A criança e a matemática

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A criança e a matemática
Prof. Thiago Valim Oliveira
Especialista em Educação Infantil e Neurociências e em 
Psicomotricidade Clínica e Relacional
Mestrando em Educação.
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Atividades sensoriais
http://alunoon.com.br/infantil/atividades.php?c=56 
73 Atividades de coordenação motora, raciocínio lógico, cores...
http://alunoon.com.br/infantil/atividades.php?c=36
Bolo gigante de blocos lógicos
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Material para trabalhar noções de antecessor e sucessor.
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 “Como eu vou saber da terra,
se eu nunca me sujar?
Como eu vou saber das gentes,
sem aprender a gostar?
Quero ver com os meus olhos,
quero a vida até o fundo.
Quero ter barro nos pés,
eu quero aprender o mundo!”
Pedro Bandeira
A criança não pensa como um adulto !!!
Uma criança não é um adulto em miniatura ela passa por um amadurecimento neurológico palatino que permite fazer novas descobertas a cada dia esse desenvolvimento será tão mais rico quanto mais estímulos receber
Para compreender a forma de aprender de uma criança, é preciso conhecer seu processo cognitivo.
Como nos diz Vygotsky (1987), a interação com o outro é fundamental para que a criança construa seu raciocínio.
“Ninguém sabe tudo, ninguém ignora tudo, todos nós sabemos de alguma coisa e somos mediatizados pelo mundo, por isso aprendemos sempre”. Paulo Freire
A matemática está no dia-a-dia:
Como a criança aprende?
Piaget:
 DESEQUILÍBRIO
ASSIMILAÇÃO ACOMODAÇÃO 
MATEMÁTICA = FAZER RELAÇÕES LÓGICAS
A criança, ao nascer, ainda nada conhece do mundo que a cerca. Ela está totalmente a mercê de alguém que alimente, aconchegue e faça o
 elo entre o seu psiquismo e o mundo externo.
bebês  só movimentar e chorar
Havendo uma pessoas de relação que o coloque em contato com o mundo, irá fazendo suas descobertas aos poucos.
Até os 3 meses, aproximadamente, o bebê submete-se aos cuidados que recebe, com pouca interação.
A partir dessa fase, surge o primeiro sorriso realmente dirigindo à pessoa que dele se ocupa. 
Este sorriso é 
o "primeiro organizador", 
pois mostra que a criança está fazendo contato e que está começando a fazer descobertas em relação a seu meio.
Até então, seus movimentos são globais e sem sentido determinado. Depois, o bebê começa a dirigir seus movimentos algo que lhe chama a atenção. 
Intencionalmente, tenta que agarrar um objeto que está ao seu alcance, tira a meia do pé, puxa o cordão de um móbile, por exemplo.
A criança, porém, ainda não tem linguagem a sua disposição; por isso, ainda não de se comunicar, a não ser através do choro, quando algo não lhe apraz. 
Assim, examina o mundo à sua volta através dos 			 sentidos.
Este período, que vai desde o nascimento até os 2 anos, aproximadamente, Jean Piaget denominou de 				sensório-motor. 
A criança faz uso dos seus sentidos 
e do movimento para examinar 
o mundo ao seu redor.***
Ela pega tudo, sacode, põe na boca, cheira, aperta, joga. 
É a sua forma de fazer experiências físicas, já que não pode analisar um objeto, uma bola, por exemplo, como nós faríamos: redonda, vermelha, dura, de borracha, pesada, rola, etc.
Entre os dois e os seis anos de vida, a criança já se locomove. 
Já tem domínio da linguagem, 
 mas ainda não tem domínio da lógica formal. 
Não percebe, por exemplo, 
o raciocínio de identidade, 
que lhe permitiria observar que as coisas não se alteram quando mudam de posição. 
Assim, quando transvasa líquido de um copo largo para um estreito, está convicta de que tem mais líquido no segundo copo. 
Quando brinca de massinha de modelar e parte sua massa em vários pedaços, imagina que a massa passa a ter muito mais massa. 
Acredita que quando vai a pé para a casa da avó, a distância é muito mais longa do que quando vai de carro, pois de carro chega mais depressa.
