DIFUSIVIDADE EM FASE LÍQUIDA - ELETRÓLITOS

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Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia 
Departamento de Engenharia Química 
Curso de Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Difusividade em Fase Líquida de Eletrólitos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grupo: Amanda Lemos Lima 356434 
 Andre Luis Gadelha Pinheiro 356436 
 Beatriz Oliveira Nascimento 356438 
 Emanoel Sousa Da Silva 364158 
 Santângela Oliveira Santos 352310 
 
 
Professor: Ivanildo Jose Da Silva Junior 
 
Fortaleza – Ceará 
Abril / 2017 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
A difusão em fase líquida é o fenômeno que ocorre devido a diferença de 
concentração de um soluto em determinado solvente, em que o soluto passa da zona de 
mais elevada concentração para a de mais baixa concentração, o que possibilita a 
mobilidade do soluto no solvente até que o gradiente de concentração seja nulo, ou seja, 
até que a concentração do soluto seja constante em qualquer ponto da solução. 
 
 
Figura 1 - Difusão de corante em água 
 
Quando o soluto dissolvido no solvente fornece íons à solução é chamado de 
eletrólito. As soluções eletrolíticas têm, geralmente, sais como eletrólitos e água como 
solvente. Uma vez que o sal, NaCl por exemplo, está diluído em água, não será a 
molécula do sal que estará difundida no meio, e sim os íons deste sal que se difundirão 
individualmente, no entanto, na mesma direção. 
 
 
 
→ 
 
Figura 2 - Dissociação dos íons Na
+
 e Cl
-
 na água 
 
Como a transferência de massa por difusividade é consequência da diferença de 
concentração do soluto no meio, será realizado um estudo comparativo da difusividade 
do soro fisiológico, solução de NaCl 0,9 %, e da solução de NaCl 3 %, que são soluções 
eletrolíticas popularmente comercializadas devido aplicações farmacêuticas. O soro 
fisiológico é uma solução isotônica em relação aos líquidos corporais e pode ser 
considerado uma solução diluída, enquanto a solução salina a 3%, por ser hipertônica, 
pode ser considerada concentrada. 
As equações utilizadas para a realização dos cálculos necessários para este 
estudo, bem como as considerações adotadas e a discussão dos resultados obtidos são 
apresentados ao longo deste trabalho. 
 
2. MEMORIAL DE CÁLCULO 
Coeficiente de difusão de eletrólito em solução diluída 
O coeficiente de difusão de um eletrólito em uma solução diluída é dado pela equação: 
1 2 1 2
1 1 2 2
(| | | z |) D
(| z | | | DA
z D
D
D z

 
  
 
 (1) 
onde z é a valência do íon, em outras palavras, a carga apresentada pelo íon; 
D é o coeficiente de difusão iônica de diluição infinita do íon; 
O subscrito A refere-se ao eletrólito formado pelos íons; 
Os subscritos 1 e 2 referem-se ao cátion e ao ânion, respectivamente. 
 
Difusão de eletrólitos em soluções líquidas concentradas 
Da Correlação de Gordon (1977) temos: 
 
 ( 
 
 
) (
 
 ̅ ̅ 
) (
 
 
) (2) 
 
 
 
 ∑ 
 
 (3) 
 
 
 
 (4) 
 ̅ ̅ , quando m < 4 (5) 
∑ 
 
 
 
 
 
 (6) 
Onde, m = molalidade (g mol de soluto/kg de solvente); 
 wA = é a fração mássica do soluto (kg de soluto/kg de solução) ; 
 MA = massa molecular do soluto (do sal) em g/g mol; 
 AB = viscosidade da solução eletrolítica (cp); 
 W = viscosidade da água (cp); 
 VW = volume parcial molar da água na solução (cm
3
 /g mol); 
 CW = concentração molar da água (g mol de água/cm
3
 de solução); 
 Ai = constante para o eletrólito; 
 DA
0
 = Coeficiente de difusão infinita do soluto em água a 25C em cm
2
/s. 
 
 
Da Correlação de Agar/Hartley e Crank temos: 
J. N. Agar estudou os efeitos da hidratação iônica como uma extensão aos trabalhos de 
Hartley e Crank de 1949. Com isso ele conseguiu uma correlação para estimar o 
coeficiente de difusão para eletrólitos concentrados da forma: 
 ( 
 
 
) * ( 
 
 
 )+
 
 
 (7) 
 
Onde, DA° é o coeficiente de difusão de diluição infinita; 
 m é a molalidade em mol/kg de soluto 
 O primeiro termo entre parênteses é o gradiente de atividade; 
 n’ corresponde ao número de hidratação; 
 níons é o número de íons formados a partir de cada molécula de soluto; 
 DH₂OH₂O é o coeficiente de autodifusão da água; 
 μH₂O é a viscosidade da água; 
 μAB a viscosidade da solução. 
 
