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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO - UFERSA
CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Cálculo Numérico
Professor: Matheus Menezes
Lista de Exerćıcios da Unidade 01
1. Represente na base binária os seguintes números decimais
(a) (13)10
(b) (29.75)10
(c) (18.2)10
(d) (0.46875)10
2. Represente na base decimal.
(a) (27D)16
(b) (177)8
(c) (1011101101)2
(d) (0.101011)2
3. Converta entre as bases binária, octal e hexadecimal
(a) (27D)16
(b) (1234321)8
(c) (101111001101101)2
4. Considerando: SPF(2,4,-1,2) e SPF(10,3,-2,2), responda:
(a) Qual é a região de overflow e qual a de underflow?
(b) É posśıvel representar o número 1001000 no primeiro SPF? Justifique.
5. Qual a finalidade da fase de modelagem de um problema? O que podemos fazer para minimizar os erros
cometidos nesta etapa?
6. Quais os erros mais comuns que podemos incorrer na fase de resolução do problema? Explique cada tipo
de erro desta fase.
7. Considerando: SPF(2,3,-1,2), represente o resultado das operações a seguir, considerando o valor arredon-
dado e truncado.
(a) 0.101× 20 + 0.110× 2−1
(b) 0.101× 20 + 0.111× 21
(c) 0.111× 20 + 0.110× 2−1
8. Calcule f(x) = x3−6.1x2 +3.2x+1, 5 em x = 4.71, usando SPF(10,3,-4,4), considerando arredondamento
e truncamento. Em seguida, calcule o valor do erro absoluto e relativo.
9. Considere uma máquina que tenha SPF (10, 4,−5, 5) e responda os itens a seguir:
(a) Qual o menor e o maior número, em módulo, que podem ser representados nesta máquina?
(b) Como será representado o número 73.758 nesta máquina, se utilizarmos o arredondamento? E se
utilizarmos truncamento?
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(c) Se a = 9900 e b = 1100, qual o resultado de a+ b?
(d) Compare o resulado da soma S1 com o da soma S2. O que podemos concluir?
S1 = 42450 +
10∑
k=1
3
S2 =
10∑
k=1
3 + 42450
10. Especifique o SPF de uma balança digital que seja capaz de medir até 500 kg com precisão de 100 g .
Justifique cada parâmetro utilizado no SPF. Ao fim, informe como seriam representados os seguintes pesos
(considere arredondamento):
� 499, 135 kg;
� 39, 155 kg;
� 9, 111717 kg;
� 0, 19999 kg;
11. Explique a metodologia utilizada para se encontrar zeros de funções. Em que se diferenciam os métodos?
12. Utilize tabelamento para analisar as ráızes da função f(x) = x3 + 4x2 − 10 = 0 no intervalo [0, 3] com
espaçamento de 0.5. Depois utilize o método da bissecção para achar uma aproximação para a raiz com
precisão � = 1× 10−4
13. Faça o estudo da função f(x) = x4− 2x3− 4x2 + 4x+ 4 no intervalo I = [−3, 4] com amplitude h = 0, 5 e
defina os intervalos que possuem ráızes; Em seguida faça o refinamento, por dois métodos diferentes, com
precisão de 10−2 :
14. O polinômio p(x) = x5 − 109 x
3 + 521x tem seus cinco zeros reais no intervalo compreendido entre [-1,1]:
(a) Verifique que: x1 ∈ [−1,−0.75], x2 ∈ [−0.75,−0.25], x3 ∈ [−0.25, 0.3], x4 ∈ [0.3, 0.8], x5 ∈ [0.8, 1],
(b) Encontre, pelo respectivo método, com � = 10−5
� x1: Newton (x0 = −0.8)
� x2: Bissecção [a, b] = [−0.75,−0.25]
� x3: Falsa Posição [a, b] = [−0.25, 0.25]
� x4: Ponto Fixo I = [0.2, 0.6], x0 = 0.4
� x5: Secante (x0 = 0.8, x1 = 1)
15. Efetue uma análise comparativa de desempenho das soluções encontradas pelos métodos da questão 14.
16. Qual é a relação do � considerado no cálculo de uma raiz aproximada e o erro absoluto cometido?
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