matfinanceira Aula 03 e 04

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PROJETO – “COMEÇANDO DO ZERO” 
Matemática Financeira 
Bruno Villar 
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JUROS COMPOSTOS 
 
Em juros compostos, diferentemente do que ocorrem com juros simples, os juros a partir do segundo 
período são calculados sobre o montante do período anterior, daí a conhecida frase “juros 
sobre juros”. Temos agora que: 
 
M = C (1 + i)t 
 
*Observações: 
 
1)Os juros são capitalizados exponencialmente( progressão geométrica) 
2)A expressão capitalização está diretamente ligada juros compostos( a não ser que no problema fale 
em capitalização simples). 
3)A taxa e o tempo, obrigatoriamente, obedecem ao período da capitalização. Caso não seja dado, 
adotaremos o período da taxa. 
4)A fórmula de juros compostos, pouco utilizada : J = C [ ( 1+ i)t – 1] 
 
01.( CESGRANRIO 2011) O valor, em reais, mais próximo do montante da aplicação de R$ 
2.000,00 a juros compostos de taxa mensal 4% por dois meses é: 
 
(A) 2.040 
(B) 2.080 
(C) 2.160 
(D) 2.163 
(E) 2.180 
 
02. ( CESGRANRIO - 2008 - Caixa – Escriturário) O gráfico a seguir representa as evoluções no 
tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de 
juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa 
de juros utilizada. 
 
 
Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros: 
 
(A) compostos, sempre. 
(B) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. 
(C) simples, sempre. 
(D) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. 
(E) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. 
 
 
 
 
 
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03. A aplicação do capital C é realizada a juros compostos de taxa 10% a.m. por 4 meses. Para se 
obter o mesmo montante, devemos aplicar o capital C, pelo mesmo prazo, a juros simples, à taxa 
mensal mais próxima de: 
 
(A) 11,6% 
(B) 11,5% 
(C) 11,0% 
(D) 10,5% 
(E) 10,0% 
 
04. (CESGRANRIO) Qual é o investimento necessário, em reais, para gerar um montante de 
R$18.634,00, após 3 anos, a uma taxa composta de 10% a.a.? 
 
(A) 14.325,00 
(B) 14.000,00 
(C) 13.425,00 
(D) 12.000,00 
(E) 10.000,00 
 
05. Se aplicamos o capital C por 3 meses à taxa composta de 7% a.m., o rendimento total obtido 
é, proporcionalmente a C, de, aproximadamente, 
 
(A) 10,0% 
(B) 20,5% 
(C) 21,0% 
(D) 22,5% 
(E) 25,0% 
 
06. Um capital de R$ 8.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 2 meses, obtendo-se no 
final do prazo um montante de R$12.500,00. A taxa mensal de juros desse investimento está 
compreendida entre: 
 
(A) 1% e 10% 
(B) 10% e 20% 
(C) 20% e 30% 
(D) 30% e 40 % 
(E) 40% e 50 % 
 
07. Em quanto tempo um capital C irá triplicar de valor aplicado à taxa composta de 5% ao mês? 
 
(A) log5 meses 
(B) log3/ log 5 meses 
(C) log 3/log 1,05 meses 
(D) log 1,05/ log 3 meses 
 
08. (CESGRANRIO) O montante acumulado em 8 trimestres, a partir de uma aplicação inicial de 
R$ 20.000,00, a uma taxa de 3% a.m., no regime de juros compostos, será, em reais, próximo de: 
 
(A) 24.800,00 
(B) 25.335,40 
 
 
 
 
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(C) 34.400,00 
(D) 39.851,25 
(E) 40.647,84 
 
09.(CESGRANRIO)Um capital de R$ 18.000 foi aplicado em regime de juros compostos durante 
15 meses. Findo esse período, a remuneração obtida foi de R$ 10.043,40. A taxa percentual 
efetiva mensal dessa aplicação equivale a: 
 
(A) 3,00 
(B) 3,50 
(C) 3,72 
(D) 3,81 
(E) 3,96 
 
10. (FCC BB 2010) Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% 
ao ano, apresentando um montante igual a R$ 13.200,00 no final do prazo. Se este mesmo capital 
tivesse sido aplicado, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, então o 
montante no final deste prazo seria igual a: 
 
(A) R$ 15.606,50. 
(B) R$ 15.870,00. 
(C) R$ 16.531,25. 
(D) R$ 17.192,50. 
(E) R$ 17.853,75. 
 
11. Considere uma aplicação referente a um capital no valor de R$ 15.000,00, durante 2 anos, a 
uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Este mesmo capital aplicado a uma taxa de juros 
simples de 18% ao ano, durante um certo período, apresenta o mesmo valor de juros que o da 
primeira aplicação. O tempo de aplicação a que se refere o regime de capitalização simples é de, 
em meses, 
 
(A) 20. 
(B) 18. 
(C) 16. 
(D) 15. 
(E) 14. 
 