Tabela 1. Dos coeficientes para estimação do gradiente de atividade para NaCl.
[2] 
 
 
Tabela 2. Coeficiente de difusão infinita em água a 25ºC.
 [2]
 
 
 
 
 
A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆ A₇ A₈ A₉ A₁₀
-0,9465 3,7828 -6,835 7,0234 -4,365 1,6969 -0,4154 0,0617 -5,115 1,806
NaCl
3. RESULTADOS OBTIDOS/CALCULADOS 
Coeficiente de difusão de eletrólito em solução diluída 
O soro fisiológico diluído é constituído, em massa, por: 
- 0,9% de cloreto de sódio (NaCl) 
- 99,1% de água (H2O) 
A dissolução do NaCl em água é dada pela seguinte equação química: 
NaCl Na
+
+Cl 
– 
Tem-se assim que: 
- z1 = +1 
- z2 = -1 
Pela Tabela 1.8 do Cremasco, M. A., Fundamentos de Transferência de Massa, obtemos 
os valores de D1 e D2 para os íons gerados pala dissolução do sal: 
- D1 = DNa
+
 = 1,33x10
-5
 cm²/s 
- D2 = DCl
-
 = 2,03x10
-5
 cm²/s 
Por fim, substituindo os valores de z1, z2, D1 e D2 na equação 1 obtemos o valor do 
coeficiente de difusão do eletrólito presente no soro fisiológico diluído: 
 *
 | | | | 
| | | | 
+ 
O livro do Cremasco, M. A., Fundamentos de Transferência de Massa, também possui, 
na Tabela 1.9, o valor experimental do coeficiente de difusão do NaCl em água, que é 
1,612x10
-5
cm
2
/s. Assim, comparando o valor calculado acima com o valor experimental 
obtemos um erro relativo de 0,31%. 
 (
| |
 
) (
| |
 
) 
 
Difusão de eletrólitos em soluções líquidas concentradas 
Pela correlação de Gordon: 
Utilizando a equação de Gordon (2), temos que o coeficiente de atividade é dado por 3, 
em que os coeficientes Ai estão presentes na tabela 1. 
 
Nota-se que a equação de Gordon é dependente da molalidade, e está relacionada com a 
fração mássica por intermédio da equação 4. Como WA = 0,03, MA = 58,442 g/mol, 
temos: 
 
 
 
 
 
 
 (8) 
 
 mol/kg (9) 
 
Como m < 4, temos que ̅ ̅ . 
 
Substituindo os valores da tabela 1 na equação 6, temos que: 
 
 ∑ 
 
 (10) 
 
A razão das viscosidades foi dada por: 
 
 
 
 
 
 (11) 
De acordo com a Tabela 2, temos que DNaCl
0
 = 1,612 x 10
-5
cm
2
/s. Substituindo os 
valores calculados em 9, 10 e 11, na equação 2, temos: 
 
 (12) 
 
 (13) 
 
Portanto, temos que a Difusividade calculada por Gordon será de 1,12 x 10
-5
. 
 
Pela correlação de Agar/Hartley e Crank: 
 
DA° para o NaCl já foi calculado e é igual a 1,612*10
-5
 cm
2
/s. 
A molalidade em mol/kg de soluto e foi determinada pela equação 9, logo m é igual a 
0,529 mol/Kg. 
O gradiente de atividade é diferente de 1 e foi calculado pelo método gráfico atravésda 
tabela 1, a correção da idealidade se deu pela fórmula: 
( 
 
 
) ∑ 
 
 (14) 
Com a aplicação dos valores dos coeficientes e da molalidade, o gradiente de atividade 
é igual a 0,934496. 
n’ é um valor tabelado e para o NaCl é igual a 1,1, níons é o número de íons formados a 
partir de cada molécula de soluto, como o NaCl se dissocia em Na
+
 e Cl
-
 temos a 
formação de 2 íons; e, DH₂OH₂O é o coeficiente de autodifusão da água a 25°C, e é 
2,43·10
-5
 cm
2
/s. 
A razão das viscosidades foi dado pela equação 11. 
Aplicando todos os valores calculados e tabelados na Equação 7, temos que a 
difusividade do soro fisiológico a 3% calculada por Agar/Hartley e Crank foi dada por 
1,188·10
-5
 cm
2
/s. 
 
4. CONCLUSÃO 
Com esse estudo podemos observar a importância das correlações para cálculos de 
difusividade. O soro fisiológico e muito utilizado, principalmente em aplicações 
médicas e entender seu comportamento físico é de extrema importância. 
Com o uso de equações e correlações foi possível calcular de forma eficiente as 
difusividades, cumprindo o objetivo desde trabalho. 
A concentração base que dividiu as soluções entre diluídas e concentradas foi o valor de 
0,9 % em massa de NaCl , tendo em vista a média de concentrações de sal no sangue. 
Portanto, para os 0,9% tivemos uma solução diluída, e com o uso da equação 1 
indicada, obtivemos valores muito satisfatórios, com erro percentual tão baixo se 
comparado ao experimental, que podemos confirmar que o uso das equações é válido. 
Já para a concentração de 3% foram utilizadas as correlações de Gordon e de 
Agar/Hartley e Cranck e foi possível observar que ambas retornaram valores 
condizentes e bem próximos, com uma diferença percentual bem baixa entre os dois, 
abaixo de 5% confirmando que as duas podem fornecer resultados satisfatórios nos 
cálculos. 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
[1] Cremasco, M. A., Fundamentos de Transferência de Massa. 
[2] Robinson, R. A. and Srokes, R. H. Electrolyte Solutions, London, Butterworths 
Pblucations, 1955.