Termo Cap 3_2

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CAP. 3 – PROPRIEDADES DE UMA
SUBSTÂNCIA PURA
Prof. Antonio Carlos Foltran.
TABELAS DE PROPRIEDADES
TERMODINÂMICAS
 As tabelas termodinâmicas são tabelas contendo 
uma grande quantidade de estados, onde para 
cada estado há valores associados de cada 
propriedade. Eles muitas vezes são preferíveis ao 
uso de diagramas termodinâmicos, como o da 
água, mostrado na próxima página.
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TABELAS DE PROPRIEDADES
TERMODINÂMICAS
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Diagrama temperatura versus entropia 
específica para a água.
Fonte: Borgnakke e Sontang (2009, p. 618)
TABELAS DE PROPRIEDADES
TERMODINÂMICAS
 Em vez de usarmos os gráficos p-v, p-T, T-v ou as 
Superfícies Termodinâmicas, usamos tabelas, pois 
consegue-se obter valores de todas as propriedades 
termodinâmicas, mesmo algumas que ainda não 
estudamos (e.g. energia interna, entalpia, entropia).
 Existem tabelas para todas as substâncias de 
aplicação na engenharia, porém estudaremos as 
tabelas da água. Isto porque ela tem diversas 
aplicações práticas. Uma vez entendida as tabelas da 
água, a interpretação da tabela de outra substância 
qualquer é imediata.
 O objetivo geral em usar as tabelas é: dadas duas 
propriedades independentes, determinar as quatro 
propriedades restantes ou apenas aquelas de 
interesse para um problema específico.
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TABELA DA ÁGUA SATURADA
 Como p e T não são independentes dentro da região líquida e vapor, há duas 
tabelas organizadas por ordem crescente de valores, uma para p e outra para 
T:
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TABELA DA ÁGUA SATURADA
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TABELA DE VAPOR SUPERAQUECIDO
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TABELA DE LÍQUIDO COMPRIMIDO
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OS ESTADOS DE GÁS IDEAL
 Os estados da substância nas fases líquida e 
sólida possuem fortes forças intermoleculares, de 
forma que considera-se que o volume específico 
seja função apenas da temperatura e sua 
variação em função da pressão seja desprezível.
 Para os estados na fase vapor superaquecido, 
mais especificamente para aqueles em elevadas 
temperaturas e baixas pressões, as forças 
intermoleculares são muito pequenas por isso um 
modelo mais simplificado pode ser utilizado. 9
𝑣 ≈ 𝑣 𝑇 = 𝑣𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑣 ≈ 𝑣 𝑇 = 𝑣𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜ou
OS ESTADOS DE GÁS IDEAL
 As experiências feitas para medir pressão, 
temperatura e volume de sistemas conduziram à 
gráficos semelhantes aos da figura abaixo:
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𝑇 = 𝐴𝑣 para 𝑝𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
onde 𝐴 é um coeficiente linear
para as retas tracejadas.
𝑝 = 𝐵𝑇 para 𝑣𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
onde 𝐴 é um coeficiente linear
para as retas tracejadas.
OS ESTADOS DE GÁS IDEAL
 Conclusão das experiências:
 𝐴 aumenta com o aumento de 𝑝;
 𝐵 diminui com o aumento de 𝑣;
 As retas tracejadas apontam para pressão nula e 
temperatura zero kelvin;

𝑝𝑣
𝑇
= 𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. A constante foi chamada de 
constante do gás. Depois verificou-se que ela se 
relaciona com a massa molecular do gás da seguinte 
forma: 𝑅 =
ത𝑅
𝑀
onde ത𝑅 = 8,3145
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾
é a constante 
universal dos gases e 𝑀 é a massa molecular do gás, 
em 
𝑔
𝑚𝑜𝑙
ou 
𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙
.
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OS ESTADOS DE GÁS IDEAL
 Constantes de
alguns gases:
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EQUAÇÃO DE ESTADO PARA UM GÁS
PERFEITO
𝑝𝑣 = 𝑅𝑇
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𝑝𝑣
𝑇
= 𝑅
𝑝𝑣
𝑇
= 𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Multiplicando ambos os lados desta equação pela massa 𝑚 teremos:
𝑝𝑚𝑣 = 𝑚𝑅𝑇 Lembrando que 𝑣 = Τ𝑉 𝑚
Lembrando da definição de número de moles 𝑛 temos n = Τ𝑚 𝑀 teremos:
𝑝𝑉 = 𝑚𝑅𝑇
𝑝𝑉 = 𝑛 ത𝑅𝑇
Nos bimestres seguintes estudaremos sistemas abertos, onde há 
entrada(s) e saída(s) de massa. Neste caso trataremos das vazões 
mássica ሶ𝑚 e volumétrica ሶ𝑉 dados em Τ𝑘𝑔 𝑠 e em Τ𝑚3 𝑠 , 
respectivamente. Nestes casos a equação de estado assume a forma:
𝑝 ሶ𝑉 = ሶ𝑚𝑅𝑇= ሶ𝑛 ത𝑅𝑇
Atenção: Unidades 
compatíveis e a 
temperatura DEVE ser 
em escala absoluta, no 
caso do SI, em kelvins.
