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SUMÁRIO Língua Portuguesa�������������������������������������������������������������������������� 9 Matemática ����������������������������������������������������������������������������������� 183 RLM ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 339 Física ������������������������������������������������������������������������������������������������ 435 Informática ������������������������������������������������������������������������������������ 523 Direito Constitucional �������������������������������������������������������������� 645 Direito Administrativo ������������������������������������������������������������� 903 Direito Penal ������������������������������������������������������������������������������ 1079 Direito Processual Penal ������������������������������������������������������ 1357 Leis Especiais ���������������������������������������������������������������������������� 1469 Administração��������������������������������������������������������������������������� 1677 Administração Financeira e Orçamentária ����������������� 1715 Arquivologia ������������������������������������������������������������������������������ 1797 Contabilidade ��������������������������������������������������������������������������� 1841 Economia ������������������������������������������������������������������������������������ 1887 Criminologia ������������������������������������������������������������������������������ 1915 Direitos Humanos ������������������������������������������������������������������� 1955 Faça Já – Gabarito ������������������������������������������������������������������� 1991 Silvia Ferreira e Clodonea Ferreira 9 Em primeiro lugar, ressalta-se que experiência e dedicação na área de concursos públicos foram as ferramentas mais importantes para a criação deste material, cujo objetivo é levar, de ma- neira clara, as informações necessárias para a aprendizagem do conteúdo de Língua Portuguesa. Estudar esse conteúdo é sempre um grande desafio para os candidatos a cargos públicos. Apesar de ser essa a nossa língua, presente durante nosso processo inicial de aprendizagem escolar, além de utilizada como nosso instrumento de comunicação, os conceitos cobrados em concursos públicos nem sempre se apresentam de maneira uniforme, já que as bancas formulam as questões e abordam os conteúdos de modo a tornar o aprendizado dessa disciplina um desafio. Nesse sentido, esta obra apresenta-se como uma ferramenta essencial para facilitar a pre- paração do candidato a cargos da Polícia Federal e Polícia Rodoviária Federal, já que contém as questões mais recentes da banca CESPE com relação aos conteúdos de Língua Portuguesa. Vale considerar que cada banca cobra os conteúdos de maneira diferente, e é por isso que estudar a ban- ca CESPE e suas abordagens mais comuns, por meio de resolução de questões, tornará o estudo mais eficiente. Esta obra está separada por assuntos; trata-se de um agrupamento de temáticas que se apro- ximam para facilitar o entendimento das questões. O objetivo é mostrar que a banca repete comu- mente os conteúdos e a forma de abordar os tópicos do edital. Essa repetição é que permite ao can- didato absorver melhor as informações e sanar dúvidas geradas durante o processo de preparação. Os comentários facilitam o entendimento, já que foram redigidos para que seja possível veri- ficar claramente erros ou acertos indicados em cada uma das questões. Por fim, vale destacar que os conteúdos selecionados para essa obra são aqueles cobrados em editais de concurso, logo, alguns assuntos de língua portuguesa podem não fazer parte dessa co- letânea ou serem apresentados de modo diferente daquele comumente visto em outros concursos. Sobre as autoras: Silvia Ferreira� Licenciada em Letras e graduada em Pedagogia� Mestre em Linguística Aplicada e Estudos da Linguagem� Professora de Redação Oficial e Reda- ção Discursiva� Corretora de redação para concursos� Professora de Língua Portuguesa – Gramática e Interpretação de Textos� Atua na área de concursos públicos desde 2010� Faz parte da Equipe AlfaCon desde 2015� Clodonea Ferreira� Formada em Letras pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Santos-São Paulo� Cursos de especialização em Gramática de Língua Portuguesa� Autora de materiais didáticos da Língua Portuguesa voltados a concursos públicos�Atua na área de concursos públicos há 30 anos� aPrESEnTaçãO 10 Passe Já SUMÁriO CAPÍTULO 1 ���������������������������������������������������������������������� 11 Morfologia �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 12 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 22 CAPÍTULO 2 ���������������������������������������������������������������������� 23 Sintaxe (funções do SE, crase, concordância nominal e verbal, regência, colocação pronominal) ������������������������������������������������������������������������������������������� 24 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 64 CAPÍTULO 3 ���������������������������������������������������������������������� 65 Pontuação �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 66 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 86 CAPÍTULO 4 ���������������������������������������������������������������������� 87 Período Composto �������������������������������������������������������������������������������������������������� 88 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 89 CAPÍTULO 5 ���������������������������������������������������������������������� 91 Acentuação ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 92 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 98 CAPÍTULO 6 ���������������������������������������������������������������������� 99 Interpretação de Textos, Coesão e Coerência, Tipologia Textual ����������������������������100 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������174 CAPÍTULO 7 ���������������������������������������������������������������������175 Correspondências Oficiais �������������������������������������������������������������������������������������176 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������182 11Sumário CAPÍTULO Morfologia 1 12 Língua Portuguesa Morfologia Quanta inútil retórica se tem desperdiçado para provar que todos os nossos males ficariam resolvidos de um momento para o outro se estivessem amplamente difundidas as escolas primárias e o conhecimento do abc. 01� (Cespe - 2017 - SEDF - Técnico Administrativo) O vocábulo “Quanta” classifica-se, na oração em que ocorre, como pronome interrogativo. GABARITO: CERTO. Embora o termo em destaque seja classificado também como pronome indefinido, o trecho acima expressa uma oração interrogativa indireta. Ao mesmo tempo, o processo de democratização do sistema internacional, que é o caminho obrigatório para a busca do ideal da paz perpétua, não pode avançar sem uma gradativa ampliação do reconhecimento e da proteção dos direitos humanos, acima de cada Estado. 02� (Cespe - 2017 - Prefeitura de São Luiz/MA - Técnico Administrativo) A correção gramatical do texto seria preservada se a palavra “perpétua” fosse registrada sem o acento. GABARITO: ERRADO. Sem acento, a classe gramatical da palavra seria alterada de adjetivo paraverbo, e o termo não se encaixaria no período em que se encontra. “A evolução do modo de comunicação social, da antiga sociedade do face a face à moderna sociedade de massas, fez-se em função do estado da técnica. Sem a invenção dos caracteres móveis de imprensa, no século XV, seria impossível haver jornais.” 03� (Cespe - 2017 - TRE/TO - Técnico Administrativo) A forma verbal seria exprime uma ideia de hipótese dependente de uma condição. GABARITO: CERTO. O verbo destacado está no futuro do pretérito do indicativo e se refere a um fato que poderia ter acontecido posteriormente a uma situação no passado. A injustiça, Senhores, desanima o trabalho, a honestidade, o bem; cresta em flor os espíri- tos dos moços, semeia no coração das gerações que vêm nascendo a semente da podridão, habitua os homens a não acreditar senão na estrela, na fortuna, no acaso, na loteria da sorte; promove a desonestidade, a venalidade, a relaxação; insufla a cortesania, a baixeza, sob todas as suas formar. 04� (Cespe - 2017 - PJC/MT - Delegado de Polícia Substituto) A correção gramatical do trecho seria mantida caso o termo “sob” fosse substituído por em. GABARITO: CERTO. Como o examinador não fez menção ao sentido, o uso da preposição EM não cau- saria prejuízo gramatical, já que a preposição é palavra que liga termos de uma ora- ção ou liga orações. Silvia Ferreira e Clodonea Ferreira 13 P O R T No início da Idade Média, as monarquias germânicas continuaram sendo teoricamente, e por vezes praticamente, eletivas, como a monarquia visigótica. 05� (Cespe - 2017 - TRE/TO - Analista Judiciário) No trecho, o adjetivo “germânicas” expressa um atributo negativo de “monarquias”. GABARITO: ERRADO. O adjetivo caracteriza monarquia, mas não expressa sentido negativo. Germânico: adj. Relativo à Germânia, posteriormente Alemanha, e a seus habitantes. Nem se pode dizer que toda contratação direta de advogado pelo poder público é lícita, dado o caráter fundamentalmente intelectual e pessoal do trabalho advocatício, nem se pode afirmar que toda e qualquer contratação de advogado deve ser precedida de licitação, em face do princípio da isonomia. 