Aula 16

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EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Capítulo 5: Análise através de 
volume de controle
� Segunda lei da termodinâmica
�Conversão de energia
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Variação de entropia em um sistema
• Num sistema termodinâmico a equação geral para a 
variação de entropia é:
T
Q
dS
δ
≥ ou ∫≥−
2
1
12
T
Q
SS
δ
• A variação de entropia em um processo irreversível é
maior que num reversível com o mesmo δδδδQ e T.
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Geração de entropia em um sistema
• De forma genérica, pode-se escrever que:
• Desde que:
• Representa a entropia gerada no processo devido 
às irreversibilidades.
δδδδSger = 0 Processo reversível
δδδδSger > 0 Processo irreversível
gerS
T
Q
dS δ
δ
+=
0≥gerSδ
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Variação de entropia em um VC
• No VC a equação geral para a variação de entropia 
(tanto em sistemas reversíveis quanto irreversíveis) 
deverá considerar também a transferência de entropia 
do fluxo de massa através da superfície de controle:
=
dt
dSVC
Taxa de variação de 
entropia no VC no 
instante t.
Taxa de transferência de 
entropia através da 
SC no instante t.
Taxa de geração de 
entropia no VC no 
instante t.
T
QVC
•
se
smsm 





−





+
••
gerS
•
+
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Variação de entropia em um VC
• Para várias entradas e saídas do VC:
ger
se
VCVC Ssmsm
T
Q
dt
dS •••
•
+





−





+= ∑∑∑
δδδδSger = 0 Processo reversível
δδδδSger > 0 Processo irreversível
δδδδSger = I
•
•
• •
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Variação de entropia em um VC
• S de um VC pode crescer de três formas: por adição 
de calor, por adição de massa ou pela presença de 
irreversibilidades.
• S de um VC pode diminuir de duas formas: por 
remoção de calor ou remoção de massa.
•••
•
+





−





+= ∑∑∑ Ismsm
T
Q
dt
dS
se
VCVC
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Casos especiais
• Em RP a taxa de variação de entropia no VC (com 
uma entrada e uma saída) é zero:
• Sendo ainda um processo reversível:
•••
•
+





−





+= Ismsm
T
Q
se
VC
0
se
VC smsm
T
Q






−





+=
••
•
0
( )esVCVC ssTq
m
Q
−==
•
•
∫= TdsqVC
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Casos especiais
• No caso de ser em RP e adiabático :
• No caso de ser em RP e adiabático reversível:
•••
+





−





= Ismsm
se
0
se
smsm 





−





=
••
0 es ss =
( )es ssmI −=
••
Isoentrópico
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Trabalho em RP no VC
• A equação da 1ª lei em um VC :
• Dividindo por m:
•
( ) ( )








−+







−+−=−
•••
12
2
1
2
2
12
22
zzg
VV
hhmWQ VCVC
( ) ( )








−+







−+−=−
12
2
1
2
2
12
22
zzg
VV
hhwq VCVC
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Trabalho em RP no VC
• Considerando desprezíveis as variações de energia 
cinética e potencial :
• A segunda equação Tds:
dPdhTds ν−=
∫= TdsqVC• Pela 2ª lei para VC em processo reversível :
12
hhwq VCVC −=−
∫∫∫ −=
2
1
2
1
2
1
dPdhTds ν
∫−−=
2
1
12
dPhhqVC ν ∫−= dPwVC ν
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
P1=30 bar
T1=400º C
V1=160 m/s
T2=100º C
V2=100 m/s
V. saturado 
(x=1,0)
??
kJ/kg 5
 3
RP em escoamento
=
=
=
•
•
•
m
I
m
W
KT
VC
&
40
50
VC
1
2
•
VCW
Exemplo: Vapor entra em uma turbina com uma pressão de 30 
bar, a uma temperatura de 400º C e uma velocidade de 160 m/s. 
Vapor saturado a 100º C sai com uma velocidade de 100 m/s. 
Em RP, a turbina desenvolve um trabalho de 540 kJ/kg de 
vapor escoando através da turbina. Ocorre transferência de 
calor entre a turbina e a sua vizinhança a uma temperatura 
média da superfície externa igual a 350 K. Determine a taxa na 
qual a entropia é gerada no interior da turbina por kg de vapor 
escoando, em kJ/kg.K. Despreze a variação na energia potencial 
entre a entrada e a saída.
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VC
1
2
•
VCW
• O VC opera em RP e só há transferência de energia da 
turbina para a vizinhança a uma temperatura média da 
superfície externa :
• Logo, a geração de entropia por kg de vapor escoando é:
P1=30 bar
T1=400º C
V1=160 m/s
T2=100º C
V2=100 m/s
x=1,0
??
kJ/kg 5
 3
RP em escoamento
=
=
=
•
•
•
I
m
W
KT
VC
40
50
( )
••
•
+−+= Issm
T
QVC
21
0
( )








