Aula 13 - Equa+º+úo, inequa+º+úo e fun+º+úo modular

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ESCOLA DE SARGENTOS
DAS ARMAS 2021
 
professor Igor Profeta
EQUAçÃO, INEQUAÇÃO E FUNÇÃO MODULAR
01 
prof. Igor Profeta - Equação, Inequação e função modular
instagram: /canalpapirando 01
lista de questões
 
EXERCÍCIOS 
 
1- Para x , x > 2, calcule o valor de cada expressão seguinte: 
 
a) 
x2
2x


 b) 
2x
2x
3


 c) 
2x
2x
x
x


 
 
 
2- Resolva, em  , as equações: 
 
a) 6x  b) 
9
2x  
c) 
7
2x  d) 9x 2  
e) 4x.2  
 
3- Resolva, em  , as equações seguintes: 
 
a) 12x3  b) 46x  
c) 35x2x2  d) 54x2  
e) 02x5x2 2  
 
4- Resolva, em  , as equações seguintes: 
 
a) x5x2  b) 2x1x3  
c) x35x4  d) 2x4x3  
e) 1x2x  
 
5- Resolva, em Z, as equações seguintes: 
 
a) 010x.3x 2  
b) 024x.10x2  
c) x.4x 3  
d) 043x2.53x2 2  
 
 
 
 
 
02 instagram: /canalpapirando 02
 
 
6- Resolva, em  , as seguintes inequações: 
 
2
1x)c
4x)b
6x)a



 
1x)f
07x.3)e
2x)d



 
 
7- Resolva, em  , as seguintes inequações: 
 
11x)c
31x2)b
73x)a



 
05x2)f
21x4)e
123x5)d



 
 
8- Resolva, em  , as desigualdades: 
 
6x5x)b
24xx)a
2
2


 
2xx)c 2  
 
9- Determine o conjunto solução das inequações seguintes, sendo U =  . 
 
x1x2)a  
3x26x)b  
 
 
 
10- A soma das soluções reais da equação 0x62x3x2  é igual a: 
 
a) 3 b) – 6 c) – 3 d) 6 
 
11- A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade 2x22xx2  é: 
 
a) 1 b) 3 c) – 2 d) 2 e) -3 
 
12- A soma dos números naturais que pertencem ao conjunto solução da inequação x4x  é igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 10 
 
 
6- Resolva, em  , as seguintes inequações: 
 
2
1x)c
4x)b
6x)a



 
1x)f
07x.3)e
2x)d



 
 
7- Resolva, em  , as seguintes inequações: 
 
11x)c
31x2)b
73x)a



 
05x2)f
21x4)e
123x5)d



 
 
8- Resolva, em  , as desigualdades: 
 
6x5x)b
24xx)a
2
2


 
2xx)c 2  
 
9- Determine o conjunto solução das inequações seguintes, sendo U =  . 
 
x1x2)a  
3x26x)b  
 
 
 
10- A soma das soluções reais da equação 0x62x3x2  é igual a: 
 
a) 3 b) – 6 c) – 3 d) 6 
 
11- A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade 2x22xx2  é: 
 
a) 1 b) 3 c) – 2 d) 2 e) -3 
 
12- A soma dos números naturais que pertencem ao conjunto solução da inequação x4x  é igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 10 
prof. Igor Profeta - Equação, Inequação e função modular
 
 
6- Resolva, em  , as seguintes inequações: 
 
2
1x)c
4x)b
6x)a



 
1x)f
07x.3)e
2x)d



 
 
7- Resolva, em  , as seguintes inequações: 
 
11x)c
31x2)b
73x)a



 
05x2)f
21x4)e
123x5)d



 
 
8- Resolva, em  , as desigualdades: 
 
6x5x)b
24xx)a
2
2


 
2xx)c 2  
 
9- Determine o conjunto solução das inequações seguintes, sendo U =  . 
 
x1x2)a  
3x26x)b  
 
 
 
10- A soma das soluções reais da equação 0x62x3x2  é igual a: 
 
a) 3 b) – 6 c) – 3 d) 6 
 
11- A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade 2x22xx2  é: 
 
a) 1 b) 3 c) – 2 d) 2 e) -3 
 
12- A soma dos números naturais que pertencem ao conjunto solução da inequação x4x  é igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 10 
 