06� (Cespe - 2017 - TRF/1ª Região - Técnico Judiciário) A substituição das formas verbais “é” e “deve” por seja e deva, respectivamente, não alteraria a correção gramatical do texto. GABARITO: CERTO. A questão sugere a troca do presente do indicativo por presente do subjuntivo. É importante frisar que haveria alteração do sentido, já que as ações deixariam de expressar ação certa por ação hipotética. Todavia, como a banca não mencionou tal alteração, posto que o item concentrou-se apenas no âmbito da correção gramati- cal, a questão está correta. Assim, o verdadeiro mestre não é um provedor de conhecimentos, mas alguém que desperta os espíritos. Ele deve, segundo Sócrates, admitir a reciprocidade ao exercer sua função iluminadora, permitindo que os alunos contestem seus argumentos da mesma forma que ele contesta os argumentos dos alunos. 07� (Cespe - 2017 - TRF/1ª Região - Técnico Judiciário) O termo oracional “alguém que desperta os espíritos” define o perfil do indivíduo que se distingue do verdadeiro mestre e do provedor de conhecimentos e, por isso, está introduzido pela conjunção “mas”, que expressa oposição. GABARITO: ERRADO. O termo define alguém que se distingue do provedor de conhecimentos - o verda- deiro mestre é aquele que desperta os espíritos. Para esse pensador, só a troca de ideias dá liberdade ao pensamento e a sua expressão, condição imprescindível para o aperfeiçoamento do ser humano. 08� (Cespe - 2017 - TRF/1ª Região - Técnico Judiciário) Por ser um advérbio, o vocábulo “só” poderia ser deslocado para imediatamente antes da forma verbal “dá”, sem alteração dos sentidos do texto. GABARITO: ERRADO. Houve alteração de sentido, pois houve a troca dos referentes:...só a troca de ideias dá liberdade... (termo destacado restringe a troca); ...a troca de ideias dá só liberda- de... (termo destacado restringe liberdade). 14 Língua Portuguesa As recorrentes menções a esse tema refletem as dificuldade que as organizações, os in- divíduos e o coletivo social vêm enfrentando para superar, com as regras legais vigentes ou com os procedimentos-padrão, as mudanças estruturais econômicas, políticas e sociais em andamento. 09� (Cespe - 2017 - TRF/1ª Região - Técnico Judiciário) Haveria prejuízo gramatical para o texto caso a palavra “procedimentos-padrão” fosse alterada para procedimentos-padrões. GABARITO: ERRADO. Substantivos compostos formados por dois substantivos têm concordância faculta- tiva: os dois elementos vão para o plural ou apenas o primeiro elemento. O Brasil já teve cinco portarias para regulamentar a matéria sobre a classificação indica- tiva. Considerando os dispositivos constitucionais relacionados à comunicação social e o Estatuto da Criança e do Adolescente, o Ministério da Justiça lançou a primeira dessas portarias, a Portaria nº 773, em 19 de outubro de 1990. Na época, a constitucionalidade desse documento foi questionada. 10� (Cespe - 2017 - TRF/1ª Região - Técnico Judiciário) Os sentidos e a correção gramatical do texto seriam preservados caso a locução verbal “foi questionada” fosse substituída por havia sido questionada. GABARITO: ERRADO. A forma verbal composta “foi questionada” equivale ao tempo simples questionara - ação concluída no passado (pretérito mais-que-perfeito). Em havia sido ques- tionada há uma locução que expressa ação inacabada, contínua, repetida (pretérito imperfeito). Isto posto, haverá alteração de sentido no contexto, embora a correção gramatical seja preservada. O Miranda mesmo, que o via em conta de amigo fiel, muitas e muitas vezes lhas confiara em ocasiões desesperadas de desabafo, declarando francamente o quanto no íntimo a des- prezava e a razão por que não a punha na rua aos pontapés. E o Botelho dava-lhe toda a razão: entendia também que os sérios interesses comerciais estavam acima de tudo. 11� (Cespe - 2017 - TRF/1ª Região - Técnico Judiciário) O emprego do pretérito imperfeito nas formas verbais “dava” e “entendia” tem efeitos distintos: no primeiro caso denota itera- tividade e, no segundo, duração. GABARITO: CERTO. Iteratividade - repetição. “Miranda muitas e muitas vezes lhas confiara em ocasiões desesperadas de desabafo, e o Botelho dava-lhe (caráter de iteratividade) toda razão: entendia (duração) também que os sérios interesses comerciais estavam acima de tudo.” A linguagem ideal seria aquela em que cada palavra designasse apenas uma coisa, corres- pondesse a uma só ideia ou conceito, tivesse um só sentido. 12� (Cespe - 2017 - TRF/1ª Região - Técnico Judiciário) A correção gramatical e os sentidos do primeiro período acima seriam preservados caso as formas verbais flexionadas no futuro do pretérito do indicativo e no modo subjuntivo fossem alteradas para o presente do Silvia Ferreira e Clodonea Ferreira 15 P O R T modo indicativo, da seguinte forma: A linguagem ideal é aquela em que cada palavra designa apenas uma coisa, corresponde a uma só ideia ou conceito, tem um só sentido. GABARITO: ERRADO. Verbos no modo indicativo denotam certeza de realização, enquanto os do modo subjuntivo expressam possibilidade, hipótese. “A injustiça, Senhores, desanima o trabalho, a honestidade, o bem; cresta em flor os espí- ritos dos moços, semeia no coração das gerações que vêm nascendo a semente da podridão, habitua os homens a não acreditar senão na estrela, na fortuna, no acaso, na loteria da sorte; promove a desonestidade, a venalidade, a relaxação; insufla a cortesania, a baixeza, sob todas as suas formas. 13� (Cespe - 2017 - PJC/MT - Delegado de Polícia Substituto) A correção gramatical do texto seria mantida caso o termo “sob” fosse substituído por em. GABARITO: CERTO. Haveria alteração de sentido, mas a correção gramatical estaria preservada. Sob - embaixo; em - lugar “De tanto ver triunfar as nulidades, de tanto ver prosperar a desonra,de tanto ver crescer a injustiça, de tanto ver agigantarem-se os poderes nas mãos dos maus, o homem chega a desanimar da virtude, a rir-se da honra, a ter vergonha de ser honesto .” 14� (Cespe - 2017 - PJC/MT - Delegado de Polícia Substituto) A correção gramatical do texto seria mantida caso a forma verbal “ver”, em todas as suas ocorrências no parágrafo, fosse fle- xionada no plural — verem. GABARITO: ERRADO. Todas as formas verbais fazem referência a HOMEM. Se fosse feita a alteração, ocorreria prejuízo gramatical - concordância verbal. “E, nesse esboroamento da justiça, a mais grave de todas as ruínas é a falta de penalidade aos criminosos confessos, é a falta de punição quando ocorre um crime de autoria incon- troversa, mas ninguém tem coragem de apontá-la à opinião pública, de modo que a justiça possa exercer a sua ação saneadora e benfazeja.” 15� (Cespe - 2017 - PJC/MT - Delegado de Polícia Substituto) A correção gramatical do texto seria mantida caso a forma verbal “é” fosse suprimida. GABARITO: CERTO. Haveria a elipse de um termo já citado anteriormente, já que, após ruínas aparece o mesmo verbo (zeugma). A auditoria, uma das instâncias que garantem a credibilidade das instituições, consiste na análise, à luz da legislação em vigor e das boas práticas administrativas, do contrato entre as partes, governos e entidade prestadoras de serviços, e dos procedimentos efetivados, de modo a aferir a sua execução e a conferir os valores cobrados para garantir que o pagamen- to seja justo e correto. 16 Língua Portuguesa 16� (Cespe - 2017 - TCE/PE - Delegado de Polícia Substituto) Sem prejuízo da correção gramatical do texto e das informações nele veiculadas, a forma verbal “seja” poderia ser substituída por seria. GABARITO: ERRADO. Haveria prejuízo das informações veiculadas, visto que SEJA está no presente sub- juntivo e denota desejos, possibilidades, suposições. SERIA está no futuro do pretérito e indica um fato posterior ( hipotético) a um fato no passado. Esta tem sido uma prática, sobretudo no nível do poder local, que tem ajudado na cons- trução de uma democracia participativa, superando os limites da democracia puramente representativa. 17� (Cespe - 2017 - TRE/BA - Técnico Judiciário) A correção gramatical, a coerência e o sentido do texto seriam mantidos caso a forma verbal “tem ajudado” fosse substituída por vem ajudando. GABARITO: CERTO. A locução “tem ajudado” está no pretérito perfeito composto do modo indicativo e indica ação iniciada no passado e que perdura no presente. Esse sentido é mantido na locução “vem ajudando”, pois o auxiliar no presente mantém a ideia de atualida- de da ação, ao passo que o gerúndio alimenta a ideia de continuidade. Desde que a urna eletrônica foi adotada em todo o território brasileiro, votar passou a ser uma atividade relativamente simples. 18� (Cespe - 2017 - TRE/BA - Técnico Judiciário) A correção gramatical e o sentido original do texto seriam mantidos caso se substituísse “foi adotada” (l.1) por se adotou. GABARITO: ERRADO. Com a substituição, o verbo que está na voz passiva analítica passaria à voz reflexiva. Desde que a urna eletrônica foi adotada em todo o território brasileiro, votar passou a ser uma atividade relativamente simples. 