TAREFA 07 resmat

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RESISTÊNCIA 
DOS 
MATERIAIS 
 
VINICIUS COLARES CANDIDO 
ENGENHARIA METALÚRGICA 
 
 
TAREFA 07: RESUMO DO CAPÍTULO 7 DO LIVRO HIBBELER 
- TEMA:CISALHAMENTO TRANSVERSAL - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA METALÚRGICA 
CEFET/RJ campus Angra dos Reis 
Vinicius Colares Candido 
Matricula: 1622068GMET 
E-mail: vinicius.candido@aluno.cefet-rj.br 
Professor: Rafael Oliveira Santos 
mailto:vinicius.candido@aluno.cefet-rj.br
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste capítulo veremos o conceito de fluxo 
de cisalhamento, bem como o de tensão de 
cisalhamento, aplicados em vigas e seus 
elementos de parede. Por fim, será 
abordado os centros de cisalhamento. 
Sendo os objetos de estudo limitados de 
certo modo a casos especiais de geometria 
de seção transversal e análises de 
engenharia. 
 
 
 
Figura 01: exemplo de 
cisalhamento. 
 
Figura 01: 
 
Figura 02: Efeito de comparação entre placas 
acopladas e não acopladas. 
 
 
Considerando o seguimento superior 
do elemento, secionado a uma 
distância y’ do eixo neutro (figura 03), 
este segmento tem largura t na seção, 
e cada lado de sua seção transversal 
tem área A’. Aplicando a equação de 
equilíbrio das forças horizontais e 
usando a fórmula de flexão temos que: 
O cisalhamento V é o resultado de uma 
distribuição de tensão de cisalhamento 
transversal da viga como pode ser visto na 
figura 01, sendo mais fácil ilustrar fisicamente 
o por que a tensão de cisalhamento se 
desenvolve em planos longitudinais da viga se 
considerarmos que esta é composta por três 
tábuas, podemos então comparar na figura 
02 (A) com as placas acopladas que agem 
como uma placa só, e em (B) as placas sem 
acoplamento. Nota-se o deslizamento entre 
as placas em (B) que refletirá como mostrado. 
Existe uma maneira de se desenvolver 
uma fórmula para a tensão de 
cisalhamento indiretamente, isto é, 
usando a fórmula de flexão e a relação 
entre o momento fletor e a força de 
cisalhamento (V= dM/dx). 
 
 
 
Resolvendo a tensão de cisalhamento 
e resolvendo temos que: 
 
Onde se simplificarmos, já que V=dM/dx, e 
como o centróide da área A’ é determinada 
por podemos escrever: 
 
E por fim o resultado final é : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na equação : 
 
 Temos que: 
 : tensão de cisalhamento no ponto localizado a 
uma distância y’ do eixo neutro do elemento. 
V: Força cortante resultante interna, determinada 
pelo método das seções e pelas equações de 
equilíbrio. 
I: momento de inércia de toda a área da seção 
transversal, calculado em torno do eixo neutro 
t: largura da área da seção transversal do elemento 
medida no ponto em que deve ser determinado. 
Q: , onde A’ é a parte 
superior (ou inferior) da área da seção transversal 
do elemento, medida a partir do eixo neutro. 
 
 Figura 04: eixo neutro da seção transversal 
Na prática da engenharia, às vezes se 
constroem estruturas com vários 
elementos, a fim de obter resistência a 
cargas, tal carga é denominada fluxo de 
cisalhamento q. Para a fórmula do 
cisalhamento têm-se que: 
 
Onde a integral representa Q (figura 04), e 
como q= dF/dx. Então, dividindo os 
membros por dx e observando que V= 
dM/dx podemos escrever: 
 
Onde: q = fluxo de cisalhamento medido 
como força por unidade de comprimento 
ao longo da viga 
 
Figura 03: exemplo de plano de seção a ser estudado. 
 
 
Nesse caso, vamos supor que o 
elemento tenha paredes finas, 
isto é, a espessura da parede é 
pequena se comparada com a 
altura ou largura do elemento, 
esta análise tem aplicações 
importantes em projetos 
estruturais e mecânicos. 
 
 
Figura: 05: fluxo de cisalhamento em seção 
transversal. 
Por meio de análise similar, o 
isolamento do segmento 
estabelecerá a direção correta do 
fluxo de cisalhamento nos cantos 
B e C como visto na figura 05. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para entender por que o elemento torce, precisamos estudar a distribuição do 
fluxo de cisalhamento ao longo das abas e da alma do perfil em U como pode ser 
visto na figura 07. 
A fim de determinar a força na alma Falma 
(figura 06), devemos integrar a seguinte 
equação: 
 
Onde então, teremos que: 
 
É possível simplificar, já que o momento de 
inércia da área da seção é:
 
Desprezando o primeiro termo, uma vez que a 
espessura de cada aba é pequena, obtemos: 
 
Figura 06: Distribuição do fluxo de cisalhamento 
 
 
 
Figura 07: Distribuição do fluxo de cisalhamento 
 
O sentido real da torção é horário quando visto a partir da frente da viga, como mostra a figura 07. 
A fim de prevenir a torção é necessário aplicar P em um ponto “O” localizado a uma distância “e” 
da alma do perfil U, daí temos que: 
 
 
 
Nota: O centro de cisalhamento é o ponto em que se aplica uma 
força que pode provocar flexão, embora não provoque torção na 
viga, localiza-se sempre em um eixo de simetria da seção 
transversal e a localização do cetro é função apenas da geometria 
da seção e independe da carga aplicada 
 
 
 
 
 
 
 
 
LIVRO: 
HIBBELER,R.C Títlo: Resistência dos Materiais. 7ªedição. Pearson Prentice 
Hall, Edição: 7ed. , Local de pubicação: São Paulo, Ano: 2015 
OBSERVAÇÕES: 
 
As imagens ao longo do artigo foram feitas pelo autor; 
As imagens de fundo foram tiradas do site https://br.freepik.com/;