A3 Matemática UVA

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30/11/2020 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/2813203/9e83e6a4-36ea-11e9-9137-0242ac110011/ 1/7
Local: A308 - On-line - Bloco A - 3º andar / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA
Acadêmico: VIRMAT-001
Aluno: CARLA GOUVÊA DA CONCEIÇÃO ALBERTO
Avaliação: A3
Matrícula: 20191106500
Data: 4 de Dezembro de 2019 - 15:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 6,00/10,00
1  Código: 31283 - Enunciado:  Em Economia, o processo utilizado por uma empresa para aumentar seu ativo é
chamado formação de capital. Se o montante M do capital (milhares de reais) no instante t(meses) pode ser
modelado a partir de uma função f(t), a taxa de variação instantânea de M em relação a t é denominada fluxo
líquido de investimento. Por exemplo, a empresa FLECHA tem seu fluxo líquido de investimento aproximado por
uma função .  Faça uma estimativa para o montante da formação de capital da empresa FLECHA durante os
próximos dois anos e oito meses: Formulário: 
 a)  R$ 74.999,00.
 b) R$ 84.009,00.
 c) R$ 94.090,00.
 d) R$ 78.667,00.
 e) R$ 53.333,00.
Alternativa marcada:
b) R$ 84.009,00.
Justificativa: Resposta correta: R$ 53.333,00.Distratores:a) R$ 94.090,00, errada. Para este resultado teríamos
 que resulta em um tempo de 51,36 meses diferente portanto de 2 anos e 8 meses = 32 mesesb) R$ 84.009,00,
errada. Para este resultado teríamos  que resulta em um tempo de 46,73 meses diferente portanto de 2 anos e
8 meses = 32 mesesc) R$ 78.667,00, errada. Para este resultado teríamos  que resulta em um tempo de 44,24
meses diferente portanto de 2 anos e 8 meses = 32 mesesd) R$ 74.999,00, errada. Para este resultado teríamos
 que resulta em um tempo de 42,51 meses diferente portanto de 2 anos e 8 meses = 32 meses
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2  Código: 31305 - Enunciado:  Um gerente modela o lucro L ( em reais ) de uma empresa em função do número x de
unidades vendidas a partir da equação . Com o objetivo de estimar o lucro na venda da décima primeira unidade,
utilizou como referência o lucro marginal. Nesse contexto, podemos afirmar que uma estimativa para o lucro
referente a décima primeira unidade será igual a: 
 a) R$ 1.800,00
 b) R$ 400,00
 c) R$ 40.000,00
 d) R$ 2.000,00 
 e) R$ 6.000,00
Alternativa marcada:
d) R$ 2.000,00 
Justificativa: Resposta correta: 2000 reais por unidade.Distratores:R$ 1.800,00. Errada, porque aplicou 11 na
função derivada (marginal, fez L'(11), quando deveria ter feito L'(10).R$ 6.000,00. Errada, porque somou os valores
finais, fez 2000 + 4000.R$ 40.000,00. Errada, porque não calculou a derivada, aplicou o 10 na função de lucro e não
na lucro marginal.R$ 4.000,00. Errada, porque não calculou a derivada, aplicou o 10 na função de lucro e não na
lucro marginal, e ainda não multiplicou por 100, que é o coeficiente de cada um dos termos da função.
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3  Código: 31310 - Enunciado:  Um bem sofre depreciação por obsolescência tecnológica ou por uso. Assim, seu
valor vai se reduzindo (depreciando) ao longo do tempo, o que pode ocorrer de diversas formas: linear,
quadrática, exponencial etc. Admitindo um comportamento linear, sabe-se que um equipamento de corte de uma
indústria terá, em quatro anos, uma depreciação de R$ 1.600,00, sendo seu valor, em seis anos, de R$ 8.000,00. A
partir dessas informações, pode-se afirmar que o valor desse equipamento hoje é de:
 a) R$ 6.300,00.
 b) R$ 7.400,00.
 c) R$ 10.400,00.
 d) R$ 5.200,00.
 e) R$ 8.800,00.
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Alternativa marcada:
d) R$ 5.200,00.
Justificativa: Resposta corretaR$ 10.400,00.Coeficiente angular: a = -1600/4 = -400
Coeficiente linear a partir do ponto (6, 8.000):  8000 = -400 * 6 + b  >>>  b  =  8.000 + 2.400 = 10.400
Função Depreciação linear: P(t) = 10.400 - 400 . t
Para t = 0 (hoje) temos P(0) = $ 10.400,00 Distratores:a) R$ 5.200,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 5.200
hoje, t deverá ser igual a zero, substituindo na equação teremos 5.200 = 10.400 -400*t =  13 anos, diferente
portanto.b) R$ 6.300,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 6.300 hoje, t deverá ser igual a zero, substituindo na
equação teremos 6.300 = 10.400 -400*t =  10,25 anos, diferente portanto.c) R$ 7.400,00. Errada. Se o equipamento
hoje valer 7.400 hoje, t deverá ser igual a zero, substituindo na equação teremos 7.400= 10.400 -400*t =  7,5 anos,
diferente portanto.d) R$ 8.800,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 8.800 hoje, t deverá ser igual a zero,
substituindo na equação teremos 8.800 = 10.400 -400*t =  4 anos, diferente portanto. 