19� (Cespe - 2017 - TRE/BA - Técnico Judiciário) No período, a locução “Desde que” introduz uma ideia de tempo. GABARITO: CERTO. A locução denota, no contexto, a ideia de tempo, assim como logo que, tão logo, assim que etc. Em “Muitas vezes não se persegue o encarceramento do agressor, mas apenas a responsa- bilização pelos atos, de natureza cível ou criminal” 20� (Cespe - 2015 - TJ/DFT - Técnico Judiciário) No trecho a partícula “se” está empregada como um recurso para indeterminar o sujeito. GABARITO: ERRADO. Quando a partícula “se” une-se a verbos transitivos diretos ou transitivos indiretos, funciona como pronome apassivador, portanto temos certeza de que a oração en- contra-se na voz passiva sintética, o sujeito sempre está expresso (o encarceramen- to do agressor) e o verbo obrigatoriamente concorda com o sujeito. Silvia Ferreira e Clodonea Ferreira 17 P O R T “Os juízes que se deparam com o tema dos conflitos familiares e da violência doméstica assistem a situações de violência extrema, marcadas pelo abuso das relações de afeto e parentesco” 21� (Cespe - 2015 - TJ/DFT - Técnico Judiciário) No trecho o “que” é um elemento expletivo, em- pregado apenas para dar realce a “Os juízes”. GABARITO: ERRADO. A palavra “que” foi empregada para se referir a um termo anterior (o substantivo juízes) ao mesmo tempo em que retoma a ideia desse termo, por isso classifica-se como pronome relativo. “Após análise das faturas de um dos contratos, constatou-se que os consultores apresenta- ram regime de trabalho incompatível com a realidade.” 22� (Cespe - 2015 - TCE/RN - Assessor de Informática) No período a oração “que os consultores apresentaram regime de trabalho incompatível com a realidade” funciona como com- plemento da forma verbal “constatou-se”. GABARITO: ERRADO. A oração destacada “que os consultores apresentaram regime de trabalho incom- patível com a realidade” exerce a função sintática de sujeito da forma verbal consta- tou-se (oração subordinada substantiva objetiva), pois a palavra “se”, nesse período, é classificada como pronome apassivador. “Após análise das faturas de um dos contratos, constatou-se que os consultores apresentaram regime de trabalho incompatível com a realidade. Sete dos 11 contratados alegadamente tra- balharam 77,2 horas por dia no período entre 16 de setembro e sete de outubro de 2010.” 23� (Cespe - 2015 - TCE/RN - Assessor de Informática) No trecho as formas verbais “apresentaram”, “trabalharam” e ”Existem” aparecem flexionadas no plural pelo mesmo motivo: concor- dância com sujeito composto plural. GABARITO: ERRADO. As formas verbais “apresentaram”, “trabalharam” e “existem” concordam com o nú- cleo de um sujeito simples. “A garantia desse preceito advém da própria Constituição do estado do Rio Grande do Norte.” 24� (Cespe - 2015 - TCE/RN - Assessor de Informática) A forma verbal “advém” está no singular porque concorda com o núcleo do sujeito da oração em que se insere: ”garantia”. GABARITO: CERTO. Os verbos derivados de “vir” utilizam acento agudo para a 3ª pessoa do singular e acento circunflexo para a 3ª pessoa do plural. “A modelo, que representou o Núcleo Bandeirante, quase desistiu do mundo da moda, pois exigiram que ela alisasse o cabelo, afinasse o nariz e mudasse os traços” 25� (Cespe - 2015 - MEC - Nível Superior) O sujeito da forma verbal ”exigiram” é indeterminado. GABARITO: CERTO. 18 Língua Portuguesa Quando o sujeito de uma oração não estiver expresso nela e o verbo aparecer flexio- nado na 3ª pessoa do plural, recebe a classificação de sujeito indeterminado. 26� (Cespe - 2015 - TCU - Auditor Federal) A alteração na posição do adjetivo “simples” em relação a “smartphone” — escrevendo-se smartphone simples— não prejudica a correção gra- matical nem altera o sentido do texto. GABARITO: ERRADO. O adjetivo simples, quando anteposto ao substantivo que caracteriza, transmite a ideia de “insignificante”; ao aparecer posposto ao substantivo, a ideia passa a ser “sem luxo”, “modesto”. “O interesse pela sustentabilidade fortalece-se na medida em que a sociedade se dá conta dos limites do modelo de desenvolvimento dependente de recursos não renováveis.” 27� (Cespe - 2015 - FUB - Técnico Administrativo) Sem prejuízo à correção gramatical e ao sentido original do texto, a expressão “na medida em que” poderia ser substituída por à medida que. GABARITO: ERRADO. Na medida EM QUE = locução conjuntiva proporcional. À medida que = locução conjuntiva causal. A correção gramatical é mantida, porém o sentido original fica modificado. “ A originalidade e a capacidade de enxergar o mundo sob diferentes perspectivas são, sem dúvida, características dos maiores pensadores.” 28� (Cespe - 2015 - FUB - TécnicoAdministrativo) O emprego da forma verbal “são” na terceira pessoa do plural justifica-se pela concordância com os núcleos do sujeito da oração: “originalida- de” e “capacidade”. GABARITO: CERTO. Existem dois núcleos no sujeito (originalidade e capacidade) e o verbo concorda com os dois e flexiona-se na 3ª pessoa do plural. “O costume aparece como expressão da legalidade, de forma lenta e espontânea, instru- mentalizada pela repetição de atos, usos e práticas.” 29� (Cespe - 2015 - TCU - Auditor Federal) Seriam mantidos o sentido e a correção do texto caso o termo “instrumentalizada” fosse empregado no masculino: instrumentalizado. GABARITO: ERRADO. O termo “instrumentalizada”, flexionado no feminino refere-se ao vocábulo “lega- lidade” e no masculino refere-se à palavra “costume”. Consequentemente, o senti- do não seria mantido. 30� (Cespe - 2015 - TCU - Auditor Federal) Tanto em “desenvolveu-se”, em “Aquele momento inicial de um direito sagrado e ritualizado, expressão das divindades, desenvolveu-se na direção de práticas normativas consuetudinárias”, quanto em “Constata-se”, em Silvia Ferreira e Clodonea Ferreira 19 P O R T “Constate-se, destarte, que os textos legislados e escritos eram melhores depositários do direito”, a partícula “se” desempenha a mesma função sintática. GABARITO: ERRADO. Quando empregada como pronome reflexivo, a palavra “se” exerce funções sintá- ticas (objeto direto, objeto indireto, sujeito de verbo no infinitivo). Na primeira oração, com a forma verbal “desenvolveu-se”, funciona como objeto direto. 31� (Cespe - 2015 - TCU - Auditor Federal) Na frase “Constate-se, destarte, que os textos legislados e escritos eram melhores depositários do direito”, sem prejuízo do sentido do texto, o termo “destarte” poderia ser substituído por contudo ou todavia. GABARITO: ERRADO. O advérbio “destarte” assume o significado de “desta forma”, “deste modo”, “desta maneira”, não possuindo o valor semântico da conjunção “contudo” ou “todavia” (ideia contrária, adversa). 32� (Cespe - 2015 - TCU - Auditor Federal) Sem prejuízo para a correção gramatical do texto, a forma verbal “encontram”, em “Ainda como parte integrante desse referencial, encon- tram-se os direitos econômicos, representados pelo direito de propriedade, o direito de herança, o direito de acumular riqueza e capital”, poderia ser flexionada no singular: encontra-se os direitos econômicos. GABARITO: ERRADO. A palavra “se” foi empregada como pronome apassivador, consequentemente existe um sujeito expresso (os direitos econômicos) e o verbo é obrigado a concordar com ele. 33� (Cespe - 2015 - MPU - Técnico de Segurança Institucional e Transporte) Mantêm-se a correção grama- tical e o sentido original do período ao se substituir a expressão “uma vez que”, em “Pos- teriormente, foi criado o protocolo Internet, que permitiu a comunicação entre os seus poucos usuários até então, uma vez que ela ainda estava restrita aos centros de pesquisa do EUA”, por qualquer um dos seguintes termos: porque, já que, pois, por conseguinte. GABARITO: ERRADO. Das palavras citadas como substitutas da expressão “uma vez que”, não é correta a construção “por conseguinte”. 34� (Cespe - 2015 - MPU - Técnico de Segurança Institucional e Transporte) Haveria prejuízo à correção gramatical do texto, se o vocábulo “que”, em “as provas que irão formar o convencimen- to do titular da ação penal”, fosse substituído por onde. GABARITO: CERTO. O pronome relativo “onde” só deve ser empregado quando relacionado à ideia de lugar. 35� (Cespe - 2015 - FUB - Técnico Administrativo) Na frase “O afastamento ocorreria precisamente se a universidade servisse imediatamente a determinados interesses”, o termo “se” é de natureza condicional. 20 Língua Portuguesa GABARITO: CERTO. A classificação específica de uma conjunção deve-se à ideia que ela transmite para a oração em que se encontra. A ideia de condição da conjunção “se” é evidente no período mencionado. 36� (Cespe - 2015 – FUB – Nível Médio) No trecho “buscar soluções para aumentar a produtivi- dade é uma escolha certeira”, para a construção de sentidos do texto, a forma verbal “é” está flexionada no singular para concordar com o núcleo do sujeito, “produtividade”. GABARITO: ERRADO. O núcleo do sujeito não é “produtividade”, e sim o infinitivo substantivado “(o) buscar” = a busca. 37� (Cespe - 2015 - FUB - Técnico Administrativo) Mantêm-se a correção gramatical e o sentido original do texto ao se substituir “há”, em “No Brasil, não há estudos específicos que associem as ondas de calor a tipos de internações”, por existe. GABARITO: ERRADO. O verbo “haver”, quando empregado com o sentido de existir, é impessoal, deven- do, portanto, permanecer na 3ª pessoa do singular. O verbo “existir” jamais será considerado um verbo impessoal, logo concorda com o sujeito (“No Brasil, não existem estudos específicos...”). 38� (Cespe - 2015 - FUB - Técnico Administrativo) O termo “o brasileiro”, em “Segundo Marcos Bagno, especialista no assunto, dizer que o brasileiro não sabe português é um dos mitos” exerce a função de sujeito da oração em que se insere. GABARITO: CERTO. O sujeito de uma oração é o termo ao qual o verbo refere-se. A forma verbal “sabe” faz menção a “o brasileiro”, portanto sujeito da oração. 