 Este pensamento pré-lógico, Piaget denominou de
 Pré-operatório, 
pois as conclusões da criança partem de um saber seu, chamado de egocêntrico, 
que nada tem a ver com a realidade em si, 
uma vez que ela ainda não consegue perceber
 os fatos físicos tais quais eles são.
Entretanto, até os 7 anos, o seu raciocínio já terá sido desenvolvido a tal ponto que questões pré-lógicas não lhe causem mais dúvida. 
Ela deverá ter clareza de que as quantidades não se alteram, apesar da modificação de sua forma ou posição.
Precisará ter desenvolvido relações de grandeza e de temporalidade. 
Esta segurança dará a ela razoáveis garantias de sucesso numa aprendizagem formal, como aquele que será exigida na aprendizagem acadêmica.
Grande/pequeno
Muito/pouco
Maior/menor
Grosso/fino
Alto/baixo
Encima/embaixo 
Rápido/lento
Devagar/depressa 
Longe/perto
Leve/pesado
Dentro/fora
Aberto/fechado
Ontem/hoje/amanhã
Dia/tarde/noite
Agora/depois
Dia/semana/mês/ano
Vemos na prática, porém, que a criança pode chegar aos 7 anos ainda com raciocínio totalmente pré-lógico.
POR QUÊ????
Isso se dá em virtude da estimulação insuficiente que recebeu na fase dos 2 aos 6 anos, em relação à estrutura lógica.
Escolarização precoce
 Falta de formação teórica 
 Demanda social
 Cultura escolar
Para que isso não ocorra, nós, professores de educação infantil, temos que estimular a criança para construir a estrutura lógica de pensamento
levando em conta que ela é curiosa, seu cérebro apresenta grande plasticidade e as atividades apresentadas tem que ser desafiadoras!
pois isso levará a criança a encontrar soluções diante dos problemas apresentados. 
					 Piaget: desequilíbrio
Jean Piaget pesquisou profundamente o desenvolvimento do pensamento do ser humano, analisando a passagem do
 pensamento pré-lógico para o pensamento lógico, 
deixando muito claro em toda a sua obra a importância da
* interação com outro, 
* da estimulação 
* e o fato de que o pensamento lógico, apesar de ser possível a todos, nem sempre é alcançado.
Até os dois anos, aproximadamente, a criança funciona num pensamento sensório-motor, analisando o mundo através dos sentidos e da motricidade. Ela faz as suas descobertas através da ação. 
A partir dos 8 meses, aproximadamente, inicia-se a conduta imitativa, 
que vai dar condições à atividade simbólica.
* Importância das músicas com gestos e jogo simbólico
Esta produz o pensamento pré-conceitual, isto é, inicialmente constrói conceitos que 
são apenas seus (!), 
que partem de sua própria forma de 
pensar e ver o mundo.
A função simbólica dá condições ao surgimento da linguagem, 
que se forma a partir da relação afetiva e social com o outro. 
Entretanto, os "preconceitos" da criança são bastante individualizados em princípio, 
o que a faz produzir monólogos, portanto, 
ainda tem dificuldade em ajustar seus pensamentos aos dos outros.A criança 
distorce a realidade para justificar seu ponto de vista; não distingui o subjetivo do objetivo. 
Piaget analisa diversos aspectos desse pensamento peculiar.
Alguns aspectos são:
...
Transdução: quando acontece X, então acontece Y, apesar de não haver, necessariamente, relação entre os fatos. 
Por exemplo: 
 "Quando o papai compra banana, o cachorro late".
 
É uma ligação que a criança faz, mas que não tem, na verdade, relação causal. 
Pode ocorrer por: ...
A) Justaposição - é como a criança explica causa-e-efeito, sem necessária relação:
- O que faz o motor funcionar? 
- A fumaça.
- Que fumaça? 
- A fumaça da chaminé 
B) Sincretismo - é o pensamento que surge através da concentração no todo de uma experiência, sem relacionamento do todo com as partes. 
Por exemplo: 
"Eu não consigo chutar a bola porque ela é vermelha".
 Como a criança só consegue raciocinar a partir de sua própria realidade, isto é, do mundo que construiu até então, seu pensamento e, consequentemente, sua verbalização vão apresentar certas características típicas dessa etapa.
1) Animismo: é a tendência que a criança tem da dar vida e consciência aos seres inanimados. 
Se a criança não distingui o mundo físico do mundo psíquico e não percebe os limites entre o seu eu e o mundo exterior, considera como vivos um grande número de corpos que são inertes. 
