Expressões - adição, subtração, multiplicação e divisão.

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3º Bimestre - Expressões 
Exemplo da apostilaX = 20 cm
Y = 20 cm
Z = 11 cm
33 cm
2x = 2 . (20) = 40 cm
Y = 20 cm
3z = 3 . (11) = 33 cm
20 cm
 40 cm
Como Calcular o volume da figura
V = a . b . c
Calcular o volume da figura
V = a . b . c
V = 40 . 20 . 33 
V = 26 400 cm³ = 26, 4 litros
1 cm³ = 1 ml 
1 litro = 1 000 ml
Transformar ml em litros
1 litro = 1 000 ml
26 400 ÷ 1000 = 26,4 litros
Exemplo a realizar.
1) Calcule o volume da figura abaixo, sendo que os valores de x = 8 cm, z = 6 cm e y = 12 cm. 40 cm
9y
3z
5x
X = 8 cm
Z = 6 cm
Y = 12 cm
5x = 5 . (8) = 40 cm
3z = 3 . (6) = 18 cm
9y = 9 . (12) = 108 cm
108 cm
Volume da figura
V = a . b . c
V = 40 . 18 . 108
V = 77 760 cm³
V = 77,76 LITROS
18 cm 
2) Calcule o volume da figura abaixo, sendo que os valores de x = 6 cm, z = 15 cm e y = 25 cm. 
 435 cm
19y
135 cm 
9z
11x
66 cm
Volume da figura
V = a . b . c
V = 66 . 135 . 435
V = 3 875 850 cm³
3 875 850 ÷ 1000 
V = 3875,85 litros
X = 6 cm
Z = 15 cm
Y = 25 cm
11x = 11 . (6) = 66 cm
9z = 9 . (15) = 135 cm
19y = 19 . (25) = 435 cm
Identificação dos monômios 
Identifique o coeficiente e a parte literal. a) – 12xz
Coeficiente = -12
Parte literal = xz
b) Z
Coeficiente = 1
Parte literal = z
c) y²b
Coeficiente = 1
Parte literal = y²b
d) yzb
Coeficiente = 1
Parte literal = yzb
e) - xy
Coeficiente = -1
Parte literal = xy
a) 2x²b
Coeficiente = 2
Parte literal = x²b
b) - 8xy
Coeficiente = - 8
Parte literal = xy
c) 
Coeficiente = 
Parte literal = x 
d) 
Coeficiente = 
Parte literal = ab 
Expressão do perímetro e área, sendo y = 4 cm; x = 8 cm e z = 12 cm
PERÍMETRO 
3 + y + 3 + y 
6 + 2y
PERÍMETRO 
6 + 2y
6 + 2 . (4)
6 + 8 = 14 cm
ÁREA
A = b . h 
A = 3 . y 
A = 3y
ÁREA
A = 3y
A = 3 . (4)
A = 12 cm²
y
3 cm
	
Calcule o perímetro e área das seguintes figuras abaixo, sendo y = 4 cm; x = 8 cm e z = 12 cm
PERÍMETRO 
y + y + y + y 
4y
PERÍMETRO 
4y
4 . (4) = 16 cm
ÁREA
A = b . h 
A = y . y 
A = y²
ÁREA
A = y²
A = (4)²
A = 16 cm²
y
 
PERÍMETRO 
4 + x + 4 + x
8 + 2x 
PERÍMETRO 
8 + 2x 
8 + 2 . (8)
8 + 16 = 24 cm
ÁREA
A = b . h 
A = 4 . x 
A = 4x
ÁREA
A = 4x
A = 4 . (8)
A = 32 cm²
x
 
4 cm
PERÍMETRO 
6 + z + 6 + z 
12 + 2z 
PERÍMETRO 
12 + 2z 
12 + 2 . (12) 
12 + 24 = 36 cm
ÁREA
A = b . h 
A = 6 . z 
A = 6z
ÁREA
A = 6z
A = 6 . (12)
A = 72 cm²
z
	