 
6- Resolva, em  , as seguintes inequações: 
 
2
1x)c
4x)b
6x)a



 
1x)f
07x.3)e
2x)d



 
 
7- Resolva, em  , as seguintes inequações: 
 
11x)c
31x2)b
73x)a



 
05x2)f
21x4)e
123x5)d



 
 
8- Resolva, em  , as desigualdades: 
 
6x5x)b
24xx)a
2
2


 
2xx)c 2  
 
9- Determine o conjunto solução das inequações seguintes, sendo U =  . 
 
x1x2)a  
3x26x)b  
 
 
 
10- A soma das soluções reais da equação 0x62x3x2  é igual a: 
 
a) 3 b) – 6 c) – 3 d) 6 
 
11- A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade 2x22xx2  é: 
 
a) 1 b) 3 c) – 2 d) 2 e) -3 
 
12- A soma dos números naturais que pertencem ao conjunto solução da inequação x4x  é igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 10 
03 instagram: /canalpapirando 03
 
x
y
 
 
 
13- Seja 3x)x(f  uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é 
 
a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 
 
14- Considere a equação |3x – 6| = x + 2. Com respeito às raízes dessa equação, podemos afirmar que elas pertencem ao 
intervalo: 
 
a) [1, 2] b) ]2, 5[ c) ]0, 4] d) ]1, 4] 
 
15- No conjunto solução da inequação 5
3
x1  , a quantidade de números inteiros pares é: 
 
a) 14 b) 12 c) 10 d) 8 
 
 
16- Em R, o conjunto solução da equação |x – 2| = 2x + 1 é formado por: 
 
a) dois elementos, sendo um negativo e um nulo. 
b) dois elementos, sendo um positivo e um nulo. 
c) somente um elemento, que é positivo. 
d) apenas um elemento, que é negativo. 
 
17- A função modular f(x) = |x – 2| é decrescente para todo x real tal que: 
 
a) 0 < x < 4 b) x > 0 c) x > 4 d) x ≤ 2 
 
18- Seja a função f: R → R, definida por f(x) = |2x2 – 3|. O valor de 1 + f(–1) é: 
 
a) –1 b) 0 c) 1 d) 2 
 
19- Sendo S o conjunto-solução da equação em R, |3x – 1| = – 3x + 1, pode-se afirmar que: 
 
a) S
2
1
 b) S
3
2
 
c) S
3
1,
5
3







 d) S
7
2,
5
1







 
 
20- Considerando y = 4.sen 30º + 2.tan 45º + 8.cos 60º e z = |2 – y|, então o valor de  z3 4 é igual a 
 
a) 12. b) 4. c) 16. d) 8. e) 1. 
 
21- O conjunto de todos os valores de x pertencentes aos números reais, para os quais , é 
 
x2x3 
 
 
 
13- Seja 3x)x(f  uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é 
 
a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 
 
14- Considere a equação |3x – 6| = x + 2. Com respeito às raízes dessa equação, podemos afirmar que elas pertencem ao 
intervalo: 
 
a) [1, 2] b) ]2, 5[ c) ]0, 4] d) ]1, 4] 
 
15- No conjunto solução da inequação 5
3
x1  , a quantidade de números inteiros pares é: 
 
a) 14 b) 12 c) 10 d) 8 
 
 
16- Em R, o conjunto solução da equação |x – 2| = 2x + 1 é formado por: 
 
a) dois elementos, sendo um negativo e um nulo. 
b) dois elementos, sendo um positivo e um nulo. 
c) somente um elemento, que é positivo. 
d) apenas um elemento, que é negativo. 
 
17- A função modular f(x) = |x – 2| é decrescente para todo x real tal que: 
 
a) 0 < x < 4 b) x > 0 c) x > 4 d) x ≤ 2 
 
18- Seja a função f: R → R, definida por f(x) = |2x2 – 3|. O valor de 1 + f(–1) é: 
 
a) –1 b) 0 c) 1 d) 2 
 
19- Sendo S o conjunto-solução da equação em R, |3x – 1| = – 3x + 1, pode-se afirmar que: 
 
a) S
2
1
 b) S
3
2
 
c) S
3
1,
5
3







 d) S
7
2,
5
1







 
 
20- Considerando y = 4.sen 30º + 2.tan 45º + 8.cos 60º e z = |2 – y|, então o valor de  z3 4 é igual a 
 
a) 12. b) 4. c) 16. d) 8. e) 1. 
 