Observamos que, com frequência, a criança considera vivo tudo que se move.
2) Artificialismo: considera as coisas como o produto da fabricação humana. 
Diante da necessidade de definir seu pensamento, a criança cria um mito. As coisas são feitas por nós e para nosso. 
O intencionalismo infantil repousa sobre a ideia de que tudo na natureza tem uma razão de ser e uma função a exercer.
3) Finalismo: na concepção da criança, todas as coisas existem para alguma coisa - finalidade. 
Por exemplo: 
O que é uma montanha? 
É para subir. 
O que é um lago? 
É para andar de barco. 
O que a noite é? 
Para dormir. 
O que é chuva? 
É para molhar!
O animismo, artificialismo e o finalismo 
são três artifícios de pensamento complementares que devem-se ao egocentrismo típico dessa fase, que faz com que a criança desenvolva 
todo seu raciocínio 
a partir de suas próprias experiências.
Em seus argumentos, a transdução é observável, pois a criança não dispõe de um referencial mais amplos, o que a obriga a usar seu próprio referencial, ainda restrito. 
Esse pensamento não pode ser chamado de ilógico, pois a lógica ainda não se construiu. 
Piaget chama a tal pensamento de pré-lógico.
Inicialmente, a criança não consegue distinguir o mundo externo do seu. 
A lógica desenvolve-se em função da socialização do pensamento*. 
Enquanto a criança pensa que todos pensam como ela, não procura argumentar, nem verificar suas afirmações, pois seu egocentrismo não permite que ela chegue a uma objetividade. 
Muitas vezes, isso a faz reagir com raiva quando os adultos não a compreende.
Observa-se que a criança, em torno dos cinco anos, imagina que a palavra é parte integrante do objeto, isto é, faz parte da essência coisa, é o que chamamos de realismo nominal.
Ela apresenta, também, o pensamento mágico, que a leva a imaginar que pode dominar seus desejos através do pensamento.
É comum nessa fase a criança confundir a realidade com a fantasia, o que provoca muitos medos, levando-a ao desenvolvimento de rituais que a protejam seus medos. 
Pois o realismo implica uma diferenciação das relações lógicas e das relações causais.
A distinção entre o pensamento e o mundo exterior não é inata na criança, mas lentamente construídas. 
Inicialmente, todo universo é passível de estar em comunicação com o eu obedecer a ele, já que o ponto de vista próprio é o único a existir. 
A criança acredita que todos pensam como ela. Daí vem a ausência de relatividade, a falta de necessidade de provar, pois a criança não sente que precisa convencer os outros.
A forma como a criança coloca suas perguntas mostra que seu pensamento que vai do particular ao particular isto é uma transdução.
 Assimilação deformada da realidade 
Segundo Piaget, são esses raciocínios que não permitem a criança perceber o todo. 
Ela ainda não tem um referencial amplo como adulto e ainda está descobrindo o mundo.
Por isso, a única forma que a criança tem de pensar sobre as coisas que a rodeiam é a partir de suas próprias experiências, daquilo que ela já descobriu.
Por exemplo, dispondo-se casinhas de cachorro e cachorros a criança é capaz de verificar que ha um cachorro para cada casa
Entretanto, se os cachorros são aproximados, ela não é capaz de perceber que há o mesmo tanto de casas e de cachorros.
Ela só consegue perceber um aspecto do arranjo, revelando uma incapacidade de descentrar seu pensamento. 
Apenas é capaz de julgar o que vê, não faz a compensação mentalmente. 
Não percebe que o segundo arranjo é o interior transformado e que não há transformação das partes do arranjo.
Da mesma forma, se apresentarmos a criança dois ursinhos e seis bolas e perguntarmos: 
- Bola são brinquedos?
- Sim.
- Ursinhos são brinquedos?
- Sim.
- Então, bolas e ursinhos são brinquedos?
- Sim.
- Então, há mais bolas ou mais brinquedos?
- Mais bolas.
- E os ursos, são brinquedos?
- Sim.
- Então, há mais bolas ou mais brinquedos?
- Mais bolas.
Isto nos mostra que a criança não consegue analisar o todo e dele retirar as partes. 
Reconhece a classe brinquedos, mas não consegue compará-la com a sub-classe bola.