6 cm
Adição e subtração envolvendo coeficiente e parte literal.
Exemplos:
 a) x + x + x = 3x
b) x + z + x = 2x + z 
c) 3x + 4x + 11x = 18x
d) – 4x – 8x = - 12x
e) – 15x + 18x = 3x
f) 28x – 30x = - 2x 
g) 3x + 15x + 3z = 18x + 3z
h) – 4x + 6z – 12x – 10z = - 16x – 4z 
i) – 8x + y – x + y = - 9x + 2y 
j) -x + x – y + y = 0
k) – 8x + 4z + 8x – 10z = - 6z 
l) – x – x + y + 8x + z + 4y = + 6x + 5y + z 
Tarefa para casa – Entrega: 29/07/2021 – CORREÇÃO 
1) Calcule as seguintes expressões
a) x + 2x + 4x = 7x
b) x + z + z + 3x = 4x + 2z 
c) - 4x + 12x + 20x = 28x
d) + 15x – 18x = - 3x 
e) – 2x + 3x + 18z + 4z = x + 22z
f) - 3z + 14x – 3z – 8x + 3b = - 6z + 6x + 3b
g) + 8ab + 2x – 10ba + 18x – 14ac = -2ab + 20x – 14ac
h) – 2xz + 40x – 40zx + 12xb – 15bx – 12z = - 42xz + 40x - 3bx – 12z 
i) -5x + 12yz – 10x + 20zy + 40x + 2b = +25x + 32yz + 2b
 
- 
(x – 20) + (x – 20) + (x – 20) + (x – 20) + (x – 20)
x – 20 + x – 20 + x – 20 + x – 20 + x – 20 = 
5x – 100 
 	 Exemplo:
(x + 20) + (2x – 10) + (3x + 50) + (x + 40) 
x + 20 + 2x – 10 + 3x + 50 + x + 40 
x + 2x + 3x + x + 20 – 10 + 50 + 40
7x + 100 
Jogo de sinais, só acontece na multiplicação e divisão, e quando a separação por parênteses. 
(+) . (+) = + 
(-) . (-) = +
(+) . (-) = - 
(-) . (+) = -
Exemplo:
(8x + 11) + (2x + 9) - (4x + 50) + (- x - 15) 
8x + 11 + 2x + 9 – 4x – 50 – x – 15
8x + 2x – 4x – x + 11 + 9 – 50 – 15 
5x – 45 
Adição e subtração envolvendo coeficiente e parte literal.
Exemplos PARTE 2 – O RETORNO DO AMARGEDOM:
a) 4x²y + 5x²y = 9x²y
b) 2x³z² + 5x³z² + 4xzb = 7x³z² + 4xzb
c) –ab + 5x³a² + 10ab +12x³a² - 40ab = - 31ab +17x³a²
d) – 4b²a + 10mn² + 15b²a + yz + 20mn² + yz = + 11b²a + 30mn² + 2yz
e) 4xz² + 80zm – 14a²b – 12xz² + 40a²b + 10zm = - 8xz² + 90zm + 26a²b
f) –xb + 12z²b³ - cb + 40bx – 12cb + 40z²b³ - xb = 38bx + 52z²b³ - 13cb
g) – 5x + (-2xb² + bc – 10x) + 20xb² - 12b 
- 5x – 2xb² + bc – 10x + 20xb² - 12bc = - 15x + 18xb² - 11bc
h) -12z – (-10ab + 14b²) + 18b² - (15z + 20ab)
-12z + 10ab – 14b² + 18b² - 15z – 20ab = -27z – 10ab + 4b²
a) 6a – 7a – a + 3b + b + b = -2a + 5b
b) - 3xyz + xyz – 2xyz + 5x²y³z + x²y³z = - 4xyz + 6x²y³z
c) 2pq + 2pq - pq – 6xy – xy + 3xy = 3pq – 4xy 
d) -ab -3ab – 2ab + 4a³b + 5a³b -3ab² - 7ab² = -6ab + 9a³b – 10ab²
f) 4x + (7y – 4x – x + 3y) – x + y
4x + 7y – 4x – x + 3y – x + y
- 2x + 11y
g) – 2a² + 4 – (-2a² - 5 – 1 + 2a²) + (- 3a² -2) 
– 2a² + 4 + 2a² + 5 + 1 – 2a² - 3a² - 2 
- 5a² + 8 
h) 3ax² - 2ax + 3ax² - (-3ax² + 2ax) – 2ax + ax²
3ax² - 2ax + 3ax² + 3ax² - 2ax – 2ax + ax²
+ 10ax² - 6ax
 
