Matemática para Segurança no Trabalho

Prévia do material em texto

2018
MATEMÁTICA PARA
SEGURANÇA NO TRABALHO
Profa. Ma. Grazielle Jenske
Prof. Me. Leonardo Garcia dos Santos
Copyright © UNIASSELVI 2018
Elaboração:
Profa. Ma. Grazielle Jenske
Prof. Me. Leonardo Garcia dos Santos
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfi ca elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
341.617
J51m Jenske, Grazielle
 Matemática para segurança no trabalho / Grazielle Jenske; 
Leonardo Garcia dos Santos. Indaial: UNIASSELVI, 2018.
 
 206 p. : il.
 
 ISBN 978-85-515-0134-4
1.Segurança do Trabalho. 
I. Centro Universitário Leonardo Da Vinci. 
Impresso por:
III
ApresentAção
Prezado acadêmico! Bem-vindo à disciplina de Matemática 
Aplicada à Segurança do Trabalho. Conceitos, definições, propriedades e 
representações gráficas farão parte dos seus estudos nesta disciplina, que 
tem o intuito de aprimorar e aprofundar seus conhecimentos de matemática.
Você, aluno da Educação a Distância, deve saber que existem 
fatores importantes para um bom desempenho: disciplina, organização 
e um horário de estudos pré-definido para que obtenha sucesso. Em sua 
caminhada acadêmica, você é quem faz a diferença. Como todo texto 
matemático, por vezes denso, você necessitará de papel, lápis, borracha, 
calculadora e muita concentração. Lembre-se que o estudo é algo 
primoroso. Aproveite esta motivação, para iniciar a leitura desde livro.
Este livro está dividido em três unidades que contemplam partes 
importantes da matemática aplicada ao curso de Segurança no Trabalho. Na 
primeira unidade serão apresentados os conceitos básicos da matemática, 
que envolvem o entendimento dos números, as unidades de medidas e 
suas conversões de acordo com o Sistema Internacional de Medidas (SI), 
seus múltiplos e submúltiplos, bem como equações e funções polinomiais.
Na unidade seguinte, serão abordados os principais conceitos da 
Estatística, como definições e maneiras para organizar e apresentar dados 
estatísticos de modo coerente e assim facilitar uma interpretação fidedigna 
dos dados. Neste ponto é muito importante lembrar que o profissional da 
área de Segurança do Trabalho necessita expor suas análises com clareza 
para que os funcionários da empresa se conscientizem acerca da boa 
conduta de segurança.
Na terceira e última unidade, trataremos sobre as medidas de 
posição, elas representam uma série de dados, orientando quanto à posição 
da distribuição em relação ao eixo horizontal. Dentre as várias medidas 
de posição, descreveremos a média, a moda, a mediana, desvio padrão 
e coeficiente de variação. Iremos utilizar estes conceitos para lidar com 
conceitos importantes das Estatísticas de Acidentes, como por exemplo, os 
cálculos das taxas de gravidade e frequência de acidentes.
Queremos aqui salientar que este material traz um curso 
introdutório da Matemática para o curso de Segurança do Trabalho. 
Você deve se sentir curioso e instigado a pesquisar outros materiais para 
ampliar e completar seu aprendizado. Durante o texto deixamos algumas 
sugestões e outras podem ser verificadas nas referências bibliográficas.
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
Estimamos que, ao término deste estudo, você consiga notar a 
evolução do seu entendimento matemático, pois a melhoria constante 
deve ser o objetivo de todo acadêmico. Desta forma, esta disciplina 
pretende oportunizar a compreensão da construção dos conhecimentos 
aqui trabalhados e servir de subsídio para as disciplinas subsequentes.
Bons estudos!
Profa. Ma. Grazielle Jenske
Prof. Me. Leonardo Garcia dos Santos
NOTA
V
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
que permite que você acesse um conteúdo interativo 
relacionado ao tema que você está estudando. Para 
utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos 
e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar 
mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
VI
VII
UNIDADE 1 – CONCEITOS BÁSICOS .......................................................................................... 1
TÓPICO 1 – CONJUNTOS NUMÉRICOS ..................................................................................... 3
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 3
1.1 CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS 

 ........................................................................ 4
1.2 CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS  .......................................................................... 5
1.3 CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS  ...................................................................... 7
1.4 CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS ..................................................................... 7
1.5 CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS 

