A2 matematica aplicada

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Local: C410(INATIVO) - Bloco C - 4º andar / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA
Acadêmico: EAD-IL10002-20191F
Aluno: DANIELE SARMENTO LOURENÇO
Avaliação: A2-
Matrícula: 20191302475
Data: 30 de Março de 2019 - 09:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 3,00/10,00
1  Código: 31312 - Enunciado:   Uma pequena indústria que fabrica exclusivamente lápis vende cada unidade por R$ 0,50, sendo o custo por unidade calculado
basicamente pela matéria-prima (R$ 0,15) e a mão de obra direta (R$ 0,10) por unidade. Sabendo-se que o custo fixo mensal é de R$ 1.500,00, indique a alternativa
que contém, respectivamente:   A margem de contribuição por unidade. O ponto de nivelamento. O lucro se a empresa produzir e vender 10.000 unidades por mês.
 a) $ 0,50 - 3.000 - $ 1.000,00
 b)  $ 0,15 - 1.000 - $ 600,00
 c) $ 0,25 - 1.000 - $ 2.000,00
 d) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00
 e) $ 0,00 - 6.000 - $ 10.000,00
Alternativa marcada:
c) $ 0,25 - 1.000 - $ 2.000,00
Justificativa: Resposta correta:R$ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00Margem de Contribuição: Preço de venda - Custos unitário = 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25Ponto de
nivelamento: q = Cf / (Margem contribuição) = 1.500 / 0,25 = 6.000 unidades
Lucro para 10.000 unidades: L (10.000) = Receita - Custos = Pv . q - Cf - Cu . q = 0,50*10.000 - 1.500 - 0,25 * 10.000 = R$ 1.000,00. Distratores:b) R$ 0,15 - 1.000 - R$
600,00.  Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = $0,25 e não $ 0,15. Mesmo que a
Margem de Contribuição fosse 0,15 o Ponto de nivelamento seria 1.500 / 0,15 = 10.000 e não 1.000 como informado. c)  R$ 0,25 - 1.000 - R$ 2.000,00. Errada. A
margem de contribuição está correta 0,25, mas o Ponto de nivelamento seria 1.500 / 0,25 = 6.000 e não 1.000 como informado. d) R$ 0,00 - 6.000 - R$ 10.000,00.
Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,00e)  R$ 0,50 - 3.000 -
R$ 1.000,00. Errada. A margem de contribuição é a diferença entre o Preço de Venda e o Custo Unitário, assim temos 0,50 - 0,10 - 0,15 = R$ 0,25 e não R$ 0,50. Caso a
Margem de Contribuição fosse R$ 0,50 o Ponto de nivelamento seria de fato 1.500 / 0,50 = 3.000.  
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2  Código: 31310 - Enunciado:  Um bem sofre depreciação por obsolescência tecnológica ou por uso. Assim, seu valor vai se reduzindo (depreciando) ao longo do
tempo, o que pode ocorrer de diversas formas: linear, quadrática, exponencial etc. Admitindo um comportamento linear, sabe-se que um equipamento de corte de
uma indústria terá, em quatro anos, uma depreciação de R$ 1.600,00, sendo seu valor, em seis anos, de R$ 8.000,00. A partir dessas informações, pode-se afirmar
que o valor desse equipamento hoje é de:
 a) R$ 8.800,00.
 b) R$ 10.400,00.
 c) R$ 7.400,00.
 d) R$ 5.200,00.
 e) R$ 6.300,00.
Alternativa marcada:
b) R$ 10.400,00.
Justificativa: Resposta corretaR$ 10.400,00.Coeficiente angular: a = -1600/4 = -400
Coeficiente linear a partir do ponto (6, 8.000):  8000 = -400 * 6 + b  >>>  b  =  8.000 + 2.400 = 10.400
Função Depreciação linear: P(t) = 10.400 - 400 . t
Para t = 0 (hoje) temos P(0) = $ 10.400,00 Distratores:a) R$ 5.200,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 5.200 hoje, t deverá ser igual a zero, substituindo na
equação teremos 5.200 = 10.400 -400*t =  13 anos, diferente portanto.b) R$ 6.300,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 6.300 hoje, t deverá ser igual a zero,
substituindo na equação teremos 6.300 = 10.400 -400*t =  10,25 anos, diferente portanto.c) R$ 7.400,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 7.400 hoje, t deverá ser
igual a zero, substituindo na equação teremos 7.400= 10.400 -400*t =  7,5 anos, diferente portanto.d) R$ 8.800,00. Errada. Se o equipamento hoje valer 8.800 hoje, t
deverá ser igual a zero, substituindo na equação teremos 8.800 = 10.400 -400*t =  4 anos, diferente portanto. 
