MATEMATICA APLICADA 2

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Matemática Aplicada UNIDADE II
Equações Matemáticas 
§ Equações são expressões matemáticas que buscam encontrar um valor desconhecido tendo por base algumas informações.
Exemplo: Um automóvel custa R$20.000,00. Parte do pagamento foi efetuado com uma entrada de R$ 15.000,00 e o restante em 10 parcelas iguais. Qual o valor das parcelas?
Equações de Primeiro Grau
§ São representadas sob a forma: aX + b = 0, em que “a” e “b” são constantes reais e “X” é a incógnita.
§ A igualdade se mantém mesmo ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir um mesmo número em ambos os lados da equação de primeiro grau.
Inequações de primeiro grau
§ É toda desigualdade que pode ser representada sob a forma aX + b < 0, em que “a” e “b” são constantes reais e “X” é a incógnita.
Sistemas de Equações
§ É necessário montar um sistema de equações para resolver equações envolvendo duas incógnitas.
§ Resolução é possível através do método da adição ou pelo método da substituição.
Exemplo
§ Isola-se x na primeira equação.
§ Substitui-se pelo x da segunda equação. 
Equações de Segundo Grau
§ Toda equação que possa ser representada por ax2 + bx + c = 0, em que “a”, “b” e
“c” são constantes reais e “X” é a incógnita.
Qualquer equação do segundo grau pode ser resolvida pela fórmula:
Exemplo
Resolver a equação: 
Interatividade
Ao resolvermos, pelo método da substituição, o sistema:
O resultado de x e y, respectivamente, será:
a) -1 e 8
b) 8 e - 1
c) 0 e - 8
d) 4 e - 4
e) 1 e - 8
Razão e Proporção
§ Razão entre dois números “a” e “b” (b¹0) é o quociente a:b
§ Exemplo: a razão entre 3 e 2 será 3:2 ou...
§ Exemplo 2: a razão inversa entre 4 e 5 será 5:4 ou...
O que é uma proporção?
§ Dizemos que os números a, b, c e d formam uma proporção quando a razão entre a e b for igual à razão entre c e d (considerando-se b e d¹0).
Assim, a proporção será:
§ Exemplo: a razão entre 4 e 2 é proporcional à razão entre 10 e 5...
Propriedades
Fundamental:
§ Segunda:
Terceira:
§ Quarta:
Grandezas Diretamente Proporcionais
§ A é diretamente proporcional a B se, e somente se, a razão entre eles for constante.
Exemplo:
Portanto:
§ Podemos, então estabelecer uma relação entre duas grandezas (a e b).
§ Exemplo: Um paciente apresenta IMC = 30 ao pesar 70 kg.
a) Considerando proporcionalidade entre peso e IMC, qual deverá ser seu novo IMC caso ele tenha reduzido seu peso para 65 kg?
b) Qual a relação de grandeza que existe entre IMC e peso?
Grandezas Inversamente Proporcionais
§ Se A é inversamente proporcional a B, podemos dizer que...
§ Podemos então estabelecer uma relação entre duas grandezas (A e B).
Regra de Três Simples
§ Método prático para resoluções onde temos 2 valores para uma grandeza A e apenas 1 valor para a grandeza B.
Regra de Três Composta
§ Resolução de problemas envolvendo mais de duas grandezas proporcionais.
Propriedade:
Interatividade
A ração existente em um haras é suficiente para alimentar 30 cavalos por 40 dias.
Quantos dias duraria a ração se tivéssemos apenas 20 cavalos?
a) 10 dias.
b) 30 dias.
c) 50 dias.
d) 60 dias.
e) 70 dias.
Percentagem
Percentagem ou porcentagem é uma medida de razão de base 100.
Exemplo:
§ O percentual de álcool na gasolina é de 25%. Portanto, a cada 100 litros, temos 25 litros de álcool e 75 litros (o restante) de gasolina nesta mistura.
Cálculos envolvendo percentagem
§ Uma taxa percentual pode ser representada como decimal ou fração.
Exemplo:
Para transformar um número decimal em taxa percentual basta multiplicar por 100:
Principais unidades de medida
§ Grama (g): unidade de medida de massa ou quantidade.
§ Miligrama (mg): milésima parte da unidade grama.
1g = 1000 mg
§ Litro (l ou L): unidade de volume ou capacidade.
§ Mililitro (ml ou mL): milésima parte da unidade litro.
1L = 1000 mL
Outras subunidades importantes:
1g = 10 dg = 100 cg
Exemplos de conversão:
§ Converta 200 mg em g.
§ Converta 0,400g em mg.