 ................................................................................. 8
2 AS DIFERENTES REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS ............................................................. 8
2.1 REPRESENTAÇÃO FRACIONÁRIA ......................................................................................... 8
2.2 REPRESENTAÇÃO DECIMAL .................................................................................................. 9
2.3 TRANSFORMAÇÕES ENTRE AS DIFERENTES REPRESENTAÇÕES 
 DE NÚMEROS ............................................................................................................................ 10
2.3.1 Transformação de número fracionário em número decimal ......................................... 10
2.3.2 Transformação de número decimal em número fracionário ........................................ 11
3 OPERAÇÕES COM FRAÇÕES ...................................................................................................... 14
3.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ........................................................................................................... 14
3.2 MULTIPLICAÇÃO ...................................................................................................................... 20
3.3 DIVISÃO ....................................................................................................................................... 21
4 PORCENTAGEM ..............................................................................................................................22
4.1 CÁLCULO DA PORCENTAGEM ............................................................................................ 23
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 25
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 26
TÓPICO 2 – UNIDADES DE MEDIDAS ........................................................................................ 29
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 29
1.1 RAZÕES E PROPORÇÕES ......................................................................................................... 29
1.1.1 Elementos de uma proporção ........................................................................................... 30
1.1.2 Propriedade fundamental das proporções ..................................................................... 31
1.1.3 Grandezas diretamente proporcionais ............................................................................ 32
1.1.4 Grandezas inversamente proporcionais .......................................................................... 34
1.2 UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL (SI) .............................................................. 36
1.3 MEDIDAS DE COMPRIMENTO ............................................................................................... 37
1.4 MEDIDAS DE CAPACIDADE E VOLUME ............................................................................. 39
1.4.1 Medida de volume .............................................................................................................. 39
1.4.2. Medidas de capacidade .................................................................................................... 40
1.5 MEDIDAS DE MASSA ................................................................................................................ 41
1.6 MEDIDAS DE SUPERFÍCIE OU ÁREA ................................................................................... 42
1.7 OUTRAS UNIDADES DE MEDIDA IMPORTANTES ........................................................... 44
RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................... 48
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 49
sumário
VIII
TÓPICO 3 – EQUAÇÕES E FUNÇÕES POLINOMIAIS ............................................................. 53
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 53
2 EQUAÇÕES DO 1º GRAU .............................................................................................................. 53
2.1 RAIZ DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU ........................................................................................ 55
2.2 APLICAÇÕES ............................................................................................................................... 56
3 EQUAÇÕES DO 2º GRAU .............................................................................................................. 57
3.1 RAÍZES DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU .................................................................................... 57
3.2 APLICAÇÕES ............................................................................................................................... 61
4 FUNÇÕES .......................................................................................................................................... 62
4.1 DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO ........................................................................................................ 62
4.2 DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO ........................................................................... 63
5 FUNÇÃO POLINIMIAL DE 1° GRAU ......................................................................................... 64
6 FUNÇÃO POLINOIMIAL DE 2° GRAU ...................................................................................... 67
6.1 MÁXIMOS E MÍNIMOS EM FUNÇÕES QUADRÁTICAS ................................................... 67
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 72
RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................... 76
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 77
UNIDADE 2 – INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ......................................................................... 79
TÓPICO 1 – O MÉTODO ESTATÍSTICO ....................................................................................... 81
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 81
2 CONCEITO DE ESTATÍSTICA ..................................................................................................... 82
3 GRANDES ÁREAS DA ESTATÍSTICA ....................................................................................... 82
4 O MÉTODO ESTATÍSTICO ........................................................................................................... 83
4.1 MÉTODO EXPERIMENTAL ...................................................................................................... 84
4.2 MÉTODO ESTATÍSTICO ............................................................................................................ 84
5 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO .......................................................................................... 84
5.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ................................................................................................... 85
5.2 PLANEJAMENTO ....................................................................................................................... 85
5.3 COLETA DE DADOS .................................................................................................................. 85
5.4 CRÍTICA DOS DADOS ............................................................................................................... 86
5.5 ORGANIZAÇÃO DOS DADOS ................................................................................................ 86
5.6 ANÁLISE DOS RESULTADOS .................................................................................................. 87
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 88
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 89
TÓPICO 2 – VARIÁVEL, POPULAÇÃO E AMOSTRA ............................................................... 91
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 91
2 POPULAÇÃO .................................................................................................................................... 91
3 AMOSTRA ......................................................................................................................................... 92
4 AMOSTRAGEM ............................................................................................................................... 95
4.1 AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA ......................................................................................... 95
4.2 AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA ..............................................................................98
5 TAMANHO DE UMA AMOSTRA ................................................................................................ 99
6 VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS ......................................................................................................... 103
6.1 VARIÁVEIS QUALITATIVAS ..................................................................................................... 103
6.2 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS .................................................................................................. 104
RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................... 106
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 107
IX
TÓPICO 3 – SÉRIES ESTATÍSTICAS .............................................................................................. 109
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 109
2 AGRUPAMENTO DE DADOS ...................................................................................................... 109
2.1 DADOS BRUTOS ......................................................................................................................... 110
2.2. ROL ................................................................................................................................................ 110
2.3 AGRUPAMENTO SIMPLES OU DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA SEM 
 INTERVALOS DE CLASSE ........................................................................................................ 111
2.4 AGRUPAMENTO POR FAIXA DE VALOR OU DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 COM INTERVALOS DE CLASSE .............................................................................................. 113
3 SÉRIE ESTATÍSTICA ....................................................................................................................... 118
3.1 TIPOS DE SÉRIES ........................................................................................................................ 121
3.1.1 Séries históricas, cronológicas ou temporais .................................................................. 121
3.1.2 Séries geográficas, espaciais, territoriais ou de localização .......................................... 122
3.1.3 Séries específicas ou categóricas ....................................................................................... 123
3.1.4 Séries conjugadas ................................................................................................................ 124
RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................... 125
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 126
TÓPICO 4 – GRÁFICOS ESTATÍSTICOS ...................................................................................... 129
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 129
2 GRÁFICO ESTATÍSTICO ............................................................................................................... 129
2.1 GRÁFICO EM LINHA ................................................................................................................ 130
2.2 GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS .......................................................................... 131
2.3 GRÁFICO EM COLUNAS OU BARRAS MÚLTIPLAS ......................................................... 133
2.4 GRÁFICO EM SETORES: (PIZZA) ............................................................................................ 134
2.5 GRÁFICO POLAR ....................................................................................................................... 135
2.6 CARTOGRAMA .......................................................................................................................... 137
2.7 PICTOGRAMA ............................................................................................................................. 138
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 140
RESUMO DO TÓPICO 4 .................................................................................................................... 143
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 144
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE POSIÇÃO, VARIABILIDADE E ESTATÍSTICA DE
 ACIDENTES ............................................................................................................... 149
TÓPICO 1 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ................................................................... 151
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 151
2 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ..................................................................................... 151
3 MÉDIA ................................................................................................................................................ 151
3.1 MÉDIA PARA DADOS NÃO AGRUPADOS .......................................................................... 152
3.2 MÉDIA PARA DADOS AGRUPADOS EM DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 SEM INTERVALO DE CLASSE ................................................................................................. 153
3.3 MÉDIA PARA DADOS AGRUPADOS EM DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 COM INTERVALO DE CLASSE ................................................................................................ 156
4 MODA ................................................................................................................................................ 159
4.1 DADOS NÃO AGRUPADOS ..................................................................................................... 160
4.2 DADOS AGRUPADOS EM DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA SEM INTERVALO 
 DE CLASSES ................................................................................................................................. 160
4.3 DADOS AGRUPADOS EM DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM INTERVALO 
 DE CLASSES ................................................................................................................................. 161
5 MEDIANA .......................................................................................................................................... 164
X
5.1 DADOS NÃO AGRUPADOS .................................................................................................... 164
5.2 DADOS AGRUPADOS EM DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA SEM INTERVALO 
 DE CLASSES ................................................................................................................................ 166
5.3 DADOS AGRUPADOS EM DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA COM INTERVALO 
 DE CLASSES ................................................................................................................................ 168
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 171
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 172
TÓPICO 2 – MEDIDAS DE DISPERSÃO ..................................................................................... 173
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................173
2 DESVIO-PADRÃO .......................................................................................................................... 173
2.1 DESVIO-PADRÃO AMOSTRAL E DESVIO-PADRÃO POPULACIONAL ...................... 174
2. 2 CÁLCULO DO DESVIO-PADRÃO .......................................................................................... 174
2.2.1 Dados não agrupados ....................................................................................................... 174
2.2.2 Dados agrupados em distribuição de frequência sem intervalo de classes ............... 177
2.2.3 Frequência de classes ......................................................................................................... 179
3 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO ................................................................................................... 181
RESUMO DO TÓPICO 2 ................................................................................................................... 184
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 185
TÓPICO 3 – ESTATÍSTICAS DE ACIDENTES ............................................................................ 189
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 189
2 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ESTATÍSTICAS DE ACIDENTES .................................... 189
2.1 EMPREGADOS ........................................................................................................................... 189
2.2 HORAS-HOMEM DE EXPOSIÇÃO AO RISCO – HHT ....................................................... 190
2.3 DIAS PERDIDOS – DP ............................................................................................................... 190
2.4 DIAS DEBITADOS – DD ............................................................................................................ 190
2.5 TEMPO COMPUTADO – TC .................................................................................................... 190
2.6 NÚMERO DE ACIDENTES – NA ............................................................................................ 191
3 MEDIDAS DE FREQUÊNCIA E GRAVIDADE DE ACIDENTES ........................................ 191
3.1 TAXA DE FREQUÊNCIA DE ACIDENTES (TF) ................................................................... 191
3.2 TAXA DE GRAVIDADE DE ACIDENTES (TG) ..................................................................... 194
4 APLICAÇÃO DA TABELA DE DIAS DEBITADOS ................................................................. 195
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 199
RESUMO DO TÓPICO 3 ................................................................................................................... 201
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 202
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 205
1
UNIDADE 1
CONCEITOS BÁSICOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir desta unidade, você será capaz de:
• identificar a terminologia, símbolos usuais e conhecimentos básicos 
encontrados em segurança do trabalho;
• identificar os elementos do conjunto dos números naturais, inteiros, 
racionais, irracionais e reais;
• conhecer as unidades de medidas e aplicar conversões;
• reconhecer e resolver equações polinomiais que envolvam situações da 
segurança do trabalho.
Caro acadêmico! Nesta unidade de ensino, a abordagem da Matemática 
está dividida em três tópicos, nos quais se apresentam desde os conceitos 
introdutórios sobre conjuntos numéricos e unidades de medida até 
funções polinomiais. Cada tópico oferecerá subsídios que o auxiliarão na 
interiorização dos conteúdos e na resolução das autoatividades solicitadas.
TÓPICO 1 – CONJUNTOS NUMÉRICOS
TÓPICO 2 – UNIDADES DE MEDIDAS
TÓPICO 3 – EQUAÇÕES E FUNÇÕES POLINOMIAIS
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
CONJUNTOS NUMÉRICOS
1 INTRODUÇÃO
A história nos conta que os números foram criados para suprir a 
necessidade de contagem do ser humano e, conforme a evolução humana foi 
ocorrendo, os números também tiveram seu progresso e hoje, são organizados 
em conjuntos.
A concepção do conjunto numérico pode ser entendida a partir da 
compreensão de um conjunto. Na matemática, um conjunto é uma coleção de 
elementos, representado por uma letra maiúscula do alfabeto. Por exemplo, o 
conjunto dos dias da semana:
D = {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-
feira e sábado}
Em que cada um dos dias da semana, representa um elemento do 
conjunto. Um conjunto também pode ser representado graficamente pelo que 
denominamos “Diagrama de Venn”.
FIGURA 1 – DIAGRAMA REPRESENTATIVA DO CONJUNTO DOS DIAS DA SEMANA
FONTE: Os autores
domingo
segunda-feira
terça-feira
quarta-feira
quinta-feira
sexta-feira
sábado
D
4
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
4
Baseado nisto, definimos conjuntos numéricos como um agrupamento de 
valores que possuem mesmas propriedades e/ou características. A partir daqui, 
apresentaremos quais são as principais propriedades e características destes 
conjuntos e qual a relação entre os mesmos.
Abordaremos os seguintes conjuntos numéricos:
• Conjunto dos números Naturais (

);
• Conjunto dos números Inteiros (

);
• Conjunto dos números Racionais ( );
• Conjunto dos números Irracionais ( );
• Conjunto dos números Reais ( );
A seguir, veremos as características de cada um deles.
1.1 CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS 
Representado pela letra maiúscula 

, este conjunto abrange todos os 
números inteiros positivos, incluindo o zero.
FIGURA 2 – DIAGRAMA REPRESENTATIVA DO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
FONTE: Os autores 

 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
0 1
32
6
4
5
987
10 11
1312

5
TÓPICO 1 | CONJUNTOS NUMÉRICOS
5
Os pontos de reticência dão a ideia de infinidade, pois os conjuntos numéricos 
são infinitos.
IMPORTANT
E
Para representar o conjunto dos Números Naturais não nulos (excluindo 
o zero), deve-se colocar um asterisco ao lado do 

.

* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
O conjunto numérico dos Números Naturais começa no zero e é infinito, 
porém, podemos ter a representação de apenas um subconjunto dele. Por 
exemplo, um subconjunto M do conjunto dos números naturais formado pelos 
cinco primeiros múltiplos de 5, M = {0, 5, 10, 15, 20}.
1.2 CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 
Representado pela letra  , o conjunto dos Números Inteiros é formado 
por todos os números que pertencem ao conjunto dos Números Naturais mais os 
seus respectivos opostos negativos.
 = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Representação gráfica dos Números Inteiros:
FIGURA 3 – RELAÇÃO ENTRE OS CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS E 
NATURAIS
FONTE: Os autores
ou
- 6 - 5 - 4
- 3 - 2
- 1 0 1
2 3
4 5 6

5 6
- 6

- 5 - 4
- 3 - 2
- 1 0 1
2 3
4

6
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
6
São subconjuntos do conjunto dos Números Inteiros:
• Inteiros não negativos: Representado por 
 + , este subconjunto dos inteiros é 
composto por todos os números inteiros que não são negativos, ou seja, são 
todos os inteiros positivos mais o zero. 
 + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …}
Note que:  +, =  , ou seja, que o conjunto dos números inteiros não negativos 
é igual ao conjunto dos números naturais.
ATENCAO
• Inteiros não positivos: Representado por 
 -, este subconjunto dos inteiros é 
composto por todos os inteiros não positivos, ou seja, são todos os inteiros 
negativos mais o zero.
 – = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}
• Inteiros não negativos e não nulos: Representado por 

*+, este subconjunto é 
conjunto + excluindo o zero.