Outro exemplo desse pensamento pré-lógico:
Piaget sugere, ainda, que solicitemos à criança que classifique vários materiais: formas geométricas de duas cores, duas formas e dois tamanhos. Geralmente, ela consegue fazer uma classificação, por exemplo, por cor, mas não consegue abrir mão desse critério para perceber dos outros.
O que falta a esse pensamento intuitivo para transformar-se num sistema lógico? 
Levar o sujeito a agir nos dois sentidos, fazendo e desfazendo, tornando as análises móveis e acessíveis.
A característica do pensamento pré-lógico é ser pouco móvel e irreversível.
Aos poucos, ela começa a ver sua relação com os outros recíproca, não mais unidirecional, descobre que seus pensamentos não são, necessariamente, iguais aos dos outros.
Piaget enfatiza a importância do confronto de pensamentos e opiniões entre pessoas, que possibilita a descentralização do próprio pensamento, a quebra da onipotência em supor que todos pensam de maneira idêntica, permitindo a coordenação interna de diferentes pontos de vista.
Conversar é importante!
A construção do conhecimento matemático requer várias vivências para a criança pensar sobre os fatos e objetos e fazer relações.
Quanto mais significativas forem essas experiências, melhor será o resultado;
Dê preferência a situações que partam do que já é conhecido da criança;
Parta do contexto social e cultural de onde ela está inserida.
O número é uma relação criada mentalmente por cada um e envolve o desenvolvimento de processos entre eles estão correspondência, comparação, classificação, sequência, seriação, inclusão, conservação.
Vygotsky: o bom ensino se antepõe ao desenvolvimento!
Correspondência
Ligações termo a termo
Correspondência biunívoca,
Exemplo:
1 atividade para cada criança
Entregar a agenda de cada amigo
2 talheres para cada pessoa
*Cachinhos Dourados
Comparação
Análise de dois ou mais elementos, estabelecendo semelhanças e diferenças
Exemplo:
 Comparar tamanho, cor, forma, altura, largura, grossura, espessura, gosto, cheiros
classificação
Organização de elementos por semelhança e diferença.
 A classificação deve ocorrer de maneira espontânea.
 Não há resposta correta ou errada,todas estarão corretas segundo a lógica quem está classificando.
Classificação Figural (+/-3, 4 anos) = agrupamento por conveniência sem critério lógico
Classificação Não Figural (em média,  a partir de 5 anos) = agrupamento com critério não fixo e variável
Classificação Lógica = padrões bem definidos
		 Já faz inclusão (ursos e bolas são brinquedos!) 
Seriação
Ordem/sucessão linear de grandeza dos elementos.
Sequenciar é fazer suceder, a cada elemento, outro, sem levar em conta a ordem linear de grandeza desses elementos.
Relação assimétrica
 Do maior para o menor; 
 Do menor para o maior;
 Do mais grosso para o mais fino;
 Do mais fino para o mais grosso;
 do mais pesado para o mais leve...
Desenvolver a habilidade de seriar é importante, pois é também deste modo que a criança aprende a sucessão natural dos números, segundo Piaget. Ou seja, a criança só constrói o quatro depois do um, do dois e do três, e depois do quatro constrói o cinco, o seis.
Sequenciação
Organização de sequência com base em um padrão estabelecido
Sucessão de elementos que se faz de forma regular e linear, mantendo sempre a mesma relação com os “vizinhos”, formando um padrão.
Inclusão
É o ato de fazer abranger um conjunto por outro.
A inclusão está  vinculada à regulagem o "todos" e do "alguns" em função da compreensão dos termos a quantificar.
O mecanismo da inclusão depende da coordenação entre a  compreensão e extensão das coleções construídas pela criança.
 Todos: É o regulador usado pelo sujeito abrangendo todos os elementos que fazem parte do conjunto.
 Alguns: É o regulador usado pelo sujeito para se referir a uma parte do conjunto.
Conservação
É o ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição. 
Na conservação a criança percebe que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição dos objetos. De modo geral, as crianças só estabelecem essa relação, a conservação, no período das operações concretas.
A criança e o número
O conhecimento físico e o social são parcialmente externos ao indivíduo enquanto que 
			a fonte do conhecimento lógico-matemático é interna.
Entretanto, a relação entre as propriedades físicas de dois objetos é construída a partir do conhecimento lógico-matemático.