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3  Código: 31321 - Enunciado:  Uma forma de classificar uma função é analisar o comportamento de seu valor em função da variação crescente da variável
independente (eixo horizontal). Assim, uma função pode ser crescente, decrescente ou constante.  Considere a função descrita no gráfico, a seguir:      A partir da
análise gráfica, indique a afirmação correta: 
 a) A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0.
 b) A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2.
 c) A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6.
 d) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.
 e) A função é crescente no intervalo: 0 < x < 4.
Alternativa marcada:
d) A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.
Justificativa: Resposta correta:A função é decrescente no intervalo: 0 < x < 1.Uma função que diminui o seu valor com o aumento da variável do eixo horizontal (x)
apresenta um comportamento decrescente, e se com o aumento de x o valor da função aumentar ela será dita crescente neste intervalo. Caso o valor de x aumente
e o valor da função não se alterar a função é dita constante. Neste caso no intervalo de  0 < x < 1 o valor da função diminui quando o valor de x varia de 0 para 1, o
que caracteriza uma função descrescente. Distratores:A função é crescente no intervalo: 0 < x < 4. Errada. Na verdade, no intervalo de 0 a 1 ela é decrescente, mas no
intervalor de 1 a 4 ela é crescente.A função é crescente no intervalo: -2 < x < 0. Errada, pois o valor de x quando varia de -2 a 0 a função diminui de valor o que
representa uma função descrescente. A função é decrescente no intervalo: -4 < x < -2. Errada, pois o valor de x quando varia de -4 a -2 a função aumenta de valor o
que representa uma função crescente. A função é crescente no intervalo: 4 < x < 6. Errada, pois o valor de x quando varia de 4 a 6 a função diminui de valor o que
representa uma função decrescente. 
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4  Código: 31320 - Enunciado:  Considere os conjuntos A = {-6, -4, -2, 0, 2, 9} e B = {- 4, -2, 0, 2, 4}. É correto afirmar que:
 a) f(x) = x + 4 é uma função de A em B.
 b) f(x) = x - 4 é uma função de B em A.
 c) f(x) = 2x - 3 é uma função de B em A.
 d) f(x) = x - 2 é uma função de B em A.
 e) f(x) = 4x - 6 é uma função de A em B.
Alternativa marcada:
a) f(x) = x + 4 é uma função de A em B.
Justificativa: Resposta correta: f(x) = x - 2 é uma função de B em A, pois todos fazem parte de B.Definição de função: Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f um
relação de B e A. Essa relação f é uma função de B em A se a cada elemento x do conjunto B está associado a apenas um elemento y do conjunto A. Assim temos B =
{- 4, -2, 0, 2, 4} => f(x) = x - 2 => f(-4) = x - 2 = -4 - 2 = -6f(-2) = x - 2 = -2 - 2 = -4f(0) = x - 2 = 0 - 2 = -2f(2) = x - 2 = 2 - 2 = 0f(4) = x - 2 = 4 - 2 = 2Todos portanto pertencentes ao
cinunto  A = {-6, -4, -2, 0, 2, 9} Distratores:f(x) = x + 4 é uma função de A em B. Errada, pois f(9) = 9 + 4 = 11, que não faz parte de B.
f(x) = x - 4 é uma função de B em A. Errada, pois f(-4) = -4 - 4 = -8, que não faz parte de A.
f(x) = 4x - 6 é uma função de A em B. Errada, pois f(-6) = 4 . -6 - 6 = -30, que não faz parte de B.
f(x) = 2x - 3 é uma função de B em A. Errada, pois f(-4) = 2 . -4 - 3 = -11, que não faz parte de A.
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5  Código: 31283 - Enunciado:  Em Economia, o processo utilizado por uma empresa para aumentar seu ativo é chamado formação de capital. Se o montante M do
capital (milhares de reais) no instante t(meses) pode ser modelado a partir de uma função f(t), a taxa de variação instantânea de M em relação a t é denominada
fluxo líquido de investimento. Por exemplo, a empresa FLECHA tem seu fluxo líquido de investimento aproximado por uma função .  Faça uma estimativa para o
montante da formação de capital da empresa FLECHA durante os próximos dois anos e oito meses: Formulário: 
 a)  R$ 74.999,00.
 b) R$ 78.667,00.
 c) R$ 84.009,00.
 d) R$ 53.333,00.
 e) R$ 94.090,00.