*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …}
Note que: 

*
+, 
= 

*.
ATENCAO
• Inteiros não positivos e não nulos: Representado por 

*-, são todos os números 
do conjunto 

-, excluindo o zero.

*– = {… -4, -3, -2, -1}
7
TÓPICO 1 | CONJUNTOS NUMÉRICOS
7
1.3 CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS 
Representado pela letra  , o conjunto dos Números Racionais contempla 
os números inteiros (

), os números decimais finitos e os números decimais 
infinitos periódicos, ou seja, todos aqueles que podemos escrever na forma a/b, 
com b 0≠ .
Representação gráfica dos Números Racionais:
FIGURA 4 – RELAÇÃO ENTRE OS CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS,
INTEIROS E NATURAIS
FONTE: Os autores
1.4 CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS 
É formado pelos números decimais infinitos não periódicos. Por exemplo, 
o número PI ( π = 3,14159265…), que é o resultado da divisão do perímetro de 
uma circunferência pelo seu diâmetro) e todas as raízes não exatas, como a raiz 
quadrada de 2, 3 e 5.
FONTE: Os autores
- 2,33333-5/2
7/4 11/3
0
- 4 - 3
- 2 - 1
1
2 3
45
6




- 6 - 5
- 3
- 4-11/2
- 3,75 - 2
- 1 0 1
2 3
4 5 6
- 1/2
7/2
4,859
ou
FIGURA 5 – REPRESENTAÇÃO DO CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS
- 5,146781...
- 0,987654321...
π
35
28,9182736459...
8
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
8
Representado pela letra 

, o conjunto dos Números Reais é formado por 
todos os conjuntos descritos anteriormente.
{ } = + + +   
Veja a representação em diagrama dos conjuntos numéricos.
1.5 CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS 
FIGURA 6 – REPRESENTAÇÃO DO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
FONTE: Os autores
2 AS DIFERENTES REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS
Como você já estudou no Ensino Básico, um número pode ser representado 
na forma fracionária ou decimal. Vamos relembrar como são essas representações:
2.1 REPRESENTAÇÃO FRACIONÁRIA
Fração é uma palavra que vem do latim "fractus" e significa "partido", 
"quebrado", assim, podemos dizer que fração é a representação das partes iguais 
de um todo. Cada fração é formada por três elementos: o numerador (o número da 
parte de cima da fração), o traço (que serve para separar os dois valores e representa 
uma divisão) e, finalmente, o denominador (o número da parte de baixo).
numerador
denominador
O denominador representa quantas partes iguais estão contidas no todo (ou 
seja, em quantas partes algo foi dividido). E, o numerador representa a quantidade 
de partes consideradas de um todo (quantas partes do todo nós possuímos).
Irracionais
Reais
Racionais
Inteiros
Naturais
9
TÓPICO 1 | CONJUNTOS NUMÉRICOS
9
Por exemplo:
Definimos os números decimais como sendo aqueles que não possuem 
representação inteira. Eles são apresentados por uma parte inteira (à esquerda da 
vírgula) e uma parte fracionária (ou decimal, à direita da vírgula). Quanto ao seu 
“sinal”, eles podem ser positivos ou negativos, sendo que a sua quantidade de 
casas decimais é medida após a vírgula (valores à direita). 
São números decimais: -7,45; -3,6; 1,84; 4,5; 8,975 etc.
Alguns números decimais representam frações que possuem denominador 
igual a 10, 100, 1000, 10 000 e etc. Observe:
2.2 REPRESENTAÇÃO DECIMAL
Fração Decimal = Números Decimais
1
10
= 0,1
1
100
= 0,01
1
1000
= 0,001
1
10000
= 0,0001
5
10
= 0,5
5
100
= 0,05
5
1000
= 0,005
5
10000
= 0,0005
10
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
10
115
10
= 11,5
115
100
= 1,15
115
1000
= 0,115
115
10000
= 0,0115
 Os números 0,1, 0,05, 0,001; 11,5, por exemplo, são números decimais. Nessa 
representação, observamos que a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.
2.3 TRANSFORMAÇÕES ENTRE AS DIFERENTES 
REPRESENTAÇÕES DE NÚMEROS
A seguir veremos como realizar a transformação de um número fracionário 
em um número decimal e vice-versa.
2.3.1 Transformação de número fracionário em número 
decimal
Para transformar um número fracionário em número decimal basta dividir 
numerador pelo denominador.
Exemplo:
71) 7 : 2 3,5
2
92) = 9 : 4 = 2,25 
4
= =
0,001
Parte decimal
Parte inteira
→
→
11
TÓPICO 1 | CONJUNTOS NUMÉRICOS
11
71) 7 : 2 3,5
2
92) = 9 : 4 = 2,25 
4
= =
Esse traço sobre os dois últimos seis indicam que se trata se uma dízima 
periódica, isto é, que esse valor se repete infinitamente.
2.3.2 Transformação de número decimal em número 
fracionário
Para transformar números decimais em um número fracionário, nós 
temos três diferentes situações. Atente-se para cada uma delas.
Situação 1: O número decimal é finito.
Inicialmente, vamos observar a leitura de cada um dos seguintes números:
0,6 (lemos, seis décimos), ou seja, 6
10
.
0,75 (lemos, setenta e cinco centésimos), ou seja, 75
100
.
4,38 (lemos, quatro e trinta e oito centésimos), ou seja, 438
100
.
0,129 (lemos, cento e vinte e nove milésimos), ou seja, 129
1000
.
12
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
12
Verifique que:
60,6
10
=
 Uma casa decimal – Um zero
750,75
100
=
 Duas casas decimais – Dois zeros
4384,38
100
=
 Duas casas decimais – Dois zeros
1290,129
1000
=
 Três casas decimais – Três zeros
Desta forma, o número de zeros colocados no denominador é igual ao 
número de casas após a vírgula.
Situação 2: O número decimal é uma dízima periódica simples.
 Inicialmente, vamos recordar que uma dízima periódica é a parte decimal 
infinita (não tem fim). A dízima periódica é dita simples quando for composta apenas 
de um período que se repete igualmente, por exemplo: 0,22222...; 2,5656565656.... 
Já a dízima periódica composta, é formada de algarismos que não fazem parte do 
período, por exemplo, 0,1555...; 2,354444.... Esta dízima será estudada na Situação 3. 
Esses números também podem ser escritos em forma de fração, mas 
apesar de serem números decimais na sua transformação é preciso utilizar um 
processo diferente da situação 1. Acompanhe o raciocínio:
 
Exemplo 1: Transformar 0,2222... em fração. 
 Para isso chamaremos a dízima de x:
 x = 0,2222... (I)
O objetivo é eliminar as casas decimais. Para isso andaremos com a vírgula 
para a direita uma casa decimal, pois apenas o 2 que repete. Isso é o mesmo que 
multiplicar o 0,2222... por 10. Ficando assim:
 10x = 2,2222... (II)
Temos duas equações (I) e (II). Iremos subtrair as duas: (II) – (I).
10 2 222
0 222
9 2
2
9
x
x
x
x
�
� �
�
�
�
�
�
, ...
, ...
 
13
TÓPICO 1 | CONJUNTOS NUMÉRICOS
13
Como x = 0,2222... , então 0,2222... é o mesmo que 9
2
. Se dividirmos 2 : 9 
chegaremos a 0,2222...
 
Exemplo 2: Transformar a dízima 0, 636363... em fração.
Repetindo o processo, temos:
x = 0,636363... (I) 
Andando com a vírgula duas casas para a direita, pois o número que 
repete nas casas decimais é o 63. Andar duas casas para a direita é o mesmo que 
multiplicar por 100. 
100x = 63,636363.... (II) 
Subtraindo as duas equações (II) e (I) encontradas: 
Como x = 0,636363... então 0,636363... é o mesmo que 63
99
.
Acadêmico, note que na prática, o número de noves colocados no 
denominador é igual ao número de dígitos que o período possui. Isso se aplica 
quando a parte inteira for nula. 
Quando tivermos, 2, 777..., teremos que separar a parte inteira da decimal 
para transformar, fazendo 2 + 0,777..., o que resultará em 2 + 7
9
. Essa soma será 
estudada adiante.
 