4  Código: 31312 - Enunciado:   Uma pequena indústria que fabrica exclusivamente lápis vende cada unidade por
R$ 0,50, sendo o custo por unidade calculado basicamente pela matéria-prima (R$ 0,15) e a mão de obra direta
(R$ 0,10) por unidade. Sabendo-se que o custo fixo mensal é de R$ 1.500,00, indique a alternativa que contém,
respectivamente:   A margem de contribuição por unidade. O ponto de nivelamento. O lucro se a empresa
produzir e vender 10.000 unidades por mês.
 a) $ 0,50 - 3.000 - $ 1.000,00
 b) $ 0,00 - 6.000 - $ 10.000,00
 c) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00
 d) $ 0,25 - 1.000 - $ 2.000,00
 e)  $ 0,15 - 1.000 - $ 600,00
Alternativa marcada:
c) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00
Justificativa: Resposta correta:R$ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00Margem de Contribuição: Preço de venda - Custos
unitário = 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25Ponto de nivelamento: q = Cf / (Margem contribuição) = 1.500 / 0,25 = 6.000
unidades
Lucro para 10.000 unidades: L (10.000) = Receita - Custos = Pv . q - Cf - Cu . q = 0,50*10.000 - 1.500 - 0,25 * 10.000 =
R$ 1.000,00. Distratores:b) R$ 0,15 - 1.000 - R$ 600,00.  Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o
Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = $0,25 e não $ 0,15. Mesmo que a Margem de
Contribuição fosse 0,15 o Ponto de nivelamento seria 1.500 / 0,15 = 10.000 e não 1.000 como informado. c)  R$ 0,25
- 1.000 - R$ 2.000,00. Errada. A margem de contribuição está correta 0,25, mas o Ponto de nivelamento seria 1.500
/ 0,25 = 6.000 e não 1.000 como informado. d) R$ 0,00 - 6.000 - R$ 10.000,00. Errada. A margem de contribuição é a
diferença entre o Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,00e)  R$
0,50 - 3.000 - R$ 1.000,00. Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de Venda e o Custo
Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,50. Caso a Margem de Contribuição fosse R$ 0,50 o
Ponto de nivelamento seria de fato 1.500 / 0,50 = 3.000.  
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5  Código: 31286 - Enunciado:  O gerente de uma confecção está analisando os resultados de seu negócio e
descobre que, ao vender cada unidade das suas peças de roupa por um preço “p”, obteve um volume de vendas
de (p+15) peças, o que lhe gerou um lucro de R$ 320,00. 
Ele sabe que o custo unitário de produção é de $ 17,00. Então, pode-se afirmar que o custo total (em R$), com a
quantidade de produtos vendidos, foi de:
 a) 680.
 b) 480.
 c) 710.
 d) 560.
 e) 310.
Alternativa marcada:
a) 680.
Justificativa: Resposta correta: 680.A equação do lucro é a diferença entre a receita (preço x quantidade) e o
custo (custo unitário x quantidade). Sendo assim, temos: 320 = p*(p+15) – 17*(p+15) = p^2 + 15p – 17p – 255  >>>
p^2 -2p – 575  = 0Calculando as raízes temos:
X’ = -b+ / 2a = - (-2) + / 2*1 = 2 + 48 / 2 = 50 / 2 = 25  
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X’ = -b-/ 2a = - (-2) - / 2*1 = 2 - 48 / 2 = -46 / 2 = -23 (que iremos desconsiderar por ser preço negativo)Substituindo
na função custo temos =   17*( 25+15) = 680  Distratores:a) 310. Errada. Com um custo de R$310 temos um preço de
310 = 17*(p+15) => p = 3,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro deR$320b) 480.
Errada. Com um custo de R$480 temos um preço de 480 = 17*(p+15) => p =13,24 diferente, portanto de R$25,00
que é o preço necessário para um lucro de R$320c) 560. Errada. Com um custo de R$560 temos um preço de 560 =
17*(p+15) => p = 17,94 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para um lucro de R$320e) 710.
