Esfera - Aula (Sólidos Geométricos)

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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS:
ESFERA
INTEGRANTES: 
ALEX SEBASTIÃO
ARESTIDES ALVES
RILDO RAFAEL
MÁRIO ANDRÉ
SIDNEY VINICIUS
WESLLEY VINICIUS
definição
Simétrica;
Tridimensional;
Rotação de um semicírculo em um eixo;
Uma sequência de pontos alinhados em todos os sentidos à mesma distância de um centro comum.
Elementos de uma esfera
Podemos calcular 5 elementos diretamente da esfera, que são:
Área superficial;
Volume;
Cunha esférica;
Fuso esférico;
Calota esférica.
Área
Podemos constatar que a área de superfície de uma esfera é igual a área de 4 círculos;
Logo, a área de uma esfera se dá pela seguinte equação:
Volume
Quanto ao volume, temos que:
O volume de uma esfera de raio R é dois terços do volume de um cilindro de raio da base R e altura h = 2R (cilindro equilátero);
Logo, obtemos a seguinte equação:
Ou
Cunha esférica
Podemos definir que a cunha esférica é a parte da esfera que se obtém ao girar um semicírculo em torno de seu eixo de um ângulo 
Para calcularmos o volume da cunha esférica, utilizamos a seguinte fórmula:
 ( em radianos)
 ( em graus)
Fuso esférico
Chamamos de fuso esférico a parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semicírcunferência de ângulo em torno do diâmetro da esfera;
Para calcular sua área de superfície utilizamos as formulas abaixo:
 ( em radianos)
 ( em graus)
Calota esférica
Denominamos calota esférica a parte da esfera que obtemos ao cortarmos a esfera por um plano que não contêm seu centro;
Podemos calcular sua área e volume utilizando as seguintes fórmulas:
Questões
Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto, será necessário pintá-la de vermelho. Sabendo que o metro quadrado de tinta vermelha custa R$ 150,00 e que o raio dessa bola mede 1 metro, calcule o valor que será gasto por esse artista.
Calcule a área da superfície esférica de uma esfera com raio igual a 7cm.
Questões
(CEMIG – Fumarc 2010). O volume de uma esfera de raio r é (4/3)𝜋r³. Se um balão esférico é inflado até que o seu raio seja quadruplicado, então o seu volume é aumentado pelo fator:
a) 1024
b) 256
c) 64
d) 164
(Prefeitura de Palma Sola SC – AMEOSC 2016). Pretende-se encher uma bexiga até que ela atinja 20 cm de diâmetro. Considere que essa bexiga é esférica. Quantos litros de água serão necessários?
a) 4,2 litros.
b) 3,8 litros.
c) 3,1 litros.
d) 2,5 litros.
Questões
(Enem) O núcleo de uma bomba atômica tem o formato de uma esfera de raio r = 7,15 cm. Calcule o volume da esfera e a massa de urânio 235 que essa esfera comporta. (Dados: 𝜋 = 3,14; Densidade U235 = 17 g/cm3)
Questões
Calcule o volume e a área total de uma cunha esférica de raio 9 cm e ângulo central de 20º.
Calcule a área total da cunha de rad de uma esfera de 5cm de raio.
Questões
Uma calota esférica foi obtida por uma esfera de raio r = 10cm. Se sua altura é de 3 cm, qual é a área da superfície da calota esférica?
Uma calota esférica tem como área de superfície 72𝜋 cm2. Se a altura da caota esférica é de 4 cm, qual é o raio da esfera de qual ela foi obtida?
Questões
Um plano alfa secciona uma esfera de raio 20cm. A distância do centro da esfera ao plano alfa é 12cm. Calcule a área da secção obtida.