Geometria Básica 2 - Pirâmides, Circunferências e Cilindros

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Geometria Básica 2
PRESTE ATENÇÃO - VOCÊ DEVE ENVIAR AS ATIVIDADES DAS AULAS 4, 5 e 6 NO 
Portfolio 2. (valor da atividade 3.5 pontos) 
Dúvidas me perguntem no quadro de aviso
Aula 4 - PIRÂMIDES 
1. (Fuvest) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m2. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é: 
a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 130 
a² = b² + c²
a² = 4² + 3²
a² = 16 + 9
a² = 25
a = 5 m altura do triângulo que é face da pirâmide.
Área deste triângulo
A = (b.h)/2
A = (8.5)/2
A = 20m²    Temos 4 áreas iguais a esta
Logo, nossa área a ser coberta é de 80m²
Precisamos comprar 80 lotes = 10 que são perdidos.
Resposta 90 lotes de telhas.
2) (Uff ) A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no Egito, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 137 m de altura. Cada face dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura relativa à base mede 179 m.
A área da base dessa pirâmide, em m2, é: 
a) 13.272 b) 26.544 c) 39.816 d) 53.088 e) 79.432 
AC² = AB² + BC²
179² = 137² + BC²
32041 = 18769 + BC²
BC² = 13272
BC = 2√3318 m.
O lado do quadrado equivale ao dobro do segmento BC, ou seja, 4√3318 m.
Portanto, a área da base da pirâmide é igual a:
Ab = (4√3318)²
Ab = 53088 m
3) (Ufmg 2010) Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada em caixas cúbicas, cujo lado mede a.Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes em formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura e cuja aresta da base medem, cada uma, . Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, com a parafina armazenada em apenas uma dessas caixas, enche-se um total de:
a) 6 moldes. b) 8 moldes. c) 24 moldes. d) 32 moldes. 
Vp = 1/3 (a/2)²(a/2)
Vp = 1/3(a³/8)
Vp = a³/24
Aula 5 – CIRCUNFERÊNCIAS E CÍRCULOS 
1) Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3).
a) 1620 m
b) 3240 m
c) 4860 m
d) 6480 m
e) 8100 m
DIÂMETRO=2VEZES O RAIO
RAIO=120/2
RAIO=60
PERIMETRO DE CIRCUNFERÊNCIA= 2 x  π  x R
2 x 3 x 60
6 x 60
360 x 9
3240m
2) Se o raio de uma circunferência tiver um acréscimo de 50% então o acréscimo percentual em seu comprimento será igual a:
a) 25%
b) 50%
c) 100%
d) 150%
C₁·x = 100C₂
x = 100·C₂/C₁
x = 100·(3πR)/(2πR)
x = 100·(3/2)
x = 150%
150% - 100% = 50%
3) Donato, patrulheiro militar, utiliza uma bicicleta no exercício da sua função, que é patrulhar uma região turística de Vitória-ES. Sabe-se que o pneu dessa bicicleta possui formato circular de diâmetro medindo 70 cm. Considerando que na última quinta-feira Donato percorreu 21,4 km com essa bicicleta em serviço de patrulhamento, é correto afirmar que o pneu dessa bicicleta deu: (use π= 3)
a) 10.190,4 voltas
b) 11.190,4 voltas
c) 8.190,4 voltas
d) 12.190,4 voltas
C = 2πr
C = 70π
C = 70 * 3
C = 210 cm ou 0,0021 Km
Número de voltas:
21,4 ÷ 0,0021 = 10.190,4 voltas
4) qual a área de um circulo inscrito em um quadrado de lado 4cm?
R: L√2= 4√2
Aula 6 –CILINDROS 
1) (Unesp ) Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30 m3 de água e 42 m3 de petróleo.
Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em metros, da camada de petróleo é 
a) 2π. b) 7 c) . d) 8. e) . 
V(total) = V(água) + V(petróleo)
V(total) = 30 + 42
V(total) = 72 m³
Agora, fazemos uma regra de três simples relacionando altura e volume.
ALTURA -- VOLUME
12 m ----------- 72 m³
X --------------- 42 m³
72X = 12 × 42
72X = 504
X = 504 ÷ 72
X = 7
2) (Enem) A figura a seguir mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água.
Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água. Nessa situação, 
a) a quantidade de água economizada foi de 4,5m3. 
b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm. 
c) a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de 450 litros. 
d) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de 1m3 de água para o consumidor fosse igual a R$ 2,50. 
e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria água suficiente para abastecer todas as casas. 
V = 900X500 = 450.000l
V = r²h,  
V = r².6  
450 = 6r²  
r² = 450/6  
r² = 75
V = r²h  
45 = 75.h  
h = 45/75  
h = 0,6m  
(
)
8
3
π
a
2
(
)
7
3
π