∗−−=
•
•
•
•
T
m
Q
ss
m
I VC 1
12
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
VC
1
2
•
VCW
• A taxa de transferência de calor por massa é obtida pela 1ª
lei em VC, já considerando desprezível a variação de energia 
potencial :
• No estado 1 o vapor é superaquecido: h1=3230,9 kJ/kg
•No estado 2 o vapor é saturado: h2=2676,1 kJ/kg
•A variação de entalpia é: -554,8 kJ/kg.
P1=30 bar
T1=400º C
V1=160 m/s
T2=100º C
V2=100 m/s
x=1,0
??
kJ/kg 5
 3
RP em escoamento
=
=
=
•
•
•
I
m
W
KT
VC
40
50
( )
















−+−=−
•
•
•
•
22
2
1
2
2
12
VV
hh
m
W
m
Q VCVC
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
VC
1
2
•
VCW
• A variação de energia cinética é:
• Logo:
P1=30 bar
T1=400º C
V1=160 m/s
T2=100º C
V2=100 m/s
x=1,0
??
kJ/kg 5
 3
RP em escoamento
=
=
=
•
•
•
I
m
W
KT
VC
40
50
kJ/kg 22,6,, −=−−=
•
•
878554540
m
Q
VC
kJ/kg -7,8
N.m10
1kJ
1kg.m/s
1N
s
m
7800-
/sm 7800
2
1601
322
2
22
22
=





∗





∗
=−=
−
=−
00
22
2
1
2
2
VV
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
VC
1
2
•
VCW
• E a entropia gerada será:
• No estado 1 o vapor é superaquecido: s1=6,9212 kJ/kg.K
•No estado 2 o vapor é saturado: s2=7,3549 kJ/kg.K
•A variação de entropia é: 0,4337 kJ/kg.K
P1=30 bar
T1=400º C
V1=160 m/s
T2=100º C
V2=100 m/s
x=1,0
??
kJ/kg 5
 3
RP em escoamento
=
=
=
•
•
•
I
m
W
KT
VC
40
50
( ) kJ/kg.K 0,4983,, =




 −
−=








∗−−=
•
•
•
•
350
622
43370
1
12
T
m
Q
ss
m
I VC
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Conversão de energia por ciclos
• Os ciclos de geração de potência retiram calor de uma fonte de 
alta temperatura, convertem parte desta energia em trabalho, e 
liberam o restante da energia para uma fonte de baixa 
temperatura.
• Para estes ciclos, a eficiência máxima é a eficiência de Carnot, 
que representa o ciclo ideal (reversível). No ciclo real, a 
eficiência é menor que de Carnot. 
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Conversão de energia por ciclos
• Para a geração de potência, o trabalho fornecido deve 
ser menor que o produzido.
• Quando o trabalho líquido for fornecido ao ciclo (ou 
seja, fornece-se mais do que se extrai) este poderá
ser utilizado como um ciclo de refrigeração ou bomba 
de calor.
• Além do uso de fluidos como substância de trabalho 
no ciclo, pode-se utilizar também substâncias de 
trabalho sólidas.
• Porém produzem uma quantidade de potência muito 
reduzida para merecer uso prático.
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Ciclo de Rankine
• É o ciclo mais comum para a conversão de calor em 
trabalho.
• Unidades geradoras utilizam este ciclo para gerar 
potência a partir de fontes fósseis ou nucleares.
• A substância de trabalho normalmente utilizada é
água, apesar de poder operar com outros fluidos 
(amônia, potássio, mercúrio, fluidos refrigerantes)
• Será analisado apenas o ciclo de Rankine básico, 
usando água como substância de trabalho.
EM-524 Fenômenosde Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Ciclo de Rankine
Consiste de quatro processos termodinâmicos distintos.
• Processo de compressão na bomba (1-2):
– É considerado adiabático reversível;
– O processo real é muito próximo do adiabático porém 
existem irreversibilidades.
• Processo de recebimento de calor na caldeira (2-3):
– Ocorre a pressão constante;
– No processo real ocorre uma queda de pressão à medida que 
o fluido escoa pela caldeira.
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Ciclo de Rankine
Consiste de quatro processos termodinâmicos distintos.
• Processo de expansão na turbina (3-4): 
– É considerado como sendo adiabático reversível;
– O fluido de trabalho se encontra na região de saturação 
(vapor saturado), porém no processo real opera-se a turbina 
entrando com vapor superaquecido.
– No processo real também apresentará irreversibilidades que 
aumentarão a entropia.
• Processo de rejeição de calor no condensador (4-1):
– Ocorre a pressão constante;
– É recomendável que a bomba não receba uma mistura 
líquido-vapor e por isto a mudança de fase vai até o estado 
de líquido saturado.
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Ciclo de Rankine
a b
•Processo de compressão 
na bomba (1-2)
•Processo de recebimento 
de calor na caldeira (2-3)
•Processo de expansão na 
turbina (3-4)
•Processo de rejeição de 
calor no condensador (4-
1)
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Ciclo de Rankine Ideal
• Neste ciclo ideal: 
– Todos os processos são reversíveis;
– Não há queda de pressão nos trocadores de calor;
– Não há irreversibilidades na turbina e na bomba.
• Será admitido regime permanente para todos os 
componentes.
• Cada componente será analisado em separado.
• A 1ª lei para VC:
( ) ( )