39� (Cespe - 2015 - FUB - Técnico Administrativo) No período “A redação acima poderia ter sido extraído editorial de uma revista, mas é parte do texto O oxente e o ok”, o elemento coesivo “mas” inicia uma oração coordenada que exprime a ideia de concessão em uma sequência de fatos. GABARITO: ERRADO. A conjunção “mas” transmite uma ideia contrária, adversa, à da oração anterior, devendo ser classificada como adversativa. 40� (Cespe – 2014 – Antaq - Nível Médio) No trecho: Um dos principais desafios para o Brasil é conhecer a Amazônia. Sua vocação eminentemente hídrica impõe, ao longo dos séculos, a necessidade do deslocamento de seus habitantes através dos rios, o pronome "sua" refere-se ao antecedente "Amazônia". Silvia Ferreira e Clodonea Ferreira 21 P O R T GABARITO: CERTO. O pronome possessivo em questão é usado como elemento de coesão anafórica, ou seja, ele retoma um termo antecedente – Amazônia. 41� (Cespe - Câmara dos Deputados - Analista Legislativo - 2014) No trecho: Oficialmente, o presi- dente Nazarbayev justificou a mudança alegando o risco permanente de terremoto em Almaty e a falta de espaço para crescimento, s vocábulos oficialmente e permanente pertencem à mesma classe gramatical. GABARITO: ERRADO. O primeiro vocábulo é advérbio que se refere à ação do presidente de justificar a mudança. O segundo é adjetivo que qualifica o substantivo risco. 42� (Cespe – DPF – Agente - 2014) No trecho: Questão de relevância na discussão dos efeitos adversos do uso indevido de drogas é a associação do tráfico de drogas ilícitas e dos crimes conexos — geralmente de caráter transnacional — com a criminalidade e a violência, o emprego da preposição em : com a criminalidade e a violência, deve-se à regência do vocábulo conexos. GABARITO: ERRADO. Os crimes não são conexos com a criminalidade e a violência, mas sim a associação do tráfico de drogas ilícitas e dos crimes. 43� (Cesp – 2014 – Antaq - Nível Médio) Mantêm-se a correção gramatical do texto e suas infor- mações originais ao se substituir portanto por qualquer um dos seguintes termos: Por isso, Logo, Por conseguinte. GABARITO: CERTO. As conjunções acima expressam ideia de conclusão, portanto a substituição pro- posta mantém a correção gramatical do texto e suas informações originais. 44� (Cesp – 2015 – MPU - Técnico) No trecho: Só no Império, em 1832, com o Código de Processo Penal do Império, iniciou-se a sistematização das ações do Ministério Público, caso se substituísse iniciou-se por foi iniciada, a correção gramatical do período seria prejudicada. Gabarito: Errado Comentário – A estrutura original constitui voz passiva sintética (ou pronominal). A substituição propostaapenas mudaria a voz passiva sintética em analítica. 22 Língua Portuguesa FAÇA JÁ Morfologia: Classes Gramaticais 1 É a palavra que designa ou nomeia os seres em geral. 4 É o vocábulo que se antepõe aos substantivos. 5 É um modificador dos substantivos. 7 Conectivo nominal 9 Expressão de tradução de estados emotivos 6 Tem função equivalente a um elemento nominal. 8 Conectivo oracional 10 É um quantificador, denota valor definido. 2 Ação Estado Fenômeno meteorológico Empresa 3 Verbo Adjetivo Outro advérbio Palavra que modifica Marco Aurélio Mantovani 183 M A T A Matemática trata do raciocínio lógico e abstrato; ela lida com o modo de pensar; é a linguagem utilizada para expressar as noções da ciência. Todavia, a Matemática é considerada uma disciplina com alto grau de dificul- dade de entendimento. Para aprender essa disciplina, você precisa prati- car, fazer e refazer os mais diversos exercícios. Com essa obra, o objetivo da Editora AlfaCon é proporcionar ao candidato os conteúdos que com- põem grande parte dos editais na área de concursos públicos. A exposição é simples, e a explicação é detalhada, tornando possível a compre- ensão do leitor. Os exercícios foram separados por tópicos para facilitar o estudo do candidato. Sobre o autor: Licenciatura Plena em Matemática – Universidade de São Paulo (USP), Pro- fessor do AlfaCon Concursos Públicos� aPrESEnTaçãO Acreditamos que a partir da repetição é que aprendemos. “ ” 184 Passe Já SUMÁriO CAPÍTULO 1 ���������������������������������������������������������������������185 Razão e Proporção; Divisão Proporcional ���������������������������������������������������������������186 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������195 CAPÍTULO 2 ���������������������������������������������������������������������197 Regras de Três Simples e Composta �����������������������������������������������������������������������198 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������212 CAPÍTULO 3 ���������������������������������������������������������������������213 Porcentagem ���������������������������������������������������������������������������������������������������������214 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������224 CAPÍTULO 4 ���������������������������������������������������������������������225 Números Inteiros, Racionais e Reais �����������������������������������������������������������������������226 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������238 CAPÍTULO 5 ���������������������������������������������������������������������239 Sistema Legal de Medidas ��������������������������������������������������������������������������������������240 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������246 CAPÍTULO 6 ���������������������������������������������������������������������247 Progressão Aritmética e Geométrica ����������������������������������������������������������������������248 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������258 CAPÍTULO 7 ���������������������������������������������������������������������259 Equações e Inequações de 1º e 2º Graus �����������������������������������������������������������������260 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������268 CAPÍTULO 8 ���������������������������������������������������������������������269 Sistemas Lineares ��������������������������������������������������������������������������������������������������270 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������282 CAPÍTULO 9 ���������������������������������������������������������������������283 Funções; Gráficos���������������������������������������������������������������������������������������������������284 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������304 CAPÍTULO 10 �������������������������������������������������������������������305 Problemas de Contagem; Noções de Probabilidade e Estatística ���������������������������306 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������331 CAPÍTULO 11 �������������������������������������������������������������������335 Raciocínio Lógico: Problemas Aritméticos �������������������������������������������������������������336 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������338 185Sumário CAPÍTULO Razão e Proporção; Divisão Proporcional 1 186 Matemática Razão e Proporção; Divisão Proporcional 01� (Cespe - 2016 - FUB - Assistente em Administração) Diariamente, o tempo médio gasto pelos servidores de determinado departamento para executar suas tarefas é diretamente pro- porcional à quantidade de tarefas executadas e inversamente proporcional à sua produ- tividade individual diária P. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. Se, na segunda-feira, um servidor gastou 6 horas para executar todas as 15 tarefas a seu encargo e, na sexta-feira, ele gastou 7 horas para executar as suas 18 tarefas, então, nessa situação, o servidor manteve a mesma produtividade nesses dois dias. GABARITO: ERRADO. Questão envolvendo razão e proporção Como o exercício pede para verificar a produtividade entre o tempo médio e a quantidade de tarefas, devemos usar a forma diretamente proporcional. Podemos resolver esse exercício igualando as duas razões e verificando se são diretamente proporcionais. Quando igualamos as duas razões obtemos: 6 = 7 15 18 Sabendo que são diretamente proporcionais, precisamos apenas multiplicar os nú- meros cruzados e verificar se dão o mesmo resultado: 6 = 7 ⟶ 6 . 18 = 15 . 7 ⟶ 108 ǂ 105 15 18 Como os resultados encontrados são diferentes, concluímos que não existe uma proporcionalidade. Portanto, não manteve a mesma produtividade e, por isso, a resposta está errada. 02� (Cespe - 2012 - PRF - Agente Administrativo) Paulo, Maria e Sandra investiram, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e 50.000,00 na construção de um empreendimento. Ao final de determinado período de tempo, foi obtido o lucro de R$ 10,000,00, que deverá ser dividido entre os três, em quantias diretamente proporcionais às quantias investidas. Considerando a situação hipotética acima, julgue os itens que se seguem. Paulo e Maria receberão juntos mais do que Sandra. GABARITO: ERRADO. Questão envolvendo divisão proporcional. A questão diz que o lucro deve ser dividido proporcionalmente às quantidades in- vestidas. Ou seja, quem mais investiu mais receberá. O total investido é de 100000 (20000 + 30000 + 50000) e o lucro total de 10000. Se alguém tivesse investido o valor total receberia o lucro total, mas como investiu uma parte receberá o lucro proporcionalmente ao que investiu. Faremos primeiro para Sandra. Podemos resolver usando razão. Quando igualamos as duas razões obtemos: Marco Aurélio Mantovani 187 M A T100000 = 50000 10000 x Sabendo que são diretamente proporcionais, precisamos apenas multiplicar os nú- meros cruzados e verificar o valor do resultado de x: 100000 = 50000 ⟶ 100000 . x = 50000 . 