Nivelamento Geométrico e Obtenção de Curvas de Nível

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TOPOGRAFIA, GEOSÉDIA E GEOPROCESSAMENTO
UNINOVE – Universidade Nove de Julho
Engenharia Civil
Aula: Altimetria – Parte 1
Obtenção de curvas de nível
Fonte: Uninove/Ava (2018).
Obtenção de curvas de nível
Fonte: Modificado de 
Uninove/Ava (2018).
Altitude X Cota
• A altitude corresponde ao nível verdadeiro, que é a superfície de
referência (nível 0,0 m) para a obtenção da DV (distância vertical) ou DN
(distância normal) e que coincide com a superfície média dos mares, ou
seja, o Geóide.
• A cota corresponde um nível aparente, que é a superfície de referência
para a obtenção da DV ou DN e que é paralela ao nível verdadeiro.
• Cota e altitude não são 
iguais, pois os níveis de 
referência são distintos.
Fonte: Uninove/Ava (2018).
Nível de Referência: Altitude
• Datum vertical Brasileiro
O Datum vertical do Brasil é o nível médio das águas do mar
observadas no mareógrafo de Imbituba –SC.
REDE ALTIMÉTRICA DO BRASIL
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
http://www.bdg.ibge.gov.br/appbdg/
Equipamentos que medem diferença de nível
Teodolito topográfico 
ou de precisão
Nível Ótico ou Digital ou a Laser
• Nivelamento do tripé
0:35 até 9:10
https://www.youtube.com/watch?v=sySm_kynTSA
https://www.youtube.com/watch?v=sySm_kynTSA
Nivelamento geométrico
• Leitura da mira falante
Vídeo: 1:03 até 2:57 https://www.youtube.com/watch?v=Wn3uMZ6F3Io
FM – Fio Médio
FS – Fio Superior
FI – Fio Inferior
Luneta do equipamento
• Fios estadimétricos horizontais
A leitura dos fios
estadimétricos é feita na
mira falante (“régua”)
https://www.youtube.com/watch?v=Wn3uMZ6F3Io
Nivelamento geométrico
• Leitura da mira falante
Medidas em decimétros (dm) 
1 dm = 10 cm = 0,1 m = 100 mm 
13 dm à Regra de 3 à
1,3 m
1 dm ---- 0,1 m 
13 dm --- x m
x = 13 . 0,1
x = 1,3 m
1,2 m
Nivelamento geométrico
• Leitura da mira falante
Medidas em decimétros (dm) 
1 dm = 10 cm = 0,1 m = 100 mm 
10 dm à Regra de 3 à
1 m 1 dm ---- 0,1 m 
10 dm --- x m
x = 10 . 0,1
x = 1 m
0,9 m
Nivelamento geométrico
• Leitura da mira falante
1,3 m
1,2 m
10 cm 1 cm = 10 mm
Nivelamento geométrico
• Leitura da mira topográfica: Exemplos
Resposta : 1 m e 5 cm
÷ 100
0,05 m
1 m = 1000 mm
1 cm = 10 mm
1m = 100 cm
= 1,05 m
Nivelamento geométrico
• Leitura da mira topográfica: Exemplos
Resposta: 0,9 m e 4 cm e 5 mm = 0,945 m
÷ 100
0,04 m
÷ 1000
0,005 m
1 m = 1000 mm
1 cm = 10 mm
1m = 100 cm
Nivelamento geométrico
• Leitura da mira topográfica: Exemplos
1 m = 1000 mm
1 cm = 10 mm
1m = 100 cm
Nivelamento geométrico
• Leitura da mira topográfica: Exemplos
1 m = 1000 mm
1 cm = 10 mm
1m = 100 cm
Nivelamento geométrico
• Leitura da mira topográfica: Exemplos
Resposta: 0,9 m e 3 cm = 0,93 m
÷ 100
0,03 m
1 m = 1000 mm
1 cm = 10 mm
1m = 100 cm
Nivelamento geométrico
• Leitura da mira topográfica: Exemplos
Resposta: 1 m e 4 cm e 7 mm = 1,047 m
÷ 100
0,04 m
÷ 1000
0,007 m
1 m = 1000 mm
1 cm = 10 mm
1m = 100 cm
Nivelamento geométrico: Visada de Ré (VR) e Vante (VV) 
∆h = 0,50 – 0,14
∆h = 0,36 m 
0,36 > 0 à aclive (subida)
Nivelamento geométrico: Visada de Ré (VR) e Vante (VV) 
A diferente de altitude (desnível ∆h) 
do ponto 1 e 2 é dado por:
Tipos de nivelamento geométrico
Nivelamento simples
É aquele que com uma única posição do aparelho no terreno
consegue-se determinar as diferenças de nível entre todos os pontos
topográficos em estudo.