“ número é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo.” 
A abstração reflexiva é usada para construir o conceito de número. 
Número  Piaget:
 “uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva)” 
A ordem é importante para assegurar que não deixamos nenhum objeto sem contar, ou que não contamos um mesmo objeto duas vezes. 
A inclusão hierárquica diz respeito à capacidade de compreender que um está contido em dois, dois está contido em três, e assim sucessivamente.
A estrutura lógico-matemática do número é construída através da criação e coordenação de relações e não pode ser ensinada diretamente porque a criança tem que construí-la por si mesma.
 
 Piaget: o desenvolvimento da autonomia  é indissociavelmente social, moral e intelectual.
O conceito de número não pode ser “ensinado” às crianças pela via da apresentação e repetição desse conceito pelo professor. 
É preciso que as crianças construam estruturas mentais para abarcar esse conceito e a melhor forma de fazer isso é estimulando-as a colocar 
todas as coisas em todos os tipos de relações.
 
 O educador deve encorajar a criança a fazer conjuntos com objetos móveis. 
Apenas folhas de exercícios com desenhos não são apropriadas para ensinar o número elementar, pois pode conduzir à resposta certa pela maneira errada. 
O ideal é que a criança trabalhe com objetos móveis.
seleção e a organização dos conteúdos matemáticos
Considerar os conhecimentos prévios e as possibilidades cognitivas das crianças para ampliá-los.
*levando em conta que: 
aprender matemática é um processo contínuo de abstração no qual as crianças
 atribuem significados e estabelecem relações com base nas observações, experiências e ações que fazem,
 desde cedo, sobre elementos do seu ambiente físico e sociocultural; 
a construção de competências matemáticas pela criança ocorre simultaneamente ao desenvolvimento de inúmeras outras de naturezas diferentes e igualmente importantes, tais como 
comunicar-se oralmente, desenhar, ler, escrever, movimentar-se, cantar, etc.
Matemática na Creche
Trabalhar sentidos
Manipulação livre de materiais variados. Estimular a: 
- Chacoalhar
- Empurrar
- Apertar
- Enfileirar
- Modelar
- Separar
-Empilhar
- Montar e desmontar
- Distribuir
- Rotina
- Circuitos
 Jogos de encaixe
 Músicas = ritmos
Objetivos - RCNEI
 Estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais etc.
Matemática na “pré”-escola 
Jogos, jogos e jogos!!! * Pedagogia da Infância – linguagem mediadora = BRINCAR
Atividades pré-numéricas
 Sistematizadas e previamente elaboradas
		- Blocos lógicos
 Partir do universo lúdico infantil
Atividades numéricas
 Coleções (palitos, tampinhas, figurinhas, ...)
Cores
Peso
Volume
Tempo = rotina + calendário 
Representação do espaço – escola * mapa caça ao tesouro
Formas geométricas
Medidas (convencional e não convencional)
Objetivos - RCNEI
Reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano; * Cotidiano
Comunicar idéias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática; * Diálogo
Ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios. * Neurociência
Bloco de conteúdos
Números e sistema de numeração
Contagem
-contagem oral nas brincadeiras
- cálculo mental  problemas.
- Comunicação de quantidades – oral - a notação numérica e/ou registros não convencionais. 
- Identificação da posição de um objeto – antes ou depois
- números nos diferentes contextos 
- Comparação de escritas numéricas, identificando algumas regularidades.
Notação e escrita numéricas
- sistema de numeração
Índices
Álbuns
Calendário – marcar datas importantes
Tabelas
(idade, número de sapato, número de roupa, altura, peso etc.
Operações
jogos e situações-problema.
Contar usando diferentes materiais e desenhos
Comparar os seus resultados com os dos outros, descobrir o melhor procedimento para cada caso e reformular o que for necessário permite que as crianças tenham maior confiança em suas próprias capacidades.
Grandezas e Medidas
Exploração de diferentes procedimentos para comparar grandezas. 
- Introdução às noções de medida de comprimento, peso, temperatura, volume e tempo, pela utilização de unidades convencionais e não convencionais. 
						* Culinária
- Marcação do tempo - calendários. 
 dia e noite; manhã, tarde e noite; os dias da semana; os meses; o ano, presente, passado e futuro; antes, agora e depois, ...