a) 2y + 10x 
2 .(15) + 10 . (6)
30 + 60 = 90 m de perímetro
b) 15a + 6b
15 . (3,2) + 6 .(5) 
48 + 30 = 78 cm de perímetro
c) 7a + 1
7 . (35) + 1 
245 + 1 = 246 m de perímetro
d) 5m + 3 
5 . (4,5) + 3 
22,5 + 3 = 25,5 cm de perímetro 
e) 4b + 3z = sendo b = 9 cm e z = 35 cm
4 . (9) + 3. (35) 
36 + 105 = 141 cm de perímetro
f) 8p + 12z = sendo que p = 6,5 cm e z = 15 cm
8 . (6,5) + 12. (15) 
52 + 180 = 232 cm de perímetro
g) 4x – 15n = sendo que x = 6 m e n = 9 m
4 . (6) - 15. (9) 
24 – 135 = - 111 m 
2x + 11y – 4z + 2 – (-2x + 3y – 7z – 2)
2x + 11y – 4z + 2 + 2x – 3y + 7z + 2 
4x + 8y + 3z + 4 
Exemplos: 
Considerando A= ab + 2x – 4z, B = - 3ab + 10x – 12z e C = -ab + 8x + 14z; determine:
A + B – C 
ab + 2x – 4z + (- 6ab + 10x – 12z) – (-ab + 8x + 14z) 
ab + 2x – 4z – 6ab + 10x – 12z + ab – 8x – 14z 
- 4ab + 4x – 30z 
a) A + B – C 
xy – 6xz – 4x + 7z + (-9xy + 5xz – x + 3z) – (- 10xy + 11xz + 3x – 4z) 
xy – 6xz – 4x + 7z – 9xy + 5xz – x + 3z + 10xy – 11xz – 3x + 4z 
+ 2xy – 12xz – 8x + 14z 
Multiplicação de polinômios I
 x
2x + 10
 + 10
x
x
II
(x) . (x) = x²
(2x + 10) . (x) 
2x² + 10x
Exemplos de multiplicação de polinômios 
(4x) . (5x) = 20x²
(3xz) . (2xz) = 6x²z²
(4xa) . (12xb) = 48x²ab
(5g) . (8w) = 40gw
(7w) . (4m) = 28mw
(4bc) . (8cd) = 32bc²d
2) Conforme as figuras abaixo, calcule a área de todas figuras, sendo que a = 8 cm e 
b = 5cm
12
b
I
II
AI = b . b = b²
AII = b . 12 = 12b
AIII = a . b = ab
AIV = 12 . a = 12a
b
 III
IV
a
AI = b² = (5)² = (5) . (5) = 25 cm²
AII = 12b = 12 . (5) = 60 cm²
AIII = ab = (8) . (5) = 40 cm²
AIV = 12a = 12 . (8) = 96 cm²
Na multiplicação, soma-se os expoentes. 
64
Propriedade distributiva - EXEMPLOS 
b) (z + 6)² 
(z + 6) . (z + 6)
z² + 6z + 6z + 36 
z² + 12z + 36 
c) (y + 10)² =
(y + 10) . (y + 10)
y² + 10y + 10y + 100
y² + 20y + 100
d) (k + 8)² =
(k + 8) . (k + 8) 
k² + 8k + 8k + 64 
k² + 16k + 64 
64
a) (5 + b)² =
(5 + b) . (5 + b) 
25 + 5b + 5b + b²
25 + 10b + b²
e) + 3x . (- 8x + 3) 
- 24x² + 9x 
64
f) 5bc . (+ 8bd + 3 – bc²) 
+ 40b²cd + 15bc – 5b²c³
64
g) (x² + 10) . (5x² - 12x + 9)
5x4 – 12x³ + 9x² + 50x² - 120x + 90
5x4 – 12x³ + 59x² - 120x + 90
64
1) Efetue as multiplicações: 
a) (b + 11)²
(b + 11) . (b + 11)
b² + 11b + 11b + 121
b² + 22b + 121
64
b) (x² + b) . (25x³ + 3b + 10)
25x5 + 3bx² + 10x² + 25bx³ + 3b² + 10b
64
c) – 4x . (x² + 10x – 8)
- 4x³ - 40x² - 32x
64
d) 5zx . (xb + 12zx + 15zy)
5zx²b + 60z²x² + 75z²xy
64
e) - 5x . (xb + 10x² + 10x³) 
- 5x²b – 50x³ - 50x4
64
f) (y + 6)²
(y +6) . (y + 6) 
y² + 6y + 6y + 36
y² + 12y + 36
64
g) (b² + a) . (25a³ + 6b + 8) 
25a³b² + 6b³ + 8b² + 25a4 + 6ab + 8a
64
 
Divisão de polinômios Na divisão, subtrai os expoentes. expoentes. 
64
Exemplos
3) Resolva as divisões. 
 
Atividade extras 
1) RESOLVA OS SEGUINTES POLINÔMIOS:
a) (5xb³) . (-10x³b²)
- 50x4b5 
b) 14bc² + 15xb – 8bc² + 2bx
+ 6bc² + 17bx
c) 
d) 20yx – 25b + 21y²x – 12b + 6yx
e) = 
f) (4bx) . (2x + 12bx³)
g) 14mn + 21bc – 8 mn + 2bc³ + 2bc + mn + 40mn
 
40