Situação 3: O número decimal é uma dízima periódica composta.
O processo é semelhante da situação 2. Acompanhe o raciocínio utilizado 
ao transformar a dízima 2,35555... em fração.
x = 2,35555...
Como o 3 não faz parte da dízima devemos multiplicar a equação por 
10 para que o número 3 passe para o outro lado deixando nas casas decimais 
apenas a dízima.
10x = 23,5555... (I) 
100 63 636363
0 636363
99 63
63
99
x
x
x
x
�
� �
�
�
�
�
�
, ...
, ...
 
14
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
14
Agora, multiplicamos a equação (I) por 10 novamente para que possamos 
ter um período fazendo parte da parte inteira.
10 . 10 . x = 235,5555... 
100x = 235,5555... (II)
Subtraindo as equações (II) e (I), teremos:
Como x= 2,35555... então 2,35555... é o mesmo que 212 .
90
3 OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
Acadêmico, é imprescindível que tenha domínio destas operações e que as 
realize sem o auxílio de calculadoras. Elas farão parte da sua jornada acadêmica e 
profissional, por este motivo é importante compreendê-las e não somente resolvê-las.
3.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Só podemos somar ou subtrair frações que possuam o mesmo denominador.
Atente para a definição: SÓ PODEMOS SOMAR OU SUBTRAIR FRAÇÕES QUE 
POSSUAM O MESMO DENOMINADOR. Esta definição permite que você compreenda os 
artifícios utilizados adiante.
ATENCAO
Exemplo 1:
1 3
5 5
+
100 235 5555
10 23 5555
90 212
212
90
x
x
x
x
�
� �
�
�
�
�
�
, ...
, ...
 
15
TÓPICO 1 | CONJUNTOS NUMÉRICOS
15
Como ambos os “todos” estão divididos em cinco partes, podemos 
“transportar” as quantidades, ficando com 4 das 5 partes do todo.
Veja a representação geométrica.
Assim,
1 3 4
5 5 5
+ =
Exemplo 2: 
3 2
4 4
+
3 2 5 1 ou 1 inteiro e 
4 4 4 4
+ =
Exemplo 3: 
3 2
4 4
−
16
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
16
Assim, para somar ou subtrair frações que possuem o mesmo denominador, 
basta manter o denominador e operar o numerador.
E se quisermos somar, 1 1
2 3
+ , como fazer?
Geometricamente, teremos:
3 2 1
4 4 4
− =
Note que se “transportarmos” a quantidade 1
2
 para o 1
3
, não irá caber. 
E, se “transportarmos” a quantidade 1
3
 para o 1
2
 irá sobrar espaço. Isso porque 
o todo está repartido em quantidades diferentes e pela definição, somente 
podemos somar e subtrair frações que possuem o mesmo denominador, ou seja, 
que estejam repartidas em quantidades iguais.
Para podermos efetuar essa operação, devemos recorrer a frações 
equivalentes. Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte 
do todo. Por exemplo:
1 2 3 4 5 6, , , , , , São frações equivalentes.
2 4 6 8 10 12
…
Veja a representação gráfica:
17
TÓPICO 1 | CONJUNTOS NUMÉRICOS
17
Acadêmico, observe que apesar do “todo” estar repartido em quantidades 
diferentes, a parte pintada corresponde à metade da figura (todo) em todas as 
frações. Por isso dizemos que elas são frações equivalentes. 
Quando as frações não possuem o mesmo denominador devemos reduzi-
las ao menor denominador comum (ou mínimo múltiplo comum) e, em seguida 
somar ou subtrair as frações equivalentes às frações dadas.
Veja que agora o todo está repartido em partes iguais e assim podemos 
realizar a adição.
1 1 3 2 5
2 3 6 6 6
+ = + =
18
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
18
Veja, o denominador da fração 1
3
, que era 3 e aumentou para 15, ou 
seja, multiplicamos por 5. Para encontrarmos o numerador que vai manter a 
equivalência, precisamos realizar a mesma operação feita no denominador 
(multiplicar por 5), assim, 1 x 5 = 5.
1 5 Frações equivalentes
3 15
=
O mesmo ocorre para a fração 4
5
, que tinha o denominador 5 e devido 
ao m.m.c., precisamos de uma fração equivalente com denominador 15, assim 
multiplicamos por 3 o denominador 5, logo precisamos fazer a mesma coisa no 
denominador, 4 x 3 =12.
4 12 Frações equivalentes
5 15
=
É comum você ter aprendido que depois de ter encontrado o M.M.C., basta 
dividir pelo denominador e multiplicar pelo numerador. Claro que na prática é a mesma 
coisa que mostramos aqui, mas cuidado para não interiorizar que você pode realizar uma 
operação com o denominador e outra com o numerador. Então a dica é entender que a 
mesma operação (multiplicação ou divisão) que você faz para o denominador, precisa ser 
repetida para o numerador da fração.
DICAS
Como obter o mínimo múltiplo comum (M.M.C.) de dois ou mais 
denominadores?
Vamos achar os múltiplos comuns de 3 e 5:
Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
Múltiplos comuns de 3 e 5: 0, 15, 30, 45, 60, ...
Exemplo:
1 4 5 12 17
3 5 15 15 15
+ = + =