VALIDADE DA HIPÓTESE DE GÁS IDEAL
 Quando a hipótese de gás perfeito é válida? Resp: Em baixas pressões e 
altas temperaturas. Mas quão baixa a pressão e alta a temperatura?
 Calcula-se o volume específico pela equação de gás perfeito e compara-se 
com o valor dado na tabela termodinâmica da substância para o mesmo 
estado. Se a diferença entre volumes específicos for menor ou igual a 1% 
entre os valores, então o modelo de gás perfeito pode ser utilizado.
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O diagrama ao lado mostra a 
região do diagrama da água 
onde o modelo de gás ideal ou 
gás perfeito pode ser utilizado 
sem erros significativos do ponto 
de vista prático.
𝐸 % = 100 ×
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑞.𝑔á𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎
ቊ
𝑆𝑒 𝐸 ≤ 1%,𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑔á𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑜
𝑆𝑒 𝐸 > 1% 𝑛ã𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑔á𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
EXERCÍCIOS
 1) Quantas vezes o volume específico da água 
aumenta quando esta passa do estado de líquido 
saturado para vapor saturado à pressão de 1 bar?
𝑟𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜 = 1623,85 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠
𝑟𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜 =
𝑉
𝑉
=
𝑣𝑣
𝑣𝑙
𝑟𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜 =
1,694
1,0432 × 10−3
Se interpretarmos quantas vezes o 
volume aumenta na vaporização:
Admite que
se trata de
um sistema
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EXERCÍCIOS
 Para o estado do vapor saturado descrito no 
problema anterior, responda se o modelo de gás 
ideal pode ser utilizado.
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𝑣𝑣 = 1,694 Τ𝑚
3 𝑘𝑔
Da tabela B.1.2, água saturada em função da pressão:
Da equação de gás perfeito:
𝑝𝑣 = 𝑅𝑇 𝑣 =
𝑅𝑇
𝑝
E da tabela A.5: 𝑅 = 0,4615 Τ𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾
𝑣 =
461,5 Τ𝐽 𝑘𝑔 𝐾 × 99,62 + 273,15 𝐾
100000 𝑃𝑎
𝑇 = 99,62°𝐶
𝑣 = 1,7203 Τ𝑚3 𝑘𝑔
𝐸𝑟𝑟𝑜 = 100 ×
1,694 − 1,7203
1,694
𝐸𝑟𝑟𝑜 = 1,5545%
Conclusão: O modelo de gás ideal não é adequado, 
portanto não deve ser utilizado.
Atenção: Observe a 
análise dimensional 
sendo utilizada para 
verificar a unidade de 
medida da resposta!
EXERCÍCIOS
 2) Calcule a energia interna do vapor saturado de 
água à pressão 12,5 bar:
P (kPa) u (kJ/kg)
1200
1250
1300
2588,82
u
2590,95
1250 − 1300
1200 − 1300
=
𝑢 − 2590,95
2588,82 − 2590,95
𝑢 = 2589, 9 ൗ
𝑘𝐽
𝑘𝑔
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EXERCÍCIOS
 3) Idem ao problema 2, mas agora admita que se trate 
de uma mistura de líquido e vapor com título de 15%:
P (kPa) ul (kJ/kg)
1200
1250
1300
797,27
ul
813,42
uv (kJ/kg)
2588,82
uv= 2589, 89
2590,95
Calculando ul:
1250 − 1300
1200 − 1300
=
𝑢𝑙 − 813,42
797,27 − 813,42
𝑢𝑙 = 805,35 ൗ
𝑘𝐽
𝑘𝑔
Calculando um (da mistura):
𝑢𝑚 = 𝑢𝑙 + 𝑥 𝑢𝑣 − 𝑢𝑙
𝑢𝑚 = 805,35 + 0,15 2589,89 − 805,35
𝑢𝑚 = 1073,0 ൗ
𝑘𝐽
𝑘𝑔
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Do problema
anterior.