21- O conjunto de todos os valores de x pertencentes aos números reais, para os quais , é 
 
x2x3 
a) b) c) d) e) 
 
22- A soma das raízes distintas da equação x2 – 5x + 6 = |x – 3| é: 
a) 10 b) 7 c) 0 d) 3 e) 4 
 
23- O número de raízes da equação |2  x! – 7| = 5 é 
a) 1 b) 3 c) 0 d) 2 e) 4 
 
24- Seja S a soma das raízes reais da equação modular |x – 2| = 3x2. O valor da expressão 9S + 15 é 
a) 16 b) 14 c) 12 d) 18 
25- Sobre os elementos do conjunto-solução da equação , podemos dizer que: 
a) são um número natural e um número inteiro. 
b) são números naturais. 
c) o único elemento é um número natural. 
d) um deles é um número racional, o outro é um número irracional. 
e) não existem, isto é, o conjunto-solução é vazio. 
26- Considere as soluções da equação x2 + x - 6 = 0 ou seja, aqueles números reais x tais que x2 + x - 6 = 0 
a) só existe uma solução. 
b) asoma das soluções é um; 
c) a soma das soluções é zero; 
d) o produto das soluções é quatro; 
e) o produto das soluções é menos seis. 
27- Na equação , a soma e o produto das raízes são, respectivamente iguais a: 
 
a) 0 e –16 b) 0 e 16 c) 1 e –16 d) 2 e –8 e) –2 e 8 
 
28 - O conjunto de soluções da equação 
 é: 
 
a) {0, 1} b) {0, 3} c) {1, 3} d) {3} e) { } 





  1x
2
1





  1x ou 
2
1x





  1x
3
2





  1x ou 
3
2x





 
3
2x
05x4x2 
prof. Igor Profeta - Equação, Inequação e função modular
a) 12 b)4 c)16 d)8 e)1
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a) b) c) d) e) 
 
22- A soma das raízes distintas da equação x2 – 5x + 6 = |x – 3| é: 
a) 10 b) 7 c) 0 d) 3 e) 4 
 
23- O número de raízes da equação |2  x! – 7| = 5 é 
a) 1 b) 3 c) 0 d) 2 e) 4 
 
24- Seja S a soma das raízes reais da equação modular |x – 2| = 3x2. O valor da expressão 9S + 15 é 
a) 16 b) 14 c) 12 d) 18 
25- Sobre os elementos do conjunto-solução da equação , podemos dizer que: 
a) são um número natural e um número inteiro. 
b) são números naturais. 
c) o único elemento é um número natural. 
d) um deles é um número racional, o outro é um número irracional. 
e) não existem, isto é, o conjunto-solução é vazio. 
26- Considere as soluções da equação x2 + x - 6 = 0 ou seja, aqueles números reais x tais que x2 + x - 6 = 0 
a) só existe uma solução. 
b) a soma das soluções é um; 
c) a soma das soluções é zero; 
d) o produto das soluções é quatro; 
e) o produto das soluções é menos seis. 
27- Na equação , a soma e o produto das raízes são, respectivamente iguais a: 
 
a) 0 e –16 b) 0 e 16 c) 1 e –16 d) 2 e –8 e) –2 e 8 
 
28 - O conjunto de soluções da equação 
 é: 
 
a) {0, 1} b) {0, 3} c) {1, 3} d) {3} e) { } 





  1x
2
1





  1x ou 
2
1x





  1x
3
2





  1x ou 
3
2x





 
3
2x
05x4x2 
prof. Igor Profeta - Equação, Inequação e função modular
a) 10 b)7 c)0 d)3 e)4
a) 1 b)3 c)0 d)2 e)4
a) 16 b)14 c)12 d)18 
a) {0,1} b){0,3} c){1,3} d){3} e){ }
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a) b) c) d) e) 
 
22- A soma das raízes distintas da equação x2 – 5x + 6 = |x – 3| é: 
a) 10 b) 7 c) 0 d) 3 e) 4 
 