Alternativa marcada:
d) R$ 53.333,00.
Justificativa: Resposta correta: R$ 53.333,00.Distratores:a) R$ 94.090,00,errada. Para este resultado teríamos  que resulta em um tempo de 51,36 meses diferente
portanto de 2 anos e 8 meses = 32 mesesb) R$ 84.009,00, errada. Para este resultado teríamos  que resulta em um tempo de 46,73 meses diferente portanto de 2
anos e 8 meses = 32 mesesc) R$ 78.667,00, errada. Para este resultado teríamos  que resulta em um tempo de 44,24 meses diferente portanto de 2 anos e 8 meses =
32 mesesd) R$ 74.999,00, errada. Para este resultado teríamos  que resulta em um tempo de 42,51 meses diferente portanto de 2 anos e 8 meses = 32 meses
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6  Código: 31286 - Enunciado:  O gerente de uma confecção está analisando os resultados de seu negócio e descobre que, ao vender cada unidade das suas peças de
roupa por um preço “p”, obteve um volume de vendas de (p+15) peças, o que lhe gerou um lucro de R$ 320,00. 
Ele sabe que o custo unitário de produção é de $ 17,00. Então, pode-se afirmar que o custo total (em R$), com a quantidade de produtos vendidos, foi de:
 a) 680.
 b) 710.
 c) 480.
 d) 310.
 e) 560.
Alternativa marcada:
e) 560.
Justificativa: Resposta correta: 680.A equação do lucro é a diferença entre a receita (preço x quantidade) e o custo (custo unitário x quantidade). Sendo assim,
temos: 320 = p*(p+15) – 17*(p+15) = p^2 + 15p – 17p – 255  >>> p^2 -2p – 575  = 0Calculando as raízes temos:
X’ = -b+ / 2a = - (-2) + / 2*1 = 2 + 48 / 2 = 50 / 2 = 25  
X’ = -b-/ 2a = - (-2) - / 2*1 = 2 - 48 / 2 = -46 / 2 = -23 (que iremos desconsiderar por ser preço negativo)Substituindo na função custo temos =   17*( 25+15) =
680  Distratores:a) 310. Errada. Com um custo de R$310 temos um preço de 310 = 17*(p+15) => p = 3,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário para
um lucro de R$320b) 480. Errada. Com um custo de R$480 temos um preço de 480 = 17*(p+15) => p =13,24 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço necessário
para um lucro de R$320c) 560. Errada. Com um custo de R$560 temos um preço de 560 = 17*(p+15) => p = 17,94 diferente, portanto de R$25,00 que é o preço
necessário para um lucro de R$320e) 710. Errada. Com um custo de R$710 temos um preço de 710 = 17*(p+15) => p = 26,76 diferente, portanto de R$25,00 que é o
preço necessário para um lucro de R$320 
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7  Código: 31302 - Enunciado:  Em uma loja que vende fornos elétricos, quando o preço é de R$ 500,00 são vendidas 400 unidades por mês. Porém, se o preço sofrer
uma redução de 20%, o número de unidades vendidas aumenta em 20%. Admitindo que o comportamento da demanda seja linear, responda: a) Qual a equação
que modela a demanda de mercado do problema?
b) Para qual demanda o preço é de R$ 100,00?
c) Se a demanda for de 600 unidades, qual será o preço?
d) Faça a representação gráfica da função demanda no gráfico a seguir.  
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:a) Ponto1 = (500, 400) e ponto 2 (500-20%, 400 +20%) = (400, 480)Coeficiente angular = a = (400-480)/(500-400) = -80/100 = -0,8
Coeficiente linear b: 
400 = 500 *-0,8 + b  =>  b = 400 + 400 = 800 
Função demanda =  D(p) = 800 - 0,8*p.b) D(100) = 800 - 0,8*100 = 800 – 80 = 720 unidades. c) D(p) = 600 = 800 - 0,8*p  =>  0,8*p = 800 – 600  =>  p = 200 / 0,8 = R$
250,00.d)
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8  Código: 31306 - Enunciado:  A taxa de variação instantânea da receita de uma empresa (Receita Marginal) obtida com a venda de q unidades de um produto é
representada por R’(q) e dada a partir do modelo quadrático a seguir:
                                             R’(q) = 4q – 1,2 q² O departamento financeiro da empresa informa que, com a venda de 20 unidades, a receita obtida foi de R$
30.000,00. Diante do exposto, determine a receita a ser obtida pela referida empresa na venda de 40 unidades.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: 
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