Frações equivalentes 
às frações dadas, com 
o mesmo denominador
15 é o menor denominador 
comum ou o mínimo 
múltiplo comum de 3 e 5.
→
19
TÓPICO 1 | CONJUNTOS NUMÉRICOS
19
O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é 
chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação M.M.C.
IMPORTANT
E
Relembraremos uma técnica chamada de “decomposição simultânea 
em fatores primos”. Esta técnica consiste em decompor, simultaneamente, cada 
denominador em fatores primos. O produto de todos os fatores primos que 
aparecem nessa decomposição será o mínimo múltiplo comum.
Número primo é um número que possui apenas 2 divisores (o número 1 e 
ele mesmo). São números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
Utilizando essa técnica, observe como determinar o M.M.C. de 12, 8 e 6.
Vejamos como utilizar esse conceito para determinar as frações equivalentes 
e conseguir resolver a adição e subtração de frações com denominadores 
diferentes, vamos a mais um exemplo:
3 1 5 
10 2 6
− +
Como os denominadores são diferentes, iniciamos determinando o M.M.C.
Sabemos que o novo denominador deve ser 30 para que possamos escrever 
frações equivalentes e assim, obter frações de mesmo denominador para poder 
efetuar a adição e subtração.
Entre estes múltiplos, diferentes de zero, 15 é o menor deles. Chamamos 
o número 15 de Mínimo Múltiplo Comum de 3 e 5.
12 8 6
6 4 3
3 2 3
3 1 3
1 1 1
2
2
2
3
, ,
, ,
, ,
, ,
, , 2x2x2x3=242 x 2 x 2 x 3 = 24
10 2 6
5 1 3
5 1 1
1 1 1
2
3
5
2 3 5 30
, ,
, ,
, ,
, , x x =2 x 3 x 5 = 30
20
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
20
Do 10 para chegar no 30, 
fizemos vezes 3. Assim, no 
numerador deve ser realizada 
a mesma operação, 3 x 3 = 9
Do 6 para chegar no 30, 
fizemos vezes 5. Realizando 
a mesma operação no 
numerador, temos 5 x 5 = 25
3.2 MULTIPLICAÇÃO
Basta multiplicar numerador por numerador e denominador por 
denominador.
Exemplo:
1 5 1x5 5
3 4 3x4 12
2 5x2 105
3 1x3 3
⋅ = =
⋅ = =
Lembre-se que 55
1
=
Você não deve tirar o M.M.C., ou seja, não é necessário que as frações tenham 
denominadores iguais.
ATENCAO
Como exemplo, iremos realizar o procedimento de multiplicação através 
de um método geométrico. Consideremos então a multiplicação entre: 1 2
2 3
⋅ , veja 
como proceder:
21
TÓPICO 1 | CONJUNTOS NUMÉRICOS
21
Inicialmente, 
representamos a 
primeira fração.
Na sequência, 
devemos subdividir 
igualmente cada uma 
dessas partes, em 
quantidades iguais 
ao denominador da 
segunda fração, que 
neste exemplo é 3.
Nesta etapa, para cada 
parte pintada, tomamos 
a quantidade de 
subdivisões iguais ao 
numerador da segunda 
fração, que no caso é 2.
Note que o círculo 
original foi dividido 
em 2 partes e depois 
cada parte subdividida 
em três, totalizando 
6 subdivisões, destas 
6, tomamos duas, ou 
seja: 2/6.
Assim, verificamos que:
1 2 2
2 3 6
⋅ =
3.3 DIVISÃO
Você já aprendeu que para dividir frações, devemos manter a primeira 
fração e inverter a segunda passando a divisão para multiplicação. Desta forma:
2
2
1 3 1 2 1x2 21) : 
5 2 5 3 5x3 15
1 1 7 1 1 1x1 12) : 7 ou : 
5 5 1 5 7 5x7 35
2 8 2 8 3 8x3 24 123) 8 : ou : 12
3 1 3 1 2 1x2 12
÷
÷
= ⋅ = =
= ⋅ = =
= ⋅ = = = =
Este é o processo prático, mas você sabe por que mantemos a primeira 
fração e invertemos a segunda passando a divisão para multiplicação?
Na verdade, quando fazemos isso estamos omitindo uma passagem. 
O que se pretende ao multiplicar numerador e denominador pelo inverso do 
denominador é obter um denominador igual a 1, para operar apenas com o 
numerador, facilitando o cálculo. Observe:
22
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
22
1 1 2 1 2
1 3 1 2 25 5 3 5 3:
3 3 25 2 1 5 3 15
2 2 3
⋅ ⋅
= = = = ⋅ =
⋅
Vamos ver também a forma geométrica da divisão entre frações, para isso, 
tomemos como exemplo a divisão 1 1: .
2 4
Iniciamos representando geometricamente ambas as frações.
Observe que a fração 1
4
 cabe duas vezes na fração 1
2
, portanto, podemos 
dizer que: 1 1: 2
2 4
= .
Pelo artifício do algoritmo, 1 1 1 4 4: 2
2 4 2 2 2
= ⋅ = = .
4PORCENTAGEM 
Como tratamos na introdução deste tópico, porcentagem (ou percentagem) 
é uma operação matemática frequentemente utilizada em transações comerciais 
para calcular descontos, acréscimo de preços, quantidade, números, lucros, etc. 
Seu nome tem origem do latim (per centum), são indicadas pelo símbolo % e quer 
dizer “por cento”, ou seja, uma razão de base 100. 
Neste tópico, já estudamos que um número não inteiro pode ser 
representado na forma fracionária ou decimal. A porcentagem, é uma outra 
forma de representar esses números. Veja:
3 0,03 3%
100
17 0,17 17%
100
3 20 60 0,60 60%
5 20 100
= =
= =
⋅ = = =
23
TÓPICO 1 | CONJUNTOS NUMÉRICOS
23
Acadêmico! Atente ao fato de que nem sempre teremos o denominador da 
fração é igual a 100, neste caso é necessário que utilizemos algum artifício matemático 
para transformar o denominador no valor 100 e para isso utilizamos o conceito de frações 
equivalentes (estudadas no Tópico 1 desta unidade).
ATENCAO
Da mesma forma, podemos fazer o movimento inverso, transformando 
porcentagem em frações e decimais.
1313% 0,13
100
8 28% 0,08
100 25
25 125% 0,25
100 4
= =
= = =
= = =
4.1 CÁLCULO DA PORCENTAGEM
Apesar de parecerem elementares, quando realizamos o procedimento 
da leitura e interpretação de um cálculo de porcentagem devemos tomar certos 
cuidados. Num primeiro momento é importante atentar para:
Porcentagem 100% 50% 25% 10% 5%
Fração
100
100
50 1
100 2
=
25 1
100 4
=
10 1
100 10
=
5 1
100 20
=
Decimal 1 0,5 0,25 0,10 0,05
Representa O todo
A metade 
(dividir o todo 
por dois)
A quarta parte 
(dividir o todo 
por quatro)
A décima parte 
(dividir o todo 
por dez)
A vigésima 
parte (dividir o 
todo por 20)
Representação 
Gráfica
Com esta relação, resolvemos mentalmente e de maneira rápida, várias 
situações que envolvem porcentagem. São exemplos: 
24
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
24
• Uma peça de roupa que custa R$ 184,00 está em promoção com 50% desconto 
para pagamento à vista. Para calcular o valor da peça em promoção, basta 
dividir o valor total por dois, ou seja, 184/2 = 92. Logo, a peça de roupa custa R$ 
92,00 na promoção.
• Uma empresa de crédito está oferecendo um desconto de 15% para a quitação 
dos empréstimos para os contratantes que estão inadimplentes a mais de quatro 
meses. Júlio está nessa situação e tem como débito total a quantia de R$ 1200,00. 
Para calcular o valor do desconto, basta calcularmos 10% e 5% do total e depois 
somarmos as quantias: 10% de R$ 1200 é 120 e 5% de R$ 1200 é a metade do 
valor de 10%, logo 60. Desta forma, 120 + 60 = 180, ou seja, o valor do desconto 
é de R$ 180,00 e Júlio pagará a quantia de R$ 1020,00 (R$1200 – R$180).
• Ao realizar o parcelamento do seguro do seu automóvel, Mariana irá pagar 
um acréscimo de 10%. O valor do seguro à vista é de R$ 1500,00. Para saber 
quanto Mariana irá pagar pelo parcelamento do seguro, basta calcular 10% de 
R$ 1500,00, isto é, R$ 150,00 (juros). Somando essa quantia ao valor do seguro 
para pagamento à vista, temos: R$ 1500,00 + R$ 150,00 = R$ 1650,00, valor total 
a ser pago pelo seguro ao efetuar o parcelamento.
Marcelo realizou um empréstimo no valor de R$ 8000,00. Irá pagar em 24 
vezes e, ao término, o montante total será acrescido de 60%. Para calcularmos o 
montante total, basta calcularmos 50% e 10% do valor inicial e somarmos: 50% de 
R$ 8000,00 = R$ 4000,00 e 10% de R$ 8000,00 = R$ 800,00. Portanto, o montante 
final será de R$ 12800,00 (R$ 8000,00 + R$ 4000,00 + R$ 800,00).
Acadêmico, veja que com essas porcentagens, é possível calcular várias outras 
combinações de porcentagem. Treine outras possibilidades!
ATENCAO
25
Neste tópico, você estudou que:
• As características dos seguintes conjuntos numéricos: Conjunto dos números 
Naturais (

); Conjunto dos números Inteiros (

); Conjunto dos números 
Racionais ( ); Conjunto dos números Irracionais ( ); Conjunto dos números 
Reais (

).
• A transformar um número fracionário em um número decimal e vice-versa. Na 
transformação de decimal para fracionário existem três situações, fique atento!
• Revisamos também as quatro operações básicas da matemática envolvendo 
frações. Vale lembrar:
a) Só podemos somar ou subtrair frações que possuam o mesmo denominador. 
Para isso, basta manter o denominador e somar ou subtrair o numerador. 
Quando os denominadores forem diferentes, precisamos buscar frações 
equivalentes.
b) Para multiplicar frações, basta multiplicar numerador por numerador e 
denominador por denominador.
c) Para dividir frações, mantenha a primeira fração e inverta a segunda 
passando a divisão para multiplicação.
• O termo Porcentagem tem origem do latim (per centum), é indicado pelo símbolo 
% e quer dizer “por cento”, ou seja, uma razão de base 100.
RESUMO DO TÓPICO 1
26
Prezado acadêmico! Chegou a hora de você testar seus conhecimentos 
sobre os conteúdos básicos da Matemática. Lápis e borracha em mãos e boa 
atividade!
1 Complete com V (verdadeiro) ou F (falso). 
AUTOATIVIDADE
2 Observe as frações e suas respectivas representações decimais.
I– 3/1000 = 0,003
II– 2367/100 = 23,67
III– 129/10000 = 0,0129
IV– 267/10 = 2,67
Com base nas igualdades anteriores, escolha a alternativa correta?
a) ( ) As afirmativas I e II estão corretas.
b) ( ) As afirmativas I e IV estão corretas.
c) ( ) As afirmativas I, II e III estão corretas.
d) ( ) As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
3 (UNIRIO) Um engenheiro, ao fazer o levantamento do quadro 
de pessoal de uma fábrica, obteve os seguintes dados:
- 28% dos funcionários são mulheres.
- 1/6 dos homens são menores de idade.
- 85% dos funcionários são maiores de idade. 
Qual é a porcentagem dos menores de idade que são mulheres?
 
a) ( ) 30%.
b) ( ) 28%. 
c) ( ) 25%. 
d) ( ) 23%. 
e) ( ) 20%.
a) ( ) 2,5 é um número racional.
b) ( ) 2,5 é um número irracional.
c) ( ) 2,5 é um número real.
d) ( ) 3 é um número racional. 
e) ( ) 3 é um número irracional.
f) ( ) 3 é um número real.
27
4 Encontre a fração geratriz de:
a) 0,6161... 
b) 5,66... 
5 Em uma loja está havendo uma promoção de conjunto de 
lençóis com 100% algodão. O preço era de R$ 98,00 e com o 
desconto passou a R$ 59,90 à vista. Responda:
a) Qual dos decimais acima pode ser considerado um número natural? 
b) Qual foi o percentual de desconto concedido? 
c) Transforme os números decimais em forma de fração. 
6 Realize as seguintes operações entre frações:
1 2 3a) 
4 5 2
7 1 1 1b) 
4 2 6 3
3 1 5c) : x
7 5 4
+ + =
 