23- O número de raízes da equação |2  x! – 7| = 5 é 
a) 1 b) 3 c) 0 d) 2 e) 4 
 
24- Seja S a soma das raízes reais da equação modular |x – 2| = 3x2. O valor da expressão 9S + 15 é 
a) 16 b) 14 c) 12 d) 18 
25- Sobre os elementos do conjunto-solução da equação , podemos dizer que: 
a) são um número natural e um número inteiro. 
b) são números naturais. 
c) o único elemento é um número natural. 
d) um deles é um número racional, o outro é um número irracional. 
e) não existem, isto é, o conjunto-solução é vazio. 
26- Considere as soluções da equação x2 + x - 6 = 0 ou seja, aqueles números reais x tais que x2 + x - 6 = 0 
a) só existe uma solução. 
b) a soma das soluções é um; 
c) a soma das soluções é zero; 
d) o produto das soluções é quatro; 
e) o produto das soluções é menos seis. 
27- Na equação , a soma e o produto das raízes são, respectivamente iguais a: 
 
a) 0 e –16 b) 0 e 16 c) 1 e –16 d) 2 e –8 e) –2 e 8 
 
28 - O conjunto de soluções da equação 
 é: 
 
a) {0, 1} b) {0, 3} c) {1, 3} d) {3} e) { } 





  1x
2
1





  1x ou 
2
1x





  1x
3
2





  1x ou 
3
2x





 
3
2x
05x4x2 
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29- O valor de é: 
 
a) b) c) 5 d) e) 1 
30 – Esboce o gráfico da função modular definida por . 
31- O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído por: 
a) duas semirretas de mesma origem 
b) duas retas concorrentes 
c) duas retas paralelas 
d) uma única reta que passa pelo ponto (0,2) 
32- Sendo f(x) = |x2 – 2x|, o gráfico que melhor representa f é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 - Considere a função real f(x) | x 1|.   O gráfico que representa a função é: 
 
 
29- O valor de é: 
 
a) b) c) 5 d) e) 1 
30 – Esboce o gráfico da função modular definida por . 
31- O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído por: 
a) duas semirretas de mesma origem 
b) duas retas concorrentes 
c) duas retas paralelas 
d) uma única reta que passa pelo ponto (0,2) 
32- Sendo f(x) = |x2 – 2x|, o gráfico que melhor representa f é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 - Considere a função real f(x) | x 1|.   O gráfico que representa a função é: 
 
 
29- O valor de é: 
 
a) b) c) 5 d) e) 1 
30 – Esboce o gráfico da função modular definida por . 
31- O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído por: 
a) duas semirretas de mesma origem 
b) duas retas concorrentes 
c) duas retas paralelas 
d) uma única reta que passa pelo ponto (0,2) 
32- Sendo f(x) = |x2 – 2x|, o gráfico que melhor representa f é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 - Considere a função real f(x) | x 1|.   O gráfico que representa a função é: 
 
 
29- O valor de é: 
 
a) b) c) 5 d) e) 1 
30 – Esboce o gráfico da função modular definida por . 
31- O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído por: 
a) duas semirretas de mesma origem 
b) duas retas concorrentes 
c) duas retas paralelas 
d) uma única reta que passa pelo ponto (0,2) 
32- Sendo f(x) = |x2 – 2x|, o gráfico que melhor representa f é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 - Considere a função real f(x) | x 1|.   O gráfico que representa a função é: 
 
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prof. Igor Profeta - Equação, Inequação e função modular
 
29- O valor de é: 
 
a) b) c) 5 d) e) 1 
30 – Esboce o gráfico da função modular definida por . 
31- O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído por: 
a) duas semirretas de mesma origem 
b) duas retas concorrentes 
c) duas retas paralelas 
d) uma única reta que passa pelo ponto (0,2) 
32- Sendo f(x) = |x2 – 2x|, o gráfico que melhor representa f é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 - Considere a função real f(x) | x 1|.   O gráfico que representa a função é: 
 