- Experiências com dinheiro em brincadeiras ou em situações de interesse das crianças  quanto cada um tem
Espaço e Forma
- Explicitação e/ou representação da posição de pessoas e objetos, utilizando vocabulário pertinente nos jogos, nas brincadeiras e nas diversas situações significativas
- Exploração e identificação de propriedades geométricas de objetos e figuras, como formas, tipos de contornos, bidimensionalidade, tridimensionalidade, faces planas, lados retos etc.
- Representações bidimensionais e tridimensionais de objetos. 
- Identificação de pontos de referência para situar-se e deslocar-se no espaço. 
- Descrição e representação de pequenos percursos e trajetos, observando pontos de referência
Grande/pequeno
Muito/pouco
Maior/menor
Grosso/fino
Alto/baixo
Encima/embaixo 
Rápido/lento
Devagar/depressa 
Longe/pertoLeve/pesado
Dentro/fora
Aberto/fechado
Ontem/hoje/amanhã
Dia/tarde/noite
Agora/depois
Dia/semana/mês/ano
jogos
Boliche
Bola na lata
Dança das cadeiras
Trilhas
Bingo
Dominó de cores
Matemática: tempos e espaços
Aprende-se matemática interagindo com os espaços
 Painéis
 Cantos pedagógicos
O espaço é muito importante para a criança pequena, pois muitas, das aprendizagens que ela realizará em seus primeiros anos de vida estão ligadas aos espaços disponíveis e/ou acessíveis a ela". (LIMA, 2001, apud HANK, 2012, p.2).
Músicas
Ritmos  sequências
Números:
 A galinha do vizinho
 Dias da semana
 Indiozinhos
 Minhoquinha
 1,2, feijão com arroz
 Tumbalacatumba 
Critérios para a escolha de atividades
* Mesma proposta, atividades diferentes
Projetos
Um projeto educacional geralmente tem esses requisitos:
1 - Título/Tema
2 - Duração 
3 - Justificativa
4 - Objetivos (geral e específicos)
5 - Culminância = produto final
6 -  Metodologia ou procedimentos
7 - Avaliação
8 - Anexos das atividades a serem desenvolvidas
blocos lógicos
48 peças divididas em:
1.   círculos, quadrados, triângulos e retângulos;
2.   três cores (azul, amarelo e vermelho);
3.   dois tamanhos (grande e pequeno);
4.   duas espessuras (fino e grosso).
sugestões
Manipulação livre
Formação de desenhos
Bingo
Sopão
Seu mestre mandou – solicitar por atributos
História do pirata
Cobra colorida – sequenciação
Cachinhos Dourados
Escadinha
Intersecção
O material dourado na Educação Infantil
Compreensão do sistema de numeração decimal.
Referências
A ARTE da matemática. Os Sete Processos Mentais básicos para Aprendizagem da Matemática. Disponível em: <http://pitagorasartedamatematica.blogspot.com.br/p/os-sete-processos-mentais-basicos-para.html>. Acesso em 01 de mai. 2016.
BRASIL. Referenciais Curriculares Nacionais para a Educação infantil. Brasília: Imprensa Oficial, vol. 3, 1998.
CÁSSIA, G. Sequenciação e Seriação: Relações Necessárias para a construção de número. Disponível em: <http://meuartigo.brasilescola.uol.com.br/educacao/sequenciacao-seriacao-relacoes-necessarias-para-construcao.htm>. Acesso em 01 de mai. 2016.
FREIRE, Madalena. Espaço e vida. In: MORAIS, Regis de (Org.). Sala de aula: que espaço é esse? Campinas: Papirus, 2004. p. 96.
OLIVEIRA, Z. R. Educação Infantil: fundamentos e métodos. 7. Ed. São Paulo: Cortez, 2011.
PIAGET, J. A representação do mundo na criança. Rio de Janeiro: Record, 1926.
PIAGET, J.; INHELDER. A Psicologia da criança. Rio de Janeiro: Record, 1989.
SIMONS, U. M. Blocos lógicos: 150 exercícios para flexibilizar o raciocínio. 3. ed. Petrópolis: Vozes, 2011.
VYGOSTKY, L. S. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1987.
 PELA PARTICIPAÇÃO!!!
Dúvidas, críicas e sugestões:
			thiagovalim.oliver@hotmail.com