10000 ⟶ x = 50000 . 10000 ⟶ x = 5000 10000 x 100000 Então Sandra vai receber 5000 do lucro. Vão sobrar 5000 (10000 – 5000) do lucro para ser divididoentre Paulo e Maria, ou seja, os dois receberão juntos 5000. Assim, Paulo e Maria receberão juntos o mesmo valor que Sandra. 03� (Cespe - 2002 - PRF - Policial Rodoviário Federal) Polícia Rodoviária Federal registra redução de acidentes, mortos e feridos nas rodovias federais Em 2001, os números de acidentes, mortos e feridos nas rodovias federais do país dimi- nuíram em relação a 2000, segundo dados da Polícia Rodoviária Federal (PRF) divulgados no dia 2/1/2002. Os índices de mortes, que caíram 12%, se comparados aos do ano anterior, foram os melhores apresentados. Os de acidentes e de feridos, respectivamente, reduziram- -se em 7% e 4%. O coordenador operacional da PRF afirmou que os acidentes com mortes foram conse- quência, principalmente, de ultrapassagens irregulares e de excesso de velocidade. Também ficou comprovada a presença de álcool no organismo dos condutores na maioria dos acidentes graves. Segundo esse coordenador, o comportamento do motorista brasileiro ainda é preocu- pannte. "As tragédias ocorrem em decorrência da falta de respeito às leis de trânsito", disse. Os estados do Acre e de Rondônia tiveram um aumento de 51,52% no número de mortos nas estradas federais, no ano passado, seguidos do Distrito Federal (DF), que teve um cres- cimento de 43,48%. Já os estados de Tocantins e do Amazonas apresentaram as maiores reduções de mortes, 34,21% e 35,71%, respectivamente. Internet: <http://www.mj.gov.br>. Acesso em: 10/3/2002 (com adaptações). A tabela abaixo resume a comparação dos acidentes nas rodovias federais brasileiras nos anos de 2000 e de 2001. Nela, alguns dados foram omitidos e representados pelas letras x, y, z e w. 2000 2001 decréscimo (em %) acidentes 110.100 w x feridos 60.400 57.984 y mortos 6.525 5.742 z Com base no texto I e na tabela acima, julgue o seguinte item. Nas rodovias federais brasileiras, a razão entre o número de mortos e o de feridos em acidentes foi a mesma nos anos de 2000 e 2001. 188 Matemática GABARITO: ERRADO. Questão envolvendo razão. Como o exercício pede para verificar a razão entre o número de mortos e o de feri- dos de 2000 e 2001, podemos solucionar esse exercício resolvendo as duas razões e verificando se são iguais. Quando resolvemos as duas razões, obtemos: Razão = mortos feridos (2000) 6525 = 0,11 (valor aproximado) 60400 (2001) 5742 = 0,10 (valor aproximado) 57984 Como os resultados encontrados são diferentes, concluímos que a razão não é a mesma. 04� (Cespe - 2009 - FUB - Administrador de Edifícios) Considere que uma universidade possua 6.300 servidores, entre efetivos e temporários, em uma razão de 5 para 2. Nesse caso, essa uni- versidade possui menos de 1.500 servidores temporários. GABARITO: ERRADO. Questão envolvendo razão e proporção. A questão nos fornece o total de servidores e a razão entre efetivos e temporários. Precisamos dividir estes 6300 servidores proporcionalmente entre efetivos e tem- porários. Toda vez que possuímos apenas duas opções, como neste caso (efetivos e temporários), podemos resolver da seguinte forma: Razão = efetivos = 5 temporários 2 Fazemos a divisão do total (6300) pela soma da razão (5 + 2 = 7) ⟶ 6300 : 7 = 900 Utilizamos o resultado (900) e multiplicamos o numerador (5) e denominador (2) obtendo: efetivos = 900 5 = 4500 temporários = 900 2 = 1800 Assim, encontramos 4500 servidores efetivos e 1800 servidores temporários. 05� (Cespe - 2013 - Inpi - Técnico em Propriedade Industrial) Em um processo de pedido de patentes de um novo equipamento consta um desenho esquemático, desse mesmo equipamento, na escala 1:200. Com base nessa informação, julgue os itens a seguir. Se o raio do parafuso no referido desenho for 0,05 cm, então o raio do parafuso real será 1 cm. GABARITO: ERRADO. Questão envolvendo razão e proporção. Como a questão fala que a escala é de 1:200, concluímos que a razão entre o dese- nho e o real é de 1 para 200. Assim, o tamanho do equipamento real é 200 vezes maior que o desenho. Podemos utilizar razão para resolver esta questão ou já mul- tiplicar o tamanho do desenho por 200. Ele diz que o raio do parafuso no referido desenho é de 0,05 cm, para descobrir o tamanho real, faremos pela razão, então: . . Marco Aurélio Mantovani 189 M A TRazão = desenho = 1 real 200 Precisamos apenas multiplicar os números cruzados e verificar o valor do resultado de x: Razão = 0,05 = 1 ⟶ x 1 = 0,05 . 200 ⟶ x = 0,05 200 ⟶ x = 10 x 200 1 Assim, encontramos que o raio do parafuso real será 10 cm. 06� (Cespe - 2011 - Correios - Agente de Correios/Atendente Comercial - Adaptada) O trajeto de 5 km per- corrido por um carteiro é formado por 2 trechos. Sabe-se que os comprimentos desses trechos, em metros, são números diretamente proporcionais a 2 e 3. Nesse caso, a dife- rença, em metros, entre os comprimentos do maior trecho e do menor trecho é igual a 1000 metros. GABARITO: CERTO. Questão envolvendo razão e proporção. A questão diz que um trajeto é formado por 2 trechos e que os comprimentos des- ses trechos, em metros, são números diretamente proporcionais. Precisamos pri- meiro transformar 5 km em metro: Sabemos que 1 km = 1000 m então, ao transformarmos 5 km em metros, precisa- mos apenas multiplicar o valor de 5 por 1000 que resulta 5000 m. Se o carteiro tivesse percorrido o trajeto todo com apenas um trecho, percorreria 5000 m, mas, como ele percorre dois trechos distintos, precisamos verificar quanto tem cada trecho e fazer a diferença. Podemos resolver usando razão: 5 = 2 = 3 5000 x y Sabendo que são diretamente proporcionais, precisamos apenas multiplicar os nú- meros cruzados e verificar o valor do resultado de x, y: 5 = 2 ⟶ 5 x = 2 5000 ⟶ x = 2 5000 ⟶ x = 2000 5000 x 5 5 = 3 ⟶ 5 y = 3 5000 ⟶ y = 3 5000 ⟶ y = 3000 5000 y 5 Então encontramos um trecho com 3000m e outro com 2000m. Assim, a diferença entre eles é de 1000m (3000 – 2000). 07� (Cespe - 2009 - SEAD/SE/FPH - Auxiliar de Necrópsia) A viagem de ônibus entre duas cidades a uma velocidade média de 90 km/h dura 6 horas — a velocidade média de um objeto é igual à razão entre a distância percorrida por esse objeto e o tempo gasto no percurso. Pretende-se instalar nos próximos anos um trem-bala ligando essas duas cidades. O trem-bala percorrerá a mesma distância entre as duas cidades, porém a uma velocidade média de 360 km/h. A respeito dessa situação, julgue o item seguinte. . . . .. . . . 190 Matemática A grandeza tempo é inversamente proporcional à velocidade média e diretamente pro- porcional à distância percorrida. GABARITO: CERTO. Questão envolvendo razão e proporção. A questão é teórica, então, não precisamos fazer contas para respondê-la. Podemos apenas verificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Tempo e velocidade média: são grandezas inversamente proporcionais, pois, quan- to maior a velocidade média, menor o tempo para percorrer uma mesma distância. Tempo e distância: são grandezas diretamente proporcionais, pois, quanto maior a distância, maior o tempo para percorrê-la. Então encontramos que a grandeza tempo é inversamente proporcional à velocida- de média e diretamente proporcional à distância percorrida. 08� (Cespe - 2008 - Banco do Brasil - Escriturário) O número de mulheres no mercado de trabalho mundial é o maior da História, tendo al- cançado, em 2007, a marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos,houve um incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda assim, as mulheres representaram um contingente distante do universo de 1,8 bilhão de homens empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a proporção é de 34% para 40,4%. O universo de desempregadas subiu de 0,2 milhões para 81,6 milhões, entre 1997 e 2007 — quando a taxa de desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 5,7% da de desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70 mulheres economi- camente ativas para 100 homens. O relatório destaca que a proporção de assalariadas subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável (sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1% para 51,7%. Apesar disso, o universo de mulheres nessas condições continua superando o dos homens. O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações) Com referência ao texto e considerando o gráfico nele apresentado, julgue o item a seguir. Se a proporção entre a população feminina no mercado de trabalho mundial e a popula- ção feminina mundial em 1991 era de 2:5, então a população mundial de mulheres nesse ano era superior a 2,8 bilhões. GABARITO: ERRADO. Marco Aurélio Mantovani 191 M A TQuestão envolvendo razão e proporção. Como a questão fala que a proporção entre a população feminina no mercado de tra- balho mundial e a população feminina mundial era de 2:5 em 1991, concluímos que a razão entre a população feminina no mercado de trabalho mundial e a população feminina mundial é de 2 para 5. Podemos utilizar razão para resolver esta questão: Razão = população feminina no mercado de trabalho mundial = 2 população feminina mundial 5 Pelo gráfico verificamos que a população feminina no mercado de trabalho mun- dial em 1991 era de 950 milhões. Precisamos apenas multiplicar os números cruzados e verificar o valor do resultado de x: Razão = 950 = 2 ⟶ x 2 = 950 5 ⟶ x = 950 5 ⟶ x = 2375 x 5 2 Assim, encontramos que a população feminina mundial em 1991 era de 2,375 bi- lhões que é inferior a 2,8 bilhões. 