− + + = 
 
 
= 
 
28
29
TÓPICO 2
UNIDADES DE MEDIDAS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Caro acadêmico! Neste tópico teremos como objeto de estudo as unidades 
de medidas. Todas as grandezas físicas possuem unidades de medidas além de 
quantidades numéricas. Por exemplo, faz diferença dizer três quilogramas (3 kg) 
de feijão ou três gramas (3 g) de feijão, 2 quilômetros (km) de distância ou dois 
metros (2m) de distância.
Por isso, trabalhar com a unidade de medida correta é muito importante 
em segurança do trabalho, bem como saber realizar conversões. Existem vários 
padrões de unidades dependendo do sistema que fazem parte e neste tópico, 
vamos entender como trabalhar com eles. 
Outro ponto importante para este tópico é o fato de que iremos trabalhar, 
principalmente, com as unidades do sistema internacional de medidas (SI), 
posteriormente com algumas unidades derivadas e a ideia de múltiplos 
e submúltiplos de cada tipo de unidade de medida, porém, inicialmente 
trabalharemos com uma base composta pelos conceitos de proporcionalidade, 
que de uma forma implícita estará sendo utilizada nos momentos de 
transformações de unidades
1.1 RAZÕES E PROPORÇÕES
A proporção também se trata de um conceito muito importante. É comum 
escutarmos expressões do tipo:
“ 1
2
 é proporcional a 2
4
”
Aí vem a pergunta, por que 1
2
 é proporcional a 2
4
, o que quer dizer esta 
afirmação? Isto quer dizerque o resultado da divisão 1
2
 é igual ao resultado da 
divisão 2
4
 , podemos ainda escrever, lembrando do conceito de razão, que a razão 
1
2
 é igual a razão 2
4
. Observe:
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
30
1 20,5 e 0,5
2 4
= =
Portanto, como 
1
2
2
4
= , podemos afirmar que as razões 1
2
 e 2
4 
são 
proporcionais, e ainda, que a igualdade 
1
2
2
4
= forma uma proporção.
1.1.1 Elementos de uma proporção
Dados quatro números racionais quaisquer, genericamente representados 
por: a, b, c e d, diferentes de zero, podemos dizer que eles formam uma proporção 
quando a razão do primeiro para o segundo é igual a razão do terceiro para o 
quarto, ou seja:
a c ou a : b = c : d
b d
= (lê-se: a está para b, assim como c está para d)
Nesta situação, os números a, b, c e d são denominados de termos da 
proporção, onde os termos b e c são chamados de meios da proporção e os termos 
a e d de extremos da proporção.
Escrevendo a razão da seguinte forma:
Fica fácil identificar os meios e os extremos.
Na proporção a seguir, temos: meios da proporção: 5 e 3; extremos da 
proporção: 1 e 15.
1
5
3
15
= ou 1 : 5 = 3 : 15 (lê-se: 1 está para 5, assim como 3 está para 15)
a : b = c : d
TÓPICO 2 | UNIDADES DE MEDIDAS
31
1.1.2 Propriedade fundamental das proporções
A propriedade fundamental das proporções diz que:
“Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos 
extremos”.
Acompanhe os exemplos:
4 24a) 
3 18
=
Para a igualdade ser uma proporção, a razão 4
3
 deve ser igual a razão 24
18
e de fato temos que 4 241,33 e 1,33.
3 18
= =
Por outro lado, já que estamos diante de uma proporção, podemos 
verificar que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos:
Produto dos meios: 3 24 72� �
Produto dos extremos: 4 18 72� �
1 5b) 
3 8
=
A igualdade dada “não” se trata de uma proporção, pois a razão 
1
3 
é 
diferente da razão 
5
8
, ou seja, 1
3
0 33= , e 5
8
0 625= , .
Por “não” ser uma proporção podemos verificar que o produto dos meios 
“não” é igual ao produto dos extremos:
Produto dos meios: 3 5 15� �
Produto dos extremos: 1 8 8� �
c) Determinar o valor de x que torne a igualdade 
�
4
3
2
=
x uma proporção.
Pela propriedade fundamental das proporções podemos escrever:
x ∙ 2 = 4 ∙ 3 
2x = 12
x = 6
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
32
Verificação:
6
4
3
2
=
1 5 1 5, ,=
Ou seja, concluímos que x realmente deve ser igual a 6.
1.1.3 Grandezas diretamente proporcionais
Um exemplo de grandezas diretamente proporcionais é quando em 
um tanque, abrimos uma torneira. Quanto mais tempo a torneira permanecer 
aberta, mais água o tanque irá conter, pelo menos até que esteja cheio. As 
grandezas tempo de vazão da água e volume de água no tanque são grandezas 
diretamente proporcionais, pois quanto maior o tempo de vazão da água, maior 
o volume de água no tanque.
Desta forma, duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando 
ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo 
valor da outra grandeza aumenta na mesma proporção. E, consequentemente, o 
mesmo ocorre, quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o 
respectivo valor da outra também diminui.
Acompanhe a seguir duas clássicas situações problemas, que são 
resolvidas utilizando-se deste conceito.
 
Situação 1: Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com 
motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. 
Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
Resolução: Podemos iniciar, montando uma tabela que contemple as informações 
do problema.
Área (m2) Energia (Wh)
1,2 400
1,5 x
Agora, é preciso identificar o tipo de relação entre as variáveis. Por 
dedução, ao aumentar a área de absorção, a energia solar também aumentará.
TÓPICO 2 | UNIDADES DE MEDIDAS
33
Como as relações correspondem (aumentando – aumenta), podemos 
afirmar que as grandezas (área e energia) são diretamente proporcionais e 
podemos escrever a seguinte proporção: 
1 2
1 5
400,
,
=
�x
Aplicando a propriedade fundamental da proporção, temos:
1,2 ∙ x = 1,5 ∙ 400
1,2x = 600
�= =600
1 2
500
,
x
Desta forma, a energia produzida será de 500 watts por hora.
Situação 2: Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se 
comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Resolução: Montando uma tabela com os dados do problema:
Camisetas Preço (R$)
3 120
5 x
Observamos que aumentando o número de camisetas, por dedução, o 
preço também aumentará. Visto que as relações correspondem (aumentando – 
aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. 
Como as grandezas são proporcionais, podemos escrever a proporção:
3
5
120
=
�x
Aplicando a propriedade fundamental da proporção, temos:
3 ∙ x = 5 ∙ 120
3x = 600
�= =600
3
200x
Portanto, concluímos que Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
34
1.1.4 Grandezas inversamente proporcionais
Na situação de grandezas diretamente proporcionais, vimos que quanto 
maior o tempo de vazão da água, maior o volume de água no tanque. Agora 
imagine se aumentássemos para duas, três ou quatro, o número de torneiras 
abertas nesse tanque. O que aconteceria? Você deve ter percebido o óbvio. Quanto 
mais torneiras se têm, menor é o tempo para se encher o tanque.
Desta forma, duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando 
ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor 
da outra grandeza diminui na mesma proporção, ou então, quando diminuímos o 
valor de uma delas e proporcionalmente, o respectivo valor da outra aumenta.
Acompanhe a seguir duas clássicas situações-problemas, que são 
resolvidas utilizando-se deste conceito.
Situação 1: Um trem, se deslocando a uma velocidade média de 400Km/h, faz um 
determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, 
se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
Resolução: Novamente, iniciamos, montando uma tabela que contemple as 
informações do problema.
Velocidade (Km/h) Tempo (h)
400 3
480 x
Ao tentar identificar o tipo de relação entre as variáveis, observamos que 
aumentando a velocidade, por dedução, o tempo do percurso diminuirá.
Como as palavras são contrárias (aumentando – diminui), podemos 
afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. 
Observe, acadêmico, que a igualdade 400
480
3
=
�x
 montada conforme a 
tabela, não forma uma proporção, pois as grandezas: velocidade e tempo não são 
proporcionais.
Nestes casos, para obtermos uma proporção, devemos inverter um dos 
termos da igualdade. Assim teremos:
 
 
 
480
400
3
=
�x
Invertemos 
os termos ←
TÓPICO 2 | UNIDADES DE MEDIDAS
35
Resolvendo a equação, teremos:
Assim, concluímos que o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 
horas e 30 minutos.
Situação 2: uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou 
determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 
5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
Resolução: Iniciamos montando uma tabela que sintetize as informações do 
problema.
Horas por dia Prazo para término (dias)
8 20
5 x
Observamos que diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, 
por dedução, o prazo para término aumentará. Como as relações são contrárias 
(diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente 
proporcionais, portanto a igualdade 8
5
20
=
�x
, escrita de acordo com a tabela, não 
forma uma proporção. 
Para obter a proporção devemos inverter um dos membros da igualdade. 
Observe, que você pode inverter qualquer um dos membros da igualdade:
• Invertendo o primeiro membro da igualdade.
 
5
8
20
=
�x
 Resolvendo a equação temos:
 
 
5 8 20
160
5
32
�
�
� �
� �x
x
480 400 3
480 1200
1200
480
2 5
� � �
�
�
�
�
�
�
� ,x
x
x
x
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
36
• Invertendo osegundo membro da igualdade.
 
