Programação Linear e Simplex

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PERGUNTA 1
A Esportes Radicais S/A produz paraquedas e asas-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que, na linha 2, o paraquedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada um dos paraquedas é de R$ 60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$ 40,00, foi feito o Simplex para encontrar a programação de produção que maximizava o lucro da Esportes Radicais S/A. A segunda tentativa deste Simplex está correta na seguinte alternativa:
PERGUNTA 2
A planilha de Simplex a seguir mostra a última tentativa (solução ótima) de um estudo de programação linear numa empresa que produz quatro produtos que usam peças em estoque de cinco tipos diferentes.
A partir dessa planilha foram feitas as seguintes afirmações:
I – Deverão ser produzidos 198 produtos D e sobrarão no estoque 32 peças KW.
II – Deverão ser produzidos 180 produtos A e sobrarão no estoque 8 peças ZT.
III – Deverão ser produzidos 490 produtos C e 38 produtos B.
IV – Não haverá sobras das peças XY; LM E YY.
V – O produto que mais sobrará é o produto C.
Estão incorretas as afirmativas:
	
	a.
	I e II.
	
	b.
	I e III.
	
	c.
	II e III.
	
	d.
	III e IV.
	
	e.
	III e V.
PERGUNTA 3
Com relação ao Solver, é incorreto afirmar que:
	
	a.
	O campo Definir Objetivo é destinado a colocar a função objetivo.
	
	b.
	O campo Alterando Células Variáveis recebe como informação as células reservadas para as variáveis de decisão.
	
	c.
	No campo Sujeito às restrições deverão ser digitadas as restrições.
	
	d.
	Os problemas de maximização e minimização são definidos pela opção correspondente no campo Para.
	
	e.
	A opção pelo cálculo linear deve ser feito no campo Selecionar um método de.
PERGUNTA 4
Leia as frases abaixo:
Para utilizarmos o Solver é necessário montar tabelas na planilha Excel com as funções; equações e inequações que modelam o problema
PORQUE
A maximização ou minimização de um fator só têm sentido se considerarmos a existência de restrições. Uma hipotética situação operacional sem restrições não teria necessidade da P.O. Quanto ao que está escrito acima, podemos afirmar que:
	
	a.
	Ambas as frases estão corretas e uma justifica a outra.
	
	b.
	Ambas as frases estão corretas, mas uma não justifica a outra.
	
	c.
	A primeira frase é correta, mas a segunda não.
	
	d.
	A segunda frase é correta, mas a primeira não.
	
	e.
	Ambas as frases são incorretas.
PERGUNTA 5
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas, que podem prover 7.200 horas de trabalho.
Após ter usado o método Simplex para estabelecer um programa ótimo de produção para o período, o analista fez as seguintes afirmações:
I – O programa ótimo de produção é: Produzir 280 unidades do Produto P1; 600 unidades do produto P2 e 120 unidades do produto P3.
II – Na segunda base, o lucro era de $ 1.260.000 e para tanto deveriam ser produzidas apenas 2600 unidades do produto P1.
III – O resultado ótimo foi obtido na quarta base (ou tentativa).
IV– Haverá sobras de demanda dos produtos P1 e P3, respectivamente 480 e 520 unidades.
V – O lucro máximo nas condições de operação definidas será de $1.380.000.
A respeito dessas afirmativas, podemos dizer que:
	
	a.
	Estão corretas as afirmativas I; II e V.
	
	b.
	Estão incorretas as afirmativas II e IV.
	
	c.
	Estão incorretas as afirmativas II; III e IV.
	
	d.
	Estão corretas todas as afirmativas.
	
	e.
	Com exceção da alternativa I, as demais estão incorretas.
PERGUNTA 6
O algoritmo Simplex é uma série de passos concatenados que conduzem tentativa a tentativa para a solução ótima. Com relação à montagem e à execução de uma nova tentativa, afirma-se:
I – Uma das variáveis que estava fora na tentativa anterior deve entrar na próxima tentativa, ela é determinada por corresponder à coluna que tem o maior valor negativo na coluna de controle.
II – Como uma variável deve entrar em cada tentativa, outra deverá sair. A variável que sai é aquela que apresentar menor valor positivo na coluna da divisão do termo independente pela coluna de trabalho.
III – Os coeficientes da variável que entra são obtidos pela divisão dos coeficientes da linha que saiu pelo pivô. Pivô é o valor encontrado no cruzamento da coluna correspondente à variável que sai pela linha correspondente à variável que entra.
IV – Na nova tentativa, sempre que uma coluna cruzar com uma linha, ambas correspondentes à mesma variável, o valor desse cruzamento será um. Os demais valores da coluna assumirão valor 1.
V – Os demais coeficientes que ainda não foram calculados o serão pela regra do retângulo, dada pela fórmula: valor anterior – multiplicação da diagonal oposta vezes o pivô.
Estão corretas as afirmativas:
	
	a.
	I, II e III.
	