Errada. Com um custo de R$710 temos um preço de 710 = 17*(p+15) => p = 26,76 diferente, portanto de R$25,00
que é o preço necessário para um lucro de R$320 
6  Código: 34499 - Enunciado:  Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x de um fator
variável. Chama-se produtividade marginal do fator a derivada de P em relação à x. Consideremos a função de
produção  em que P é a quantidade (em toneladas), produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho
mensal envolvido (medido em homens/hora). Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que, se
aumentarmos a quantidade de homens/hora trabalhando de 10.000 para 10.001, teremos: 
 a) Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas.
 b) Um decréscimo na produção de 2,5 toneladas.
 c) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas.
 d) Um aumento na produção de 2500 toneladas. 
 e) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
Alternativa marcada:
e) Um aumento na produção de 0,25 toneladas.
Justificativa: Resposta correta: Um aumento na produção de 0,25 toneladas. Porque: Distratores:Um decréscimo
na produção de 0,25 toneladas. Errada, porque ocorre um acréscimo de 0,25 toneladas, mesmo que o expoente
de x seja negativo.Um decréscimo na produção de 0,0025 toneladas. Errada, porque não é decréscimo, apesar do
expoente negativo de x, e não ocorreu a multiplicação pelo coeficiente 25.Um aumento na produção de 2500
toneladas. Errada, porque para encontrar esse valor considerou o expoente de x como +0,5, quando ele é  -0,5.Um
decréscimo na produção de 2,5 toneladas. Errada, é um acréscimo e o valor de 2,5 resulta de expoente de x
positvo (quando deveria ser negativo) e de conversão para tonelada(dividindo por 1000) quando o valor de P já
estaria em toneladas.
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7  Código: 31300 - Enunciado:  Uma empresa possui as seguintes informações:
-    Custo fixo mensal de R$ 6.000,00.
-    Custo variável por unidade produzida de R$ 40,00.
-    Preço de venda de R$ 50,00. Diante do exposto, determine a quantidade que deverá ser vendida mensalmente
para que se obtenha um lucro líquido (já descontado o imposto de renda) de R$ 2.145,00 por mês, sabendo-se
que o imposto de renda é igual a 35% do lucro.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:C(q) = Cf + Cv = 6000 + 40*qR(q) = 50*qL bruto (q) =  R(q)  - C(q) = 50*q - 6000
- 40*q = 10*q – 6000
L liquido = L bruto – imposto = L bruto - L bruto * 0,35 = L bruto (1-0,35) = L bruto * 0,65 = R$ 2.145,00.L bruto =
2.145 /0,65 = R$ 3.300,00.L bruto = 3300 = 10*q – 6000   =>  q = 9300 / 10 = 930 unidades.
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8  Código: 32795 - Enunciado:  Um crédito de R$20.000,00 foi oferecido a um cliente, vinculado a uma taxa de 3% ao
mês e o montante M — capital liberado somado com os juros a serem pagos na operação é dado em reais em
função do prazo t em meses a partir de um modelo exponencial. Consulte a tabela a seguir para responder
a questão proposta:
 Determine o valor dos juros a serem pagos pelo cliente, caso ele opte por realizar a referida operação em
um período de quatro anos.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:M= P . 1+inOnde:M – MontanteP – Principali – taxa de jurosn – número de
períodos Substituindo os valores temos:O enunciado informa que o valor do crédito oferecido é de R$20.000,
sendo portanto o Valor Presente ou Principal, citando ainda que a taxa de juros (que remunera o capital) é de
3%am que em decimal é 3/100 = 0,03. O tempo é informado em anos o que equivale a 4 x 12 = 48 meses, para que
fique unificada com a unidades de tempo da taxa que é em mês. Assim temos: 
M= 20.000 . 1+0,0348=20.000 . 1,0348=20.000 . 4,1322=82.644,00
Os Juros (J) é a diferença entre o valor pago ao final do empréstimo (M) e o valor inicialmente emprestado (P).
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ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/2813203/9e83e6a4-36ea-11e9-9137-0242ac110011/ 4/7
Assim temos:J= M-P=82.644,00-20.000=62.644,00 Resposta:Os juros pagos pelo cliente por ter solicitado um
empréstimo de R$20.000 a uma taxa de juros de 3%am por 4 anos é de R$62.644,00.Uma outra forma de resolver
o exercício é converter a taxa de juros de mensal para anual e então trabalhar com o prazo em anos.
Vejamos:Convertendo a taxa temos:1+ia1=1+im121+ia1=1+0,0312ia=1,0312/1-1=1,4258-1=0,4258 Substituindo na
mesma equação temos:M= 20.000 . 1+0,42584=20.000 . 1,42584=20.000 . 4,1322=82.644,00Os Juros (J) é a
diferença entre o valor pago ao final do empréstimo (M) e o valor inicialmente emprestado (P). Assim temos:J= M-
P=82.644,00-20.000=62.644,00
30/11/2020 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/2813203/9e83e6a4-36ea-11e9-9137-0242ac110011/ 5/7
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30/11/2020 Ilumno
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