09� (Cespe - 2009 - MEC - Agente Administrativo) Levando em consideração que, em um supermer- cado, há biscoitos recheados de chocolate em embalagens de 130 g, 140 g e 150 g, com preços de R$ 1,58, R$ 1,68 e R$ 1,80, respectivamente, julgue o item a seguir. Proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 140 g e 150 g saem pelo mesmo preço. GABARITO: CERTO. Questão envolvendo razão e proporção. Como o exercício pede para verificar a proporção entre o valor do biscoito e as em- balagens de 140g e 150g, podemos resolver esse exercício resolvendo as duas razões e verificando se são iguais. Quando resolvemos as duas razões obtemos: Razão = valor embalagem (140g) 1,68 = 0,012 140 (150g) 1,80 = 0,012 150 Encontramos que cada grama de biscoito custa 0,012 reais. Como os resultados encontrados são iguais, concluímos que, proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 140 g e 150 g saem pelo mesmo preço. 10� (Cespe - 2009 - MEC - Agente Administrativo) Levando em consideração que, em um supermer- cado, há biscoitos recheados de chocolate em embalagens de 130 g, 140 g e 150 g, com preços de R$ 1,58, R$ 1,68 e R$ 1,80, respectivamente, julgue o item a seguir. Proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 130 g são mais baratos que aqueles nas embalagens de 140 g. GABARITO: ERRADO. Questão envolvendo razão e proporção. . . . 192 Matemática Como o exercício pede para verificar a proporção entre o valor do biscoito e as embalagens de 130g e 140g, podemos solucionar esse exercício resolvendo as duas razões e verificando qual é maior. Quando resolvemos as duas razões, obtemos: Razão = valor embalagem (130g) 1,58 = 0,0122 (valor aproximado) 130 (140g) 1,68 = 0,0120 140 Encontramos que cada grama de biscoito da embalagem de 130g custa mais que cada grama de biscoito da embalagem de 140g . Como os resultados encontrados são diferentes, concluímos que, proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 130 g são mais caros que os nas embalagens de 140 g. 11� (Cespe - 2014 - MDIC - Agente Administrativo) A respeito de proporções e regra de três, julgue o próximo item. Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos infantil, jovem e adulto, de modo que as porcentagens da produção destinadas a cada um desses públicos sejam in- versamente proporcionais, respectivamente, aos números 2, 3 e 6, então mais de 30% da produção dessa fábrica destinar-se-á ao público jovem. GABARITO: CERTO. Questão envolvendo razão e proporção. A questão diz que as porcentagens da produção são inversamente proporcionais. Para resolver uma proporção inversa temos que multiplicar as proporções relacio- nadas aos outros, depois, somar o resultado e ver a porcentagem correspondente, assim, temos: Infantil: 3 6 = 18k Jovem: 2 6 = 12k Adulto: 2 3 = 6k 18 + 12 + 6 = 36k ⟶ 36k = 100% ⟶ k = 2,7 (valor aproximado) Jovem: 12k = 12 2,7 = 32,4% (valor aproximado) Portanto, mais de 30% da produção dessa fábrica destinar-se-á ao público jovem. 12� (Cespe - 2013 - Inpi - Técnico em Propriedade Industrial) Tendo em vista que um relator analise 3 relatórios em 2 horas e que todos os relatores tenham essa mesma eficiência, julgue o item subsequente. Se, para cada 5 relatórios analisados, 3 são descartados e 2 são aprovados, então, de um total de 300 relatórios, 180 serão aprovados e 120 descartados. GABARITO: ERRADO. Questão envolvendo razão e proporção. . . . . Marco Aurélio Mantovani 193 M A TComo para cada 5 relatórios analisados, 3 são descartados e 2 são aprovados, a ra- zão entre descartados e aprovados é de 3/2. Quando resolvemos a razão obtemos: Razão = relatórios descartados = 3 relatórios aprovados 2 Fazemos a divisão do total (300) pela soma da razão (3 + 2 = 5) ⟶ 300 : 5 = 60 Utilizamos o resultado (60) e multiplicamos o numerador (3) e denominador (2) obtendo: relatórios descartados: 3 60 = 180 relatórios aprovados: 2 60 = 120 Encontramos que 120 serão aprovados e 180 descartados. (o contrário do que diz a questão). Portanto, de um total de 300 relatórios, 120 serão aprovados e 180 descartados. 13� (Cespe - 2002 - Banco do Brasil - Escriturário) A figura abaixo é parte da fatura de um cartão de crédito de um cliente do BB. Com base nas informações do texto e considerando que a taxa de juros para pagamento parcelado seja de 6,0% ao mês, julgue o item seguinte. O valor constante do campo “Outros débitos” está para o do campo “Compras/Saques” assim como R$ 170,00 está para R$ 3,40. GABARITO: ERRADO. Questão envolvendo razão e proporção Vamos calcular as razões e verificar se são iguais: Razão = Outros débitos Compras/Saques Razão = 0,40 = 0,02 20 Calculando a outra razão temos: Razão = 170 = 50 3,40 Elas estão nas razões inversas. Então, o valor constante do campo “Outros débitos” não está para o do campo “Compras/Saques” assim como R$ 170,00 está para R$ 3,40. . . 194 Matemática 14� (Cespe - 2011 - FUB - Técnico de Tecnologia da Informação) Julgue o item seguinte, acerca de proporções. Considere que, em um concurso público, para cada três candidatos inscritos aos cargos de nível superior, haja sete candidatos inscritos aos cargos de nível médio, totalizando 5.800 candidatos. Nessa situação, é correto afirmar que há 2.320 candidatos aos cargos de nível médio a mais que os candidatos aos cargos de nível superior. GABARITO: CERTO. Questão envolvendo razão e proporção. A questão nos fornece o total de candidatos e a razão entreos cargos de nível su- perior e nível médio. Precisamos dividir estes 5800 candidatos proporcionalmente entre os cargos de nível superior e nível médio. Toda vez que possuímos apenas duas opções, como neste caso (nível superior e nível médio), podemos resolver da seguinte forma: Razão = nível superior = 3 nível médio 7 Fazemos a divisão do total (5800) pela soma da razão (3 + 7 = 10) ⟶ 5800 : 10 = 580 Utilizamos o resultado (580) e multiplicamos o numerador (3) e denominador (7) obtendo: nível superior = 580 3 = 1740 nível médio = 580 7 = 4060 Para saber a quantidade de candidatos aos cargos de nível médio a mais que os candidatos aos cargos de nível superior, precisamos fazer a subtração entre os dois resultados encontrados: 4060 – 1740 = 2320 Assim, há 2.320 candidatos aos cargos de nível médio a mais que os candidatos aos cargos de nível superior. . . Anotações Marco Aurélio Mantovani 195 M A T FAÇA JÁ Razão Sempre que o exercício falar de razão temos que fazer uma ___________ (Ex: A razão entre homens e mulheres é de 2 para 5. Então colocamos H/M = 2/5) Proporção Temos que verificar se as grandezas são ____________ pro- porcionais (variam na mesma razão) ou ______________ pro- porcionais (variam na razão inversa). Anotações Daniel Lustosa 339 R L M Em RLM (Raciocínio Lógico-Matemático), o mais importante é seguir regras. As questões de RLM foram divididas em 7 capítulos, separados pelos assuntos mais relevantes em prova e que sempre a banca Cespe/UnB (Cebraspe) costuma abordar. Apresentamos questões envolvendo proposições, argumentos, psicotéc- nico, análise combinatória, probabilidade, teoria de conjuntos, além de questões interdisciplinares (abordam dois ou mais assuntos na mesma questão). A maioria das questões apresenta dificuldade média e requer do concurseiro um mínimo de atenção e conhecimento para resolvê-las. Desse modo, esta é uma obra que vai ajudar muito a melhorar ainda mais o seu desempenho nas provas que você realiza, além de ser uma fonte riquíssima de pesqui- sa para seus estudos. Sobre o autor: Graduado em Enfermagem pela UFPI (Universidade Federal do Piauí)� Pro- fessor de RLM, Matemática e Física no AlfaCon (desde 2009)� Autor de diversas obras publi- cadas pela Editora AlfaCon� Servidor Público Federal - Depen/MJ (desde 2009)� Possui vasta experiência em Concursos Públicos (desde 2002), como concurseiro e como professor� aPrESEnTaçãO Vamos para Cima! “ ” 340 Passe Já SUMÁriO CAPÍTULO 1 ���������������������������������������������������������������������341 Proposição�������������������������������������������������������������������������������������������������������������342 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������367 CAPÍTULO 2 ���������������������������������������������������������������������369 Argumento �������������������������������������������������������������������������������������������������������������370 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������378 CAPÍTULO 3 ���������������������������������������������������������������������379 Psicotécnico ����������������������������������������������������������������������������������������������������������380 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������386 CAPÍTULO 4 ���������������������������������������������������������������������387 Análise Combinatória���������������������������������������������������������������������������������������������388 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������395 CAPÍTULO 5 ���������������������������������������������������������������������397 Probabilidade ��������������������������������������������������������������������������������������������������������398 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������406 CAPÍTULO 6 ���������������������������������������������������������������������407 Conjuntos ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������408 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������415 CAPÍTULO 7 ���������������������������������������������������������������������417 Questões Interdisciplinares �����������������������������������������������������������������������������������418 FAÇA JÁ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������433 341Sumário CAPÍTULO Proposição 1 342 Raciocínio Lógico Matemático Proposição 01� (Cespe - 2008 - Banco do Brasil - Escriturário) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição. GABARITO: CERTO. Perguntas não são proposições (proposições são declarações com verbo, sentido e classificação). 