 
Gabarito 
01.D 
02.E 
03.A 
04.B 
05.D 
06.C 
07.C 
08.E 
09.A 
10.B 
11.E 
 
 
 
 
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ESTUDOS DAS TAXAS. 
 
*Taxa equivalente. 
A taxa equivalente é a taxa que aplicada a um mesmo capital em um determinado intervalo de tempo 
produz o mesmo montante. 
Obs.: em juros simples taxas proporcionais é igual a taxa equivalente. 
 
Ieq = (1 + i) T-1 
 
TREINAMENTO. 
 
1-(BANERJ) Um capital foi colocado a juros compostos, a uma taxa semestral de 5% . A taxa 
anual equivalente a essa taxa semestral corresponde a: 
 
2-(TCDF) Uma empresa solicita um empréstimo ao banco no regime de capitalização composta à 
base de 44% ao bimestre. A taxa equivalente composta mensal é de: 
 
(A) 12% 
(B) 20% 
(C) 22% 
(D) 24% 
(E) 26% 
 
Gabarito 
01-10,25% 
02-20% 
 
Taxa efetiva 
Quando o período da taxa coincide com o período da capitalização, a mesma é denominada efetiva. 
Caso o período da taxa seja diferente da taxa real, utilizamos a fórmula de taxa equivalente. 
 
Ier = (1 + i)k -1 
 
Exemplo: 5% ao mês é igual a 10,25% ao bimestre. 
 
*Taxa Nominal. 
 Quando o período da taxa não coincide com o período da capitalização, a taxa é dita nominal. 
Ex.: 120% a.a , com capitalização mensal. 
 24% a.b , com capitalização mensal. 
 
Em Taxa Nominal deve-se usar taxas proporcionais.Exemplo: 
 120% a.a com capitalização mensal. Na verdade a taxa real é de 10% 
 
 
TREINAMENTO 
1-(AFTN) A taxa de 40% ao bimestre, com capitalização mensal, é equivalente a uma taxa 
trimestral de: 
 
 
 
 
 
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(A) 60,0% 
(B) 66,6% 
(C) 68,9% 
(D) 72,8% 
(E) 84,4% 
 
2-(BC) A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva 
bimestral de: 
 
(A) 20% 
(B) 21% 
(C) 22% 
(D) 23% 
(E) 24% 
 
03. (CEF CESGRANRIO 2008) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, 
equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente? 
 
(A) 75,0% 
(B) 72,8% 
(C) 67,5% 
(D) 64,4% 
(E) 60,0% 
 
04.(CESGRANIO 2011) A taxa efetiva anual de juros correspondente à taxa nominal de 12% ao 
ano, capitalizada mensalmente, monta a: 
 
 
 
(A) 12,68% 
(B) 12,75% 
(C) 12,78% 
(D) 12,96% 
(E) 13,03% 
 
Gabarito 
01- D 
02- B 
03- B 
04- A 
 
 
 
 
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Relação entre taxas 
 
*Taxa aparente: 
Ia: taxa aparente é a taxa cobrada nas operações financeiras. 
 ii : taxa inflacionária é a taxa da inflação do período da operação financeira. 
 ir : taxa real é ganho real na operação , retirando as perdas com a inflação. 
 
(1+ ia) = ( 1+ ii)( 1+ ir) 
 
TREINAMENTO 
 
1-(AAP-PREVRIO) Uma aplicação semestral foi remunerada à taxa de 30%. Se nesse período a 
inflação foi de 25% o ganho real desse investimento corresponde a: 
 
(A) 3,5% (B) 4,0% (C) 4,5% (D) 5,0% 
 
2-(BESC) Uma rentabilidade nominal de 80% em um período que a inflação foi de 20% , equivale 
a uma rentabilidade real de: 
 
(A) 20% (B) 44% (C) 50% (D) 55% (E) 60% 
 
03.(BB CESGRANIO 2010) Um investimento obteve variaçãonominal de 15,5% ao ano. Nesse 
mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi: 
 
(A) 0,5%. 
(B) 5,0%. 
(C) 5,5%. 
(D) 10,0%. 
(E) 10,5% 
 
04.(CESGRANRIO 2011) Uma aplicação financeira é realizada em período com inflação de 2,5%. 
Se a taxa real foi de 5,6%, a taxa aparente da aplicação no período foi de: 
 
(A) 3,02% 
(B) 3,10% 
(C) 8,10% 
(D) 8,24% 
(E) 8,32% 
 
05. (CESGRANRIO CEF 2012) Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva 
de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. 
Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de: 
 
(A) 5% 
(B) 5,51% 
(C) 10% 
(D) 10,25% 
(E) 10,51% 
 
 
 
 
 
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Gabarito 
01-B 
02-C 
03.D 
04.D 
05.C