Nivelamento geométrico simples
Cota = 100,00 m
RN
• Passo 1) Estacionar o nível ótico no local em que todos os pontos a serem
levantados sejam visíveis;
o Atenção ao nivelamento correto do tripé;
o O desnível entre os pontos que serão levantados não deve exceder o
comprimento da régua;
• Passo 2) Posicionar a mira falante em 0;
• Passo 3) Na estaca 0, deve-se se tomar um nível referência (RN) de cota, na
ausência de uma referência de altitude. Vamos adotar 100,00 m, pois mesmo
que o terreno seja um declive (não é o caso deste), não haverá cotas negativas.
Nivelamento geométrico simples
• Passo 4) Fazer leitura de Ré em 0
Estacas Ré (m) Ai Vante (m) Cotas (m)
0 4,00 100,00
1
2
3
4
Visada Ré à leitura sobre um ponto de cota ou altitude conhecida ou 
cota arbitrária. É a primeira visada após instalar o equipamento.
Cota = 100,00 m
RN
Nivelamento geométrico simples
• Passo 5) Posicionar a mira falante em 1
• Passo 6) Fazer leitura de Vante em 1
Estacas Ré (m) Ai Vante (m) Cotas (m)
0 4,00 100,00
1 3,00
2
3
4
Visada Vante à leitura 
sobre um ponto de cota ou 
altitude desconhecida.
Cota = 100,00 m
RN
Nivelamento geométrico simples
• Passo 7) Posicionar a mira falante em 2
• Passo 8) Fazer leitura de Vante em 2
Estacas Ré (m) Ai Vante (m) Cotas (m)
0 4,00 100,00
1 3,00
2 2,00
3
4
Cota = 100,00 m
RN
Nivelamento geométrico simples
• Passo 9) Posicionar a mira falante em 3
• Passo 10) Fazer leitura de Vante em 3
Estacas Ré (m) Ai Vante (m) Cotas (m)
0 4,00 100,00
1 3,00
2 2,00
3 1,00
4
Cota = 100,00 m
RN
Nivelamento geométrico simples
• Passo 11) Posicionar a mira falante em 4
• Passo 12) Fazer leitura de Vante em 4
Estacas Ré (m) Ai Vante (m) Cotas (m)
0 4,00 100,00
1 3,00
2 2,00
3 1,00
4 0,50
Cota = 100,00 m
RN
Nivelamento geométrico simples
• Passo 13) Cálculos:
o Passo 13.1) Cálculo da Altura do instrumento (Ai)
Estacas Ré (m) Ai (m) Vante (m) Cotas (m)
0 4,00 104,00 100,00
1 3,00
2 2,00
3 1,00
4 0,50
Ai = Cota ou altitude + Ré
Ai = 100,00 + 4,00
Ai = 104,00 m
Ai = 104,00
Ai = 104,00
Nivelamento geométrico simples
o Passo 13.2) Cálculo das cotas das estacas, com as leituras de vante e a Altura do
instrumento determinada do item 13.1.