 
29- O valor de é: 
 
a) b) c) 5 d) e) 1 
30 – Esboce o gráfico da função modular definida por . 
31- O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído por: 
a) duas semirretas de mesma origem 
b) duas retas concorrentes 
c) duas retas paralelas 
d) uma única reta que passa pelo ponto (0,2) 
32- Sendo f(x) = |x2 – 2x|, o gráfico que melhor representa f é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 - Considere a função real f(x) | x 1|.   O gráfico que representa a função é: 
 
 
29- O valor de é: 
 
a) b) c) 5 d) e) 1 
30 – Esboce o gráfico da função modular definida por . 
31- O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído por: 
a) duas semirretas de mesma origem 
b) duas retas concorrentes 
c) duas retas paralelas 
d) uma única reta que passa pelo ponto (0,2) 
32- Sendo f(x) = |x2 – 2x|, o gráfico que melhor representa f é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 - Considere a função real f(x) | x 1|.   O gráfico que representa a função é: 
 
 
29- O valor de é: 
 
a) b) c) 5 d) e) 1 
30 – Esboce o gráfico da função modulardefinida por . 
31- O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído por: 
a) duas semirretas de mesma origem 
b) duas retas concorrentes 
c) duas retas paralelas 
d) uma única reta que passa pelo ponto (0,2) 
32- Sendo f(x) = |x2 – 2x|, o gráfico que melhor representa f é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 - Considere a função real f(x) | x 1|.   O gráfico que representa a função é: 
 
 
 
34- A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = |x +1| + 2 é: 
 
 
 
 
 
 
35 - Determinar o domínio e a imagem das funções abaixo: 
a)
3
1)(


x
xf b) f(x) = |x2 – 4x + 8 | + 1 
 
 
 
 
 
 
 
33 - Considere a função real f(x) = | -x + 1|. O grá�co que representa a função é:
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prof. Igor Profeta - Equação, Inequação e função modular
GABARITO
GABARITO 
 
1- a) – 1 b) 4 c) 2 
 
2- 
a)  6,6S  b) 






9
2,
9
2S 
c) S d)  3,3S  
e)  2,2S  
3- 
a) 






3
1,1S b)  10,2S  
c)  31,31,4,2S  d)  3,3S  
e) 






2
1,2S 
4- 
a) 





 5,
3
5S b) 





 
4
1,
2
3S 
c) S d)  4,1S  e) 






2
3S 
5- 
a)  5,5S  b)  6,4,6,4S  
c)  2,2,0S  d)  2,1S 
 
 
6- 
 
 





 


2
1x
2
1/x)c
4x4/x)b
6xou6x/x)a
 
 
7- 
 
 
 












 



2
5S)f
S)e
3x
5
9/x)d
2xou0x/x)c
2x1/x)b
4xou10x/x)a
 
 
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GABARITO
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GABARITO 
 
1- a) – 1 b) 4 c) 2 
 
2- 
a)  6,6S  b) 






9
2,
9
2S 
c) S d)  3,3S  
e)  2,2S  
3- 
a) 






3
1,1S b)  10,2S  
c)  31,31,4,2S  d)  3,3S  
e) 






2
1,2S 
4- 
a) 





 5,
3
5S b) 





 
4
1,
2
3S 
c) S d)  4,1S  e) 






2
3S 
5- 
a)  5,5S  b)  6,4,6,4S  
c)  2,2,0S  d)  2,1S 
 
 
6- 
 
 





 


2
1x
2
1/x)c
4x4/x)b
6xou6x/x)a
 
 
7- 
 
 
 












 



2
5S)f
S)e
3x
5
9/x)d
2xou0x/x)c
2x1/x)b
4xou10x/x)a
 
 
8- 
 
 
 2xou1x/x)c
6xou3x2ou1x/x)b
3x2ou1x2/x)a



 
 
9- 








 1xou
3
1x/x)a 
  1x/x)b  
10- B / 11- B / 12- C / 13- C / 14- C / 15- A / 16- C / 17- D 
30 - 
 
 
 
 
31- A 
32- A 
33- A 
34 – A 
35- 
a) O denominador da fração não pode anular. Logo, D(f) = IR – {-3, 3}. 
 
b) Não há restrições para esse domínio. Logo, D(f) = IR. 
 
 
18- D / 19- D / 20 – C / 21 – B / 22- E / 23- D / 24- C / 25- C / 26- C / 27- C / 28- B / 29- E /