 
8
5 20
=
�x
 Resolvendo a equação temos:
 5 8 20
160
5
32
�
�
� �
� �
x
x
Logo, a equipe fará o mesmo trabalho em 32 dias.
1.2 UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
Os físicos em seus estudos utilizavam diversas formas e medidas 
para realizarem seus experimentos. Com isto, muitas vezes algumas teorias 
demoravam a serem compreendidas e disseminadas por problemas relacionadas 
a não padronização das unidades utilizadas. Para que este problema fosse 
sanado, foram definidas, por um comitê internacional, mais precisamente na 11ª 
Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), sete unidades fundamentais que 
compõe o SI (Sistema Internacional de Unidades) sendo que as demais unidades 
derivam dessas unidades fundamentais, listadas a seguir:
QUADRO 1 – UNIDADES BÁSICAS DO SI 
Metro (m) Segundo (s)
Quilograma 
(kg)
Kelvin (K) Ampère (A) Candela (cd) Mol (mol)
É a distância 
percorrida 
pela luz no 
vácuo num 
intervalo de 
tempo de 
1/2,99792458 s.
É a duração 
de 9192631770 
oscilações 
da onda 
eletromagnética 
correspondente 
a transição entre 
dois estados 
do átomo de 
césio-133.
É a 
quantidade 
de massa do 
protótipo 
internacional 
do quilograma 
que está 
armazenado 
num 
laboratório na 
França.
É a temperatura 
de 1/273,16 da 
temperatura 
termodinâmica 
do ponto tríplice 
da água.
É a corrente 
elétrica 
constante 
entre dois 
condutores 
a um metro 
de distância 
no vácuo.
É a intensidade 
luminosa numa 
dada direção 
proveniente 
de uma fonte 
monocromática 
emitindo uma 
frequência de 
540 x 1012 Hz.
É a 
quantidade 
de matéria 
existente em 
0,012 kg de 
carbono 12.
FONTE: Os autores
Para exemplificar como isto funcionaria, podemos imaginar que definindo 
o metro (m) como unidade padrão para comprimento e o segundo (s) como o 
padrão para o tempo, tomando a velocidade média, que é definida pela razão entre 
a distância percorrida por um móvel, e seu respectivo intervalo de tempo, como 
sendo m/s, ou seja, metro por segundo. Notamos que utilizamos duas unidades 
de medida do SI, para “criar” a medida para a velocidade média. Dizemos que a 
unidade de medida da velocidade deriva do metro e do segundo.
TÓPICO 2 | UNIDADES DE MEDIDAS
37
Na sequência, iremos conhecer as formas de medir algumas grandezas 
físicas bastante usuais para o profissional da segurança do trabalho. Estas unidades 
incluem casos padrão do SI e derivadas, bem como seus múltiplos e submúltiplos.
Como já verificamos anteriormente, para medir comprimentos, utilizamos 
como o padrão o metro (m). Outras formas de medir, encontram-se a seguir:
1.3 MEDIDAS DE COMPRIMENTO
km hm dam m Dm cm mm
Múltiplos do metro:
• dam: Decâmetro → equivale a 10 vezes mais do que a grandeza padrão “m”
• hm: Hectômetro → Equivale a 100 vezes mais do que a grandeza padrão “m”
• km: Quilômetro → Equivale a 1 000 vezes mais do que a grandeza padrão “m”
Submúltiplos do Metro:
• dm: Decímetro → Equivale a 10 vezes menos do que a grandeza padrão “m”
• cm: Centímetro → Equivale a 100 vezes menos do que a grandeza padrão “m”
• mm: Milímetro → Equivale a 1000 vezes menos do que a grandeza padrão “m”
Exemplo: Transformar as medidas a seguir, conforme solicitado:
1) 12,5m para hectômetros.
Resolução: Conforme vimos, o hectômetro é um múltiplo do metro, sendo o seu 
fator de transformação igual a 100, lembrando que como um hectômetro é maior 
que um metro, devemos realizar a operação de divisão. Logo:
12,5m ÷ 100 = 0,125hm
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
38
2) Transformar 4,48 cm em decâmetros.
Resolução: Um decâmetro é 10 vezes maior que o metro, que por sua vez é 100 
vezes maior que o centímetro. Assim sendo, o fator a ser utilizado é 10 x 100 
= 1000. Lembrando que um decâmetro é maior que um centímetro, novamente 
vamos utilizar a operação de divisão. Logo:
 4,48cm ÷ 1000 = 0,00448dam 
3) Transformar 3,8 m em milímetros.
Resolução: Um milímetro é 1000 vezes menor do que um metro. Utilizaremos 
o fator 1000. Como um milímetro é menor que um metro, iremos realizar a 
multiplicação:
 3,8m x 1000 = 3800mm
4) Transformar 14,4km em decímetros.
Resolução: Temos que um quilômetro é 1000 vezes maior que um metro, que é 
por sua vez 10 vezes maior que um decímetro. Assim o fator a ser utilizado é 1000 
x 10 = 10000. Como um decâmetro é menor que 1 quilômetro, iremos multiplicar:
 14,4km x 10000 = 144000
Pé, jarda e polegada não pertencem ao SI. São utilizados pelo sistema inglês 
de unidades.
• 1 Polegada (in) = 2,54 cm
• 1 Pé (ft) = 30,48 cm
• 1 Jarda (yd) = 91,44 cm
UNI
TÓPICO 2 | UNIDADES DE MEDIDAS
39
1.4 MEDIDAS DE CAPACIDADE E VOLUME
Apesar de serem dois conceitos bastante similares, antes de começar, 
devemos distinguir os conceitos de capacidade e volume.
Iremos realizar esta diferenciação, lembrando que qualquer sólido 
geométrico (que é um objeto tridimensional) ocupa um lugar no espaço, e desta 
forma possui volume, que se relaciona a “quantidade” de espaço que ele preenche.
Agora, quando falamos em capacidade, estamos nos referindo àquilo que o 
objeto mencionado acima consegue “transportar”. Tomamos como exemplo, uma 
garrafa, que ocupa um volume. A quantidade de líquido que ela consegue transportar 
é sua capacidade, sendo assim desprezada a espessura do vidro que a compõe.
Outro caso que diferencia estes dois conceitos é o fato de que volume tem 
como padrão a unidade m³ (metro cúbico) e capacidade utiliza o l (litro). Vejamos:
1.4.1 Medida de volume
Como já citado, temos utilizamos o padrão m³. Veja seus múltiplos e 
submúltiplos na tabela a seguir:
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
Para aprender a realizarmos as conversões, devemos inicialmente notar 
que o volume nos traz a ideia de apresentar a medida do metro (padrão SI) em 
três dimensões:
Neste caso temos que o volume é 1 m x 1 m x 1 m = 1 m³. E, lembrando 
que, por exemplo 1 m = 10 dm, temos o mesmo volume sendo calculado por:
10 dm x 10 dm x 10 dm = 1000 dm³
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
40
O que nos faz concluir que 1 m³ = 1000 dm³, ou seja, o fator de multiplicidade 
é 10³ = 1000. 
Exemplo: Realize as seguintes transformações:
1) 2,3 dm³ para dam³
Resolução: Sabemos que dm³ possui uma ordem a menos do que m³, e também 
que dam³ possui uma ordem a mais que o m³. Isto quer dizer que eles se encontram 
distanciados duas ordens entre si. Assim, o fator a ser utilizado é 10³ x 10³ = 106, 
ou ainda 1000 x 1000 = 1.000.000.
Como 1 dam³ é maior que 1 dm³, devemos dividir pelo fator. Logo:
 2,3dm³ ÷ 1000000 = 0,0000023dam³ = 2,3 x 10⁻⁶ dam³ 
2) 15,5 m³ para cm³
Resolução: Sabemos que m³ possui duas ordens a mais do que cm³. Isto quer 
dizer que eles se encontram distanciados duas ordens entre si. Assim, o fator a ser 
utilizado é 10³ x 10³ = 106, ou ainda 1000 x 1000 = 1.000.000.
Como 1 cm³ é menor que 1 m³, devemos multiplicar pelo fator. Logo:
 15,5m³ x 1000000 = 15500000cm³ = 15,5 x 10⁶ cm³
Para medir capacidade, usualmente iremos recorrer ao litro ( l ). Isto se 
deve ao fato de que a capacidade estar relacionada normalmente a líquidos e 
similares (fluídos em geral).
Trataremos aqui a relação entre a medida de capacidade e volume, com 
suas principais aparições. Como já mostramos como operar as transformações 
das medidas de volume, iremos apenas apresentar as relações:
• 1 litro = 1 dm³
• 1000 litros = 1 m³
• 0,001 litros = 1 mililitro = 1 cm³
1.4.2. Medidas de capacidade
TÓPICO 2 | UNIDADES DE MEDIDAS
41
Exemplo:
1) Transformar 2,64 dm³ para litros.
Resolução: Já sabemos que 1 litro = 1 dm³, logo a proporção é de 1 para 1. Logo:
2,64dm³ = 2,64 l
2) Transformar 10,4 m³ para litros.
Resolução: Para realizar esta transformação, basta notar que o fator a ser 
considerado é 1000. Logo:
10,4m³ x 1000 = 10400 l
1.5 MEDIDAS DE MASSA
Neste tópico admitiremos a unidade padrão para trabalharmos com 
massa como sendo a grama (g). 
Um ponto aqui muito importante é o fato que utilizamos o termo “peso” 
como sinônimo de “massa”. Sabemos que fisicamenteisto está errado, porém em 
termos de simplificação aceitaremos esta forma de expressar massa.
kg hg dag g dg cg mg