Concentração
§ Cálculo que representa a forma como uma substância se distribui em outra.
§ Para soluções será a razão entre quantidade (massa) e capacidade (volume).
onde:
§ m1 = massa do soluto
§ V = volume da solução
Principais unidades:
§ g.L-1
(grama por litro)
§ mg.L-1
(miligrama por litro)
Diluição de Doses e Soluções
§ Redução da concentração de uma solução pela adição de solvente.
§ Cálculo envolvendo grandezas diretamente proporcionais.
Resolvida por regra de três simples:
§ Onde: C = concentração e V = volume.
§ Representação: A:B (diluição de A para B)
Exemplo
Deseja-se diluir uma solução de glicose 5% de forma a obter 25 mL de uma solução
2%. Como proceder?
Cálculo de Doses Orais
§ Podem ser realizados pelas regras já vistas de razão e proporção.
Método da Fórmula:
Onde:
§ DP = dose prescrita; DD = dose disponível; Q = quantidade;
x = dose a ser administrada.
Exemplo
§ Administre 500 mg de um fármaco 2 vezes/dia. O fármaco está disponível em comprimidos de 250 mg.
§ Portanto, serão administrados 4 comprimidos no total ou dois comprimidos a cada 12h
Interatividade
Deseja-se administrar 4g de um fármaco por dia. Sabe-se que o medicamento está disponível na forma de comprimidos de 500 mg. Determine quantos comprimidos serão administrados por dia:
a) 10 comprimidos
b) 8 comprimidos
c) 6 comprimidos
d) 4 comprimidos
e) 2 comprimidos
Cálculo de Doses Parenterais
§ Podemos utilizar a regra da razão e proporção ou o método da fórmula.
Exemplo: Deseja-se administrar 35 mg de um fármaco sendo que o mesmo é
disponibilizado como 50 mg.mL-1
. Como administrá-lo?
50 mg ------------------------------------------- 1 mL
35 mg ------------------------------------------- x
X = 0,70 mL
Exemplo
§ Foram prescritas 300.000 unidades de penicilina G procaína a um paciente para 
administração a cada 12 h. A penicilina G procaína está disponível em
600.000 U em um frasco de 1,2 mL.
§ 600.000 U ............................................. 1,2 mL
§ 300.000 U ............................................... X
§ X = 0,6 mL a cada 12h ou uma dose total de 2,4 mL/dia.
Tabelas
§ Forma não discursiva para a apresentação de dados.
§ Informações: números ou códigos.
§ Dispostas em ordens (linhas e colunas) conforme os parâmetros informados.
Elementos Essenciais:
ü Número.
ü Título (parte superior, letra minúscula e espaço simples entre linhas).
ü Cabeçalho (indica o conteúdo das colunas).
ü Notas: informações complementares.
ü Segue a norma NBR 14724:2011 subitem 5.9, que por sua vez, remete às Normas de Apresentação
Tabular do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE (1993).
Interpretação de Tabelas
Quadros
§ Predomínio de palavras.
§ A diferença para uma tabela está no teor mais esquemático e menos estatístico.
§ A apresentação dos quadros é semelhante à das tabelas, exceto pela colocação dos traços verticais em suas laterais e na separação das casas.
§ É citado no subitem 5.8 da NBR 14724:2011 como uma das categorias
de ilustrações.
Exemplo
§ A tabela tem como elemento central o dado numérico e todas as demais informações têm por função complementar auxiliar na compreensão destes dados. 
§ A Norma ABNT não especifica o conteúdo que deve existir em um quadro.
Gráficos
§ Representação dinâmica dos dados, sendo considerados mais eficientes na visualização de tendências.
Tipos mais comuns são:
ü Gráficos de linhas - Ordem crescente
ü Gráficos de círculos - Proporções (%)
ü Gráficos de barras - para estudos temporais, dados comparativos de diferentes variáveis.
Gráfico de Linhas
Relação entre duas variáveis expressas em ordem crescente:
Gráfico de Círculos
§ Indicado para representar proporções ou frações dentro de um parâmetro estudado.
Gráfico de Barras
§ Indicado para estudos temporais, dados comparativos de diferentes variáveis.
Interatividade
§ Um estudo buscou avaliar a excreção diária de creatinina em seis amostras de cobaias (camundongos) submetidas a padrões de alimentação diferentes.
Sabendo-se que uma cobaia apresenta concentração de creatinina na ordem de 60 mg.L-1 , indique a massa de creatinina em uma amostrade 15 mL.
a) 0,90 mg
b) 0,45 mg
c) 1,80 mg
d) 2000 mg
e) 60 mg