02� (Cespe - 2008 - STJ - Técnico Judiciário/Área Administrativa) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. A: 12 é menor que 6. B: Para qual time você torce? C: x + 3 > 10. D: Existe vida após a morte. GABARITO: CERTO. Proposição é uma declaração, com verbo, sentido e CLASSIFICAÇÃO. Dito isto, a sentença A é uma proposição; a sentença B não é proposição (perguntas não são proposições); a sentença C não é proposição (sentenças abertas – com sujeito inde- finido, variáveis ou incógnitas, e que não podem ser classificadas – não são proposi- ções); e a sentença D é proposição. Logo, apenas as sentenças A e D são proposições. 03� (Cespe - 2008 - STJ - Técnico Judiciário/Área Administrativa) A proposição “Se 9 for par e 10 for ímpar, então 10 < 9” é uma proposição valorada como F. GABARITO: ERRADO. O condicional (conectivo “se, então”) só é falso quando o Antecedente for verda- deiro e o Consequente for falso. Simbolizando e resolvendo a questão (dando os valores das proposições), temos: “9 par” E “10 ímpar” → “10<9” F ∧ F → F F→F = Verdadeiro. Como a questão afirmou que a proposição seria falsa, ela está incorreta. 04� (Cespe - 2008 - STJ - Técnico Judiciário/Área Administrativa) Considerando-se que as proposições A, B e C tenham valorações V, F e V, respectivamente, e considerando-se também as proposições P e Q, representadas, respectivamente, por A∧(B∨C) e [~(A∧B)]∨~C, é correto afirmar que P e Q têm a mesma valoração. GABARITO: CERTO. Substituindo as proposições pelos valores propostos no enunciado, e verificando se P e Q tem o mesmo valor, tem-se: P = A∧(B∨C) = V∧(F∨V) = V∧(V) = Verdadeiro Q = [~(A∧B)]∨~C = [~(V∧F)]∨F = [~(F)]∨F = [V]∨F = Verdadeiro Sendo assim, conclui-se que P e Q têm a mesma valoração. Daniel Lustosa 343 R L M 05� (Cespe - 2008 - STJ - Técnico Judiciário/Área Administrativa) Considere que A e B sejam as se- guintes proposições. A: Júlia gosta de peixe. B: Júlia não gosta de carne vermelha. Nesse caso, a proposição “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha” está corretamente simbolizada por ~(A∧B). GABARITO: ERRADO. A proposição ~(A∧B) = ~A∨~B, traduzida – de acordo com o enunciado –, temos: “Júlia não gosta de peixe OU gosta de carne vermelha”. Como “mas” é sinônimo de E, a questão está errada. • Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. • A resposta branda acalma o coração irado. • O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. • Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. 06� (Cespe - 2008 - STF - Técnico Judiciário/Tecnologia da Informação) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. GABARITO: ERRADO. Aprimeira frase é uma ordem, e ordens não são proposições. 07� (Cespe - 2008 - STF - Técnico Judiciário/Tecnologia da Informação) A segunda frase é uma propo- sição lógica simples. GABARITO: CERTO. Proposições são declarações com verbo, sentido e classificação, e a segunda frase é exatamente isso (uma proposição). 08� (Cespe - 2008 - STF - Técnico Judiciário/Tecnologia da Informação) A terceira frase é uma proposi- ção lógica composta. GABARITO: ERRADO. A terceira frase tem um sujeito composto (o orgulho e a vaidade), mas possui só um verbo (conjugado para concordar com o sujeito composto), e a ideia expressa na frase é uma só. Desse modo, a terceira frase é uma proposição simples. 09� (Cespe - 2008 - STF - Técnico Judiciário/Tecnologia da Informação) A quarta frase é uma proposi- ção lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. GABARITO: ERRADO. A quarta frase é uma proposição composta pelo conectivo SE, ENTÃO, que é um (1) conectivo só, mas que aparece separado na proposição; porém é um único co- nectivo. Logo, a quarta frase é composta por um único conectivo. 344 Raciocínio Lógico Matemático Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como V e F simultaneamente. As proposições simples são aquelas que não contêm nenhuma outra proposição como parte delas. As proposições compostas são construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, parênteses e colchetes para que se evitem ambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Uma proposição composta da forma A∨B, chamada disjunção, deve ser lida como “A ou B” e tem o valor lógico F, se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição composta da forma A∧B, chamada conjunção, deve ser lida como “A e B” e tem valor lógico V, se A e B são V, e F, nos demais casos. Além disso, ¬A, que simboliza a negação da proposição A, é V, se A for F, e F, se A for V. A partir das informações do texto, julgue os itens a seguir. 10� (Cespe - 2009 - TRT/17ª Região - Técnico Judiciário/Área Administrativa) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. • A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. • Por que existem juízes substitutos? • Ele é um advogado talentoso. GABARITO: ERRADO. A primeira frase é uma proposição; a segunda frase é uma pergunta (perguntas não são proposições); e a terceira frase é uma sentença aberta – sentenças abertas não são proposições (nas sentenças abertas o sujeito é indefinido e não se pode classi- ficar a frase). 11� (Cespe - 2009 - TRT/17ª Região - Técnico Judiciário/Área Administrativa) Para todos os possí- veis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A∧(~B)]∨B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F. GABARITO: CERTO. Desenhando a tabela-verdade da proposição, temos: A B ~B A∧(~B) [A∧(~B)]∨B V V F F V V F V V V F V F F V F F V F F Analisando o que foi solicitado na questão, encontramos exatamente o que se afirmou. 12� (Cespe - 2009 - TRT/17ª Região - Técnico Judiciário/Área Administrativa) A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”. GABARITO: ERRADO. A negação da conjunção (conectivo E) é uma disjunção (conectivo OU) além da negação das proposições que a compõem. Porém, na questão, a negação da conjun- ção (E) ficou outra conjunção (∧) – nem = e não – o que já faz a questão estar errada. Daniel Lustosa 345 R L M 13� (Cespe - 2009 - TRT/17ª Região - Técnico Judiciário/Área Administrativa) A proposição “A Consti- tuição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Cons- tituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. GABARITO: CERTO. Em outras palavras, a questão solicita a negação da proposição composta, e a ne- gação da disjunção (ou) é a conjunção (e) mais a negação das proposições que a compõem, conforme consta na questão. Denomina-se proposição toda frase que pode ser julgada como verdadeira — V — ou falsa — F —, mas não como V e F simultaneamente. As proposições simples são aquelas que não contêm mais de uma proposição como parte. As proposições compostas são construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos e parênteses para evitar ambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Uma proposição composta na forma A∨B, chamada disjunção, é lida como “A ou B” e tem valor lógico F se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição composta na forma A∧B, chamada conjunção, é lida como “A e B” e tem valor lógico V se A e B são V, e F, nos demais casos. Uma proposição composta na forma A→B, chamada implicação, é lida como “se A, então B” e tem valor lógico F se A é V e B é F, e V, nos demais casos. Além disso, ¬A, que simboliza a negação da proposição A, é V se A for F, e é F se A for V. A partir do texto, julgue os itens a seguir. 14� (Cespe - 2009 - TRT/17ª Região - Analista Judiciário/Área Judiciária) Na sequência de frases abaixo, há três proposições. • Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? • O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. • Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES. • Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES. GABARITO: CERTO. Perguntas não são proposições. Sendo assim, a primeira frase não é uma proposi- ção. Proposição é uma declaração com verbo, sentido e classificação, e as outras 3 frases apresentam essas características, portanto são proposições. 15� (Cespe - 2009 - TRT/17ª Região - Analista Judiciário/Área Judiciária) Caso a proposição “No Brasil havia, em média, em 2007, seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do trabalho estadual, mas, no estado do Espírito Santo, essa média era de 13 juízes” tenha valor lógico V, também será V a proposição “Se no Brasil não havia, em média, em 2007, seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do trabalho estadual, então, no estado do Espírito Santo, essa média não era de 13 juízes”. GABARITO: CERTO. “Mas” é sinônimo de “e” e o “e” (conjunção) só é verdadeiro se “tudo” for verdadeiro. Com isso, a proposição condicional (Se, Então) tem antecedente e consequente falsos, e dessa forma ela é verdadeira (lembrando que o condicional só é falso se o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso). 