Áreas de superfícies planas

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Áreas de Superfícies Planas
Definição:
A área de uma superfície limitada é um número real positivo associado à superfície
de uma forma tal que:
1°) Às superfícies equivalentes estão associadas a áreas iguais, ou seja número
iguais e reciprocamente.
(Se A é proporcional a B, então a área de A é igual à área de B.)
2°) Uma soma de superfícies está associada a uma área que é a soma das áreas da
superfície das partes.
(C = A + B), então (Área de C = Área de A + Área de B)
3°) Se uma superfície está contida em outra, então sua área é menor que ou igual a
outra.
B ⊂ A, então área de B ≦ área de A.
Razão entre retângulos:
Teorema 1: A razão de dois retângulos de base congruentes (ou alturas
congruentes) é igual a razão entre suas alturas ou (bases).
B1 - Base do retângulo 1. H1 - altura do retângulo 1.
B2 - Base do retângulo 2. H2 - altura do retângulo 2.
B1/B2 = H1/H2
Teorema 2: A razão entre dois retângulos quaisquer é igual ao produto da razão
entre as bases pela razão entre as alturas.
R1 - área do retângulo 1.
R2 - área do retângulo 2.
R1/R2 = B1/B2 X H1/H2.
Teorema 3: Todo paralelogramo, é equivalente a um retângulo de base e altura
respectivamente congruentes às do paralelogramo.
Áreas de Polígonos:
Retângulo: Multiplicando sua base (b) pela sua altura (h), iremos obter sua área.
Ar = b.h
Paralelogramo: Multiplicando sua base (b) pela sua altura (h), iremos obter sua
área, assim como no Retângulo.
Ap = b.h
Triângulo: Dado um triângulo que seja equivalente a um paralelogramo cuja base
mede (b) e altura mede (h/2), temos que:
área do triângulo é igual a área do paralelogramo, logo:
At = b.h/2
Trapézio: Traçando uma diagonal em um trapézio, obtemos 2 triângulos, sendo
assim para calcularmos a área do trapézio temos que somarmos as áreas dos dois
triângulos.
Logo, temos que: b1.h/2 + b2.h/2, então:
At = (b1 + b2) . h/2.
Losango: Traçando as diagonais do losango iremos formar quatro triângulos
retângulos, então sua área igual ou equivalente a área dos quatro triângulos.
AL = d1.d2/2.
Polígono Regular: Podemos decompor um polígono regular de n lados de medidas
iguais a l e apótema de medida a, em n triângulos de base l e altura a, daí temos
que:
Ap= n.l.a/2
Sendo que n.l = 2p (perímetro), Logo temos que:
Ap = p.a.