lista 6 calculo

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LISTA 6 DE CA´LCULO I - Integrais (Parte II)
Macae´, RJ
Prof.: Marcia Miranda Azeredo
1) A populac¸a˜o atual de uma certa cidade e´ 15.000 habitantes. Se esta populac¸a˜o aumenta a
uma taxa de 3+ t5/3, onde t representa o nu´mero de meses, qual sera´ a populac¸a˜o daqui a 8 meses?
2) Um corpo esta´ se movendo de tal forma que sua velocidade apo´s t minutos e´ v(t) = 3 + 3t−
(5t− 1)2. Se o corpo parte de uma posic¸a˜o inicial igual a 0 metros, que distaˆncia o corpo percorre
apo´s 2 minutos?
3) Calcule:
a)
∫ 1
0
(x− 2)dx c)
∫ 2
1
(x3 +
2
x
)dx
b)
∫ 0
−1
(x3 + 3)dx d)
∫ 2
0
(3 +
√
x)dx
4) Calcule a a´rea das regio˜es delimitadas pelo eixo x e pelas func¸o˜es abaixo:
a) f(x) = 3x− 1, com 2 ≤ x ≤ 4.
b) f(x) = −x2 + 25, com 0 ≤ x ≤ 5.
5) Encontre a a´rea da regia˜o compreendida entre os gra´ficos no intervalo dado:
a) f(x) = x + 1 e g(x) = x2, com x ∈ [0, 1].
b) f(x) = 2x− 2 e g(x) = 4, com x ∈ [0, 3].
Respostas
1) P = 15120
3) a) −3/2 b) 11/4 c) 15/4 + ln 4 d) 6 + 4/3√2
4) a) 16 b) 250/3
5) a) 7/6 b) 9