Experimental - Relatório 5

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Física Experimental Básica: Termodinâmica
Calor Específico de um Gás
Stéffany Caroline Prado Pinto
Thayse Vitória de Almeida Gandra
Introdução:
Processos adiabáticos são processos termodinâmicos em que não há troca de calor. Esse tipo de processo só é possível se o sistema estiver isolado termicamente ou se o trabalho for realizado muito rapidamente. Nesse caso, a pressão do gás p e seu volume V cumprem a relação:
	(1) 
em que g é o coeficiente de expansão adiabático na qual pode ser calculada pela razão entre os calores específicos molares a pressão constante cp e a volume constante cv do gás. Pela Teoria Cinética dos gases, é possível prever o coeficiente para gases monoatômicos (g=1,67), diatômicos (g=1,4) e para gases poliatômicos (g=1,33). Também é possível determinar o valor do coeficiente de expansão pelo método de Rüchardt.
O experimento de Rüchardt, inventado por Eduard Rüchardt, consiste em um tubo de vidro de seção transversal A, aberto em uma de suas extremidades, na qual se tem um êmbolo de massa m com a mesma seção transversal (que cria uma vedação hermética) confinando um gás de volume V e pressão de equilíbrio p. Ao fazer um deslocamento Dy e liberar este êmbolo, ocorre uma oscilação harmônica, que diminui lentamente. Dessa forma, há uma força restauradora exercida pela pressão do gás no êmbolo com direção sempre contrária a direção do deslocamento do cilindro e que pode ser calculado por:
	(2) 
que é a equação de um oscilador harmônico, com constante elástica k igual a (g p A² /V).
O resultado é uma sequência rápida de expansão e compressão do gás com oscilação do êmbolo em torno da posição de equilíbrio, executando um movimento harmônico amortecido. Como, em um movimento harmônico, o período é dado por:
	(3) 
Assim, ao elevar a equação (3) ao quadrado, podemos igualar à constante elástica. Logo temos que:
	(4) 
Dessa forma, unindo as equações (2) e (4), obtemos a equação utilizada no experimento:
	(5) 
onde V é o volume do gás, A é a área transversal do cilindro, m é a massa do êmbolo, T é o período de oscilação e p é a pressão do gás dentro do cilindro dada por:
	(6) 
Portanto, o coeficiente de expansão adiabático obtido através do método de Rüchardt é dada pela equação:
	(7) 
Conhecido o valor do coeficiente de expansão adiabático é possível determinar se um gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico, sabendo-se os valores determinados pela Teoria Cinética dos Gases.
Objetivo:
Determinar o coeficiente γ de um gás ideal e determinar se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico.
Material:
· Seringa com êmbolo de vidro de diâmetro (d) e massa (m);
· Interface para computador;
· Sensor de baixa pressão.
Procedimentos:
Para se utilizar o método de Rüchhardt para determinação do γ de um gás utiliza-se uma montagem como a ilustrada na figura abaixo.
A pressão no interior do cilindro é medida por um sensor que, por meio de uma interface, transmite os valores para um computador. É importante que a aquisição dos dados seja feita em frequência alta ( ~1000 Hz) pois o período de oscilação é bem pequeno.
· Escolha um volume inicial. Desloque o êmbolo de sua posição de equilíbrio fazendo uma pressão sobre ele. Solte-o e registre sua oscilação em um gráfico usando o programa de aquisição de dados.
· Determine o período de oscilação do sistema a partir de uma média dos valores do período no gráfico.
· Repita o procedimento com pelo menos 8 diferentes volumes iniciais. Para cada valor de volume, faça algumas medições do período.
Resultado:
Após a realização da experiência, foram coletados os seguintes dados:
Então, os valores do volume, em mL, e os valores do período, em segundos, foram passados para o programa SciDavis:
Para que o gráfico do volume e período fosse linear, foi necessário, antes de tudo, calcular o período de oscilação, ou seja, dividir os valores dos tempos que estão nos gráficos anteriores pelo número de oscilações de cada um e, posteriormente, elevá-los ao quadrado. Também foi necessário transformar os valores do volume para o Sistema Internacional de Medidas, no caso, em m³. De forma a atender os objetivos citados anteriormente, foram aplicadas as seguintes fórmulas nas tabelas do SciDavis:
Para os valores do período transferidos para a coluna 1.
Para os valores do volume transferidos para a coluna 2.
Desse modo, os valores que resultaram dessas operações e que utilizamos para plotar o gráfico no SciDavis foram os seguintes:
Então, plotamos o gráfico Período versus Volume e fizemos a regressão linear, explicitados abaixo:
Então, analisando a equação geral da função do primeiro grau:
E considerando a fórmula linearizada abaixo:
Podemos comparar as incógnitas de ambas as funções e os valores dos coeficientes encontrados no gráfico:
Então, para calcular o valor de γ, foi utilizada a seguinte relação:
Através do experimento visto em vídeo aula, percebeu-se que teoricamente, pelo menos, os valores obtidos chegaram a ser bem próximos aos valores esperados, afinal o gás utilizado foi o próprio ar (gás oxigênio - O2) e, considerando a composição do mesmo, ele é diatômico (dois átomos de oxigênio). Assim, pela Teoria Cinética dos Gases, o coeficiente de expansão adiabático g deveria ser igual a 1,4, o que de fato é observado pelo coeficiente de expansão adiabático obtido pelo experimento feito pelo método de Rüchardt.
Conclusão:
De forma geral, os resultados do experimento foram de certa forma satisfatórios, permitindo observar e compreender o método de Rüchardt para obtenção do coeficiente de expansão adiabático.