346 Raciocínio Lógico Matemático Simbolicamente, temos: H ∧ E = V ∧ V = V ~H → ~E = F → F = V 16� (Cespe - 2009 - TRT/17ª Região - Analista Judiciário/Área Judiciária) As proposições (~A)∨(~B) e A→B têm os mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das pro- posições A e B. GABARITO: ERRADO. Em outras palavras, a questão pretende saber se as proposições são equivalentes, porém a equivalência do condicional (Se, Então) com a disjunção (OU) segue a regra “nega o antecedente OU mantém o consequente”, mas na questão houve a negação tanto do antecedente como do consequente (lembrando que se nega ape- nas o antecedente, nessa regra). 17� (Cespe - 2009 - TRT/17ª Região - Analista Judiciário/Área Judiciária) A negação da proposição “O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. GABARITO: ERRADO. A negação do conectivo “e” (conjunção) é uma disjunção (conectivo “ou”). O “nem” significa “e não”, ou seja, outra conjunção. Logo, a questão está errada, pois já não segue as regras de negação das proposições compostas. Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, de forma que um julgamento exclui o outro, e são simbolizadas por letras maiúsculas, como P, Q, R etc. Novas proposições podem ser construídas usando-se símbolos especiais e parênteses. Uma expressão da forma P→ Q é uma proposição cuja leitura é “se P então Q” e tem valor lógico F quando P é V e Q é F; caso contrário, é V. Uma expressão da forma PvQ é uma proposição que se lê: “P ou Q”, e é F quando P e Q são F; caso contrário, é V. Uma expressão da forma P∧Q, que se lê “P e Q”, é V quando P e Q são V; caso contrário, é F. A forma ¬P simboliza a negação da proposição P e tem valores lógicos contrários a P. Um argumento lógico válido é uma sequência de proposições em que algumas são chamadas premissas e são verdadeiras por hipótese, e as demais são chamadas conclusões e são verdadeiras por consequência das premissas. Considerando que cada proposição lógica simples seja representada por uma letra maiús- cula e utilizando os símbolos usuais para os conectivos lógicos, julgue os itens seguintes. 18� (Cespe - 2010 - TRT/21ª Região - Técnico Judiciário/Tecnologia da Informação) A sentença “Homens e mulheres, ou melhor, todos da raça humana são imprevisíveis” é representada correta- mente pela expressão simbólica (P∧Q)→R. GABARITO: ERRADO. A proposição em questão é simples, com um sujeito composto, mas com ideia única e que não pode ser dividida, tendo apenas um único verbo. Logo, sua representação deveria ser apenas P. Daniel Lustosa 347 R L M 19� (Cespe - 2010 - TRT/21ª Região - Técnico Judiciário/Tecnologia da Informação) A sentença “Maria é mais bonita que Sílvia, pois Maria é Miss Universo e Sílvia é Miss Brasil” é representa- da corretamente pela expressão simbólica (P∧Q)→R. GABARITO: CERTO. O termo “pois” (só com uma vírgula) funciona como uma explicação, e tudo o que está antes dele é conclusão, e o que está depois é explicação. Dito isto, o que consta na questão é exatamente essa ideia, uma conclusão – antes do “pois” – e duas expli- cações – depois do “pois” –, com isso, a representação da proposição é exatamente o que consta na questão. 20� (Cespe - 2010 - TRT/21ª Região - Técnico Judiciário/Tecnologia da Informação) A sentença “Traba- lhar no TRT é o sonho de muitas pessoas e, quanto mais elas estudam, mais chances elas têm de alcançar esse objetivo” é representada corretamente pela expressão simbó- lica S ∧ T. GABARITO: ERRADO. A proposição da questão é composta por dois conectivos, a conjunção e o condicio- nal; sua representação correta seria: S ∧ (T→W). 21� (Cespe - 2010 - TRT/21ª Região - Técnico Judiciário/Tecnologia da Informação) A sentença “Mais seis meses e logo virá o verão” é representada corretamente pela expressão simbólica P→Q. GABARITO: ERRADO. A sentença da questão em tela é uma proposição simples, cuja representação é ape- nas uma letra do alfabeto, ou seja, P (ou qualquer outra letra). Considere que as letras P, Q, R e S representam proposições e que os símbolos ¬, ∧ e ∨ são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e” e “ou” respecti- vamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade) que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Considerando que P, Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens seguintes. 22� (Cespe - 2004 - TRT/10ª Região - Analista Judiciário/Área Judiciária) ~P ∨ Q é verdadeira. GABARITO: CERTO. Se P = Verdadeiro (~P = Falso) e Q = Verdadeiro, então ~P v Q = F ∨ V = Verdadei- ro. É necessário lembrar que a disjunção – proposição composta pelo conectivo OU – só é falsa se todas as proposições que a compõem forem falsas, ou seja, se uma das proposições que compõem a disjunção for verdadeira, a disjunção será verdadeira – caso da questão. 23� (Cespe - 2004 - TRT/10ª Região - Analista Judiciário/Área Judiciária) [P ∧ (Q ∨ S)] ∧ ¬[(R ∧Q) ∧ (P ∧ S)] é verdadeira. GABARITO: ERRADO. Atribuindo os valores das proposições, de acordo com o enunciado, temos: 348 Raciocínio Lógico Matemático [P ∧ (Q ∨ S)] ∧ ¬[(R ∧ Q) ∨ (P ∧ S)] [V ∧ (V ∨ V)] ∧ ¬[(V ∧ V) ∨ (V ∧ V)] [V ∧ (V)] ∧ ¬[(V) ∨ (V)] [V] ∧ ¬[V] [V] ∧ [F] = Falso. 24� (Cespe - 2004 - TRT/10ª Região - Analista Judiciário/Área Judiciária) [P ∨ (¬ S)] ∧ [Q ∨ (¬ R)] é verdadeira. GABARITO: CERTO. Atribuindo os valores das proposições, de acordo com o enunciado, tem-se: [P ∨ (¬S)] ∧ [Q ∨ (¬R)] [V ∨ (F)] ∧ [V ∨ (F)] [V] ∧ [V] = Verdadeiro. 25� (Cespe - 2006 - Ancine - Analista Administrativo/Contabilidade) Considere que duas proposições são equivalentes se e somente se possuem exatamente as mesmas valorações V e F. Nesse caso, se A e B são equivalentes, é correto afirmar que ¬A∧B é sempre F. GABARITO: CERTO. Se A e B são iguais (equivalentes), então quando A = V, B = V; aplicando esses va- lores na proposição da questão, temos: ¬A∧B F∧V = Falso Agora quando A = F, B = F e ao aplicar esses valores na proposição da questão, tem-se: ¬A∧B V∧F = Falso. 26� (Cespe - 2007 - Petrobras - Administrador) Considere as proposições abaixo: p: 4 é um número par; q: A PETROBRAS é a maior exportadora de café do Brasil. Nesse caso, é possível concluir que a proposição p V q é verdadeira. GABARITO: CERTO. Mediante o que foi afirmado nas proposições p e q, a proposição p = V e a proposi- ção q = F; com isso a proposição da questão fica: p V q = V ∨ F = Verdadeiro. 27� (Cespe - 2008 - TRT/5ª Região - Técnico Judiciário/Tecnologia da Informação) Julgue o item seguinte, a respeito dos conceitos básicos de lógica e tautologia. A proposição “Se 2 for ímpar, então 13 será divisível por 2” é valorada como F. Daniel Lustosa 349 R L M GABARITO: ERRADO. A proposição em questão é um condicional; “2 é ímpar” = Falso; sabendo que o condicional só é falso quando o “antecedente” for verdadeiro e o “consequente” for falso, pode-se dizer que esse condicional é verdadeiro, pois o antecedente já é falso; logo, não há como esse condicional ser falso (“13 é divisível por 2” também é falso e F→F = Verdadeiro). Considere que P, Q e R sejam proposições lógicas e que os símbolos “v”, “∧”, “→” e “~” representem, respectivamente, os conectivos “ou”, “e”, “implica” e “negação”. As proposi- ções são julgadas como verdadeiras - V - ou como falsas - F. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes relacionados a lógica proposicional. 28� (Cespe - 2008 - STF - Técnico Judiciário/Tecnologia da Informação) A última coluna da tabela-ver- dade abaixo corresponde à proposição (P∧R)→Q. GABARITO: ERRADO. Terminando a tabela-verdade e analisando o que se afirmou, temos: P∧R Q (P∧R)→Q V V V F V V V F F F F V F V V F V V F F V F F V Deve-se observar que a 5ª e a 7ª linhas da tabela estão diferentes do proposto na questão. 29� (Cespe - 2008 - STF - Técnico Judiciário/Tecnologia da Informação) Caso as colunas em branco na tabela abaixo sejam corretamente preenchidas, a última coluna dessa tabela correspon- derá à expressão [P∧(~Q)]∨[Q→P] 350 Raciocínio Lógico Matemático GABARITO: CERTO. Preenchendo a tabela e verificando o que foi sugerido na questão, tem-se: ~Q P∧(~Q) Q→P [P∧(~Q)]∨[Q→P] F F V V V V V V F F F F V F V V Verifica-se que a última coluna ficou exatamente como o afirmado na questão. Considere a proposição: Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Simbolizando por P o trecho meu cliente fosse culpado e simbolizando por Q o trecho a arma estaria no carro, obtém-se uma proposição implicativa, ou simplesmente uma implicação, que é lida: Se P então Q, e simbolizada por P → Q. Uma tautologia é uma proposição que é sempre V (verdadeira). Uma proposição que tenha a forma P → Q é V sempre que P for F (falsa) e sempre que P e Q forem V. Com base nessas informações e na simbolização sugerida, julgue o item subsequente. 30� (Cespe - 2005 - TRT/16ª Região - Analista Judiciário/Área Judiciária) A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, se a arma do crime não estava no carro, então meu cliente não é culpado” é uma tautologia. GABARITO: CERTO. Simbolizando e resolvendo a questão – a partir da construção da tabela-verdade –, temos: “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, se
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