑥 + 𝑧 = 3 
2) Como o comando da questão pede o custo total ao se comprar uma lapiseira (𝑥), um caderno (𝑦) 
e uma caneta (𝑧): 
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3 + 10 = 𝑅$ 13,00 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
23. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre sistema de equações. O enunciado descreve que uma 
carreta carregada com 24 toneladas de grão está distribuída entre sacas de 80 quilogramas de café cada 
e sacas de 60 quilogramas de milho cada, totalizando uma quantidade de 345 sacas. O comando da 
questão pede que se calcule o número de sacas de café. 
1) Denotando a quantidade de sacas de café por 𝑐 e as de milho por 𝑚 e sabendo que 24 toneladas 
equivale a 24 000 quilogramas, têm-se: 
80𝑐 + 60𝑚 = 24000 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼) 
𝑐 + 𝑚 = 345 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼) 
 Isolando 𝑚 na equação II: 
𝑐 + 𝑚 = 345 → 𝑚 = 345 − 𝑐 
 Substituindo 𝑚 na equação I: 
80𝑐 + 60𝑚 = 24000 → 80𝑐 + 60. (345 − 𝑐) = 24000 → 80𝑐 + 20700 − 60𝑐 = 24000 → 
20𝑐 = 24000 − 20700 → 20𝑐 = 3300 → 𝑐 =
3300
20
→ 𝑐 = 165 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑓é 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
24. 
Resposta: C 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre frações. O enunciado descreve que o pantanal é a maior 
área úmida do planeta Terra, com uma área de aproximadamente 210 mil km². Sabendo que durante o 
período das cheias acaba cobrindo 2/3 da área pantaneira, o comando da questão pede que se calcule o 
valor dessa área. Organizando os dados: 
á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑖𝑟𝑎 ×
2
3
= 210 𝑚𝑖𝑙 𝑘𝑚2 ×
2
3
= 140 𝑚𝑖𝑙 𝑘𝑚² 
Portanto, a resposta correta é a letra C. 
 
25. 
Resposta: B 
Comentário: Trata-se de uma questão sobre razão e proporção. O enunciado descreve que a capacidade 
do tanque de combustível de um carro é de 100 quilogramas e que no início da corrida com o tanque 
cheio, na primeira parada, o registro acusou um consumo de 4/10 da capacidade inicial. Sabendo disso, 
a equipe reabasteceu o veículo com a terça parte do que restou no tanque, ou seja, 6/10 da capacidade 
inicial. Logo, o comando da questão pede que se calcule a quantidade de gasolina em litro utilizada no 
reabastecimento. Organizando os dados: 
1) Inicialmente, deve-se calcular a capacidade do tanque do carro, sabendo que a densidade da 
gasolina é de 750 gramas e a massa da gasolina é de 100 quilogramas (100 kg = 100.10³ g): 
750 𝑔
100.103𝑔
=
1 𝐿
𝑉
→ 750𝑉 = 105 → 𝑉 =
105
750
→ 𝑉 =
104
75
 𝐿 
2) Como restou no tanque 6/10 da capacidade total e sabendo que foi abastecido com 1/3 desse 
valor, têm-se que: 
6
10
×
1
3
×
104
75
=
3
5
×
1
3
×
104
75
=
1
5
×
100.10²
75
=
20.10²
75
=
20
75
100
=
20
0,75
 𝐿 
Portanto, a resposta correta é a letra B. 
.