• dag : Decagrama → equivale a 10 vezes mais do que a grandeza padrão” g”
• hg: Hectograma → Equivale a 100 vezes mais do que a grandeza padrão “g”
• kg: Quilograma → Equivale a 1 000 vezes mais do que a grandeza padrão “g”
Submúltiplos do grama:
• dg: Decigrama → Equivale a 10 vezes menos do que a grandeza padrão “g”
• cg: Centigrama → Equivale a 100 vezes menos do que a grandeza padrão “g”
• mg: Miligrama → Equivale a 1000 vezes menos do que a grandeza padrão “g”
1) 2,6 g para hectogramas.
Resolução: Conforme vimos, o hectograma é um múltiplo do metro, sendo o seu 
fator de transformação igual a 100, lembrando que como 1 hg é maior que 1 g, 
devemos realizar a operação de divisão. Logo:
2,6g ÷ 100 = 0,026hg
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
42
2) Transformar 1,4kg em decigramas.
Resolução: Temos que um quilograma é 1000 vezes maior que um grama, que é 
por sua vez 10 vezes maior que um decigrama. Assim o fator a ser utilizado é 1000 
x 10 = 10000. Como 1 dg é menor que 1 kg, iremos multiplicar:
1,4kg x 10000 = 14000dg
• É muito comum a utilização dos termos peso bruto e peso líquido em 
segurança do trabalho. Peso bruto é o peso do produto com a embalagem e Peso líquido é 
o peso somente do produto.
• Uma forma bastante utilizada para o cálculo de massa (peso) é a tonelada, onde temos que:
1 ton = 1000 kg
UNI
1.6 MEDIDAS DE SUPERFÍCIE OU ÁREA
Será representado simbolicamente por m². Considera-se uma unidade 
derivada do metro. Isto se deve ao fato de analisarmos uma grandeza em duas 
dimensões. Veja a representação a seguir:
A área do quadrado é calculada por lado x lado, logo:
A = 1m x 1m = 1m²
TÓPICO 2 | UNIDADES DE MEDIDAS
43
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
Neste caso, já vimos que a área é 1 m x 1 m = 1 m². E, lembrando que, por 
exemplo 1 m = 10 dm, temos a mesma área sendo calculada por:
10 dm x 10 dm = 100 dm²
O que nos faz concluir que 1 m² = 100 dm², ou seja, o fator de multiplicidade 
é 10² = 100. 
Exemplo: Realize as seguintes transformações:
1) 0,3 dm² para dam²
Resolução: Sabemos que dm² possui uma ordem a menos do que m², e também 
que dam² possui uma ordem a mais que o m². Isto quer dizer que eles se encontram 
distanciados duas ordens entre si. Assim, o fator a ser utilizado é 10² x 10² = 10², 
ou ainda 100 x 100 = 10.000.
Como 1 dam² é maior que 1 ÷ dm², devemos dividir pelo fator. Logo:
 2 2 40,3 dm 10000 0,0003 dam 0,3 10 dam²−÷ = = ×
2) 6,5 m² para cm²
Resolução: Sabemos que m² possui duas ordens a mais do que cm². Isto quer 
dizer que eles se encontram distanciados duas ordens entre si. Assim o fator a ser 
utilizado é 10² x 10² = 10², ou ainda 100 x 100 = 10.000.
Como 1 cm² é menor que 1 m², devemos multiplicar pelo fator. Logo:
 426,5 m 10000 65000 cm² 6,5 10 cm²× = = ×
Os múltiplos e submúltiplos serão apresentados na tabela a seguir:
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
44
Existem outras unidades de medida para cálculo de áreas. São elas, as medidas 
agrárias, pouco utilizadas na segurança do trabalho, porém importantes para serem 
conhecidas:
• 1 Are (a): Corresponde a 100m².
• 1 Hectare (ha): Corresponde à 10.000 m².
Também há a medida intitulada alqueire, porém, ela depende da região onde está sendo 
empregada. Por exemplo o alqueire paulista é 2,42 ha, já o baiano 4,84 ha.
UNI
1.7 OUTRAS UNIDADES DE MEDIDA IMPORTANTES
Neste tópico, serão apresentadas de maneira resumida, algumas unidades 
muito importantes relacionadas ao universo de estudo da segurança do trabalho. 
Trata-se, por exemplo, de unidades que lidam com força, pressão, tempo, 
potência, viscosidade, temperatura, condutividade térmica, densidade e vazão.
Como o processo de compreensão (e dedução) dos métodos de 
transformação entre a unidade derivada do SI e seus representantes é bastante 
complexo, iremos determinar as unidades e seu modo de transformação, através 
dos quadros resumo que pode ser visto a seguir:
QUADRO 2 – TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE FORÇA
FORÇA
Unidade SI Multiplicar por
Dina N 10-5
Kgf N 9,8
libra força (lbf) N 4,45
Poundals N 0,13825
FONTE: Os autores
TÓPICO 2 | UNIDADES DE MEDIDAS
45
QUADRO 3 – TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE PRESSÃO
PRESSÃO
Unidade SI Multiplicar por
atmosfera (atm) Pa 1,01325.105
Bar Pa 105
Barie Pa 0,1
mm Hg Pa 133,322
mca (metro de coluna de água) Pa 9,80665
Milibar Pa 102
FONTE: Os autores
QUADRO 4 – TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE TEMPO
TEMPO
Unidade SI Multiplicar por
Hora s 1/3.600
Minuto s 1/60
Dia s 1/86.400
Mês s 1/2.592.000
Ano s 1/31.104.000
FONTE: Os autores
QUADRO 5 – TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE POTÊNCIA
POTÊNCIA
Unidade SI Multiplicar por
QuiloWatt W 1000
MegaWatt W 1.000.000
Hp W 745,7
Cv W 735,5
FONTE: Os autores
UNIDADE 1 | CONCEITOS BÁSICOS
46
QUADRO 6 – TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE VISCOSIDADE
VISCOSIDADE
Unidade SI Multiplicar por
Centipoise (cp) kg/(m.s) 10-3
Poise (P) kg/(m.s) 0,1
lbm/(ft.h) kg/(m.s) 2,1491
Lbm/(ft.s) kg/(m.s) 6,7197.10-4
Kg/(h.m) kg/(m.s) 0,0036
FONTE: Os autores
QUADRO 7 – TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE TEMPERATURA
TEMPERATURA
Unidade SI Método
°C K Somar 273
°F K Multiplicar por 1,8 e subtrair 459,4
FONTE: Os autores
QUADRO 8 – TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE CONDUTIVIDADE TÉRMICA
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
Unidade SI Multiplicar por
Cal/(cm2.s.ºC/cm) W/(m².K/m) 418
BTU/(ft2.h.ºF/ft) W/(m².K/m) 1,73073
Kcal/(m2.h.ºC/m) W/(m².K/m) 1,5048.105
FONTE: Os autores
QUADRO 9 – TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE DENSIDADE
DENSIDADE
Unidade SI Multiplicar por
g/l .kg/m³ 1
kg/l .kg/m³ 1000
g/cm³ .kg/m³ 1000
lbm/ft³ .kg/m³ 16,018
lbm/in³ .kg/m³ 2,768.104
FONTE: Os autores
TÓPICO 2 | UNIDADES DE MEDIDAS
47
QUADRO 10 – TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE VAZÃO
VAZÃO
Unidade SI Multiplicar por
L/h m³/s 2,778.10-7
ft³/h m³/s 2,16.10-6
gal/min (gpm) m³/s 6,308.10-5
FONTE: Os autores
48
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você viu que:
• Em uma proporção a c ou a : b c : d
b d
= = (lê-se: a está para b, assim como 
c está para d).
• Dizemos que uma grandeza é diretamente proporcional, quando ao analisarmos 
uma delas como sendo comparando com a outra, quando a primeira cresce 
(ou descresce) em uma certa quantidade a outra segue a mesma tendência 
(cresce ou descresce na mesma quantidade). Esta quantidade é chamada de 
fator de proporção.
• Grandezas são ditas inversamente proporcionais quando, ao aumentarmos 
o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra 
grandeza diminui na mesma proporção, ou então, quando diminuímos o valor 
de uma delas, proporcionalmente, o respectivo valor da outra aumenta.
• As principais unidades do sistema internacional de medidas (SI).
• Os métodos de transformação das unidades de medida de:
- Comprimento,
- Capacidade e volume,
- Massa,
- Área.
• Transformações de unidades de medida de:
- Força,
- Pressão,
- Tempo,
- Potência,
- Viscosidade,
- Temperatura, 
- Condutividade térmica,
- Densidade, 
- Vazão.
49
1 Um automóvel com velocidade de 80 km/h demora 3 horas para per-
correr uma certa distância. Quanto tempo demorará para percorrer a 
mesma distância outro automóvel cuja velocidade é de 120 km/h?
a) ( ) 2 horas.
b) ( ) 3 horas.
c) ( ) 4 horas.
d) ( ) 5 horas.
e) ( ) 6 horas.
2 Para forrar as paredes de uma sala são necessárias 20 peças 
de papel com 80 cm de largura cada. Quantas peças seriam 
necessárias se as peças tivessem 1 m de largura?
a) ( ) 15 peças.
b) ( ) 16 peças.
c) ( ) 17 peças.
d) ( ) 18 peças.
e) ( ) 19 peças.
3 Realize as transformações de medidas indicadas a seguir:
a) 3 metros = _______ centímetros. 
b) 23 centímetros = _______ metros. 
c) 7 quilômetros = _______ centímetros. 
d) 4 milímetros = _______ centímetros.
e) 14,5 metros = _______ quilômetros. 
f) 123 metros = _______ milímetros.
g) 3 kg = _______ gramas. 
4 Acerca das transformações de unidades de medida de área, 
realize as seguintes transformações