Estacas Ré (m) Ai (m) Vante (m) Cotas (m)
0 4,00 104,00 100,00
1 3,00 101,00
2 2,00 102,00
3 1,00
4 0,50
Cota = Ai - Vante
Estaca 1à Cota = 104,00 – 3,00
à Cota = 101,00 m
Estaca 2à Cota = 104,00 – 2,00
à Cota = 102,00 m
Ai = 104,00
Nivelamento geométrico simples
o Passo 13.2) Cálculo das cotas das estacas, com as leituras de vante e a Altura do
instrumento determinada do item 13.1
Estacas Ré (m) Ai (m) Vante (m) Cotas (m)
0 4,00 104,00 100,00
1 3,00 101,00
2 2,00 102,00
3 1,00 103,00
4 0,50 103,50
Cota = Ai - Vante
Estaca 3à Cota = 104,00 – 1,00
à Cota = 103,00 m
Estaca 4à Cota = 104,00 – 0,50
à Cota = 103,50 m
Nivelamento geométrico
Nivelamento composto
• Compreende uma sucessão de nivelamentos geométricos simples,
devidamente amarrados uns aos outros pelos pontos de mudança;
• Este processo é empregado quando se trata de nivelamento em
terreno de desnível acentuado ou nivelamentos longos e que
exigem mais de uma estação do aparelho.
Nivelamento geométrico composto
• Passo 1) Estacionar o nível ótico no local em que seja possível levantar o maior
número de pontos visíveis;
o Atenção ao nivelamento correto do tripé;
o O desnível entre os pontos que serão levantados não deve exceder o
comprimento da régua;
• Passo 2) Posicionar a mira falante em 0;
• Passo 3) Na estaca 0, deve-se se tomar um nível referência (RN) de cota, na
ausência de uma referência de altitude. Vamos adotar 100,00 m, pois mesmo
que o terreno seja um declive (não é o caso deste), não haverá cotas negativas.
Nivelamento geométrico composto
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 100,00
1
2
3
4
5
6
• Passo 4) Fazer leitura
de Ré em 0
Visada Ré à leitura sobre 
um ponto de cota ou 
altitude conhecida ou 
cota arbitrária. É a 
primeira visada após 
instalar o equipamento.
Nivelamento geométrico composto
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 100,00
1 1,50
2
3
4
5
6
• Passo 5) Posicionar a 
mira falante em 1
• Passo 6) Fazer leitura de 
Vante (intermediária) 
em 1
Visada Vante
intermediáriaà leitura 
sobre um ponto de cota ou 
altitude desconhecida.
A princípio não 
conhecemos a cota em 1
Nivelamento geométrico composto
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas(m)Intermediária Mudança
0 2,00 100,00
1 1,50
2 1,00
3
4
5
6
• Passo 7) Posicionar a 
mira falante em 2
• Passo 8) Fazer leitura de 
Vante (intermediária) 
em 2
Nivelamento geométrico composto
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 100,00
1 1,50
2 1,00
3 0,50
4
5
6
• Passo 9) Posicionar a 
mira falante em 3
• Passo 10) Fazer leitura de 
Vante (mudança) em 3
Visada Vante mudançaà última 
leitura feita antes de mudar o 
equipamento de posição.
A mudança de posição será 
necessária, pois a leitura do 
próximo ponto não seria 
possível devido ao 
comprimento da régua.
Nivelamento geométrico composto
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 100,00
1 1,50
2 1,00
3 1,50 0,50
4
5
6
• Passo 11) Estacionar o 
nível ótico no local em 
que seja possível levantar 
o maior número de 
pontos visíveis
• Passo 12) Manter a mira 
falante posicionada em 3
• Passo 13) Fazer leitura de 
Ré em 3
Nivelamento geométrico composto
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 100,00
1 1,50
2 1,00
3 1,50 0,50
4 1,00
5
6
• Passo 14) Posicionar 
a mira falante em 4
• Passo 15) Fazer 
leitura de Vante
(intermediária) em 4
Nivelamento geométrico composto
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 100,00
1 1,50
2 1,00
3 1,50 0,50
4 1,00
5 0,50
6
• Passo 16) Posicionar a 
mira falante em 5
• Passo 17) Fazer leitura de 
Vante (mudança) em 5
Visada Vante mudançaà última 
leitura feita antes de mudar o 
equipamento de posição.
A mudança de posição será 
necessária, pois a leitura do 
próximo ponto não seria 
possível devido ao 
comprimento da régua.