−+







−+−=−
•••
12
2
1
2
2
12
22
zzg
VV
hhmWQ VCVC
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
• Bomba: hipóteses
– Adiabático reversível:
– As variações de energia cinética e potencial são 
desprezíveis;
– O fluido é incompressível: 
Ciclo de Rankine Ideal
12
0 ssQ
VC
==
•
12
νν =
( ) ( )
2121
hhwhhmhhmW VCseVC −=⇒−=−=
•••
� Pela segunda equação Tds e considerando o processo 
isentrópico:
� Logo:
)(
1212
2
1
2
1
0 PPhhdPdhdPdhTds −=−⇒=⇒=−= ∫ ∫ ννν
1212
hhPPww VCb −=−=−= )(ν
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• Turbina: hipóteses
– Adiabático reversível:
– As variações de energia cinética e potencial são 
desprezíveis;
Ciclo de Rankine Ideal
12
0 ssQ
VC
==
•
( ) ( )
4343
hhwhhmhhmW tseVC −=⇒−=−=
•••
� Em algumas turbinas a vapor reais a variação de energia 
cinética não é desprezível e informações precisarão ser 
fornecidas para se determinar a sua contribuição.
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• Caldeira: hipóteses
– As variações de energia cinética e potencial são 
desprezíveis;
– Trabalho não está sendo realizado:
Ciclo de Rankine Ideal
0=
•
VCW
( ) ( )
2323
hhqhhmhhmQ cesVC −=⇒−=−=
•••
� No caso da caldeira, o calor está sendo fornecido.
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• Condensador: hipóteses
– As variações de energia cinética e potencial são 
desprezíveis;
– Trabalho não está sendo realizado:
Ciclo de Rankine Ideal
0=
•
VCW
14
hhqq VCcond −=−=
� No caso do condensador, o calor está sendo removido.
( ) ( )
4141
hhqhhmhhmQ VCesVC −=⇒−=−=
•••
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• Trabalho líquido do ciclo:
– É o trabalho da turbina menos o da bomba:
Ciclo de Rankine Ideal
bt www −= ( ) ( )1243 hhhhw −−−=
( ) ( ) btcondc wwhhhhqq −=−−−=− 1423
• A transferência líquida de calor do ciclo:
– É o trabalho líquido do ciclo:
• A eficiência térmica do ciclo:
c
bt
c q
ww
q
w −
==η
Esta eficiência 
é ≤≤≤≤ que de 
Carnot.
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Ciclo de Rankine
c
bt
c q
ww
q
w −
==η
a-b-4-3-2-1-a área
1-4-3-2-1 área
==
cq
w
η
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Exemplo: O vapor em um ciclo de Rankine ideal entra na 
turbina a P3=10MPa e T3=500º C e deixa a turbina a 
P4=10kPa. 
a) Represente o ciclo no diagrama T-s.
b) Calcule a eficiência térmica do ciclo.
c) Qual é a potência líquida produzida se a vazão mássica do 
vapor for de 10 kg/s?
Na entrada da turbina o 
vapor é superaquecido.
kPa 10P
C500T
MPa 10P
4
o
3
3
=
=
=
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
b) A eficiência térmica do ciclo é:
c
bt
c q
ww
q
w −
==η
1212
hhPPwb −=−= )(ν
kPa 10P
C500T
MPa 10P
4
o
3
3
=
=
=
A 1ª lei na bomba:
No ponto 1 (saindo do condensador) P1=P4 e a água é líquido saturado:
P1=10kPa; T1=45,81º C; νννν1=0,001010m3/kg; h1=191,83kJ/kg; 
s1=0,6493kJ/kg.K
No ponto 2 (saindo da bomba) P2=P3=10MPa
Logo:
E:
kJ/kg 10,09)(, =−= 10100010100 4bw
kJ/kg 201,92,,, =+=⇒=− 8319109100910
212
hhh
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
b) A eficiência térmica do ciclo é:
c
bt
c q
ww
q
w −
==η
kPa 10P
C500T
MPa 10P
4
o
3
3
=
=
=
Considerando que o processo na turbina é adiabático reversível 
s3=6,5966kJ/kg.K=s4. Para P4=10kPa a água na saída da turbina é uma 
mistura líquido-vapor e o título é:
E a entalpia na saída da turbina será:
O trabalho na turbina será:
kJ/kg 2089,1),,(,,)( =−+=−+= 83191725847929083191
4 lvl hhxhh
79290
6493015028
6493059666
4 ,
,,
,,
=
−
−
=
−
−
=
lv
l
ss
ss
x
kJ/kg 1284,6,, =−=−= 1208973373
43
hhwt
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
b) A eficiência térmica do ciclo é:
c
bt
c q
ww
q
w −
==η
kPa 10P
C500T
MPa 10P
4
o
3
3
=
=
=
O calor proveniente da caldeira:
E a eficiência do ciclo é:
c) A potência líquida produzida é:
kW 12745),( ===
••
5127410wmWVC
kJ/kg 3171,8,, =−=−= 920173373
23
hhqc
40180
83171
091061284
,
,
,,
=
−
=
−
==
c
bt
c q
ww
q
w
η
A eficiência máxima seria: 58740
773
81318
11 ,
,
=−=−=
H
L
T
T
η
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Entra na turbina vapor superaquecido à pressão de 10MPa;
Sai da turbina mistura líquido-vapor (x=0,79);
Entra na bomba líquido saturado a pressão de 10kPa;
A entropia da saída da bomba é igual a da entrada.
a) Na entrada da turbina 
o vapor é superaquecido. 
Logo o diagrama T-s:
KC
o
813188145 ,,T1
g.K6,5966kJ/kb
g.K0,6493kJ/ka
kPa 10P
773KC500T
MPa 10P
4
o
3
3
==
=
=
=
==
=
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Efeito da pressão e temperatura no 
ciclo de Rankine
• A temperatura e pressão de recebimento e rejeição 
de calor afetam o rendimento do ciclo;
• Como nesses processos ocorre mudança de fase, 
não se pode alterar a pressão sem alterar a 
temperatura e vice-versa;
• A influência da temperatura e da pressão pode ser 
determinada facilmente analisando-se o diagrama 
T-s do ciclo de Rankine;
• A influência da temperatura e da pressão no 
rendimento então pode ser determinada pela nova 
relação de áreas.
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Influência da pressão de 
condensação (P4,1)
• A pressão caindo de P4 para P4’ ⇒⇒⇒⇒
diminuição da temperatura na qual 
o calor é rejeitado.
• O trabalho líquido e o calor 
fornecido aumentam.
• A área do aumento do calor << 
área do trabalho líquido: aumento 
no rendimento.
• Essa diminuição de pressão tem 
limites como por exemplo: não 
pode haver mais de 10% de teor 
de umidade na saída da turbina.
a' a b
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
b'a b
Influência da temperatura de 
aquecimento do vapor (T3)
• O trabalho e o calor transmitido 
na caldeira aumentam.
• Como a temperatura média em 
que o calor é adicionado aumenta 
há um aumento da eficiência.
• Com o aumento da temperatura 
também há um aumentodo título 
do vapor na saída da turbina.
• A temperatura no qual o vapor 
pode ser superaquecido é
limitada por questões 
metalúrgicas em cerca de 6200C.
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
b'a b
• A temperatura máxima do 
vapor e a pressão de saída da 
turbina é mantida constante.
• Neste caso, o calor rejeitado 
diminui da área 4-4’-b-b’.
• O trabalho líquido tende a 
permanecer o mesmo e o 
calor rejeitado diminui: há um 
aumento do rendimento.
• A temperatura média na qual 
o calor é fornecido também 
aumenta com o aumento da 
pressão.
• O título do vapor que deixa a 
turbina diminui quando a 
pressão máxima aumenta.
Influência da pressão de vaporização 
(P2, 3)
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Resumindo
• Pode-se dizer que o rendimento de um ciclo 
de Rankine aumenta:
– Pelo abaixamento da pressão de saída da turbina;
– Pelo superaquecimento do vapor; 
– Pelo aumento da pressão no fornecimento de 
calor.
• O título do vapor que deixa a turbina:
– Aumenta pelo superaquecimento do vapor;
– Diminui pelo abaixamento da pressão na saída da 
turbina e pelo aumento da pressão no 
fornecimento de calor.
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Exercícios - Capítulo 5
Análise através de volume de 
controle
Proposição de exercícios:
5.8 / 5.12 / 5.25 / 5.27 / 5.29 / 5.32 / 5.33 / 
5.37 / 5.38 / 5.45 / 5.50 / 5.52 / 5.53 / 5.55 / 
5.64 / 5.70
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FIM!
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Ciclo de Rankine com reaquecimento
• O aumento da pressão no processo de fornecimento de 
calor aumenta o rendimento do ciclo de Rankine, mas 
provoca o aumento do teor de umidade do vapor nos 
estágios de baixa pressão da turbina.
• Para evitar esse problema desenvolveu-se o ciclo com 
reaquecimento, onde o vapor entra na turbina a uma pressão 
reduzida.
• Nesse ciclo o vapor expande na turbina até uma pressão 
intermediária e depois volta para a caldeira.
• Após o reaquecimento, o vapor expande-se totalmente na 
turbina até a pressão de saída.
• Há um pequeno ganho de rendimento neste ciclo uma vez 
que a temperatura média, no qual o calor é fornecido, não é
alterada significativamente.
• Há uma diminuição do teor de umidade no estágio de baixa 
pressão da turbina, levando-o a um valor seguro.
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turb 3 4 5 6w h h +h h= − −= − −= − −= − −&&&&
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Ciclo regenerativo
• O objetivo é aumentar a eficiência do ciclo de Rankine extraindo 
vapor da turbina e fazendo-o passar por um trocador de calor e 
aquecer a água antes de ela entrar na caldeira.
• O vapor extraído é condensado nesse trocador de calor e o 
líquido retorna para o ciclo.
• O vapor extraído não pode mais realizar trabalho na turbina e a 
potência da turbina será reduzida.
• Porém a quantidade de calor que deverá ser fornecido sofrerá
uma redução ainda maior que a redução da potência: havendo 
aumento da eficiência do ciclo.
• O calor na caldeira estará sendo oferecido a uma temperatura 
média maior e a eficiência do ciclo também será maior.
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Perdas
• Tubulação:
– As mais importantes são a perda de carga devido aos 
efeitos de atrito e a transferência de calor ao meio 
envolvente;
– Tanto a perda de carga como a troca de calor provoca uma 
diminuição da disponibilidade energética do vapor que 
entra na turbina;
– O mesmo ocorre na caldeira e por isto a água que entra na 
caldeira deve ser bombeada até uma pressão mais elevada 
do que a pressão desejada do vapor que deixa a caldeira, o 
que requer trabalho adicional de bombeamento.
• Turbina:
– São principalmente as associadas com o escoamento do 
fluido de trabalho através da turbina;
– A transferência de calor para o meio também representa 
uma perda, porém esta perda é secundária.
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Perdas
• Bombas:
– As perdas na bomba são análogas àquelas da turbina e 
decorrem principalmente da irreversibilidade associada ao 
escoamento do fluido;
– A troca de calor usualmente é uma perda secundária.
• Condensador:
– As perdas no condensador são relativamente pequenas;
– Uma delas é o resfriamento abaixo da temperatura de 
saturação do líquido que deixa o condensador.