	b.
	II, IV e V.
	
	c.
	I, III e V.
	
	d.
	I, II; III e V.
	
	e.
	I, II; III; IV e V.
PERGUNTA 7
Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades produtivas:
A (Arrendamento) – Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açúcar a uma usina local que se encarrega da atividade e paga o aluguel da terra a $ 300,00 por alqueire por ano.
P (Pecuária) – Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens requer adubação (100 kg por alqueire) e irrigação (200.000 litros de água por alqueire) por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $ 400,00 por alqueire no ano.
S (Plantio de Soja) – Usar a terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200 kg de adubo por alqueire e 75.000 litros de água por alqueire para irrigação por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $500,00 por alqueire no ano.
As disponibilidades de recursos por ano são:
12.750.000 litros de água
14.000 kg de adubo
100 alqueires de terra
Quantos alqueires ele deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? (Usar o Solver para o cálculo).
	
	a.
	40 alqueires para arrendamento e 60 para plantação de soja.
	
	b.
	30 alqueires para arrendamento, 20 para pecuária e 50 para plantação de soja.
	
	c.
	30 alqueires para pecuária e 70 para plantação de soja.
	
	d.
	30 alqueires para arrendamento e 70 para plantação de soja.
	
	e.
	100 alqueires para arrendamento.
PERGUNTA 8
Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões e está estruturada em quatro setores:
A – Carroceria.
B – Motores.
C – Montagem de automóveis.
D – Montagem de caminhões.
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais:
O setor de carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês.
O setor de motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por mês.
O setor de montagem de automóveis pode montar 20.000 unidades por mês.
O setor de montagem de caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês.
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00 e o de um caminhão $100.000,00. A empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de $20.000,00 e o do caminhão, $30.000,00.
Visando o uso do solver, foi montada a planilha mostrada na questão 5 e os parâmetros do Solver são mostrados na figura a seguir.
Com relação aos parâmetros do Solver, podemos afirmar:
	
	a.
	
	Existe mais de um parâmetro incorreto.
	
	b.
	
	Todos os parâmetros estão corretos.
	
	c.
	
	Existem pelo menos dois parâmetros incorretos
	
	d.
	
	Existe um parâmetro incorreto e corresponde às restrições
	
	e.
	
	Existeum parâmetro incorreto e corresponde às variáveis de entrada.
PERGUNTA 9
Uma empresa de produtos químicos produz os produtos conhecidos pelas suas cores: Azul, Verde e Rosa. Para produzi-los, ela utiliza as máquinas A; B; C e D em diferentes níveis. Foi feita a modelagem matemática e montada a planilha do Simplex. Pede-se que você elabore a segunda base (ou tentativa), informando quais os valores dos campos pedidos de A até G, respectivamente:
PERGUNTA 10
Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum.
Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000; 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são:
• Um litro de gasolina verde contém 0,22 litros de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro de aditivo;
• Um litro de gasolina azul requer 0,52 litros de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro de aditivo;
• Um litro de gasolina comum requer 0,74 litros de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo.
Como regra de produção, baseada em demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser, no mínimo, igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de $0,30, $0,25 e $0,20, respectivamente e seu objetivo é determinar o programa de produção que maximiza a margem total de contribuição para o lucro. As quantidades ótimas de cada um dos tipos de gasolina e o lucro correspondente são:
	
	a.
	770.149 litros de gasolina verde, 800.000 de gasolina azul; 12.322.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente de R$ 2.895.522,39.
	
	b.
	770.149 litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 12.853.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente de R$ 2.903.522,39.
	
	c.
	770.149 litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 12.322.388 de gasolina comum com um lucro decorrente de R$ 2.845.522,39.
	
	d.
	870.149 litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 12.322.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente de R$ 2.875.522,39.
	
	e.
	870.149 litros de gasolina verde, 800.000 de gasolina azul; 12.322.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente de R$ 2.925.522,39.