Nivelamento geométrico composto
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 100,00
1 1,50
2 1,00
3 1,50 0,50
4 1,00
5 2,00 0,50
6
• Passo 18) Estacionar o 
nível ótico no local em 
que seja possível levantar 
o maior número de 
pontos visíveis
• Passo 19) Manter a mira 
falante posicionada em 5
• Passo 20) Fazer leitura de 
Ré em 5
Nivelamento geométrico composto
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 100,00
1 1,50
2 1,00
3 1,50 0,50
4 1,00
5 2,00 0,50
6 1,50
• Passo 21) Posicionar a 
mira falante em 6
• Passo 22) Fazer leitura de 
Vante (mudança) em 6
Visada Vante mudançaà última 
leitura feita antes de finalizar o 
levantamento.
Nivelamento geométrico composto
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 102,00 100,00
1 1,50
2 1,00
3 1,50 0,50
4 1,00
5 2,00 0,50
6 1,50
• Passo 23) Cálculos:
o Passo 23.1) Cálculo da
Altura do instrumento
(Ai) para a 1o posição
Ai = Cota ou altitude + Ré
Ai = 100,00 + 2,00
Ai = 102,00 m
1o posição
Nivelamento geométrico composto
o Passo 23.2) Cálculo das cotas
das estacas, com as leituras
de vante intermediária ou de
mudança e a Altura do
instrumento determinada do
item 23.1.
Cota = Ai - Vante
Estaca 1à Cota = 102,00 – 1,50
à Cota = 100,50 m
Estaca 2à Cota = 102,00 – 1,00
à Cota = 101,00 m
Estaca 3à Cota = 102,00 – 0,50
à Cota = 101,50 m
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 102,00 100,00
1 1,50 100,50
2 1,00 101,00
3 1,50 0,50 101,50
4 1,00
5 2,00 0,50
6 1,50
Ai
 =
 1
02
,0
0
Nivelamento geométrico composto
o Passo 23.3) Cálculo da
Altura do instrumento (Ai)
para a 2o posição
Ai = Cota ou altitude + Ré
Ai = 101,50 + 1,50
Ai = 103,00 m
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 102,00 100,00
1 1,50 100,50
2 1,00 101,00
3 1,50 0,50 101,50
4 103,00 1,00
5 2,00 0,50
6 1,50
2o posição
Cota = 101,50 m
Nivelamento geométrico composto
o Passo 23.4) Cálculo das cotas
das estacas, com as leituras
de vante intermediária ou de
mudança e a Altura do
instrumento determinada do
item 23.3.
Cota = Ai - Vante
Estaca 4à Cota = 103,00 – 1,00
à Cota = 102,00 m
Estaca 5à Cota = 103,00 – 0,50
à Cota = 102,50 m
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 102,00 100,00
1 1,50 100,50
2 1,00 101,00
3 1,50 0,50 101,50
4 103,00 1,00 102,00
5 2,00 0,50 102,50
6 1,50
Ai
 =
 1
03
,0
0
Nivelamento geométrico composto
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 102,00 100,00
1 1,50 100,50
2 1,00 101,00
3 1,50 103,00 0,50 101,50
4 1,00 102,00
5 2,00 0,50 102,50
6 104,50 1,50
o Passo 23.5) Cálculo da
Altura do instrumento (Ai)
para a 3o posição
Ai = Cota ou altitude + Ré
Ai = 102,50 + 2,00
Ai = 104,50 m
3o posição
Cota = 102,50 m
Ai
 =
 1
04
,5
0
Nivelamento geométrico composto
3o posição
o Passo 23.6) Cálculo das cotas
das estacas, com as leituras
de vante intermediária ou de
mudança e a Altura do
instrumento determinada do
item 23.5
Cota = Ai - Vante
Estaca 6à Cota = 104,50 – 1,50
à Cota = 103,00 m
Estacas Ré (m) Ai (m)
Vante (m) Cotas 
(m)Intermediária Mudança
0 2,00 102,00 100,00
1 102,00 1,50 100,50
2 102,00 1,00 101,00
3 1,50 102,00 0,50 101,50
4 103,00 1,00 102,00
5 2,00 103,00 0,50 102,50
6 104,50 1,50 103,00
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