Função Crescente e Decrescente

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5. FUNÇÕES CRESCENTE E DECRESCENTE 
 
 
Uma função f, real de variável real, diz-se crescente em I, I ⊂ D(f), se e somente 
se, para todo x1, x2 ∈ I, tem-se: 
 x1 < x2 ⇒ f(x1) ≤ f(x2). 
f diz-se estritamente crescente em I, se e somente se 
 x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2). 
 
Uma função f, real de variável real, diz-se decrescente em I, I ⊂ D(f), se e 
somente se, para todo x1, x2 ∈ I, tem-se: 
 x1 < x2 ⇒ f(x1) ≥ f(x2). 
f diz-se estritamente decrescente em I, se e somente se 
 x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) 
 
 
Gráficos 
 
 
 
 y1 
 y2 
 y1 y2 
 
 x1 x2 x1 x2 
 
 
 
 
Proposição 
 
A função f(x) = ax + b é estritamente crescente para a > 0 e estritamente decrescente 
para a < 0. 
 
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D] Vamos demonstrar o caso a > 0. O outro é análogo. 
 
Suponhamos a > 0 e sejam x x x x1 2 1 2, ;∈ <R , ou seja, 
x x1 2 0− < (1). 
Temos que f x f x ax b ax b a x x( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2− = + − − = − . De (1) e do fato que a > 0 
concluímos que 
f x f x( ) ( )1 2 0− < . 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
1) Mostre que a função f(x) = ax + b decrescente, se a < 0. 
 
2) A função f(x) = 
x
x
+ ≤
−

1
4
,
,
 se 4
 se > 4
 
x
x
é crescente em R ? 
 
3) Em que intervalos reais a função cujo o gráfico é apresentado a seguir é crescente? E 
decrescente? 
 
 
 
 
 
 
4) A função f(x) = 1
x
 é decrescente em (-∞, 0) ∪ (0,+∞) ? 
 
5) Mostre que f(x) = x é crescente em R+.